ಒಂದು ಘಟನೆಯನ್ನು ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. Euler_Venn ರೇಖಾಚಿತ್ರ

VENN ರೇಖಾಚಿತ್ರ - ತಾರ್ಕಿಕ-ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಮುಚ್ಚಿದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಿಂದ (ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು) ಸಮತಲದ ಭಾಗವನ್ನು ಕೋಶಗಳಾಗಿ (ಉಪವರ್ಗಗಳು) ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅಥವಾ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಜೀವಕೋಶಗಳು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಉದ್ದೇಶವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆಪರೇಟರ್ - ಮಾಹಿತಿಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಒಂದರ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಭಜನೆಯ ವಿಧಾನ, ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು (ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ) - ಕೆಲವು ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಿಂದ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅವುಗಳ ರೂಪಾಂತರ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಕೆಲವು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಇತರ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿರ್ವಾಹಕರಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕ n ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರತಿಪಾದನಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಸೂತ್ರಗಳಿಗಾಗಿ, ಸಮತಲದ (ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡ) ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಘಟಕಗಳಿಗೆ (ಸಂಯೋಜಕ ಅಥವಾ ವಿಘಟನೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ) 2 "ಕೋಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸೂತ್ರದ ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಅಂತಹ ಒಂದು ಸಮತಲವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಜೀವಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ) * ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೂತ್ರ

(¬a& ¬b&c) V (a&¬b&c) V (¬a&b&¬c)

ಮೂರು ಪ್ರತಿಪಾದನಾ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ a, b ಮತ್ತು c ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿನ ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಈ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಘಟನೆಯ ಸೂತ್ರದ ಸಂಯೋಜಕ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ನಕ್ಷತ್ರ ಹಾಕಿದ ಕೋಶಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತಪ್ಪು ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ, ಹೇಳಿ (a&¬a).

ಸಮತಲವನ್ನು 2 "ಕೋಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಅನುಗಮನದ ವಿಧಾನವು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೆ. ವೆನ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವೆನ್ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

1. n = 1, 2, 3 ವಲಯಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, n = 3.)

2. n = k (k ≥ 3) ಗಾಗಿ, k ಅಂಕಿಗಳ ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮತಲವನ್ನು 2k ಕೋಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ.

ನಂತರ, ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ k + 1 ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲು, ಮೊದಲು, ತೆರೆದ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಕು (ಸ್ವಯಂ-ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲದ cp, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ 2k ಕೋಶಗಳ ಗಡಿಗಳಿಗೆ ಸೇರಿರುವ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತೆರೆದ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಕರ್ವ್ ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ತುಣುಕು ಎರಡನೆಯದು, ವೃತ್ತ φ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ Ψ k+1 ಆದ್ದರಿಂದ ಕರ್ವ್ Ψ k+1 ಎಲ್ಲಾ 2k ಕೋಶಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕೋಶದ ಗಡಿಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಮಾತ್ರ ದಾಟಿದೆ. ಇದು n= k+1 ಅಂಕಿಗಳ ಜೋಡಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸಮತಲವನ್ನು 2k+1 ಕೋಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇತರ ಲಾಜಿಕೋ-ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅದರ ಭಾಷೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಪ್ರಿಡಿಕೇಟ್ ಲಾಜಿಕ್‌ನ ಪರಮಾಣು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು P(Y1..Yr) ರೂಪದ ಪದಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ P ಪ್ರಿಡಿಕೇಟ್ ಮತ್ತು Y1,..., Yr ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ; Y1,..., Yr ಎಂಬ ಪದವು ವಿಷಯದ ಇನ್ಫಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸೆಟ್-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸ್ವಭಾವವು ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸೆಟ್-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, Zermelo-Fraenkel ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ZF ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಚೌಕ, ಯೂಲರ್ನ ವಲಯಗಳು ಮತ್ತು L. ಕ್ಯಾರೊಲ್ನ ಮೂಲ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ವಿಧಾನವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಿಲೋಜಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿಧಾನದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ - ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಕೇಂದ್ರ ಕಲ್ಪನೆ, ಇದು ಅವುಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ವೆನ್ ತನ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ವರ್ಗ ತರ್ಕದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಿದನು. ಇದರ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ತರ್ಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು, ಆವರಣದಿಂದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು, ಪರಿಹರಿಸುವುದು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಪರಿಹಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯವರೆಗೆ. ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಉಪಕರಣವು ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನರ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ.

