ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಊಹೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾತ್ರ ನಿಜ ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು. ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಇಲಾಖೆಗಳು ಲಾಭ ಗಳಿಸಿದವು?

ಪರಿಹಾರ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಾವು ತಾರ್ಕಿಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: "ಇಲಾಖೆ B ಯಿಂದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಅಗತ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲ

ಘಟಕ A ":F 1 (A , B , C ) = A → B ಮೂಲಕ ಲಾಭ

"ಎ ಇಲಾಖೆಯಿಂದ ಲಾಭ ಗಳಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಇಲಾಖೆ B ಮತ್ತು C ಯಿಂದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ": F 2 (A , B , C ) = (B + C ) → A

"ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ವಿಭಾಗಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲಾಭವಾಗುವುದಿಲ್ಲ": ಎಫ್ 3 (ಎ , ಬಿ , ಸಿ ) = ಎ ಬಿ

ಮೂರು ಊಹೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾತ್ರ ನಿಜ ಎಂಬ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ತಪ್ಪಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

1) F 1F 2F 3

2) F 1F 2F 3

3) F 1F 2F 3

1) (A→ B) ((B+ C) → A) (A↔ B) = A B(B C+ A) (A B+ A B) = 0

2) (A→ B) ((B+ C) → A) (A↔ B) = (A+ B) (A B+ A C) (A B+ A B) = A B C

3) (A→ B) ((B+ C) → A) (A B) = (A+ B) (B C+ A) (A B+ A B) = 0

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡನೆಯ ಊಹೆಯು ನಿಜವೆಂದು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಸುಳ್ಳು.

									A=0
	F1 F2 F3 = A B C= 1
									ಬಿ = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ.
									C=1

ಆದ್ದರಿಂದ, ಆ ವಿಭಾಗ C ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ A ಮತ್ತು B ವಿಭಾಗಗಳು ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ರಾಜ್ಯ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪಠ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿದೆ (A8), ಇದರಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ನೋಡೋಣ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: (A + B )(X AB ) = B + X → A .

ಸತ್ಯದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮೊದಲ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಮತ್ತು X ಗಾಗಿ ನೋಡೋಣ, ಈ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

F1 (A, B, X) = (A+ B)(X AB)

					A+B	(A+B)(X AB)	F 1 (A,B,X)

F2 (A, B, X) = B + X → A

			X→A							F 2 (A,B,X)
					X→A			X→A

ಪಡೆದ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು F 1 (A , B , X ) ಮತ್ತು F 2 (A , B , X ) ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಆ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ.

			F 1 (A,B,X)	F 2 (A,B,X)

ನಾವು ಆಯ್ದ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. A ಮತ್ತು B ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ X ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ.

X = B → A ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು.

ಮುಂದಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ:

F1 = (A+ B)(X AB) = A+ B+ (X↔ AB) = A B+ X A B+ X A+ X B

F1 = (A+ B)(X AB) = (A+ B)(X A+ X B+ X A B) = X A B+ X A B+ X A B

F2 = B+ X→ A= B(X→ A) = B(X+ A) = X B+ A B F2 = B+ X→ A= B+ X+ A= B+ X A

ನಮ್ಮ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:

F1 ↔ F2 = F1 F2 + F1 F2 = (A B+ X A B+ X A+ X B) (X B+ A B) +

+ (X A B+ X A B+ X A B) (B+ X A) =

= (X A B+ X B+ X A B) + (X A B+ X A B) =

X ಮತ್ತು X ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಮೂಲಕ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ.

X(A B) + X(B+ AB) = X(A B) + X(B+ A) =

T = A B ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ನಂತರ

X T+ X T= X↔ T.

ಆದ್ದರಿಂದ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಲು: X = A B = B + A = B → A .

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳು. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದ ತರ್ಕವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿತು ರಿಲೇ-ಸಂಪರ್ಕಯೋಜನೆಗಳು. ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿರುವ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆದ ಮೊದಲ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಡಿಸೆಂಬರ್ 1938 ರಲ್ಲಿ ಅಮೇರಿಕನ್ ಕ್ಲೌಡ್ ಶಾನನ್ ಅವರ "ರಿಲೇ-ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ಸಾಂಕೇತಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಲೇಖನದಿಂದ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಈ ಲೇಖನದ ನಂತರ, ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸದೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ವಿನ್ಯಾಸವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿಲ್ಲ.

ತರ್ಕ ಅಂಶಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್, ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಆಗಿದೆ. ಶಾಲಾ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ರಿಲೇ-ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಸರಣಿ ಸಂಪರ್ಕ

ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಂಪರ್ಕ

ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣ. ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: 1 - ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತವಿದೆ; 0 - ಸಂಪರ್ಕವು ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಸ್ತುತವಿಲ್ಲ.

		ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಥಿತಿ	ಸಮಾನಾಂತರದೊಂದಿಗೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಥಿತಿ
		ಸರಣಿ ಸಂಪರ್ಕ	ಸಂಪರ್ಕ

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸರಣಿ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸಂಯೋಗದ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳು A ಮತ್ತು B ಅನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್‌ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ತೆರೆದಿರುವ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರವಾಹವಿಲ್ಲ.

ವಿಲೋಮ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ರಿಲೇಯ ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ತತ್ವವನ್ನು ಶಾಲೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. x ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದಾಗ ಸಂಪರ್ಕ x ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಲಾಜಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ರಿಲೇ-ಸಂಪರ್ಕ ಅಂಶಗಳ ಬಳಕೆಯು ಕಡಿಮೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ, ದೊಡ್ಡ ಆಯಾಮಗಳು, ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ವೇಗದಿಂದಾಗಿ ಸ್ವತಃ ಸಮರ್ಥಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಾಧನಗಳ (ನಿರ್ವಾತ ಮತ್ತು ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್) ಆಗಮನವು ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 1 ಮಿಲಿಯನ್ ಸ್ವಿಚಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ತರ್ಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ಲಾಜಿಕ್ ಅಂಶಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ರಿಲೇಯಂತೆಯೇ ಕೀ ಮೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೇಳಲಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅರೆವಾಹಕ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರೆವಾಹಕಗಳ ಮೇಲಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳು ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ ಸಿಗ್ನಲ್ಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಮೂಲಭೂತ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಇನ್ವರ್ಟರ್ - ನಿರಾಕರಣೆ ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ

ಇನ್ವರ್ಟರ್ ಒಂದು ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಔಟ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಇನ್‌ಪುಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದು ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಸಂಯೋಜಕ -

X1 X2 ... Xn

ಸಂಯೋಜಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಯೋಜಕದಲ್ಲಿ

ಒಂದು ನಿರ್ಗಮನ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರಗಳು. ಸಿಗ್ನಲ್ ಆನ್ ಆಗಿದೆ

ಔಟ್ಪುಟ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ

ಎಲ್ಲಾ ಒಳಹರಿವುಗಳನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

X2 + ... Xn

ಡಿಜಂಕ್ಟರ್ - ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ

ಡಿಜಂಕ್ಟರ್ ಒಂದು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು

ಔಟ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ,

ಎಲ್ಲಾ ಒಳಹರಿವುಗಳನ್ನು ಸಿಗ್ನಲ್ ಮಾಡದಿದ್ದಾಗ.

	ನಿರ್ಮಿಸಲು	ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ
F(X, Y, Z) = X(Y + Z)
			X+Z

ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ:

& F(X, Y, Z)

ಸಂಯೋಜಕ-ಸಾಮಾನ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಮತ್ತು ವಿಘಟನೆ-ಸಾಮಾನ್ಯರೂಪಗಳು

IN ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆಲ್ಯಾಡರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ರಿವರ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ನೀವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ರಿಲೇ-ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಇಂದು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೂರು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು: ಸಂಯೋಗ, ವಿಘಟನೆ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಹಲವಾರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಮಿಂಟರ್ಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳ ಸಂಯೋಗದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. Minterm ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರರಿಗೆ ಮೌಲ್ಯ 0. ಉದಾಹರಣೆ: x 1 x 2 x 3 x 4 .

ಮ್ಯಾಕ್‌ಸ್ಟರ್ಮ್ ಎನ್ನುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. Maxterm ಸಂಭವನೀಯ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರರಲ್ಲಿ 1.

ಉದಾಹರಣೆ: x 1 + x 2 + x 3 .

ರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ವಿಘಟಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ(DNF) ಮಿಂಟರ್ಮ್‌ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: x 1x 2+ x 1x 2+ x 1x 2x 3.

ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ(CNF) ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಡಿಜಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ (maxterms).

ಉದಾಹರಣೆ: (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2) .

ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಿಘಟನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ DNF ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಿಂಟರ್ಮ್ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3

ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ CNF ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗರಿಷ್ಠ ಅವಧಿಯಲ್ಲೂ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2+ x 3)

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡುವುದು

ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು SDNF ಅಥವಾ SKNF ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ f ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

			f(x1, x2, x3)

G0, G1, G4, G5, G7 ಕಾರ್ಯಗಳು minterms (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೋಡಿ). ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. f ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಒಂದು ಮಿಂಟರ್ಮ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ SDNF ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮಿಂಟರ್ಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: f= G0+G1+G4+G5+G7. ಹೀಗಾಗಿ, SDNF ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

f (x 1, x 2, x 3) = x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3.

ಅಂತೆಯೇ, ಒಬ್ಬರು SKNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

f (x 1, x 2, x 3) = (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2+ x 3) .

