ಸಮತಲದಿಂದ ಬಲ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗ. ಸಮತಲದಿಂದ ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗ

ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಬಲ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕೋನ್ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ, ಕೆಳಗಿನ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು: ವೃತ್ತ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ. ಈ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ರೂಪವು ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸೆಕೆಂಟ್ ಸಮತಲದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗೆ ನಾವು ಸಮತಲ α ಮೂಲಕ ಕೋನ್ ω ವಿಭಾಗದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿಭಾಗದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದುವಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಗೋಚರತೆಯ ಮಿತಿಗಳು

ಛೇದಕ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ಮಾಣವು ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು. ಅವರು ವಿಭಾಗದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಕರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಗೋಚರತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ನಾವು П 2 ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಹಾಯಕ ಸಮತಲವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಕೋನ್ ω ಅನ್ನು ಎರಡು ಜನರೇಟರ್‌ಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮತ್ತು ಸಮತಲ α ಮುಂಭಾಗದ f γ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಜನರೇಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ f γ ನ ಛೇದನದ 1 ಮತ್ತು 2 ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಅವರು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಗೋಚರ ಮತ್ತು ಅದೃಶ್ಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಛೇದನದ ರೇಖೆಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು h 0 α ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಕೋನ್ನ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ β ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಜನರೇಟರ್ SL ಮತ್ತು SK ಜೊತೆಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ಲೇನ್ α ನೇರ ರೇಖೆಯ MN ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಬಿಂದುಗಳು 3 = SL ∩ MN ಮತ್ತು 4 = SK ∩ MN ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಕೇಂದ್ರವು O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ವಿಭಾಗ 3-4 ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಂತರ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನಾವು ಹಲವಾರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಸಣ್ಣ ವ್ಯಾಸದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಕೇಂದ್ರ O ಮೂಲಕ ಸಹಾಯಕ ಸಮತಲ ಸಮತಲವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು AB ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲ α ಸಮತಲ h δ ಅನ್ನು ದಾಟುತ್ತದೆ. ನಾವು ವೃತ್ತದ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ h δ . ಅವುಗಳ ಛೇದನವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಣ್ಣ ವ್ಯಾಸದ 5 "ಮತ್ತು 6" ಅಂಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂಕಗಳನ್ನು 7 ಮತ್ತು 8 ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನಾವು ಸಹಾಯಕ ಸಮತಲ ಸಮತಲವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ ε. ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು 7" ಮತ್ತು 8" ಅನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ 5" ಮತ್ತು 6" ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕಂಡುಬರುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮೃದುವಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಿಭಾಗದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಇದನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ 1 ಮತ್ತು 2 ಅಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಗೋಚರತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಭಾಗದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಸಮತಲ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ನಾವು ಸಮತಲವನ್ನು α ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಟ್ರೇಸ್ h 0 α ಅನ್ನು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ರೂಪಾಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಮುಂಭಾಗದ ಎಚ್ಚರದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಾಣವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ f 1 α . ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ f 0 α ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಾಯಿಂಟ್ E ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ E ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ". E" ನಿಂದ ನಾವು h 0 α ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. X α E "" ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಈ ಲಂಬವಾದ ಛೇದಕವು E" ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ 1. X α ಮತ್ತು E" 1 ಮೂಲಕ f 1 α ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಾವು ಸಮತಲವಾದ h "1 δ ∥ h 0 α ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. O" 1 ಮತ್ತು 5 "1, 6" 1 ಅಂಕಗಳು h "1 δ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ h 0 ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾದ ನೇರ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. α O" ಮತ್ತು 5 ",6" ನಿಂದ. ಅಂತೆಯೇ, ಸಮತಲವಾದ h" 1 ε ನಲ್ಲಿ ನಾವು 7" 1 ಮತ್ತು 8" 1 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಮುಂಭಾಗಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ f "1 γ ∥ f 1 α, f" 3 ∥ f 1 α ಮತ್ತು f "4 ∥ f 1 α. ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು 1" 1, 2" 1, 3" 1 ಮತ್ತು 4" 1 ಸುಳ್ಳು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಈ ಮುಂಭಾಗಗಳ ಛೇದನವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ 1", 2", 3" ಮತ್ತು 4" ನಿಂದ h 0α ಗೆ ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉಪನ್ಯಾಸ 16

ಕೋನ್ ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹವಾಗಿದೆ.

ಬಲ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕೋನ್ ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ

ಸಮೂಹ ವಕ್ರರೇಖೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಸಾಲು. ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು S ಅನ್ನು ಶೃಂಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನ್ನ ತಳವು ಮುಚ್ಚಿದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಕೋನ್ ಅದರ ಮೂಲವು ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಶೃಂಗ S ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿದೆ

ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ, ಅದರ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದನ್ನು ಬಲ ವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಗೋಮಾಂಸ ಕೋನ್. ಅಕ್ಕಿ. 1.

ಕೋನ್ನ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 2.

ಕೋನ್ನ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಕೋನ್ನ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೋನ್ S ನ ಶೃಂಗವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂಭಾಗದ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮೇಲೆ, ಕೋನ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ

ka, ತಳದ ಅಗಲವು ಬೇಸ್ನ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಕೋನ್ನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಇಳಿಜಾರಾದ ಬದಿಗಳು ಕೋನ್ನ ತೀವ್ರ (ಔಟ್ಲೈನ್) ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಾಗಿವೆ.

ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಮತ್ತು ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ನಲ್ಲಿ

ಸ್ಕೈ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 2, 3.

ಕೋನ್ ಅಂಜೂರದ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ. 2 ಅಂಕಗಳನ್ನು A ಮತ್ತು B ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಕಾಣೆಯಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು

ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು.

ಮೊದಲ ಮಾರ್ಗ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಹಾಯಕ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ.

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಪಾಯಿಂಟ್ A - ಪಾಯಿಂಟ್ (a ') ನ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್, ಕೋನ್ನ ಗೋಚರ ಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ.

ಕೋನ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದು (a ') ಮೂಲಕ ನಾವು ಕೋನ್ನ ತಳಕ್ಕೆ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ (e ') ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - generatrix s'e' ನ ಬೇಸ್.

H. e'e ಅನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಕೋನ್ನ ತಳದ ವೃತ್ತದ ಗೋಚರ ಭಾಗದೊಳಗೆ ಸಮತಲವಾದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ t. e ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಒಂದನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ, ಸಮತಲವಾದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ವರ್-

ಕೋನ್ ಟೈರುಗಳು ರು.