A. S. ಕುಜಿಚೆವ್

ನ್ಯೂ ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ. ನಾಲ್ಕು ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ. / ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಫಿಲಾಸಫಿ RAS. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆವೃತ್ತಿ. ಸಲಹೆ: ವಿ.ಎಸ್. ಸ್ಟೆಪಿನ್, ಎ.ಎ. ಹುಸೇನೋವ್, ಜಿ.ಯು. ಸೆಮಿಜಿನ್. M., ಥಾಟ್, 2010, ಸಂಪುಟ I, A - D, p. 645.

ಸಾಹಿತ್ಯ:

ವೆನ್ ಜೆ. ಸಾಂಕೇತಿಕ ತರ್ಕ. ಎಲ್., 1881. ಎಡ್. 2, ರೆವ್. ಎಲ್., 1894;

ಕುಜಿಚೆವ್ A. S. ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು. ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು. ಎಂ., 1968;

ಅವನು. ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. - ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ: ತಾರ್ಕಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ. ಎಂ., 1970.

ಕಥೆ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಅವರಿಗೆ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಲಾಯಿತು: ಕೊಯೆನಿಗ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್ ಸುತ್ತಲೂ ನಡೆಯುವಾಗ, ನಗರದ ಎಲ್ಲಾ ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಹಾದುಹೋಗದೆ ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಏಳು ಸೇತುವೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಗರದ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ತನಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಿಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ಯೂಲರ್ ಕೋನಿಗ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್ ಸೇತುವೆಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ಸುಂದರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡಿದರು: ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಅವರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಸೂಚಿಸಿದರು, ಏಕೆಂದರೆ. "ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತವು ಅದರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ...".

ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, L. ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಯಿತು "ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳು". ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಗಾಟ್‌ಫ್ರೈಡ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಅವರು ಮೊದಲೇ ಬಳಸಿದ್ದರು, ಅವರು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಿದರು, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ರೇಖೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಯೂಲರ್, ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಜಾನ್ ವೆನ್ ಅವರಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಅವರು ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ತತ್ವ

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಹಲವಾರು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲು ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು n ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎಲ್ಲಾ $2^n$ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $n=3$ ಗಾಗಿ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ವಲಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ತ್ರಿಜ್ಯ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗುಂಪಿನ ಹೆಸರಿನೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $A$. $A$ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರದೇಶವು $A$ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸತ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಹೊರಗಿನ ಪ್ರದೇಶ - ತಪ್ಪು. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು, $A$ ಮತ್ತು $B$ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಿಜವಾಗಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮಬ್ಬಾಗಿಸಲಾಗುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $A$ ಮತ್ತು $B$ ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಯೋಗವು ಎರಡೂ ಸೆಟ್‌ಗಳು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ $A$ ಮತ್ತು $B$ ಸಂಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶವು ವಲಯಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ $A$ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು $B$ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ (ಛೇದಕ ಸೆಟ್‌ಗಳು).

ಚಿತ್ರ 1. $A$ ಮತ್ತು $B$ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಯೋಗ

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ಕಾನೂನನ್ನು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ:

ಪುರಾವೆ:

ಚಿತ್ರ 4. $A$ ವಿಲೋಮ

ಚಿತ್ರ 5. $B$ ವಿಲೋಮ

ಚಿತ್ರ 6. $A$ ಮತ್ತು $B$ ವಿಲೋಮಗಳ ಸಂಯೋಗ

ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದರಿಂದ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಾನತೆಯ ಸಿಂಧುತ್ವ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿ ಮೋರ್ಗಾನ್ ಕಾನೂನು ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಹುಡುಕಲು ಇಂಟರ್ನೆಟ್ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹುಡುಕಾಟ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಅರ್ಥರಷ್ಯಾದ ಭಾಷೆಯ "ಮತ್ತು", "ಅಥವಾ" ಒಕ್ಕೂಟಗಳು. ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಅರ್ಥವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಹುಡುಕಾಟ ಸರ್ವರ್‌ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿನಂತಿಯು ತನ್ನದೇ ಆದ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - $A$ ನಿಂದ $B$ ಗೆ ಒಂದು ಪತ್ರ. ಪ್ರತಿ ವಿನಂತಿಗೆ ಕಂಡುಬರುವ ಪುಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನೀವು ವಿನಂತಿಯ ಕೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 7

ಪರಿಹಾರ:

ಪ್ರತಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಚಿತ್ರ 8

ಉತ್ತರ: BVA.

ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾರ್ಕಿಕ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಚಳಿಗಾಲದ ರಜಾದಿನಗಳಲ್ಲಿ, $2$ ವರ್ಗದ $36$ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸಿನಿಮಾ, ಥಿಯೇಟರ್ ಅಥವಾ ಸರ್ಕಸ್‌ಗೆ ಹೋಗಲಿಲ್ಲ. $25$ ಜನರು ಸಿನಿಮಾಗೆ, $11$ ಥಿಯೇಟರ್‌ಗೆ, $17$ ಸರ್ಕಸ್‌ಗೆ ಹೋದರು; ಸಿನೆಮಾ ಮತ್ತು ರಂಗಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡೂ - $ 6 $; ಮತ್ತು ಸಿನಿಮಾದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸರ್ಕಸ್ನಲ್ಲಿ - $ 10 $; ಮತ್ತು ಥಿಯೇಟರ್ಗೆ ಮತ್ತು ಸರ್ಕಸ್ಗೆ - $ 4 $.

ಎಷ್ಟು ಜನರು ಸಿನಿಮಾ, ರಂಗಮಂದಿರ ಮತ್ತು ಸರ್ಕಸ್‌ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ?

ಪರಿಹಾರ:

ಸಿನಿಮಾ, ಥಿಯೇಟರ್ ಮತ್ತು ಸರ್ಕಸ್‌ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದ ಹುಡುಗರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ - $x$.

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ ಹುಡುಗರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಚಿತ್ರ 9

ಥಿಯೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸಿನಿಮಾದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸರ್ಕಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಲಿಲ್ಲ - ಪ್ರತಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ $2$.

ಆದ್ದರಿಂದ $36 - 2 = $34 ಜನರು. ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರು.

$6$ ಜನರು ಸಿನಿಮಾ ಮತ್ತು ಥಿಯೇಟರ್‌ಗೆ ಹೋದರು, ಅಂದರೆ ($6 - x)$ ಜನರು ಮಾತ್ರ ಸಿನಿಮಾ ಮತ್ತು ಥಿಯೇಟರ್‌ಗೆ ಹೋಗಿದ್ದಾರೆ.

$10$ ಜನರು ಸಿನಿಮಾ ಮತ್ತು ಸರ್ಕಸ್‌ಗೆ ಹೋದರು, ಹಾಗಾಗಿ ಸಿನಿಮಾ ಮತ್ತು ಸರ್ಕಸ್ ($10 - x$) ಜನರಿಗೆ ಮಾತ್ರ.

$4$ ಜನರು ಥಿಯೇಟರ್ ಮತ್ತು ಸರ್ಕಸ್‌ಗೆ ಹೋದರು, ಅಂದರೆ ಥಿಯೇಟರ್ ಮತ್ತು ಸರ್ಕಸ್ ($4 - x$) ಜನರು ಮಾತ್ರ ಥಿಯೇಟರ್ ಮತ್ತು ಸರ್ಕಸ್‌ಗೆ ಹೋದರು.

$25$ ಜನರು ಚಿತ್ರಮಂದಿರಕ್ಕೆ ಹೋಗಿದ್ದಾರೆ ಅಂದರೆ $25 - (10 - x) - (6 - x) - x = (9+x)$ ಮಾತ್ರ ಚಿತ್ರಮಂದಿರಕ್ಕೆ ಹೋಗಿದೆ.

ಅಂತೆಯೇ, ($1+x$) ಜನರು ಮಾತ್ರ ಥಿಯೇಟರ್‌ಗೆ ಹೋಗಿದ್ದಾರೆ.

($3+x$) ಜನರು ಮಾತ್ರ ಸರ್ಕಸ್‌ಗೆ ಹೋದರು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ರಂಗಭೂಮಿ, ಸಿನಿಮಾ ಮತ್ತು ಸರ್ಕಸ್ಗೆ ಹೋದೆವು:

$(9+x)+(1+x)+(3+x)+(10-x)+(6-x)+(4-x)+x = 34$;

ಆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮಾತ್ರ ಥಿಯೇಟರ್‌ಗೆ, ಮತ್ತು ಸಿನಿಮಾಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಸರ್ಕಸ್‌ಗೆ ಹೋದರು.

ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನೀವು ತಪ್ಪು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನೀವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಅವರನ್ನು ಕಂಡಿರಬೇಕು, ಅದನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ. ನಿಖರವಾಗಿ ಎಲ್ಲಿ? ಯೂಲರ್ ವೃತ್ತದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಅನೇಕ ಜನಪ್ರಿಯ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಮೀಮ್‌ಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ (ವೆಬ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ).