ಹೀಗಾಗಿ, ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ SDNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. SDNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಕಾರ್ಯವು ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

2. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ವಾದಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮಗಳ (ಮಿಂಟರ್ಮ್) ಸಂಯೋಗವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಾದವು ನಿರಾಕರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಿಂಟರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯ 1 ನಿರಾಕರಣೆ ಇಲ್ಲದೆ ಮಿಂಟರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ.

3. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಮಿಂಟರ್ಮ್‌ಗಳ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮಿಂಟರ್ಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು.

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ SKNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. SKNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು:

1. ಕಾರ್ಯವು ಮೌಲ್ಯ 0 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ಟೇಬಲ್ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

2. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮಗಳ (maxterm) ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಾದವನ್ನು ನಿರಾಕರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ಟರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ನಿರಾಕರಣೆ ಇಲ್ಲದೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ಟರ್ಮ್‌ಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ಟರ್ಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು.

ಕಡಿಮೆ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲು ನಾವು ಎರಡು ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳಿಂದ (SDNF ಅಥವಾ SKNF) ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ, ಸತ್ಯ ಟೇಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿದ್ದರೆ SDNF ಯೋಗ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, SKNF - ಕಡಿಮೆ ಸೊನ್ನೆಗಳಿದ್ದರೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

			ಎಫ್(ಎ, ಬಿ, ಸಿ)

ನಾವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಆ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

F(A, B, C) = (A+ B+ C) (A+ B+ C)

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ

1. ಮೂವರು ಶಿಕ್ಷಕರು ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್‌ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಶಿಕ್ಷಕರು ತಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ: ಸುಲಭ (0) ಅಥವಾ ಕಷ್ಟಕರವಾದ (1) ಕಾರ್ಯ. ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಇಬ್ಬರು ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಗುರುತಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೂವರು ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕೆಲಸವನ್ನು ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿದ್ದರೆ 1 ಅನ್ನು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮಾಡುವ ಸಾಧನದ ತಾರ್ಕಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸದಿದ್ದರೆ 0.

ಬಯಸಿದ ಕಾರ್ಯದ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಮೂರು ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿವೆ (ಮೂರು ಶಿಕ್ಷಕರು). ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕಾರ್ಯವು ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು SDNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. F(A, B, C) = ABC + ABC + ABC

ಈಗ ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯದ ಲಾಜಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

B & 1F(A,B,C)

2. ಸಿಟಿ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಮೂಲಭೂತ ಕೋರ್ಸ್ ಆಫ್ ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್, 2007.ಮೂರು ಅಂತಸ್ತಿನ ಮನೆಯ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿನ ಸ್ವಿಚ್ ಇಡೀ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಬೆಳಕನ್ನು ಆನ್ ಅಥವಾ ಆಫ್ ಮಾಡಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೂರು ಸ್ವಿಚ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಬೆಳಕನ್ನು ಆನ್ ಮತ್ತು ಆಫ್ ಮಾಡಬೇಕು. ಪ್ರತಿ ಸ್ವಿಚ್ ಎರಡು ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಹೆಚ್ಚಿನ (0) ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ (1). ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸ್ವಿಚ್‌ಗಳು 0 ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿನ ಬೆಳಕು ಆಫ್ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಸ್ವಿಚ್‌ಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾನ 1 ಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕು ಬೆಳಗಬೇಕು. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸ್ವಿಚ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಾನ 1 ಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿನ ಬೆಳಕು ಆಫ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ಸ್ವಿಚ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಾನ 1 ಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದರೆ, ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕು ಆನ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸತ್ಯದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ, F(A, B, C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC.

	3. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ			ತರ್ಕ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು			F(A, B, C) = C→		A+B
	ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ವಾದಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಬದಲಾವಣೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
		ಎ→(ಬಿ ಸಿ)						(ಬಿ ಸಿ) → ಎ
					ಎ(ಬಿ ಸಿ)
	4) (ಬಿ ಸಿ) → ಎ				ಎ→(ಬಿ ಸಿ)

ಸೂಚನೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ:

x → y= x+ y x y= x y+ x y

x ↔ y= x y + x y

ನಮಗೆ ಮೂರು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ F 1 (A , B , C ) = C → A + B = C + A B .

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಸ್ B ಮತ್ತು C ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ: F 2 (A , B , C ) = F 1 (A , B , C ) = C + A B . ಈ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಕೋಷ್ಟಕದ ಎಂಟು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಎರಡು (2 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ) ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ A ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು B ಮತ್ತು C ಮಾಡುತ್ತವೆ.

ಈ ಸಾಲುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು SKNF ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

F3 (A, B, C) = (A+ B+ C) (A+ B C) = A+ AB+ AC+ AB+ BC+ AC+ B C= .

