ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿಬಂಧನೆಗಳು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಾಸ್ತವದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆ? "ಅಳತೆ" ಅಥವಾ "ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆ ಕುಸಿತ" ಎಂದರೇನು

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕ್ಷೇತ್ರ1 ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರವೂ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಆಟದ ಮೈದಾನವಾಗಿದೆ. ವಿಶೇಷ ನಿಯಮಗಳು ಇಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದವು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಂತರ

ಸಂಖ್ಯೆ ಫೀಲ್ಡ್ ನಿಯಮಗಳು ಅದರ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆಟಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೈದಾನದಲ್ಲಿ ನಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ನಿಯಮಗಳು ಯಾವುವು? ಇಲ್ಲಿ ಅವರು ಇದ್ದಾರೆ. 1. ಮುಚ್ಚುವಿಕೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೊದಲ ನಿಯಮವು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ: ಅದರ ಮೇಲೆ ನಡೆಯುವ ಎಲ್ಲವೂ

ಜಾಗೃತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಕೆಲವು ಜನರು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತಹ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಅಥವಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಅವುಗಳನ್ನು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿ ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಾನು ಅವುಗಳನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತೇನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೈಜ ಮತ್ತು ಎಣಿಸುವ ನಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ

ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಕಣಗಳಾಗುವುದು ಹೇಗೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನವು ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ವಸ್ತು ಕಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ರಚಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನನಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಬಹುಶಃ ಪರಮಾಣು ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣ E = mc2 ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ರಚಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ

§ 5. ವಾದದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು 1. ವಾದದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆ ವಾದದ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು (ವಿಷಯಗಳು) - ಪ್ರತಿಪಾದಕ, ಎದುರಾಳಿ ಮತ್ತು ಪ್ರೇಕ್ಷಕರು - ವಿವಾದಾತ್ಮಕ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವಾಗ, ಪ್ರಬಂಧ ಮತ್ತು ವಿರೋಧಾಭಾಸ, ವಾದಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ.

ಪ್ರತಿಮಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಲಾಕ್ಷಣಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಆದರೆ ಅವರದೇ ಆದ - ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ (ಅಂದರೆ, ಮೆಟಾಲಿಂಗ್ವಿಸ್ಟಿಕ್) - ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ. "ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ" ಕಲ್ಪನೆಯ ಹಿಂದೆ ಏನಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಸಂವಹನ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾದ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

4.1.3. ಲಾಕ್ಷಣಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವಿಧಗಳು ಲಾಕ್ಷಣಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿ, ನಾವು ಅದರ ಮೂರು ವಿಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತೇವೆ ಜೈವಿಕ, ಅಥವಾ ಭಾವನಾತ್ಮಕ, ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಕ್ಷೇತ್ರ - ಅರಿವಿನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪವಾಗಿ - ಲೈಂಗಿಕತೆ ಮತ್ತು ಆಕ್ರಮಣಶೀಲತೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ -

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಇದರ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು 1900 ರಲ್ಲಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಹಾಕಿದರು. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಪರಮಾಣುಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಕಿರಣ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹೊರಸೂಸುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ವಾಂಟಾ (ಎನರ್ಜಿ ಕ್ವಾಂಟಾ), ಅದರ ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಕಾರದ ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ (ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವನ್ನು ತರಂಗಾಂತರದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಕಿರಣದ, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ನೋಡಿ. ಸ್ಥಿರ, ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ.ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್).ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅನ್ನು ಬೆಳಕಿನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ (ಬೆಳಕಿನ ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್ ಥಿಯರಿ) ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ (Ch. O. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್), ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಬೆಳಕು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕ್ವಾಂಟಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ (ಲೈಟ್ ಕ್ವಾಂಟಾ, ಫೋಟಾನ್‌ಗಳು).

ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ. 2010 .

ಇತರ ನಿಘಂಟುಗಳಲ್ಲಿ "ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಥಿಯರಿ" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:

ಇದು ಕೆಳಗಿನ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಪಟ್ಟಿ ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ): ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗ್ರಾವಿಟಿ ಸೂಪರ್ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನೋಡಿ ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯ

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಥಿಯರಿ, ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಇಡೀ 20 ನೇ ಶತಮಾನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಅಥವಾ ಸಬ್‌ಟಾಮಿಕ್ ಕಣಗಳ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ... ... ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ- ಸಂಶೋಧನೆಯ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ವಿಕಿರಣದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನ. "ಕ್ವಾಂಟಮ್" ಪದವು M. ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ (1858 1947) ಹೆಸರಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದು "ಕಪ್ಪು ದೇಹ" ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ಅಮೂರ್ತ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ... ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರವು ಅದರ ಮೂಲದಿಂದ ಇಂದಿನವರೆಗೆ

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ... ಬಿಗ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. * * * ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಥಿಯರಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಥಿಯರಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ನೋಡಿ), ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ... ... ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ- kvantinė teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: anng. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ವೋಕ್. ಕ್ವಾಂಟೆನ್ಥಿಯರಿ, ಎಫ್ ರೂಸ್. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, fpranc. ಥಿಯರಿ ಡೆಸ್ ಕ್ವಾಂಟಾ, ಎಫ್; ಥಿಯರಿ ಕ್ವಾಂಟಿಕ್, ಎಫ್ … ಫಿಜಿಕೋಸ್ ಟರ್ಮಿನ್ ಝೋಡಿನಾಸ್

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಇದು ವಿಕಿರಣದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ (ನಿರಂತರ) ರಚನೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. K. t. ಪ್ರಕಾರ, ಯಾವುದೇ ಪರಮಾಣು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಖಚಿತವಾಗಿರಬಹುದು, ... ... ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ. ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ (ಭೌತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು) ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್, ವಿವರಣೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ನೋಡಿ) ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ... ... ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

- (KFT), ಸಾಪೇಕ್ಷ ಕ್ವಾಂಟಮ್. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿ ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಅಂತಹ ಇಮೇಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದಾಹರಣೆ. ದೊಡ್ಡ ಕ್ಷೇತ್ರ, ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೊಂಬಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ನಿಯೋಜನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಗ್. ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ... ಭೌತಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಪರಿವಿಡಿ:1. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು .................. 3002. ಉಚಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ತರಂಗ-ಕಣ ದ್ವಂದ್ವತೆ ................. 3013. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು.........3024. ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಸಿದ್ಧಾಂತ .............. 3035. ಭಿನ್ನತೆಗಳು ಮತ್ತು ... ... ಭೌತಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ಪುಸ್ತಕಗಳು

• ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ
• ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಥಿಯರಿ, ಬೋಮ್ ಡಿ. ಪುಸ್ತಕವು ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಲೇಖಕರು ಭೌತಿಕ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖವಾದ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ ...
• ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಅತ್ಯಂತ ಗಣಿತದ ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತ ಭೌತಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಸಂಚಿಕೆ 124 , ಗ್ರಿಗೊರಿವ್ ವಿ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಆಧುನಿಕ ಭೌತಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಆಳವಾದದ್ದು. ಮ್ಯಾಟರ್ ಬಗ್ಗೆ ಭೌತಿಕ ವಿಚಾರಗಳು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿತು, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಹೇಗೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ...

a) ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹಿನ್ನೆಲೆ

19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಪ್ಪು-ದೇಹ ವಿಕಿರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ವೈಫಲ್ಯವು ಬಹಿರಂಗವಾಯಿತು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳಿಂದ, ವಸ್ತುವು ಯಾವುದೇ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಹೊರಸೂಸಬೇಕು, ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು. ಬೇರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ. ವಸ್ತು ಮತ್ತು ವಿಕಿರಣದ ನಡುವಿನ ಉಷ್ಣ ಸಮತೋಲನವು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಇದು ದೈನಂದಿನ ಅನುಭವಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿತ್ತು.

ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಪ್ಪು ದೇಹದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇದೆ - ಯಾವುದೇ ತರಂಗಾಂತರದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ದೇಹ. ಅದರ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ಅದರ ತಾಪಮಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಪ್ಪು ದೇಹಗಳಿಲ್ಲ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಪ್ಪು ದೇಹವು ರಂಧ್ರವಿರುವ ಮುಚ್ಚಿದ ಅಪಾರದರ್ಶಕ ಟೊಳ್ಳಾದ ದೇಹಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಯಾವುದೇ ತುಂಡು ಬಿಸಿಯಾದಾಗ ಹೊಳೆಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಅದು ಮೊದಲು ಕೆಂಪು ಮತ್ತು ನಂತರ ಬಿಳಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಬಣ್ಣವು ಬಹುತೇಕ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಪ್ಪು ದೇಹಕ್ಕೆ ಅದು ಅದರ ತಾಪಮಾನದಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮುಚ್ಚಿದ ಕುಳಿಯನ್ನು ಊಹಿಸಿ, ಇದು ಸ್ಥಿರವಾದ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುವ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತು ದೇಹಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಈ ಕಾಯಗಳ ಉಷ್ಣತೆಯು ಕುಹರದ ಉಷ್ಣತೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (ಕುಹರ ಮತ್ತು ದೇಹಗಳು) ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಇದು ಶಕ್ತಿಯ ನಡುವಿನ ಸಮತೋಲನದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. G. Kirchhoff ಈ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯು ಕುಳಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಕಿರಣದ ಶಕ್ತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೋಹಿತದ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಕಾರ್ಯ (ಕಿರ್ಚಾಫ್ ಕಾರ್ಯ) ಕುಹರದ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಕುಹರದ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ಅದರ ಆಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅದರಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾದ ವಸ್ತು ದೇಹಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ. ಕಿರ್ಚಾಫ್ ಕಾರ್ಯವು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂದರೆ. ಯಾವುದೇ ಕಪ್ಪು ದೇಹಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದರ ರೂಪವು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಕೆಲವು ನಿಬಂಧನೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ರೀತಿಯ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಅಸಮರ್ಥನೀಯವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ವಿಕಿರಣ ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಬೇಕು ಎಂಬ D. ರೇಲೀ ನಿಯಮದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸಿತು, ಆದರೆ ಪ್ರಯೋಗವು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ: ಮೊದಲಿಗೆ, ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ ಕುಸಿಯಿತು. ಕಪ್ಪು ದೇಹದ ವಿಕಿರಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಹೊಸ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದನ್ನು ಎಂ.ಪ್ಲಾಂಕ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು.

1900 ರಲ್ಲಿ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ವಸ್ತುವು ವಿಕಿರಣ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ವಿಕಿರಣದ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ ("ಪರಮಾಣು ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ" ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ). ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ನಿಬಂಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮತ್ತು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಳೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. "ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಈ ಸಂಪರ್ಕವು ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಯದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕಿಂತ ಇದು ಕಾರಣವಾಗುವ ಪರಿಣಾಮಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದಂತಿದೆ ಎಂದು ಒತ್ತಿಹೇಳಿದರು. ." ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿತ್ತು.

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮುಂದಿನ ಹಂತವು A. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ನಿಂದ ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್‌ನ ಊಹೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ ಪರಿಣಾಮದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ ಪರಿಣಾಮದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ವೇಗದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ. ಹೊರಸೂಸಲ್ಪಟ್ಟ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ಶಕ್ತಿಯು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿಕಿರಣದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದರ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೊರಸೂಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಿಕಿರಣದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ತರಂಗ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನಲ್ಲಿನ ಘಟನೆಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಅದರ ಮೇಲೆ ಅಲೆಯ ಘಟನೆಯ ತೀವ್ರತೆ. ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ 1905 ರಲ್ಲಿ ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ ಪರಿಣಾಮವು ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರಚನೆಗೆ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ. ವಿಕಿರಣಗೊಂಡ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಶಕ್ತಿಯು ಪ್ರಸರಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಣದಂತೆ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ನಂತರ ಇದನ್ನು ಫೋಟಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಪ್ರಕಾಶಿತ ಸಮತಲದ ಒಂದು ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಬೆಳಕಿನ ಕ್ವಾಂಟಾ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಘಟನೆಯ ಬೆಳಕಿನ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ಯುನಿಟ್ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಹೊರಸೂಸುವ ಫೋಟಾನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಬೆಳಕಿನ ತೀವ್ರತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬೇಕು. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ನ ಈ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಬೆಳಕಿನೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಕ್ಷ-ಕಿರಣಗಳು ಮತ್ತು ಗಾಮಾ ಕಿರಣಗಳಿಂದಲೂ ದೃಢಪಡಿಸಿವೆ. 1923 ರಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆಯಾದ A. ಕಾಂಪ್ಟನ್ ಪರಿಣಾಮವು ಫೋಟಾನ್‌ಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿತು - ಉಚಿತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ತರಂಗಾಂತರಗಳ (ಎಕ್ಸ್-ರೇ ಮತ್ತು ಗಾಮಾ ವಿಕಿರಣ) ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು, ಇದು ತರಂಗಾಂತರದ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಂತಹ ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತರಂಗಾಂತರವು ಬದಲಾಗಬಾರದು. ಕಾಂಪ್ಟನ್ ಪರಿಣಾಮವು ಫೋಟಾನ್‌ಗಳ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಆಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಿದೆ - ಇದನ್ನು ಫೋಟಾನ್ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಘರ್ಷಣೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಫೋಟಾನ್ ತನ್ನ ಶಕ್ತಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಆವರ್ತನ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಫೋಟಾನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಇತರ ದೃಢೀಕರಣಗಳು ಇದ್ದವು. N. ಬೋರ್ (1913) ರ ಪರಮಾಣುವಿನ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಫಲಪ್ರದವಾಗಿದೆ, ವಸ್ತುವಿನ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಾದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತರ್-ಪರಮಾಣು ಚಲನೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯು ಸಹ ಥಟ್ಟನೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಿತು. ಹೀಗಾಗಿ, ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ವಭಾವದ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ನಡೆಯಿತು. ಆದರೆ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಇದು ಬೆಳಕಿನ ಹಿಂದೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪುನರುಜ್ಜೀವನವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಿದವು: ಬೆಳಕಿನ ರಚನೆಯ ವಿವೇಚನೆಯನ್ನು ತರಂಗ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹಲವಾರು ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದ ದೃಢೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ), ಬೆಳಕಿನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪ ವಿದ್ಯಮಾನ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿವರಿಸುವುದು? ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಕಿರಣದ ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್ ಮತ್ತು ತರಂಗ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಲಿಂಕ್ ಮಾಡುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಗತ್ಯವು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು.