ಅಪೇಕ್ಷಿತ t. A ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವುದರಿಂದ

s'e', ನಂತರ ಅದು ಅದರ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂವಹನ ರೇಖೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸೆ ಮತ್ತು ಸಾಲಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ಸಮತಲ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತೇವೆ t. a. ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ a ”t. A ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಮುಂಭಾಗದಿಂದ t. a ಅನ್ನು ಸಾಗಿಸುವ ಸಂವಹನ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದೇ generatrix s”e” ನ ಛೇದಕದಿಂದ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ನೋಹ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು.

ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ a "t. A

ಪ್ರಕರಣವು ಅಗೋಚರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ತೀವ್ರವಾದ ಜೆನೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ s”4” ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಹಿಂದೆ ಇದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 3 ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗ: ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಸಮತಲ ಸಮತಲ Pv pa- ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ

ಕೋನ್ನ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ B. ಚಿತ್ರ. 3. ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಬಿಂದುವಿನ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ - ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ ', ಒಳಗೆ ಇದೆ

ಕೋನ್ನ ಗೋಚರ ಭಾಗ.

t. b' ಮೂಲಕ ನಾವು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಕೋನ್ನ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ Pv

ಸ್ವರ್ಗವು ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ P ನ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. ಈ ರೇಖೆಯು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ

t. 01' ನಲ್ಲಿ ಕೋನ್‌ನ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಮತ್ತು t. k1' ಮತ್ತು k3' ನಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗ k1'k3' ಬಿಂದು ಬಿ' ಮೂಲಕ ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗದ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ.

ಈ ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ವೃತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ ಸಹ-ಅಕ್ಷದಿಂದ 01'k1' ದೂರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತೀವ್ರ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ನೋಸ್.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ' ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಸಂಪರ್ಕ ರೇಖೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಕೋನ್ನ ಗೋಚರ ಭಾಗದೊಳಗಿನ ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ" ಅನ್ನು ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ನ ಛೇದಕ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ

ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಮತಲದಿಂದ ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ಸಂವಹನ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗ k2 "k4" ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು

ಛತ್ರಿ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್.

ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ.

ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ಐಸೋಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಕೋನ್ನ ತಳದ ವೃತ್ತದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಬೇಸ್ನ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. (ವಿಭಾಗ 8.2.1 ನೋಡಿ.). ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಕೋನ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಹಾಕಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಎರಡು ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ - ಬೇಸ್ ಅಂಡಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ.

ಮೊದಲ ದಾರಿ. ಅಕ್ಕಿ. 2.

ನಾವು generatrix SE ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ: X ಅಥವಾ Y ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು X ಅಥವಾ

Y ಸಮತಲವಾದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿ t. E ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ Y ಅಥವಾ X ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಅವರ ಛೇದಕವು ಕೋನ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಇ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ನಾವು t. E ಅನ್ನು ಕೋನ್ S ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ತಳದ t. 0 ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನ S0E ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಸೈಡ್ 0S ಎಂಬುದು Z ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಕೋನ್‌ನ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ. ಸೈಡ್ SE ಎಂಬುದು ಜೆನೆರೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ t. A ಇರುವ ಕೋನ್‌ನ Z-ಆಕ್ಸಿಸ್ ಕೋನ 900 ನೊಂದಿಗೆ ಘಟಕ.

t ನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ನಾವು ಅಕ್ಷದಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

t. a ಗೆ ಕೋನ್‌ನ ನವೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು Z ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿ ಇರಿಸಿ, ಅಂದರೆ, 0S ಬದಿಯಲ್ಲಿ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ನಾಚ್ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ

ತ್ರಿಕೋನದ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಅದು ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ SE ಅನ್ನು ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು t. A ನ ಸ್ಥಾನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ

ಎರಡನೇ ದಾರಿ. ಅಕ್ಕಿ. 3.

ನಾವು ಕೋನ್‌ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಟಿ ವಿ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ಕೋನ್ನ ಅಂತಹ ವಿಭಾಗವು ಸಮಾನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ

ವಿಭಾಗ ಸರಿ t. V ಯ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ. ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ವೃತ್ತವನ್ನು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಅಂಡಾಕಾರದ).

ನಂತರ, ಕೋನ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ X ಮತ್ತು Y ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದವನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ

X ಮತ್ತು Y t ಅನ್ನು ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದು T.V ಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗಗಳು.

IN ಕೋನ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸೀಕ್ಯಾಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಬಲ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು

ವಿವಿಧ ಫ್ಲಾಟ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು:

ಎ - ನೇರ ರೇಖೆಗಳು (ಜನರೇಟರ್ಗಳು) ಬಿ - ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ

ಬಿ - ವೃತ್ತ

ಜಿ - ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ

D - ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಗಳು - ದೀರ್ಘವೃತ್ತ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ

ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು, ವಿಭಾಗ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

A. ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಲಂಬವಾದ ಸಮತಲದಿಂದ ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗವು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಅಕ್ಕಿ. 4.

ಪಾಯಿಂಟ್ S ಮೂಲಕ ಕೋನ್ನ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು X ಮತ್ತು Y ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋನದಲ್ಲಿ Ph ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಸೆಕೆಂಡ್ನ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ.

ಎಲೆಕೋಸು ಸೂಪ್ ಲಂಬ ಸಮತಲ. ಈ ಸಾಲು

ಕೋನ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು a ಮತ್ತು b ಎಂಬ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು aob ವಿಭಾಗವು ಕೋನ್‌ನ ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ.

ಕೋನ್‌ನ ಎಡಭಾಗವನ್ನು Ph ರೇಖೆಯಿಂದ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ತ್ಯಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಬಲಕ್ಕೆ ನಾವು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋ-ನ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ವಿಭಾಗಗಳು SA ಮತ್ತು SB - ಸಮತಲ

ಕೋನ್‌ನ ಜೆನೆರೇಟ್ರಿಸ್‌ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ Ph ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಜನರೇಟರ್ SA ಮತ್ತು SB ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ

ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ, ಅದಕ್ಕೆ A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು a' ಮತ್ತು b' ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವುದು. ತ್ರಿಕೋನ a's'b' ವಿಭಾಗದ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಕೋನ್, ಮತ್ತು ಲೈನ್ s'3' ಕೋನ್‌ನ ತೀವ್ರ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಕೋನ್ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ವರ್ಗಾವಣೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ

ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ಗೆ ಸಮತಲ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ a ಮತ್ತು b ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಅಂಕಗಳನ್ನು a” ಮತ್ತು b” ಅನ್ನು ಕೋನ್ s ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ a”s”b” ಎಂಬುದು ಕೋನ್‌ನ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು s”2” ರೇಖೆಯು ಕೋನ್‌ನ ತೀವ್ರ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಅಥವಾ ಕ್ರಮವಾಗಿ X. ಕೋನ್ನ ಬೇಸ್ನ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವರ ಛೇದಕವು ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ A ಮತ್ತು B ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ

ಅವುಗಳನ್ನು ಕೋನ್ S ನ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ABS ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಲಂಬ ಸಮತಲ P ಯಿಂದ ಕೋನ್ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

B. ಅದರ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗದ ಲಂಬವಾದ ಸಮತಲದಿಂದ ಕೋನ್ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ. ಅಕ್ಕಿ. 5.

ಲಂಬ ಕತ್ತರಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ಪಿ ಕೋನ್ನ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅದು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ

ಕೋನ್‌ನ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಶೃಂಗ S ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರದಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ದೂರದಲ್ಲಿ ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ Ph ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ

y-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸ್ಥಾನ

X ಮತ್ತು Y ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕತ್ತರಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು.

ರೇಖೆಯು ಕೋನ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು a ಮತ್ತು b ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಲಿನ ab ವಿಭಾಗವು ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ

ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗ. ನಾವು ವೃತ್ತದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಿಎಚ್ ರೇಖೆಯ ಎಡಕ್ಕೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ

ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಕೆಳಗಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 12 ಮತ್ತು ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಬಿಂದು

ನಾವು ಕೋನ್ s ನ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಕು ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ

ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ ಪಿಎಚ್‌ನಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೋನ್ ಅಬ್‌ನ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಕೋನ್ನ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ಸಮತಲ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ಕೋನ್ನ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ (a, 1, ...,

5, ಬಿ) ಮತ್ತು ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (a', 1', ..., 5', a') ಮತ್ತು ಕೋನ್ s' ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಬಿ 'ಕಟಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ ಪಿವಿ ಕೋನ್‌ನ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ. ಪಿವಿ ಲೈನ್ ದಾಟುತ್ತದೆ

ಎಲ್ಲಾ ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ಗೆ ಸೇರಿವೆ.

ಕೋನ್ನ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ, ಅಂಕಗಳನ್ನು (a, 1, ..., 5, b) ಅದಕ್ಕೆ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಕಗಳನ್ನು (a”, 1”, ..., 5”, b”) ಶೃಂಗದ s ಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ ಪಿವಿಯೊಂದಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಕರ್ವ್ ಒಂದು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ.

ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ. ಅಕ್ಕಿ. 5.

ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮುಂದೆ, ಕೋನ್‌ನ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ X ಅಥವಾ Y ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ a, 1, ..., 5, b ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ X ಅಥವಾ Y ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ, ಅವುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಕೋನ್ನ ತಳ. ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಅವುಗಳನ್ನು ಕೋನ್ S ನ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಾವು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರತಿ generatrix ನಲ್ಲಿ, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ P ನೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ನೋಡಿ, ಮೊದಲ ವಿಧಾನ).

ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಬಾಗಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಹಾಗೆಯೇ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಾವು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸಮತಲ ಸಮತಲದಿಂದ ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗ. ಅಕ್ಕಿ. 6.

ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲ ಸಮತಲದಿಂದ ಬಲ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗವು ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ h ಕೋನ್‌ನ ತಳದಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ a'

ಅದರ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಸಮತಲದ ಮೂಲಕ ಅದರ ಅಕ್ಷದ o's ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮತಲವಾಗಿರುವ Pv ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಇದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ.

ಶಂಕುಗಳು I', II', III', IV'. ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿ

W ಸೀಕ್ಯಾಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ ಮತ್ತು ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗವು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಮತ್ತು Pw ರೇಖೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗ

ಕೋನ್ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ

ಮೌಲ್ಯ, ಅದರ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ಕೋನ್‌ನ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಬಿಂದು a' ಬಿಂದು I' ಗೆ ದೂರವಾಗಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ತೀವ್ರ generatrix 1's' ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ. ಅಕ್ಕಿ. 6.

ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ

ಮೇಲಿನ ಸನೋ.

ನಂತರ Z- ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಕೋನ್ನ ತಳದಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ A ನ ಎತ್ತರ h ಅನ್ನು ಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ A ಮೂಲಕ ನಾವು X ಮತ್ತು Y ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ

ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ R=a'I' ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿ.

ಡಿ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದಿಂದ ಕೋನ್‌ನ ವಿಭಾಗ. ಅಕ್ಕಿ. 7.

ನಾವು ಕೋನ್ನ ಮೂರು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ - ಸಮತಲ, ಮುಂಭಾಗ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್. (ಮೇಲೆ ನೋಡು).

ಕೋನ್ನ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅದರ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ದೂರದಲ್ಲಿ ಸ್ಕೆಚ್ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ s'6' ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ Pv ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

t. a '(b') ಮೂಲಕ ಕೋನ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ la. a'c' ವಿಭಾಗವು ಕೋನ್‌ನ ವಿಭಾಗದ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ.

ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎ, ಬಿ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ ಪಿ ಯ ಬೇಸ್‌ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ ಅಬ್ ಎಂಬುದು ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗದ ಬೇಸ್ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ.

ಮುಂದೆ, ನಾವು ಕೋನ್ನ ಬೇಸ್ನ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೋನ್ s ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಕೋನ್‌ನ ಹಲವಾರು ಜೆನೆರೇಟ್ರಿಸ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಮುಂಭಾಗದ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಬಿ ನೋಡಿ).

ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ, ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ Pv ಯ ಕುರುಹು ಚಿತ್ರವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ

ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ ಮತ್ತು ಕೋನ್ನ ಜನರೇಟರ್ಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸೇರಿರುವ ಹಲವಾರು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಈ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ

ಛತ್ರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು.

ನಾವು ಪಡೆದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು

ಬಾಗಿದ ವಕ್ರರೇಖೆ - ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ.

ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ. ಅಕ್ಕಿ. 7.

ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ಕೋನ್ನ ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು (a, b, 1, ..., 6) ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ X ಅಥವಾ Y ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ, ಹೀಗೆ ಅವುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ

ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಕೋನ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ zhenie. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ

ಕೋನ್ S ನ ಮತ್ತು ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಪ್ರತಿ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ ಪಿ ಯೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆಯೇ (ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ನೋಡಿ).