ಈ ವಲಯಗಳು ಯಾವುವು, ಅವುಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವು ಏಕೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ಪದದ ಮೂಲ

ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು / ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಗೋಚರಿಸುವಂತೆ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಭಾಗದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಇದು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಸರಿ? ಈ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ:

ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ - ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಆಟಿಕೆಗಳು. ಕೆಲವು ಆಟಿಕೆಗಳು ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಟರ್ಗಳಾಗಿವೆ - ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಡಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು "ಆಟಿಕೆಗಳ" ದೊಡ್ಡ ಗುಂಪಿನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸೆಟ್ (ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಲೆಗೊ ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳು ​​ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಟರ್ ಆಗಿರಬಹುದು). ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ "ಆಟಿಕೆಗಳ" ಕೆಲವು ಭಾಗವು ಗಡಿಯಾರದ ಆಟಿಕೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಅವರು ನಿರ್ಮಾಣಕಾರರಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವರಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಡಾಕಾರವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹಳದಿ "ಕ್ಲಾಕ್‌ವರ್ಕ್ ಕಾರ್" ಅಂಡಾಕಾರದ "ಆಟಿಕೆಗಳು" ಸೆಟ್ ಎರಡಕ್ಕೂ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಚಿಕ್ಕದಾದ "ಗಡಿಯಾರ ಕೆಲಸದ ಆಟಿಕೆ" ಸೆಟ್‌ನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಎರಡೂ ಅಂಡಾಣುಗಳ ಒಳಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸರಿ, ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು? ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳು ನೂರು ಬಾರಿ ಕೇಳುವುದಕ್ಕಿಂತ ಒಮ್ಮೆ ನೋಡುವುದು ಉತ್ತಮ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಅವರ ಅರ್ಹತೆಯೆಂದರೆ ಗೋಚರತೆಯು ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ವಿಧಾನದ ಲೇಖಕ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ (1707-1783). ಅವರ ಹೆಸರಿನ ಯೋಜನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅವರು ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದರು: "ನಮ್ಮ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ವಲಯಗಳು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ." ಯೂಲರ್ ಅವರನ್ನು ಜರ್ಮನ್, ಸ್ವಿಸ್ ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಅವರು ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನಲ್ಲಿ ಹಲವು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಮಹತ್ವದ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು.

ಅವನಿಗಿಂತ ಮೊದಲು, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಗಾಟ್‌ಫ್ರೈಡ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ತನ್ನ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ತತ್ವದಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟನು.

ಯೂಲರ್‌ನ ವಿಧಾನವು ಅರ್ಹವಾದ ಮನ್ನಣೆ ಮತ್ತು ಜನಪ್ರಿಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಮತ್ತು ಅವನ ನಂತರ, ಅನೇಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅದನ್ನು ತಮ್ಮ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜೆಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಬರ್ನಾರ್ಡ್ ಬೊಲ್ಜಾನೊ ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಆದರೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅರ್ನೆಸ್ಟ್ ಶ್ರೋಡರ್ ಸಹ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು. ಆದರೆ ಮುಖ್ಯ ಅರ್ಹತೆಗಳು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಜಾನ್ ವೆನ್‌ಗೆ ಸೇರಿವೆ. ಅವರು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಿತರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು "ಸಾಂಕೇತಿಕ ತರ್ಕ" ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಅದರಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ವಿಧಾನದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು (ಅವರು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸೆಟ್ಗಳ ಛೇದಕಗಳ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು).

ವೆನ್ ಕೊಡುಗೆಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ವಿಧಾನವನ್ನು ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಮಗೆ ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು?

ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳು ಅನ್ವಯಿಕ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಗಣಿತ, ತರ್ಕ, ನಿರ್ವಹಣೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟ ಅಥವಾ ಛೇದನಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ವಿವರಿಸುವಂತಹವುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕುಲ ಮತ್ತು ಜಾತಿಗಳ ಅನುಪಾತ) - ಲೇಖನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಕೆಲವು ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಛೇದನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವವುಗಳು. ಈ ತತ್ವವನ್ನು ಜಾನ್ ವೆನ್ ಅವರ ಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಮಾಡಿದರು. ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ನೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಜನಪ್ರಿಯ ಮೇಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವವನು ಅವನು. ಅಂತಹ ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ತಮಾಷೆ, ಸರಿ? ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನೀವು ಸಾಕಷ್ಟು ಪದಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು, ಅಥವಾ ನೀವು ಸರಳವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಬಹುದು ಅದು ತಕ್ಷಣವೇ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅದರ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಕ, ಯಾವ ವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಬಹುಶಃ ಈ ರೀತಿಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ನಿಮಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ವಲಯಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಆ ಆಯ್ಕೆಗಳು, ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ಆಹಾರ ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುವ ವೃತ್ತಿಯಿದೆ.

ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಇಲ್ಲಿ ಈ ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ - http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html ಎಲೆನಾ ಸೆರ್ಗೆವ್ನಾ ಸಜೆನಿನಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಯೂಲರ್ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯಂಗ್ಯಚಿತ್ರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಾರ್ಯ

ಆರನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ನೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯಂಗ್ಯಚಿತ್ರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಶ್ನಾವಳಿಯನ್ನು ತುಂಬಿದರು. ಅವರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವರು ಸ್ನೋ ವೈಟ್ ಮತ್ತು ಸೆವೆನ್ ಡ್ವಾರ್ಫ್ಸ್, ಸ್ಪಾಂಗೆಬಾಬ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್‌ಪ್ಯಾಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ದಿ ವುಲ್ಫ್ ಅಂಡ್ ದಿ ಕ್ಯಾಲ್ಫ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು. ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ 38 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿದ್ದಾರೆ. ಸ್ನೋ ವೈಟ್ ಮತ್ತು ಸೆವೆನ್ ಡ್ವಾರ್ಫ್ಸ್ ಅನ್ನು 21 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವರಲ್ಲಿ ಮೂವರು "ದಿ ವುಲ್ಫ್ ಅಂಡ್ ದಿ ಕ್ಯಾಲ್ಫ್", ಆರು - "ಸ್ಪಾಂಗೆಬಾಬ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಪ್ಯಾಂಟ್ಸ್", ಮತ್ತು ಒಂದು ಮಗು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕಾರ್ಟೂನ್ಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತದೆ. ದಿ ವುಲ್ಫ್ ಅಂಡ್ ದಿ ಕ್ಯಾಲ್ಫ್ 13 ಅಭಿಮಾನಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವರಲ್ಲಿ ಐದು ಮಂದಿ ಪ್ರಶ್ನಾವಳಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕಾರ್ಟೂನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸ್ಪಾಂಗೆಬಾಬ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್‌ಪ್ಯಾಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ಆರನೇ ದರ್ಜೆಯವರು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ನಮಗೆ ಮೂರು ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಾವು ಮೂರು ವಲಯಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಹುಡುಗರ ಉತ್ತರಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಕಾರ್ಟೂನ್ "ದಿ ವುಲ್ಫ್ ಅಂಡ್ ದಿ ಕ್ಯಾಲ್ಫ್" ನ ಅಭಿಮಾನಿಗಳಲ್ಲಿ, ಐದು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕಾರ್ಟೂನ್ಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರು ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

21 - 3 - 6 - 1 = 11 - ಹುಡುಗರು "ಸ್ನೋ ವೈಟ್ ಮತ್ತು ಸೆವೆನ್ ಡ್ವಾರ್ಫ್ಸ್" ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರು.

13 - 3 - 1 - 2 \u003d 7 - ಹುಡುಗರು "ತೋಳ ಮತ್ತು ಕರು" ಮಾತ್ರ ವೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ.

"ಸ್ಪಾಂಗೆಬಾಬ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಪ್ಯಾಂಟ್ಸ್" ಎಂಬ ಕಾರ್ಟೂನ್ ಅನ್ನು ಇತರ ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಆರನೇ ದರ್ಜೆಯವರು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮಾತ್ರ ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಾವು ಇತರ ಎರಡು ವ್ಯಂಗ್ಯಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುವ ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಎಲ್ಲರನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ:

38 - (11 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7) = 8 - ಜನರು ಸ್ಪಾಂಗೆಬಾಬ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್‌ಪ್ಯಾಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ವೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಈಗ ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಕಾರ್ಟೂನ್ "ಸ್ಪಾಂಗೆಬಾಬ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಪ್ಯಾಂಟ್ಸ್" ಅನ್ನು 8 + 2 + 1 + 6 = 17 ಜನರು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕೇಳಲಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಇದು ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಅಲ್ಲದೆ, ನೋಡೋಣ ಕಾರ್ಯ, ಇದನ್ನು 2011 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶನಕ್ಕಾಗಿ ಇರಿಸಲಾಯಿತು ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಐಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ (ಮೂಲ - http://eileracrugi.narod.ru/index/0-6).