ಬಿ) ಅನುಸರಣೆಯ ತತ್ವ

ಪರಮಾಣುಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನಿಂದ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟವು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್‌ಗೆ ಬೀಳಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ), ಸ್ಥಾಯಿ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣು ವಿಕಿರಣಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಬೋರ್ ಭಾವಿಸಿದರು (ನೋಡಿ ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗ). ಇದರರ್ಥ ವಿಕಿರಣದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ಥಿರ ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಆದರೆ ಪರಮಾಣುವಿನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿದ ನಂತರ ವಿಕಿರಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಕಾರ್ಯವು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು: ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸರಿಯಾದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಏಕೆ ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಿವಿಧ ಆವರ್ತನಗಳ ಬೆಳಕನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸ್ಥಾಯಿ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುವಿನೊಳಗೆ ಇರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಹೊರಸೂಸುವುದಿಲ್ಲ - ಕ್ವಾಂಟಮ್ನ ವಿಕಿರಣವು ಒಂದು ಕಕ್ಷೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶದ ರೋಹಿತದ ರೇಖೆಗಳ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯು ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸಬಹುದೇ ಮತ್ತು ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಯಾವ ರೂಪದಲ್ಲಿ?

ಎಲ್ಲಾ ರೋಹಿತದ ರೇಖೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹೊರಸೂಸಲ್ಪಟ್ಟರೆ ಮಾತ್ರ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಸಾಧ್ಯ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ನ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ರೋಹಿತದ ರೇಖೆಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಸಂಪೂರ್ಣ ದೊಡ್ಡ ಸಮೂಹವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಸ್ವಭಾವದ ಪರಮಾಣುಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶದ ವಿವಿಧ ರೋಹಿತದ ರೇಖೆಗಳ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವರ್ಣಪಟಲದ ವಿವಿಧ ರೇಖೆಗಳ ತೀವ್ರತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಕಿರಣದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದೇ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಮೂಹವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅನೇಕ ಕ್ವಾಂಟಾಗಳ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿರುವುದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ನಡುವಿನ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬೇಕಾಗಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ದೊಡ್ಡ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸ್ಥಾಯಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಈ ಆವರ್ತನಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನೈಜ ತೀವ್ರತೆ ಮತ್ತು ಧ್ರುವೀಕರಣದ ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಒಬ್ಬರು ತೀವ್ರತೆಗಳು ಮತ್ತು ಧ್ರುವೀಕರಣಗಳ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ದೊಡ್ಡ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಬೋರ್ ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು. ಈ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ತತ್ವವನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: ದೊಡ್ಡ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಭೌತಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ತತ್ತ್ವದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಹಳೆಯದಕ್ಕಿಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯಿಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುವ ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ಸೇರಿಸಬೇಕು ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ ತತ್ವದ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡುವುದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮತ್ತು ತರಂಗ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿತು.

20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮೊದಲಾರ್ಧದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ, ಬೆಳಕಿನ ಸ್ವರೂಪದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದವು - ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್, ಅವುಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಅಂತರವನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರಚಿಸುವ ತುರ್ತು ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಅದರ ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಒಂದು ರೀತಿಯ "ಅನುಬಂಧ" ವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಾರದು. ವೇವ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ರಚನೆಯಿಂದ ಈ ಅಗತ್ಯದ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಒಂದೇ ಹೊಸ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೂಪಿಸಿತು - ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಬಳಸಿದ ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿದೆ. ಸೂಕ್ಷ್ಮಕಣಗಳ ಚಲನೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಕಾಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಆಳವಾದ ಮತ್ತು ವಿಶಾಲವಾದ ಭೌತಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಪ್ಲಾಂಕ್-ಐನ್ಸ್ಟೈನ್-ಬೋರ್ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟರ್ ತರಂಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಸಿ) ವೇವ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್

ಇದರ ಮುಖ್ಯ ಆಲೋಚನೆಗಳು 1923-1924 ರಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು, ಎಲ್. ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸಹ ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ, ಬೆಳಕಿನೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಪಡೆದಿದೆ. ಈ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ವಿಕಿರಣದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಫೋಟಾನ್‌ಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಬಲವಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಕಿರಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು, ಅದನ್ನು ಕಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ತರಂಗವಾಗಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ವಿಕಿರಣದ ದ್ವಂದ್ವತೆಯು ಕ್ವಾಂಟಾದ ಅಸ್ತಿತ್ವದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಈಗಾಗಲೇ ತೋರಿಸಿದ್ದರಿಂದ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ ನಡವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ (ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಸ್ತು ಕಣಗಳ) ಅಂತಹ ದ್ವಂದ್ವತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಎತ್ತುವುದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿದೆ. 1927 ರಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆಯಾದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಿವರ್ತನೆಯ ವಿದ್ಯಮಾನದಿಂದ ಮ್ಯಾಟರ್ ತರಂಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ದೃಢೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಕಿರಣವು ವಿವರ್ತನೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು. (ನಂತರ, ವಿವರ್ತನೆಯು ಅಣುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.)

ಮ್ಯಾಟರ್ ತರಂಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಇ. ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ 1926 ರಲ್ಲಿ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದರು (ಅದನ್ನು ಅವರು ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆದರು), ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವು ತರಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯ y (psi-ಫಂಕ್ಷನ್) ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಅಮೂರ್ತ ಸಂರಚನಾ ಜಾಗದಲ್ಲಿ). ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಈ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಇದು ಬಹುಆಯಾಮದ ಸಂರಚನಾ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. psi-ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ತರಂಗ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ಪರಮಾಣುವನ್ನು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೋಡದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ. ಪಿಎಸ್ಐ-ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಇರುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

d) ಕ್ವಾಂಟಮ್ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ.

ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವ

1926 ರಲ್ಲಿ, ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ತನ್ನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಇದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ತತ್ವದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಕ್ವಾಂಟಮ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುವಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಕೊಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ವಿವಿಧ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಎದುರಿಸಿ, ಅವರು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಂದರು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಹೊಂದಿರುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನೇರವಾಗಿ ಗಮನಿಸಲಾಗದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅದರಿಂದ ಹೊರಗಿಡುವ ಸಲುವಾಗಿ ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಗುರಿಯಿಂದ ಅವರು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡಿದರು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ಸ್ಥಾನ, ವೇಗ ಅಥವಾ ಪಥವನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಅಥವಾ ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದ ಸ್ಥಾಯಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಗಳು, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಜೊತೆಗಿನ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಎರಡು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದವು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಸಾಲು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು (ಅಂದರೆ, ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಂಶಗಳು) ಸ್ಥಾಯಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಫ್-ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು (ವಿಭಿನ್ನ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಶಗಳು) ಒಂದು ಸ್ಥಾಯಿ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದನು, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಗಮನಿಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿವರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಪರಮಾಣುಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಮೊಮೆಟಾವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಾಧನದಲ್ಲಿನ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಗಮನಿಸಲಾಗದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೊರಗಿಡುವಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅನುಮಾನಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಟ್ ಹೊಸ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರಚಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು, ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಹೆಜ್ಜೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿತು. ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅದರ ಸಾರವು ಪರಮಾಣು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುವ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ - ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ತರಂಗ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡೂ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಏಕೀಕೃತ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ವಿಧಾನಗಳು, ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ತರಂಗ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಆಲೋಚನಾ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಅವರ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಒಪ್ಪಂದದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ತರಂಗ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಆವೇಗವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕಣದ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ಊಹಿಸಲು, ಅದರ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಣದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು (ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು) ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾದ ವೇಗ ಮಾಪನಗಳು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ.

ಬೆಳಕಿನ ವಿಕಿರಣವು ಅಲೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೂ, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ನ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಬೆಳಕು ಕಣದಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ವಿಕಿರಣ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಾ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವವು ಕಣಗಳು ಅಲೆಗಳಂತೆ ವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ - ಅವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ "ಸ್ಮೀಯರ್" ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವುಗಳ ನಿಖರವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಪತ್ತೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್-ವೇವ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ - ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕಣಗಳನ್ನು ಅಲೆಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಇತರರಲ್ಲಿ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅಲೆಗಳು ಕಣಗಳಾಗಿ. ಎರಡು ಕಣದ ಅಲೆಗಳ ನಡುವೆ ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪವನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ತರಂಗದ ಕ್ರೆಸ್ಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ತೊಟ್ಟಿಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ತರಂಗದ ತೊಟ್ಟಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಅವು ಪರಸ್ಪರ ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ತರಂಗದ ಕ್ರೆಸ್ಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ತೊಟ್ಟಿಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ತರಂಗದ ಕ್ರೆಸ್ಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ತೊಟ್ಟಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಬಲಪಡಿಸುತ್ತವೆ.

ಇ) ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು.

ಪೂರಕತೆಯ ತತ್ವ

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ವಸ್ತುವಿನ ರಚನೆ, ಚಲನೆ, ಕಾರಣ, ಸ್ಥಳ, ಸಮಯ, ಅರಿವಿನ ಸ್ವರೂಪ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಇದು ಪ್ರಪಂಚದ ಚಿತ್ರದ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ವಸ್ತುವಿನ ಕಣದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತಿಳುವಳಿಕೆಯು ಪರಿಸರದಿಂದ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ, ತನ್ನದೇ ಆದ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂಲಕ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಕಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು, ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಆವೇಗ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಂದು ಕಣದ ವರ್ಗಾವಣೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಥದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಣದ ಚಲನೆಯ ದ್ವಂದ್ವ ಸ್ವರೂಪವು ಚಲನೆಯ ಅಂತಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ (ಡೈನಾಮಿಕ್) ನಿರ್ಣಯವಾದವು ಸಂಭವನೀಯ (ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ) ನಿರ್ಣಾಯಕತೆಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿದೆ. ಮೊದಲು ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಅದರ ಘಟಕ ಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತವೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಕಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅದು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಅರಿವಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತಿಳುವಳಿಕೆಯು ವಸ್ತುವಿನ ವಸ್ತುವಿನ ಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ಸ್ವತಃ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಂಡರೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿತು, ಹಲವಾರು ಊಹೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಇದರ ಅರ್ಥವು ಮೊದಲಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಮುಖ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡವು. .

ಸೂಕ್ಷ್ಮಕಣಗಳ ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥದ ಬಗ್ಗೆ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದವು. ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲಿ ಮೊದಲು ಪೈಲಟ್ ತರಂಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟರು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಅಲೆ ಮತ್ತು ಕಣವು ಸಹಬಾಳ್ವೆ ನಡೆಸುತ್ತದೆ, ಅಲೆಯು ಕಣವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ನಿಜವಾದ ವಸ್ತು ರಚನೆಯು ಒಂದು ಕಣವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ನಿಖರವಾಗಿ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಆವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕಣವನ್ನು ಹೊತ್ತ ಅಲೆಯು ಕಣದ ಚಲನೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಈ ಹಂತದ ಬಳಿ ಕಣಗಳ ಸ್ಥಳೀಕರಣದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಕಣದ ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವನಿಗೆ, ಕಣವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತರಂಗ ರಚನೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕಣವು ತರಂಗದ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಲೆಯ ದೊಡ್ಡ ಶಕ್ತಿಯು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲಿ ಮತ್ತು ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಉತ್ಸಾಹದಲ್ಲಿ ದೃಶ್ಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಗಳಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಬದಲಾಯಿತು.

ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಮಾಪನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ (ಹಿಂದೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ). ಆದ್ದರಿಂದ ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ ಚಲನೆಯ ದೃಶ್ಯ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿದರು. ಮ್ಯಾಕ್ರೋ ಸಾಧನಗಳು ಕಣದೊಂದಿಗಿನ ಸಾಧನದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅಪೂರ್ಣ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ (ಅಂದರೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ) ಏಕಕಾಲಿಕ ಸ್ಥಿರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಕಣದ ಚಲನೆಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ - ಅನಿಶ್ಚಿತ ಸಂಬಂಧದಿಂದಾಗಿ, ಆವೇಗದ ಮಾಪನವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮಾಪನಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಅಸಮರ್ಪಕತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳು ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಕಣದ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಕಾರಣದ ತತ್ವದ ಕುಸಿತದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಇದು ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನದ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿತು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ವೀಕ್ಷಣೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಜ್ಞಾನದ ಮೂಲಭೂತ ಕೊರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ.

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬೋರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕೋಪನ್‌ಹೇಗನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಖ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಯು ಪೂರಕತೆಯ ತತ್ವವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಪರಸ್ಪರ ವಿಶೇಷವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಸಾಧನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಲು ಪರಸ್ಪರ ಪೂರಕವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಾಗಿದೆ. ಅರಿವಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸಮಗ್ರ ಚಿತ್ರ. ಈ ತತ್ವವು ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಆವೇಗದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ವಿಶೇಷ ಮತ್ತು ಪೂರಕ ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಾಗಿ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಈ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಆಧಾರಗಳಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪೂರಕತೆಯ ತತ್ವದ ಅರ್ಥವು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗಿಂತ ವಿಶಾಲವಾಗಿದೆ. ಪರಮಾಣುವಿನ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಬೋರ್ ಒಂದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದರು. ಪೂರಕತೆಯ ತತ್ವವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಪೂರಕವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಏಕತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯದೆ, ಬೋರ್ ಎರಡು ಕಲ್ಪನೆಯ ಕಡೆಗೆ ವಾಲಿದನು, ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾದ, ವಿವರಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳು - ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್ - ಅವುಗಳ ನಂತರದ ಸಂಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪೂರಕತೆಯ ತತ್ವವು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಾಗಿದ್ದು, ಸಮನ್ವಯ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿದೆ.

ಹಲವಾರು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರ್ಣಯದ ತತ್ವದ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯನ್ನು ಅತಂತ್ರವಾದದ ಪರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕತೆಯ ತತ್ವವು ಅದರ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿತು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಂಶಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳು ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಸ್ಥಿತಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಭವಿಷ್ಯದ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಈ ತತ್ವಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿವೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ, ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ನಡವಳಿಕೆಯು ಮಾತ್ರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಯಾವಾಗಲೂ ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಧರಣೆಯ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು, ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಮೊಮೆಟಾವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಇದನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬಳಕೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ನಂತರ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೆಲ್ಲವೂ ಎಂದರೆ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ದೇಹಗಳ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಕಾರಣದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ತತ್ವವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದಲ್ಲಿ - ಕಾರಣದ ಸಂಭವನೀಯ ತತ್ವ.