ಡಿ. ಕೋನ್ನ ತಳಕ್ಕೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದಿಂದ ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಅಕ್ಕಿ. 8.

ನಾವು ಕೋನ್ನ ಮೂರು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ - ಸಮತಲ, ಮುಂಭಾಗ ಮತ್ತು ಪರ-

ದಡ್ಡತನ. (ಮೇಲೆ ನೋಡು).

ಕೋನ್ನ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೋನ್ ತಳಕ್ಕೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ Pv ಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸಮತಲವಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೋನ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಳಗೆ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 12) ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ

ನಾವು ಕೋನ್ S ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ನೈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹಲವಾರು ಜೆನೆರೇಟ್ರಿಸ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಸಂವಹನ ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮುಂಭಾಗದ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ, ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ Pv ಎಲ್ಲಾ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಪಡೆದ ಬಿಂದುಗಳು ಸೆ-ಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೇರಿರುತ್ತವೆ.

ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ, ಬಯಸಿದ ವಿಭಾಗದ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕೋನ್ನ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ ನಾವು ಕೋನ್ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ (ಮೇಲೆ ನೋಡಿ), ಬಾಗಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪಡೆದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಎಲ್-

ವಿಭಾಗದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಗಾತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣ.

ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮೇಲೆ ಬಾಗಿದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು (ಎಲಿಪ್ಸ್) ಕೋನ್ ವಿಭಾಗದ ವಿಕೃತ ಚಿತ್ರಗಳಾಗಿವೆ.

ಕ್ರಾಸ್ ವಿಭಾಗದ ನಿಜವಾದ (ನೈಸರ್ಗಿಕ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಮತಲ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್ H ನೊಂದಿಗೆ ಕತ್ತರಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ P ನ. ನಾವು ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಕೋನ್ ವಿಭಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ X ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು k ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ. "ಮುಂದೆ, ಸಮತಲ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು Y ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ-

ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಸಂಪರ್ಕ ರೇಖೆಗಳು. ಪೆ-

ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂವಹನದ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದಕವು ವಿಭಾಗದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಬಾಗಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವುದು, ನಾವು ಕೋನ್ ವಿಭಾಗದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಗಾತ್ರದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನ ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ. ಅಕ್ಕಿ. 8.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನ ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮೇಲೆ ನೋಡಿ).

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ. ಅಕ್ಕಿ. 8.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸದ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ

ಕೋನ್. ನಾವು ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ S ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೋನ್‌ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಉದ್ದದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅದರಿಂದ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, s'1'or s'7'). ಈ ಆರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಕೋನ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಅದರಿಂದ ಅನೇಕ ಒಂದೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು (ಸ್ವರಪಟ್ಟಿಗಳು) ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ತ್ಯಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆರ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಅಂಕಗಳು 1, 2, ..., 12, 1 ಪಾಯಿಂಟ್ S ಗೆ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ. ಸೆಕ್ಟರ್ 1S1 ಎಂಬುದು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಸ್ಕ್ಯಾನ್ ಆಗಿದೆ

ಕೋನ್. ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗದಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟಿ. 2 ಗೆ) ಕೋನ್ನ ತಳದ ಪೂರ್ಣ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಸಮತಲವಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ ತೆಗೆದ ವೃತ್ತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ, ನಾವು

ನಾವು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸದ ಕೋನ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಎಲ್ಲಾ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ನಿಜವಾದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಆನ್

ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ, ನಾವು ವಿಭಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕೋನ್ನ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಕೆಚ್ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ s'7' ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ 7 ರಿಂದ ವಿಭಾಗದ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮೇಲೆ ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಕೋ-ನ ಅಡ್ಡ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಭಾಗದ ರೇಖೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ, ಸ್ಕ್ಯಾನ್‌ನಲ್ಲಿನ ವಿಭಾಗದ ಸಾಲಿಗೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜೆನೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ S1 ಗೆ)

ನಾವು ಸಮತಲ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ H ನಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ವಿಭಾಗದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಗಾತ್ರದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾಯಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ಉಜ್ಜುವಿಕೆಗಳು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಾಗಿವೆ

- ಕಾಗದದ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡಲು ಸೇವೆ.

ಒಂದು ಚಿಕ್ಕ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಕೋನ್ನಿಂದ ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಸಮತಲದಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 8.10). ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಎರಡು ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: "ಕೆಳ" - ಮೂಲ ಕೋನ್‌ನ ಬೇಸ್ - ಮತ್ತು "ಮೇಲ್" - ಕತ್ತರಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನ ಬೇಸ್, ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನ ಬೇಸ್‌ಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ. .

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನ ಎತ್ತರವು ಒಂದು ತಳದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದರ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ (ಸೆಕ್. 3.5 ನೋಡಿ). ಎತ್ತರವನ್ನು ಅವುಗಳ ಉದ್ದ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ ನೆಲೆಗಳ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ.

ಕ್ರಾಂತಿಯ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಕ್ರಾಂತಿಯ ಕೋನ್ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 8.11). ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳು ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಲಯಗಳಾಗಿವೆ - ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ. ಕ್ರಾಂತಿಯ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ (ಚಿತ್ರ 8.12).

ಕ್ರಾಂತಿಯ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ

ಇದು ಕ್ರಾಂತಿಯ ಕೋನ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಕ್ರಾಂತಿಯ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಮೇಲ್ಮೈ (ಅಥವಾ ಅದರ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ) ಅದರ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

8.5 ಕ್ರಾಂತಿಯ ಶಂಕುಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಾಂತಿಯ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ಗಳ ಚಿತ್ರಗಳು.

ನೇರವಾದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಬೇಸ್ನ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 8.13). ನಂತರ ಅವರು ಬೇಸ್ನ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ - ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿ RO ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಇದು ಕೋನ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ P ನಿಂದ, ಸ್ಪರ್ಶಕ (ಉಲ್ಲೇಖ) ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಕಣ್ಣಿನಿಂದ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಈ ರೇಖೆಗಳ RA ಮತ್ತು PB ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು P ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಿಂದ A ಮತ್ತು B ಟಚ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ AB ವಿಭಾಗವು ಮೂಲ ಕೋನ್‌ನ ವ್ಯಾಸವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ ARV ಕೋನ್‌ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗವಲ್ಲ. ಕೋನ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗವು ತ್ರಿಕೋನ APC ಆಗಿದೆ: ವಿಭಾಗ AC ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಅದೃಶ್ಯ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸ್ಟ್ರೋಕ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ವಿಭಾಗ OP ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೋನ್ P ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬೇಸ್ - ಪಾಯಿಂಟ್ O ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಿಸಲು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕ್ರಾಂತಿಯ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಮೊದಲು ಸೆಳೆಯಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 8.14).