A+ (B↔ C) = A+ B C= (B C) → A

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಉತ್ತರವು 4 ಆಗಿದೆ.

4. ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿ F (A , B , C ) = C + AB ವಾದಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ A ಮತ್ತು B ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

1) ಸಿ+ (ಎ ಬಿ)

ಸಿ + (ಎ ಬಿ)

ಕ್ಯಾಬ್)

4) ಸಿ(ಎ ಬಿ)

ಸಿ → (ಎ ಬಿ)

F 1 (A ,B ,C )=

C+AB

F 2 (A ,B ,C )= F 1 (

ಸಿ)= ಎ

ನಾವು ಸತ್ಯದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಕೋಷ್ಟಕದ ಎಂಟು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಎರಡು (1 ನೇ ಮತ್ತು 7 ನೇ) ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ C ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ A ಮತ್ತು B ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.

ಈ ಸಾಲುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು SDNF ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

F3 (A, B, C) = A B C+ A B C= C(A B+ A B) = C(A↔ B) = C+ (A B)

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಉತ್ತರವು 2 ಆಗಿದೆ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

1. ಶಪಿರೋ ಎಸ್.ಐ. ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಆಟದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು(ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳು). - ಎಂ.: ರೇಡಿಯೋ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ, 1984. - 152 ಪು.

2. ಶೋಲೋಮೊವ್ L.A. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲಾಜಿಕ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಾಧನಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು. - ಎಂ.: ವಿಜ್ಞಾನ. ಚ. ಸಂ. ಭೌತಿಕ - ಚಾಪೆ. ಲಿಟ್., 1980. - 400 ಪು.

3. ಪುಖಾಲ್ಸ್ಕಿ ಜಿ.ಐ., ನೊವೊಸೆಲ್ಟ್ಸೆವಾ ಟಿ.ಯಾ. ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸಾಧನಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ.: ಎ ಹ್ಯಾಂಡ್‌ಬುಕ್. - ಎಂ.: ರೇಡಿಯೋ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ, 1990.

ಈ ವಸ್ತುವು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯ B15 (ನಂ. 23, 2015) ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ವಿಶೇಷ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ "ತರ್ಕ" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಾಗ, ಹಾಗೆಯೇ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗುವ ತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಡೌನ್‌ಲೋಡ್:

ಮುನ್ನೋಟ:

ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು, Google ಖಾತೆಯನ್ನು (ಖಾತೆ) ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಇನ್ ಮಾಡಿ: https://accounts.google.com

ಸ್ಲೈಡ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು:

ಕಾರ್ಯ B15 ನ ಪರಿಹಾರ (ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ) ವಿಷ್ನೆವ್ಸ್ಕಯಾ M.P., MAOU "ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ ನಂ. 3" ನವೆಂಬರ್ 18, 2013, ಸರಟೋವ್

ಟಾಸ್ಕ್ B15 ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ !!! ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ತಾರ್ಕಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು; ತಾರ್ಕಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸೆಟ್ ನಿಜವಾಗಿದೆ; ನೀಡಿರುವ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಬೈನರಿ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ. ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಔಪಚಾರಿಕ ನಿಯಮಗಳಿಲ್ಲ, ಊಹೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಇಲ್ಲದೆ ಏನು ಮಾಡಬಾರದು!

ಇಲ್ಲದೆ ಏನು ಮಾಡಬಾರದು!

ಕನ್ವೆನ್ಶನ್ಸ್ ಸಂಯೋಗ: A /\ B , A  B , AB , А &B, A ಮತ್ತು B ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್: A \ / B , A + B , A | B , A ಅಥವಾ B ನಿರಾಕರಣೆ:  A , A, A ಅಲ್ಲ ಸಮಾನ: A  B, A  B, A  B XOR: A  B , A xor B

ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿ ವಿಧಾನ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ x1, x2, ..., x9, x10 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ: ((x1 ≡ x2) \/ (x3 ≡ x4)) /\ (¬(x1 ≡ x2) \/ ¬(x3 ≡ x4)) = 1 ((x3 ≡ x4) \/ (x5 ≡ x6)) /\ ​​(¬(x3 ≡ x4) \/ ¬(x5 ≡ x6)) = 1 ((x5 ≡ x6) \/ (x7 ≡ x8)) /\ ​​(¬(x5 ≡ x7) \/ ¬(x7 ≡ x8)) = 1 ((x7 ≡ x8) \/ (x9 ≡ x10)) /\ ​​(¬(x7 ≡ x8) \/ ¬(x9 ≡ x10)) = 1 ಉತ್ತರವು ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು x1, x2, …, x9, x10 ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತೃಪ್ತವಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರವಾಗಿ, ನೀವು ಅಂತಹ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು (ಡೆಮೊ ಆವೃತ್ತಿ 2012)

