Formula ng pabilog na pag-ikot. Pabilog na galaw

1. Unipormeng paggalaw sa isang bilog

2. Angular na bilis ng pag-ikot ng paggalaw.

3.Panahon ng pag-ikot.

4.Dalas ng pag-ikot.

5. Relasyon sa pagitan ng linear velocity at angular velocity.

6. Centripetal acceleration.

7. Equal-variable na paggalaw sa isang bilog.

8. Angular acceleration sa pare-parehong paggalaw sa isang bilog.

9. Tangential acceleration.

10. Ang batas ng pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog.

11. Average na angular velocity sa pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog.

12. Mga formula na nagtatatag ng kaugnayan sa pagitan ng angular velocity, angular acceleration at ang anggulo ng pag-ikot sa pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog.

1.Unipormeng pabilog na galaw- paggalaw, kung saan ang isang materyal na punto ay pumasa sa pantay na mga segment ng isang pabilog na arko sa pantay na mga agwat ng oras, i.e. ang isang punto ay gumagalaw sa isang bilog na may pare-parehong bilis ng modulo. Sa kasong ito, ang bilis ay katumbas ng ratio ng arko ng bilog na ipinasa ng punto sa oras ng paggalaw, i.e.

at tinatawag na linear na bilis ng paggalaw sa isang bilog.

Tulad ng sa curvilinear motion, ang velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa bilog sa direksyon ng paggalaw (Fig.25).

2. Angular na bilis sa pare-parehong pabilog na paggalaw ay ang ratio ng anggulo ng pag-ikot ng radius sa oras ng pag-ikot:

Sa pare-parehong pabilog na paggalaw, ang angular na bilis ay pare-pareho. Sa sistema ng SI, ang angular velocity ay sinusukat sa (rad/s). Ang isang radian - rad ay isang sentral na anggulo na nagpapababa sa isang arko ng isang bilog na may haba na katumbas ng radius. Ang isang buong anggulo ay naglalaman ng isang radian, i.e. sa isang rebolusyon, ang radius ay umiikot sa isang anggulo ng mga radian.

3. Panahon ng pag-ikot- ang agwat ng oras T, kung saan ang materyal na punto ay gumagawa ng isang kumpletong rebolusyon. Sa sistema ng SI, ang panahon ay sinusukat sa mga segundo.

4. Dalas ng pag-ikot ay ang bilang ng mga rebolusyon bawat segundo. Sa sistema ng SI, ang dalas ay sinusukat sa hertz (1Hz = 1). Ang isang hertz ay ang dalas kung saan ang isang rebolusyon ay ginawa sa isang segundo. Madaling isipin iyon

Kung sa oras t ang punto ay gumagawa ng n rebolusyon sa paligid ng bilog, kung gayon .

Alam ang panahon at dalas ng pag-ikot, ang angular na bilis ay maaaring kalkulahin ng formula:

5 Relasyon sa pagitan ng linear velocity at angular velocity. Ang haba ng arko ng isang bilog ay kung saan ang gitnang anggulo, na ipinahayag sa mga radian, na nagpapa-subte sa arko ay ang radius ng bilog. Ngayon isinusulat namin ang linear velocity sa form

Madalas na maginhawang gumamit ng mga formula: o Angular velocity ay madalas na tinatawag na cyclic frequency, at ang frequency ay tinatawag na linear frequency.

6. centripetal acceleration. Sa pare-parehong paggalaw sa isang bilog, ang modulus ng bilis ay nananatiling hindi nagbabago, at ang direksyon nito ay patuloy na nagbabago (Larawan 26). Nangangahulugan ito na ang isang katawan na gumagalaw nang pantay sa isang bilog ay nakakaranas ng isang acceleration na nakadirekta patungo sa gitna at tinatawag na centripetal acceleration.

Hayaang dumaan ang landas na katumbas ng arko ng bilog sa loob ng isang yugto ng panahon. Inilipat namin ang vector , iniiwan itong kahanay sa sarili nito, upang ang simula nito ay tumutugma sa simula ng vector sa punto B. Ang modulus ng pagbabago sa bilis ay , at ang modulus ng centripetal acceleration ay

Sa Fig. 26, ang mga tatsulok na AOB at DVS ay isosceles at ang mga anggulo sa vertices O at B ay pantay, gayundin ang mga anggulo na may magkabilang panig na patayo AO at OB. Nangangahulugan ito na ang mga tatsulok na AOB at DVS ay magkatulad. Samakatuwid, kung iyon ay, ang agwat ng oras ay tumatagal sa mga di-makatwirang maliliit na halaga, kung gayon ang arko ay maaaring ituring na katumbas ng chord AB, i.e. . Samakatuwid, maaari nating isulat ang Isinasaalang-alang na VD= , ОА=R makuha natin ang Multiplying both parts of the last equality by , mas makukuha natin ang expression para sa module ng centripetal acceleration sa pare-parehong paggalaw sa isang bilog: . Dahil nakakakuha tayo ng dalawang madalas na ginagamit na formula:

Kaya, sa pare-parehong paggalaw sa isang bilog, ang centripetal acceleration ay pare-pareho sa ganap na halaga.