8.6. ಕೋನಿಕ್ ವಿಭಾಗಗಳು. ವಿಮಾನವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ (ಸೆಕ್. 6.4). ಅಲ್ಲದೆ, ಅದರ ಮೂಲವನ್ನು ಛೇದಿಸದ ಸಮತಲದಿಂದ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಭಾಗವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 8.15). ಆದ್ದರಿಂದ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಗಳು ಇತರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ - ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳು. ಕ್ರಾಂತಿಯ ಕೋನ್ (Fig. 8.16) ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಅನಿಯಮಿತ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗದ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಛೇದಿಸೋಣ. ಒಂದು ಕೋನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ನಾವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 8.15).

ಓಎಸ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕೋನ್ ಕೆ ಯ ಎಲ್ಲಾ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ (ಇದು ಓಎಸ್ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ನಂತರ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 8.17). ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಓಎಸ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ತಿರುಗಿಸಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಅಂತಹ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕೋನ್ ಕೆ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳ ಭಾಗವನ್ನು ದಾಟಿ, ಅದರ ಇತರ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 8.18) . ನಂತರ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಕೋನ್ ಕೆ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಅದರ "ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ" ಒಂದು) ಎಂಬ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿರುವ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾವು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ - ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ, ವೃತ್ತವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ.

ವೃತ್ತದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯುವಂತೆಯೇ ಯಾವುದೇ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಎರಡೂ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಒಬ್ಬರು ಎರಡು "ಕುಳಿಗಳನ್ನು" ಹೊಂದಿರುವ ಕೋನ್‌ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಕಿರಣಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನ್ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಕೋನ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಂದ (ಚಿತ್ರ 8.19).

ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಜಿಯೋಮೀಟರ್‌ಗಳು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪ್ರಾಚೀನ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪರಾಕಾಷ್ಠೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಪೆರ್ಗಾದ ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್ (3 ನೇ ಶತಮಾನ BC) ನಡೆಸಿತು.

ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳು, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳನ್ನು ಒಂದು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವರು "ನಾನ್-ಡಿಜೆನೆರೇಟ್" ಅನ್ನು ಹೊರಹಾಕುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಬಿಂದು, ನೇರ ರೇಖೆ ಅಥವಾ ಜೋಡಿ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು

ಕೋನಿಕ್ ವಿಭಾಗಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ: ದೇಹಗಳು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂಡಾಕಾರದ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ (ಕೆಪ್ಲರ್ನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ). ಕೋನಿಕ್ ವಿಭಾಗಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಉಪಕರಣಗಳು ಅಥವಾ ಸರ್ಚ್‌ಲೈಟ್‌ಗಳ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ (ಸರ್ಚ್‌ಲೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಚಾಪವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ) ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸುತ್ತಿನ ಲ್ಯಾಂಪ್ಶೇಡ್ಗಳಿಂದ ನೆರಳಿನ ಗಡಿಗಳಾಗಿ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 8.20).

ಸಮತಲದಿಂದ ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗ

ಕ್ರಾಂತಿಯ ಕೋನ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನ ಸ್ಥಾನದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಕೋನಿಕ್ ವಿಭಾಗಗಳ ರೇಖೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಿವಿಧ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ ಕೋನ್ನ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ, ಅದರ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಜೋಡಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಜನರೇಟರ್ಗಳು (ತ್ರಿಕೋನ). ಕೋನ್ನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಕೋನ್ನ ಛೇದನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವೃತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನವು ಕೋನ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗದಿದ್ದರೆ, ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು (ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನವು ಕೋನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ); ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ (ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲವು ಕೋನ್‌ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ) ಅಥವಾ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲವು ಕೋನ್‌ನ ಎರಡು ಜನರೇಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ) (ಚಿತ್ರ . 39).

ಅಕ್ಕಿ. 39

ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಈ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ ಅದು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸೇರಿದೆ.ಕೋನ್ಗಾಗಿ, ಅತ್ಯಂತ ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಸಾಲುಗಳು ಜನರೇಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ವಲಯಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಈ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಬೇಕು.

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಪಡೆದಾಗ, ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಮತಲದಿಂದ ಕೋನ್ ವಿಭಾಗದ ರೇಖೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 40 ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸಮತಲದಿಂದ ಛೇದಿಸಿದಾಗ ಪಡೆದ ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಕೋನ್ನ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 12), ಜನರೇಟರ್ಗಳ s1,s2, .... s12 ನ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ, ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ Q ನ ಮುಂಭಾಗದ ಜಾಡಿನೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋನ್ ಪ್ಲೇನ್ Q ನ ವಿಭಾಗದ ರೇಖೆಯ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಮುಂಭಾಗದ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

1) ವೃತ್ತ (Fig. 308, a), ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನವು ಕೋನ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ;
2) ಎಲಿಪ್ಸ್ (Fig.308,b) - ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆ, ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕೋನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ;
3) ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ (Fig.308, c) - ತೆರೆದ ಕರ್ವ್, ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ ಕೋನ್ನ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ;
4) ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ (Fig. 308, d) - ಸೀಕ್ಯಾಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ ಕೋನ್ನ ಎರಡು ಜನರೇಟರ್ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ ತೆರೆದ ಕರ್ವ್ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ ಕೋನ್ನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದಾಗ);
5) ನೇರ ರೇಖೆಗಳು (ಅಂಜೂರ 308, ಇ), ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನವು ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ.
ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನವು ಕೋನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಭಾಗದ ಕರ್ವ್ ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ.
1. ಎರಡು ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮುಂಭಾಗದ-ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ ಮೂಲಕ ಬಲ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗ (Fig. 309).

ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಮತಲವು δ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳು SA ಮತ್ತು SB ಮತ್ತು ಕೋನ್‌ನ ತಳಭಾಗದ AB ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೋನ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.
I. ಜನರೇಟರ್‌ಗಳ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ S 2 A 2 ಮತ್ತು S 2 B 2 ವಿಭಾಗಗಳು "ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ δ 2 ರೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ; ಸ್ವರಮೇಳದ AB ನ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಪಾಯಿಂಟ್ B 2 \u003d A 2 ಆಗಿದೆ.
ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ A 1 S 1 B 1 ನಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಬದಿಗಳು ಜನರೇಟರ್‌ಗಳ S 1 A 1 ಮತ್ತು S 1 B 1 ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲವು ಸ್ವರಮೇಳದ A 1 B 1 ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ.
II. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ನ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ: ನಾವು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸದ ಕೋನ್ನ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ; ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾವು k ಗಾತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅಂಕಗಳನ್ನು A "ಮತ್ತು B" ಅನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಶೃಂಗದ S ಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ ". ನಾವು ಗೋಚರ ಮತ್ತು ಅಗೋಚರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸುತ್ತುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಛಾಯೆಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.
Fig.310).

ಸಮತಲ ಮಟ್ಟದ ಸಮತಲವು λ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ - ಸಮಾನಾಂತರಗಳು.
I. ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಆಕೃತಿಯ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ λ 2 ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ವೃತ್ತದ D 1 ನ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಸಮತಲ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ - ವೃತ್ತ.
II. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ (ಡೈಮೆಟ್ರಿ) ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
II, a: z ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ "ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ" - ಬೇಸ್‌ನ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ O "1 - H 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ವಿಭಾಗದ ಆಕೃತಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗ. ಈ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ ಫಿಗರ್ನ ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು - ಎರಡು ಅಂಡಾಕಾರಗಳು, ಡಿ ಮತ್ತು ಡಿ 1 ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.
II, ಬಿ. ನಾವು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಜೆನೆರೆಟ್ರಿಸ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಗೋಚರ ಮತ್ತು ಅಗೋಚರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಛಾಯೆಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಅಂಜೂರ 311)

ನಾನು, ಎ. ವಿಭಾಗದ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ A 2 B 2 ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ δ 2 ನೊಂದಿಗೆ ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುವ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು A 1 ಮತ್ತು B 1 ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಲಂಬ ಸಂವಹನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಮೈನರ್ ಅಕ್ಷದ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು A 2 B 2 ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರುವ C 2 = D 2 ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೈನರ್ ಅಕ್ಷದ ತುದಿಗಳ C 1 ಮತ್ತು D 1 ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಜನರೇಟರ್‌ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ S 1 K 1 ಮತ್ತು S 1 K , ಇದರಲ್ಲಿ C 1 ಮತ್ತು D 1 ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತ. ಎ, ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ, ಡಿ ಅಂಕಗಳು - ಅಕ್ಷಗಳ ತುದಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ (ವಿಶಿಷ್ಟ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಐ, ಬಿ. ಮಧ್ಯಂತರ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು E, F, N ಮತ್ತು ¯M ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಜನರೇಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಹಾಗೆಯೇ ಸಿ, ಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು.
I. ಸಿ. ವಿಭಾಗೀಯ ಆಕೃತಿಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಗಾತ್ರ - ದೀರ್ಘವೃತ್ತ - ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಕು; A 2 B 2 ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು C 1 D 1 ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಚಿಕ್ಕ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನೀವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು (Fig.150 ನೋಡಿ).
II. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಕತ್ತರಿಸದ ಕೋನ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ತ್ರಿಜ್ಯ R, R 1, R 2, R 3 ಮತ್ತು R 4 ರೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಜನರೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಉಲ್ಲೇಖ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಬಿಂದುಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಆರ್ಕ್ಗಳ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು K 2 1 ಮತ್ತು K 1 1 ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ; ಕೆ 1 1 ಮತ್ತು ಕೆ 0 1; K 0 1 ಮತ್ತು K 3 1 ಸಣ್ಣ ಭಾಗಗಳಾಗಿ.
ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮಾನಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ, ಬಾಗಿದ ವಿಭಾಗದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ವಿಭಾಗದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಿಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ - ವಿಭಾಗ, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಸ್ಕ್ಯಾನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
III. ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ (ಐಸೋಮೆಟ್ರಿ) ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಈ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬಹುದು:
III, a. ಕೋನ್ನ ಬೇಸ್ನ ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ; x-ಅಕ್ಷದ ತಳದಲ್ಲಿ "ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ A "1, II" 1, O "1, IV" 1, B "1,ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಿಂದ ತೆಗೆದ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. A "1 ಮತ್ತು B" 1 ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಎತ್ತರವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.
ನಂತರ ಪಡೆದ ಅಂಕಗಳು A", B" ಅನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ II "1, O" 1, IV "1, ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು II" 1, O "1, IV" 1 ರಿಂದ ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ.
ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ II", O", IV "y" ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ F "ಮತ್ತು E", D "ಮತ್ತು C", N "ಮತ್ತು M" ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ವಿಭಾಗದ.
ಅಂಕಗಳು A", E", C, M", B", N", D", Fಮತ್ತು A" ಅನ್ನು ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ; ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಜೆನೆರೆಟ್ರಿಸ್‌ಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗೋಚರ ಮತ್ತು ಅಗೋಚರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.
.