ಕೋಪನ್ ಹ್ಯಾಗನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಒಂದು ಕಡೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ವ್ಯವಹಾರಗಳ ನೈಜ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಸಂಗತತೆಯೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಾವು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆದರ್ಶವು ಜ್ಞಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠತೆಯಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅರಿವಿನಲ್ಲಿ ನಾವು ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೈನ್ಜರ್‌ಬರ್ಗ್ ಹೇಳುವಂತೆ, ಪರಮಾಣು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಉಪಕರಣವನ್ನು ವೀಕ್ಷಕರಿಂದ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. "ನಾವು ಗಮನಿಸುವುದು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರಕೃತಿಯು ನಮ್ಮ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬೆಳಕಿಗೆ ಬಂದಂತೆ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕೆಲಸವು ನಾವು ಬಳಸುವ ಭಾಷೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ವಿಲೇವಾರಿ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಿಸಿ. ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಬೋರ್ ಅವರ ಮಾತುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಗೆ ತರುತ್ತದೆ: ನಾವು ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಜೀವನದ ಆಟದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರೇಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಎಂದು ನಾವು ಎಂದಿಗೂ ಮರೆಯಬಾರದು. ಪ್ರಕೃತಿಯ ಬಗೆಗಿನ ನಮ್ಮ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮನೋಭಾವದಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಚಟುವಟಿಕೆಯು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಧಾನಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಭೇದಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು.

ಪರಮಾಣು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರೂಪಣೆಗಳು ಸಹ ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ ಈ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದದ್ದು ಇಲ್ಲಿದೆ: "ಕ್ವಾಂಟಮ್ನ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ನಡುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿತು: ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳೀಕರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಅವುಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದ ಸ್ಥಳೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಕಲಿಸಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ವಾಂಟಾದ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಹೆಚ್ಚು ಆಳವಾದ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಯಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ (ಜಗತ್ತಿನ ರೇಖೆ) ಈಗ ಚಲನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸತತ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಈಗ ನಾವು ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ-ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಸ್ಥಳೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮ, ಆದರೆ ಭೌತಿಕ ವಾಸ್ತವತೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವಾಗಿ"

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕುರಿತಾದ ಚರ್ಚೆಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿವೆ - ಇದು ಮೈಕ್ರೋಪಾರ್ಟಿಕಲ್ನ ಚಲನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆಯೇ. ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಿದರು. ಗುಪ್ತ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು, ಇದು ಒಂದು ಕಣದ ನಡವಳಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನದ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವು ಮೈಕ್ರೊಪ್ರೊಸೆಸ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವದ ನೈಜ ರಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಪೂರ್ಣತೆ - ಅದರ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಾವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಆವೇಗವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅವುಗಳು ನಿಜವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೂ, ಆದರೆ ಗುಪ್ತ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿ. (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ). ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕಣದ ಸ್ಥಿತಿಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಅಪೂರ್ಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್‌ನ ಚಲನೆಯ ಅಪೂರ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು.

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ವರೂಪದ ಕಾರಣವಾಗಿ ಮೈಕ್ರೋಪಾರ್ಟಿಕಲ್‌ನ ಡೈನಾಮಿಕ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾ, ಬೋರ್ ಈ ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದರು. ಅವರ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಅನಿಶ್ಚಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ನ ನಿರಾಕರಣೆಯು ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ತರಂಗ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸದೆ ಬಿಡುತ್ತದೆ. ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್ನ ಚಲನೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಮರಳಲು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಬೋರ್ ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ.

50 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ. 20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಡಿ.ಬೋಮ್ ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲಿಯವರ ತರಂಗ-ಪೈಲಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಮರಳಿದರು, ಒಂದು ಕಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನೈಜ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿ psi-ತರಂಗವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೋಪನ್ ಹ್ಯಾಗನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಬೆಂಬಲಿಗರು ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಲವು ವಿರೋಧಿಗಳು ಸಹ ಬೋಮ್ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಹೆಚ್ಚು ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಇದು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿತು: ಕಣವು ಉದ್ಭವಿಸುವ ಮತ್ತು ಚಲಿಸುವ ವಿಶೇಷ ರಚನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. psi-ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ P.Vigier, L.Yanoshi ಅವರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ತುಂಬಾ "ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ" ಎಂದು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿದರು.

ಸೋವಿಯತ್ ಅವಧಿಯ ರಷ್ಯಾದ ತಾತ್ವಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೋಪನ್ ಹ್ಯಾಗನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅರಿವಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ "ಪಾಸಿಟಿವಿಸ್ಟ್ ವರ್ತನೆಗಳಿಗೆ ಬದ್ಧವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಟೀಕಿಸಲಾಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೋಪನ್ ಹ್ಯಾಗನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಹಲವಾರು ಲೇಖಕರು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಂಡರು. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಅರಿವಿನ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಆದರ್ಶವನ್ನು ನಾನ್-ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ವೀಕ್ಷಕನು ವಸ್ತುವಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾನೆ, ಮಾಪನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಿಂದ ವಿಚಲಿತನಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ತಿಳುವಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಂಶೋಧಕರು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾಪನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಮೊದಲು ಅಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. W. ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್, E. ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಮತ್ತು P. ಡಿರಾಕ್ ಅವರು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಣಗಳು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತತೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು. ಮತ್ತು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಇದನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೂ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಜ್ಞಾನದ ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಯಿತು.

f) ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು

ತರಂಗ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮತ್ತೊಂದು ಅಂಶವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿತು - ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟು ವರ್ತನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ - ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಅಂತೆಯೇ, ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಮ್ಯಾಕ್ರೋಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳು ಅವುಗಳ ಘಟಕ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ - ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಸ್ಥೂಲ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಕಣಗಳಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡುವುದು ಮುಖ್ಯ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತಮ್ಮ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಕಣಗಳ ಸಂಗ್ರಹವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಕಣಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ - ಇದನ್ನು ಗುರುತಿನ ತತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಮಾಣು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಎರಡು ಕಣಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಗುರುತನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವೆಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದೇ ಸ್ವಭಾವದ ಎರಡು ಕಣಗಳನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು.

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಎರಡು ಕಣಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಎರಡು ಕಣಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡು ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಒಂದೇ ಮತ್ತು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮುಖ್ಯ ಸ್ಥಾನವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದೇ ಕಣಗಳ ಗುರುತಿನ ತತ್ವವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿಯೇ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.

ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್ನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವು ಸ್ಪಿನ್ಗೆ ಸೇರಿದೆ - ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್ನ ಆವೇಗದ ಆಂತರಿಕ ಕ್ಷಣ. (1925 ರಲ್ಲಿ, ಡಿ. ಉಹ್ಲೆನ್ಬೆಕ್ ಮತ್ತು ಎಸ್. ಗೌಡ್ಸ್ಮಿತ್ ಅವರು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಪಿನ್ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು). ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು, ಪ್ರೋಟಾನ್‌ಗಳು, ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್‌ಗಳು, ನ್ಯೂಟ್ರಿನೊಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಕಣಗಳ ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಫೋಟಾನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಪೈ-ಮೆಸಾನ್‌ಗಳಿಗೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ (1 ಅಥವಾ 0). ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಪಿನ್ (ಬೋಸಾನ್‌ಗಳು) ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಬೋಸ್-ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ, ಇದರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಣಗಳು ಇರಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು 1924 ರಲ್ಲಿ ಎಸ್. ಬೋಸ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಸುಧಾರಿಸಿದರು). 1925 ರಲ್ಲಿ, ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಪಿನ್ (ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್‌ಗಳು) ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳಿಗೆ, ಇ. ಫೆರ್ಮಿ ಮತ್ತು ಪಿ. ಡಿರಾಕ್ (ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ) ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ಫೆರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಯಿತು. ಪ್ರತಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಣಗಳು ಇರಬಹುದು ಎಂಬುದು ಈ ರೀತಿಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಯನ್ನು W. ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 1925 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಪ್ಪು ದೇಹ, ಎರಡನೇ ವಿಧದಂತಹ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ದೃಢೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ - ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನಿಲ, ಪರಮಾಣು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳಲ್ಲಿನ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯೋನ್ಗಳು , ಇತ್ಯಾದಿ

ಪಾಲಿ ತತ್ತ್ವವು ಮೆಂಡಲೀವ್ನ ಅಂಶಗಳ ಆವರ್ತಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ನೀಡಲು, ಮಲ್ಟಿಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಮಾಣುಗಳಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಚಿಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತುಂಬುವ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. ಈ ತತ್ವವು ಅದನ್ನು ಪಾಲಿಸುವ ಕಣಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ಎರಡು ಒಂದೇ ಕಣಗಳು ಒಂದೇ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಲು ಪರಸ್ಪರ ಏಕೆ ನಿಷೇಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟ. ಈ ರೀತಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಅದರ ಭೌತಿಕ ಸ್ವರೂಪವೇನು, ನಿಷೇಧದ ಭೌತಿಕ ಮೂಲಗಳು ಯಾವುವು - ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಾಯುತ್ತಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆ. ಇಂದು ಒಂದು ವಿಷಯ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ತೀರ್ಮಾನವೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಕಣವು ಒಂದೇ ಕಣಕ್ಕೆ ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಕಾರದ ಅಥವಾ ಉಚಿತವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿಯ ವಸ್ತು ವಾಹಕದ ನಿಶ್ಚಿತಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

g) ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ತತ್ವಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ-ಶಕ್ತಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಳವಾದ ಕಣಗಳ (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು, ಪ್ರೋಟಾನ್‌ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಪರಿವರ್ತನೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಕೆಲವು ಕಣಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಇತರರು ಜನಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಸ್ಥಿರ ಕಣಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತವಾಗಿ ಕೊಳೆಯುತ್ತವೆ - ಪ್ರೋಟಾನ್ಗಳು, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು, ಫೋಟಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ಗಳು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಘರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಕಣಗಳ ಶಕ್ತಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿವಿಧ ರೋಹಿತದ ಕಣಗಳ ಬಹು ಉತ್ಪಾದನೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು.

ಆಧುನಿಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಮೂರು ವಿಧದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ದುರ್ಬಲ ಸಂವಹನಗಳು, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರ ಕಣಗಳ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ, ಬಲವಾದ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ, ಅವುಗಳ ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿವೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅವುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಂತಲ್ಲದೆ, ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ, ಇದು ತೊಂದರೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಅತ್ಯಂತ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಏಕೀಕೃತ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ರಚನೆ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಸ್ತುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಏಕೀಕೃತ ನಿಯಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿರಬೇಕು - ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್‌ಗಳ ವರ್ಣಪಟಲ, ಹಾಗೆಯೇ ಕಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಶುಲ್ಕಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪಡೆಯಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಇತರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣದ ಆಳವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಚಾರ್ಜ್ಡ್ ಕಣಗಳೊಂದಿಗೆ (ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು, ಪಾಸಿಟ್ರಾನ್‌ಗಳು, ಮ್ಯೂಯಾನ್‌ಗಳು) ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್-ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಫೋಟಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಚಾರ್ಜ್ಡ್ ಕಣಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕಣಗಳಿಂದ ಫೋಟಾನ್‌ಗಳ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಣವು ಫೋಟಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿರ್ಗಮನವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮತ್ತು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಿರಾಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಗುರಿಯು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮತ್ತು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಈ ವಸ್ತುಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಕೊಳೆತ, ವಿವರ್ತನೆ, ರೋಹಿತದ ರೇಖೆಗಳ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ತೃಪ್ತರಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ "ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ವಸ್ತುವು ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ" ಎಂಬ ತೀರ್ಪನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ "ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ವಸ್ತುವು ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ" ಎಂಬಂತಹ ತೀರ್ಪಿನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮಟ್ಟ." ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವಸ್ತುವಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಕಾನೂನುಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಾಸ್ತವಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ.

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಭೌತಿಕ ವಿಚಾರಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಲೋಚನಾ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾನವ ಮನಸ್ಸಿನ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸೃಷ್ಟಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ - ವಿಶೇಷ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ, ಇದು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಒಂದುಗೂಡಿಸುವ ಮತ್ತು ಜಾಗ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಬಗ್ಗೆ ಹೊಸ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಹೊಸ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದ್ದು, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿರಾಮವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುರಿದು, ಹೊಸ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಶೈಲಿಯ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿತು, ಅದು ಸೂಕ್ಷ್ಮರೂಪದೊಳಗೆ ತನ್ನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭೇದಿಸಲು ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪರಮಾಣು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತತೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು, ಅದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

1. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು................... 300

2. ಮುಕ್ತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ತರಂಗ-ಕಣ ದ್ವಂದ್ವತೆ .............................. 301

3. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ.........302

4. ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ............... 303

5. ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು ರಿನಾರ್ಮಲೈಸೇಶನ್ಸ್......... 304

6. UV ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ರಿನಾರ್ಮಲೈಸೇಶನ್ ಗುಂಪು .......... 304

7. ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು............... 305

8. ದೊಡ್ಡ ಚಿತ್ರ ........... 307

9. ಭವಿಷ್ಯ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು............. 307

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ(QFT) - ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅನಂತವಾದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ (ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು) ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್ಸ್, ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಆಧಾರ.

1. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳುಕ್ವಾಂಟಮ್ (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ - ಕ್ವಾಂಟೀಕರಿಸಿದ) ಕ್ಷೇತ್ರವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರಕಾರದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರ. ಆಧುನಿಕ ಪ್ರಕಾರ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಕಲ್ಪನೆ ಕ್ಷೇತ್ರವು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಳದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ಫ್ಯಾರಡೆ - ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ವಿಶೇಷವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಫಟಿಕೀಕರಣಗೊಂಡಿತು. ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಇದನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಈಥರ್ಇ-ಮ್ಯಾಗ್ನ ವಸ್ತು ವಾಹಕವಾಗಿ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಒಂದು ರೂಪವಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಚಳುವಳಿ to-l. ಪರಿಸರ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ. ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಒಂದು ರೂಪ. ಕಣಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾಶಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಹೊರಸೂಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಾರ್ಜ್‌ಗಳಿಂದ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ), ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದ ಬಿಂದುಗಳು, ಆದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಹರಡಬಹುದು, ಒಂದು ಕಣದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಂಕೇತವನ್ನು (ಪರಸ್ಪರ) ರವಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ವೇಗವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ ಜೊತೆಗೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ನಿರಂತರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಲ್ಪನೆಗಳು n ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ - ಕ್ವಾಂಟಾ ಇ-ಮ್ಯಾಗ್ನ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯಿಂದ. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು - ಫೋಟಾನ್ಗಳು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ವಿರೋಧಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಇ-ಮ್ಯಾಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಚಿತ್ರ. ಫೋಟಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅಲೆಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಇತರರು - ಕ್ವಾಂಟಾ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ತರಂಗ-ಕಣ ದ್ವಂದ್ವ. ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅನ್ವಯ. ಡೈನಾಮಿಕ್ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಲ್-ಮ್ಯಾಗ್ನ್. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು - ಸಂಭಾವ್ಯತೆಗಳು ಎ , ಜೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿ. ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಗ್. ಜಾಗ ಇ , ಎಚ್ - ಡೆಫ್‌ಗೆ ಒಳಪಟ್ಟು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆಪರೇಟರ್‌ಗಳಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಸಂಬಂಧಗಳುಮತ್ತು ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ (ವೈಶಾಲ್ಯ, ಅಥವಾ ರಾಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್) ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಹೀಗಾಗಿ, ಹೊಸ ಭೌತಿಕ ವಸ್ತು - ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ. , ಆದರೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಿರ್ವಾಹಕರು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಎರಡನೇ ಮೂಲವು ಕಣದ y ನ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ( x, t), ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಭೌತಿಕವಲ್ಲ. ಪರಿಮಾಣ, ಮತ್ತು ಕಣದ ಸ್ಥಿತಿಯ ವೈಶಾಲ್ಯ: ಕಣದ ಭೌತಿಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆ. y ನಲ್ಲಿ ಬೈಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಹೊಸ ಕ್ಷೇತ್ರ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಪ್ರತಿ ವಸ್ತು ಕಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. y-ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು P. A. M. ಡಿರಾಕ್ (R. A. M. ಡೈರಾಕ್) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ y a (a=1, 2, 3, 4) ನ ನಾಲ್ಕು-ಘಟಕ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಇದು ಸ್ಪಿನರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಲೊರೆನ್ಜ್ ಗುಂಪು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಇಲಾಖೆಯು ಎಂದು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅರಿತುಕೊಂಡಿತು. ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸೂಕ್ಷ್ಮಕಣವು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಗುಂಪಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅರ್ಥ. ಅನೇಕರ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಕಣಗಳು ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ( ಗುರುತಿನ ತತ್ವ), ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳ-ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಹೊಸ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಿಂದ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ - ಭರ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ (ಅಥವಾ ದ್ವಿತೀಯಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣ). ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಆಪರೇಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಕ್ವಾಂಟೀಕರಿಸಿದ ಎಲ್-ಮ್ಯಾಗ್‌ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರ, ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯಶಃ, ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಇ-ಮ್ಯಾಗ್‌ನಂತೆ. ಕ್ಷೇತ್ರ, ಅಂತಹ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕಣಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಆಪರೇಟರ್ ಡೈರಾಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಎಲ್ಲಾ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳನ್ನು (ಮತ್ತು ಪಾಸಿಟ್ರಾನ್‌ಗಳು!) ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳ ಏಕರೂಪದ ರಚನೆಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಚಿತ್ರವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಲು. ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಏಕೀಕೃತ ನ್ಯಾಟ್ ಬರುತ್ತಾರೆ. ವಸ್ತುಗಳು ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದಲ್ಲಿನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ಕಣ ಅಥವಾ (ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ) ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಒಂದು. ಯಾವುದೇ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯು ಹಲವಾರು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಜಾಗ-ಸಮಯದ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ಅಥವಾ - ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ - ಕೆಲವು ಕಣಗಳ ಸ್ಥಳೀಯ ಮತ್ತು ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ರೂಪಾಂತರ. ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಕಣಗಳ ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸಂವಹನವನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕ್ವಾಂಟಾ ವಿನಿಮಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ದ್ವಿತೀಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ.
2. ಉಚಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ತರಂಗ-ಕಣ ದ್ವಂದ್ವತೆಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೌತಿಕಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ. ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಚಿತ್ರ QFT ಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳೆರಡರಿಂದಲೂ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ಕ್ಷೇತ್ರ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ಮೊದಲು ಅನುಗುಣವಾದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು ಕ್ಷೇತ್ರ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕ್ವಾಂಟೀಕರಣಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸಿ [ಇ-ಮ್ಯಾಗ್‌ನ ಕ್ವಾಂಟೀಕರಣದಂತೆಯೇ. W. ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಮತ್ತು W. ಪೌಲಿ ಅವರಿಂದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು] ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎ(X) (ಸೂಚ್ಯಂಕ ಎಕ್ಷೇತ್ರದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತದೆ) ಪ್ರತಿ ಸ್ಪೇಸ್-ಟೈಮ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ x=(ct,x) ಮತ್ತು to-l ಅನ್ನು ನಡೆಸುವುದು. ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಗುಂಪಿನ ಒಂದು ಸರಳವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ. ಮುಂದಿನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾಗಿ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಔಪಚಾರಿಕತೆ;ಸ್ಥಳೀಯ [ಅಂದರೆ e. ಕ್ಷೇತ್ರದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎ(X) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಡಿಮೀ ಮತ್ತು ಎ(X)=du a /dxಮೀ = ಮತ್ತು ಎಮೀ ( X) (m=0, 1, 2, 3) ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ X] ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪಾಯಿಂಕೇರ್-ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ (ನೋಡಿ Poincaré ಗುಂಪು) ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ L(x) = L(u a , qಮೀ ಯು ಬಿ) ಮತ್ತು ಇಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ತತ್ವಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್‌ಗೆ, ಅವು ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ - ಮುಕ್ತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಸೂಪರ್‌ಪೊಸಿಷನ್ ತತ್ವವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಸದ್ಗುಣದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮೇಯಪ್ರತಿ ಒಂದು-ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ S ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯಿಂದ. ಗುಂಪು ಒಂದರ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯನ್ನು (ಸಮಯದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ) ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಎಮತ್ತು ಡಿಮೀ ಯು ಬಿ. Poincaré ಗುಂಪು ಸ್ವತಃ 10-ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, QFT ಅಗತ್ಯವಾಗಿ 10 ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಫಂಡಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು: ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದಲ್ಲಿನ ನಾಲ್ಕು ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಸ್ಥಿರತೆಯಿಂದ ಶಕ್ತಿ-ಮೊಮೆಂಟಮ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ನಾಲ್ಕು ಘಟಕಗಳ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಆರ್ಮೀ M i = 1/2 ಇ ijk M jkಮತ್ತು ಮೂರು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ. ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ N i =c - ಎಲ್ ಎಂ 0i(i, j, k= 1, 2, 3, ಇ ijk- ಏಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂಟಿಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೆನ್ಸರ್; ದ್ವಿಗುಣವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಸಂಕಲನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ). ತಾಯಿಯೊಂದಿಗೆ. ನೋಟದ ಹತ್ತು ಪೌಂಡ್. ಮೌಲ್ಯಗಳು - ಆರ್ಮೀ, ಎಂ ಐ, ಎನ್ ಐ- ಸಾರ ಗುಂಪು ಜನರೇಟರ್ಗಳುಪಾಯಿಂಕೇರ್. Poincaré ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದಿರುವ ಕೆಲವು ನಿರಂತರ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಿದಾಗಲೂ ಸಹ ಕ್ರಿಯೆಯು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಉಳಿದಿದ್ದರೆ - ext ನ ರೂಪಾಂತರಗಳು. ಸಮ್ಮಿತಿ, - ನೊಥರ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನಂತರ ಹೊಸ ಸಂರಕ್ಷಿತ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಅಸ್ತಿತ್ವ. ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ಷೇತ್ರ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಎಂಬ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಮೇಲೆ ಹೇರಲಾಗುತ್ತದೆ (cf. ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಆಪರೇಟರ್) ಮತ್ತು ಜಾಗತಿಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರ(ಹಂತವು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ X) ಮತ್ತು ಎ(X)""ಇ ಐಎ ಮತ್ತು ಎ(X), u * a(X)""ಇ - iಎ u * a(X) ನಂತರ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ (ನೋಥರ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ) ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಎಶುಲ್ಕವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಜಾಗ. ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು ಎ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಐಸೊಟೋಪಿಕ್ನಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸ್ಥಳ, ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕು. ಚಾರ್ಜ್ Q ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಶುಲ್ಕ, ಇದು Poincaré ಗುಂಪಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಯಾವುದೇ ಸಂರಕ್ಷಿತ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೆಪ್ಟಾನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ವಿಚಿತ್ರತೆ, ಬ್ಯಾರಿಯನ್ ಸಂಖ್ಯೆಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಂಗೀಕೃತ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ವಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು [ಅಂದರೆ. ಇ. (ಅನಂತ) ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರ ಘಟಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಯು 1 , . . ., ಯು ಎನ್ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ Xಕೆಲವು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಜಾಗ ಟಿ(ಹೆಚ್ಚು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ - ಕೆಲವು ಸ್ಪೇಸ್‌ಲೈಕ್ ಹೈಪರ್‌ಸರ್ಫೇಸ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ] ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಮೊಮೆಟಾ p ಬಿ(X, t)=dL/ಡು ಬಿ(x, t) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರಾಜ್ಯದ (ರಾಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್) ವೈಶಾಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಎಂದು ಘೋಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇದಲ್ಲದೆ, "+" ಅಥವಾ "-" ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಫೆರ್ಮಿ - ಡಿರಾಕ್ ಅಥವಾ ಬೋಸ್ - ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಕ್ವಾಂಟೈಸೇಶನ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ). ಇಲ್ಲಿ ಡಿ ab - ಕ್ರೋನೆಕರ್ ಚಿಹ್ನೆ,ಡಿ( x-y) - ಡೆಲ್ಟಾ ಕಾರ್ಯಡಿರಾಕ್. ಸಮಯದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪಾತ್ರ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಲ್ಲೇಖದ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಅನಿವಾರ್ಯವಾದ ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದಾಗಿ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಸಂಬಂಧಗಳು (1) ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಗೆ ವಿಶೇಷ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಪುರಾವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಂಬಂಧಗಳು (1) ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮಯ-ಸಮಯ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮಯ-ಸಮಯದ ಜೋಡಿಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು - ಅಂತಹ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು (1) ನೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೇಖೀಯವಾಗಿರುವ ಮುಕ್ತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ, ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ - ಮತ್ತು, ಮೇಲಾಗಿ, ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ - ಎರಡು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಸಂಬಂಧಗಳು Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ.

ಇಲ್ಲಿ ಡಿ ಟಿ - ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಕಾರ್ಯಪೌಲಿ - ಜೋರ್ಡಾನ್ ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿದೆ ಕ್ಲೈನ್ - ಗಾರ್ಡನ್ ಸಮೀಕರಣ ಪಿ ಎಬಿ- ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಲಭಾಗದ (2) ತೃಪ್ತಿಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ Xಮತ್ತು ಮೂಲಕ ನಲ್ಲಿ, - ಡಿ-ಅಲಂಬರ್ ಆಪರೇಟರ್, ಟಿಕ್ಷೇತ್ರ ಕ್ವಾಂಟಮ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಇನ್ನು ಮುಂದೆ, ಘಟಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ h= ಜೊತೆಗೆ= 1). ಉಚಿತ ಕಣಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿವರಣೆಗೆ ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಕಣದ ಸ್ಥಿತಿ ವಾಹಕಗಳು Poincaré ಗುಂಪಿನ ಒಂದು ತಗ್ಗಿಸಲಾಗದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಬೇಕು. ಕ್ಯಾಸಿಮಿರ್ ಆಪರೇಟರ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಹತ್ತು ಜನರೇಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಆರ್ಮೀ ಎಂ ಐಮತ್ತು ಎನ್ ಐ), ಇದು Poincaré ಗುಂಪು ಎರಡು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಮಾಸ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಆಪರೇಟರ್ ಮೀ 2 =ಆರ್ಮೀ ಆರ್ಮೀ . ನಲ್ಲಿ ಮೀ 2 ಸಂಖ್ಯೆ. 0, ಎರಡನೇ ಕ್ಯಾಸಿಮಿರ್ ಆಪರೇಟರ್ ಸಾಮಾನ್ಯ (ಮೂರು ಆಯಾಮದ) ಸ್ಪಿನ್‌ನ ಚೌಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಲ್ಲಿ, ಹೆಲಿಸಿಟಿ ಆಪರೇಟರ್ (ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ಮೇಲೆ ಸ್ಪಿನ್‌ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ). ಶ್ರೇಣಿ ಮೀ 2 ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವರ್ಗವು ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು, ಮೀ 20; ಸ್ಪಿನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು: 0, 1 / 2 , 1, ... ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವಾಗ ರಾಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ . ಯಾವುದೇ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಣವು ಯಾವುದೇ ಆಂತರಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಜವಾದ ತಟಸ್ಥ ಕಣ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಣವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಶುಲ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದೊಳಗೆ ಕಣದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಯಾಣ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಂತಹ ಒಂದು ಸೆಟ್ನ ಆಯ್ಕೆಯು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ; ಉಚಿತ ಕಣಕ್ಕೆ ಅದರ ಆವೇಗದ ಮೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಆರ್ಮತ್ತು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಮತ್ತೆ ಎಲ್ಗಳು to-l. ನಿರ್ದೇಶನ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಉಚಿತ ನಿಜವಾದ ತಟಸ್ಥ ಕಣದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ t, l s, p x, p y, p z, s, ಮೊದಲ ಎರಡು ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ನಾಲ್ಕು - ಅದರಲ್ಲಿ ರಾಜ್ಯ. ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲು. ಕಣಗಳು ಇತರ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅವುಗಳನ್ನು ಟಿ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. ಉದ್ಯೋಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಕಣಗಳ ಸಂಗ್ರಹದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವುದು n p,s,ಎಲ್ಲಾ ಒಂದು ಕಣದ ಸ್ಥಿತಿಗಳ t (ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ). ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ರಾಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ | np,s, t > ನಿರ್ವಾತ ಸ್ಥಿತಿ |0> (ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಕಣಗಳಿಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿ) ಸೃಷ್ಟಿ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ a + (p, s, ಟಿ):

ಜನನ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಎ+ ಮತ್ತು ಅದರ ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಸಂಯೋಜಿತ ವಿನಾಶ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಎ - ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ

ಅಲ್ಲಿ "+" ಮತ್ತು "-" ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಫೆರ್ಮಿ - ಡಿರಾಕ್ ಮತ್ತು ಬೋಸ್ - ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಕ್ವಾಂಟೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಉದ್ಯೋಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ. ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಮೌಲ್ಯಗಳು T. o., ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಕಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ 1 , s 1, t 1; ಪ 2 , ರು 2, ಟಿ2; . . ., ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ

ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ಥಳೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು, ನಿರ್ವಾಹಕರನ್ನು ಭಾಷಾಂತರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಒಂದು ಬಿಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ. ರೂಪಾಂತರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ, ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಟೆನ್ಸರ್ (ಅಥವಾ ಸ್ಪಿನರ್) ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮುಕ್ತ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ ಎಮತ್ತು ಸೂಚ್ಯಂಕ ಆಂತರಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿ q. ನಂತರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ವಿನಾಶದ ನಿರ್ವಾಹಕರು:


ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಯೂಎಫ್‌ಟಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇನ್ನೂ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ: ಅವರ ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ ಮತ್ತು ಆಂಟಿಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ ಎರಡೂ ಪೌಲಿ-ಜೋರ್ಡಾನ್ ಅಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಡಿ ಟಿ, ಮತ್ತು ಅದರ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆವರ್ತನ ಭಾಗಗಳು ಡಿ 6 ಮೀ(x-y)[Dm =D + m +D - ಮೀ], ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿಮಾಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಸೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ವಿನಾಶ ನಿರ್ವಾಹಕರ (5) ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಿಜವಾದ ತಟಸ್ಥ ಕಣಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು
ಯು ಎ(X)=ಯು ಎ(+ ) (X) + ಮತ್ತು ಎ(-) (X). (6)
ಆದರೆ ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲು. ಕಣಗಳು, ನೀವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ: ನಿರ್ವಾಹಕರು a +ಟಿ ಮತ್ತು ಎ- (6) ರಲ್ಲಿ t ಒಂದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವರ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ಒಬ್ಬರು ಸೃಷ್ಟಿ ಆಪರೇಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಯಾಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ a + t ವಿನಾಶದ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಒಂದೇ ಕಣಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹೊಸ ಕಣಗಳ (ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಟಿಲ್ಡ್ನಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ) Poincare ಗುಂಪಿನ ಅದೇ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮೂಲದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಶುಲ್ಕದ ಚಿಹ್ನೆ (ಎಲ್ಲಾ ಶುಲ್ಕಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಟಿ), ಮತ್ತು ಬರೆಯಿರಿ:

ಇಂದ ಪಾಲಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳುಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಪಿನ್‌ನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ, ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಗುಂಪಿನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬೋಸ್ - ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದಾಗ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು(X), ಮತ್ತು(ನಲ್ಲಿ)]_ ಅಥವಾ [ ಮತ್ತು(X), v*(ನಲ್ಲಿ)]_ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು Dm(x-y) ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಕೋನ್‌ನ ಹೊರಗೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಪಿನ್‌ನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಎರಡು-ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ಆಂಟಿಕಮ್ಯುಟೇಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಅದೇ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ [ ಮತ್ತು(X), ಮತ್ತು(ನಲ್ಲಿ)] + (ಅಥವಾ [ v(X), v* (ವೈ)] +) ಫರ್ಮಿ ± ಡೈರಾಕ್ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣದಲ್ಲಿ. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್-ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು f-ಲ್ಯಾಮ್‌ಗಳು (6) ಅಥವಾ (7) ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತುಅಥವಾ v, v* ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಯಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತ ಕಣಗಳ ಸೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ವಿನಾಶದ ನಿರ್ವಾಹಕರು. ರಾಜ್ಯಗಳು ನಿಖರವಾದ ಚಾಪೆಯಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್-ವೇವ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ವಿವರಣೆ. ಆಪರೇಟರ್‌ಗಳಿಂದ "ಜನನ" ಹೊಸ ಕಣಗಳು, ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು (7) ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿತ್ತು, ಇದನ್ನು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಪ್ರತಿಕಣಗಳು. ಪ್ರತಿ ಚಾರ್ಜ್‌ಗೆ ಆಂಟಿಪಾರ್ಟಿಕಲ್‌ನ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಅನಿವಾರ್ಯತೆ. ಕಣಗಳು - Ch ನಲ್ಲಿ ಒಂದು. ಮುಕ್ತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತೀರ್ಮಾನಗಳು.
3. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಪರಿಹಾರಗಳು (6) ಮತ್ತು (7) ಅನುಪಾತದ ಮುಕ್ತ ಕ್ಷೇತ್ರದ ur-tion. ಸ್ಥಾಯಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಸೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ವಿನಾಶದ ನಿರ್ವಾಹಕರು, ಅಂದರೆ, ಕಣಗಳಿಗೆ ಏನೂ ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದಾಗ ಅವರು ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಕೆಲವು ಕಣಗಳು ಇತರರ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಅಥವಾ ಇತರಕ್ಕೆ ತಿರುಗುವ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು, ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ, ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪದಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಅಂತಹ ಪರಸ್ಪರ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಸ್ ಎಲ್ ಇಂಟ್ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಇದು ಹಲವಾರು ಸರಳ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ: 1) ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ಥಳ, ಅದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಲ್ ಇಂಟ್(X) ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಜಾಗ ಮತ್ತು ಎ(X) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ X; 2) ಒಂದು ಕಡಿತವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಅಸ್ಥಿರತೆ ಎಲ್ ಇಂಟ್ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಆಗಿರಬೇಕು; 3) ಆಂತರಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರತೆ, ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ, ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮಾದರಿಗೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಲ್ಯಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಆಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾದ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕೆಲವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವಿಲೋಮ P, ಸಮಯ ಹಿಮ್ಮುಖ Tಮತ್ತು ಚಾರ್ಜ್ ಸಂಯೋಗ ಸಿ(ಕಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಕಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು). ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ( CPT ಪ್ರಮೇಯ) ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಯಾವುದೇ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು 1)-3) ಅದೇ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗದೆ ಇರಬೇಕು. ಈ ಮೂರು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು. ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ನರ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿವಿಧ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದು 1)-3) ವಿಶಾಲವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ಮತ್ತು ಖಚಿತವಾಗಿ ಕ್ಯೂಎಫ್‌ಟಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಏಕೆ ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಉತ್ತರಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕಲ್ಪನೆಯ ನಂತರ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣಗಳು UV ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ (ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗ 5 ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ಅದರ ಅದ್ಭುತ ಅನುಷ್ಠಾನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್(QED) ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಒಂದು ಪ್ರಧಾನ ವರ್ಗ - ಮರುಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ - ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಷರತ್ತು 4) - ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣವು ತುಂಬಾ ನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಅದರ ಸೇರ್ಪಡೆ 1)-3) ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಿಡುತ್ತದೆ ಎಲ್ ಇಂಟ್ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದಗಳ ರೂಪ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಿನ್‌ಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡಬಹುದಾದ QFT ಯಲ್ಲಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ - ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್‌ಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ. ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ - ಯಾವುದೇ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಲ್ಲ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ತಕ್ಷಣ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತತೆ ಎಲ್ ಇಂಟ್ನಿಗದಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು(ಕಪ್ಲಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು). ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ QFT ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (ಇನ್ ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ) ಪೂರ್ಣ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ (ಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಕ್ರಿಯೆಯ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಪರ್ಕಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ) ಮತ್ತು ಅಂಗೀಕೃತದಿಂದ ಪಡೆದ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಸಂಬಂಧಗಳು (1). ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದೈಹಿಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ-ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಬಹುದು. ಪ್ರಕರಣಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳ-ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ). ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಅಂಗೀಕೃತ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಸಂಬಂಧಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರದ ಬದಲಿಗೆ, ಒಬ್ಬರು ಅಂದಾಜು ಒಂದರಲ್ಲಿ ತೃಪ್ತರಾಗಿದ್ದರೆ ಅಪಾಯಕಾರಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ (1) ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣದ ಮೌಲ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ನಾಯಬ್. ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ವಿಧಾನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ನೋಟ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು a(x) ಮುಕ್ತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಚಲನೆಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿ, ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಕ್ರಿಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ರಾಜ್ಯದ ವೈಶಾಲ್ಯದ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ವಿಕಸನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ Ф, ಇದು ಈಗ ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್‌ನಂತಹ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮೀಕರಣ:

ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು h ಇಂಟ್(ಟಿ) ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು a(x), ಉಚಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ-ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುವುದು (2); ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂಗೀಕೃತವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬಳಸುವುದು ಅನಗತ್ಯ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್‌ಗಳು (1) ಸಂವಹನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ. ಪ್ರಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ, ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಕಣಗಳ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು, ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ, ಟಿ""-:(+:) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ಥಾಯಿ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿತ್ತು (ಸ್ಥಾಯಿ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಬರಲಿದೆ) Ф_ : (Ф + :), ಮತ್ತು Ф b: ದೊಡ್ಡ ಪರಸ್ಪರ ಅಂತರಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳು ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವುದಿಲ್ಲ (ಸಹ ನೋಡಿ ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಕಲ್ಪನೆ), ಆದ್ದರಿಂದ ಕಣಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಭಾವವು t=0 ಹತ್ತಿರ ಸೀಮಿತ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು Ф_ : ಅನ್ನು Ф + : = ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಸ್ F_ : . ಆಪರೇಟರ್ ಎಸ್ಎಂದು ಕರೆದರು ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್(ಅಥವಾ ಎಸ್-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್); ಅದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೂಲಕ

ನೀಡಿದ ಆರಂಭದಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಾಜ್ಯ ಎಫ್ iಕೆಲವು ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ Ф f, ಅಂದರೆ eff. ವಿಭಾಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು. ಅದು., ಎಸ್-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಭೌತಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ವೈಶಾಲ್ಯದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ವಿಕಾಸದ ವಿವರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸದೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು Ф( ಟಿ) ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ ಎಸ್-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ (8) ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
.

ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಟಿಕಾಲಾನುಕ್ರಮದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರ ನಿರ್ವಾಹಕರನ್ನು ಸಮಯದ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸುವ ಆದೇಶ t=x 0 (ನೋಡಿ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮದ ಕೆಲಸಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (10), ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ದಾಖಲೆ ಅನುಸರಿಸಿ. ಏಕೀಕರಣ ಸಮೀಕರಣ (8) ರಿಂದ -: ಗೆ +: ಅನಂತವಾದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ( ಟಿ, ಟಿ+ಡಿ ಟಿ) ಬಳಸಬಹುದಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಿಂತ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳ (9) ನಯವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಾಲಾನುಕ್ರಮವಲ್ಲದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸೃಷ್ಟಿ ನಿರ್ವಾಹಕರು ನಿರ್ಮೂಲನ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಕೆಲಸವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಕಾರ್ಯವು ನಿಜವಾದ ತೊಂದರೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
4. ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ರಚನಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ದುರ್ಬಲವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಎಲ್ ಇಂಟ್. ನಂತರ ನೀವು ಕಾಲಾನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕೊಳೆಯಬಹುದು. ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ (10) ಘಾತ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು (9) ಕಾಲಾನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರತಿ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘಾತಗಳು ಮತ್ತು ಸರಳ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮ. ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಸ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು:

(ಪಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ), ಅಂದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಘಾತೀಯಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರದ ಸರಳ ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಫೆನ್ಮನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳುಮತ್ತು ಫೆನ್ಮನ್ ನಿಯಮಗಳು. ಫೆನ್ಮನ್ ತಂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು a(x) ಅದರ ಕಾರಣವಾದ ಗ್ರೀನ್‌ನ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ( ಪ್ರಚಾರಕಅಥವಾ ಸ್ಪ್ರೆಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್) ಡಿಸಿ ಎಎ"(x-y), ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು - ಸಂಯೋಜಕ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶದಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಪದದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಲ್ ಇಂಟ್ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಶೃಂಗಸಭೆಯಲ್ಲಿ. ಫೇನ್ಮನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ತಂತ್ರದ ಜನಪ್ರಿಯತೆ, ಬಳಕೆಯ ಸುಲಭತೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ಅವರ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯಿಂದಾಗಿ. ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಅದನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ, ಒಬ್ಬರ ಸ್ವಂತ ಕಣ್ಣುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು (ರೇಖೆಗಳು) ಮತ್ತು ಕಣಗಳ ಅಂತರ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು (ಶೃಂಗಗಳು) ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ - ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಿಜ. ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವರ್ಚುವಲ್ (ಆಂತರಿಕ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ). ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರ್ಟರ್ಬೇಷನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಡಿಮೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವಂತೆ ಮುಚ್ಚಿದ ಕುಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಮರದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು - ಉದ್ವೇಗ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಂತರ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಏಕೀಕರಣಗಳು ಉಳಿದಿಲ್ಲ. ಮುಖ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ಯೂಇಡಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಾನ್ ಇನ್ ಕ್ಯೂಎಫ್‌ಟಿಯ ಉದಯದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. 20 ಸೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಸಮಂಜಸವಾದ ಒಪ್ಪಂದದಲ್ಲಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು (ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಮಟ್ಟ 10 - 2 -10 - 3 , ಅಂದರೆ, ಉತ್ತಮವಾದ ರಚನೆಯ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸ್ಥಿರ a). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ ವಿಕಿರಣ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳು(ಅಂದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳು) ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಲೈನ್ ​​- ನಿಶಿನಾ - ಟಾಮ್ ಎಫ್-ಲೆ (ನೋಡಿ. ಕ್ಲೈನ್ ​​- ನಿಶಿನಾ ಸೂತ್ರ) ಕಾಂಪ್ಟನ್ ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ನಡೆಯಿತು. ತೊಂದರೆಗಳು. ಸಾಲುಗಳ ಮುಚ್ಚಿದ ಲೂಪ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಅಂತಹ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ವರ್ಚುವಲ್ ಕಣಗಳು, ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಕಾನೂನುಗಳಿಂದ ಅವರ ಮೊಮೆಂಟಾವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ತಿದ್ದುಪಡಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮೊಮೆಟಾದಿಂದ ಕೊಡುಗೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕೊಡುಗೆಗಳ ಸಂಕಲನದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವರ್ಚುವಲ್ ಕಣಗಳ ಮೊಮೆಟಾದ ಮೇಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಯುವಿ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಣ್ಣ ಅಂತರಗಳು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಬ್ಬರು ಭೌತಿಕ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು ಭಿನ್ನತೆಗಳ ಮೂಲವು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ಥಳದ ಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಎಲ್-ಮ್ಯಾಗ್ನ ಅನಂತ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಸಾದೃಶ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು. ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಚಾರ್ಜ್‌ನ ಕ್ಷೇತ್ರ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್.
5. ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು ರಿನಾರ್ಮಲೈಸೇಶನ್ಸ್ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಭಿನ್ನತೆಗಳ ನೋಟವು ಪ್ರಚಾರಕರು ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ ಡಿ ಸಿ (x) ಏಕವಚನ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ) ಕಾರ್ಯಗಳು ಬೆಳಕಿನ ಕೋನ್‌ನ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ X 2 ~0 X 2. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಕುಣಿಕೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ದೃಷ್ಟಿ ಕೋನ. ಅಂತಹ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಇಂಪಲ್ಸ್ ಫೋರಿಯರ್ ಚಿತ್ರಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ - ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ - ವಿಭಿನ್ನ ಇಂಪಲ್ಸ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫೆಯ್ನ್‌ಮನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ
(ಎಲ್ಲಿ ಆರ್- ಬಾಹ್ಯ 4-ಪ್ರಚೋದನೆ, ಕೆ- ಏಕೀಕರಣ ಆವೇಗ), ಎರಡು ಆಂತರಿಕ ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳವಾದ ಒಂದು-ಲೂಪ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸ್ಕೇಲಾರ್ ರೇಖೆಗಳು (Fig.), ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಅವನು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ. ಪ್ರಚಾರಕ ಚೌಕದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಡಿ ಸಿ (x) ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಆಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ವರ್ಚುವಲ್ ಮೊಮೆಟಾದ UV ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ | ಕೆ|"":, ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ | ಕೆ|=L, ನಂತರ

ಎಲ್ಲಿ Iಕಾನ್ ( ಆರ್) ಅಂತಿಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
UV ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್‌ಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು 2 ನೇ ಅರ್ಧದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಕನಿಷ್ಠ ದೈಹಿಕವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ). 40 ಸೆ ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ (ಪುನರ್ರೂಪೀಕರಣಗಳು). ನಂತರದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮುಚ್ಚಿದ ಲೂಪ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಏರಿಳಿತಗಳ ಅನಂತ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಜಿಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಬದಲಾವಣೆ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಮರುರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, UV ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್‌ಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಮರುರೂಪಿಸುವ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಅನಂತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಸಂಬಂಧಗಳು

ಮೀ 0 ""m=m 0 + ಡಿ m=m 0 ಝಡ್ ಎಂ (. . .),

ಜಿ 0 ""g = g 0+D g = g 0 ಝಡ್ ಜಿ(. . .)

(ಎಲ್ಲಿ ಝಡ್ ಎಂ, ಝಡ್ ಜಿ- ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವ ಅಂಶಗಳು), ಮೂಲವನ್ನು ಲಿಂಕ್ ಮಾಡುವುದು, ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ. ಬೀಜ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಮೀ 0 ಮತ್ತು ಬೀಜ ಶುಲ್ಕಗಳು (ಅಂದರೆ ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು) ಜಿ 0 ಭೌತಿಕ ಜೊತೆ ಟಿ, ಜಿ, ಏಕವಚನ ಎಂದು ತಿರುಗಿ. ಅರ್ಥಹೀನ ಅನಂತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸದಿರುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಸಹಾಯಕವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವಿಕೆ(13) ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಕಟ್‌ಆಫ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ | ಕೆ|=ಎಲ್. ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ((14) ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ರೇಡಿಯಟ್‌ಗಳ ಬಲ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳು ಡಿ ಮೀ, ಡಿ ಜಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಅಂಶಗಳು Z i, ಜೊತೆಗೆ ಟಿ 0 ಮತ್ತು ಜಿ 0, ಸಹಾಯಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಏಕವಚನ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವಿಕೆ. ಮರುರೂಪಿಸಲಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಶುಲ್ಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಭಿನ್ನತೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೀಮತ್ತು ಜಿಅವರ ದೈಹಿಕ ಜೊತೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಭಿನ್ನತೆಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ಮೂಲ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೌಂಟರ್-ಸದಸ್ಯರುಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ ಟಿ 0 ಮತ್ತು ಜಿಭೌತಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್‌ನಲ್ಲಿ 0 ಮೀಮತ್ತು ಜಿಔಪಚಾರಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳು ವಿಲೋಮ (14). ಭೌತಿಕದಲ್ಲಿ ಸರಣಿಯಾಗಿ (14) ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕ:

ಟಿ 0 = ಟಿ + gM 1 + ಜಿ 2 ಎಂ 2 + ..., ಜಿ 0 = ಜಿ + ಜಿ 2 ಜಿ 1 + ಜಿ 3 ಜಿ 2 + ...,

ಏಕವಚನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಎಂ ಎಲ್, ಜಿ ಎಲ್ಹೀಗಾಗಿ, ಫೆಯ್ನ್‌ಮನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಭಿನ್ನತೆಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಸರಿದೂಗಿಸಲು. ಕ್ಯೂಎಫ್‌ಟಿ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗ, ಅಂತಹ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಪರ್ಟರ್ಬೇಷನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದರಲ್ಲಿ ವಿನಾಯಿತಿ ಇಲ್ಲದೆ ಎಲ್ಲಾ ಯುವಿ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಮರುರೂಪಿಸುವ ಅಂಶಗಳಾಗಿ "ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು" ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಬಹುದು. ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ವರ್ಗ. ಈ ವರ್ಗದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರೀನ್‌ನ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಭೌತಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಏಕವಚನವಲ್ಲದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು, ಶುಲ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ. ಅಸ್ಥಿರ. ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಯಸಿದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಬೇರ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು UV ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್‌ಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಮೂರ್ತವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭೌತಿಕವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಶುಲ್ಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಚಾಪೆ. ಈ ಸಮರ್ಥನೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಬೊಗೊಲ್ಯುಬೊವ್ - ಪರಸ್ಯುಕ್ ಪ್ರಮೇಯಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣದ ಬಗ್ಗೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಿಗಾಗಿ ಸೀಮಿತ ಏಕ-ಮೌಲ್ಯದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸರಳವಾದ ಪಾಕವಿಧಾನವು ಅದರಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್-ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳುಬೊಗೊಲ್ಯುಬೊವ್. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮರುರೂಪಿಸಲಾಗದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ನಾಲ್ಕು-ಫೆರ್ಮಿಯನ್ ಸ್ಥಳೀಯ ಫರ್ಮಿ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈಗ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮರುರೂಪಿಸುವ "ಒಟ್ಟು" ಗಳಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು "ಜೋಡಿಸಲು" ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಶುಲ್ಕಗಳು. ರಿನಾರ್ಮಲೈಸಬಲ್ ಕ್ಯೂಎಫ್‌ಟಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿಯಮದಂತೆ, ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ಜೋಡಣೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು, ಸಂಯೋಜಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಮರುಸಾಧಾರಣೀಕರಣಕ್ಕೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಆಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕೊಡುಗೆಗಳು ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಕಣಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಿಗೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳು (ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ). ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ, ಮರುರೂಪಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮರುಕಳಿಸಿದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸ್ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು. ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಕ್ಯೂಎಫ್‌ಟಿ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ರಿನಾರ್ಮಲೈಸ್ಡ್ ಗ್ರೀನ್‌ನ ಕಾರ್ಯಗಳು (ಡ್ರೆಸ್ಡ್ ಪ್ರೊಪಗೇಟರ್‌ಗಳು) ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಭಾಗಗಳು, ಪರಸ್ಪರ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಅನಂತ ಮೊತ್ತದ ಪದಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್‌ಟಿ ಪ್ರಕಾರ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಫೆಯ್ನ್‌ಮನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಾಲುಗಳು. ಅಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ, ಒಬ್ಬರು ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ನಿರ್ವಾತ ಮಾಧ್ಯಮಕಾಲಾನುಕ್ರಮದ ಸಂವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು S-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ T- ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ನಿರ್ವಾತ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್, ನಿರ್ವಾಹಕರು) ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೂಲಕ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ Z(J) ಅನ್ನು ರಚಿಸುವುದು, ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಸ್ತರಿತ ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ S( ಜೆ), ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಹಾಯಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೂಲಗಳು ಜೆ ಎ (x) ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮತ್ತು a(x). QFT ಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಔಪಚಾರಿಕತೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರೀನ್‌ನ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ - ಶ್ವಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಇದರಿಂದ, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಇಂಟಿಗ್ರೊ-ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ಗಳ ಅನಂತ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ur-ny - -ಡೈಸನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಎರಡನೆಯದು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಸರಪಳಿಯಂತಿದೆ. f-tsy ಅಂಕಿಅಂಶ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ.
6. ಯುವಿ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ರಿನಾರ್ಮಲೈಸೇಶನ್ ಗುಂಪುಕ್ಯೂಎಫ್‌ಟಿಯಲ್ಲಿ ಯುವಿ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್‌ಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್. ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ (12) ಸರಳವಾದ ಫೆಯ್ನ್‌ಮನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ I(p) ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಉತ್ತರಗಳು. ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್

ಅಂತಿಮ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ (13), ಹಾಗೆಯೇ ಅನುಗುಣವಾದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ಜೋಡಣೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮರುಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನತೆಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಪಾತ್ರ, UV ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್ ಎಲ್-ಲೂಪ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್, ನಿಯಮದಂತೆ (ಒಂದು ಅಪವಾದ ದ್ವಿಗುಣ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್), ಇಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ ( ಜಿಎಲ್)ಎಲ್, ಎಲ್ಲಿ ಎಲ್=ln(- ಆರ್ 2/ಮೀ2), ಪಒಂದು "ದೊಡ್ಡ" ಆವೇಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು m ಎಂಬುದು ಮರುರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಸಮೂಹ ಆಯಾಮದ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ | ಆರ್ 2 | ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಸಂಯೋಜಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಸಣ್ಣತನವನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸುತ್ತದೆ ಜಿಮತ್ತು ರೂಪದ ಸರಣಿಯ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ

ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸರಣಿಯನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ( ಒಂದು ಎಲ್ಎಂ- ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕಗಳು). ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ಗುಂಪು, ಇದು ಏಕವಚನದ ಪುನಾರಚನೆ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ (14) ಸಮಾನವಾದ ಸೀಮಿತ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಗುಂಪು ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿರುವ ಹಸಿರು ರೂಪಾಂತರಗಳು. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಫೆಯ್ನ್‌ಮ್ಯಾನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ಕೆಲವು ಅಪರಿಮಿತ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಡಬಲ್ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು (15) ಏಕ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ:

ಅಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಫ್ ಎಲ್ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಭೂಗೋಳವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅದರ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಗತಿಯ ಪ್ರಗತಿಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು. ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿಯು ಇಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದುದು ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ f-l ಪ್ರಕಾರ(15) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಜಿ<<1, ಜಿಎಲ್<< 1 ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ದುರ್ಬಲ ಒಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: - ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ. ಬದಲಾಗದ ಶುಲ್ಕ, ಇದು ಸರಳವಾದ (ಒಂದು-ಲೂಪ್) ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ಜಿಯೋಮ್ ಮೊತ್ತದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವಾದದಲ್ಲಿ ಪ್ರಗತಿಗಳು GL: (ಬಿ 1 - ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, QED ನಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಚಾರ್ಜ್ ಫೋಟಾನ್ ಪ್ರಚಾರಕದ ಅಡ್ಡ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಡಿ, ಒಂದು-ಲೂಪ್ನಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಇದಲ್ಲದೆ, ನಲ್ಲಿ ಕೆ 2 / ಮೀ 2 >0 ಎಲ್=ln( ಕೆ 2/m2)+ iಪ( ಕೆ- ವರ್ಚುವಲ್ ಫೋಟಾನ್ನ 4-ಮೊಮೆಂಟಮ್). ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಇದು Ch ನ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ರೂಪದ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ a(a ಎಲ್)ಎನ್, ಒಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಹೊಂದಿದೆ. ನಲ್ಲಿ ಪ್ರೇತ ಕಂಬ ಕೆ 2 =-m 2 e 3 p/a ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಫೋಟಾನ್ ಪ್ರಚಾರಕಕ್ಕಾಗಿ). ಈ ಧ್ರುವದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಶೂನ್ಯ-ಚಾರ್ಜ್,ಟಿ. e. "ಬೀಜ" ಚಾರ್ಜ್‌ನ ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸುವುದು. ಪ್ರೇತ ಧ್ರುವದ ನೋಟಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ತೊಂದರೆಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎಕ್ಸ್ಟ್ನ ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. QED ಯ ಅಸಂಗತತೆ, ಮತ್ತು ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದು. ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್‌ಗಳ ಬಲವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಗಳು - ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಯೂಎಫ್‌ಟಿಯ ಅಸಂಗತತೆಯ ಸೂಚನೆಯಾಗಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ತೀರ್ಮಾನಗಳು, fl Ch ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟವು. ಲಾಗರಿಥಮ್. ಅಂದಾಜುಗಳು ಅವಸರವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದವು. ಈಗಾಗಲೇ "ಮುಖ್ಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ" ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತಿದೆ ~a 2 (a ಎಲ್)ಮೀ, ಎರಡು-ಲೂಪ್ ಅಂದಾಜುಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಧ್ರುವದ ಸ್ಥಾನವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣ ವಿಧಾನದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ f-ly (16) ಅನ್ವಯಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಗುಂಪು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ, ಸರಣಿಯ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಪುನರಾರಂಭದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ "ಧ್ರುವೀಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸ" ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಿಸುವ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ (15). ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರೇತ ಧ್ರುವದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು (ಅಥವಾ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಮರುರೂಪಿಸುವುದು) ಭೂತವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ - ಈ ತೊಂದರೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ. ಬಲವಾದ ಜೋಡಣೆಯ ಪ್ರದೇಶ, ಸ್ಪಿನರ್ ಕ್ಯೂಇಡಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಂತೆ, ವಿಸ್ತರಣಾ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ a ನ ಬೇಷರತ್ತಾದ ಸಣ್ಣತನದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಪರ್ಟರ್ಬೇಷನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತವಲ್ಲ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. QED ಗಾಗಿ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ (16) ಪ್ರಕಾರ, ದೈತ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ~(10 15 -10 16) GeV, ಆಧುನಿಕದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳು, ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಸೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯೊನ್ ಫೆರ್ಮಿಯೋನಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಯೂಡೋಸ್ಕೆಲಾರ್ ಮೆಸನ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೆಚ್ಚು ಗಂಭೀರವಾಗಿದೆ. 60 ಸೆ ಏಕತೆ ಬಲವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಯ ಪಾತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ. ಅದರಲ್ಲಿ, ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಜೋಡಣೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು - ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನ್ಯಾಯಸಮ್ಮತವಲ್ಲದ - ಪರ್ಟರ್ಬೇಷನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಗಣನೆಯು ಶೂನ್ಯ ಚಾರ್ಜ್ನ ಅದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ವಿವರಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸ್ವಲ್ಪ ನಿರಾಶಾವಾದಿ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದೆ. ಪುನಶ್ಚೇತನಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ QFT ಯ ಭವಿಷ್ಯದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕತೆಯಿಂದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅದು ಗುಣಗಳನ್ನು ತೋರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ: ಯಾವುದೇ ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳು - ಸಣ್ಣ ಜೋಡಣೆ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ - ಉಚಿತ ಕಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿನ ಗಮನಿಸಲಾಗದ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಕಣಗಳೊಂದಿಗೆ ರಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸಿವೆ, ಉನ್ನತವಾದವುಗಳ (ಸಣ್ಣ) ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈಗ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಯೋಜಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಅಥವಾ ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತ - ಮತ್ತೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ - ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚಕ್ಕೆ QED ಮಾತ್ರ (ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅದ್ಭುತ) ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ ಆಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿತು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನ KTP ಯಲ್ಲಿ, ರಚನಾತ್ಮಕ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಮೇಲೆ ದೊಡ್ಡ ಭರವಸೆ ಇಡಲಾಗಿತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ಸಂಬಂಧ ವಿಧಾನಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಎಸ್-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಎಂ.ಎನ್. ಸಂಶೋಧಕರು ಮುಖ್ಯ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿನ ತೊಂದರೆಗಳಿಂದ ಹೊರಬರಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಅಲ್ಲದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕ್ಯೂಎಫ್‌ಟಿಯ ಸ್ಥಳೀಯ ಪುನರುಜ್ಜೀವನದ ನಿಬಂಧನೆಗಳು. ನಿರ್ದೇಶನಗಳು: ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ (ಅಂದರೆ, ಬಹುಪದೀಯವಲ್ಲದ), ಸ್ಥಳೀಯವಲ್ಲದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಲ್ಲದ (ನೋಡಿ ನಾನ್‌ಪೋಲಿನೊಮಿಯಲ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿಸ್, ನಾನ್‌ಲೋಕಲ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ, ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೆಟ್ರಿಕ್), ಇತ್ಯಾದಿ. QFT ಯಲ್ಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಕುರಿತು ಹೊಸ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ಮೂಲವು ಹೊಸ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವಿಷ್ಕಾರವಾಗಿದೆ. ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಸಂಗತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಗತಿಗಳು ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು. 7. ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳುಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು (ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಸೇರಿದಂತೆ ಯಂಗಾ - ಗಿರಣಿ ಜಾಗ) ಕೆಲವು ಗುಂಪಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಸ್ಥಿರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಜಿಸ್ಥಳೀಯ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು. ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಎಲ್-ಮ್ಯಾಗ್. ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ QED ನಲ್ಲಿ m ಯು(ಎಲ್) ಮುರಿಯದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ಫೋಟಾನ್‌ನಂತೆ, ಶೂನ್ಯ ಉಳಿದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಗುಂಪು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಜಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಒಯ್ಯಿರಿ ಬಿ ಎಬಿಮೀ ( X) ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸಿ (ಅವು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪಿಗೆ ಮಾತ್ರ ರೇಖೀಯಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ). ಮ್ಯಾಟರ್ ಫೀಲ್ಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದರೆ ಗೇಜ್ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ). ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಉತ್ಪನ್ನ): ಕ್ಷೇತ್ರದ ಉಚಿತ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ಸ್ಥಿರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಜಿ, ಇದು ಕ್ಷೇತ್ರದ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ IN. ಇ-ಮ್ಯಾಗ್‌ನಂತೆ. ಕ್ಷೇತ್ರ, ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ನಿರ್ಬಂಧಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿವೆ. ಇದು, ಹಾಗೆಯೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿರಹಿತ ವೆಕ್ಟರ್ ಕಣಗಳ (ಫೋಟಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಆಸಕ್ತಿ, ಮತ್ತು 10 ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಅವುಗಳನ್ನು ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಸೊಗಸಾದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿ 2ನೇ ಮಹಡಿಗೆ ಬದಲಾಯಿತು. 60 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ (ನೋಡಿ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಿಧಾನ) ಮತ್ತು ಶುದ್ಧ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ರಹಿತ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎರಡನ್ನೂ ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ "ಮೃದು" ಪರಿಚಯಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮುರಿಯುವುದು. ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹಿಗ್ಸ್ ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಮಾದರಿಯ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸದೆ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಕ್ವಾಂಟಾಕ್ಕೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಕಾನ್ ನಲ್ಲಿ. 60 ಸೆ ದುರ್ಬಲ ಮತ್ತು ಎಲ್-ಮ್ಯಾಗ್‌ನ ಏಕೀಕೃತ ಮರುಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು (ನೋಡಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋವೀಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ), ಇದರಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಾಹಕಗಳು ಭಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ~ 80-90 GeV) ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋವೀಕ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಕ್ವಾಂಟಾ ( ಮಧ್ಯಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ ಬೋಸಾನ್‌ಗಳು W 6 ಮತ್ತು Z 0 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ 1983 ರಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ). ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ 70 ರ ದಶಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ QFT ಆಸ್ತಿ - ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ.ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಇದುವರೆಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದಾದ QFT ಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಶುದ್ಧ ಮತ್ತು ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತಿದೆ. ಫರ್ಮಿಯಾನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, Ch. ಲಾಗರಿಥಮ್. ಅಸ್ಥಿರ ಶುಲ್ಕದ ಕೊಡುಗೆಗಳು QED ಗೆ ಅಂತಹ ಕೊಡುಗೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಒಟ್ಟು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ | ಕೆ 2 |"": ಬದಲಾಗದ ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು UV ಮಿತಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲ. ಸಣ್ಣ ಅಂತರದಲ್ಲಿ (ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ) ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ಸ್ವಿಚ್ ಆಫ್ ಮಾಡುವ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಬಲವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು - ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೊಮೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್(QCD) ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್‌ಗಳ ಪಾರ್ಟನ್ ರಚನೆ (ನೋಡಿ ಪಾರ್ಟನ್ಸ್ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯೊನ್‌ಗಳಿಂದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ಆಳವಾದ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಚದುರುವಿಕೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದು ಸ್ವತಃ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು (ನೋಡಿ ಆಳವಾದ ಅಸ್ಥಿರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು) QCD ಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಆಧಾರವು ಗುಂಪು SU(3) ರು, ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಬಣ್ಣ ಅಸ್ಥಿರ. ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಬಣ್ಣದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಕ್ವಾರ್ಕ್‌ಗಳುಮತ್ತು ಗ್ಲುಯಾನ್ಗಳು. ಬಣ್ಣದ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಗಮನಿಸದಿರುವುದು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಬ್ಯಾರಿಯನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮೆಸಾನ್‌ಗಳು ಬಣ್ಣದ ಗುಂಪಿನ ಸಿಂಗಲ್‌ಗಳು, ಅಂದರೆ, ಬಣ್ಣ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ರಾಜ್ಯ ವಾಹಕಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವಾಗ b [cf. (17) ಜೊತೆಗೆ (16)] ಭೂತದ ಧ್ರುವದ ತೊಂದರೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ (ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ) ಕ್ಯೂಸಿಡಿ ಏನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಅಂತರದೊಂದಿಗೆ (ಅಂದರೆ, ಶಕ್ತಿಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದರೊಂದಿಗೆ), ಬಣ್ಣದ ಕಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ತುಂಬಾ ಬಲವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆ ಇದೆ, ಅದು ನಿಖರವಾಗಿ ಇದು ಕ್ವಾರ್ಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ಲುವಾನ್‌ಗಳು /10 - 13 ಸೆಂ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಚದುರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಫ್ಲೈಯಿಂಗ್, ಅಥವಾ ಬಂಧನದ ಕಲ್ಪನೆ; ನೋಡಿ. ಬಣ್ಣ ಧಾರಣ).ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮಾದರಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ವಿಷಯದ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಶ್ರೀಮಂತಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಎಂದು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿತು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮುಕ್ತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್‌ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂಬ ನಿಷ್ಕಪಟ ನಂಬಿಕೆಯು ನಾಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಟ್ಟಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯಶಃ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೌಂಡ್ ಸ್ಟೇಟ್‌ಗಳ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. . ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ (ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್‌ಗಳು) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್‌ಗೆ ಮುಕ್ತ ಕಣಗಳ (ಕ್ವಾರ್ಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ಲುವಾನ್‌ಗಳು) ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದರ ಯಾವುದೇ ಸೂಚನೆಯನ್ನು ನೀಡದಿರಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್. ಈ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು. ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಬಹುಪಾಲು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು. QCD ಯಲ್ಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮರುಸಾಧಾರಣ ಗುಂಪಿನ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಗತ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ರಿನಾರ್ಮಲೈಸೇಶನ್ ಗುಂಪಿನ ವಿಧಾನವು ಆಧುನಿಕತೆಯ ಮುಖ್ಯ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಮರುರೂಪಿಸಲಾದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಕೆಟಿಪಿ. ಡಾ. QFT ವಿಧಾನ, ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅರ್ಥ. 1970 ರ ದಶಕದಿಂದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನಾನ್-ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಈಗಾಗಲೇ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮಗ್ರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ QFT ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಮಾರ್ಗದ ಸಮಗ್ರ ವಿಧಾನ. ಕ್ಯೂಎಫ್‌ಟಿಯಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ಎಫ್-ಲೈ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಏರಿಳಿತಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಾಹ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕಣಕ್ಕೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಹಸಿರು ಕಾರ್ಯಗಳು). ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು QFT ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಮುಚ್ಚಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಭರವಸೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ರಚನಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಪ್ರಮಾಣಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಠದ ತೊಂದರೆಗಳಿಂದಾಗಿ ಅದು ಬದಲಾಯಿತು. ಪಾತ್ರ, ಗಸ್ಸಿಯನ್ ಪ್ರಕಾರದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಠಿಣವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು, ಅವುಗಳು ನಿಖರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಸಾಲ ನೀಡುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಪರ್ಟರ್ಬೇಷನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿ ದೀರ್ಘಕಾಲ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ (ಸಮರ್ಥನೆಯ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ವಿಚಲಿತರಾಗಿ) ಅವರು ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಡಿಕಾಂಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣದ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪುನರುಜ್ಜೀವನದ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹಿಂದೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಪಾಸ್ ವಿಧಾನ, ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಸರಳ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಜಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಹತ್ತಿರ ಹೊಂದಿವೆ ಜಿ=0 ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರದ ಏಕತ್ವ ಎಕ್ಸ್ (- 1 /ಗ್ರಾಂ) ಮತ್ತು ಅದು (ಇದಕ್ಕೆ ಪೂರ್ಣ ಅನುಸಾರವಾಗಿ) ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎಫ್ ಎನ್ವಿದ್ಯುತ್ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಎಸ್ ಎಫ್ ಎನ್ ಜಿ ಎನ್ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ ಪಅಪವರ್ತನೀಯ: ಎಫ್ ಎನ್~ಎನ್!. ಹೀಗಾಗಿ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದ ಮಾತು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ದೃಢಪಟ್ಟಿದೆ. 50 ಸೆ ಚಾರ್ಜ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲದ ಕಲ್ಪನೆ. ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕತೆಯು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸ್ಥಳೀಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ur-tions ( ಸೊಲಿಟನ್ಸ್ಮತ್ತು - ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ - ತತ್‌ಕ್ಷಣಗಳು) ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಗೆ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪಿಸುವುದು. 2 ನೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿ. 70 ರ ದಶಕ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣದ ವಿಧಾನದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶನವು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ , k-poii ನಲ್ಲಿ 4D ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳಾಗಿ Xಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯದಲ್ಲಿ Г ಮುಚ್ಚಿದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸೆಟ್ನ ಆಯಾಮವನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ (ಸೆಕ್. ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ ವಿಧಾನ) ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಯಶಸ್ವಿ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಾಕಾರದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಕಾನ್ಫಿಗರೇಶನ್ ಅಥವಾ ಇಂಪಲ್ಸ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ವಾಸ್ತವಿಕತೆಗಾಗಿ "ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಬಳಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅವು ಲಭ್ಯವಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಂಗತ ಆಯಸ್ಕಾಂತಗಳ ಉತ್ತೇಜಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೊಮೊಡೈನಾಮಿಕ್ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ಗಳ ಕ್ಷಣಗಳು. ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು (ನೋಡಿ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ವಿಧಾನ).
8. ದೊಡ್ಡ ಚಿತ್ರಕಣಗಳ ಪ್ರಪಂಚದ ಬಗ್ಗೆ ಹೊಸ ವಿಚಾರಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು. ಇದು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಪರೋಕ್ಷ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ಚಿತ್ರಗಳಿಗೆ ಕ್ರಮೇಣ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗಿದೆ: ಸ್ಥಳೀಯ ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವ ಅನಿವಾರ್ಯತೆ, ಮುರಿದ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿ ಒಡೆಯುವಿಕೆ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದ ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್‌ಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಗ್ಲುವಾನ್‌ಗಳು, ಬಣ್ಣಗಳ ಗಮನಿಸಲಾಗದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಬಳಸಿದ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಶಸ್ತ್ರಾಗಾರದ ತೊಡಕುಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಪರಸ್ಪರ ಬಹಳ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ತತ್ವಗಳ ಏಕತೆಯ ಲಕ್ಷಣಗಳ ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದೆ. , ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಇದರ ಅರ್ಥ. ಒಟ್ಟಾರೆ ಚಿತ್ರದ ಸರಳೀಕರಣ. ಮೂರು ಮೂಲಭೂತ QFT ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸಂವಹನಗಳು ಸ್ಥಳೀಯ ಗೇಜ್ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ತತ್ವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡವು. ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸಂಬಂಧಿತ ಆಸ್ತಿ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇ-ಮ್ಯಾಗ್ನ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ದುರ್ಬಲ ಮತ್ತು ಬಲವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಸಿದ್ಧಾಂತ. (ಈ ತತ್ವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಹ ರೂಪಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಬಹುಶಃ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದೆ.) ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ. ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ QED ನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಸ್ಥಾಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗದ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಮಟ್ಟ ಅಸಂಗತ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ Dm Dm/m 0 ~10 - 10 , ಇಲ್ಲಿ m 0 ಬೋರ್ ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟನ್ ಆಗಿದೆ). ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋವೀಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಬಲ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜನಸಾಮಾನ್ಯರನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಡಬ್ಲ್ಯೂ 6 - ಮತ್ತು Z 0 -ಬೋಸಾನ್‌ಗಳು). ಅಂತಿಮವಾಗಿ, QCD ಯಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು 4-ಮೊಮೆಂಟಮ್ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ Q (|Q| 2 / 100 GeV 2) ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬಲಪಡಿಸಲಾದ ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ. ಗುಂಪು, ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ವಿಸ್ತರಣೆ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ನ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಣ್ಣತನದಿಂದಾಗಿ: ಇಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಖರತೆ ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕಾನ್ ನ ನಿರಾಶಾವಾದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. 50 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಮರುರೂಪಿಸಲಾದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಧಾನವು ಫಲಪ್ರದವಾಗಿದೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ನಾಲ್ಕು ಫಂಡಮ್‌ಗಳಿಗೆ. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ 1960-1980ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲಾದ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಗತಿಯು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ (ಮತ್ತು ಕಣಗಳ) ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಕಣಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸುಗಳು ಹೇರಳವಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನೀಡಿವೆ, ಇದು ಹೊಸ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (ವಿಚಿತ್ರತೆ, ಮೋಡಿ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಮುರಿದ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಿಸ್ಟಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್. ಇದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಹಲವಾರು ಸಬ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್‌ಗಳ ಹುಡುಕಾಟಕ್ಕೆ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ನೀಡಿತು. ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, QCD ಯ ಸೃಷ್ಟಿ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯೋನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಪಿಯಾನ್‌ಗಳಂತಹ "50 ರ ದಶಕಗಳು" ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿರುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿದವು ಮತ್ತು ಕ್ವಾರ್ಕ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ವಾರ್ಕ್-ಗ್ಲುವಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (ಸಾಮೂಹಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಅಸಂಗತ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಇದರ ಒಂದು ವಿವರಣೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಐಸೊಟೋಪಿಕ್‌ನ ಅಡಚಣೆಯ ಮಟ್ಟ. ಸಮ್ಮಿತಿ, ಇದು ಸಮೂಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸ D ನಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಶುಲ್ಕ ಮತ್ತು ಒಂದು ಐಸೊಟೋಪಿಕ್‌ನಲ್ಲಿ ತಟಸ್ಥ ಮೀಸೋನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ಯಾರಿಯನ್‌ಗಳು. ಮಲ್ಟಿಪಲ್ಟ್ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, p ಮತ್ತು n; ಮೂಲ ಬದಲಿಗೆ, ಆಧುನಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನಿಷ್ಕಪಟವಾಗಿ, ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು (ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತ D ಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ) M/M~ a) ಇ-ಮ್ಯಾಗ್ ಹೊಂದಿದೆ. ಮೂಲ, ಇದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದಾಗಿ ಎಂಬ ನಂಬಿಕೆ ಬಂದಿತು ಮತ್ತು- ಮತ್ತು ಡಿ-ಕ್ವಾರ್ಕ್ಸ್. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅನುಷ್ಠಾನ, ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ - ಇದು ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್‌ಗಳ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಕ್ವಾರ್ಕ್‌ಗಳ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಆಳವಾಗಿ ತಳ್ಳಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಮ್ಯುವಾನ್‌ನ ಹಳೆಯ ಒಗಟಿನ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: "ಮ್ಯೂಯಾನ್ ಏಕೆ ಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದು ಏಕೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ನೂರು ಪಟ್ಟು ಭಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ?". ಕ್ವಾರ್ಕ್-ಲೆಪ್ಟಾನ್ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾದ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೂರು ಫರ್ಮಿಯಾನ್‌ಗಳ ಪೀಳಿಗೆಗಳು, ಆದರೆ ಅದರ ಸಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಿಲ್ಲ. 9. ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಸವಾಲುಗಳುಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭರವಸೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಯಿತು. ದೊಡ್ಡ ಏಕೀಕರಣಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು - 10 15 GeV ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮದ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋವೀಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಲವಾದ QCD ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು. ಎಫ್-ಲೈ (17) ನ ಸೂಪರ್ಹೈ ಎನರ್ಜಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಎಕ್ಸ್‌ಟ್ರಾಪೋಲೇಶನ್ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಆಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ (ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ) ಅವಲೋಕನವು ಇಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಕ್ರೊಮೊಡೈನಾಮಿಕ್ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ. ಅಸ್ಥಿರ ಚಾರ್ಜ್ QED ಗಾಗಿ ಜೋಡಿಸುವ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು f-ly ಪ್ರಕಾರ (16) ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು |Q| = ಎಂ ಎಕ್ಸ್~10 15 b 1 GeV ಅನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು (ಹಾಗೆಯೇ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋವೀಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಎರಡನೇ ಚಾರ್ಜ್ನ ಮೌಲ್ಯ) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಫಂಡಮ್. ಭೌತಿಕ ಊಹೆಯೆಂದರೆ ಈ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯು ಆಕಸ್ಮಿಕವಲ್ಲ: ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಎಂ ಎಕ್ಸ್, ಗುಂಪು ವಿವರಿಸಿದ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಇದೆ ಜಿ, ಇದು ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮೂಹ ಪದಗಳಿಂದಾಗಿ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮುರಿಯುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂ ಎಕ್ಸ್. ಒಗ್ಗೂಡಿಸುವ ಗುಂಪಿನ ರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಜಿಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿ-ಮುರಿಯುವ ಸದಸ್ಯರ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಡಿಸೆಂಬರ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಊಹೆಗಳು [ನೈಬ್. ಸರಳ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ G=SU(5 )], ಆದರೆ ಗುಣಗಳೊಂದಿಗೆ. ನೈಬ್ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ. ಸಂಘದ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ನಿಧಿಗಳು. ವೀಕ್ಷಿಸಿ (ವೀಕ್ಷಣೆ - ಕಾಲಮ್) ಗುಂಪು ಜಿಫಂಡಮ್‌ನಿಂದ ಕ್ವಾರ್ಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಪ್ಟಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಂಪು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು SU(3 )ಸಿಮತ್ತು SU(2), ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಂ ಎಕ್ಸ್ಕ್ವಾರ್ಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಪ್ಟಾನ್‌ಗಳು "ಸಮಾನ"ವಾಗುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಥಳೀಯ ಗೇಜ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಗುಂಪಿನ ಪಕ್ಕದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ (ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ - ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಜಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋವೀಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ಲುವಾನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಭಾರೀ ಮಧ್ಯಂತರ ಬೋಸಾನ್‌ಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಲೆಪ್ಟಾನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ವಾರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಜೋಡಿಸುವ ಹೊಸ ವೆಕ್ಟರ್ ಕಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕ್ವಾಂಟಾ. ಕ್ವಾರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಪ್ಟಾನ್‌ಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಬ್ಯಾರಿಯನ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರೋಟಾನ್ನ ಕೊಳೆತವು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, p"" e + +p 0 ಸ್ಕೀಮ್ ಪ್ರಕಾರ. ಮಹಾ ಏಕೀಕರಣ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಹಲವಾರು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿದೆ. ಪಾತ್ರ (ಕ್ರಮಾನುಗತ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ - ಶಕ್ತಿಗಳ ಅಸಮರ್ಥತೆಯ ಮಾಪಕಗಳ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಉನ್ನತ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅಸಾಧ್ಯತೆ ಎಂ ಎಕ್ಸ್~10 15 GeV ಮತ್ತು ಎಂ ಡಬ್ಲ್ಯೂ~10 2 GeV). ಡಾ. ತೊಂದರೆಯು ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಅಸಾಮರಸ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಪ್ರೋಟಾನ್ನ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ಡೇಟಾ. ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳು. ಆಧುನಿಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಬಹಳ ಭರವಸೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ. QTP ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಸೂಪರ್ಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ, ಅಂದರೆ, ಬೋಸಾನಿಕ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು "ಸಿಕ್ಕಿಕೊಳ್ಳುವ" ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ j ( X) (ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಪಿನ್) ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ y( X) (ಅರ್ಧ-ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಪಿನ್). ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳು Poincare ಗುಂಪಿನ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾದ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಗುಂಪು ಜನರೇಟರ್‌ಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಬೀಜಗಣಿತವು, ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಸ್ಪಿನರ್ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಈ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳ ಆಂಟಿಕಮ್ಯುಟೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸೂಪರ್‌ಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿಯನ್ನು ಎಕ್ಸ್‌ಟಿನೊಂದಿಗೆ Poincaré ಗುಂಪಿನ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಒಕ್ಕೂಟವಾಗಿ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು, ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಂಟಿಕಮ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧ್ಯವಾದ ಒಕ್ಕೂಟ. ಸೂಪರ್‌ಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು - ಸೂಪರ್‌ಫೀಲ್ಡ್ Ф - ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಸೂಪರ್ಸ್ಪೇಸ್ಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಜೊತೆಗೆ Xವಿಶೇಷ ಬೀಜಗಣಿತ. ವಸ್ತುಗಳು (ಜನರೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಗ್ರಾಸ್‌ಮನ್ ಬೀಜಗಣಿತಇನ್ವಲ್ಯೂಷನ್‌ನೊಂದಿಗೆ) ನಿಖರವಾಗಿ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಪಿನ್ನರ್‌ಗಳಾದ ಕಮ್ಯೂಟಿಂಗ್ ವಿರೋಧಿ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ. ನಿಖರವಾದ ಆಂಟಿಕಾಮ್ಯುಟಾಟಿವಿಟಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಅವುಗಳ ಘಟಕಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ (ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರಾಸ್‌ಮನ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ನಿಲ್ಪೋಟೆಂಟ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸೂಪರ್‌ಫೀಲ್ಡ್‌ಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಬಹುಪದಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡೆಫ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಚಿರಲ್ (ಅಥವಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ) ಸೂಪರ್‌ಫೀಲ್ಡ್‌ನ ಸರಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. q ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ,