Madaling malaman na sa limitasyon sa , anggulo . Nangangahulugan ito na ang mga anggulo sa base ng DS ng ICE triangle ay may posibilidad sa value , at ang velocity change vector ay nagiging patayo sa velocity vector , i.e. nakadirekta sa radius patungo sa gitna ng bilog.

7. Unipormeng pabilog na galaw- paggalaw sa isang bilog, kung saan para sa pantay na pagitan ng oras ang angular velocity ay nagbabago ng parehong halaga.

8. Angular acceleration sa pare-parehong pabilog na paggalaw ay ang ratio ng pagbabago sa angular velocity sa pagitan ng oras kung kailan naganap ang pagbabagong ito, i.e.

kung saan ang paunang halaga ng angular velocity, ang huling halaga ng angular velocity, angular acceleration, sa SI system ay sinusukat sa. Mula sa huling pagkakapantay-pantay nakakakuha tayo ng mga formula para sa pagkalkula ng angular velocity

At kung .

Ang pagpaparami ng parehong bahagi ng mga pagkakapantay-pantay na ito sa pamamagitan ng at isinasaalang-alang na , ay ang tangential acceleration, i.e. acceleration na nakadirekta nang tangential sa bilog, nakakakuha kami ng mga formula para sa pagkalkula ng linear velocity:

At kung .

9. Tangential acceleration ay numerong katumbas ng pagbabago sa bilis sa bawat yunit ng oras at nakadirekta sa kahabaan ng padaplis sa bilog. Kung >0, >0, ang paggalaw ay pare-parehong pinabilis. Kung<0 и <0 – движение.

10. Batas ng pantay na pinabilis na paggalaw sa isang bilog. Ang landas na nilakbay kasama ang bilog sa oras sa pantay na pinabilis na paggalaw ay kinakalkula ng formula:

Ang pagpapalit dito , , pagbabawas ng , makuha natin ang batas ng pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog:

O kaya .

Kung ang paggalaw ay pantay na pinabagal, i.e.<0, то

11.Buong acceleration sa pare-parehong pinabilis na circular motion. Sa pantay na pinabilis na paggalaw sa isang bilog, ang centripetal acceleration ay tumataas sa paglipas ng panahon, dahil dahil sa tangential acceleration, tumataas ang linear speed. Kadalasan ang centripetal acceleration ay tinatawag na normal at tinutukoy bilang . Dahil ang kabuuang acceleration sa sandaling ito ay tinutukoy ng Pythagorean theorem (Fig. 27).

12. Average na angular velocity sa pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog. Ang average na linear na bilis sa pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog ay katumbas ng . Ang pagpapalit dito at at pagbabawas ng nakukuha natin

Kung , kung gayon .

12. Mga formula na nagtatatag ng kaugnayan sa pagitan ng angular velocity, angular acceleration at ang anggulo ng pag-ikot sa pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog.

Pagpapalit sa formula ng mga dami , , , ,

at pagbabawas ng , nakukuha namin

Lektura - 4. Dynamics.

1. Dynamics

2. Interaksyon ng mga katawan.

3. Inertia. Ang prinsipyo ng pagkawalang-galaw.

4. Ang unang batas ni Newton.

5. Libreng materyal na punto.

6. Inertial frame of reference.

7. Non-inertial frame of reference.

8. Prinsipyo ng relativity ni Galileo.

9. Mga pagbabagong-anyo ng Galilea.

11. Pagdaragdag ng pwersa.

13. Densidad ng mga sangkap.

14. Sentro ng misa.

15. Pangalawang batas ni Newton.

16. Yunit ng pagsukat ng puwersa.

17. Pangatlong batas ni Newton

1. Dynamics mayroong isang sangay ng mekanika na nag-aaral ng mekanikal na paggalaw, depende sa mga puwersa na nagdudulot ng pagbabago sa paggalaw na ito.

2.Mga pakikipag-ugnayan ng katawan. Ang mga katawan ay maaaring makipag-ugnayan kapwa sa direktang kontak at sa malayo sa pamamagitan ng isang espesyal na uri ng bagay na tinatawag na pisikal na larangan.

Halimbawa, ang lahat ng mga katawan ay naaakit sa isa't isa at ang atraksyong ito ay isinasagawa sa pamamagitan ng isang gravitational field, at ang mga puwersa ng pagkahumaling ay tinatawag na gravitational.

Ang mga katawan na nagdadala ng electric charge ay nakikipag-ugnayan sa pamamagitan ng isang electric field. Ang mga electric current ay nakikipag-ugnayan sa pamamagitan ng magnetic field. Ang mga puwersang ito ay tinatawag na electromagnetic.

Ang mga elemento ng elementarya ay nakikipag-ugnayan sa pamamagitan ng mga nuclear field at ang mga puwersang ito ay tinatawag na nuclear.

3. Kawalang-kilos. Noong ika-4 na siglo. BC e. Ang pilosopong Griyego na si Aristotle ay nagtalo na ang sanhi ng paggalaw ng isang katawan ay isang puwersang kumikilos mula sa ibang katawan o mga katawan. Kasabay nito, ayon sa paggalaw ni Aristotle, ang isang pare-parehong puwersa ay nagbibigay ng patuloy na bilis sa katawan, at sa pagwawakas ng puwersa, ang paggalaw ay humihinto.

Noong ika-16 na siglo Ang pisikong Italyano na si Galileo Galilei, na nagsasagawa ng mga eksperimento sa mga katawan na gumulong sa isang hilig na eroplano at may mga bumabagsak na katawan, ay nagpakita na ang isang pare-parehong puwersa (sa kasong ito, ang bigat ng katawan) ay nagbibigay ng pagbilis sa katawan.

Kaya, sa batayan ng mga eksperimento, ipinakita ni Galileo na ang puwersa ay ang sanhi ng pagpabilis ng mga katawan. Ilahad natin ang katwiran ni Galileo. Hayaang gumulong ang isang napakakinis na bola sa isang makinis na pahalang na eroplano. Kung walang nakakasagabal sa bola, maaari itong gumulong nang walang katiyakan. Kung, sa paraan ng bola, ang isang manipis na layer ng buhangin ay ibinuhos, pagkatapos ay titigil ito sa lalong madaling panahon, dahil. kumilos dito ang puwersa ng friction ng buhangin.

Kaya't dumating si Galileo sa pagbabalangkas ng prinsipyo ng pagkawalang-galaw, ayon sa kung saan ang isang materyal na katawan ay nagpapanatili ng isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear na paggalaw kung ang mga panlabas na puwersa ay hindi kumikilos dito. Kadalasan ang pag-aari ng bagay na ito ay tinatawag na inertia, at ang paggalaw ng isang katawan na walang panlabas na impluwensya ay tinatawag na inertia.

4. Ang unang batas ni Newton. Noong 1687, batay sa prinsipyo ng inertia ni Galileo, binalangkas ni Newton ang unang batas ng dinamika - ang unang batas ni Newton:

Ang isang materyal na punto (katawan) ay nasa isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear na paggalaw kung walang ibang mga katawan na kumikilos dito, o ang mga puwersa na kumikilos mula sa ibang mga katawan ay balanse, i.e. binayaran.

5.Libreng materyal na punto- isang materyal na punto, na hindi apektado ng ibang mga katawan. Minsan sinasabi nila - isang nakahiwalay na materyal na punto.

6. Inertial Reference System (ISO)- isang sistema ng sanggunian, na nauugnay kung saan gumagalaw ang isang nakahiwalay na punto ng materyal sa isang tuwid na linya at pare-pareho, o nakapahinga.

Ang anumang frame ng sanggunian na gumagalaw nang pantay-pantay at rectilinearly na may kaugnayan sa ISO ay inertial,

Narito ang isa pang pormulasyon ng unang batas ni Newton: May mga frame ng sanggunian, na nauugnay sa kung saan ang isang libreng materyal na punto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya at pare-pareho, o nakapahinga. Ang ganitong mga frame ng sanggunian ay tinatawag na inertial. Kadalasan ang unang batas ni Newton ay tinatawag na batas ng pagkawalang-galaw.

Ang unang batas ni Newton ay maaari ding bigyan ng sumusunod na pormulasyon: anumang materyal na katawan ay lumalaban sa pagbabago sa bilis nito. Ang katangiang ito ng bagay ay tinatawag na inertia.

Nakatagpo natin ang pagpapakita ng batas na ito araw-araw sa urban transport. Nang mabilis na bumilis ang takbo ng bus, idiniin kami sa likod ng upuan. Kapag bumagal ang takbo ng bus, saka nadudulas ang katawan namin sa direksyon ng bus.

7. Non-inertial frame of reference - isang frame of reference na gumagalaw nang hindi pantay na nauugnay sa ISO.

Isang katawan na, kaugnay sa ISO, ay nakapahinga o nasa pare-parehong rectilinear motion. May kaugnayan sa isang non-inertial frame of reference, gumagalaw ito nang hindi pantay.

Ang anumang umiikot na frame of reference ay isang non-inertial frame of reference, dahil sa sistemang ito, ang katawan ay nakakaranas ng centripetal acceleration.

Walang mga katawan sa kalikasan at teknolohiya na maaaring magsilbi bilang ISO. Halimbawa, umiikot ang Earth sa paligid ng axis nito at ang anumang katawan sa ibabaw nito ay nakakaranas ng centripetal acceleration. Gayunpaman, para sa medyo maikling panahon, ang sistema ng sanggunian na nauugnay sa ibabaw ng Earth ay maaaring isaalang-alang, sa ilang pagtataya, ang ISO.

8.Ang prinsipyo ng relativity ni Galileo. Ang ISO ay maaaring maging asin na gusto mo ng marami. Samakatuwid, ang tanong ay lumitaw: paano ang hitsura ng parehong mekanikal na phenomena sa iba't ibang mga ISO? Posible ba, gamit ang mga mekanikal na phenomena, upang makita ang paggalaw ng IFR kung saan sila ay sinusunod.

Ang sagot sa mga tanong na ito ay ibinigay ng prinsipyo ng relativity ng mga klasikal na mekanika, na natuklasan ni Galileo.

Ang kahulugan ng prinsipyo ng relativity ng klasikal na mekanika ay ang pahayag: lahat ng mekanikal na phenomena ay nagpapatuloy sa eksaktong parehong paraan sa lahat ng inertial frames of reference.

Ang prinsipyong ito ay maaari ding mabalangkas tulad ng sumusunod: lahat ng mga batas ng klasikal na mekanika ay ipinahayag ng parehong mga pormula sa matematika. Sa madaling salita, walang mekanikal na eksperimento ang tutulong sa amin na makita ang paggalaw ng ISO. Nangangahulugan ito na ang pagsisikap na makita ang paggalaw ng ISO ay walang kabuluhan.

Nakatagpo namin ang pagpapakita ng prinsipyo ng relativity habang naglalakbay sa mga tren. Sa sandaling huminto ang aming tren sa istasyon, at ang tren na nakatayo sa kalapit na riles ay dahan-dahang umaandar, pagkatapos ay sa mga unang sandali ay tila sa amin na ang aming tren ay gumagalaw. Pero baligtad din ang nangyayari, kapag unti-unti nang bumibilis ang tren namin, tila umandar na ang kalapit na tren.

Sa halimbawa sa itaas, ang prinsipyo ng relativity ay nagpapakita ng sarili sa loob ng maliliit na agwat ng oras. Sa pagtaas ng bilis, nagsisimula kaming makaramdam ng mga pagkabigla at pag-alog ng kotse, ibig sabihin, ang aming frame of reference ay nagiging non-inertial.

Kaya, ang pagtatangkang tuklasin ang paggalaw ng ISO ay walang kabuluhan. Samakatuwid, ito ay ganap na walang malasakit kung aling IFR ang itinuturing na naayos at kung alin ang gumagalaw.

9. Mga pagbabagong-anyo ng Galilea. Hayaan ang dalawang IFR at lumipat sa isa't isa nang may bilis. Alinsunod sa prinsipyo ng relativity, maaari nating ipagpalagay na ang IFR K ay hindi gumagalaw, at ang IFR ay gumagalaw nang medyo sa bilis na . Para sa pagiging simple, ipinapalagay namin na ang kaukulang coordinate axes ng mga system at ay parallel, at ang mga axes at coincide. Hayaang magkasabay ang mga system sa oras ng pagsisimula at ang paggalaw ay nangyayari sa kahabaan ng mga axes at , i.e. (Larawan 28)

Ang mga batas na tumutukoy sa paggalaw ng isang katawan sa isang bilog ay katulad ng mga batas ng translational motion. Ang mga equation na naglalarawan ng rotational motion ay maaaring makuha mula sa mga equation ng translational motion sa pamamagitan ng paggawa ng mga sumusunod na pamalit sa huli:

kung:
gumagalaw s- angular na paggalaw (anggulo ng pag-ikot) ? ,
bilis u- bilis ng anggular ? ,
acceleration a- angular acceleration ?

Anggulo ng pag-ikot

Sa lahat ng equation ng rotational motion, ang mga anggulo ay ibinibigay sa radians, dinaglat bilang (masaya).

Kung
? - angular displacement sa radians,
s- ang haba ng arko na nakapaloob
sa pagitan ng mga gilid ng anggulo ng pag-ikot,
r- radius,
pagkatapos ay sa pamamagitan ng kahulugan ng isang radian

Relasyon sa pagitan ng mga yunit ng anggulo

Tandaan: Ang pangalan ng unit radian (rad) ay karaniwang ipinahiwatig sa mga formula lamang sa mga kaso kung saan maaari itong malito sa isang degree. Dahil ang radian ay katumbas ng ratio ng mga haba ng dalawang segment
(1rad = 1m/ 1m = 1), wala itong sukat.

Ang ugnayan sa pagitan ng angular velocity, angular displacement at oras para sa lahat ng uri ng circular motion ay malinaw na nakikita sa angular velocity graph (dependence ? mula sa t). Samakatuwid, matutukoy ng graph kung anong angular velocity ang mayroon ang katawan sa isang pagkakataon o iba pa at sa anong anggulo mula noong simula ng paggalaw na ito ay lumiko (ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng lugar sa ilalim ng curve).

Bilang karagdagan, upang kumatawan sa mga ugnayan sa pagitan ng mga dami na ito, ginagamit ang angular na displacement graph (dependence ? mula sa t) at ang graph ng angular acceleration (dependence ? mula sa t).

Bilis

Ang isang katangian ng lahat ng uri ng pag-ikot ay ang bilang ng mga rebolusyon n o isang katumbas na katangian - dalas f. Ang parehong dami ay nagpapakilala sa bilang ng mga rebolusyon bawat yunit ng oras.

SI unit ng dalas (o bilang ng mga rebolusyon)

Sa engineering, ang RPM ay karaniwang sinusukat sa revolutions per minute (RPM) = 1/min.

Kaya, ang kapalit ng bilang ng mga rebolusyon ay ang tagal ng isang rebolusyon.

Kung
n- bilang ng mga rebolusyon
f- dalas,
T- tagal ng isang rebolusyon, panahon,
? - angular na paggalaw,
N- kabuuang bilang ng mga rebolusyon,
t- oras, tagal ng pag-ikot,
? - dalas ng anggular,
yun

Panahon

Angular na paggalaw

Ang angular displacement ay katumbas ng produkto ng kabuuang bilang ng mga rebolusyon sa pamamagitan ng 2?:

Angular na bilis

Mula sa pormula para sa isang rebolusyon ito ay sumusunod:

Tandaan:
ang mga formula ay may bisa para sa lahat ng uri ng rotational motion - parehong para sa pare-parehong paggalaw at para sa pinabilis na paggalaw. Maaari silang magsama ng mga constant value, average na value, simula at end value, at anumang instant na value.
salungat sa pangalan nito, ang bilang ng mga rebolusyon n Ito ay hindi isang numero, ngunit isang pisikal na dami.
kinakailangang makilala ang bilang ng mga rebolusyon n at ang kabuuang bilang ng mga rebolusyon N.

Uniform na paggalaw ng isang katawan sa isang bilog

Sinasabi na ang isang katawan ay gumagalaw nang pantay sa isang bilog kung ang angular velocity nito ay pare-pareho, i.e. ang katawan ay umiikot sa parehong anggulo sa pantay na pagitan ng oras.

? - angular velocity (pare-pareho sa paglipas ng panahon t)
? - angular na paggalaw
t- oras ng pagliko ng sulok ?

Dahil sa graph ng angular velocity ang lugar ng rectangle ay tumutugma sa angular displacement, mayroon kaming:

Patuloy na angular na bilis- ay ang ratio ng angular na displacement (anggulo ng pag-ikot) sa oras na ginugol sa paggalaw na ito.

SI unit ng angular velocity:

Uniformly accelerated circular motion na walang paunang angular velocity

Ang katawan ay nagsisimulang lumipat mula sa isang estado ng pahinga, at ang angular velocity nito ay tumataas nang pantay.

? - madalian angular velocity ng katawan sa isang sandali ng oras t
? - angular acceleration, permanente para sa oras t
? t, (? sa radians)
t- oras

Dahil sa graph ng bilis ang angular displacement ay katumbas ng lugar ng tatsulok, mayroon kaming:

Dahil ang pag-ikot ng katawan ay nagsisimula sa pahinga, ang pagbabago sa angular velocity?? katumbas ng angular velocity na natamo bilang resulta ng acceleration?. Kaya ang formula ay tumatagal ng sumusunod na anyo:

Uniformly accelerated circular motion with initial angular velocity

Ang paunang bilis ng katawan, katumbas ng ?0 sa sandaling ito t= 0, nagbabago nang pare-pareho sa halaga ?? . (Angular acceleration ay pare-pareho sa kasong ito.)

?0 - paunang angular velocity
? - panghuling angular na bilis
? - angular na pag-aalis ng katawan sa oras t sa radians
t- oras
? - pare-pareho ang angular acceleration sa paglipas ng panahon t

Dahil sa velocity graph ang angular displacement ay tumutugma sa lugar ng trapezium sa ilalim ng velocity curve, mayroon kaming:

Dahil ang lugar ng isang trapezoid ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng tatsulok at ang parihaba na bumubuo nito, nakukuha natin:

Pinagsasama-sama ang mga formula na nakukuha namin

Pagkatapos ng pagbabagong-anyo, nakakakuha kami ng isang expression na hindi naglalaman ng oras:

Hindi pantay na pinabilis na paggalaw ng isang katawan sa isang bilog

Ang paggalaw ng isang katawan sa isang bilog ay hindi pantay na mapabilis kung ang pagbabago sa angular na bilis ay hindi proporsyonal sa oras, ibig sabihin, kung ang angular na acceleration ay hindi mananatiling pare-pareho. Sa kasong ito, parehong angular velocity at angular acceleration ay mga function ng oras.

Relasyon ng mga dami ? , ? At ? ipinakita sa kaukulang mga tsart.

Agad na angular na bilis

Ang instant angular velocity ay ang unang derivative ng function ? = ? (t) sa oras.

Tandaan:
1) upang kalkulahin ang madalian na angular na bilis ? , ito ay kinakailangan upang malaman ang pagtitiwala ng angular displacement sa oras.
2) ang angular displacement formula para sa pare-parehong paggalaw ng isang katawan sa kahabaan ng isang bilog at ang angular displacement formula para sa pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog na walang paunang angular velocity ay mga espesyal na kaso ng formula (2), ayon sa pagkakabanggit, para sa ? = 0 at ? = const.

Mula sa mga formula ay sumusunod:

Ang pagsasama ng parehong bahagi ng expression, nakukuha namin

Ang angular displacement ay ang oras na integral ng angular velocity.

Tandaan:
Upang kalkulahin ang angular displacement? kinakailangang malaman ang dependence ng angular velocity sa oras.

Average na bilis ng anggular

Average na angular velocity para sa ilang oras na pagitan

Ang average na bilang ng mga rebolusyon ay tinutukoy nang katulad sa formula:

Paikot na paggalaw ng katawan, mga formula

Bilang karagdagan, ang mga dami na ito ay nauugnay sa isang tiyak na paraan sa angular displacement ? , angular velocity ? at angular acceleration ? .

Tandaan: Ang mga formula ay may bisa para sa pare-pareho, madalian at average na mga halaga, sa lahat ng mga kaso ng paggalaw ng katawan sa isang bilog.

Mga dami ng vector na nagpapakilala sa rotational motion ng katawan

Kahulugan: Kung ang katawan ay nakikilahok nang sabay-sabay sa ilang mga rotational na paggalaw, ang resultang angular velocity ay tinutukoy ng panuntunan ng vector (geometric) na karagdagan:

Ang halaga ng resultang angular velocity ay tinutukoy ng pagkakatulad sa formula (Addition of movements):

o, kung ang mga palakol ng pag-ikot ay patayo sa isa't isa

Tandaan: Ang resultang angular acceleration ay tinutukoy sa katulad na paraan. Sa graphically, ang resulta ay matatagpuan bilang isang dayagonal ng isang paralelogram ng mga bilis o accelerations.

Kabilang sa iba't ibang uri ng curvilinear motion, ang partikular na interes ay pare-parehong paggalaw ng isang katawan sa isang bilog. Ito ang pinakasimpleng anyo ng curvilinear motion. Kasabay nito, ang anumang kumplikadong curvilinear motion ng isang katawan sa isang sapat na maliit na seksyon ng trajectory nito ay maaaring ituring na pare-parehong paggalaw sa isang bilog.

Ang ganitong paggalaw ay ginagawa ng mga punto ng umiikot na mga gulong, mga rotor ng turbine, mga artipisyal na satellite na umiikot sa mga orbit, atbp. Sa pare-parehong paggalaw sa isang bilog, ang numerical na halaga ng bilis ay nananatiling pare-pareho. Gayunpaman, ang direksyon ng bilis sa panahon ng naturang paggalaw ay patuloy na nagbabago.

Ang bilis ng katawan sa anumang punto ng curvilinear trajectory ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa puntong ito. Ito ay makikita sa pamamagitan ng pagmamasid sa gawain ng isang hugis-disk na giling: pagpindot sa dulo ng isang baras na bakal sa isang umiikot na bato, makikita mo ang mga maiinit na particle na lumalabas sa bato. Ang mga particle na ito ay lumilipad sa parehong bilis na mayroon sila sa sandali ng paghihiwalay mula sa bato. Ang direksyon ng mga spark ay palaging nag-tutugma sa padaplis sa bilog sa punto kung saan ang baras ay humipo sa bato. Ang mga pag-spray mula sa mga gulong ng isang skidding na kotse ay lumilipat din nang tangential sa bilog.

Kaya, ang madalian na bilis ng katawan sa iba't ibang mga punto ng curvilinear trajectory ay may iba't ibang direksyon, habang ang modulus ng bilis ay maaaring pareho saanman o magbago mula sa punto hanggang punto. Ngunit kahit na ang modulus ng bilis ay hindi nagbabago, hindi pa rin ito maituturing na pare-pareho. Pagkatapos ng lahat, ang bilis ay isang dami ng vector, at para sa mga dami ng vector, ang modulus at direksyon ay pantay na mahalaga. kaya lang Ang paggalaw ng curvilinear ay palaging pinabilis, kahit na ang modulus ng bilis ay pare-pareho.

Maaaring baguhin ng curvilinear motion ang speed modulus at ang direksyon nito. Curvilinear motion, kung saan ang modulus ng bilis ay nananatiling pare-pareho, ay tinatawag pare-parehong paggalaw ng curvilinear. Ang acceleration sa panahon ng naturang paggalaw ay nauugnay lamang sa isang pagbabago sa direksyon ng velocity vector.

Parehong ang modulus at ang direksyon ng acceleration ay dapat nakadepende sa hugis ng curved trajectory. Gayunpaman, hindi kinakailangang isaalang-alang ang bawat isa sa napakaraming anyo nito. Kinakatawan ang bawat seksyon bilang isang hiwalay na bilog na may isang tiyak na radius, ang problema sa paghahanap ng acceleration sa isang curvilinear uniform na paggalaw ay mababawasan sa paghahanap ng acceleration sa isang katawan na gumagalaw nang pantay-pantay sa isang bilog.

Ang pare-parehong paggalaw sa isang bilog ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang panahon at dalas ng sirkulasyon.

Ang oras na kinakailangan para sa isang katawan upang gumawa ng isang rebolusyon ay tinatawag panahon ng sirkulasyon.

Sa pare-parehong paggalaw sa isang bilog, ang panahon ng rebolusyon ay tinutukoy sa pamamagitan ng paghahati ng distansya na nilakbay, ibig sabihin, ang circumference ng bilog sa bilis ng paggalaw:

Ang reciprocal ng isang panahon ay tinatawag dalas ng sirkulasyon, na tinutukoy ng liham ν . Bilang ng mga rebolusyon bawat yunit ng oras ν tinawag dalas ng sirkulasyon:

Dahil sa patuloy na pagbabago sa direksyon ng bilis, ang isang katawan na gumagalaw sa isang bilog ay may isang acceleration na nagpapakilala sa bilis ng pagbabago sa direksyon nito, ang numerical na halaga ng bilis sa kasong ito ay hindi nagbabago.