ನಾನು, ಎ. ವಿಭಾಗದ ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ δ 2 ನೊಂದಿಗೆ ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುವ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ
ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಸಮಾನಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.
ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಮೇಲೆ, ಸಮಾನಾಂತರಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು) ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ δ 2 ನ ಛೇದನದ ಪಾಯಿಂಟ್ D 2 ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಬೇಕು.
ಐ, ಬಿ. ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ δ 2 ಬೇಸ್ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು A 2, B 2, C 2, D 2 ಮತ್ತು C 1 2, B 1 2, A 1 2 ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಲಂಬ ಸಂವಹನ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ A 1 , B 1 , C 1 , D 1 ಮತ್ತು C 1 1 , B 1 1 , A 1 1 ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನಯವಾದ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ A 1 B 1 C 1 D 1 C 1 1 , B 1 1ಮತ್ತು A 1 1 ಛೇದನದ ರೇಖೆಯ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆ A 1 A 1 1 ಕೋನ್ನ ಬೇಸ್ನ ವಿಭಾಗದ ರೇಖೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಐ, ಸಿ. ಕೋನ್ ವಿಭಾಗದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶೃಂಗದ D 1 ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ A 1 A 1 1 ಜೊತೆಗೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
II. ಅಡ್ಡ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ವೀಪ್ ಪಡೆಯಲು, ಸೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸೆಕ್ಟರ್ನ ಆರ್ಕ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ IV ಗೆ, ವೃತ್ತವು ಕೋನ್ನ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ; k ಗಾತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು A 1 0 A 0 ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಈ ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಿ.
III, a. ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ (ಐಸೋಮೆಟ್ರಿ) ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಮೊದಲು ಕೋನ್ನ ತಳದ ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಸ್ವರಮೇಳ A 1 1 A 1 ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಗಾತ್ರ k ಅನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ದ್ವಿತೀಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ B" 1 , C" 1 , D" 1 , C" 1 1 , B" 1 1ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ x 1 , x 2 , x 3 ಮತ್ತು y 1 , y 2 . ಈ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ, z 1, z 2 ಮತ್ತು z 3 ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ A "1, B", C 1 ", D", O", B 1 "ಮತ್ತು A 1 1 "ನಯವಾದ ಕರ್ವ್ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.
III. ಬಿ. ನಂತರ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗೋಚರ ಮತ್ತು ಅಗೋಚರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ (ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ). ಸಮತಲವು ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಸಮತಲದಿಂದ ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗವು ಕೋನ್ನ ತಳಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕವು ಕೋನ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕೋನ್‌ನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎಫ್ ಫಿಗರ್ ಎಫ್ ಅನ್ನು ಗುಣಾಂಕ ಹೊಂದಿರುವ ಫಿಗರ್ ಎಫ್‌ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಅವುಗಳ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಎಫ್‌ನ ಫಿಗರ್‌ನ ವೈ ಮತ್ತು ಫಿಗರ್ ಎಫ್‌ನ ಎಕ್ಸ್‌ವೈ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ (ಚಿತ್ರ 8.5).

P ಕೋನ್ K ನ ಶೃಂಗವಾಗಿರಲಿ, ಅಂಕಿ F ಅದರ ತಳಹದಿಯಾಗಿರಲಿ, F ಸಮತಲ a ಮೂಲಕ ಕೋನ್ K ನ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, F (Fig. 8.6) ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಫ್ ಮತ್ತು ಎಫ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ PX ವಿಭಾಗವು ಸಮತಲವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ a.

ಕೋನ್ K ನ ಎತ್ತರ PA ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು A ಅನ್ನು ಎತ್ತರ PA ಸಮತಲವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುವಾಗಿರಲಿ. ಲೈನ್ ವಿಭಾಗ

PA ಎಂಬುದು ಕೋನ್ K ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ವಿಮಾನದಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ a.

ನಾವು ಬೇಸ್ F ನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಾದ X, Y ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು X, Y ಅನ್ನು F ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿರೋಣ. PXY ಮತ್ತು PXY ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. XY ಮತ್ತು XY ವಿಭಾಗಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ (ಪ್ಲೇನ್ PXY ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು a ಮತ್ತು a ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಛೇದಿಸುವುದರಿಂದ). ಅದಕ್ಕೇ

ಶಾಲೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸಮತಲದಿಂದ ಕೋನ್ನ ಎರಡು ರೀತಿಯ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಕೋನ್ನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವಿಭಾಗಗಳು - ವಲಯಗಳು;

ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಭಾಗಗಳು - ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು;

ಅದರ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗ .

ಸಮತಲದಿಂದ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಭಾಗಗಳ ವಿಧಗಳು:

·
ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವಿಭಾಗ - ವೃತ್ತ ;

ಜನರೇಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ವಿಭಾಗ - ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆ. _________________________________

ಎರಡು ಜನರೇಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ವಿಭಾಗ - ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ, ಅಂದರೆ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೀಡಿರುವ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರದ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರದ ವಿಭಾಗ - ದೀರ್ಘವೃತ್ತ.

ಎರಡು ಜನರೇಟರ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ಜೋಡಿ;

ನಾವು ಎರಡು ಸಮರ್ಥನೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಹೇಳಿಕೆ 2.ಕೋನ್‌ನ ಎರಡು ಜನರೇಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ.

ಕೋನ್‌ನ ಎರಡು ಜನರೇಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲ α, ಕೋನ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಕೆಲವು ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಛೇದಿಸಲಿ ಎಲ್. ಈ ಸಾಲು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಕೋನ್ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲದ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಎರಡು ಸಮಾನ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅಂಕಗಳನ್ನು ಬಿಡಿ ಎಫ್ 1 ಮತ್ತು ಎಫ್ 2 - ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳು. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಎಂಸಾಲುಗಳು ಎಲ್ಜೆನೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಟಿ. ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಬಿಡಿ ಎಎಈ ಜನರೇಟರ್‌ನ 1, ಕೋನ್‌ನ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಚೆಂಡುಗಳ ವ್ಯಾಸದ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ, ಇದು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ. ನಂತರ, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ, MF 1 =MA 1 , MF 2 = MA 2 , ಆದ್ದರಿಂದ, | MF 1 –MF 2 |=|MA 1 –MA 2 =2ಎ|, ಅಂದರೆ | MF 1 –MF 2 | = ಸ್ಥಿರ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಲು ಎಲ್- ದೀರ್ಘವೃತ್ತ.

ಹೇಳಿಕೆ 3.ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಅಥವಾ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲ - ದೀರ್ಘವೃತ್ತ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನೀವೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

2.4. ಫ್ರಸ್ಟಮ್

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ಅದರ ತಳ ಮತ್ತು ಕೋನ್‌ನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸೆಕೆಂಟ್ ಪ್ಲೇನ್ ನಡುವೆ ಇರುವ ಕೋನ್ನ ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನ್ನ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೈದಾನಗಳುಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್. ಎತ್ತರಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಅದರ ನೆಲೆಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ; ಅಡ್ಡ ಮೇಲ್ಮೈ- ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ತಳಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಒಂದು ಭಾಗ. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ತಳಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅದರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತಿದೆ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಇದು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ(ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶದ ಬಗ್ಗೆ). ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಸುತ್ತಳತೆಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: , ಎಲ್ಲಿ ಆರ್ಮತ್ತು ಆರ್ಬೇಸ್‌ಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಎಲ್- ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉದ್ದ.

ಪ್ರಮೇಯ(ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಪರಿಮಾಣದ ಬಗ್ಗೆ). ಎತ್ತರವಿರುವ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಎಚ್, ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಆರ್ಮತ್ತು ಆರ್, ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ
.