(ಗಳು ಪೌಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

ಆಡ್ಸ್ ಎ(X), ವೈ ಎ ( X), ಎಫ್(X ) ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿವೆ - ಸ್ಕೇಲಾರ್, ಸ್ಪಿನರ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘಟಕ ಅಥವಾ ಘಟಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು. ಘಟಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಸೂಪರ್ಫೀಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ವಾಂಟೀಕರಣ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ಬೋಸ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಿಯಮಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂಪರ್‌ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಸೂಪರ್‌ಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅವು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಸೂಪರ್‌ಫೀಲ್ಡ್‌ಗಳ ಸೂಪರ್‌ಇನ್ವೇರಿಯಂಟ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಇದರರ್ಥ ಘಟಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸರಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಚಯ, ಇವುಗಳ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ. ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡ ಎಲ್ಲಾ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಕೆಲವು UV ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರದ ಭರವಸೆಯನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ಒಮ್ಮೆ ಸ್ಥಾಪಿತ ಪರಿಹಾರವು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾಶವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಗುಂಪಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿರದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನವು ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸಕ್ತಿಯೆಂದರೆ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಗೇಜ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸೂಪರ್‌ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳು. ಗೇಜ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸೂಪರ್‌ಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುವ ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಪರ್ ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯ. ಸೂಪರ್ ಕ್ಯಾಲಿಬ್ರೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಯುವಿ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್‌ಗಳ ಕಡಿತದ ಸತ್ಯ. ಮಾದರಿಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್, ಘಟಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮರುರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕೊಡುಗೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಫೆಯ್ನ್ಮನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು. ವರ್ಚುವಲ್ ಸೂಪರ್‌ಫೀಲ್ಡ್‌ನ ಸದಸ್ಯರು ಪರಸ್ಪರ ಸರಿದೂಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಡಿತದ ಈ ಗುಣವನ್ನು ಐಜೆನ್‌ವಾಲ್ಯೂಗಳ UV ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್‌ನ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಯ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಂಗತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಇರಿಸಬಹುದು. 20 ರ ದಶಕದ ಅಂತ್ಯದ ಮೂಲ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಅಲ್ಲದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ QED ಯಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ. ಮಧ್ಯಂತರ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪಾಸಿಟ್ರಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಕೋವೇರಿಯಂಟ್ ಪರ್ಟರ್ಬೇಷನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ. ಅಂತಹ ಭಿನ್ನತೆಗಳು ಗೋಚರಿಸದಿದ್ದಾಗ ಫೇನ್‌ಮನ್‌ನ ಸೂಪರ್‌ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಂದ ಸಾದೃಶ್ಯವು ಬಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಸೂಪರ್‌ಗೇಜ್ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆದೇಶಗಳಲ್ಲಿ UV ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್‌ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ರದ್ದತಿಯು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕತೆಯ ಭರವಸೆಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿತು. ಫಂಡಮ್ ಸೂಪರ್ಯೂನಿಫಿಕೇಶನ್ ಸಾಧ್ಯತೆ. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಅಂದರೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ಸೂಪರ್‌ಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ "ಸಾಮಾನ್ಯ" ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗದ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಏಕೀಕೃತ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಮುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯುವಿ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಸೂಪರ್‌ಯೂನಿಫಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಅರೇನಾಗಳು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಮಾಪಕಗಳ ಕ್ರಮದ ಮಾಪಕಗಳಾಗಿವೆ (ಶಕ್ತಿಗಳು ~10 19 GeV, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್ ಉದ್ದದ ಕ್ರಮದ ದೂರಗಳು ಆರ್ Pl ~ 10 - 33 ಸೆಂ). ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು, ಸೂಪರ್‌ಗೇಜ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಸೂಪರ್‌ಫೀಲ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ಘಟಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಸ್ಪಿನ್ ಎರಡು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೂಪರ್ಗ್ರಾವಿಟಿ (cf. ಅತಿಗುರುತ್ವ) ಸೀಮಿತವಾದ ಸೂಪರ್ ಗ್ರಾವಿಟಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಸ್ಥಳಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಹಾಗೆಯೇ ತಂತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸೂಪರ್ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್‌ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ "ಸಾಮಾನ್ಯ" ಸ್ಥಳೀಯ ಕ್ಯೂಎಫ್‌ಟಿಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯಾಮಗಳ ಜಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿರುವ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ವಿಸ್ತೃತ ವಸ್ತುಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಪರ್ಗ್ರಾವಿಟಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಂತಹ ಸೂಪರ್ಯೂನಿಫಿಕೇಶನ್ ಸಂಭವಿಸಿದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. UV ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್‌ಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಮಾದರಿಯು ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಫಂಡಮ್‌ಗಳ ಏಕೀಕೃತ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂವಾದಗಳು, ಅನಂತಗಳಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಯುವಿ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್‌ಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮರುರೂಪಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉಪಕರಣವು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಣಗಳ ಸ್ವರೂಪಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೊಸ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಕ್ವಾರ್ಕ್-ಲೆಪ್ಟಾನ್ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಥಮಿಕತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕುರಿತು ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದು ಮೈಲಿಗಲ್ಲು. ನಾವು ಕ್ವಾರ್ಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಪ್ಟಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಪೀಳಿಗೆಯ ಫೆರ್ಮಿಯಾನ್‌ಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾರ್ಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಪ್ಟಾನ್‌ಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿರುವ ಕಣಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ತಲೆಮಾರುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಮಾಪಕಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಎತ್ತುವ ಮೊದಲ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು. ಬೆಳಗಿದ.:ಅಖೀಜರ್ A. I., ಬೆರೆಸ್ಟೆಟ್ಸ್ಕಿ V. B., ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, 4 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, M., 1981; ಬೊಗೊಲ್ಯುಬೊವ್ N. N., III ಮತ್ತು rk ಸುಮಾರು D. V., ಇಂಟ್ರಡಕ್ಷನ್ ಟು ದಿ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ಕ್ವಾಂಟೈಸ್ಡ್ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್, 4 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., M., 1984; ಮೇಲು, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್, ಮಾಸ್ಕೋ, 1980; ಬೆರೆಸ್ಟೆಟ್ಸ್ಕಿ V. B., ಲಿಫ್ಶಿಟ್ಜ್ E. M., ಪಿಟೇವ್ಸ್ಕಿ L. P., ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, M., 1980; Weisskopf, VF, ನಾವು ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಬೆಳೆದೆವು, ಟ್ರಾನ್ಸ್. ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ನಿಂದ, UFN, 1982, v. 138, p. 455; ಮತ್ತು ಟ್ಸಿಕ್ಸನ್ ಕೆ., 3 ಯುಬರ್ ಜೆ-ಬಿ., ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅನುವಾದ. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಿಂದ, ಸಂಪುಟ 1-2, M., 1984; ಬೊಗೊಲ್ಯುಬೊವ್ ಎನ್.ಎನ್., ಲೊಗುನೊವ್ ಎ.ಎ., ಒಕ್ಸಾಕ್ ಎ.ಐ., ಟೊಡೊರೊವ್ ಐ.ಟಿ., ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ವಗಳು, ಮಾಸ್ಕೋ, 1987. B. V. ಮೆಡ್ವೆಡೆವ್, D. V. ಶಿರ್ಕೋವ್.