Ustanovenia kvantovej teórie. Čo vlastne hovorí kvantová teória o realite? Čo je „meranie“ alebo „kolaps vlnovej funkcie“

Pole v matematike Matematici tiež používajú pojem pole1. Pole čísel je tiež akýmsi hracím poľom. Platia tu špeciálne pravidlá, z ktorých najjednoduchšie sú sčítanie a odčítanie. Uvažujme napríklad pole radu kladných reálnych čísel, potom

Pravidlá číselného poľa Pripomeňme, že na danom ihrisku sa môžu uskutočniť iba tie hry alebo procesy, ktoré zodpovedajú jeho pravidlám. Aké sú pravidlá pre číselné pole? Tu sú. 1. Uzáver. Prvé pravidlo číselného poľa je pravidlom všetkých polí: všetkého, čo sa v nich deje

Polia vedomia Niektorí ľudia nemajú radi grafy, projekcie alebo polia, o ktorých sme hovorili vyššie. Nezdajú sa im zaujímavé. Ale mám ich rád, pretože tento graf považujem za viac než len kvantitatívny popis našej schopnosti počítať skutočné a

Ako sa polia stávajú časticami Naše štúdium myšlienok fyziky a psychológie mi umožňuje vysvetliť, ako by sa dali vytvárať hmotné častice z energie. Pravdepodobne si pamätáte rovnicu atómovej energie E = mc2. Na základe našich vedomostí o tom, ako môže energia vytvárať

§ 5. OBLASTI ARGUMENTÁCIE 1. Koncepcia a skladba argumentačných polí Účastníci (subjekty) argumentácie - zástanca, oponent a publikum - majú pri diskusii o kontroverzných otázkach rôzne názory na tézy a protiklady, argumenty a metódy.

Sémantické polia ikonografie Sledujme však ďalej jeho vlastnú – teoretickú (teda metajazykovú) – naratívnosť. Veľmi skoro pochopíme, čo sa skrýva za myšlienkou „sémantických polí“, ktoré pohlcujú formálne odlišné obrazy, ktoré interagujú a

4.1.3. Typy sémantického poľa Klasifikáciou sémantického poľa rozlišujeme jeho tri typy: Biologické, čiže emocionálne, sémantické pole - ako elementárna forma poznania - označuje všetko, čo sa odráža, vrátane aspektov sexuality a agresivity. toto -

KVANTOVÁ TEÓRIA

KVANTOVÁ TEÓRIA

teória, ktorej základy položil v roku 1900 fyzik Max Planck. Podľa tejto teórie atómy vždy vyžarujú alebo prijímajú energiu žiarenia len po častiach, diskontinuálne, konkrétne určité kvantá (energetické kvantá), ktorých energetická hodnota sa rovná frekvencii oscilácií (rýchlosť svetla delená vlnovou dĺžkou) príslušného typu. žiarenia, vynásobeného Planckovou akciou (pozri . Konštantná, Mikrofyzika . a Kvantová mechanika). Kvantové bolo (Ch. O. Einstein) vložené do základov kvantovej teórie svetla (korpuskulárna teória svetla), podľa ktorej sa svetlo skladá aj z kvánt pohybujúcich sa rýchlosťou svetla (svetelné kvantá, fotóny).

Filozofický encyklopedický slovník. 2010 .

Pozrite sa, čo je „KVANTOVÁ TEÓRIA“ v iných slovníkoch:

Má nasledujúce podsekcie (zoznam je neúplný): Kvantová mechanika Algebraická kvantová teória Kvantová teória poľa Kvantová elektrodynamika Kvantová chromodynamika Kvantová termodynamika Kvantová gravitácia Teória superstrun Pozri tiež ... ... Wikipedia

KVANTOVÁ TEÓRIA, teória, ktorá v kombinácii s teóriou RELATIVITY tvorila základ pre rozvoj fyziky počas celého 20. storočia. Popisuje vzťah medzi LÁTKOU a ENERGIOU na úrovni ELEMENTÁRNYCH alebo subatomárnych ČASTÍC, ako aj ... ... Vedecko-technický encyklopedický slovník

kvantová teória- Ďalším spôsobom výskumu je štúdium interakcie hmoty a žiarenia. Pojem „kvantový“ sa spája s menom M. Plancka (1858 1947). Toto je problém „čierneho tela“ (abstraktný matematický koncept pre objekt, ktorý akumuluje všetku energiu ... Západná filozofia od jej počiatkov až po súčasnosť

Kombinuje kvantovú mechaniku, kvantovú štatistiku a kvantovú teóriu poľa... Veľký encyklopedický slovník

Kombinuje kvantovú mechaniku, kvantovú štatistiku a kvantovú teóriu poľa. * * * KVANTOVÁ TEÓRIA KVANTOVÁ TEÓRIA kombinuje kvantovú mechaniku (pozri KVANTOVÁ MECHANIKA), kvantovú štatistiku (pozri KVANTOVÁ ŠTATISTIKA) a kvantovú teóriu poľa ... ... encyklopedický slovník

kvantová teória- kvantinė teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. kvantová teória vok. Quantentheorie, f rus. kvantová teória, fpranc. theorie des quanta, f; theorie quantique, f … Fizikos terminų žodynas

Phys. teória, ktorá spája kvantovú mechaniku, kvantovú štatistiku a kvantovú teóriu poľa. Toto je založené na myšlienke diskrétnej (nespojitej) štruktúry žiarenia. Podľa K. t. môže byť akýkoľvek atómový systém v určitom, ... ... Prírodná veda. encyklopedický slovník

Kvantová teória poľa je kvantová teória systémov s nekonečným počtom stupňov voľnosti (fyzikálne polia). Kvantová mechanika, ktorá vznikla ako zovšeobecnenie kvantovej mechaniky (Pozri Kvantová mechanika) v súvislosti s problémom popisu ... ... Veľká sovietska encyklopédia

- (KFT), relativistické kvantum. teória fyziky. systémy s nekonečným počtom stupňov voľnosti. Príklad takéhoto e-mailového systému. magn. poli, pre úplný popis klaksónu je kedykoľvek potrebné priradenie elektrických síl. a magn. polia v každom bode... Fyzická encyklopédia

KVANTOVÁ TEÓRIA POĽA. Obsah: 1. Kvantové polia .................. 3002. Voľné polia a dualita vlna-častica .................. 3013. Interakcia polia..........3024. Poruchová teória ............... 3035. Divergencie a ... ... Fyzická encyklopédia

knihy

• Kvantová teória
• Kvantová teória, Bohm D. Kniha systematicky predstavuje nerelativistickú kvantovú mechaniku. Autor podrobne rozoberá fyzikálny obsah a podrobne skúma matematický aparát jedného z najvýznamnejších ...
• Kvantová teória poľa Vznik a vývoj Oboznámenie sa s jednou z najmatematickejších a najabstraktnejších fyzikálnych teórií Vydanie 124, Grigoriev V. Kvantová teória je najvšeobecnejšou a najhlbšou z moderných fyzikálnych teórií. O tom, ako sa zmenili fyzikálne predstavy o hmote, ako vznikla kvantová mechanika a potom kvantová mechanika...

a) Pozadie kvantovej teórie

Koncom 19. storočia sa ukázal neúspech pokusov o vytvorenie teórie žiarenia čierneho telesa na základe zákonov klasickej fyziky. Zo zákonov klasickej fyziky vyplývalo, že látka musí pri akejkoľvek teplote vyžarovať elektromagnetické vlny, stratiť energiu a znížiť teplotu na absolútnu nulu. Inými slovami. tepelná rovnováha medzi hmotou a žiarením bola nemožná. Ale to bolo v rozpore s každodennou skúsenosťou.

Podrobnejšie to možno vysvetliť nasledovne. Existuje koncept úplne čierneho telesa - telesa, ktoré pohlcuje elektromagnetické žiarenie akejkoľvek vlnovej dĺžky. Jeho emisné spektrum je určené jeho teplotou. V prírode neexistujú absolútne čierne telá. Úplne čierne telo najpresnejšie zodpovedá uzavretému nepriehľadnému dutému telu s otvorom. Akýkoľvek kúsok hmoty pri zahrievaní žiari a pri ďalšom zvyšovaní teploty sa stáva najskôr červenou a potom bielou. Farba látky takmer nezávisí, pre úplne čierne telo je určená výlučne jeho teplotou. Predstavte si takú uzavretú dutinu, ktorá je udržiavaná na konštantnej teplote a ktorá obsahuje hmotné telesá schopné vyžarovať a pohlcovať žiarenie. Ak sa teplota týchto telies v počiatočnom momente líšila od teploty dutiny, potom v priebehu času systém (dutina plus telesá) bude mať tendenciu k termodynamickej rovnováhe, ktorá je charakterizovaná rovnováhou medzi absorbovanou a nameranou energiou za jednotku času. G. Kirchhoff zistil, že tento rovnovážny stav je charakterizovaný určitým spektrálnym rozložením hustoty energie žiarenia obsiahnutého v dutine a tiež, že funkcia, ktorá určuje spektrálne rozloženie (Kirchhoffova funkcia) závisí od teploty dutiny a robí nezávisí ani od veľkosti dutiny, ani od jej tvaru, ani od vlastností hmotných telies v nej umiestnených. Keďže Kirchhoffova funkcia je univerzálna, t.j. je rovnaký pre akékoľvek čierne teleso, potom vznikol predpoklad, že jeho tvar je určený niektorými ustanoveniami termodynamiky a elektrodynamiky. Pokusy tohto druhu sa však ukázali ako neudržateľné. Zo zákona D. Rayleigha vyplývalo, že spektrálna hustota energie žiarenia by mala monotónne rásť so zvyšujúcou sa frekvenciou, ale experiment svedčil o opaku: najprv spektrálna hustota stúpala so zvyšujúcou sa frekvenciou a potom klesala. Riešenie problému žiarenia čierneho telesa si vyžadovalo zásadne nový prístup. Našiel ho M.Planck.

Planck v roku 1900 sformuloval postulát, podľa ktorého látka môže vyžarovať energiu žiarenia len v konečných častiach úmerných frekvencii tohto žiarenia (pozri časť „Vznik atómovej a jadrovej fyziky“). Tento koncept viedol k zmene tradičných ustanovení, ktoré sú základom klasickej fyziky. Existencia diskrétnej akcie naznačovala vzťah medzi lokalizáciou objektu v priestore a čase a jeho dynamickým stavom. L. de Broglie zdôraznil, že „z pohľadu klasickej fyziky sa táto súvislosť javí ako úplne nevysvetliteľná a oveľa nepochopiteľnejšia z hľadiska dôsledkov, ku ktorým vedie, než súvislosť medzi priestorovými premennými a časom, ustanovená teóriou relativity. ." Kvantový koncept vo vývoji fyziky mal zohrať obrovskú úlohu.

Ďalším krokom vo vývoji kvantovej koncepcie bolo rozšírenie Planckovej hypotézy A. Einsteinom, ktoré mu umožnilo vysvetliť zákony fotoelektrického javu, ktoré nezapadali do rámca klasickej teórie. Podstatou fotoelektrického javu je emisia rýchlych elektrónov látkou pod vplyvom elektromagnetického žiarenia. Energia emitovaných elektrónov nezávisí od intenzity absorbovaného žiarenia a je určená jeho frekvenciou a vlastnosťami danej látky, ale počet emitovaných elektrónov závisí od intenzity žiarenia. Nebolo možné vysvetliť mechanizmus uvoľnených elektrónov, pretože v súlade s vlnovou teóriou svetelná vlna dopadajúca na elektrón nepretržite prenáša energiu a jej množstvo za jednotku času by malo byť úmerné intenzitu vlny dopadajúcej na ňu. Einstein v roku 1905 navrhol, že fotoelektrický efekt svedčí o diskrétnej štruktúre svetla, t.j. že vyžiarená elektromagnetická energia sa šíri a je absorbovaná ako častica (neskôr nazývaná fotón). Intenzita dopadajúceho svetla je potom určená počtom svetelných kvánt dopadajúcich na jeden štvorcový centimeter osvetlenej roviny za sekundu. Preto počet fotónov, ktoré sú emitované jednotkovým povrchom za jednotku času. by mala byť úmerná intenzite svetla. Opakované experimenty potvrdili toto Einsteinovo vysvetlenie, a to nielen so svetlom, ale aj s röntgenovými a gama lúčmi. Efekt A. Comptona, objavený v roku 1923, dal nový dôkaz o existencii fotónov - bol objavený elastický rozptyl elektromagnetického žiarenia krátkych vlnových dĺžok (röntgenové a gama žiarenie) na voľných elektrónoch, ktorý je sprevádzaný nárastom vlnovej dĺžky. Podľa klasickej teórie by sa vlnová dĺžka pri takomto rozptyle meniť nemala. Comptonov jav potvrdil správnosť kvantových predstáv o elektromagnetickom žiarení ako prúde fotónov – možno ho považovať za elastickú zrážku fotónu a elektrónu, pri ktorej fotón odovzdá elektrónu časť svojej energie, a teda aj jeho frekvenciu. klesá a vlnová dĺžka sa zvyšuje.

Existovali aj ďalšie potvrdenia koncepcie fotónu. Obzvlášť plodná sa ukázala teória atómu od N. Bohra (1913), ktorá odhalila súvislosť medzi štruktúrou hmoty a existenciou kvánt a zistila, že aj energia vnútroatómových pohybov sa môže meniť len náhle. Tak došlo k rozpoznaniu diskrétnej povahy svetla. Ale v podstate išlo o oživenie predtým odmietaného korpuskulárneho konceptu svetla. Preto celkom prirodzene vyvstali problémy: ako spojiť diskrétnosť štruktúry svetla s vlnovou teóriou (najmä preto, že vlnová teória svetla bola potvrdená množstvom experimentov), ​​ako spojiť existenciu svetelného kvanta s vlnovou teóriou. interferenčný jav, ako vysvetliť interferenčné javy z hľadiska kvantového konceptu? Vznikla teda potreba koncepcie, ktorá by spájala korpuskulárne a vlnové aspekty žiarenia.

b) Princíp zhody

Aby Bohr eliminoval ťažkosti, ktoré vznikli pri použití klasickej fyziky na zdôvodnenie stability atómov (pripomeňme, že strata energie elektrónom vedie k jeho pádu do jadra), predpokladal Bohr, že atóm v stacionárnom stave nevyžaruje (pozri napr. predchádzajúca časť). To znamenalo, že elektromagnetická teória žiarenia nebola vhodná na popis elektrónov pohybujúcich sa po stabilných dráhach. Ale kvantový koncept atómu, ktorý opustil elektromagnetický koncept, nemohol vysvetliť vlastnosti žiarenia. Vyvstala úloha: pokúsiť sa stanoviť určitú zhodu medzi kvantovými javmi a rovnicami elektrodynamiky, aby sme pochopili, prečo klasická elektromagnetická teória podáva správny opis rozsiahlych javov. V klasickej teórii elektrón pohybujúci sa v atóme nepretržite a súčasne vyžaruje svetlo rôznych frekvencií. V kvantovej teórii naopak elektrón nachádzajúci sa vo vnútri atómu na stacionárnej dráhe nevyžaruje - vyžarovanie kvanta nastáva až v momente prechodu z jednej dráhy na druhú, t.j. emisia spektrálnych čiar určitého prvku je diskrétny proces. Existujú teda dva úplne odlišné pohľady. Dajú sa zosúladiť a ak áno, v akej forme?

Je zrejmé, že zhoda s klasickým obrazom je možná len vtedy, ak sú všetky spektrálne čiary emitované súčasne. Zároveň je zrejmé, že z kvantového hľadiska je emisia každého kvanta individuálnym aktom, a preto na získanie súčasnej emisie všetkých spektrálnych čiar je potrebné uvažovať s celým veľkým súborom. atómov rovnakej povahy, v ktorých dochádza k rôznym individuálnym prechodom, ktoré vedú k emisii rôznych spektrálnych čiar konkrétneho prvku. V tomto prípade musí byť pojem intenzity rôznych čiar spektra reprezentovaný štatisticky. Na určenie intenzity jednotlivého žiarenia kvanta je potrebné zvážiť súbor veľkého počtu rovnakých atómov. Elektromagnetická teória umožňuje podať opis makroskopických javov a kvantová teória tých javov, v ktorých zohrávajú významnú úlohu mnohé kvantá. Preto je dosť pravdepodobné, že výsledky získané kvantovou teóriou budú mať v oblasti mnohých kvánt tendenciu byť klasické. V tejto oblasti treba hľadať zhodu medzi klasickou a kvantovou teóriou. Na výpočet klasickej a kvantovej frekvencie je potrebné zistiť, či sa tieto frekvencie zhodujú pre stacionárne stavy, ktoré zodpovedajú veľkým kvantovým číslam. Bohr navrhol, že na približný výpočet skutočnej intenzity a polarizácie možno použiť klasické odhady intenzít a polarizácií, extrapolujúc na oblasť malých kvantových čísel korešpondenciu, ktorá bola stanovená pre veľké kvantové čísla. Tento princíp korešpondencie sa potvrdil: fyzikálne výsledky kvantovej teórie pri veľkých kvantových číslach by sa mali zhodovať s výsledkami klasickej mechaniky a relativistická mechanika pri nízkych rýchlostiach prechádza do klasickej mechaniky. Zovšeobecnenú formuláciu korešpondenčného princípu možno vyjadriť ako konštatovanie, že nová teória, ktorá tvrdí, že má širší rozsah použiteľnosti ako stará, by mala zahŕňať poslednú teóriu ako špeciálny prípad. Použitie korešpondenčného princípu a jeho presnejšia podoba prispelo k vytvoreniu kvantovej a vlnovej mechaniky.

Koncom prvej polovice 20. storočia sa v štúdiách o povahe svetla objavili dva koncepty – vlnový a korpuskulárny, ktoré nedokázali prekonať priepasť, ktorá ich oddeľovala. Vznikla naliehavá potreba vytvoriť nový koncept, v ktorom by kvantové nápady mali tvoriť základ a nepôsobiť ako akýsi „prídavok“. Realizácia tejto potreby bola uskutočnená vytvorením vlnovej mechaniky a kvantovej mechaniky, ktoré v podstate tvorili jedinú novú kvantovú teóriu – rozdiel bol v použitých matematických jazykoch. Kvantová teória ako nerelativistická teória pohybu mikročastíc bola najhlbším a najširším fyzikálnym konceptom, ktorý vysvetľuje vlastnosti makroskopických telies. Bol založený na myšlienke kvantovania Planck-Einstein-Bohr a de Broglieho hypotéze o vlnách hmoty.

c) Vlnová mechanika

Jeho hlavné myšlienky sa objavili v rokoch 1923-1924, keď L. de Broglie vyslovil myšlienku, že elektrón musí mať aj vlnové vlastnosti, inšpirovaný analógiou so svetlom. V tom čase už boli predstavy o diskrétnej povahe žiarenia a existencii fotónov dostatočne silné, preto, aby bolo možné úplne opísať vlastnosti žiarenia, bolo potrebné ho striedavo reprezentovať buď ako časticu alebo ako vlnu. A keďže už Einstein ukázal, že dualizmus žiarenia je spojený s existenciou kvánt, bolo prirodzené nastoliť otázku možnosti objavenia takéhoto dualizmu v správaní elektrónu (a vôbec hmotných častíc). De Broglieho hypotéza o vlnách hmoty bola potvrdená fenoménom elektrónovej difrakcie objaveným v roku 1927: ukázalo sa, že elektrónový lúč dáva difrakčný obrazec. (Neskôr sa difrakcia nájde aj v molekulách.)

Na základe de Broglieho myšlienky o vlnách hmoty odvodil E. Schrödinger v roku 1926 základnú rovnicu mechaniky (ktorú nazval vlnová rovnica), ktorá umožňuje určiť možné stavy kvantového systému a ich zmenu v čase. Rovnica obsahovala takzvanú vlnovú funkciu y (psi-funkcia) popisujúca vlnu (v abstraktnom konfiguračnom priestore). Schrödinger dal všeobecné pravidlo na premenu týchto klasických rovníc na vlnové rovnice, ktoré odkazujú na viacrozmerný konfiguračný priestor a nie na skutočný trojrozmerný. Funkcia psi určila hustotu pravdepodobnosti nájdenia častice v danom bode. V rámci vlnovej mechaniky by mohol byť atóm reprezentovaný ako jadro obklopené akýmsi oblakom pravdepodobnosti. Pomocou psi-funkcie sa určí pravdepodobnosť prítomnosti elektrónu v určitej oblasti priestoru.

d) Kvantová (maticová) mechanika.

Princíp neistoty

V roku 1926 W. Heisenberg rozvíja svoju verziu kvantovej teórie vo forme maticovej mechaniky, vychádzajúc z princípu korešpondencie. Tvárou v tvár skutočnosti, že pri prechode z klasického hľadiska na kvantový je potrebné rozložiť všetky fyzikálne veličiny a zredukovať ich na súbor jednotlivých prvkov zodpovedajúcich rôznym možným prechodom kvantového atómu, dospel k reprezentácii každého fyzikálna charakteristika kvantového systému s tabuľkou čísel (matica) . Zároveň bol vedome vedený cieľom zostrojiť fenomenologický koncept, aby z neho vylúčil všetko, čo nemožno pozorovať priamo. V tomto prípade nie je potrebné zavádzať do teórie polohu, rýchlosť alebo dráhu elektrónov v atóme, keďže tieto charakteristiky nemôžeme ani merať, ani pozorovať. Do výpočtov by sa mali zaviesť len tie veličiny, ktoré súvisia so skutočne pozorovanými stacionárnymi stavmi, prechodmi medzi nimi a žiarením, ktoré ich sprevádza. V maticiach boli prvky usporiadané do riadkov a stĺpcov a každý z nich mal dva indexy, z ktorých jeden zodpovedal číslu stĺpca a druhý číslu riadku. Diagonálne prvky (t. j. prvky, ktorých indexy sa zhodujú) opisujú stacionárny stav a mimodiagonálne prvky (prvky s rôznymi indexmi) opisujú prechody z jedného stacionárneho stavu do druhého. Hodnota týchto prvkov je spojená s hodnotami, ktoré charakterizujú žiarenie počas týchto prechodov, získanými pomocou princípu korešpondencie. Práve týmto spôsobom Heisenberg vybudoval maticovú teóriu, ktorej všetky veličiny by mali popisovať len pozorované javy. A hoci prítomnosť v aparáte jeho teórie matíc reprezentujúcich súradnice a hybnosť elektrónov v atómoch vyvoláva pochybnosti o úplnom vylúčení nepozorovateľných veličín, Heisenbertovi sa podarilo vytvoriť nový kvantový koncept, ktorý predstavoval nový krok vo vývoji kvantového teória, ktorej podstatou je nahradenie fyzikálnych veličín, ktoré prebiehajú v atómovej teórii, matice – tabuľky čísel. Výsledky získané metódami používanými vo vlnovej a maticovej mechanike sa ukázali byť rovnaké, preto sú oba pojmy zahrnuté do jednotnej kvantovej teórie ako ekvivalentné. Metódy maticovej mechaniky vďaka svojej väčšej kompaktnosti často rýchlejšie vedú k požadovaným výsledkom. Metódy vlnovej mechaniky sa považujú za lepšie v súlade so spôsobom myslenia fyzikov a ich intuíciou. Väčšina fyzikov používa vo svojich výpočtoch vlnovú metódu a používa vlnové funkcie.

Heisenberg formuloval princíp neurčitosti, podľa ktorého súradnice a hybnosť nemôžu súčasne nadobúdať presné hodnoty. Na predpovedanie polohy a rýchlosti častice je dôležité vedieť presne zmerať jej polohu a rýchlosť. V tomto prípade, čím presnejšie sa meria poloha častice (jej súradnice), tým menej presné sú merania rýchlosti.

Svetelné žiarenie síce pozostáva z vĺn, no v súlade s Planckovou predstavou sa svetlo správa ako častica, pretože jeho vyžarovanie a pohlcovanie prebieha vo forme kvánt. Princíp neurčitosti však naznačuje, že častice sa môžu správať ako vlny – sú akoby „rozmazané“ v priestore, takže nemôžeme hovoriť o ich presných súradniciach, ale len o pravdepodobnosti ich detekcie v určitom priestore. Kvantová mechanika teda fixuje korpuskulárno-vlnový dualizmus – v niektorých prípadoch je vhodnejšie považovať častice za vlny, v iných, naopak, za častice vlny. Interferenciu možno pozorovať medzi dvoma časticovými vlnami. Ak sa hrebene a žľaby jednej vlny zhodujú s korytami inej vlny, potom sa navzájom rušia, a ak sa hrebene a žľaby jednej vlny zhodujú s hrebeňmi a žľabmi inej vlny, tak sa navzájom posilňujú.

e) Výklady kvantovej teórie.

Princíp komplementárnosti

Vznik a rozvoj kvantovej teórie viedol k zmene klasických predstáv o štruktúre hmoty, pohybu, kauzalite, priestore, čase, povahe poznania atď., čo prispelo k radikálnej premene obrazu sveta. Klasické chápanie hmotnej častice bolo charakteristické jej ostrým oddelením od prostredia, vlastníctvom vlastného pohybu a umiestnením v priestore. V kvantovej teórii sa častica začala predstavovať ako funkčná súčasť systému, v ktorom je zahrnutá, ktorá nemá súradnice aj hybnosť. V klasickej teórii sa pohyb považoval za presun častice, ktorá zostáva sama so sebou identická, po určitej trajektórii. Duálny charakter pohybu častice si vyžiadal odmietnutie takéhoto znázornenia pohybu. Klasický (dynamický) determinizmus ustúpil pravdepodobnostnému (štatistickému) determinizmu. Ak sa skôr celok chápal ako súčet jeho jednotlivých častí, potom kvantová teória odhalila závislosť vlastností častice od systému, v ktorom je zahrnutá. Klasické chápanie kognitívneho procesu bolo spojené s poznaním hmotného objektu ako existujúceho v sebe samom. Kvantová teória preukázala závislosť poznatkov o objekte od výskumných postupov. Ak klasická teória tvrdila, že je úplná, potom sa kvantová teória vyvíjala od samého začiatku ako neúplná, založená na množstve hypotéz, ktorých význam nebol spočiatku ani zďaleka jasný, a preto jej hlavné ustanovenia dostávali rôzne výklady, rôzne výklady. .

Nezhody sa objavili predovšetkým o fyzickom význame duality mikročastíc. De Broglie prvýkrát predložil koncept pilotnej vlny, podľa ktorej vlna a častica koexistujú, vlna vedie časticu. Skutočná hmotná formácia, ktorá si zachováva svoju stabilitu, je častica, pretože je to práve ona, ktorá má energiu a hybnosť. Vlna nesúca časticu riadi charakter pohybu častice. Amplitúda vlny v každom bode v priestore určuje pravdepodobnosť lokalizácie častíc v blízkosti tohto bodu. Schrödinger v podstate rieši problém duality častice jej odstránením. Pre neho častica pôsobí ako čisto vlnová formácia. Inými slovami, častica je miesto vlny, v ktorom je sústredená najväčšia energia vlny. Interpretácie de Broglieho a Schrödingera boli v podstate pokusmi o vytvorenie vizuálnych modelov v duchu klasickej fyziky. To sa však ukázalo ako nemožné.

Heisenberg navrhol interpretáciu kvantovej teórie vychádzajúc (ako bolo uvedené vyššie) zo skutočnosti, že fyzika by mala používať iba pojmy a veličiny založené na meraniach. Heisenberg preto opustil vizuálne znázornenie pohybu elektrónu v atóme. Makrozariadenia nedokážu poskytnúť popis pohybu častice so súčasnou fixáciou hybnosti a súradníc (t.j. v klasickom zmysle) z dôvodu zásadne neúplnej ovládateľnosti interakcie zariadenia s časticou - vzhľadom na vzťah neurčitosti je meranie hybnosti neumožňuje určiť súradnice a naopak. Inými slovami, v dôsledku zásadnej nepresnosti meraní môžu mať predpovede teórie len pravdepodobnostný charakter a pravdepodobnosť je dôsledkom zásadnej neúplnosti informácií o pohybe častice. Táto okolnosť viedla k záveru o kolapse princípu kauzality v klasickom zmysle, ktorý predpokladal predikciu presných hodnôt hybnosti a polohy. V rámci kvantovej teórie teda nehovoríme o chybách v pozorovaní či experimente, ale o zásadnom nedostatku vedomostí, ktorý sa vyjadruje pomocou pravdepodobnostnej funkcie.

Heisenbergovu interpretáciu kvantovej teórie vyvinul Bohr a nazvala ju Kodanská interpretácia. V rámci tohto výkladu je hlavným ustanovením kvantovej teórie princíp komplementarity, čo znamená požiadavku používať navzájom sa vylučujúce triedy konceptov, zariadení a výskumných postupov, ktoré sa používajú v ich špecifických podmienkach a dopĺňajú sa s cieľom získať holistický obraz skúmaného objektu v procese poznávania. Tento princíp pripomína Heisenbergov vzťah neurčitosti. Ak hovoríme o definícii hybnosti a koordinácie ako vzájomne sa vylučujúcich a komplementárnych výskumných postupov, potom existujú dôvody na identifikáciu týchto princípov. Význam princípu komplementarity je však širší ako vzťahy neurčitosti. Aby Bohr vysvetlil stabilitu atómu, spojil klasické a kvantové predstavy o pohybe elektrónu v jednom modeli. Princíp komplementarity teda umožnil doplniť klasické reprezentácie o kvantové. Keď Bohr odhalil opak vlnových a korpuskulárnych vlastností svetla a nenašiel ich jednotu, priklonil sa k myšlienke dvoch, navzájom ekvivalentných, metód popisu - vlnových a korpuskulárnych - s ich následnou kombináciou. Je teda presnejšie povedať, že princípom komplementarity je vývoj vzťahu neurčitosti, ktorý vyjadruje vzťah súradnice a hybnosti.

Množstvo vedcov interpretovalo porušenie princípu klasického determinizmu v rámci kvantovej teórie v prospech indeternizmu. V skutočnosti tu princíp determinizmu zmenil svoju formu. V rámci klasickej fyziky, ak sú v počiatočnom okamihu známe polohy a stav pohybu prvkov systému, je možné úplne predpovedať jeho polohu v akomkoľvek budúcom časovom okamihu. Tomuto princípu podliehali všetky makroskopické systémy. Aj v prípadoch, keď bolo potrebné zaviesť pravdepodobnosti, sa vždy vychádzalo z toho, že všetky elementárne procesy sú striktne deterministické a len ich veľký počet a neusporiadané správanie núti uchýliť sa k štatistickým metódam. V kvantovej teórii je situácia zásadne odlišná. Na implementáciu princípov deternizácie je tu potrebné poznať súradnice a momenty, čo je zakázané vzťahom neurčitosti. Použitie pravdepodobnosti tu má v porovnaní so štatistickou mechanikou iný význam: ak sa v štatistickej mechanike používali pravdepodobnosti na opis rozsiahlych javov, tak v kvantovej teórii sa pravdepodobnosti naopak zavádzajú na opis samotných elementárnych procesov. To všetko znamená, že vo svete veľkých telies funguje dynamický princíp kauzality a v mikrokozme pravdepodobnostný princíp kauzality.

Kodanská interpretácia predpokladá na jednej strane popis experimentov z hľadiska klasickej fyziky a na druhej strane uznanie týchto pojmov za nepresne zodpovedajúce skutočnému stavu vecí. Práve táto nekonzistentnosť určuje pravdepodobnosť kvantovej teórie. Pojmy klasickej fyziky tvoria dôležitú súčasť prirodzeného jazyka. Ak tieto pojmy nepoužijeme na opis našich experimentov, nebudeme si môcť navzájom porozumieť.

Ideálom klasickej fyziky je úplná objektivita poznania. Ale v poznaní používame nástroje, a teda, ako hovorí Heinzerberg, sa do opisu atómových procesov vnáša subjektívny prvok, keďže nástroj vytvára pozorovateľ. "Musíme pamätať na to, že to, čo pozorujeme, nie je príroda sama o sebe, ale príroda, ktorá sa javí tak, ako je vynesená na svetlo naším spôsobom kladenia otázok. Vedecká práca vo fyzike spočíva v kladení otázok o prírode v jazyku, ktorý používame, a snažíme sa získať odpoveď v experimente uskutočnenom prostriedkami, ktoré máme k dispozícii. To nám pripomína Bohrove slová o kvantovej teórii: ak hľadáme v živote harmóniu, nikdy nesmieme zabúdať, že v hre o život sme divákmi aj účastníkmi. Je zrejmé, že v našom vedeckom postoji k prírode sa stáva dôležitá naša vlastná činnosť, kde sa musíme zaoberať oblasťami prírody, do ktorých sa dá preniknúť len najdôležitejšími technickými prostriedkami.

Klasické reprezentácie priestoru a času sa tiež ukázali ako nemožné na opísanie atómových javov. Tu je to, čo o tom napísal ďalší tvorca kvantovej teórie: „Existencia akčného kvanta odhalila úplne nepredvídané spojenie medzi geometriou a dynamikou: ukazuje sa, že možnosť lokalizácie fyzikálnych procesov v geometrickom priestore závisí od ich dynamického stavu. teória relativity nás už naučila uvažovať o lokálnych vlastnostiach časopriestoru v závislosti od rozloženia hmoty vo vesmíre. Existencia kvánt si však vyžaduje oveľa hlbšiu transformáciu a už nám neumožňuje reprezentovať pohyb fyzického objektu pozdĺž určitej čiary v časopriestore (svetová čiara). Teraz nie je možné určiť stav pohybu na základe krivky znázorňujúcej postupné polohy objektu v priestore v čase. Teraz musíme dynamický stav považovať za dôsledok časopriestorovej lokalizácie, ale ako nezávislý a doplnkový aspekt fyzickej reality“

Diskusie o probléme interpretácie kvantovej teórie odkryli otázku samotného statusu kvantovej teórie – či ide o kompletnú teóriu pohybu mikročastice. Otázku prvýkrát takto formuloval Einstein. Jeho pozícia bola vyjadrená v koncepte skrytých parametrov. Einstein vychádzal z chápania kvantovej teórie ako štatistickej teórie, ktorá popisuje vzorce súvisiace so správaním nie jednej častice, ale ich súboru. Každá častica je vždy presne lokalizovaná a súčasne má určité hodnoty hybnosti a polohy. Vzťah neurčitosti neodráža skutočnú štruktúru reality na úrovni mikroprocesov, ale neúplnosť kvantovej teórie - len na jej úrovni nie sme schopní súčasne merať hybnosť a súradnicu, hoci v skutočnosti existujú, ale ako skryté parametre (skryté v rámci kvantovej teórie). Einstein považoval opis stavu častice pomocou vlnovej funkcie za neúplný, a preto kvantovú teóriu prezentoval ako neúplnú teóriu pohybu mikročastice.

Bohr v tejto diskusii zaujal opačný postoj, vychádzajúc z uznania objektívnej neistoty dynamických parametrov mikročastice ako dôvodu štatistickej povahy kvantovej teórie. Podľa jeho názoru Einsteinovo popretie existencie objektívne neistých veličín ponecháva nevysvetlené vlnové vlastnosti, ktoré sú mikročastici vlastné. Bohr považoval za nemožné vrátiť sa ku klasickým koncepciám pohybu mikročastice.

V 50. rokoch. V 20. storočí sa D. Bohm vrátil k de Broglieho konceptu vlnového pilota, ktorý prezentoval psi-vlnu ako skutočné pole spojené s časticou. Priaznivci kodanskej interpretácie kvantovej teórie a dokonca aj niektorí z jej odporcov nepodporili Bohmov postoj, prispelo to však k hlbšiemu štúdiu de Broglieho konceptu: častica sa začala považovať za špeciálny útvar, ktorý vzniká a pohybuje sa v psi-poli, ale zachováva si svoju individualitu. Diela P.Vigiera, L.Yanoshiho, ktorí tento koncept rozvinuli, boli mnohými fyzikmi hodnotené ako príliš „klasické“.

V ruskej filozofickej literatúre sovietskeho obdobia bola kodanská interpretácia kvantovej teórie kritizovaná za „pridržiavanie sa pozitivistických postojov“ pri interpretácii procesu poznávania. Viacerí autori však obhajovali platnosť kodanskej interpretácie kvantovej teórie. Nahradenie klasického ideálu vedeckého poznania neklasickým bolo sprevádzané pochopením, že pozorovateľa, snažiaceho sa o vytvorenie obrazu predmetu, nemožno odpútať pozornosť od postupu merania, t. výskumník nedokáže zmerať parametre skúmaného objektu tak, ako boli pred procedúrou merania. W. Heisenberg, E. Schrödinger a P. Dirac postavili princíp neurčitosti do základu kvantovej teórie, v ktorej častice už nemali určitú a vzájomne nezávislú hybnosť a súradnice. Kvantová teória tak vniesla do vedy prvok nepredvídateľnosti a náhodnosti. A hoci s tým Einstein nemohol súhlasiť, kvantová mechanika bola v súlade s experimentom, a preto sa stala základom mnohých oblastí poznania.

f) Kvantová štatistika

Súčasne s rozvojom vlnovej a kvantovej mechaniky sa rozvíjala aj ďalšia zložka kvantovej teórie - kvantová štatistika alebo štatistická fyzika kvantových systémov pozostávajúcich z veľkého počtu častíc. Na základe klasických zákonov pohybu jednotlivých častíc vznikla teória správania sa ich agregátu – klasická štatistika. Podobne na základe kvantových zákonov pohybu častíc bola vytvorená kvantová štatistika, ktorá popisuje správanie sa makroobjektov v prípadoch, keď zákony klasickej mechaniky nie sú aplikovateľné na popis pohybu ich mikročastíc – v tomto prípade sa kvantové vlastnosti objavujú v vlastnosti makroobjektov. Je dôležité mať na pamäti, že systém je v tomto prípade chápaný len ako častice vzájomne interagujúce. Zároveň kvantový systém nemožno považovať za súbor častíc, ktoré si zachovávajú svoju individualitu. Inými slovami, kvantová štatistika vyžaduje odmietnutie reprezentácie rozlíšiteľnosti častíc – tomu sa hovorí princíp identity. V atómovej fyzike sa dve častice rovnakej povahy považovali za identické. Táto identita však nebola uznaná ako absolútna. Dve častice rovnakej povahy by sa teda dali rozlíšiť aspoň mentálne.

V kvantovej štatistike úplne chýba schopnosť rozlišovať medzi dvoma časticami rovnakej povahy. Kvantová štatistika vychádza zo skutočnosti, že dva stavy systému, ktoré sa od seba líšia iba permutáciou dvoch častíc rovnakej povahy, sú totožné a nerozoznateľné. Hlavnou pozíciou kvantovej štatistiky je teda princíp identity identických častíc zahrnutých v kvantovom systéme. Tu sa kvantové systémy líšia od klasických systémov.

Pri interakcii mikročastice zohráva dôležitú úlohu spin - vlastný moment hybnosti mikročastice. (V roku 1925 D. Uhlenbeck a S. Goudsmit prvýkrát objavili existenciu elektrónového spinu). Spin elektrónov, protónov, neutrónov, neutrín a iných častíc je vyjadrený ako polovičná celočíselná hodnota, pre fotóny a pi-mezóny ako celočíselná hodnota (1 alebo 0). V závislosti od rotácie sa mikročastica riadi jedným z dvoch rôznych typov štatistík. Systémy identických častíc s celočíselným spinom (bozóny) sa riadia Bose-Einsteinovou kvantovou štatistikou, ktorej charakteristickou črtou je, že v každom kvantovom stave môže byť ľubovoľný počet častíc. Tento typ štatistiky navrhol v roku 1924 S. Bose a potom ho vylepšil Einstein). V roku 1925 navrhli E. Fermi a P. Dirac (nezávisle od seba) pre častice s polocelým spinom (fermióny) iný typ kvantovej statiky, ktorý dostal názov Fermi-Dirac. Charakteristickým znakom tohto typu statiky je, že v každom kvantovom stave môže byť ľubovoľný počet častíc. Táto požiadavka sa nazýva W. Pauli vylučovací princíp, ktorý bol objavený v roku 1925. Štatistika prvého typu je potvrdená štúdiom takých objektov, ako je absolútne čierne teleso, druhý typ - elektrónový plyn v kovoch, nukleóny v atómových jadrách. , atď.

Pauliho princíp umožnil vysvetliť zákonitosti pri plnení škrupín elektrónmi v multielektrónových atómoch, aby zdôvodnil periodický systém prvkov Mendelejeva. Tento princíp vyjadruje špecifickú vlastnosť častíc, ktoré sa mu podriaďujú. A teraz je ťažké pochopiť, prečo si dve rovnaké častice navzájom zakazujú obsadiť rovnaký stav. Tento typ interakcie v klasickej mechanike neexistuje. Aká je jeho fyzikálna podstata, aké sú fyzické zdroje zákazu – problému, ktorý čaká na vyriešenie. Jedna vec je dnes jasná: fyzikálna interpretácia vylučovacieho princípu v rámci klasickej fyziky je nemožná.

Dôležitým záverom kvantovej štatistiky je tvrdenie, že častica zahrnutá v akomkoľvek systéme nie je totožná s tou istou časticou, ale je zahrnutá v systéme iného typu alebo je voľná. Z toho vyplýva dôležitosť úlohy identifikovať špecifiká materiálneho nosiča určitej vlastnosti systémov.

g) Kvantová teória poľa

Kvantová teória poľa je rozšírením kvantových princípov na popis fyzikálnych polí v ich interakciách a vzájomných premenách. Kvantová mechanika sa zaoberá popisom relatívne nízkoenergetických interakcií, pri ktorých je zachovaný počet interagujúcich častíc. Pri vysokých interakčných energiách najjednoduchších častíc (elektrónov, protónov a pod.) dochádza k ich vzájomnej premene, t.j. niektoré častice zanikajú, iné sa rodia a ich počet sa mení. Väčšina elementárnych častíc je nestabilná, spontánne sa rozpadá, kým nevzniknú stabilné častice – protóny, elektróny, fotóny a neutróny. Pri zrážkach elementárnych častíc, ak je energia interagujúcich častíc dostatočne veľká, dochádza k viacnásobnej produkcii častíc rôznych spektier. Keďže kvantová teória poľa je určená na opis procesov pri vysokých energiách, musí spĺňať požiadavky teórie relativity.

Moderná kvantová teória poľa zahŕňa tri typy interakcií elementárnych častíc: slabé interakcie, ktoré určujú najmä rozpad nestabilných častíc, silné a elektromagnetické, zodpovedné za premenu častíc pri ich zrážke.

Kvantová teória poľa, ktorá popisuje premenu elementárnych častíc, na rozdiel od kvantovej mechaniky, ktorá popisuje ich pohyb, nie je konzistentná a úplná, je plná ťažkostí a rozporov. Najradikálnejším spôsobom, ako ich prekonať, je vytvorenie jednotnej teórie poľa, ktorá by mala byť založená na jednotnom zákone interakcie primárnej hmoty - spektra hmotností a spinov všetkých elementárnych častíc, ako aj hodnôt častíc. náboje, by mali byť odvodené zo všeobecnej rovnice. Dá sa teda povedať, že kvantová teória poľa si kladie za úlohu vyvinúť hlbšie pochopenie elementárnej častice, ktorá vzniká v dôsledku poľa sústavy iných elementárnych častíc.

Interakciu elektromagnetického poľa s nabitými časticami (hlavne elektróny, pozitróny, mióny) študuje kvantová elektrodynamika, ktorá je založená na koncepte diskrétnosti elektromagnetického žiarenia. Elektromagnetické pole pozostáva z fotónov s vlastnosťami korpuskulárnych vĺn. Interakciu elektromagnetického žiarenia s nabitými časticami považuje kvantová elektrodynamika za absorpciu a emisiu fotónov časticami. Častica môže emitovať fotóny a potom ich absorbovať.

Odklonom kvantovej fyziky od klasickej je teda upustenie od opisu jednotlivých udalostí vyskytujúcich sa v priestore a čase a od používania štatistickej metódy s jej pravdepodobnostnými vlnami. Cieľom klasickej fyziky je popísať objekty v priestore a čase a vytvoriť zákony, ktoré riadia zmenu týchto objektov v čase. Kvantová fyzika, zaoberajúca sa rádioaktívnym rozpadom, difrakciou, emisiou spektrálnych čiar a podobne, sa nemôže uspokojiť s klasickým prístupom. Úsudok typu „taký a taký objekt má takú a takú vlastnosť“, ktorý je charakteristický pre klasickú mechaniku, sa v kvantovej fyzike nahrádza úsudkom typu „taký a taký objekt má takú a takú vlastnosť s takým a takým. stupeň pravdepodobnosti“. V kvantovej fyzike teda existujú zákony, ktoré riadia zmeny pravdepodobnosti v priebehu času, zatiaľ čo v klasickej fyzike máme do činenia so zákonmi, ktoré riadia zmeny v individuálnom objekte v priebehu času. Rôzne reality sa riadia rôznymi zákonmi.

Kvantová fyzika zaujíma osobitné miesto vo vývoji fyzikálnych predstáv a štýlu myslenia vôbec. Medzi najväčšie výtvory ľudskej mysle nepochybne patrí teória relativity – špeciálna a všeobecná, čo je nový systém myšlienok, ktorý spojil mechaniku, elektrodynamiku a teóriu gravitácie a dal nové chápanie priestoru a času. Ale bola to teória, ktorá bola v istom zmysle zavŕšením a syntézou fyziky devätnásteho storočia, t.j. neznamenalo to úplný rozchod s klasickými teóriami. Kvantová teória sa na druhej strane prelomila s klasickými tradíciami, vytvorila nový jazyk a nový štýl myslenia, ktorý umožňuje preniknúť do mikrokozmu s jeho diskrétnymi energetickými stavmi a opísať ho zavedením charakteristík, ktoré v klasickej fyzike chýbali, čo v konečnom dôsledku umožnilo pochopiť podstatu atómových procesov. No zároveň kvantová teória vniesla do vedy prvok nepredvídateľnosti a náhodnosti, čím sa odlišovala od klasickej vedy.

KVANTOVÁ TEÓRIA POĽA.

1. Kvantové polia...................... 300

2. Voľné polia a vlnovo-časticová dualita ................................... 301

3. Interakcia polí.........302

4. Teória porúch............... 303

5. Divergencie a renormalizácie......... 304

6. UV asymptotiká a renormalizačná skupina .......... 304

7. Kalibračné polia ...................... 305

8. Veľký obraz ......... 307

9. Výhľady a problémy............. 307

kvantová teória poľa(QFT) - kvantová teória relativistických systémov s nekonečne veľkým počtom stupňov voľnosti (relativistické polia), ktorá je teoretická. základ pre popis mikročastíc, ich interakcií a premien.

1. Kvantové polia Kvantové (inak - kvantované) pole je akousi syntézou pojmov klasického. polia elektromagnetického typu a pole pravdepodobností kvantovej mechaniky. Podľa moderných Podľa predstáv je kvantové pole najzákladnejšou a najuniverzálnejšou formou hmoty, ktorá je základom všetkých jej konkrétnych prejavov. Myšlienka klasiky pole vzniklo v hlbinách teórie elektromagnetizmu Faraday - Maxwell a nakoniec sa vykryštalizovalo v procese vytvárania špeciálneho. teórie relativity, ktorá si vyžadovala opustenie o éter ako hmotný nosič e-magn. procesy. V tomto prípade sa pole nemalo považovať za formulár pohyb do-l. prostredie, ale špecifické. forma hmoty s veľmi neobvyklými vlastnosťami. Na rozdiel od častíc klasické pole sa nepretržite vytvára a ničí (je emitované a pohlcované nábojmi), má nekonečný počet stupňov voľnosti a nie je lokalizované v určitom. bodoch časopriestoru, ale môže sa v ňom šíriť prenosom signálu (interakcie) z jednej častice na druhú s konečnou rýchlosťou nepresahujúcou s. Vznik kvantových myšlienok viedol k revízii klasických. predstavy o kontinuite mechanizmu emisie n a k záveru, že tieto procesy prebiehajú diskrétne – emisiou a absorpciou kvánt e-magn. polia - fotóny. Vznikli rozporuplné z pohľadu klasiky. fyzika obraz pri e-magn. fotóny sa porovnávali s poľom a niektoré javy bolo možné interpretovať iba v zmysle vĺn, zatiaľ čo iné - iba pomocou konceptu kvanta, tzv. vlnovo-časticová dualita. Tento rozpor bol vyriešený v nasledujúcom. aplikácia myšlienok kvantovej mechaniky do terénu. Dynamický premenlivý el-magn. polia – potenciály A , j a elektrická sila. a magn. poliach E , H - sa stali kvantovými operátormi, podliehajú def. permutačné vzťahy a pôsobiace na vlnovú funkciu (amplitúda, príp stavový vektor) systémy. Teda nový fyzický objekt – kvantové pole, ktoré spĺňa rovnice klas. , ale má svoje vlastné kvantovo mechanické hodnoty. operátorov. Druhým zdrojom všeobecného konceptu kvantového poľa bola vlnová funkcia častice y ( x, t), čo nie je nezávislá fyzická osoba. magnitúda a amplitúda stavu častice: pravdepodobnosť akejkoľvek súvisiacej s fyzikálnou časťou častice. veličiny sú vyjadrené výrazmi, ktoré sú v y bilineárne. V kvantovej mechanike sa teda ukázalo, že s každou hmotnou časticou je spojené nové pole, pole amplitúd pravdepodobnosti. Relativistické zovšeobecnenie funkcie y viedlo P. A. M. Diraca (R. A. M. Dirac) k štvorzložkovej vlnovej funkcii elektrónu y a (a=1, 2, 3, 4), ktorá je transformovaná podľa spinorového znázornenia. Lorenzova skupina. Čoskoro sa zistilo, že vo všeobecnosti každé oddelenie. relativistická mikročastica by mala byť spojená s lokálnym poľom, ktoré implementuje určitú reprezentáciu Lorentzovej skupiny a má fyzikálne. význam amplitúdy pravdepodobnosti. Zovšeobecnenie pre prípad mnohých častice ukázali, že ak spĺňajú princíp nerozlíšiteľnosti ( princíp identity), potom na popis všetkých častíc stačí jedno pole v štvorrozmernom časopriestore, čo je operátor v zmysle . To sa dosiahne prechodom na novú kvantovú mechaniku. reprezentácia - reprezentácia výplňových čísel (alebo reprezentácia sekundárnych kvantovanie). Takto zavedené pole operátora je úplne analogické s kvantovaným el-magn. pole, líšiace sa od neho len voľbou zobrazenia Lorentzovej skupiny a prípadne spôsobom kvantovania. Ako e-mag. jedno takéto pole zodpovedá celej množine identických častíc daného typu, napríklad jeden operátor Diracovo pole opisuje všetky elektróny (a pozitróny!) vesmíru. Vzniká tak univerzálny obraz jednotnej štruktúry všetkej hmoty. Nahradiť polia a častice klasického. fyzici prichádzajú jednotní nat. objekty sú kvantové polia v štvorrozmernom časopriestore, jedno pre každý druh častice alebo (klasické) pole. Elementárnym aktom akejkoľvek interakcie sa stáva interakcia viacerých. polia v jednom bode časopriestoru, alebo – v korpuskulárnom jazyku – lokálna a okamžitá premena niektorých častíc na iné. klasické interakcia vo forme síl pôsobiacich medzi časticami sa ukazuje ako sekundárny efekt vyplývajúci z výmeny kvánt poľa, ktoré interakciu prenáša.
2. Voľné polia a vlnovo-časticová dualita V súlade so všeobecným fyzikálnym postupom uvedeným vyššie. systematický obraz Prezentáciu QFT je možné spustiť z poľných aj korpuskulárnych reprezentácií. V terénnom prístupe je potrebné najprv vytvoriť teóriu zodpovedajúcej klasiky poli, následne ho podrobiť kvantovaniu [podobne ako pri kvantovaní e-mag. polia od W. Heisenberga a W. Pauliho] a nakoniec vypracovať korpuskulárnu interpretáciu výsledného kvantovaného poľa. Hlavným počiatočným konceptom tu bude pole a a(X) (index A vymenúva zložky poľa) definované v každom časopriestorovom bode x=(ct,x) a vykonávanie do-l. pomerne jednoduchá reprezentácia Lorentzovej skupiny. Ďalšia teória je najjednoduchšie zostavená pomocou Lagrangeov formalizmus; vybrať si miestne [t.j. v závislosti len od komponentov poľa a a(X) a ich prvé deriváty d m a a(X)=du a /dx m = a a m ( X) (m=0, 1, 2, 3) v jednom bode X] kvadratický Poincarého-invariant (pozri Skupina Poincaré) Lagrangián L(x) = L(u a , q m u b) a od princíp najmenšej akcie získajte pohybové rovnice. Pre kvadratický Lagrangián sú lineárne - voľné polia spĺňajú princíp superpozície. Na základe čoho Noetherova veta z invariantnosti akcie S vzhľadom na každý jeden parameter. skupina sleduje zachovanie (nezávislosť na čase) jedného, ​​explicitne naznačeného teorémom, integrálnej funkcie a a A d m u b. Keďže samotná skupina Poincaré je 10-parametrická, QFT si nevyhnutne ponecháva 10 veličín, ktoré sa niekedy nazývajú fundamy. dynamický veličiny: z invariantnosti vzhľadom na štyri posuny v štvorrozmernom časopriestore nasleduje zachovanie štyroch zložiek vektora energie-hybnosti. R m Mi = 1/2 E ijk M jk a tri tzv. zvyšuje Ni = c - l M 0i(i, j, k= 1, 2, 3, E ijk- jediný plne antisymetrický tenzor; dvakrát sa vyskytujúce indexy znamenajú súčet). S mamou. pohľadu desať libier. hodnoty - R m , Mi, N i- esencia skupinové generátory Poincare. Ak akcia zostane invariantná aj vtedy, keď sa na uvažovanom poli vykonajú niektoré ďalšie spojité transformácie, ktoré nie sú zahrnuté v skupine Poincaré - transformácie ext. symetria, - z Noetherovej vety potom existencia novej konzervovanej dynamiky. množstvá. Často sa teda predpokladá, že funkcie poľa sú zložité a podmienka hermitizmu je uložená na lagrangeovi (porov. Hermitovský operátor) a vyžadujú nemennosť akcie vzhľadom na globálne transformácia meradla(fáza a nezávisí od X) a a(X)""e i a a a(X), u* a(X)""e - i a u* a(X). Potom sa ukáže (ako dôsledok Noetherovej vety), že náboj je zachovaný

Preto zložité funkcie a a možno použiť na opis náboja. poliach. Rovnaký cieľ možno dosiahnuť rozšírením rozsahu hodnôt, ktoré indexy prechádzajú A, takže udávajú aj smer v izotope. priestor a vyžaduje, aby akcia bola pri rotáciách v ňom invariantná. Všimnite si, že náboj Q nemusí byť nevyhnutne elektrický. náboj, môže to byť akákoľvek zachovaná charakteristika poľa nesúvisiaca so skupinou Poincaré, napr. leptónové číslo, podivnosť, baryónové číslo a tak ďalej. Kanonické kvantovanie, podľa všeobecných princípov kvantovej mechaniky je, že zovšeobecnené súradnice [t.j. e. (nekonečná) množina hodnôt všetkých komponentov poľa u 1 , . . ., u N vo všetkých bodoch X priestor v určitom časovom bode t(v sofistikovanejšom podaní – vo všetkých bodoch niektorých priestorovo podobných hyperpovrchov) a zovšeobecnená hybnosť p b(X, t) = dl/du b(x, t) sú deklarované ako operátory pôsobiace na amplitúdu stavu (stavového vektora) systému a sú im uložené komutačné vzťahy:

navyše znamienka "+" alebo "-" zodpovedajú Fermiho - Diracovmu alebo Boseho - Einsteinovmu kvantovaniu (pozri nižšie). Tu d ab - Symbol Kronecker,d( x-y) - delta funkcia Dirac. Vzhľadom na významnú úlohu času a nevyhnutné odvolávanie sa na špecifický referenčný rámec, permutačné vzťahy (1) porušujú explicitnú symetriu priestoru a času a zachovanie relativistickej invariantnosti si vyžaduje špeciálne. dôkaz. Navyše, vzťahy (1) nehovoria nič o komutácii. vlastnosti polí v časových pároch časopriestorových bodov - hodnoty polí v takýchto bodoch sú kauzálne závislé a ich permutácie je možné určiť iba riešením pohybových rovníc spolu s (1). Pre voľné polia, pre ktoré sú pohybové rovnice lineárne, je takýto problém riešiteľný vo všeobecnej forme a umožňuje stanoviť – a navyše v relativisticky symetrickej forme – permutačné vzťahy polí v dvoch ľubovoľných bodoch. X A pri.

Tu D t - permutačná funkcia Pauli - Jordan Uspokojivé Klein - Gordonova rovnica P ab- polynóm, ktorý zabezpečuje splnenie pravej strany (2) pohybových rovníc pozdĺž X a podľa pri, - D-Alamber operátor, t je hmotnosť poľného kvanta (ďalej len sústava jednotiek h= s= 1). V korpuskulárnom prístupe k relativistickému kvantovému popisu voľných častíc musia vektory stavu častíc tvoriť neredukovateľnú reprezentáciu Poincarého grupy. Ten je fixovaný nastavením hodnôt operátorov Casimir (operátori, ktorí dochádzajú so všetkými desiatimi generátormi skupiny R m M i A N i), ktoré má skupina Poincaré dve. Prvým je operátor hmotnosti na druhú m 2 =R m R m . o m 2 č. 0, druhý Casimirov operátor je druhá mocnina obyčajného (trojrozmerného) spinu a pri nulovej hmotnosti je to helicitový operátor (projekcia spinu do smeru pohybu). Rozsah m 2 je spojitý - druhá mocnina hmotnosti môže mať ľubovoľný nezápor. hodnoty, m 20; spinové spektrum je diskrétne, môže mať celočíselné alebo polovičné hodnoty: 0, 1 / 2 , 1, ... Okrem toho je potrebné špecifikovať aj správanie sa stavového vektora pri odraze nepárneho počtu súradnicových osí. . Ak sa nepožadujú žiadne ďalšie charakteristiky, častica sa považuje za neobsahujúcu žiadnu vnútornú hodnotu. stupňa voľnosti a tzv. skutočná neutrálna častica. V opačnom prípade má častica náboje jedného alebo druhého druhu. Aby bolo možné opraviť stav častice vo vnútri reprezentácie, v kvantovej mechanike je potrebné nastaviť hodnoty kompletnej sady operátorov dochádzania. Výber takejto sady je nejednoznačný; pre voľnú časticu je vhodné vziať tri zložky jej hybnosti R a projekcia je späť l s na-l. smer. Stav jednej voľnej skutočne neutrálnej častice je teda úplne charakterizovaný danými číslami t, l s, p x, p y, p z, s, z ktorých prvé dva definujú pohľad a ďalšie štyri - stav v ňom. Na nabíjanie. častice budú pridané ďalšie; označme ich písmenom t. V znázornení čísel obsadenia je stav kolekcie identických častíc pevný plniace čísla n p,s, t všetkých jednočasticových stavov (indexy charakterizujúce reprezentáciu ako celok nie sú vypísané). Na druhej strane štátny vektor | np,s, t > sa zapisuje ako výsledok pôsobenia na stav vákua |0> (t.j. stav, v ktorom nie sú vôbec žiadne častice) operátorov stvorenia a + (p, s, t):

Operátori pôrodu A+ a jeho hermitovské konjugované operátory anihilácie A - vyhovieť permutačným vzťahom

kde znamienka "+" a "-" zodpovedajú Fermiho - Diracovmu a Boseho - Einsteinovmu kvantovaniu a čísla obsadenia sú správne. hodnoty operátorov pre počet častíc T. o., stavový vektor systému obsahujúceho jednu časticu, každú s kvantovými číslami p 1 , s1, ti; p 2 , s 2, t2; . . ., sa píše ako

Aby sa zohľadnili lokálne vlastnosti teórie, je potrebné preložiť operátory a b do súradnicovej reprezentácie. Ako transformačnú funkciu je vhodné použiť klasiku. riešenie pohybových rovníc vhodného voľného poľa s tenzorovými (alebo spinorovými) indexmi A a index vnútorná symetria q. Potom budú operátormi stvorenia a zničenia v súradnicovej reprezentácii:


Tieto operátory sú však stále nevhodné na vytvorenie lokálneho QFT: ich komutátor aj antikomutátor sú úmerné funkciám, ktoré nie sú Pauli-Jordan. D t a jeho pozitívne a negatívne frekvenčné časti D 6 m(x-y)[Dm = D + m + D - m], čo pre priestorové dvojice bodov X A pri nezmiznúť. Na získanie lokálneho poľa je potrebné zostrojiť superpozíciu operátorov vytvorenia a anihilácie (5). Pre skutočne neutrálne častice to možno urobiť priamo definovaním lokálneho Lorentzovho kovariantného poľa ako
u a(X)=u a(+ ) (X) + a a(-) (X). (6)
Ale na nabíjanie. častice, nemôžete to urobiť: operátori a + t a a- t v (6) zvýši jeden a druhý zníži náboj a ich lineárna kombinácia nebude v tomto smere jednoznačná. vlastnosti. Preto na vytvorenie lokálneho poľa je potrebné spárovať sa s operátormi vytvorenia a + t sú operátormi anihilácie nie tých istých častíc, ale nových častíc (označených vlnovkou navrchu), ktoré realizujú rovnakú reprezentáciu skupiny Poincare, t. j. majú presne rovnakú hmotnosť a rotáciu, ale líšia sa od pôvodných znak náboja (znaky všetkých nábojov t) a napíšte:

Od Pauliho vety z toho teraz vyplýva, že pre polia celočíselného spinu, ktorých funkcie poľa vykonávajú jedinečnú reprezentáciu Lorentzovej grupy, keď sú kvantované podľa Bose-Einsteinových komutátorov [ A(X), A(pri)]_ alebo [ A(X), v*(pri)]_ proporcionálne funkcie D m(x-y) a zmiznú mimo svetelného kužeľa, zatiaľ čo pre dvojhodnotové reprezentácie polí polocelého spinu sa to isté dosiahne pre antikomutátory [ A(X), A(pri)] + (alebo [ v(X), v* (r)] +) pri Fermi±Diracovom kvantovaní. Vyjadrené f-lamami (6) alebo (7) súvislosť medzi Lorentzovými kovariantnými funkciami poľa, ktoré spĺňajú lineárne rovnice A alebo v, v* a operátori tvorby a anihilácie voľných častíc v stacionárnej kvantovej mechanike. štátov je presná mat. opis korpuskulárneho vlnového dualizmu. Nové častice „narodené“ operátormi, bez ktorých nebolo možné konštruovať lokálne polia (7), nazývané – vo vzťahu k originálu – antičastice. Nevyhnutnosť existencie antičastice pre každý náboj. častice - jedna z Ch. závery kvantovej teórie voľných polí.
3. Interakcia polí Riešenia (6) a (7) ur-ovanie voľného poľa proporcií. operátori tvorby a anihilácie častíc v stacionárnych stavoch, t.j. vedia opísať len také situácie, keď sa časticiam nič nedeje. Aby sme uvažovali aj o prípadoch, keď niektoré častice ovplyvňujú pohyb iných alebo sa menia na iné, je potrebné urobiť pohybové rovnice nelineárne, t. j. zahrnúť do lagragiánu okrem členov kvadratických v poliach aj členy s vyššími stupňami. Z pohľadu doteraz vyvinutej teórie je takáto interakcia Lagrangiánov L int môžu byť ľubovoľné funkcie polí a ich prvých derivátov, ktoré spĺňajú len niekoľko jednoduchých podmienok: 1) miesto interakcie, vyžadujúce, aby L int(X) záviselo od dif. poliach a a(X) a ich prvé deriváty len v jednom bode časopriestoru X; 2) relativistická invariancia, aby sa splnil rez L int musí byť skalár vzhľadom na Lorentzove transformácie; 3) invariancia pri transformáciách z vnútorných skupín symetrie, ak existuje, pre uvažovaný model. V prípade teórií s komplexnými poľami to zahŕňa najmä požiadavky, aby bol Lagrangián hermitovský a invariantný pri meracích transformáciách, ktoré sú v takýchto teóriách prípustné. Okrem toho možno požadovať, aby teória bola invariantná pri určitých diskrétnych transformáciách, ako napr priestorová inverzia P, obrátenie času T A nábojová konjugácia C(nahradenie častíc antičasticami). Osvedčené ( CPT veta), že každá interakcia, ktorá spĺňa podmienky 1)-3), musí byť nevyhnutne invariantná vzhľadom na rovnaký čas. vykonaním týchto troch diskrétnych transformácií. Rozmanitosť interakcií Lagrangiánov spĺňajúcich podmienky 1)-3) je taká široká ako napríklad rozmanitosť Lagrangeových funkcií v klasickom mechanika a v určitom V štádiu vývoja QFT sa zdalo, že teória neodpovedá na otázku, prečo sa niektoré z nich, a iné nie, realizujú v prírode. Avšak po nápade renormalizácie UV divergencie (pozri časť 5 nižšie) a ich skvelá implementácia v kvantová elektrodynamika(QED) bola vyčlenená prevládajúca trieda interakcií – renormalizovateľné. Podmienka 4) - renormalizovateľnosť sa ukazuje ako veľmi obmedzujúca a jej pridanie k podmienkam 1)-3) ponecháva iba interakcie s L int forma polynómov nízkeho stupňa v uvažovaných poliach a polia akýchkoľvek vysokých spinov sú vo všeobecnosti vylúčené z úvahy. Interakcia v renormalizovateľnom QFT teda neumožňuje – na rozdiel od klasického. a kvantová mechanika – žiadne ľubovoľné funkcie: akonáhle sa vyberie konkrétny súbor polí, arbitrárnosť v L int obmedzený na pevný počet interakčné konštanty(väzbové konštanty). Kompletný systém rovníc QFT s interakciou (v Heisenbergova reprezentácia) tvoria pohybové rovnice získané z plného Lagrangianu (súvislý systém diferenciálnych rovníc v parciálnych deriváciách s nelineárnymi členmi interakcie a samočinnosti) a kanonické. permutačné vzťahy (1). Presné riešenie takéhoto problému možno nájsť len v malom počte fyzicky málo obsahu. prípady (napríklad pre určité modely v dvojrozmernom časopriestore). Na druhej strane kanonické permutačné vzťahy porušujú, ako už bolo spomenuté, explicitnú relativistickú symetriu, ktorá sa stáva nebezpečnou, ak sa namiesto presného riešenia uspokojíme s približným. Preto praktické hodnota kvantovania v tvare (1) je malá. Naíb. metóda založená na prechode na zobrazenie interakcie, v ktorej obor a a(x) spĺňajú lineárne pohybové rovnice pre voľné polia a všetok vplyv interakcie a vlastného pôsobenia sa prenáša na časový vývoj amplitúdy stavu Ф, ktorý teraz nie je konštantný, ale mení sa v súlade s rovnicou ako Schrödinger. rovnica:

a Hamiltonián interakcie h int(t) v tejto reprezentácii závisí od času cez polia a a(x), dodržiavanie voľných rovníc a relativisticko-kovariantných permutačných vzťahov (2); preto sa ukazuje ako zbytočné výslovne používať kánonické komutátory (1) pre interagujúce polia. Pre porovnanie s experimentom musí teória riešiť problém rozptylu častíc, pri formulácii ktorého sa predpokladá, že asymptoticky, ako t""-:(+:) systém bol v stacionárnom stave (dostane sa do stacionárneho stavu) Ф_ : (Ф + :), a Ф b: sú také, že častice v nich neinteragujú v dôsledku veľkých vzájomných vzdialeností (pozri tiež Adiabatická hypotéza), takže všetok vzájomný vplyv častíc nastáva len v konečných časoch blízko t=0 a transformuje Ф_ : na Ф + : = S F_ : . Operátor S volal rozptylová matica(alebo S-matica); cez druhé mocniny jej maticových prvkov

sú vyjadrené pravdepodobnosti prechodov z daného začiatku. štát F i v nejakom konečnom stave Ф f, t.j. úsek dif. procesy. To., S-matica umožňuje nájsť pravdepodobnosti fyz. procesy bez toho, aby sme sa ponorili do podrobností časového vývoja opísaného amplitúdou Ф( t). Napriek tomu S-matica je zvyčajne postavená na základe rovnice (8), ktorá pripúšťa formálne riešenie v kompaktnej forme:
.

pomocou operátora T chronologicky poradie, ktoré usporiada všetky operátory polí v zostupnom poradí podľa času t = x 0 (pozri Chronologická práca Výraz (10) je však skôr symbolický. nasleduje záznam o postupe. integračná rovnica (8) od -: do +: v nekonečne malých časových intervaloch ( t, t+D t) namiesto použiteľného riešenia. Vidno to aspoň z toho, že pre plynulý výpočet prvkov matice (9) je potrebné znázorniť rozptylovú maticu vo forme nie chronologickej, ale normálny produkt, v ktorom sú všetky operátory vytvorenia naľavo od operátorov anihilácie. Úloha premeniť jedno dielo na druhé je skutočným problémom a nedá sa vyriešiť všeobecne.
4. Poruchová teória Z tohto dôvodu je pre konštruktívne riešenie problému potrebné uchýliť sa k predpokladu, že interakcia je slabá, t. j. malá interakcia Lagrangian. L int. Potom môžete chronologicky rozložiť. exponent vo výraze (10) v rade poruchová teória a maticové prvky (9) budú vyjadrené v každom poradí poruchovej teórie v termínoch maticových prvkov nie chronologicky. exponenty a jednoduché chronologické. produkty zodpovedajúceho počtu interakcií Lagrangiánov:

(P je rádová teória porúch), t.j. do normálnej formy bude potrebné transformovať nie exponenty, ale jednoduché polynómy špecifického typu. Táto úloha sa prakticky vykonáva pomocou technológie Feynmanove diagramy a Feynman vládne. Vo Feynmanovej technike každé pole a a(x) sa vyznačuje svojou kauzálnou Greenovou funkciou ( propagátor alebo funkcia šírenia) Dc aa"(x-y), znázornené v diagramoch čiarou, a každá interakcia - väzbovou konštantou a maticovým faktorom zo zodpovedajúceho členu v L int znázornené na diagrame summit. Popularita techniky Feynmanových diagramov je okrem jednoduchosti použitia spôsobená ich prehľadnosťou. Diagramy umožňujú akoby na vlastné oči prezentovať procesy šírenia (priamky) a interkonverzií (vrcholov) častíc - na začiatku reálne. a koncové stavy a virtuálne v medziľahlých (na vnútorných linkách). Pre maticové prvky akéhokoľvek procesu sa získajú obzvlášť jednoduché výrazy v najnižšom ráde poruchovej teórie, ktoré zodpovedajú tzv. stromové diagramy, ktoré nemajú uzavreté slučky - po prechode na impulznú reprezentáciu v nich nezostávajú vôbec žiadne integrácie. Za hlavné QED procesy, takéto výrazy pre maticové prvky boli získané na úsvite QFT v kon. 20-te roky a ukázalo sa, že je v primeranej zhode s experimentom (úroveň korešpondencie 10 - 2 - 10 - 3, t.j. rádu konštanty jemnej štruktúry a). Pokusy však počítať radiačné korekcie(t. j. opravy spojené so zohľadnením vyšších aproximácií) k týmto výrazom, napríklad na Klein - Nishina - Tamm f-le (pozri. Vzorec Klein - Nishina) pre Comptonov rozptyl, narazil na špecifické. ťažkosti. Takýmto korekciám zodpovedajú diagramy s uzavretými slučkami čiar virtuálne častice, ktorých hybnosti nie sú pevne stanovené zákonmi zachovania a celková korekcia sa rovná súčtu príspevkov zo všetkých možných hybností. Ukázalo sa, že vo väčšine prípadov sa integrály nad hybnosťou virtuálnych častíc vznikajúce súčtom týchto príspevkov v UV oblasti rozchádzajú, t. j. samotné korekcie sa ukázali byť nielen nie malé, ale nekonečné. Podľa vzťahu neurčitosti malé vzdialenosti zodpovedajú veľkým impulzom. Preto si možno myslieť, že fyzické Pôvod divergencií spočíva v myšlienke lokality interakcie. V tomto ohľade môžeme hovoriť o analógii s nekonečnou energiou el-magn. poľa bodového náboja v klasickom. elektrodynamika.
5. Divergencie a renormalizácie Formálne, matematicky, výskyt divergencií je spôsobený skutočnosťou, že propagátori D c (x) sú singulárne (presnejšie zovšeobecnené) funkcie, ktoré majú v okolí svetelného kužeľa at X 2 ~ 0 X 2. Preto sú ich produkty vznikajúce v maticových prvkoch, ktoré zodpovedajú uzavretým slučkám v diagramoch, zle definované pomocou Math. uhly pohľadu. Impulzné Fourierove obrazy takýchto produktov nemusia existovať, ale - formálne - môžu byť vyjadrené v termínoch divergentných impulzných integrálov. Napríklad Feynmanov integrál
(Kde R- vonkajší 4-impulz, k- integračná hybnosť), čo zodpovedá najjednoduchšiemu jednoslučkovému diagramu s dvoma vnútornými. skalárne čiary (obr.), neexistuje.

Je proporcionálny. Fourierova transformácia štvorca propagátora D c (x)skalárne pole a logaritmicky sa rozbieha pri hornej hranici (t. j. v UV oblasti virtuálnej hybnosti | k|"":, takže napríklad ak je integrál odrezaný na hornej hranici pri | k|=L teda

Kde ja con ( R) je konečný výraz.
Problém UV divergencií bol vyriešený (aspoň z pohľadu získania konečných výrazov pre väčšinu fyzikálne zaujímavých veličín) v 2. pol. 40-te roky založené na myšlienke renormalizácie (renormalizácie). Podstatou toho druhého je, že nekonečné efekty kvantových fluktuácií zodpovedajúcich uzavretým slučkám diagramov možno rozdeliť na faktory, ktoré majú charakter korekcií počiatočných charakteristík systému. V dôsledku toho sú hmotnosti a väzbové konštanty g zmena v dôsledku interakcie, t.j. sú renormalizované. V tomto prípade sa v dôsledku UV divergencií ukáže, že renormalizačné prídavky sú nekonečne veľké. Preto tie renormalizačné vzťahy

m 0 ""m = m 0 + D m = m 0 Z m (. . .),

g 0 ""g = g 0+D g = g 0 Zg(. . .)

(Kde Z m, Zg- renormalizačné faktory), spájanie pôvodných, tzv. semenné hmoty m 0 a počiatočné náboje (t. j. väzbové konštanty) g 0 s fyzickým t, g, ukáže sa ako jednotné číslo. Aby sme sa nezaoberali nezmyselnými nekonečnými výrazmi, zavádza sa ten či onen pomocník. regularizácia rozdielov(podobne ako medzná hodnota použitá v bode (13) pri | k|=L. V argumentoch (označených v pravej časti (14) bodkami) radiáty. zmeny D m, D g ako aj renormalizačné faktory Z i, okrem toho T 0 a g 0 , obsahuje singulárne závislosti od pomocných parametrov. regularizácia. Divergencie sú eliminované identifikáciou renormalizovaných hmôt a nábojov m A g so svojimi fyzickými hodnoty. V praxi sa na odstránenie divergencií často používa aj metóda vnášania do pôvodného Lagrangianu protičlenom a vyjadriť T 0 a g 0 v lagrangeovi z hľadiska fyzického m A g formálne vzťahy inverzné k (14). Fyzické rozšírenie (14) do sérií. parameter interakcie:

T 0 = T + gM 1 + g 2 M 2 + ..., g 0 = g + g 2 G 1 + g 3 G 2 + ...,

vyberte singulárne koeficienty M l, G l teda presne kompenzovať divergencie, ktoré vznikajú vo Feynmanových integráloch. Trieda modelov QFT, pre ktorú je možné takýto program vykonávať sekvenčne vo všetkých rádoch poruchovej teórie a v ktorej teda možno všetky UV divergencie bez výnimky „odstrániť“ do renormalizačných faktorov hmotností a väzbových konštánt, tzv. trieda renormalizovateľných teórií. V teóriách tejto triedy sú preto všetky prvky matice a Greenove funkcie vyjadrené nejednotným spôsobom z hľadiska fyziky. hmoty, náboje a kinematika. premenných. V renormalizovateľných modeloch je preto možné, ak je to žiaduce, úplne abstrahovať od holých parametrov a UV divergencií, uvažovaných oddelene, a plne charakterizovať teoretické výsledky. výpočty nastavením konečného počtu fyzik. hodnoty hmotností a nábojov. Mat. základom tohto tvrdenia je Bogolyubov - Parasyuk veta o renormalizovateľnosti. Vyplýva z nej pomerne jednoduchý recept na získanie konečných jednohodnotových výrazov pre maticové prvky, formalizovaný do podoby tzv. R-operácie Bogolyubov. Zároveň v nerenormalizovateľných modeloch, ktorých príkladom je dnes už zastaraná formulácia v podobe štvorfermionového lokálneho Fermiho Lagrangiana, nie je možné „poskladať“ všetky divergencie do „agregátov“, ktoré renormalizujú hmoty. a poplatky. Renormalizovateľné modely QFT sú charakterizované spravidla bezrozmernými väzbovými konštantami, logaritmicky divergentnými príspevkami k renormalizácii väzbových konštánt a fermionových hmotností a kvadraticky divergentnými polomermi. korekcie hmotnosti skalárnych častíc (ak existujú). Pre takéto modely v dôsledku renormalizačného postupu získame renormalizovaná teória porúch, do neba a slúži ako základ pre praktické. výpočty. V renormalizovateľných modeloch QFT hrajú dôležitú úlohu renormalizované Greenove funkcie (oblečené propagátory) resp. vrchné diely vrátane interakčných účinkov. Môžu byť reprezentované nekonečnými súčtami členov, zodpovedajúcimi čoraz zložitejším Feynmanovým diagramom s pevným počtom a typom ext. linky. Pre takéto množstvá je možné poskytnúť formálne definície buď prostredníctvom vákuové médium chronologicky produkty operátorov polí v interakčnej reprezentácii a S-matice (ktorá je ekvivalentom vákuových priemerov T-produktov úplných, t.j. Heisenbergových operátorov), alebo prostredníctvom funkčných derivátov generovanie funkcionálu Z(J), vyjadrené prostredníctvom tzv. rozšírená rozptylová matica S( J), funkčne závislé od pomocného. klasický zdrojov Ja (x) polia a a(x). Formalizmus generovania funkcionalít v QFT je analogický so zodpovedajúcim štatistickým formalizmom. fyzika. Umožňuje vám získať úplné informácie o Greenových funkciách a funkciách vrcholov vo funkčných derivátoch - Schwingerove rovnice, z ktorého je možné získať nekonečný reťazec integro-diferenciálov. ur-ny - -Dysonove rovnice. Posledne menované sú ako reťaz korelácií. štatistika f-tsy. fyzika.
6. UV asymptotiká a renormalizačná skupina UV divergencie v QFT úzko súvisia s vysokou energiou. asymptotika renormalizovaných výrazov. Napríklad logaritmus. divergencia (12) najjednoduchšieho Feynmanovho integrálu Ja (str) odpovedá logaritmicky. asymptotiká

konečný regulovaný integrál (13), ako aj zodpovedajúci renormalizovaný výraz. Pretože v renormalizovateľných modeloch s bezrozmernými väzbovými konštantami sú divergencie prevažne logaritmické. charakter, UV asymptotika l-slučkové integrály, spravidla (výnimka je prípad dvojitá logaritmická asymptotika), majú tu typickú štruktúru ( gL)l, Kde L=ln(- R 2/m2), p je "veľká" hybnosť a m je nejaký parameter rozmeru hmoty, ktorý vzniká v procese renormalizácie. Preto pre dostatočne veľké | R 2 | rast logaritmu kompenzuje malosť interakčnej konštanty g a vzniká problém s určením ľubovoľného termínu radu formulára

a sčítanie takejto série ( lm- číselné koeficienty). Riešenie týchto problémov je uľahčené použitím metódy renormalizačná skupina, ktorá je založená na skupinovom charaktere konečných transformácií analogických singulárnym renormalizačným funkciám (14) a ich sprevádzajúcim Greenovým transformáciám. Týmto spôsobom je možné efektívne sčítať určité nekonečné množiny príspevkov z Feynmanových diagramov a najmä reprezentovať dvojité expanzie (15) ako jednoduché expanzie:

kde funguje f l majú charakteristický geom. progresie alebo kombinácie progresie s jej logaritmom a exponentom. Ako veľmi dôležité sa tu ukazuje splnenie podmienky použiteľnosti typu f-l(15) majúci formu g<<1, gL<< 1 sa nahrádza oveľa slabším: - tzv. nemenný náboj, ktorý má v najjednoduchšej (jednoslučkovej) aproximácii podobu súčtu geom. pokroky v argumentácii GL: (b 1 - číselný koeficient). Napríklad v QED je invariantný náboj úmerný priečnej časti propagátora fotónov d, v aproximácii s jednou slučkou sa rovná

navyše pri k 2/m2 >0 L=ln( k 2/m2)+ i p( k- 4-hybnosť virtuálneho fotónu). Tento výraz, ktorý je súčtom Ch. logaritmy tvaru a(a L)n, má tzv. prízračný stĺp pri k 2 = -m2e3p/a spektrálne znázornenie pre propagátor fotónov). Prítomnosť tohto pólu úzko súvisí s problémom tzv. nulový poplatok,T. e) otočenie renormalizovaného náboja na nulu pri konečnej hodnote "zárodkového" náboja. Obtiažnosť spojená s objavením sa strašidelného stĺpa bola niekedy interpretovaná dokonca aj ako dôkaz ext. nekonzistentnosť QED, a prenos tohto výsledku do tradičného. renormalizovateľné modely silnej interakcie hadrónov – ako náznak nekonzistentnosti celého lokálneho QFT ako celku. Avšak takéto kardinálne závery, urobené na základe fl Ch. logaritmus. aproximácie sa ukázali ako unáhlené. Už s prihliadnutím na „nasledujúce hlavné“ príspevky ~a 2 (a L)m, čo vedie k aproximácii dvoch slučiek, ukazuje, že poloha pólu sa výrazne posúva. Všeobecnejšia analýza v rámci renormalizačnej metódy. skupiny vedie k záveru o použiteľnosti vzorca (16) len v regióne t. j. o nemožnosti dokázať alebo vyvrátiť existenciu „polárneho rozporu“ na základe toho či onoho resumovania série (15). Paradox javu prízračného pólu (alebo renormalizácie náboja na nulu) sa teda ukazuje ako prízračný – rozhodnúť, či sa táto ťažkosť skutočne teoreticky objavuje, by bolo možné len vtedy, ak by sme získali jednoznačné výsledky v Nateraz zostáva len záver, že teória porúch, aplikovaná na spinor QED, nie je, napriek bezpodmienečnej malosti parametra expanzie a, logicky uzavretou teóriou. Pre QED by sa však tento problém dal považovať za čisto akademický, keďže podľa (16) aj pri obrovských energiách ~(10 15 -10 16) GeV, uvažovaných v modernom. modely kombinovania interakcií, podmienka nie je porušená. Oveľa vážnejšie vyzerala situácia v kvantovej mezodynamike, teórii interakcie pseudoskalárnych mezónových polí s nukleónovými fermiónovými poľami. 60. roky jednota kandidát na rolu renormalizovateľného modelu silnej interakcie. V ňom bola efektívna väzbová konštanta pri bežných energiách veľká a – zjavne nelegitímne – úvahy o poruchovej teórii viedli k rovnakým ťažkostiam s nulovým nábojom. V dôsledku všetkých opísaných štúdií sa objavil trochu pesimistický pohľad. pohľad na budúce vyhliadky renormalizovateľného QFT. Z čisto teoretického hľadiska z pohľadu sa zdalo, že vlastnosti. rozmanitosť takýchto teórií je zanedbateľná: pre akýkoľvek renormalizovateľný model boli všetky interakčné efekty - pre malé väzbové konštanty a mierne energie - obmedzené na nepozorovateľnú zmenu charakteristík voľných častíc a skutočnosť, že medzi stavmi s takýmito časticami nastali kvantové prechody, k pravdepodobnostiam najnižšej aproximácie, ku ktorým bolo teraz možné počítať (malé) korekcie vyšších. Pre veľké väzbové konštanty alebo asymptoticky veľké energie bola dostupná teória - opäť bez ohľadu na konkrétny model - nepoužiteľná. QED zostal jedinou (naozaj brilantnou) aplikáciou do reálneho sveta, ktorá spĺňa tieto obmedzenia. Táto situácia prispela k rozvoju nehamiltonovských metód (ako napr axiomatická kvantová teória poľa, algebraický prístup v KTP, konštruktívna kvantová teória poľa). Boli vkladané veľké nádeje metóda disperzného vzťahu a výskumná analytika. vlastnosti S-matice. Mn. výskumníci začali hľadať východisko z ťažkostí cestou revízie hl. ustanovenia o lokálnej renormalizácii QFT s pomocou rozvoja nekánon. smery: v podstate nelineárne (t. j. nepolynomické), nelokálne, neurčité (viď. Nepolynomické kvantové teórie poľa, Nelokálna kvantová teória poľa, Neurčitá metrika) atď. Zdrojom nových pohľadov na všeobecnú situáciu v QFT bol objav nových teoretických. skutočnosti súvisiace s neabelovským kalibračné polia. 7. Kalibračné polia Meracie polia (vrátane neabelských Yanga - Mlynské polia) súvisia s invariantnosťou vzhľadom na nejakú skupinu G transformácie miestnych rozchodov. Najjednoduchším príkladom meracieho poľa je el-magn. lúka A m v QED spojenom s abeliánskou skupinou U(l). Vo všeobecnom prípade neprerušenej symetrie majú Yang-Millsove polia, podobne ako fotón, nulovú pokojovú hmotnosť. Sú konvertované priloženou reprezentáciou skupiny G, nesú zodpovedajúce indexy B ab m ( X) a riadiť sa nelineárnymi pohybovými rovnicami (ktoré sú linearizované len pre abelovskú skupinu). Ich interakcia s poľami hmoty bude meradlo invariantná, ak sa získa rozšírením derivátov (pozri obr. kovariantný derivát): vo voľnom Lagrangiáne poľa a s rovnakou bezrozmernou konštantou g, ktorý vstupuje do Lagrangeu poľa IN. Ako e-mag. polia, Yang-Millsove polia sú obmedzené systémy. To, ako aj zjavná absencia bezhmotných vektorových častíc (iných ako fotóny) v prírode obmedzili záujem o takéto polia a viac ako 10 rokov boli považované skôr za elegantný model, ktorý nemá nič spoločné s reálnym svetom. Situácia sa zmenila na 2. poschodie. 60-tych rokoch, kedy ich bolo možné kvantovať metódou funkčnej integrácie (viď. Funkčná integrálna metóda) a zistíte, že čisté bezhmotné Yang-Millsovo pole aj pole interagujúce s fermiónmi sú renormalizovateľné. Následne bola navrhnutá metóda na „mäkké“ zavádzanie hmôt do týchto polí pomocou efektu spontánne narušenie symetrie. Na základe toho Higgsov mechanizmus nám umožňuje komunikovať hmotnosť kvantám Yang-Millsových polí bez narušenia renormalizovateľnosti modelu. Na tomto základe v kon. 60. roky bola vybudovaná jednotná renormalizovateľná teória slabých a el-magn. interakcie (pozri Elektroslabá interakcia), v ktorom sú nosičmi slabej interakcie ťažké (s hmotnosťou ~ 80–90 GeV) kvantá vektorových kalibrových polí skupiny elektroslabej symetrie ( stredné vektorové bozóny W 6 a Z 0 experimentálne pozorované v roku 1983). Nakoniec, na začiatku 70-te roky poznámka sa našla. vlastnosť neabelovského QFT - asymptotická sloboda Ukázalo sa, že na rozdiel od všetkých doteraz študovaných renormalizovateľných QFT pre pole Yang-Mills, čisté aj interagujúce s ohraničeným počet fermiónov, Ch. logaritmus. príspevky k invariantnému poplatku majú celkové znamienko opačné ako znamienko takýchto príspevkov do QED:

Preto v limite | k 2 |"": nemenný náboj a pri prechode na limit UV nie sú žiadne ťažkosti. Tento jav samovypínania interakcie na malé vzdialenosti (asymptotická sloboda) umožnil prirodzene vysvetliť v kalibračnej teórii silnej interakcie - kvantová chromodynamika(QCD) partónová štruktúra hadrónov (pozri Partons), čo sa do tej doby prejavilo pri pokusoch o hlbokom nepružnom rozptyle elektrónov nukleónmi (viď. Hlboké neelastické procesy). Základom symetrie QCD je skupina SU(3) s, pôsobiace v priestore tzv. farebné premenné. Pripisujú sa nenulové farebné kvantové čísla kvarky A gluóny. Špecifikom farebných stavov je ich nepozorovateľnosť pri asymptoticky veľkých priestorových vzdialenostiach. Baryóny a mezóny, ktoré sa v experimente zreteľne prejavujú, sú zároveň singlety farebnej skupiny, t.j. ich stavové vektory sa pri transformáciách vo farebnom priestore nemenia. Pri obrátení značky b [porov. (17) s (16)] obtiažnosť prízračného pólu prechádza od vysokých energií k malým. Zatiaľ nie je známe, čo QCD dáva pre bežné energie (rádu hadrónových hmôt), existuje hypotéza, že s rastúcou vzdialenosťou (t. j. s klesajúcou energiou) rastie interakcia medzi farebnými časticami tak silno, že je to práve táto nedovoľuje, aby sa kvarky a gluóny rozptýlili na vzdialenosť /10 - 13 cm (hypotéza nelietania, resp. uzavretia; viď. Zachovanie farby).Veľká pozornosť sa venuje štúdiu tohto problému. Štúdium modelov kvantových polí obsahujúcich Yang-Millsove polia teda odhalilo, že renormalizovateľné teórie môžu mať neočakávanú bohatosť obsahu. Najmä naivná viera, že spektrum interagujúceho systému je kvalitatívne podobné spektru voľného systému, bola zničená a líši sa od neho iba posunom úrovní a prípadne výskytom malého počtu viazaných stavov. . Ukázalo sa, že spektrum systému s interakciou (hadróny) nemusí mať nič spoločné so spektrom voľných častíc (kvarky a gluóny), a preto o tom nemusí ani nič naznačovať. polí, ktorých odrody by mali byť zahrnuté do elementárneho mikroskopu. Lagrangian. Stanovenie týchto základných vlastností. vlastnosti a drží veľkú väčšinu množstiev. výpočty v QCD sú založené na kombinácii výpočtov poruchovej teórie s požiadavkou renormalizačnej skupinovej invariantnosti. Inými slovami, metóda renormalizačných skupín sa stala spolu s teóriou renormalizovanej poruchy jedným z hlavných výpočtových nástrojov modernej doby. KTP. DR. metóda QFT, ktorá dostala priemer. vývoj od 70. rokov 20. storočia, najmä v teórii neabelovských kalibračných polí, je, ako už bolo uvedené, metódou, ktorá využíva metódu funkcionálneho integrálu a je zovšeobecnením na QFT kvantovej mechaniky. metóda integrálu cesty. V QFT sa takéto integrály môžu považovať za spriemerovanie f-ly zodpovedajúcej klasiky. výrazy (napr. klasické Greenove funkcie pre časticu pohybujúcu sa v danom vonkajšom poli) v zmysle fluktuácií kvantového poľa. Spočiatku bola myšlienka prenosu funkčnej integrálnej metódy na QFT spojená s nádejou na získanie kompaktných uzavretých výrazov pre základ. kvantové veličiny poľa vhodné pre konštruktívne výpočty. Ukázalo sa však, že kvôli ťažkostiam matematiky. charakteru, rigoróznu definíciu možno dať len integrálom Gaussovho typu, ktoré sú jediné vhodné na presný výpočet. Preto bola funkčná integrálna reprezentácia dlho považovaná za kompaktnú formálnu reprezentáciu kvantovej perturbačnej teórie poľa. Neskôr (odvádzajúc pozornosť od matematického problému odôvodnenia) začali túto reprezentáciu používať v dekomp. všeobecné úlohy. Reprezentácia funkčného integrálu teda zohrala dôležitú úlohu v práci na kvantizácii Yang-Millsových polí a dôkaze ich renormalizovateľnosti. Zaujímavé výsledky boli získané použitím postupu vyvinutého o niečo skôr pre problémy kvantovej štatistiky na výpočet funkčného integrálu funkcionálu prejsť metódou, podobne ako metóda sedlového bodu v teórii funkcií komplexnej premennej. Pre množstvo pomerne jednoduchých modelov pomocou tejto metódy sa zistilo, že kvantové veličiny poľa, považované za funkcie väzbovej konštanty g, majú blízko k bodu g=0 singularita typu charakteristiky exp(- 1 /g) a že (v plnom súlade s tým) koeficienty f n rozšírenie sily S f n g n poruchy teórií narastajú P faktoriál: f n~n!. Tým sa konštruktívne potvrdilo vyhlásenie na začiatku. 50-te roky hypotéza neanalytickosti teórie vzhľadom na náboj. Dôležitú úlohu v tejto metóde hrá analytické. nelineárne klasické riešenia ur- cie, ktoré majú lokalizovaný charakter ( solitónov a - v euklidovskej verzii - instantóny) a dodanie minimálnej funkčnosti akcie. V 2. poschodí. 70-te roky v rámci metódy funkčnej integrácie vznikol smer pre štúdium neabelovských meracích odborov pomocou tzv. obrys , v k-poii ako argumenty namiesto 4D bodov X uvažujú sa uzavreté kontúry Г v časopriestore. Týmto spôsobom je možné zmenšiť rozmer množiny nezávislých premenných o jednu a v mnohých prípadoch výrazne zjednodušiť formuláciu problému kvantového poľa (pozri ods. obrysový prístup). Úspešný výskum sa uskutočnil pomocou numerického výpočtu na počítači funkčných integrálov, približne reprezentovaných vo forme iterovaných integrálov s vysokou multiplicitou. Pre takúto reprezentáciu sa do počiatočného priestoru konfiguračných alebo impulzných premenných zavedie diskrétna mriežka. Podobné, ako sa im hovorí, „výpočty mriežky“ pre realistické. modely vyžadujú použitie počítačov s obzvlášť vysokým výkonom, v dôsledku čoho sa len začínajú sprístupňovať. Najmä tu sa uskutočnil povzbudivý výpočet hmotností a anomálnych magnetov pomocou metódy Monte Carlo. momenty hadrónov na základe kvantovej chromodynamiky. reprezentácie (pozri Mriežková metóda).
8. Veľký obraz Vývoj nových predstáv o svete častíc a ich interakcií čoraz viac odhaľuje dva základy. trendy. Ide po prvé o postupný prechod k stále viac nepriamym konceptom a menej a menej vizuálnym obrazom: lokálna miera symetrie, imperatív renormalizovateľnosti, koncept porušených symetrií, ako aj spontánne rozbitie symetrie a gluóny namiesto skutočne pozorovaných hadrónov, nepozorovateľné kvantové množstvo farieb atď. Po druhé, spolu s komplikáciou arzenálu použitých metód a konceptov sa nepochybne prejavujú znaky jednoty princípov, ktoré sú základom javov, ktoré sa zdajú byť navzájom veľmi vzdialené. a v dôsledku toho to znamená. zjednodušenie celkového obrazu. Tri základné interakcie študované pomocou metód QFT dostali paralelnú formuláciu založenú na princípe invariantnosti lokálneho meradla. Súvisiaca vlastnosť renormalizovateľnosti dáva možnosť veličín. výpočet účinkov e-magn., slabých a silných interakcií metódou poruchovej teórie. (Keďže na základe tohto princípu sa dá formulovať aj gravitačná interakcia, je asi univerzálna.) S praktickým. z hľadiska teórie porúch sa už dlho etablovali v QED (napríklad miera zhody medzi teóriou a experimentom pre anomálny magnetický moment elektrón Dm je Dm/m 0 ~10 - 10, kde m 0 je Bohrov magnetón). V teórii elektroslabej interakcie sa ukázalo, že takéto výpočty majú tiež pozoruhodný prediktívny účinok. sila (napr. hmotnosti boli správne predpovedané W 6 - a Z 0-bozóny). Nakoniec v QCD v oblasti dostatočne vysokých energií a 4-hybných prenosov Q (|Q| 2 / 100 GeV 2) na základe renormalizovateľnej poruchovej teórie posilnenej renormalizačnou metódou. skupiny je možné kvantitatívne popísať široké spektrum javov hadrónovej fyziky. Vzhľadom na nedostatočnú malosť expanzného parametra: presnosť výpočtov tu nie je príliš vysoká. Vo všeobecnosti môžeme povedať, že na rozdiel od pesimizmu kon. V 50. rokoch sa metóda renormalizovanej poruchovej teórie ukázala ako plodná, aspoň pre tri zo štyroch fundamov. interakcie. Zároveň treba poznamenať, že väčšina Významný pokrok dosiahnutý najmä v 60. – 80. rokoch 20. storočia sa týka práve pochopenia mechanizmu interakcie polí (a častíc). Úspechy v pozorovaní vlastností častíc a rezonančných stavov priniesli hojný materiál, ktorý viedol k objavu nových kvantových čísel (zvláštnosť, pôvab a pod.) a ku konštrukcii im zodpovedajúcich takzvaných čísel. porušené symetrie a zodpovedajúca systematika častíc. To zase dalo impulz k hľadaniu početnej spodnej stavby. hadróny a v konečnom dôsledku aj vytvorenie QCD. Výsledkom bolo, že také „50-tky“ ako nukleóny a pióny prestali byť elementárne a bolo možné určovať ich vlastnosti (hodnoty hmotnosti, anomálne magnetické momenty atď.) prostredníctvom vlastností kvarkov a parametrov interakcie kvark-gluón. Ilustráciou toho je napríklad stupeň narušenia izotopu. symetria, prejavujúca sa v hmotnostnom rozdiele D M poplatok a neutrálne mezóny a baryóny v jednom izotope. multiplet (napr. p a n; Namiesto pôvodnej, z moderného pohľadu naivnej predstavy, že tento rozdiel (vzhľadom na číselný pomer D M/M~ a) má e-mag. pôvodu, prišlo presvedčenie, že je to kvôli rozdielu v hmotnostiach A- A d- kvarky. Aj keď sú však množstvá úspešné. realizáciou tejto myšlienky nie je otázka úplne vyriešená - je len posunutá hlbšie z úrovne hadrónov na úroveň kvarkov. Formulácia starej hádanky o mióne je transformovaná podobným spôsobom: "Prečo je mión potrebný a prečo je, keďže je podobný elektrónu, dvestokrát ťažší ako on?". Táto otázka, prenesená na kvark-leptónovú úroveň, nadobudla väčšiu všeobecnosť a už sa netýka páru, ale troch generácie fermiónov, ale nezmenil jej podstatu. 9. Perspektívy a problémy Veľké nádeje sa vkladali do programu tzv. veľké zjednotenie interakcie - kombinovanie silnej interakcie QCD s elektroslabou interakciou pri energiách rádovo 10 15 GeV a vyšších. Východiskom je tu (teoretické) pozorovanie skutočnosti, že extrapolácia do oblasti supervysokých energií f-ly (17) je asymptotická. voľnosť pre chromodynamiku. väzbové konštanty a typ f-ly (16) pre invariantný náboj QED vedie k tomu, že tieto hodnoty pri energiách rádovo |Q| = M X~10 15 b 1 GeV sa navzájom porovnávajú. Zodpovedajúce hodnoty (rovnako ako hodnota druhého náboja teórie elektroslabej interakcie) sa ukážu ako rovné Fundam. fyzické hypotéza je, že táto zhoda nie je náhodná: v oblasti energií väčších ako M X, existuje určitá vyššia symetria opísaná skupinou G, ktorý sa pri nižších energiách rozdeľuje na pozorovateľné symetrie v dôsledku hmotnostných členov a hmotnosti, ktoré porušujú symetrie, sú rádu M X. Čo sa týka štruktúry spájajúcej skupiny G a povaha členov narušujúcich symetriu môže byť vykonaná dec. predpoklady [naib. jednoduchá odpoveď je G=SU(5 )], ale s kvalitami. uhol pohľadu naib. Dôležitou črtou združenia je, že finančné prostriedky. zobraziť (zobraziť - stĺpec) skupinu G kombinuje kvarky a leptóny z fundamu. skupinové reprezentácie SU(3 )c A SU(2), v dôsledku čoho pri energiách vyšších ako M X kvarky a leptóny sa stávajú „rovnocennými“. Mechanizmus lokálnej interakcie medzi nimi obsahuje vektorové polia v pridruženej reprezentácii (zobrazení - matici) skupiny G, ktorého kvantá spolu s gluónmi a ťažkými intermediárnymi bozónmi elektroslabej interakcie obsahujú nové vektorové častice, ktoré spájajú leptóny a kvarky. Možnosť transformácie kvarkov na leptóny vedie k nezachovaniu baryónového čísla. Konkrétne sa ukázalo, že rozpad protónu je povolený, napríklad podľa schémy p""e + +p 0 . Treba poznamenať, že program veľkého zjednotenia čelil mnohým ťažkostiam. Jedna z nich je čisto teoretická. charakter (tzv. problém hierarchie - nemožnosť udržať vo vyšších rádoch teórie porúch nesúmerateľných škál energií M X~10 15 GeV a M W~102 GeV). DR. obtiažnosť súvisí s nesúladom experimentov. údaje o rozpade protónu s teoretic. predpovede. Veľmi sľubný smer rozvoja moderného. QTP je spojené s supersymetria t.j. so symetriou vzhľadom na transformácie, ktoré „zapletajú“ bosonické polia j ( X) (celočíselný spin) s fermiónovými poľami y( X) (točenie polovičného čísla). Tieto transformácie tvoria skupinu, ktorá je rozšírením skupiny Poincare. Zodpovedajúca algebra grupových generátorov spolu s obvyklými generátormi Poincarého skupiny obsahuje spinorové generátory, ako aj antikomutátory týchto generátorov. Na supersymetriu možno nazerať ako na netriviálne spojenie skupiny Poincaré s ext. symetrie, spojenie umožnené zahrnutím generátorov proti komutovaniu do algebry. Znázornenia skupiny supersymetrie - superpole Ф - sú uvedené na superpriestorov, vrátane okrem bežných súradníc Xšpeciálna algebraika. objekty (takzvané generátory Grassmannova algebra s involúciou) sú práve antikomutačné prvky, ktoré sú nosnými faktormi vzhľadom na skupinu Poincaré. V dôsledku presnej antikomutatívnosti všetky mocniny ich komponentov, počnúc od druhého, miznú (príslušná Grassmannova algebra je považovaná za nilpotentnú), a preto sa expanzie superpolí do sérií menia na polynómy. Napríklad v najjednoduchšom prípade chirálneho (alebo analytického) superpola, ktoré závisí v def. len na základe q,

(s je Pauliho matica) bude:

Odds A(X), y a ( X), F(X ) sú už obyčajné kvantové polia – skalárne, spinorové atď. zložkové alebo zložkové polia. Z pohľadu komponentových polí sa superpole jednoducho skladá z definície. riadi množinu konečného počtu rôznych Bose a Fermiho polí s obvyklými pravidlami kvantovania. Pri konštrukcii supersymetrických modelov sa vyžaduje, aby interakcie boli invariantné aj pri supersymetrických transformáciách, t.j. aby reprezentovali superinvariantné produkty superpolí ako celku. Z bežného hľadiska to znamená zavedenie celého radu interakcií zložkových polí, interakcií, ktorých konštanty nie sú ľubovoľné, ale sú medzi sebou pevne spojené. To otvára nádej na presnú kompenzáciu všetkých alebo aspoň niektorých UV divergencií pochádzajúcich z rôznych podmienok interakcie. Zdôrazňujeme, že pokus o implementáciu takejto kompenzácie jednoducho pre súbor polí a interakcií, ktoré nie sú obmedzené skupinovými požiadavkami, by bol márny z dôvodu, že raz zavedená kompenzácia by bola zničená počas renormalizácií. Obzvlášť zaujímavé sú supersymetrické modely obsahujúce neabelovské vektorové polia ako komponenty. Takéto modely, ktoré majú meraciu symetriu aj supersymetriu, sa nazývajú. superkalibrácia. V superkalibračných modeloch je badateľný rozdiel. fakt redukcie UV divergencií. Našli sa modely, v ktorých Lagrangián interakcie, vyjadrený v zložkových poliach, je reprezentovaný súčtom výrazov, z ktorých každý je jednotlivo renormalizovateľný a generuje poruchovú teóriu s logaritmom. divergencie, avšak divergencie zodpovedajúce súčtu Feynmanových diagramov s príspevkami dif. členovia virtuálneho superpoľa sa navzájom kompenzujú. Túto vlastnosť úplného zníženia divergencie možno dať paralelne so známym faktom zníženia stupňa UV divergencie vlastných hodnôt. elektrónovej hmotnosti v QED pri prechode z pôvodných nekovariantných výpočtov z konca 20. rokov. k prakticky kovariantnej poruchovej teórii, ktorá berie do úvahy pozitróny v intermediárnych stavoch. Analógiu posilňuje možnosť použiť Feynmanove supersymetrické pravidlá, keď sa takéto divergencie vôbec neobjavia. Úplné zrušenie UV divergencií v ľubovoľných rádoch poruchovej teórie, stanovené pre množstvo modelov supergauge, vyvolalo nádej na teoretickú. možnosť superunifikácia fundamu. interakcie, teda také spojenie všetkých štyroch interakcií, vrátane gravitačnej, skonštruované s prihliadnutím na supersymetriu, pri ktorom zaniknú nielen nerenormalizovateľné efekty „obyčajnej“ kvantovej gravitácie, ale úplne zjednotená interakcia bude zbavená aj tzv. UV divergencie. Phys. arény superzjednotení sú stupnice rádu Planckovej stupnice (energie ~10 19 GeV, vzdialenosti rádovo Planckovej dĺžky R Pl ~10 - 33 cm). Na realizáciu tejto myšlienky sa uvažuje o modeloch supergauge na základe superpolí usporiadaných tak, že max. rotácia ich základných obyčajných polí sa rovná dvom. Zodpovedajúce pole sa stotožňuje s gravitačným. Podobné modely sú tzv supergravitácia (porov. supergravitácia). pokusy o konštrukciu konečných supergravitácií využívajú predstavy o Minkowského priestoroch s viac ako štyrmi rozmermi, ako aj o strunách a superstrunách. Inými slovami, „zvyčajné“ lokálne QFT vo vzdialenostiach menších ako Planckova sa mení na kvantovú teóriu jednorozmerných rozšírených objektov uložených v priestoroch s vyšším počtom rozmerov. V prípade, že takéto superzjednotenie založené na supergravitácii. Ak sa vyskytne model, pre ktorý sa preukáže absencia UV divergencií, potom sa skonštruuje jednotná teória všetkých štyroch fundamov. interakcie, bez nekonečna. Ukáže sa teda, že UV divergencie vôbec nevzniknú a celý aparát na elimináciu divergencií renormalizačnou metódou sa ukáže ako zbytočný. Čo sa týka povahy samotných častíc, je možné, že teória sa blíži k novej kvalite. míľnik spojený so vznikom predstáv o úrovni elementárnosti vyššej ako je kvark-leptónová úroveň. Hovoríme o zoskupovaní kvarkov a leptónov do generácií fermiónov a prvých pokusoch nastoliť otázku rôznych mierok hmotností rôznych generácií na základe predpovede existencie častíc, ktoré sú elementárnejšie ako kvarky a leptóny. Lit.: Akhiezer A.I., Berestetsky V.B., Quantum electrodynamics, 4. vydanie, M., 1981; Bogolyubov N. N., III a rk asi v D. V., Úvod do teórie kvantovaných polí, 4. vydanie, M., 1984; ich, Quantum Fields, Moskva, 1980; Berestetsky V.B., Lifshitz E.M., Pitaevsky L.P., Quantum electrodynamics, 2. vydanie, M., 1980; Weisskopf, VF, Ako sme vyrastali s teóriou poľa, prel. z angličtiny, UFN, 1982, v. 138, s. 455; A tsikson K., 3 yuber J-B., Kvantová teória poľa, prekl. z angličtiny, zväzok 1-2, M., 1984; Bogolyubov N. N., Logunov A. A., Oksak A. I., Todorov I. T., Všeobecné princípy kvantovej teórie poľa, Moskva, 1987. B. V. Medvedev, D. V. Širkov.