ಗೋಳ ಮತ್ತು ಚೆಂಡು

ಪ್ರಮೇಯ (ಗೋಳ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನದ ಮೇಲೆ) ಅವಕಾಶ ಡಿ- ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ದೂರ ಓತ್ರಿಜ್ಯದ ಗೋಳಗಳು ಆರ್ವಿಮಾನಕ್ಕೆ α. ನಂತರ:

1) ವೇಳೆ ಡಿ < ಆರ್, ನಂತರ α ಸಮತಲದಿಂದ ಗೋಳದ ವಿಭಾಗವು ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ ಓ 1 ತ್ರಿಜ್ಯ , ಎಲ್ಲಿ ಓ 1 - ಪಾಯಿಂಟ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಓವಿಮಾನಕ್ಕೆ α;

2) ವೇಳೆ ಡಿ = ಆರ್, ನಂತರ ಗೋಳ ಮತ್ತು ಸಮತಲವು ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ;

3) ವೇಳೆ ಡಿ > ಆರ್, ನಂತರ ಗೋಳ ಮತ್ತು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲ.

1) ಅವಕಾಶ ಡಿ < ಆರ್, ವಿಮಾನವು ಗೋಳವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ W( ಓ, ಆರ್) ಕೆಲವು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಲ್.ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಡಿ ಎಂ- ಸಾಲಿನ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು ಎಲ್, ನಂತರ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ OO 1 ಎಂ:

Ð OO 1 ಎಂ=90° ( OO 1 ^MO 1, ಏಕೆಂದರೆ OO 1 ^a ಮತ್ತು MO 1 Ìa), ಕಾಲು MO 1 = . ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಎಲ್ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರ ಓ 1 , ಆದ್ದರಿಂದ, a ಸಮತಲದಿಂದ ಗೋಳದ ವಿಭಾಗವು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ ಓ 1 ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ .

2) ಅವಕಾಶ ಡಿ = ಆರ್. ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ ಓಸಮತಲಕ್ಕೆ a ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಓ ಓ 1 ಎಂದರೆ ಡಾಟ್ ಓ 1 ಎಂಬುದು ಗೋಳಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಸಮತಲದ ಏಕೈಕ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

3) ಅವಕಾಶ ಡಿ > ಆರ್. ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ ಓಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸಮತಲದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಓಇನ್ನೂ 1 ಡಿ. ಎ ಡಿ > ಆರ್, ಆದ್ದರಿಂದ, ಗೋಳ ಮತ್ತು ಸಮತಲವು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಪರಿಣಾಮ.ಸಮತಲದಿಂದ ಗೋಳದ ವಿಭಾಗವು ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಗೋಳದ (ಚೆಂಡು) ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯಾಸದ ಸಮತಲ, ಮತ್ತು ಈ ವಿಮಾನದ ವಿಭಾಗವು ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತ (ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತ) ವ್ಯಾಸದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವ್ಯಾಸದ ತುದಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗೋಳ ಧ್ರುವಗಳು.

ಗೋಳಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಲ (ಚೆಂಡು)ಒಂದು ಗೋಳದೊಂದಿಗೆ (ಚೆಂಡು) ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಪರ್ಶಬಿಂದು. ಗೋಳದ ಸ್ಪರ್ಶ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (ಚೆಂಡು) ಇರುವ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆ ಗೋಳಕ್ಕೆ (ಚೆಂಡು).

ಪ್ರಮೇಯ(ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಲದ ಚಿಹ್ನೆ)

ಪ್ರಮೇಯ(ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಲದ ಆಸ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ)

ಗೋಳಾಕಾರದ (ಗೋಳಾಕಾರದ) ವಿಭಾಗ ಗೋಳದ ಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚೆಂಡು), ವಿಮಾನದಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿ. ಸಮತಲವು ಗೋಳವನ್ನು (ಚೆಂಡು) ಛೇದಿಸುವ ವೃತ್ತವನ್ನು (ವೃತ್ತ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗೋಳಾಕಾರದ (ಗೋಳಾಕಾರದ) ವಿಭಾಗಗಳ ಆಧಾರಇದರಲ್ಲಿ ವಿಮಾನವು ಗೋಳವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಗೋಲಾಕಾರದ ಎತ್ತರ (ಚೆಂಡು)ವಿಭಾಗವು ಈ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಗೋಳದ ನಡುವೆ ಇರುವ ವಿಭಾಗದ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವ್ಯಾಸದ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. (ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ AFಮತ್ತು bfಅನುಗುಣವಾದ ಗೋಳಾಕಾರದ (ಗೋಳಾಕಾರದ) ವಿಭಾಗಗಳ ಎತ್ತರಗಳು).

ಗೋಳಾಕಾರದ ಬೆಲ್ಟ್ (ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರ ) ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಗೋಳದ (ಚೆಂಡು) ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ಪಟ್ಟಿಯ ಆಧಾರಗಳು (ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರ)ವಲಯಗಳು (ವಲಯಗಳು) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಈ ವಿಮಾನಗಳಿಂದ ಗೋಳದ (ಚೆಂಡು) ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ಪಟ್ಟಿಯ ಎತ್ತರ (ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರ)ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಎಫ್.ಇ.ಗೋಳಾಕಾರದ ಪಟ್ಟಿಯ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ (ಗೋಳಾಕಾರದ ಪದರ).

ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಲಯವನ್ನು ಸುತ್ತುವ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸುತ್ತಲೂ 90 ° ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಲಯವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವಾಗಿದೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯವು ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಬಾಲ್ ಸೆಕ್ಟರ್ ಎತ್ತರ ಅನುಗುಣವಾದ ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. (ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಎಬಿಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ).

ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ , ಎಲ್ಲಿ ಆರ್ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ಗಂವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಗೋಳಾಕಾರದ ಪಟ್ಟಿಯ ಪ್ರದೇಶ , ಎಲ್ಲಿ ಆರ್ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ಗಂ- ಬೆಲ್ಟ್ ಎತ್ತರ.

ಗೋಳದ ಪ್ರದೇಶ , ಎಲ್ಲಿ ಆರ್ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯದ ಪರಿಮಾಣ , ಎಲ್ಲಿ ಆರ್ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ಗಂ- ವಲಯದ ಎತ್ತರ.

ಬಾಲ್ ವಿಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣ
, ಎಲ್ಲಿ ಆರ್ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ಗಂವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಬಾಲ್ ಪರಿಮಾಣ , ಎಲ್ಲಿ ಆರ್ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.