Sa isang pare-parehong paggalaw ng isang katawan sa kahabaan ng isang bilog, ang acceleration sa anumang punto nito ay palaging nakadirekta patayo sa bilis ng paggalaw kasama ang radius ng bilog sa gitna nito at tinatawag centripetal acceleration.

Upang mahanap ang halaga nito, isaalang-alang ang ratio ng pagbabago sa velocity vector sa pagitan ng oras kung kailan nangyari ang pagbabagong ito. Dahil napakaliit ng anggulo, mayroon kami

Pangunahing Batas ng Dynamics. Mga batas ni Newton - una, pangalawa, pangatlo. Ang prinsipyo ng relativity ni Galileo. Ang batas ng unibersal na grabitasyon. Grabidad. Mga puwersa ng pagkalastiko. Timbang. Mga puwersa ng friction - pahinga, sliding, rolling + friction sa mga likido at gas.

Kinematics. Pangunahing konsepto. Uniform rectilinear motion. Unipormeng paggalaw. Unipormeng pabilog na galaw. Sistema ng sanggunian. Trajectory, displacement, path, equation of motion, speed, acceleration, relasyon sa pagitan ng linear at angular velocity.

mga simpleng mekanismo. Lever (lever ng unang uri at lever ng pangalawang uri). Block (nakapirming bloke at movable block). Nakahilig na eroplano. Hydraulic Press. Ang ginintuang tuntunin ng mekanika

Mga batas sa konserbasyon sa mekanika. Gawaing mekanikal, kapangyarihan, enerhiya, batas ng konserbasyon ng momentum, batas ng konserbasyon ng enerhiya, ekwilibriyo ng mga solido

Narito ka ngayon: Paikot na paggalaw. Equation ng paggalaw sa isang bilog. Angular na bilis. Normal = centripetal acceleration. Panahon, dalas ng sirkulasyon (pag-ikot). Relasyon sa pagitan ng linear at angular velocity

Mga mekanikal na panginginig ng boses. Libre at sapilitang vibrations. Harmonic vibrations. Nababanat na mga oscillations. Mathematical pendulum. Mga pagbabago sa enerhiya sa panahon ng maharmonya na vibrations

mekanikal na alon. Bilis at haba ng daluyong. Paglalakbay na wave equation. Mga phenomena ng alon (diffraction, interference...)

Hydromechanics at Aeromechanics. Presyon, presyon ng hydrostatic. Batas ni Pascal. Pangunahing equation ng hydrostatics. Mga sasakyang pangkomunikasyon. Batas ni Archimedes. Mga kondisyon sa paglalayag tel. Daloy ng likido. Batas ni Bernoulli. Torricelli formula

Molecular physics. Mga pangunahing probisyon ng ICT. Pangunahing konsepto at pormula. Mga katangian ng isang perpektong gas. Pangunahing equation ng MKT. Temperatura. Ang equation ng estado para sa isang perpektong gas. Mendeleev-Klaiperon equation. Mga batas sa gas - isotherm, isobar, isochore

Wave optika. Corpuscular-wave theory ng liwanag. Mga katangian ng alon ng liwanag. pagpapakalat ng liwanag. Banayad na interference. Prinsipyo ng Huygens-Fresnel. Diffraction ng liwanag. Banayad na polariseysyon

Thermodynamics. Panloob na enerhiya. Trabaho. Dami ng init. Thermal phenomena. Unang batas ng thermodynamics. Paglalapat ng unang batas ng thermodynamics sa iba't ibang proseso. Equation ng balanse ng init. Ang pangalawang batas ng thermodynamics. Mga makinang pampainit

Electrostatics. Pangunahing konsepto. Pagsingil ng kuryente. Ang batas ng konserbasyon ng singil sa kuryente. Batas ng Coulomb. Ang prinsipyo ng superposisyon. Ang teorya ng malapit na pagkilos. Potensyal na larangan ng kuryente. Kapasitor.

Patuloy na electric current. Batas ng Ohm para sa isang seksyon ng circuit. Operasyon at kapangyarihan ng DC. Batas ng Joule-Lenz. Batas ng Ohm para sa isang kumpletong circuit. Ang batas ng electrolysis ni Faraday. Mga de-koryenteng circuit - serial at parallel na koneksyon. Mga tuntunin ni Kirchhoff.

Electromagnetic vibrations. Libre at sapilitang electromagnetic oscillations. Oscillatory circuit. Alternating electric current. Capacitor sa AC circuit. Isang inductor ("solenoid") sa isang alternating current circuit.

Mga elemento ng teorya ng relativity. Postulates ng teorya ng relativity. Relativity ng simultaneity, mga distansya, mga agwat ng oras. Relativistic na batas ng pagdaragdag ng mga bilis. Ang pagtitiwala ng masa sa bilis. Ang pangunahing batas ng relativistic dynamics...

Mga pagkakamali ng direkta at hindi direktang mga sukat. Ganap, kamag-anak na pagkakamali. Systematic at random na mga error. Standard deviation (error). Talahanayan para sa pagtukoy ng mga error ng hindi direktang pagsukat ng iba't ibang mga function.

Sa araling ito, isasaalang-alang natin ang curvilinear motion, katulad ng pare-parehong paggalaw ng isang katawan sa isang bilog. Malalaman natin kung ano ang linear speed, centripetal acceleration kapag ang isang katawan ay gumagalaw sa isang bilog. Ipinakilala rin namin ang mga dami na nagpapakilala sa paggalaw ng pag-ikot (panahon ng pag-ikot, dalas ng pag-ikot, bilis ng anggular), at ikinonekta ang mga dami na ito sa isa't isa.

Sa pamamagitan ng pare-parehong paggalaw sa isang bilog ay nauunawaan na ang katawan ay umiikot sa parehong anggulo para sa anumang magkaparehong tagal ng panahon (tingnan ang Fig. 6).

kanin. 6. Unipormeng pabilog na paggalaw

Iyon ay, ang module ng agarang bilis ay hindi nagbabago:

Ang bilis na ito ay tinatawag linear.

Kahit na ang modulus ng bilis ay hindi nagbabago, ang direksyon ng bilis ay patuloy na nagbabago. Isaalang-alang ang mga vector ng bilis sa mga punto A At B(tingnan ang Fig. 7). Nakadirekta sila sa iba't ibang direksyon, kaya hindi sila pantay. Kung ibawas sa bilis sa punto B bilis ng punto A, nakakakuha tayo ng vector .

kanin. 7. Mga vector ng bilis

Ang ratio ng pagbabago sa bilis () sa oras kung kailan naganap ang pagbabagong ito () ay acceleration.

Samakatuwid, ang anumang curvilinear motion ay pinabilis.

Kung isasaalang-alang natin ang velocity triangle na nakuha sa Figure 7, pagkatapos ay may napakalapit na pag-aayos ng mga puntos A At B sa isa't isa, ang anggulo (α) sa pagitan ng mga velocity vector ay magiging malapit sa zero:

Ito ay kilala rin na ang tatsulok na ito ay isosceles, kaya ang mga module ng mga bilis ay pantay (uniform na paggalaw):

Samakatuwid, ang parehong mga anggulo sa base ng tatsulok na ito ay malapit sa:

Nangangahulugan ito na ang acceleration na nakadirekta kasama ang vector ay aktwal na patayo sa tangent. Ito ay kilala na ang isang linya sa isang bilog na patayo sa isang tangent ay isang radius, kaya ang acceleration ay nakadirekta sa radius patungo sa gitna ng bilog. Ang acceleration na ito ay tinatawag na centripetal.

Ipinapakita ng Figure 8 ang tatsulok ng mga tulin na tinalakay kanina at isang isosceles triangle (dalawang panig ang radii ng isang bilog). Ang mga tatsulok na ito ay magkatulad, dahil mayroon silang pantay na mga anggulo na nabuo sa pamamagitan ng magkabilang patayo na mga linya (ang radius, tulad ng vector, ay patayo sa tangent).

kanin. 8. Ilustrasyon para sa derivation ng centripetal acceleration formula

Segment ng linya AB ay move(). Isinasaalang-alang namin ang unipormeng pabilog na paggalaw, kaya:

Palitan ang resultang expression para sa AB sa formula ng pagkakatulad ng tatsulok:

Ang mga konsepto ng "linear speed", "acceleration", "coordinate" ay hindi sapat upang ilarawan ang paggalaw sa isang curved trajectory. Samakatuwid, kinakailangang ipakilala ang mga dami na nagpapakilala sa paggalaw ng pag-ikot.

1. Ang panahon ng pag-ikot (T ) ay tinatawag na panahon ng isang kumpletong rebolusyon. Ito ay sinusukat sa mga yunit ng SI sa mga segundo.

Mga halimbawa ng mga panahon: Umiikot ang Earth sa paligid ng axis nito sa loob ng 24 na oras (), at sa paligid ng Araw - sa loob ng 1 taon ().

Formula para sa pagkalkula ng panahon:

saan ang kabuuang oras ng pag-ikot; - bilang ng mga rebolusyon.

2. dalas ng pag-ikot (n ) - ang bilang ng mga rebolusyon na ginagawa ng katawan sa bawat yunit ng oras. Ito ay sinusukat sa mga yunit ng SI sa reciprocal na segundo.

Formula para sa paghahanap ng dalas:

saan ang kabuuang oras ng pag-ikot; - bilang ng mga rebolusyon

Ang dalas at panahon ay inversely proportional:

3. angular velocity () tinatawag na ratio ng pagbabago sa anggulo kung saan lumiko ang katawan sa oras kung kailan nangyari ang pagliko na ito. Ito ay sinusukat sa mga yunit ng SI sa mga radian na hinati sa mga segundo.

Formula para sa paghahanap ng angular velocity:

saan ang pagbabago sa anggulo; ay ang oras na kinuha para sa turn na maganap.