ಪರಿಹಾರ ಹಂತ 1. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ t1 = x1  x2 t2 = x3  x4 t3 = x5  x6 t4 = x7  x8 t5 = x9  x10 = x9  x10 ನಂತರ ಸರಳಗೊಳಿಸಿ t2) =1 (t2 \/ t3) /\ (¬t2 \/ ¬ t3) =1 (t3 \/ t4) /\ (¬t3 \/ ¬ t4) =1 (t4 \/ t5) /\ ( ¬ t4 \/ ¬ t5) =1 ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: (t1 \/ t2) /\ (¬t1 \/ ¬ t2) =1 ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 0 ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ =1 XOR ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ವಿಂಗಡಣೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: (t1 \/ t2) /\ (¬t1 \/ ¬ t2) = t1  t2 = ¬(t1 ≡ t2) =1 ¬(t1 ≡ t2) =1 ¬(t2 ≡ t3) =1 ¬(t3 ≡ t4) =1 ¬(t4 ≡ t5) =1

ಹಂತ 2. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ .ಟು. tk = x2k-1 ≡ x2k (t1 = x1  x2,....), ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯ tk ಎರಡು ಜೋಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ x2k-1 ಮತ್ತು x2k , ಉದಾಹರಣೆಗೆ: tk =0 ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ - (0, 1) ಮತ್ತು (1, 0) , ಮತ್ತು tk =1 ಜೋಡಿಗಳು (0,0) ಮತ್ತು (1,1).

ಹಂತ 3. ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಟಿ 2 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಟಿ ಸಂಖ್ಯೆ 5. ಹೀಗೆ ಅಸ್ಥಿರ t ಗೆ 2 5 = 32 ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ. ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಟಿ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ x, ಅಂದರೆ. ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು 2*32 = 64 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ತರ: 64

ಭಾಗಶಃ ಪರಿಹಾರ ನಿರ್ಮೂಲನೆ ವಿಧಾನ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಸ್ಥಿರ x1, x2, ..., x5, y1,y2,…, y5 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ: (x1→ x2)∧(x2→ x3)∧ (x3→ x4 )∧(x4→ x5) =1; (y1→ y2)∧(y2→ y3)∧(y3→ y4) ∧(y4→ y5) =1; y5→ x5 =1. ಉತ್ತರವು ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್‌ಗಳ x1, x2, ..., x5, y 1, y2, ..., y5 ಅನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಈ ಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ. ಉತ್ತರವಾಗಿ, ನೀವು ಅಂತಹ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ. ಹಂತ 1. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಪರಿಹಾರ x1 1 0 x2 1 0 1 x3 1 0 1 1 x4 1 0 1 1 1 x5 1 0 1 1 1 1 ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಣಾಮಗಳು ನಿಜ. 1  0, ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (0  0, 0  1, 1  1) ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು 1 ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ 1. ಇದನ್ನು ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಹಂತ 1. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಪರಿಹಾರ Т.о. х1,х2,х3,х4,х5 ಗಾಗಿ 6 ​​ಸೆಟ್ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: (00000), (00001), (00011), (00111), (01111), (11111). ಇದೇ ರೀತಿ ವಾದಿಸುತ್ತಾ, y1, y2, y3, y4, y5 ಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ (ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ) ಪರಿಹಾರವು 6 * 6 = 36 ಜೋಡಿ "xes" ಮತ್ತು "ಹೌದು" ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: y5→ x5 =1 ಜೋಡಿಗಳು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ: 0 0 0 1 1 1 ಜೋಡಿಯು ಪರಿಹಾರವಲ್ಲ: 1 0

ಪಡೆದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ. ಅಲ್ಲಿ y5 =1, x5=0 ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ 5 ಜೋಡಿಗಳಿವೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: 36-5= 31. ಉತ್ತರ: 31 ಇದು ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು!!!

ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ವಿಧಾನ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣ x 1 → x 2 → x 3 → x 4 → x 5 → x 6 = 1 ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ x 1, x 2, ..., x 6 ತಾರ್ಕಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು? ಉತ್ತರವು ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉತ್ತರವಾಗಿ, ನೀವು ಅಂತಹ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ ಹಂತ 1. ಸ್ಥಿತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಸೂಚನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ಯತೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ: ((((X 1 → X 2) → X 3) → X 4) → X 5) → X 6 = 1 NB! ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ವೇರಿಯಬಲ್ ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹಿಂದಿನ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ!

ಹಂತ 2. ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು ಮೊದಲ ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, X 1 → X 2. ಸತ್ಯದ ಕೋಷ್ಟಕ: X 1 X 2 X 1 → X 2 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 ಒಂದರಿಂದ ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ ನಾವು ಒಂದು 0 ಮತ್ತು ಒಂದು 1 ಸಿಕ್ಕಿತು. ಕೇವಲ ಒಂದು 0 ಮತ್ತು ಮೂರು 1, ಇದು ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

ಹಂತ 2. ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ x 3 ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: F(x 1 ,x 2) x 3 F(x 1 ,x 2)  x 3 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 ಎರಡರಲ್ಲಿ 0 ಸೆ - ಎರಡು 1 ಸೆ, ಪ್ರತಿ 1 ರಲ್ಲಿ (3 ಇವೆ) ತಲಾ ಒಂದು 0 ಮತ್ತು 1 (3 + 3)

ಹಂತ 3. ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ i ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಸೊನ್ನೆಗಳ N i ಮತ್ತು E i ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು: ,

ಹಂತ 4. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತುಂಬುವುದು i = 6 ಗಾಗಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡೋಣ, ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ; ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮುಂದಿನ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಟೇಬಲ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ: : ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 1 2 3 4 5 6 ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ N i 1 1 3 5 11 21 ಒಂದರ ಸಂಖ್ಯೆ E i 1 2*1+1= 3 2 *1+3= 5 11 21 43 ಉತ್ತರ: 43

ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನ ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ((J → K) → (M  N  L))  ((M  N  L) → (¬ J  K))  (M → J) = 1 ಅಲ್ಲಿ J , K, L, M, N ತಾರ್ಕಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು? ಉತ್ತರವು ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ J, K, L, M ಮತ್ತು N ಅನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉತ್ತರವಾಗಿ, ನೀವು ಅಂತಹ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ J → K = ¬ J  K ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ: J → K=A, M  N  L =B ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: (A → B)  (B → A)  (M → J)=1 4. (A  B)  (M → J)= 1 5. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, A  B ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ A ಮತ್ತು B 6. ಕೊನೆಯ ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ M → J =1 ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ: M= J=0 M=0, J=1 M=J=1

ಪರಿಹಾರ A  B , ನಂತರ M=J=0 ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು 1 + K=0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ. M=0, J=1 ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು 0 + K=0, K=0, ಮತ್ತು N ಮತ್ತು L - ಯಾವುದಾದರೂ, 4 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ¬ J  K = M  N  L K N L 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1

ಪರಿಹಾರ 10. M=J=1 ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು 0+K=1 *N * L, ಅಥವಾ K=N*L, 4 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 11. ಒಟ್ಟು 4+4=8 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಉತ್ತರ: 8 K N L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1

ಮಾಹಿತಿಯ ಮೂಲಗಳು: O.B. ಬೊಗೊಮೊಲೊವಾ, ಡಿ.ಯು. ಉಸೆಂಕೋವ್. B15: ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಹೊಸ ಪರಿಹಾರ // ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್, ಸಂಖ್ಯೆ 6, 2012, ಪು. 35 - 39. ಕೆ.ಯು. ಪಾಲಿಯಕೋವ್. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು // ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್, ಸಂಖ್ಯೆ 14, 2011, ಪು. 30-35. http://ege-go.ru/zadania/grb/b15/, [ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲ]. http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm, [ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲ].

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಳಕೆ ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ರಚನೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಕ್ರೀಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮನುಷ್ಯನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದನು ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು: ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕದ ನಿಯಮಗಳ ಜ್ಞಾನ, 1 ಅಥವಾ 2 ಅಸ್ಥಿರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಜ್ಞಾನ, ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ಸಂಯೋಗಗಳು, ವಿಘಟನೆಗಳು, ವಿಲೋಮಗಳು, ಪರಿಣಾಮಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಗಳು.

\ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು - \ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು.

ಕೆಲವು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

\[\rightharpoondown X1\vee X2=1 \]

\[\rightharpoondown X2\vee X3=1\]

\[\rightharpoondown X3\vee X4=1 \]

\[\rightharpoondown X9\vee X10=1\]

ಪರಿಹಾರವನ್ನು \[X1\] ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ: 0 ಮತ್ತು 1. ಮುಂದೆ, ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು \[X2.\] ಏನೆಂದು ನೋಡಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಗಿರಬಹುದು

ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ನಮ್ಮ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು 11 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾನು ಎಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು?

ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ https: // ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಉಚಿತ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪರಿಹಾರಕವು ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪರಿಹಾರಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ. ನೀವು ವೀಡಿಯೊ ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಸಹ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವರನ್ನು ನಮ್ಮ Vkontakte ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕೇಳಬಹುದು http://vk.com/pocketteacher. ನಮ್ಮ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿ, ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತೇವೆ.

n ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿರಲಿ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಹೀಗಿದೆ:

C ಸ್ಥಿರಾಂಕವು 1 ಅಥವಾ 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು 0 ರಿಂದ ವಿವಿಧ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. C 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಪರಿಹಾರಗಳು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್‌ಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೇಲೆ F ಫಂಕ್ಷನ್ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (1). ಉಳಿದ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ C ಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ. ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು:

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡೋಣ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು:

ಕೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪರಿಹಾರವು ವೇರಿಯಬಲ್ಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯ Ф ನಿಜವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ , ಇದು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಯಾವುವು ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 10 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಬಹುತೇಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಕಾರ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಶ್ಚಿತಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಎಣಿಕೆಯ ಹೊರತಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಶ್ಚಿತಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು. ತಿಳಿದಿರುವ ತರ್ಕದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸರಳೀಕರಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ತಂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕಾರ್ಯವು 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಬದಲು, ನಾವು ಅದರ ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ - ಬೈನರಿ ನಿರ್ಧಾರ ಮರ. ಈ ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಾಖೆಯು ಒಂದು ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ 1. ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷದಲ್ಲಿನ ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಬೈನರಿ ನಿರ್ಧಾರ ಮರ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಾನು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 18

ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ?

ಉತ್ತರ: ಸಿಸ್ಟಮ್ 36 ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 5 ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ - . ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 5 ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂವಾದದ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ - ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಯೋಗದ ಮೊದಲ ಪದ () - ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಈ ಮರದ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮರವು ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಹಂತವು ಮೊದಲ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳು ಈ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ - 1 ಮತ್ತು 0. ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮರದ ಶಾಖೆಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಜವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವು ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದರಿಂದ, ಅದು 1 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಾಖೆಯು ಆ ಶಾಖೆಯಲ್ಲಿ 1 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. 1. ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮರವು ಮೂರು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸೂಚನೆಯು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ 1. ಪ್ರತಿ ಶಾಖೆಯ ಮೇಲೆ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳು: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣ, ಕೆಳಗಿನ ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ. ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯೆಂದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣವು ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಈಗಾಗಲೇ ಮರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ವೇರಿಯಬಲ್ 1 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ 1 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ, ಮರದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೊಸ ಶಾಖೆಗಳು ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಕೈಕ ಶಾಖೆಯು ಶಾಖೆಯನ್ನು ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಮತ್ತು 1 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣ:

6 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ನಮ್ಮ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ:

ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣವು Y ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.ಈ ಸಮೀಕರಣವು 6 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಆಗಿದೆ.

ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವು ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ) ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಾಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಸಮಸ್ಯೆ 19

x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ಬೂಲಿಯನ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ?

ಈ ಕಾರ್ಯವು ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮಾರ್ಪಾಡು. ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ X ಮತ್ತು Y ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ (ಅಂತಹ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ), ನಂತರ ಅದು ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇದೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ 1. 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಅದು ಹೊಂದಬಹುದು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯ, 0 ಮತ್ತು ಮತ್ತು 1 ಎರಡೂ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಸೆಟ್ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 5 ಅಂತಹ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ, ಎಲ್ಲಾ 6 ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಅಸ್ಥಿರ Y. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 31 ಆಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 20

ಪರಿಹಾರ: ಮೂಲ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮಗಳ ಆವರ್ತಕ ಸರಪಳಿ ಎಂದರೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣವು 1 ಅಥವಾ 0 ಆಗಿರುವಾಗ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 21

ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಪರಿಹಾರ: ಸಮಸ್ಯೆ 20 ರಂತೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಆವರ್ತಕ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ಗುರುತುಗಳಿಗೆ ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಸಮಸ್ಯೆ 22

ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

ಸೇವಾ ನಿಯೋಜನೆ. ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ - ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಟೇಬಲ್.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು 2n ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು n+m ಎಂಬುದು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು, ಇಲ್ಲಿ m ಔಟ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಾಗಿವೆ.

ಸೂಚನಾ. ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಿಂದ ಪ್ರವೇಶಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಬೂಲಿಯನ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ:

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಔಟ್ಪುಟ್
ಕಟ್ಟಡ SKNF
SDNF ನಿರ್ಮಾಣ
ಝೆಗಾಲ್ಕಿನ್ ಬಹುಪದದ ನಿರ್ಮಾಣ
Veitch-Carnot ನಕ್ಷೆಯ ನಿರ್ಮಾಣ
ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಿಕೆ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, abc+ab~c+a~bc ಎಂಬ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನಮೂದಿಸಬೇಕು: a*b*c+a*b=c+a=b*c
ತಾರ್ಕಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು, ಈ ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಲಾಜಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಇನ್‌ಪುಟ್ ನಿಯಮಗಳು

1. ವಿ ಬದಲಿಗೆ + ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ (ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್, OR).
2. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯದ ಮೊದಲು, ನೀವು ಕಾರ್ಯದ ಪದನಾಮವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, F(x,y)=(x|y)=(x^y) ಬದಲಿಗೆ ನೀವು (x|y)=(x^y) ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ.
3. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಆಗಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಲಾಜಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗದ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತ. ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು: "NOT" (ನಿರಾಕರಣೆ), "AND" (ಸಂಯೋಗ), "OR" (ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್).
ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನವನ್ನು ರಚಿಸಲು, ಪ್ರಸ್ತುತ ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸ್ವಿಚಿಂಗ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅಥವಾ ಲಾಜಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಲಾಜಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ 2 n ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರೆ ಸಾಧನವನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಲಾಜಿಕ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಬೀಜಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.


ಚಿತ್ರ 1 - ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಧನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳುಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು. ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧ್ಯ x ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ N ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು 2 N ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಭವನೀಯ ವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ 2 N ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಇವೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಅಲ್ಲ - ತಾರ್ಕಿಕ ನಿರಾಕರಣೆ (ವಿಲೋಮ)

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ವಾದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ಸರಳ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿಲ್ಲ:

• ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ;
• ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:
A ಅಲ್ಲ, Ā, A ಅಲ್ಲ, ¬A, !A
ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

ಎ	ಎ ಅಲ್ಲ
0	1
1	0

ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಯು ತಪ್ಪಾಗಿರುವಾಗ ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಅಥವಾ - ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆ (ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್, ಯೂನಿಯನ್)

ತಾರ್ಕಿಕ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸರಳ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಆರಂಭಿಕವಾಗಿರುವ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. OR ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾಗುತ್ತದೆ.
ಬಳಸಿದ ಪದನಾಮಗಳು: ಎ ಅಥವಾ ಬಿ, ಎ ವಿ ಬಿ, ಎ ಅಥವಾ ಬಿ, ಎ||ಬಿ.
OR ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
A ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ OR ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜ, ಅಥವಾ B ನಿಜ, ಅಥವಾ A ಮತ್ತು B ಎರಡೂ ಸರಿ, ಮತ್ತು A ಮತ್ತು B ಎರಡೂ ತಪ್ಪಾಗಿರುವಾಗ ತಪ್ಪು.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು - ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರ (ಸಂಯೋಗ)

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳ (ವಾದಗಳು) ಛೇದನದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸರಳ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. AND ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಎರಡೂ ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಬಳಸಿದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು: A ಮತ್ತು B, A Λ B, A & B, A ಮತ್ತು B.
ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎ	ಬಿ	ಎ ಮತ್ತು ಬಿ
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸರಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ "IF-THEN" - ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮ (ಸೂಚನೆ)

ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಎರಡು ಸರಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಒಂದು ಷರತ್ತು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಈ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ.
ಅನ್ವಯಿಕ ಪದನಾಮಗಳು:
A ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ B; A ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ B; A ಆಗಿದ್ದರೆ B; ಎ → ಬಿ.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಎ	ಬಿ	A→B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

ಪ್ರಮೇಯ A ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು B (ಪರಿಣಾಮ) ತಪ್ಪಾದಾಗ ಮಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ "A ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಬಿ ವೇಳೆ ಮಾತ್ರ" (ಸಮಾನತೆ, ಸಮಾನತೆ)

ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಪದನಾಮ: A ↔ B, A ~ B.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಎ	ಬಿ	A↔B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

ಮಾಡ್ಯುಲೋ 2 ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ (XOR, ವಿಶೇಷ ಅಥವಾ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಿಘಟನೆ)

ಬಳಸಲಾದ ಸಂಕೇತ: A XOR B, A ⊕ B.
ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಎ	ಬಿ	ಎ⊕ಬಿ
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡೂ ಸರಿ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಮಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಆದ್ಯತೆ

• ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳು
• ವಿಲೋಮ
• ಸಂಯೋಗ (&)
• ಡಿಜಂಕ್ಷನ್ (V), ವಿಶೇಷ OR (XOR), ಮಾಡ್ಯುಲೋ 2 ಮೊತ್ತ
• ತಾತ್ಪರ್ಯ (→)
• ಸಮಾನತೆ (↔)

ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಿಘಟನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ

ಸೂತ್ರದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಿಘಟಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ(SDNF) ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಯೋಗಗಳ ವಿಘಟನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1. ಸೂತ್ರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತಾರ್ಕಿಕ ಪದವು F(x 1 ,x 2 ,...x n) ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
2. ಸೂತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.
3. ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.
4. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದವು ಒಂದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ.

SDNF ಅನ್ನು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅಥವಾ ಸಮಾನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, SDNF ಮತ್ತು SKNF ಅನ್ನು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯವರೆಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ

ಸೂತ್ರದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ (SKNF)ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಘಟನೆಗಳ ಸಂಯೋಗವಾಗಿದೆ:

1. ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಂಗಡಣೆಗಳು F(x 1 ,x 2 ,...x n) ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.
2. ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಂಗಡಣೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.
3. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಘಟನೆಯು ಒಮ್ಮೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
4. ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಘಟನೆಯು ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.