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು:

ಸರ್ಚ್ ಇಂಜಿನ್ ಪ್ರಶ್ನೆ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ "OR" ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು "|" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "&" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ "AND" ಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟೇಬಲ್ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ನೆಟ್‌ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪುಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಪುಟಗಳು (ಸಾವಿರಾರುಗಳಲ್ಲಿ) ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಕ್ರೂಸರ್ ಮತ್ತು ಯುದ್ಧನೌಕೆ?

ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಹುಡುಕಾಟ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪುಟಗಳ ಸೆಟ್ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಮರಣದಂಡನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪರಿಹಾರ:

ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲು 1, 2 ಮತ್ತು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ:

1. ಕ್ರೂಸರ್ | ಯುದ್ಧನೌಕೆ: 1 + 2 + 3 = 7000
2. ಕ್ರೂಸರ್: 1 + 2 = 4800
3. ಯುದ್ಧನೌಕೆ: 2 + 3 = 4500

ಹುಡುಕಲು ಕ್ರೂಸರ್ ಮತ್ತು ಯುದ್ಧನೌಕೆ(ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶ 2 ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ), ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (2) ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (1) ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ:

4800 + 3 = 7000, ಇದರಿಂದ ನಾವು 3 = 2200 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ನಾವು ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (3) ಬದಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

2 + 2200 = 4500, ಆದ್ದರಿಂದ 2 = 2300.

ಉತ್ತರ: 2300 - ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಕಂಡುಬರುವ ಪುಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ರೂಸರ್ ಮತ್ತು ಯುದ್ಧನೌಕೆ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಗೊಂದಲಮಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳು ಕೇವಲ ಮನರಂಜನೆ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮತ್ತು ಶಾಲೆಯ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಅಮೂರ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಸಾಕಷ್ಟು ದೈನಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೂ ಸಹ. ಭವಿಷ್ಯದ ವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಆರಿಸುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ.

ಆಧುನಿಕ ಜನಪ್ರಿಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಯೂಲರ್‌ನ ವಲಯಗಳು ಮೇಮ್‌ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಜನಪ್ರಿಯ ಟಿವಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ನೀವು ಬಹುಶಃ ಇನ್ನೂ ಕುತೂಹಲ ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ. ಬಿಗ್ ಬ್ಯಾಂಗ್ ಥಿಯರಿ ಮತ್ತು 4isla ನಂತೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಉಪಯುಕ್ತ ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಮತ್ತು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರು ಮತ್ತು ಸಹಪಾಠಿಗಳಿಗೆ ಹೇಳಲು ಮರೆಯದಿರಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಲೇಖನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಗುಂಡಿಗಳಿವೆ.

ಸೈಟ್, ವಸ್ತುವಿನ ಪೂರ್ಣ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲು ಜೊತೆಗೆ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಛೇದಿಸುವ ವಲಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ವಸ್ತುಗಳ ಹಲವಾರು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸೆಟ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳು ವಲಯಗಳ ಛೇದನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಾವು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ - ಬೆಳಕಿನ ಸಾಧನಗಳು (ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸೋಣ) ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿ ಉಳಿಸುವ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳು (ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡನೇ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸೋಣ). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಲಯಗಳ ಛೇದನದ ಪ್ರದೇಶವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ, ಅಂದರೆ ಶಕ್ತಿ ಉಳಿಸುವ ಬೆಳಕಿನ ಸಾಧನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಗಣಿತ, ತರ್ಕ, ನಿರ್ವಹಣೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಅನ್ವಯಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಏಕೈಕ ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ಅವರು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು: ಅವು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ

ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ಡೇಟಾ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ;
• ಈ ಡೇಟಾದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ.

ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ದೃಶ್ಯ ರೂಪ ಮತ್ತು ಅರ್ಥೈಸುವಿಕೆಯ ಸರಳತೆಯಿಂದಾಗಿ, ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಹೋಲಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು ಕೇವಲ ನಾಲ್ಕು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲ:

1. ನೀವು ಹೋಲಿಸಬೇಕಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ - ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಮ್ಮ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ವಲಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು.
2. ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕಿ, ಮೊದಲ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಪ್ರತಿ ವಲಯವು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ವ್ಯಕ್ತಿ, ಸ್ಥಳ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅದು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬೇಕು.
3. ಎರಡನೇ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಇದರಿಂದ ಅದು ಮೊದಲ ವೃತ್ತವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ವಲಯಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಛೇದನದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಳಾವಕಾಶವಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ - ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಮ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೀರಿ.
4. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಹೆಸರನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ವಲಯಗಳನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ.