Disposizioni di teoria quantistica. Cosa dice effettivamente la teoria dei quanti sulla realtà? Cos'è la "misurazione" o il "collasso della funzione d'onda"

Campi in matematica Anche i matematici usano il concetto di campo1. Il campo dei numeri è anche una specie di campo da gioco. Qui si applicano regole speciali, le più semplici delle quali sono l'addizione e la sottrazione.Ad esempio, considera il campo di una serie di numeri reali positivi, quindi

Regole del campo numerico Ricorda che solo quei giochi o processi che corrispondono alle sue regole possono aver luogo su un dato campo. Quali sono le regole per un campo numerico? Eccoli. 1. Chiusura. La prima regola di un campo numerico è la regola di tutti i campi: tutto ciò che accade su di esso

Campi di consapevolezza Ad alcune persone non piacciono i grafici, le proiezioni oi campi come quelli discussi sopra. Non li trovano interessanti. Ma mi piacciono perché penso a questo grafico come qualcosa di più di una semplice descrizione quantitativa della nostra capacità di contare reale e

Come i campi diventano particelle Il nostro studio delle idee della fisica e della psicologia mi permette di spiegare come si potrebbero creare particelle materiali dall'energia. Probabilmente ricordi l'equazione dell'energia atomica E = mc2. Sulla base della nostra conoscenza di come l'energia può creare

§ 5. CAMPI DI ARGOMENTAZIONE 1. Il concetto e la composizione dei campi di argomentazione I partecipanti (soggetti) dell'argomentazione - il proponente, l'avversario e il pubblico - quando discutono questioni controverse, hanno opinioni diverse su tesi e antitesi, argomenti e metodi

Campi semantici dell'iconografia Ma continuiamo a seguire la sua narrativa - teorica (cioè metalinguistica). Molto presto capiremo cosa si nasconde dietro l'idea di "campi semantici", che assorbono immagini formalmente dissimili che interagiscono e

4.1.3. Tipi del campo semantico Classificando il campo semantico, ne distinguiamo tre tipi: Il campo semantico biologico, o emotivo, - in quanto forma elementare di cognizione - si riferisce a tutto ciò che vi si riflette, compresi gli aspetti della sessualità e dell'aggressività. Questo -

TEORIA DEI QUANTI

TEORIA DEI QUANTI

teoria, le cui basi furono gettate nel 1900 dal fisico Max Planck. Secondo questa teoria, gli atomi emettono o ricevono sempre energia di radiazione solo in porzioni, in modo discontinuo, cioè certi quanti (quanti di energia), il cui valore energetico è uguale alla frequenza di oscillazione (velocità della luce divisa per la lunghezza d'onda) del tipo corrispondente di radiazione, moltiplicato per l'azione di Planck (vedi . Costante, Microfisica. E Meccanica quantistica). Quantum è stato posto (Ch. O. Einstein) alla base della teoria quantistica della luce (teoria corpuscolare della luce), secondo la quale la luce consiste anche di quanti che si muovono alla velocità della luce (quanti di luce, fotoni).

Dizionario enciclopedico filosofico. 2010 .

Guarda cos'è "QUANTUM THEORY" in altri dizionari:

Ha le seguenti sottosezioni (l'elenco è incompleto): Meccanica quantistica Teoria quantistica algebrica Teoria quantistica dei campi Elettrodinamica quantistica Cromodinamica quantistica Termodinamica quantistica Gravità quantistica Teoria delle superstringhe Vedi anche ... ... Wikipedia

TEORIA QUANTISTICA, una teoria che, in combinazione con la teoria della RELATIVITÀ, ha costituito la base per lo sviluppo della fisica per tutto il XX secolo. Descrive la relazione tra SOSTANZA ed ENERGIA a livello di PARTICELLE ELEMENTARI o subatomiche, nonché ... ... Dizionario enciclopedico scientifico e tecnico

teoria dei quanti- Un altro modo di ricerca è lo studio dell'interazione tra materia e radiazione. Il termine "quantum" è associato al nome di M. Planck (1858 1947). Questo è il problema del "corpo nero" (un concetto matematico astratto per un oggetto che accumula tutta l'energia ... La filosofia occidentale dalle origini ai giorni nostri

Combina meccanica quantistica, statistica quantistica e teoria quantistica dei campi... Grande dizionario enciclopedico

Combina meccanica quantistica, statistica quantistica e teoria quantistica dei campi. * * * TEORIA QUANTISTICA LA TEORIA QUANTISTICA combina la meccanica quantistica (vedi MECCANICA QUANTISTICA), la statistica quantistica (vedi STATISTICA QUANTISTICA) e la teoria quantistica dei campi ... ... Dizionario enciclopedico

teoria dei quanti- kvantinė teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. teoria quantistica vok. Quantentheorie, f rus. teoria dei quanti, fpranc. teoria dei quanti, f; theorie quantique, f … Fizikos terminų žodynas

Fis. una teoria che combina meccanica quantistica, statistica quantistica e teoria quantistica dei campi. Questo si basa sull'idea di una struttura discreta (discontinua) della radiazione. Secondo K. t., qualsiasi sistema atomico può essere certo, ... ... Scienze naturali. Dizionario enciclopedico

La teoria quantistica dei campi è la teoria quantistica dei sistemi con un numero infinito di gradi di libertà (campi fisici). Meccanica quantistica, nata come generalizzazione della meccanica quantistica (Vedi Meccanica quantistica) in connessione con il problema della descrizione ... ... Grande enciclopedia sovietica

- (KFT), quanto relativistico. teoria della fisica. sistemi con un numero infinito di gradi di libertà. Un esempio di tale sistema di posta elettronica. magn. campo, per una descrizione completa del corno in ogni momento, è richiesta l'attribuzione delle resistenze elettriche. e magn. campi in ogni punto... Enciclopedia fisica

TEORIA DEI CAMPI QUANTISTICA. Contenuto:1. Campi quantistici .................. 3002. Campi liberi e dualità onda-particella .................. 3013. Interazione campi.........3024. Teoria delle perturbazioni .............. 3035. Divergenze e ... ... Enciclopedia fisica

Libri

• Teoria dei quanti
• Teoria quantistica, Bohm D. Il libro presenta sistematicamente la meccanica quantistica non relativistica. L'autore analizza in dettaglio il contenuto fisico ed esamina in dettaglio l'apparato matematico di uno dei più importanti ...
• Teoria quantistica dei campi Emersione e sviluppo Conoscenza di una delle teorie fisiche più matematiche e astratte Numero 124 , Grigoriev V. La teoria quantistica è la più generale e la più profonda delle teorie fisiche moderne. Su come sono cambiate le idee fisiche sulla materia, su come è nata la meccanica quantistica e poi la meccanica quantistica ...

a) Cenni di teoria quantistica

Alla fine del XIX secolo fu rivelato il fallimento dei tentativi di creare una teoria della radiazione del corpo nero basata sulle leggi della fisica classica. Dalle leggi della fisica classica ne conseguiva che una sostanza dovesse emettere onde elettromagnetiche a qualsiasi temperatura, perdere energia e abbassare la temperatura allo zero assoluto. In altre parole. l'equilibrio termico tra materia e radiazione era impossibile. Ma questo era in contrasto con l'esperienza quotidiana.

Questo può essere spiegato in modo più dettagliato come segue. Esiste il concetto di un corpo completamente nero, un corpo che assorbe la radiazione elettromagnetica di qualsiasi lunghezza d'onda. Il suo spettro di emissione è determinato dalla sua temperatura. Non ci sono corpi assolutamente neri in natura. Un corpo completamente nero corrisponde più accuratamente a un corpo cavo opaco chiuso con un foro. Qualsiasi pezzo di materia si illumina quando viene riscaldato e, con un ulteriore aumento della temperatura, diventa prima rosso e poi bianco. Il colore della sostanza quasi non dipende, per un corpo completamente nero è determinato esclusivamente dalla sua temperatura. Immaginiamo una tale cavità chiusa, che si mantenga a una temperatura costante e che contenga corpi materiali in grado di emettere e assorbire radiazioni. Se la temperatura di questi corpi al momento iniziale differiva dalla temperatura della cavità, allora nel tempo il sistema (cavità più corpi) tenderà all'equilibrio termodinamico, che è caratterizzato da un equilibrio tra l'energia assorbita e misurata per unità di tempo. G. Kirchhoff ha stabilito che questo stato di equilibrio è caratterizzato da una certa distribuzione spettrale della densità energetica della radiazione contenuta nella cavità, e anche che la funzione che determina la distribuzione spettrale (funzione di Kirchhoff) dipende dalla temperatura della cavità e non non dipendono né dalle dimensioni della cavità né dalla sua forma, né dalle proprietà dei corpi materiali posti in essa. Poiché la funzione di Kirchhoff è universale, cioè è lo stesso per qualsiasi corpo nero, quindi è nata l'ipotesi che la sua forma sia determinata da alcune disposizioni della termodinamica e dell'elettrodinamica. Tuttavia, tentativi di questo tipo si sono rivelati insostenibili. Dalla legge di D. Rayleigh seguiva che la densità spettrale dell'energia di radiazione dovrebbe aumentare in modo monotono con l'aumentare della frequenza, ma l'esperimento ha testimoniato il contrario: all'inizio, la densità spettrale è aumentata con l'aumentare della frequenza, quindi è diminuita. Risolvere il problema della radiazione del corpo nero ha richiesto un approccio fondamentalmente nuovo. È stato trovato da M. Planck.

Planck nel 1900 formulò un postulato secondo il quale una sostanza può emettere energia di radiazione solo in porzioni finite proporzionali alla frequenza di questa radiazione (vedi la sezione "L'emergere della fisica atomica e nucleare"). Questo concetto ha portato a un cambiamento nelle disposizioni tradizionali alla base della fisica classica. L'esistenza di un'azione discreta indicava la relazione tra la localizzazione di un oggetto nello spazio e nel tempo e il suo stato dinamico. L. de Broglie ha sottolineato che "dal punto di vista della fisica classica, questa connessione sembra del tutto inspiegabile e molto più incomprensibile in termini di conseguenze a cui conduce, rispetto alla connessione tra variabili spaziali e tempo, stabilita dalla teoria della relatività ." Il concetto quantistico nello sviluppo della fisica era destinato a svolgere un ruolo enorme.

Il passo successivo nello sviluppo del concetto quantistico fu l'espansione dell'ipotesi di Planck da parte di A. Einstein, che gli permise di spiegare le leggi dell'effetto fotoelettrico che non rientravano nel quadro della teoria classica. L'essenza dell'effetto fotoelettrico è l'emissione di elettroni veloci da parte di una sostanza sotto l'influenza della radiazione elettromagnetica. L'energia degli elettroni emessi non dipende dall'intensità della radiazione assorbita ed è determinata dalla sua frequenza e dalle proprietà della sostanza data, ma il numero di elettroni emessi dipende dall'intensità della radiazione. Non è stato possibile dare una spiegazione del meccanismo degli elettroni liberati, poiché, secondo la teoria ondulatoria, un'onda luminosa, incidente su un elettrone, gli trasferisce continuamente energia, e la sua quantità per unità di tempo dovrebbe essere proporzionale a l'intensità dell'onda incidente su di essa. Einstein nel 1905 suggerì che l'effetto fotoelettrico testimoniasse la struttura discreta della luce, cioè che l'energia elettromagnetica irradiata si propaga e viene assorbita come una particella (in seguito chiamata fotone). L'intensità della luce incidente è quindi determinata dal numero di quanti di luce che cadono su un centimetro quadrato del piano illuminato al secondo. Da qui il numero di fotoni emessi da una superficie unitaria per unità di tempo. dovrebbe essere proporzionale all'intensità della luce. Ripetuti esperimenti hanno confermato questa spiegazione di Einstein, non solo con la luce, ma anche con raggi X e raggi gamma. L'effetto A. Compton, scoperto nel 1923, ha fornito nuove prove dell'esistenza dei fotoni: è stata scoperta la diffusione elastica della radiazione elettromagnetica di lunghezze d'onda corte (raggi X e radiazioni gamma) su elettroni liberi, che è accompagnata da un aumento della lunghezza d'onda. Secondo la teoria classica, la lunghezza d'onda non dovrebbe cambiare durante tale diffusione. L'effetto Compton ha confermato la correttezza delle idee quantistiche sulla radiazione elettromagnetica come un flusso di fotoni - può essere considerato come una collisione elastica di un fotone e un elettrone, in cui il fotone trasferisce parte della sua energia all'elettrone, e quindi la sua frequenza diminuisce e la lunghezza d'onda aumenta.

C'erano altre conferme del concetto di fotone. Particolarmente fruttuosa si rivelò la teoria dell'atomo di N. Bohr (1913), che svelò la connessione tra la struttura della materia e l'esistenza dei quanti e stabilì che anche l'energia dei moti intraatomici può cambiare solo bruscamente. Così ebbe luogo il riconoscimento della natura discreta della luce. Ma in sostanza si trattava di un revival del concetto corpuscolare di luce precedentemente rifiutato. Pertanto, in modo del tutto naturale, sono sorti problemi: come combinare la discretezza della struttura della luce con la teoria ondulatoria (soprattutto perché la teoria ondulatoria della luce è stata confermata da una serie di esperimenti), come combinare l'esistenza di un quanto di luce con il fenomeno di interferenza, come spiegare i fenomeni di interferenza dal punto di vista del concetto quantistico? Pertanto, è nata la necessità di un concetto che collegasse gli aspetti corpuscolari e ondulatori della radiazione.

b) Il principio di conformità

Per eliminare la difficoltà che sorgeva usando la fisica classica per giustificare la stabilità degli atomi (ricordiamo che la perdita di energia da parte di un elettrone porta alla sua caduta nel nucleo), Bohr ipotizzava che un atomo in uno stato stazionario non irradi (si veda il sezione precedente). Ciò significava che la teoria elettromagnetica della radiazione non era adatta a descrivere gli elettroni che si muovono lungo orbite stabili. Ma il concetto quantistico dell'atomo, avendo abbandonato il concetto elettromagnetico, non poteva spiegare le proprietà della radiazione. Il compito è sorto: cercare di stabilire una certa corrispondenza tra i fenomeni quantistici e le equazioni dell'elettrodinamica per capire perché la teoria elettromagnetica classica fornisce una corretta descrizione dei fenomeni su larga scala. Nella teoria classica, un elettrone che si muove in un atomo emette continuamente e simultaneamente luce di diverse frequenze. Nella teoria quantistica, al contrario, un elettrone situato all'interno di un atomo in un'orbita stazionaria non irradia: la radiazione di un quanto si verifica solo al momento della transizione da un'orbita all'altra, ad es. l'emissione di righe spettrali di un particolare elemento è un processo discreto. Quindi, ci sono due visioni completamente diverse. Possono essere armonizzati e, in caso affermativo, in quale forma?

È ovvio che la corrispondenza con l'immagine classica è possibile solo se tutte le righe spettrali vengono emesse simultaneamente. Allo stesso tempo, è ovvio che dal punto di vista quantistico l'emissione di ciascun quanto è un atto individuale, e quindi, per ottenere l'emissione simultanea di tutte le righe spettrali, è necessario considerare un intero grande insieme di atomi della stessa natura, in cui avvengono varie transizioni individuali, che portano all'emissione di varie righe spettrali di un particolare elemento. . In questo caso il concetto di intensità delle varie righe dello spettro deve essere rappresentato statisticamente. Per determinare l'intensità della radiazione individuale di un quanto, è necessario considerare un insieme di un gran numero di atomi identici. La teoria elettromagnetica consente di dare una descrizione dei fenomeni macroscopici e la teoria quantistica di quei fenomeni in cui molti quanti giocano un ruolo importante. Pertanto, è abbastanza probabile che i risultati ottenuti dalla teoria quantistica tenderanno ad essere classici nella regione di molti quanti. L'accordo tra teorie classiche e teorie quantistiche va ricercato in questo campo. Per calcolare le frequenze classiche e quantistiche, è necessario scoprire se queste frequenze coincidono per stati stazionari che corrispondono a grandi numeri quantici. Bohr suggerì che per un calcolo approssimativo dell'intensità e della polarizzazione reali si potessero usare le stime classiche delle intensità e delle polarizzazioni, estrapolando alla regione dei numeri quantici piccoli la corrispondenza stabilita per i numeri quantici grandi. Questo principio di corrispondenza è stato confermato: i risultati fisici della teoria quantistica a grandi numeri quantici dovrebbero coincidere con i risultati della meccanica classica, e la meccanica relativistica a basse velocità passa alla meccanica classica. Una formulazione generalizzata del principio di corrispondenza può essere espressa come l'affermazione che una nuova teoria che pretenda di avere un campo di applicabilità più ampio di quella vecchia dovrebbe includere quest'ultima come caso speciale. L'uso del principio di corrispondenza e il dargli una forma più precisa ha contribuito alla creazione della meccanica quantistica e ondulatoria.

Entro la fine della prima metà del XX secolo, negli studi sulla natura della luce emersero due concetti: onda e corpuscolare, che rimasero incapaci di superare il divario che li separava. C'era un urgente bisogno di creare un nuovo concetto, in cui le idee quantistiche dovrebbero costituire la sua base, e non agire come una sorta di "appendice". La realizzazione di questa esigenza è stata realizzata con la creazione della meccanica ondulatoria e della meccanica quantistica, che costituivano essenzialmente un'unica nuova teoria quantistica: la differenza stava nei linguaggi matematici utilizzati. La teoria quantistica come teoria non relativistica del moto delle microparticelle era il concetto fisico più profondo e più ampio che spiega le proprietà dei corpi macroscopici. Era basato sull'idea della quantizzazione di Planck-Einstein-Bohr e sull'ipotesi di de Broglie sulle onde di materia.

c) Meccanica ondulatoria

Le sue idee principali apparvero nel 1923-1924, quando L. de Broglie espresse l'idea che l'elettrone dovesse avere anche proprietà ondulatorie, ispirandosi all'analogia con la luce. A questo punto, le idee sulla natura discreta della radiazione e sull'esistenza dei fotoni erano già diventate sufficientemente forti, quindi, per descrivere completamente le proprietà della radiazione, era necessario rappresentarla alternativamente come particella o come onda. E poiché Einstein aveva già dimostrato che il dualismo della radiazione è connesso con l'esistenza dei quanti, era naturale sollevare la questione della possibilità di scoprire un tale dualismo nel comportamento di un elettrone (e in generale delle particelle materiali). L'ipotesi di De Broglie sulle onde di materia è stata confermata dal fenomeno della diffrazione elettronica scoperto nel 1927: si è scoperto che un fascio di elettroni dà una figura di diffrazione. (In seguito, la diffrazione si troverà anche nelle molecole.)

Sulla base dell'idea di de Broglie delle onde della materia, E. Schrödinger nel 1926 derivò l'equazione di base della meccanica (che chiamò equazione delle onde), che consente di determinare i possibili stati di un sistema quantistico e il loro cambiamento nel tempo. L'equazione conteneva la cosiddetta funzione d'onda y (funzione psi) che descriveva l'onda (nello spazio di configurazione astratto). Schrödinger ha dato una regola generale per convertire queste equazioni classiche in equazioni d'onda, che si riferiscono a uno spazio di configurazione multidimensionale, e non a uno reale tridimensionale. La funzione psi determinava la densità di probabilità di trovare una particella in un dato punto. Nell'ambito della meccanica ondulatoria, un atomo potrebbe essere rappresentato come un nucleo circondato da una peculiare nuvola di probabilità. Utilizzando la funzione psi, viene determinata la probabilità della presenza di un elettrone in una determinata regione dello spazio.

d) Meccanica quantistica (matrice).

Principio di indeterminazione

Nel 1926, W. Heisenberg sviluppa la sua versione della teoria quantistica sotto forma di meccanica delle matrici, partendo dal principio di corrispondenza. Di fronte al fatto che nel passaggio dal punto di vista classico a quello quantistico è necessario scomporre tutte le grandezze fisiche e ridurle ad un insieme di singoli elementi corrispondenti alle varie possibili transizioni di un atomo quantistico, giunse a rappresentare ogni caratteristica fisica di un sistema quantistico con una tavola di numeri (matrice) . Allo stesso tempo, è stato consapevolmente guidato dall'obiettivo di costruire un concetto fenomenologico per escludere da esso tutto ciò che non può essere osservato direttamente. In questo caso, non è necessario introdurre nella teoria la posizione, la velocità o la traiettoria degli elettroni nell'atomo, poiché non possiamo né misurare né osservare queste caratteristiche. Nei calcoli dovrebbero essere introdotte solo le quantità associate agli stati stazionari effettivamente osservati, alle transizioni tra di essi e alla radiazione che li accompagna. Nelle matrici gli elementi erano disposti in righe e colonne e ciascuno di essi aveva due indici, uno dei quali corrispondeva al numero di colonna e l'altro al numero di riga. Gli elementi diagonali (cioè elementi i cui indici coincidono) descrivono uno stato stazionario e gli elementi fuori diagonale (elementi con indici diversi) descrivono transizioni da uno stato stazionario a un altro. Il valore di questi elementi è associato ai valori che caratterizzano la radiazione durante queste transizioni, ottenuti utilizzando il principio di corrispondenza. Fu in questo modo che Heisenberg costruì una teoria matriciale, le cui quantità dovrebbero descrivere solo i fenomeni osservati. E sebbene la presenza nell'apparato della sua teoria di matrici che rappresentano le coordinate e i momenti degli elettroni negli atomi lasci dubbi sulla completa esclusione di quantità non osservabili, Heisenbert riuscì a creare un nuovo concetto di quantistica, che costituì un nuovo passo nello sviluppo della quantistica teoria, la cui essenza è sostituire le quantità fisiche che hanno luogo nella teoria atomica, matrici - tabelle di numeri. I risultati ottenuti dai metodi utilizzati nella meccanica delle onde e delle matrici si sono rivelati gli stessi, quindi entrambi i concetti sono inclusi nella teoria quantistica unificata come equivalenti. I metodi della meccanica delle matrici, per la loro maggiore compattezza, portano spesso più velocemente ai risultati desiderati. Si ritiene che i metodi della meccanica ondulatoria siano maggiormente in accordo con il modo di pensare dei fisici e la loro intuizione. La maggior parte dei fisici usa il metodo delle onde nei loro calcoli e usa le funzioni d'onda.

Heisenberg formulò il principio di indeterminazione, secondo il quale le coordinate e la quantità di moto non possono assumere contemporaneamente valori esatti. Per prevedere la posizione e la velocità di una particella, è importante essere in grado di misurarne con precisione la posizione e la velocità. In questo caso, più accuratamente viene misurata la posizione della particella (le sue coordinate), meno accurate risultano essere le misurazioni della velocità.

Sebbene la radiazione luminosa sia costituita da onde, tuttavia, secondo l'idea di Planck, la luce si comporta come una particella, poiché la sua radiazione e il suo assorbimento avvengono sotto forma di quanti. Il principio di indeterminazione, tuttavia, indica che le particelle possono comportarsi come onde: sono, per così dire, "spalmate" nello spazio, quindi non possiamo parlare delle loro coordinate esatte, ma solo della probabilità del loro rilevamento in un certo spazio. Pertanto, la meccanica quantistica risolve il dualismo dell'onda corpuscolare: in alcuni casi è più conveniente considerare le particelle come onde, in altri, al contrario, le onde come particelle. L'interferenza può essere osservata tra due onde di particelle. Se le creste e gli avvallamenti di un'onda coincidono con gli avvallamenti di un'altra onda, allora si annullano a vicenda, e se le creste e gli avvallamenti di un'onda coincidono con le creste e gli avvallamenti di un'altra onda, allora si rafforzano a vicenda.

e) Interpretazioni della teoria quantistica.

Principio di complementarità

L'emergere e lo sviluppo della teoria quantistica ha portato a un cambiamento nelle idee classiche sulla struttura della materia, del movimento, della causalità, dello spazio, del tempo, della natura della cognizione, ecc., Che ha contribuito a una radicale trasformazione dell'immagine del mondo. La comprensione classica di una particella materiale era caratterizzata dalla sua netta separazione dall'ambiente, dal possesso del proprio movimento e della propria posizione nello spazio. Nella teoria quantistica, una particella cominciò a essere rappresentata come una parte funzionale del sistema in cui è inclusa, che non ha sia coordinate che quantità di moto. Nella teoria classica il moto era considerato come il trasferimento di una particella, che rimane identica a se stessa, lungo una certa traiettoria. La duplice natura del moto della particella richiedeva il rifiuto di una tale rappresentazione del moto. Il determinismo classico (dinamico) ha lasciato il posto al determinismo probabilistico (statistico). Se prima il tutto era inteso come la somma delle sue parti costitutive, allora la teoria quantistica ha rivelato la dipendenza delle proprietà di una particella dal sistema in cui è inclusa. La comprensione classica del processo cognitivo era associata alla conoscenza di un oggetto materiale come esistente in sé. La teoria quantistica ha dimostrato la dipendenza della conoscenza di un oggetto dalle procedure di ricerca. Se la teoria classica affermava di essere completa, allora la teoria quantistica si è sviluppata fin dall'inizio come incompleta, basata su una serie di ipotesi, il cui significato all'inizio era tutt'altro che chiaro, e quindi le sue disposizioni principali hanno ricevuto interpretazioni diverse, interpretazioni diverse .

I disaccordi sono emersi principalmente sul significato fisico della dualità delle microparticelle. De Broglie ha proposto per primo il concetto di onda pilota, secondo la quale coesistono un'onda e una particella, l'onda guida la particella. Una vera formazione materiale che mantiene la sua stabilità è una particella, poiché è proprio essa che ha energia e quantità di moto. L'onda che trasporta la particella controlla la natura del moto della particella. L'ampiezza dell'onda in ogni punto nello spazio determina la probabilità di localizzazione delle particelle vicino a questo punto. Schrödinger risolve essenzialmente il problema della dualità di una particella rimuovendola. Per lui, la particella agisce come una formazione puramente ondulatoria. In altre parole, la particella è il luogo dell'onda, in cui si concentra la massima energia dell'onda. Le interpretazioni di de Broglie e Schrödinger erano essenzialmente tentativi di creare modelli visivi nello spirito della fisica classica. Tuttavia, questo si è rivelato impossibile.

Heisenberg ha proposto un'interpretazione della teoria quantistica, procedendo (come mostrato in precedenza) dal fatto che la fisica dovrebbe usare solo concetti e quantità basati su misurazioni. Heisenberg ha quindi abbandonato la rappresentazione visiva del moto di un elettrone in un atomo. I dispositivi macro non possono fornire una descrizione del movimento di una particella con fissazione simultanea della quantità di moto e delle coordinate (cioè in senso classico) a causa della controllabilità fondamentalmente incompleta dell'interazione del dispositivo con la particella - a causa della relazione di incertezza, del la misurazione della quantità di moto non consente di determinare le coordinate e viceversa. In altre parole, a causa della fondamentale imprecisione delle misurazioni, le previsioni della teoria possono essere solo di natura probabilistica, e la probabilità è una conseguenza della fondamentale incompletezza delle informazioni sul moto di una particella. Questa circostanza ha portato alla conclusione circa il crollo del principio di causalità in senso classico, che presupponeva la previsione di valori esatti di quantità di moto e posizione. Nell'ambito della teoria quantistica, quindi, non si parla di errori nell'osservazione o nell'esperimento, ma di una fondamentale mancanza di conoscenza, che si esprime mediante una funzione di probabilità.

L'interpretazione di Heisenberg della teoria quantistica è stata sviluppata da Bohr ed è stata chiamata l'interpretazione di Copenhagen. Nell'ambito di questa interpretazione, la disposizione principale della teoria quantistica è il principio di complementarità, il che significa il requisito di utilizzare classi di concetti, dispositivi e procedure di ricerca che si escludono a vicenda che vengono utilizzati nelle loro condizioni specifiche e si completano a vicenda per ottenere un'immagine olistica dell'oggetto in studio nel processo di cognizione. Questo principio ricorda la relazione di indeterminazione di Heisenberg. Se stiamo parlando della definizione di slancio e coordinamento come procedure di ricerca che si escludono a vicenda e complementari, allora ci sono motivi per identificare questi principi. Tuttavia, il significato del principio di complementarità è più ampio delle relazioni di incertezza. Per spiegare la stabilità dell'atomo, Bohr combinò idee classiche e quantistiche sul moto di un elettrone in un unico modello. Il principio di complementarità, quindi, ha permesso di integrare le rappresentazioni classiche con quelle quantistiche. Avendo rivelato l'opposto delle proprietà ondulatorie e corpuscolari della luce e non trovando la loro unità, Bohr si è avvicinato all'idea di due metodi di descrizione equivalenti tra loro - ondulatorio e corpuscolare - con la loro successiva combinazione. Quindi è più corretto dire che il principio di complementarità è lo sviluppo della relazione di incertezza, che esprime la relazione di coordinata e quantità di moto.

Un certo numero di scienziati ha interpretato la violazione del principio del determinismo classico nel quadro della teoria quantistica a favore dell'indeternismo. In effetti, qui il principio del determinismo ha cambiato forma. Nell'ambito della fisica classica, se all'istante iniziale si conoscono le posizioni e lo stato di moto degli elementi del sistema, è possibile prevedere completamente la sua posizione in ogni istante futuro. Tutti i sistemi macroscopici erano soggetti a questo principio. Anche nei casi in cui era necessario introdurre le probabilità, si è sempre supposto che tutti i processi elementari siano strettamente deterministici e che solo il loro grande numero e il loro comportamento disordinato induca a ricorrere a metodi statistici. Nella teoria quantistica, la situazione è fondamentalmente diversa. Per attuare i principi della deternizzazione, qui è necessario conoscere le coordinate e i momenti, e questo è proibito dalla relazione di incertezza. L'uso della probabilità qui ha un significato diverso rispetto alla meccanica statistica: se nella meccanica statistica si usavano le probabilità per descrivere fenomeni su larga scala, allora nella teoria quantistica le probabilità, al contrario, vengono introdotte per descrivere i processi elementari stessi. Tutto ciò significa che nel mondo dei corpi su larga scala opera il principio dinamico di causalità e nel microcosmo il principio probabilistico di causalità.

L'interpretazione di Copenaghen presuppone, da un lato, la descrizione degli esperimenti in termini di fisica classica e, dall'altro, il riconoscimento di questi concetti come inesattamente corrispondenti allo stato di cose effettivo. È questa incoerenza che determina la verosimiglianza della teoria quantistica. I concetti della fisica classica costituiscono una parte importante del linguaggio naturale. Se non usiamo questi concetti per descrivere i nostri esperimenti, non saremo in grado di capirci.

L'ideale della fisica classica è la completa oggettività della conoscenza. Ma nella cognizione si usano strumenti, e quindi, come dice Heinzerberg, nella descrizione dei processi atomici viene introdotto un elemento soggettivo, poiché lo strumento è creato dall'osservatore. "Dobbiamo ricordare che ciò che osserviamo non è la natura stessa, ma la natura che appare così come viene messa in luce dal nostro modo di fare domande. Il lavoro scientifico in fisica consiste nel porre domande sulla natura con il linguaggio che usiamo e cercare di ottenere un rispondere in un esperimento effettuato con i mezzi a nostra disposizione. Questo fa venire in mente le parole di Bohr sulla teoria quantistica: se cerchiamo l'armonia nella vita, non dobbiamo mai dimenticare che nel gioco della vita siamo sia spettatori che partecipanti È chiaro che nel nostro atteggiamento scientifico nei confronti della natura, la nostra stessa attività diventa importante dove abbiamo a che fare con aree della natura che possono essere penetrate solo attraverso i mezzi tecnici più importanti "

Anche le rappresentazioni classiche dello spazio e del tempo si sono rivelate impossibili da usare per descrivere i fenomeni atomici. Ecco cosa ha scritto su questo un altro creatore della teoria quantistica: "L'esistenza di un quanto d'azione ha rivelato una connessione completamente imprevista tra geometria e dinamica: si scopre che la possibilità di localizzare i processi fisici nello spazio geometrico dipende dal loro stato dinamico. Il generale la teoria della relatività ci ha già insegnato a considerare le proprietà locali dello spazio-tempo in funzione della distribuzione della materia nell'universo. Tuttavia, l'esistenza dei quanti richiede una trasformazione molto più profonda e non ci permette più di rappresentare il movimento di un oggetto fisico lungo una certa linea nello spazio-tempo (la linea del mondo).Ora è impossibile determinare lo stato di moto, basato sulla curva che rappresenta le posizioni successive di un oggetto nello spazio nel tempo.Ora dobbiamo considerare lo stato dinamico non come conseguenza della localizzazione spazio-temporale, ma come aspetto indipendente e aggiuntivo della realtà fisica"

Le discussioni sul problema dell'interpretazione della teoria quantistica hanno esposto la questione dello stato stesso della teoria quantistica - se si tratta di una teoria completa del moto di una microparticella. La domanda fu formulata per la prima volta in questo modo da Einstein. La sua posizione è stata espressa nel concetto di parametri nascosti. Einstein è partito dalla comprensione della teoria quantistica come una teoria statistica che descrive i modelli relativi al comportamento non di una singola particella, ma del loro insieme. Ogni particella è sempre rigorosamente localizzata e ha contemporaneamente determinati valori di quantità di moto e posizione. La relazione di incertezza non riflette la vera struttura della realtà a livello di microprocessi, ma l'incompletezza della teoria quantistica - è solo che al suo livello non siamo in grado di misurare contemporaneamente quantità di moto e coordinare, sebbene esistano effettivamente, ma come parametri nascosti (nascosto nel quadro della teoria quantistica). Einstein considerava incompleta la descrizione dello stato di una particella con l'aiuto della funzione d'onda, e quindi presentò la teoria quantistica come una teoria incompleta del moto di una microparticella.

Bohr ha assunto la posizione opposta in questa discussione, procedendo dal riconoscimento dell'incertezza oggettiva dei parametri dinamici di una microparticella come la ragione della natura statistica della teoria quantistica. A suo avviso, la negazione da parte di Einstein dell'esistenza di quantità oggettivamente incerte lascia inspiegabili le caratteristiche ondulatorie insite in una microparticella. Bohr riteneva impossibile tornare ai concetti classici del moto di una microparticella.

Negli anni '50. Nel 20° secolo, D. Bohm è tornato al concetto di pilota d'onda di de Broglie, presentando un'onda psi come un campo reale associato a una particella. I sostenitori dell'interpretazione di Copenhagen della teoria quantistica e anche alcuni dei suoi oppositori non sostenevano la posizione di Bohm, tuttavia, contribuì a uno studio più approfondito del concetto di de Broglie: la particella cominciò a essere considerata come una formazione speciale che si alza e si muove nel campo psi, ma conserva la sua individualità. I lavori di P.Vigier, L.Yanoshi, che hanno sviluppato questo concetto, sono stati valutati da molti fisici come troppo "classici".

Nella letteratura filosofica russa del periodo sovietico, l'interpretazione di Copenaghen della teoria quantistica è stata criticata per "l'adesione ad atteggiamenti positivisti" nell'interpretazione del processo cognitivo. Tuttavia, un certo numero di autori ha difeso la validità dell'interpretazione di Copenaghen della teoria quantistica. La sostituzione dell'ideale classico della cognizione scientifica con uno non classico è stata accompagnata dalla comprensione che l'osservatore, cercando di costruire un'immagine di un oggetto, non può essere distratto dalla procedura di misurazione, ad es. il ricercatore non è in grado di misurare i parametri dell'oggetto in studio come erano prima della procedura di misurazione. W. Heisenberg, E. Schrödinger e P. Dirac pongono il principio di indeterminazione alla base della teoria quantistica, in cui le particelle non hanno più quantità di moto e coordinate definite e mutuamente indipendenti. La teoria quantistica ha così introdotto nella scienza un elemento di imprevedibilità e casualità. E sebbene Einstein non potesse essere d'accordo con questo, la meccanica quantistica era coerente con l'esperimento, e quindi divenne la base di molte aree di conoscenza.

f) Statistica quantistica

Contemporaneamente allo sviluppo della meccanica ondulatoria e quantistica, si sviluppò un altro componente della teoria quantistica: la statistica quantistica o la fisica statistica dei sistemi quantistici costituiti da un gran numero di particelle. Sulla base delle leggi classiche del moto delle singole particelle, è stata creata una teoria del comportamento del loro aggregato: la statistica classica. Allo stesso modo, sulla base delle leggi quantistiche del moto delle particelle, è stata creata la statistica quantistica che descrive il comportamento dei macrooggetti nei casi in cui le leggi della meccanica classica non sono applicabili per descrivere il moto delle loro microparticelle costituenti - in questo caso, le proprietà quantistiche compaiono nel proprietà dei macrooggetti. È importante tenere presente che il sistema in questo caso è inteso solo come particelle che interagiscono tra loro. Allo stesso tempo, un sistema quantistico non può essere considerato come un insieme di particelle che conservano la loro individualità. In altre parole, la statistica quantistica richiede il rifiuto della rappresentazione della distinguibilità delle particelle - questo è chiamato principio di identità. Nella fisica atomica, due particelle della stessa natura erano considerate identiche. Tuttavia, questa identità non è stata riconosciuta come assoluta. Pertanto, due particelle della stessa natura potrebbero essere distinte almeno mentalmente.

Nella statistica quantistica, la capacità di distinguere tra due particelle della stessa natura è completamente assente. La statistica quantistica procede dal fatto che due stati di un sistema, che differiscono l'uno dall'altro solo per una permutazione di due particelle della stessa natura, sono identici e indistinguibili. Pertanto, la posizione principale della statistica quantistica è il principio di identità di particelle identiche incluse in un sistema quantistico. È qui che i sistemi quantistici differiscono dai sistemi classici.

Nell'interazione di una microparticella, un ruolo importante spetta allo spin - il momento intrinseco della quantità di moto della microparticella. (Nel 1925, D. Uhlenbeck e S. Goudsmit scoprirono per primi l'esistenza di uno spin elettronico). Lo spin di elettroni, protoni, neutroni, neutrini e altre particelle è espresso come un valore semiintero; per fotoni e pi-mesoni, come un valore intero (1 o 0). A seconda dello spin, la microparticella obbedisce a uno dei due diversi tipi di statistiche. I sistemi di particelle identiche con spin intero (bosoni) obbediscono alla statistica quantistica di Bose-Einstein, una caratteristica della quale è che un numero arbitrario di particelle può trovarsi in ogni stato quantico. Questo tipo di statistica fu proposto nel 1924 da S. Bose e poi perfezionato da Einstein). Nel 1925, per particelle con spin semintero (fermioni), E. Fermi e P. Dirac (indipendentemente l'uno dall'altro) proposero un altro tipo di statica quantistica, che fu chiamata Fermi-Dirac. Una caratteristica di questo tipo di statica è che un numero arbitrario di particelle può trovarsi in ogni stato quantico. Questo requisito è chiamato principio di esclusione di W. Pauli, scoperto nel 1925. Le statistiche del primo tipo sono confermate nello studio di oggetti come un corpo assolutamente nero, il secondo tipo: gas di elettroni nei metalli, nucleoni nei nuclei atomici , eccetera.

Il principio di Pauli ha permesso di spiegare le regolarità nel riempimento di gusci con elettroni in atomi multielettronici, per dare una giustificazione al sistema periodico di elementi di Mendeleev. Questo principio esprime una specifica proprietà delle particelle che gli obbediscono. E ora è difficile capire perché due particelle identiche si impediscano reciprocamente di occupare lo stesso stato. Questo tipo di interazione non esiste nella meccanica classica. Qual è la sua natura fisica, quali sono le fonti fisiche del divieto - un problema da risolvere. Una cosa è chiara oggi: un'interpretazione fisica del principio di esclusione nell'ambito della fisica classica è impossibile.

Una conclusione importante della statistica quantistica è la proposizione che una particella inclusa in qualsiasi sistema non è identica alla stessa particella, ma inclusa in un sistema di tipo diverso o libero. Ciò implica l'importanza del compito di identificare le specifiche del vettore materiale di una certa proprietà dei sistemi.

g) Teoria quantistica dei campi

La teoria quantistica dei campi è un'estensione dei principi quantistici alla descrizione dei campi fisici nelle loro interazioni e trasformazioni reciproche. La meccanica quantistica si occupa della descrizione di interazioni a energia relativamente bassa in cui il numero di particelle interagenti è conservato. Ad alte energie di interazione delle particelle più semplici (elettroni, protoni, ecc.), Si verifica la loro interconversione, ad es. alcune particelle scompaiono, altre nascono e il loro numero cambia. La maggior parte delle particelle elementari sono instabili, decadono spontaneamente finché non si formano particelle stabili: protoni, elettroni, fotoni e neutroni. Nelle collisioni di particelle elementari, se l'energia delle particelle interagenti è abbastanza grande, c'è una produzione multipla di particelle di spettri diversi. Poiché la teoria quantistica dei campi è intesa a descrivere processi ad alte energie, deve quindi soddisfare i requisiti della teoria della relatività.

La moderna teoria quantistica dei campi comprende tre tipi di interazione delle particelle elementari: interazioni deboli, che determinano principalmente il decadimento delle particelle instabili, forti ed elettromagnetiche, responsabili della trasformazione delle particelle durante la loro collisione.

La teoria quantistica dei campi, che descrive la trasformazione delle particelle elementari, a differenza della meccanica quantistica, che ne descrive il moto, non è coerente e completa, è piena di difficoltà e contraddizioni. Il modo più radicale per superarli è la creazione di una teoria del campo unificata, che dovrebbe basarsi su una legge unificata di interazione della materia primaria: lo spettro delle masse e degli spin di tutte le particelle elementari, nonché i valori delle particelle oneri, dovrebbe essere derivato dall'equazione generale. Pertanto, si può affermare che la teoria quantistica dei campi pone il compito di sviluppare una comprensione più profonda della particella elementare che sorge a causa del campo di un sistema di altre particelle elementari.

L'interazione di un campo elettromagnetico con particelle cariche (principalmente elettroni, positroni, muoni) è studiata dall'elettrodinamica quantistica, che si basa sul concetto di discretezza della radiazione elettromagnetica. Il campo elettromagnetico è costituito da fotoni con proprietà di onde corpuscolari. L'interazione della radiazione elettromagnetica con le particelle cariche è considerata dall'elettrodinamica quantistica come l'assorbimento e l'emissione di fotoni da parte delle particelle. Una particella può emettere fotoni e poi assorbirli.

Quindi, l'allontanamento della fisica quantistica dalla fisica classica è il rifiuto di descrivere i singoli eventi che si verificano nello spazio e nel tempo e l'uso del metodo statistico con le sue onde di probabilità. L'obiettivo della fisica classica è descrivere gli oggetti nello spazio e nel tempo e formare le leggi che governano il cambiamento di questi oggetti nel tempo. La fisica quantistica, che si occupa di decadimento radioattivo, diffrazione, emissione di righe spettrali e simili, non può accontentarsi dell'approccio classico. Un giudizio come "tale e tale oggetto ha tale e tale proprietà", che è caratteristico della meccanica classica, è sostituito nella fisica quantistica da un giudizio come "tale e tale oggetto ha tale e tale proprietà con tale e tal altro grado di probabilità”. Così, nella fisica quantistica ci sono leggi che governano i cambiamenti di probabilità nel tempo, mentre nella fisica classica abbiamo a che fare con leggi che governano i cambiamenti di un singolo oggetto nel tempo. Realtà diverse obbediscono a leggi diverse.

La fisica quantistica occupa un posto speciale nello sviluppo delle idee fisiche e dello stile di pensiero in generale. Tra le più grandi creazioni della mente umana c'è senza dubbio la teoria della relatività - speciale e generale, che è un nuovo sistema di idee che unisce meccanica, elettrodinamica e teoria della gravità e ha dato una nuova comprensione dello spazio e del tempo. Ma era una teoria che, in un certo senso, era il completamento e la sintesi della fisica ottocentesca, cioè non significava una rottura completa con le teorie classiche. La teoria quantistica, invece, ha rotto con le tradizioni classiche, ha creato un nuovo linguaggio e un nuovo stile di pensiero che permette di penetrare nel microcosmo con i suoi stati energetici discreti e di descriverlo introducendo caratteristiche che erano assenti nella fisica classica, che alla fine ha permesso di comprendere l'essenza dei processi atomici. Ma allo stesso tempo, la teoria quantistica ha introdotto un elemento di imprevedibilità e casualità nella scienza, che è il modo in cui differiva dalla scienza classica.

TEORIA DEI CAMPI QUANTISTICA.

1. Campi quantistici................... 300

2. Campi liberi e dualità onda-particella .............................. 301

3. Interazione dei campi.........302

4. Teoria delle perturbazioni .............. 303

5. Divergenze e rinormalizzazioni......... 304

6. Asintotici UV e gruppo di rinormalizzazione .......... 304

7. Campi di calibrazione .............. 305

8. Il quadro generale ......... 307

9. Prospettive e problemi............. 307

teoria dei campi quantistici(QFT) - teoria quantistica dei sistemi relativistici con un numero infinitamente elevato di gradi di libertà (campi relativistici), che è teorica. la base per descrivere le microparticelle, le loro interazioni e trasformazioni.

1. Campi quantistici Il campo quantistico (altrimenti - quantizzato) è una sorta di sintesi dei concetti del classico. campi di tipo elettromagnetico e campo di probabilità della meccanica quantistica. Secondo il moderno Secondo le nozioni, il campo quantistico è la forma più fondamentale e universale della materia sottostante a tutte le sue manifestazioni concrete. L'idea di un classico Il campo è sorto nelle profondità della teoria dell'elettromagnetismo Faraday - Maxwell e infine si è cristallizzato nel processo di creazione di uno speciale. teoria della relatività, che ha richiesto l'abbandono di etere come vettore materiale di e-magn. processi. In questo caso, il campo doveva essere considerato non un modulo movimento a-l. ambiente, ma specifico. una forma di materia con proprietà molto insolite. A differenza delle particelle, il classico il campo si crea e si distrugge continuamente (viene emesso e assorbito da cariche), ha un numero infinito di gradi di libertà e non è localizzato in un certo. punti dello spazio-tempo, ma può propagarsi in esso, trasmettendo un segnale (interazione) da una particella all'altra con una velocità finita non superiore a Con. L'emergere di idee quantistiche ha portato a una revisione del classico. idee sulla continuità del meccanismo di emissione n e alla conclusione che questi processi avvengono in modo discreto - per emissione e assorbimento di quanti e-magn. campi - fotoni. Sorse contraddittorio dal punto di vista del classico. immagine fisica quando con e-magn. i fotoni venivano confrontati con il campo e alcuni fenomeni potevano essere interpretati solo in termini di onde, mentre altri - solo con l'aiuto del concetto di quanti, chiamato dualità onda-particella. Questa contraddizione è stata risolta nel seguito. applicazione delle idee della meccanica quantistica al campo. Dinamico variabile el-magn. campi - potenziali UN , j e forza elettrica. e magn. campi E , H - sono diventati operatori quantistici, soggetti a def. relazioni di permutazione e agendo sulla funzione d'onda (ampiezza, o vettore di stato) sistemi. Quindi, un nuovo fisico oggetto - un campo quantistico che soddisfa le equazioni del classico. , ma con i propri valori quantomeccanici. operatori. La seconda fonte del concetto generale di campo quantistico era la funzione d'onda di una particella y ( x, t), che non è un fisico indipendente. grandezza, e l'ampiezza dello stato della particella: la probabilità di qualsiasi relativa alla particella fisica. le quantità sono espresse in termini di espressioni bilineari in y. Pertanto, nella meccanica quantistica, un nuovo campo, il campo delle ampiezze di probabilità, si è rivelato associato a ciascuna particella materiale. La generalizzazione relativistica della funzione y ha portato P. A. M. Dirac (R. A. M. Dirac) a una funzione d'onda a quattro componenti dell'elettrone y a (a=1, 2, 3, 4), che viene trasformata secondo la rappresentazione dello spinore Gruppo Lorenzo. Ci si rese presto conto che in generale ogni dipartimento. una microparticella relativistica dovrebbe essere associata a un campo locale che implementa una certa rappresentazione del gruppo di Lorentz e ha un fisico. il significato dell'ampiezza di probabilità. Generalizzazione per il caso di molti particelle hanno mostrato che se soddisfano il principio di indistinguibilità ( principio di identità), allora per descrivere tutte le particelle è sufficiente un campo nello spazio-tempo quadridimensionale, che è un operatore nel senso di . Ciò si ottiene con il passaggio a una nuova meccanica quantistica. rappresentazione - rappresentazione dei numeri di riempimento (o rappresentazione del secondario quantizzazione). Il campo operatore così introdotto risulta del tutto analogo all'el-magn quantizzato. campo, differendo da esso solo nella scelta della rappresentazione del gruppo di Lorentz e, eventualmente, nel metodo di quantizzazione. Come e-mag. campo, uno di questi campi corrisponde all'intero insieme di particelle identiche di un dato tipo, ad esempio un operatore Campo Dirac descrive tutti gli elettroni (e positroni!) dell'Universo. Pertanto, sorge un'immagine universale della struttura uniforme di tutta la materia. Per sostituire i campi e le particelle del classico. i fisici vengono unificati nat. gli oggetti sono campi quantistici nello spazio-tempo quadridimensionale, uno per ogni tipo di particella o campo (classico). Un atto elementare di qualsiasi interazione diventa l'interazione di più. campi in un punto dello spazio-tempo, o - nel linguaggio corpuscolare - trasformazione locale e istantanea di alcune particelle in altre. Classico l'interazione sotto forma di forze agenti tra particelle risulta essere un effetto secondario derivante dallo scambio di quanti del campo che trasferisce l'interazione.
2. Campi liberi e dualità onda-particella In conformità con il fisico generale delineato sopra. immagine in modo sistematico La presentazione di QFT può essere avviata sia da rappresentazioni di campo che corpuscolari. Nell'approccio sul campo, si deve prima costruire una teoria del classico corrispondente campo, quindi sottoporlo a quantizzazione [simile alla quantizzazione di e-mag. campi di W. Heisenberg e W. Pauli] e, infine, sviluppare un'interpretazione corpuscolare per il campo quantizzato risultante. Il concetto iniziale principale qui sarà il campo e un(X) (indice UN enumera le componenti del campo) definite in ogni punto dello spazio-tempo x=(ct,x) e svolgendo a-l. una rappresentazione abbastanza semplice del gruppo di Lorentz. L'ulteriore teoria è costruita nel modo più semplice con l'aiuto di formalismo lagrangiano; scegli un locale [es. e. in funzione solo dei componenti del campo e un(X) e le loro derivate prime D M e un(X)=du a /dx m = e un M ( X) (m=0, 1, 2, 3) in un punto X] quadratica Poincaré-invariante (cfr Gruppo Poincaré) Lagrangiana L(x) = L(u a , q M u B) e da principio di minima azione ottenere le equazioni del moto. Per una lagrangiana quadratica, sono lineari - i campi liberi soddisfano il principio di sovrapposizione. In virtù di Nessun altro teorema dall'invarianza dell'azione S rispetto a ciascun parametro uno. gruppo segue la conservazione (indipendenza dal tempo) di uno, esplicitamente indicato dal teorema, la funzione integrale di e un E D M u B. Poiché lo stesso gruppo di Poincaré è 10-parametrico, QFT conserva necessariamente 10 quantità, che a volte sono chiamate fundams. dinamico quantità: dall'invarianza rispetto a quattro spostamenti nello spazio-tempo quadridimensionale segue la conservazione delle quattro componenti del vettore energia-impulso R M Mi = 1/2 E ijk M jk e tre cosiddetti. aumenta N io = c - l M 0io(io, j, k= 1, 2, 3, e ijk- singolo tensore completamente antisimmetrico; gli indici che ricorrono doppiamente implicano la sommatoria). Con la madre. punto di vista dieci sterline. valori - R M , M io, N io- essenza generatori di gruppi Poincaré. Se l'azione rimane invariante anche quando sul campo in esame vengono eseguite altre trasformazioni continue, non incluse nel gruppo di Poincaré - trasformazioni dell'est. simmetria, - dal teorema di Noether quindi l'esistenza di una nuova dinamica conservata. le quantità. Pertanto, si assume spesso che le funzioni di campo siano complesse, e la condizione di essere Hermitiana è imposta alla Lagrangiana (cfr. Operatore Hermitiano) e richiedono l'invarianza dell'azione rispetto al globale trasformazione del calibro(la fase a non dipende da X) e un(X)""e io UN e un(X), tu* a(X)""e - io UN tu* a(X). Allora risulta (come conseguenza del teorema di Noether) che la carica è conservata

Funzioni complesse, quindi e un può essere utilizzato per descrivere l'addebito. campi. Lo stesso obiettivo può essere raggiunto ampliando il range di valori attraversati dagli indici UN, in modo che indichino anche la direzione nell'isotopo. spazio e richiede che l'azione sia invariante rispetto alle rotazioni in esso. Si noti che la carica Q non è necessariamente elettrica. carica, può essere qualsiasi caratteristica conservata del campo non correlata al gruppo di Poincaré, ad esempio, numero leptonico, stranezza, numero barionico e così via. Quantizzazione canonica, secondo i principi generali della meccanica quantistica, è che le coordinate generalizzate [i.e. e. insieme (infinito) di valori di tutti i componenti del campo tu 1 , . . ., tu n in tutti i punti X spazio in un certo momento T(in una presentazione più sofisticata - in tutti i punti di qualche ipersuperficie simile allo spazio s] e la quantità di moto generalizzata p B(X, t)=dL/du b(x, t) sono dichiarati come operatori che agiscono sull'ampiezza dello stato (vettore di stato) del sistema, e ad essi vengono imposte relazioni di commutazione:

inoltre i segni "+" o "-" corrispondono alla quantizzazione di Fermi - Dirac o Bose - Einstein (vedi sotto). Qui d ab - Simbolo Kronecker,D( x-y) - funzione delta Dirac. A causa del ruolo distinto del tempo e dell'inevitabile ricorso a un quadro di riferimento specifico, le relazioni di permutazione (1) violano l'esplicita simmetria di spazio e tempo, e la conservazione dell'invarianza relativistica richiede uno speciale. prova. Inoltre, le relazioni (1) non dicono nulla sulla commutazione. proprietà dei campi in coppie simili al tempo di punti spazio-temporali - i valori dei campi in tali punti sono causalmente dipendenti e le loro permutazioni possono essere determinate solo risolvendo le equazioni del moto insieme a (1). Per i campi liberi, per i quali le equazioni del moto sono lineari, tale problema è risolvibile in forma generale e permette di stabilire - e per di più in forma relativisticamente simmetrica - le relazioni di permutazione dei campi in due punti arbitrari X E A.

Qui D t - funzione di permutazione Pauli - Jordan Soddisfacente Klein - Equazione di Gordon P ab- un polinomio che garantisca la soddisfazione del membro destro (2) delle equazioni del moto lungo X e da A, - Operatore D-Alamber, tè la massa del quanto di campo (di seguito, il sistema di unità h= Con= 1). Nell'approccio corpuscolare alla descrizione quantistica relativistica delle particelle libere, i vettori di stato delle particelle devono formare una rappresentazione irriducibile del gruppo di Poincaré. Quest'ultimo viene fissato impostando i valori degli operatori Casimir (operatori in pendolare con tutti e dieci i generatori del gruppo R M Mi E N i), che il gruppo di Poincaré ne ha due. Il primo è l'operatore di massa al quadrato M 2 =R M R M . A M 2 n. 0, il secondo operatore di Casimir è il quadrato dello spin ordinario (tridimensionale) e, a massa zero, l'operatore di elicità (la proiezione dello spin sulla direzione del movimento). Allineare M 2 è continuo: il quadrato della massa può avere qualsiasi segno non negativo. valori, M 20; lo spettro di spin è discreto, può avere valori interi o semiinteri: 0, 1 / 2 , 1, ... Inoltre, è necessario specificare anche il comportamento del vettore di stato quando riflette un numero dispari di assi coordinati . Se non sono richieste altre caratteristiche, si dice che la particella non ha valore intrinseco. gradi di libertà e chiamati. vera particella neutra. Altrimenti, la particella ha cariche di un tipo o dell'altro. Per fissare lo stato di una particella all'interno di una rappresentazione, in meccanica quantistica è necessario impostare i valori dell'insieme completo degli operatori di commutazione. La scelta di un tale set è ambigua; per una particella libera è conveniente prendere tre componenti della sua quantità di moto R e la proiezione è tornata l s su to-l. direzione. Pertanto, lo stato di una particella veramente neutra libera è completamente caratterizzato dai numeri dati t, ls , p x, p y , p z , s, i primi due dei quali definiscono la vista e i successivi quattro lo stato al suo interno. Per la ricarica. alle particelle se ne aggiungeranno altre; indichiamoli con la lettera t. Nella rappresentazione dei numeri di occupazione, lo stato di un insieme di particelle identiche è fisso numeri di riempimento n p,s, t di tutti gli stati di una particella (gli indici che caratterizzano la rappresentazione, nel suo insieme, non sono scritti). A sua volta, il vettore di stato | np,s, t > è scritto come il risultato dell'azione sullo stato di vuoto |0> (cioè lo stato in cui non ci sono affatto particelle) degli operatori di creazione a + (p, s, T):

Operatori di nascita UN+ e i suoi operatori di annichilazione coniugati Hermitiani UN - soddisfare le relazioni di permutazione

dove i segni "+" e "-" corrispondono rispettivamente alla quantizzazione di Fermi - Dirac e Bose - Einstein, ei numeri di occupazione sono propri. valori degli operatori per il numero di particelle T. o., il vettore di stato di un sistema contenente una particella ciascuna con numeri quantici P 1 , s 1 , t 1 ; P 2 , S 2,t2; . . ., si scrive come

Per tener conto delle proprietà locali della teoria, è necessario tradurre gli operatori un b in una rappresentazione di coordinate. Come funzione di trasformazione, è conveniente usare il classico. soluzione di equazioni del moto di un opportuno campo libero con indici tensoriali (o spinoriali). UN e indice simmetria interna Q. Allora gli operatori di creazione e distruzione nella rappresentazione delle coordinate saranno:


Questi operatori, tuttavia, sono ancora inadatti a costruire una QFT locale: sia il loro commutatore che il loro anticommutatore sono proporzionali alle funzioni non di Pauli-Jordan D t, e le sue parti di frequenza positive e negative D 6 M(x-y)[REm = RE + m + RE - M], che per coppie di punti simili allo spazio X E A non svanire. Per ottenere un campo locale è necessario costruire una sovrapposizione degli operatori di creazione e annichilazione (5). Per particelle veramente neutre questo può essere fatto direttamente definendo il campo covariante di Lorentz locale come
tu un(X)=tu un(+ ) (X) + e un(-) (X). (6)
Ma per la ricarica. particelle, non puoi farlo: gli operatori un + te UN- t in (6) aumenterà l'uno e l'altro diminuirà la carica e la loro combinazione lineare non avrà una definizione al riguardo. proprietà. Pertanto, per formare un campo locale, è necessario eseguire l'accoppiamento con gli operatori di creazione un + Si tratta di operatori di annichilazione non delle stesse particelle, ma di nuove particelle (contrassegnate da una tilde in alto) che realizzano la stessa rappresentazione del gruppo di Poincaré, cioè aventi esattamente la stessa massa e lo stesso spin, ma differenti da quelle originarie per il segno della carica (i segni di tutte le cariche t), e scrivi:

Da Teoremi di Pauli ne consegue ora che per campi di spin intero, le cui funzioni di campo eseguono una rappresentazione univoca del gruppo di Lorentz, quando quantizzate secondo i commutatori di Bose - Einstein [ E(X), E(A)]_ O [ E(X), v*(A)]_ proporzionale funzioni Rem(x-y) e scompaiono al di fuori del cono di luce, mentre per le rappresentazioni a due valori di campi di spin semintero lo stesso si ottiene per gli anticommutatori [ E(X), E(A)] + (O [ v(X), v* (si)] +) nella quantizzazione di Fermi±Dirac. Espressa da f-lam (6) o (7) la connessione tra le funzioni covarianti di Lorentz del campo che soddisfano equazioni lineari E O v, v* e operatori di creazione e annichilazione di particelle libere nella meccanica quantistica stazionaria. States è un tappetino esatto. descrizione del dualismo corpuscolare-onda. Nuove particelle "nate" da operatori, senza le quali era impossibile costruire campi locali (7), chiamati - in relazione all'originale - antiparticelle. L'inevitabilità dell'esistenza di un'antiparticella per ogni carica. particelle - una di Ch. Conclusioni della teoria quantistica dei campi liberi.
3. Interazione dei campi Soluzioni (6) e (7) ur-zione del campo libero delle proporzioni. operatori della creazione e dell'annichilazione di particelle in stati stazionari, cioè possono descrivere solo tali situazioni in cui non accade nulla alle particelle. Per considerare anche i casi in cui alcune particelle influenzino il moto di altre o si trasformino in altre, è necessario rendere nonlineari le equazioni del moto, cioè includere nella Lagrangiana, oltre ai termini quadratici nei campi, anche termini con gradi superiori. Dal punto di vista della teoria sviluppata finora, tale interazione Lagrangiana L int potrebbero essere qualsiasi funzione dei campi e delle loro derivate prime, soddisfacendo solo un numero di semplici condizioni: 1) la località dell'interazione, che richiede che L int(X) dipendeva da diff. campi e un(X) e le loro derivate prime solo in un punto dello spazio-tempo X; 2) invarianza relativistica, per compiere un taglio L int deve essere uno scalare rispetto alle trasformazioni di Lorentz; 3) invarianza per trasformazioni da gruppi di simmetria interni, se presenti, per il modello considerato. Per le teorie con campi complessi, ciò include, in particolare, i requisiti che la lagrangiana sia Hermitiana e invariante rispetto alle trasformazioni di gauge ammissibili in tali teorie. Inoltre, si può richiedere che la teoria sia invariante rispetto a certe trasformazioni discrete, come ad esempio inversione spaziale P, inversione temporale T E coniugazione di carica C(sostituzione di particelle con antiparticelle). Provato ( Teorema CPT) che ogni interazione che soddisfi le condizioni 1)-3) deve necessariamente essere invariante rispetto allo stesso tempo. eseguire queste tre trasformazioni discrete. La varietà di Lagrangiane di interazione che soddisfano le condizioni 1)-3) è ampia quanto, ad esempio, la varietà delle funzioni di Lagrange nel classico meccanica, e in alcuni Nella fase di sviluppo di QFT, sembrava che la teoria non rispondesse alla domanda sul perché alcuni di essi, e non altri, siano realizzati in natura. Tuttavia, dopo l'idea rinormalizzazioni divergenze UV ​​(vedi Sezione 5 sotto) e la sua brillante implementazione in elettrodinamica quantistica(QED) è stata individuata una classe predominante di interazioni - rinormalizzabili. Condizione 4) - la rinormalizzabilità risulta essere molto restrittiva, e la sua aggiunta alle condizioni 1)-3) lascia solo interazioni con L int la forma dei polinomi di basso grado nei campi in esame e i campi di eventuali spin elevati sono generalmente esclusi dalla considerazione. Pertanto, l'interazione in un QFT rinormalizzabile non consente, in netto contrasto con il classico. e meccanica quantistica - nessuna funzione arbitraria: non appena viene scelto un insieme specifico di campi, l'arbitrarietà in L int limitato a un numero fisso costanti di interazione(costanti di accoppiamento). Il sistema completo di equazioni di QFT con interazione (in Rappresentazione di Heisenberg) costituiscono le equazioni del moto ottenute dalla lagrangiana completa (un sistema connesso di equazioni differenziali in derivate parziali con termini non lineari di interazione e autoazione) e canoniche. relazioni di permutazione (1). La soluzione esatta di un tale problema può essere trovata solo in un piccolo numero di contenuti fisicamente bassi. casi (ad esempio, per alcuni modelli nello spazio-tempo bidimensionale). D'altra parte, canonico le relazioni di permutazione violano, come già accennato, l'esplicita simmetria relativistica, che diventa pericolosa se, invece di una soluzione esatta, ci si accontenta di una approssimata. Pertanto, il pratico il valore della quantizzazione nella forma (1) è piccolo. Naib. un metodo basato sulla transizione a vista dell'interazione, in cui il campo e a(x) soddisfano equazioni lineari del moto per campi liberi, e tutta l'influenza dell'interazione e dell'auto-azione viene trasferita all'evoluzione temporale dell'ampiezza dello stato Ф, che ora non è costante, ma cambia secondo un'equazione come quella di Schrödinger equazione:

E Hamiltoniano interazioni suggerimento(T) in questa rappresentazione dipende dal tempo attraverso i campi e a(x), obbedendo alle equazioni libere e alle relazioni di permutazione relativistico-covariante (2); quindi, risulta non necessario utilizzare esplicitamente il canonico commutatori (1) per campi interagenti. Per il confronto con l'esperimento, la teoria deve risolvere il problema dello scattering di particelle, nella cui formulazione si assume che asintoticamente, come T""-:(+:) il sistema era in uno stato stazionario (arriverà a uno stato stazionario) Ф_ : (Ф + :), e Ф b: sono tali che le particelle in essi contenute non interagiscono a causa delle grandi distanze reciproche (Guarda anche Ipotesi adiabatica), in modo che tutta l'influenza reciproca delle particelle si verifichi solo a tempi finiti vicini a t=0 e trasformi Ф_ : in Ф + : = S F_ : . Operatore S chiamato matrice di dispersione(O S-matrice); attraverso i quadrati dei suoi elementi di matrice

sono espresse le probabilità di transizione dall'inizio dato. stato f io in qualche stato finale Ф F, cioè eff. sezione diff. processi. Quello., S-matrix ti permette di trovare le probabilità fisiche. processi senza entrare nei dettagli dell'evoluzione temporale descritta dall'ampiezza Ф( T). Tuttavia S-la matrice è solitamente costruita sulla base dell'equazione (8), che ammette una soluzione formale in forma compatta:
.

utilizzando l'operatore T cronologico un ordinamento che dispone tutti gli operatori di campo in ordine decrescente di tempo t=x 0 (vedi Lavoro cronologico L'espressione (10), tuttavia, è piuttosto simbolica. seguire la registrazione della procedura. equazione di integrazione (8) da -: a +: su intervalli di tempo infinitesimali ( T, T+D T) piuttosto che una soluzione utilizzabile. Ciò può essere visto almeno dal fatto che per il calcolo regolare degli elementi della matrice (9) è necessario rappresentare la matrice di dispersione sotto forma di non cronologico, ma prodotto normale, in cui tutti gli operatori di creazione sono a sinistra degli operatori di annichilazione. Il compito di trasformare un'opera in un'altra è la vera difficoltà e non può essere risolta in termini generali.
4. Teoria delle perturbazioni Per questo motivo, per una soluzione costruttiva del problema, si deve ricorrere all'ipotesi che l'interazione sia debole, cioè la piccolezza dell'interazione Lagrangiana L int. Quindi puoi scomporre cronologicamente. esponente nell'espressione (10) in serie teoria delle perturbazioni, e gli elementi di matrice (9) saranno espressi in ciascun ordine della teoria delle perturbazioni in termini di elementi di matrice non cronologicamente. esponenti e cronologico semplice. prodotti del numero corrispondente di lagrangiane di interazione:

(Pè l'ordine della teoria delle perturbazioni), cioè sarà necessario trasformare nella forma normale non esponenziali, ma semplici polinomi di un tipo specifico. Questo compito è praticamente svolto con l'aiuto della tecnologia Diagrammi di Feynman e le regole di Feynman. Nella tecnica Feynman, ogni campo e a(x) è caratterizzato dalla sua funzione causale di Green ( propagatore o funzione di diffusione) Re aa"(x-y), rappresentato nei diagrammi da una linea, e ogni interazione - da una costante di accoppiamento e un fattore di matrice dal termine corrispondente in L int mostrato sul diagramma vertice. La popolarità della tecnica del diagramma di Feynman, oltre alla facilità d'uso, è dovuta alla loro chiarezza. I diagrammi permettono, per così dire, di presentare con i propri occhi i processi di propagazione (linee) e interconversioni (vertici) delle particelle - reali all'inizio. e stati finali e virtuali in intermedi (su linee interne). Si ottengono espressioni particolarmente semplici per gli elementi di matrice di qualsiasi processo nell'ordine più basso della teoria delle perturbazioni, che corrispondono alla cosiddetta diagrammi ad albero che non hanno anelli chiusi - dopo il passaggio alla rappresentazione dell'impulso, non ci sono più integrazioni in essi. Per il principale Processi QED, tali espressioni per elementi di matrice sono state ottenute all'alba di QFT in con. anni '20 e si è rivelato in ragionevole accordo con l'esperimento (livello di corrispondenza 10 - 2 -10 - 3 , cioè dell'ordine della costante di struttura fine a). Tuttavia, tenta di calcolare correzioni radiative(cioè correzioni associate alla presa in considerazione di approssimazioni superiori) a queste espressioni, ad esempio, a Klein - Nishina - Tamm f-le (vedi. Formula di Klein-Nishina) per lo scattering Compton, si è imbattuto in specific. le difficoltà. I diagrammi con anelli chiusi di linee corrispondono a tali correzioni particelle virtuali, i cui momenti non sono fissati dalle leggi di conservazione, e la correzione totale è uguale alla somma dei contributi di tutti i possibili momenti. Si è scoperto che nella maggior parte dei casi gli integrali sui momenti delle particelle virtuali derivanti dalla somma di questi contributi divergono nella regione UV, cioè le correzioni stesse risultano non solo non piccole, ma infinite. Secondo la relazione di incertezza, a piccole distanze corrispondono grandi impulsi. Pertanto, si può pensare che il fisico Le origini delle divergenze risiedono nell'idea della località dell'interazione. A questo proposito si può parlare di analogia con l'energia infinita di el-magn. campo di una carica puntiforme nel classico. elettrodinamica.
5. Divergenze e rinormalizzazioni Formalmente, matematicamente, la comparsa di divergenze è dovuta al fatto che i propagatori Re c (x) sono funzioni singolari (più precisamente generalizzate) che hanno in prossimità del cono di luce at X 2~0 X 2. Pertanto, i loro prodotti derivanti da elementi di matrice, che corrispondono a cicli chiusi nei diagrammi, sono mal definiti con Math. Punti di vista. Impulso Le immagini di Fourier di tali prodotti possono non esistere, ma - formalmente - essere espresse in termini di integrali di impulso divergenti. Ad esempio, l'integrale di Feynman
(Dove R- esterno 4 impulsi, K- momento di integrazione), corrispondente al più semplice diagramma a un anello con due interni. linee scalari (Fig.), non esiste.

Lui è proporzionale. Trasformata di Fourier del quadrato del propagatore Re c (x)campo scalare e diverge logaritmicamente al limite superiore (cioè, nella regione UV della quantità di moto virtuale | K|"": così che, per esempio, se l'integrale è tagliato al limite superiore in | K|=L, quindi

Dove IO con ( R) è l'espressione finale.
Il problema delle divergenze UV ​​è stato risolto (almeno dal punto di vista dell'ottenimento di espressioni finite per la maggior parte delle grandezze fisicamente interessanti) nella seconda metà. anni 40 basato sull'idea di rinormalizzazioni (rinormalizzazioni). L'essenza di quest'ultimo è che gli effetti infiniti delle fluttuazioni quantistiche corrispondenti a cicli chiusi di diagrammi possono essere separati in fattori che hanno il carattere di correzioni alle caratteristiche iniziali del sistema. Di conseguenza, le masse e le costanti di accoppiamento G cambiano a causa dell'interazione, cioè vengono rinormalizzate. In questo caso, a causa delle divergenze UV, le addizioni rinormalizzanti risultano infinitamente grandi. Pertanto, le relazioni di rinormalizzazione

M 0 ""m=m 0 + D m=m 0 Z m (. . .),

G 0 ""g = g 0+re g = g 0 Z G(. . .)

(Dove Z m, Z G- fattori di rinormalizzazione), che collegano l'originale, il cosiddetto. masse di semi M 0 e cariche seme (cioè costanti di accoppiamento) G 0 con il fisico t, g, risultano singolari. Per non occuparsi di espressioni infinite prive di significato, viene introdotto l'uno o l'altro ausiliario. regolarizzazione delle divergenze(simile al taglio usato in (13) a | K|=l. Negli argomenti (indicati nelle parti a destra di (14) da punti) irradia. emendamenti d M, D G, così come i fattori di rinormalizzazione Z io, Oltretutto T 0 e G 0 , contiene dipendenze singolari sui parametri ausiliari. regolarizzazione. Le divergenze vengono eliminate individuando le masse e le cariche rinormalizzate M E G con il loro fisico valori. In pratica, per eliminare le divergenze, viene spesso utilizzato anche il metodo dell'introduzione nella lagrangiana originale contro-membri ed esprimere T 0 e G 0 nella Lagrangiana in termini fisici M E G relazioni formali inverse alla (14). Espansione (14) in serie in fisica. parametro di interazione:

T 0 = T + gM 1 + G 2 M 2 + ..., G 0 = G + G 2 G 1 + G 3 G 2 + ...,

selezionare coefficienti singolari M l, G l quindi, per compensare esattamente le divergenze che sorgono negli integrali di Feynman. La classe di modelli QFT per i quali un tale programma può essere eseguito sequenzialmente in tutti gli ordini di teoria delle perturbazioni e in cui, quindi, tutte le divergenze UV ​​senza eccezioni possono essere "rimosse" in fattori di rinormalizzazione delle masse e costanti di accoppiamento, chiamate classe di teorie rinormalizzabili. Nelle teorie di questa classe, tutti gli elementi di matrice e le funzioni di Green sono, di conseguenza, espressi in modo non singolare in termini fisici. masse, cariche e cinematica. variabili. Nei modelli rinormalizzabili, quindi, se lo si desidera, si può astrarre completamente dai parametri nudi e dalle divergenze UV, considerati separatamente, e caratterizzare completamente i risultati del teorico. calcoli impostando un numero finito di fisica. valori di masse e cariche. Stuoia. la base di questa affermazione è Bogolyubov - Teorema di Parasyuk sulla rinormalizzabilità. Ne consegue una ricetta piuttosto semplice per ottenere espressioni finite a valore singolo per elementi di matrice, formalizzata nella forma del cosiddetto. R-operazioni Bogolyubov. Allo stesso tempo, nei modelli non rinormalizzabili, di cui un esempio è l'ormai obsoleta formulazione in forma di Fermi Lagrangiana locale a quattro fermioni, non è possibile "assemblare" tutte le divergenze in "aggregati" che rinormalizzano le masse e oneri. I modelli QFT rinormalizzabili sono caratterizzati, di regola, da costanti di accoppiamento adimensionali, contributi logaritmicamente divergenti alla rinormalizzazione delle costanti di accoppiamento e delle masse dei fermioni e raggi quadraticamente divergenti. correzioni alle masse delle particelle scalari (se presenti). Per tali modelli, come risultato della procedura di rinormalizzazione, otteniamo teoria delle perturbazioni rinormalizzate, al cielo e serve come base per la pratica. calcoli. Nei modelli QFT rinormalizzabili, un ruolo importante è svolto dalle funzioni di Green rinormalizzate (propagatori vestiti) e parti superiori, compresi gli effetti di interazione. Possono essere rappresentati da somme infinite di termini, corrispondenti a diagrammi di Feynman sempre più complessi con numero e tipo di estensione fissi. linee. Per tali quantità, si possono dare definizioni formali tramite mezzo vuoto cronologico prodotti di operatori di campo nella rappresentazione dell'interazione e nella matrice S (che è equivalente alle medie del vuoto di T-prodotti di operatori completi, cioè di Heisenberg), o attraverso derivate funzionali di generando funzionale Z(J), espressa attraverso il cd. matrice di diffusione espansa S( J), funzionalmente dipendente dall'ausiliare. classico fonti J a (x) campi e a(x). Il formalismo di generazione di funzionali in QFT è analogo al corrispondente formalismo statistico. fisica. Ti permette di ottenere per le funzioni di Green complete e le funzioni di vertice ur-zioni in derivate funzionali - Equazioni di Schwinger, da cui, a sua volta, si può ottenere una catena infinita di integro-differenziali. ur-ny - -Equazioni di Dyson. Questi ultimi sono come una catena di ur-zioni per le correlazioni. statistica f-tsy. fisica.
6. Asintotici UV e gruppo di rinormalizzazione Le divergenze UV ​​in QFT sono strettamente correlate all'alta energia. asintotici di espressioni rinormalizzate. Ad esempio, logaritmo. divergenza (12) dell'integrale di Feynman più semplice io (pag) risposte logaritmiche. asintotici

integrale regolarizzato finale (13), nonché la corrispondente espressione rinormalizzata. Poiché nei modelli rinormalizzabili con costanti di accoppiamento adimensionali le divergenze sono principalmente logaritmiche. carattere, asintotici UV l-integrali di loop, di regola (un'eccezione è il caso asintotici doppiamente logaritmici), hanno qui la tipica struttura ( gL)l, Dove l=ln(- R 2/m2), Pè un momento "grande" e m è un parametro della dimensione di massa che sorge nel processo di rinormalizzazione. Pertanto, per sufficientemente grande | R 2 | la crescita del logaritmo compensa la piccolezza della costante di accoppiamento G e si pone il problema di determinare un termine arbitrario di una serie della forma

e sommando tale serie ( un lm- coefficienti numerici). La soluzione di questi problemi è facilitata utilizzando il metodo gruppo di rinormalizzazione, che si basa sul carattere di gruppo delle trasformazioni finite analoghe alle funzioni di rinormalizzazione singolare (14) e alle trasformazioni di Green che le accompagnano. In questo modo è possibile sommare effettivamente certi insiemi infiniti di contributi dei diagrammi di Feynman e, in particolare, rappresentare le doppie espansioni (15) come singole espansioni:

dove funzioni f l hanno una caratteristica geom. progressioni o combinazioni di una progressione con il suo logaritmo e il suo esponente. Risulta essere molto importante qui che la condizione di applicabilità tipo f-l(15) avente la forma G<<1, gL<< 1 è sostituito da uno molto più debole: - cosiddetto. carica invariabile, che nell'approssimazione più semplice (one-loop) ha la forma di una somma di geom. progressioni argomentative GL: (b 1 - coefficiente numerico). Ad esempio, in QED la carica invariante è proporzionale alla parte trasversale del propagatore di fotoni D, nell'approssimazione a un ciclo risulta essere uguale a

inoltre, a K 2 /m2 >0 l=In( K 2/m2)+ io P( K- 4-momento di un fotone virtuale). Questa espressione, che è la somma di Ch. logaritmi della forma a(a l)N, ha un cosiddetto. palo fantasma a K 2 =-m 2 e 3 p/a rappresentazione spettrale per un propagatore di fotoni). La presenza di questo polo è strettamente correlata al problema del cosiddetto. a carica zero,T. e) portare a zero la carica rinormalizzata in corrispondenza di un valore finito della carica "seme". La difficoltà associata all'apparizione di un palo spettrale è stata talvolta interpretata anche come prova dell'ext. incoerenza di QED e il trasferimento di questo risultato al tradizionale. modelli rinormalizzabili dell'interazione forte degli adroni - come indicazione dell'incoerenza dell'intero QFT locale nel suo insieme. Tuttavia, tali conclusioni cardinali, fatte sulla base di fl Ch. logaritmo. le approssimazioni si sono rivelate affrettate. Già tenendo conto dei contributi “seguenti i principali” ~a 2 (a l)M, che porta all'approssimazione a due anelli, mostra che la posizione del polo si sposta notevolmente. Un'analisi più generale nell'ambito del metodo di rinormalizzazione. gruppo porta alla conclusione circa l'applicabilità di f-ly (16) solo nella regione cioè sull'impossibilità di provare o confutare l'esistenza di una "contraddizione polare" sulla base dell'una o dell'altra riepilogo della serie (15). Così, il paradosso del fenomeno del polo spettrale (o la rinormalizzazione della carica a zero) risulta essere spettrale - per decidere se questa difficoltà appare davvero in teoria, sarebbe possibile solo se potessimo ottenere risultati inequivocabili nel regione di accoppiamento forte Per ora, rimane solo la conclusione che, applicata allo spinore QED, la teoria delle perturbazioni non è, nonostante l'incondizionata piccolezza del parametro di espansione a, una teoria logicamente chiusa. Per QED, tuttavia, questo problema potrebbe essere considerato puramente accademico, poiché, secondo (16), anche a energie giganti ~(10 15 -10 16) GeV, considerate nel moderno. modelli di combinazione delle interazioni, la condizione non viene violata. La situazione nella mesodinamica quantistica, la teoria dell'interazione di campi di mesoni pseudoscalari con campi fermionici di nucleoni, sembrava molto più seria. anni '60 unità candidato al ruolo di modello rinormalizzabile dell'interazione forte. In esso, la costante di accoppiamento effettiva era grande alle energie ordinarie, e - chiaramente illegittima - la considerazione per la teoria delle perturbazioni portava alle stesse difficoltà della carica nulla. Come risultato di tutti gli studi descritti, è emersa una visione alquanto pessimistica. punto di vista sulle prospettive future della QFT rinormalizzabile. Da un punto puramente teorico punto di vista sembrava che le qualità. la varietà di tali teorie è trascurabile: per qualsiasi modello rinormalizzabile, tutti gli effetti di interazione - per piccole costanti di accoppiamento ed energie moderate - erano limitati a un cambiamento non osservabile nelle caratteristiche delle particelle libere e al fatto che si verificavano transizioni quantistiche tra stati con tali particelle, alle probabilità dell'approssimazione più bassa a cui era ora possibile calcolare (piccole) correzioni di quelle più alte. Per grandi costanti di accoppiamento o energie asintoticamente grandi, la teoria disponibile - ancora una volta, indipendentemente dal modello specifico - era inapplicabile. QED è rimasta l'unica (davvero geniale) applicazione al mondo reale che soddisfa queste limitazioni. Questa situazione ha contribuito allo sviluppo di metodi non hamiltoniani (come teoria quantistica assiomatica dei campi, approccio algebrico in KTP, teoria dei campi quantistici costruttivi). Grandi speranze sono state riposte metodo della relazione di dispersione e analisi di ricerca. proprietà della matrice S. Mn. i ricercatori hanno iniziato a cercare una via d'uscita dalle difficoltà nel modo di rivedere il principale. disposizioni della rinormalizzazione locale di QFT con l'aiuto dello sviluppo di non canonico. direzioni: essenzialmente non lineari (cioè non polinomiali), non locali, non definite (vedi Teorie quantistiche di campo non polinomiali, Teoria quantistica di campo non locale, Metrica indefinita), ecc. La fonte di nuove opinioni sulla situazione generale in QFT è stata la scoperta di nuovi teorici. fatti relativi a non abeliani campi di calibrazione. 7. Campi di calibrazione Campi di gauge (compresi campi non abeliani Yanga - Campi di mulini) sono legati all'invarianza rispetto a qualche gruppo G trasformazioni di gauge locali. L'esempio più semplice di campo di gauge è el-magn. campo UN m in QED associato a un gruppo abeliano U(l). Nel caso generale di simmetria ininterrotta, i campi di Yang-Mills, come il fotone, hanno massa a riposo nulla. Sono convertiti dalla rappresentazione di gruppo allegata G, portano gli indici corrispondenti Si ab M ( X) e obbediscono alle equazioni del moto non lineari (che sono linearizzate solo per un gruppo abeliano). La loro interazione con i campi di materia sarà invariante di gauge se ottenuta estendendo le derivate (vedi Fig. derivata covariante): nella Lagrangiana libera del campo e con la stessa costante adimensionale G, che entra nella lagrangiana del campo IN. Come e-mag. campo, i campi di Yang-Mills sono sistemi vincolati. Questo, così come l'apparente assenza in natura di particelle vettoriali senza massa (diverse dai fotoni), ha limitato l'interesse per tali campi, e per più di 10 anni sono stati considerati piuttosto come un modello elegante che non ha nulla a che fare con il mondo reale. La situazione è cambiata al 2 ° piano. anni '60, quando poterono essere quantizzati con il metodo dell'integrazione funzionale (cfr. Metodo dell'integrale funzionale) e scoprire che sia il campo puro di Yang-Mills privo di massa che il campo che interagisce con i fermioni sono rinormalizzabili. Successivamente, è stato proposto un metodo per l'introduzione "morbida" di masse in questi campi utilizzando l'effetto rottura spontanea della simmetria. Basato su di esso Meccanismo di Higgs ci permette di comunicare la massa ai quanti dei campi di Yang-Mills senza violare la rinormalizzabilità del modello. Su questa base, in con. anni '60 fu costruita una teoria unificata rinormalizzabile del debole e dell'el-magn. interazioni (cfr Interazione elettrodebole), in cui i portatori dell'interazione debole sono quanti pesanti (con masse ~ 80–90 GeV) di campi di gauge vettoriali del gruppo di simmetria elettrodebole ( bosoni vettoriali intermedi W 6 e z 0 osservato sperimentalmente nel 1983). Finalmente, all'inizio anni '70 nota è stata trovata. proprietà di QFT non abeliano - libertà asintotica.Si è scoperto che, contrariamente a tutte le QFT rinormalizzabili finora studiate, per il campo di Yang-Mills, sia puro che interagente con un campo limitato il numero di fermioni, cap. logaritmo. i contributi al canone invariante hanno segno totale opposto al segno di tali contributi a QED:

Pertanto, nel limite | K 2 |"": una carica invariante e non ci sono difficoltà a passare al limite UV. Questo fenomeno di autospegnimento dell'interazione a piccole distanze (libertà asintotica) ha permesso di spiegare naturalmente nella teoria di gauge dell'interazione forte - cromodinamica quantistica(QCD) struttura a partoni degli adroni (vedi Partoni), che a quel tempo si era manifestato in esperimenti sulla diffusione anelastica profonda di elettroni da parte di nucleoni (vedi Processi anelastici profondi). La base di simmetria di QCD è il gruppo SU(3) s, agendo nello spazio del cosiddetto. variabili di colore. A cui vengono attribuiti numeri quantici di colore diversi da zero quark E gluoni. La specificità degli stati di colore è la loro non osservabilità a distanze spaziali asintoticamente grandi. Allo stesso tempo, i barioni e i mesoni che si manifestano chiaramente nell'esperimento sono singoletti del gruppo dei colori, cioè i loro vettori di stato non cambiano durante le trasformazioni nello spazio colore. Invertendo il segno b [cfr. (17) con (16)] la difficoltà del polo spettrale passa dalle alte energie alle piccole. Non è ancora noto cosa dia la QCD per le energie ordinarie (dell'ordine delle masse degli adroni), c'è un'ipotesi che con l'aumentare della distanza (cioè con l'energia decrescente), l'interazione tra le particelle colorate cresca così fortemente che è proprio questa che non consente ai quark e ai gluoni di disperdersi a una distanza di /10 - 13 cm (ipotesi di non volo, o confinamento; cfr. Ritenzione del colore).Molta attenzione è rivolta allo studio di questo problema. Pertanto, lo studio dei modelli quantistici di campo contenenti campi di Yang-Mills ha rivelato che le teorie rinormalizzabili possono avere una ricchezza di contenuti inaspettata. In particolare, l'ingenua convinzione che lo spettro di un sistema interagente sia qualitativamente simile allo spettro di un sistema libero è stata distrutta e ne differisce solo per uno spostamento di livelli e, possibilmente, per la comparsa di un piccolo numero di stati legati . Si è scoperto che lo spettro di un sistema con interazione (adroni) potrebbe non avere nulla a che fare con lo spettro delle particelle libere (quark e gluoni) e quindi potrebbe anche non dare alcuna indicazione in merito. campi di cui le varietà dovrebbero essere incluse nel microscopico elementare. Lagrangiana. Stabilire queste qualità essenziali. caratteristiche e in possesso della stragrande maggioranza delle quantità. i calcoli in QCD si basano su una combinazione di calcoli della teoria delle perturbazioni con il requisito dell'invarianza del gruppo di rinormalizzazione. In altre parole, il metodo dei gruppi di rinormalizzazione è diventato, insieme alla teoria delle perturbazioni rinormalizzate, uno dei principali strumenti computazionali del moderno. KTP. Dott. Metodo QFT, che ha ricevuto mezzi. sviluppo dagli anni '70, specialmente nella teoria dei campi di gauge non abeliani, è, come già notato, un metodo che utilizza il metodo dell'integrale funzionale ed è una generalizzazione alla QFT della meccanica quantistica. metodo dell'integrale sui cammini. In QFT, tali integrali possono essere considerati come media f-ly del corrispondente classico. espressioni (ad esempio, le classiche funzioni di Green per una particella che si muove in un dato campo esterno) in termini di fluttuazioni quantistiche del campo. Inizialmente, l'idea di trasferire il metodo integrale funzionale a QFT era associata alla speranza di ottenere espressioni chiuse compatte per la base. grandezze quantistiche di campo adatte a calcoli costruttivi. Tuttavia, si è scoperto che a causa delle difficoltà di Math. carattere, una definizione rigorosa può essere data solo agli integrali di tipo gaussiano, che sono gli unici che si prestano al calcolo esatto. Pertanto, la rappresentazione integrale funzionale è stata considerata per lungo tempo come una rappresentazione formale compatta della teoria quantistica delle perturbazioni di campo. Più tardi (distraendo dal problema matematico della giustificazione) iniziarono a usare questa rappresentazione in decomp. compiti generali. Pertanto, la rappresentazione dell'integrale funzionale ha svolto un ruolo importante nel lavoro sulla quantizzazione dei campi di Yang-Mills e nella dimostrazione della loro rinormalizzabilità. Risultati interessanti sono stati ottenuti utilizzando la procedura sviluppata un po' prima per problemi di statistica quantistica per il calcolo dell'integrale funzionale del funzionale metodo di passaggio, simile al metodo del punto di sella nella teoria delle funzioni di una variabile complessa. Per un certo numero di modelli abbastanza semplici, utilizzando questo metodo, si è trovato che le quantità quantistiche di campo, considerate come funzioni della costante di accoppiamento G, avere vicino al punto G=0 singolarità di tipo caratteristico exp(- 1 /G) e che (in pieno accordo con questo) i coefficienti f n espansioni di potenza S f n g n le teorie delle perturbazioni crescono in generale P fattoriale: f n~N!. Pertanto, l'affermazione fatta all'inizio è stata confermata in modo costruttivo. anni '50 l'ipotesi di non analiticità della teoria rispetto alla carica. Analitico svolge un ruolo importante in questo metodo. soluzioni di classici non lineari ur-zioni che hanno un carattere localizzato ( solitoni e - nella versione euclidea - istantoni) e consegnando un minimo all'azione funzionale. Al 2° piano. anni '70 nell'ambito del metodo di integrazione funzionale, è emersa una direzione per lo studio dei campi di gauge non abeliani con l'ausilio del cosiddetto. contour , in k-poii come argomenti invece di punti 4D X vengono considerati contorni chiusi Г nello spazio-tempo. In questo modo è possibile ridurre di uno la dimensione dell'insieme delle variabili indipendenti e, in alcuni casi, semplificare notevolmente la formulazione del problema del campo quantistico (cfr. approccio al contorno). Sono state condotte ricerche di successo con l'ausilio di un calcolo numerico su un computer di integrali funzionali, rappresentati approssimativamente sotto forma di integrali iterati di elevata molteplicità. Per tale rappresentazione, viene introdotto un reticolo discreto nello spazio iniziale delle variabili di configurazione o di impulso. Simili, come vengono chiamati, "calcoli reticolari" per realistici. i modelli richiedono l'uso di computer di potenza particolarmente elevata, per cui stanno solo iniziando a diventare disponibili. Qui, in particolare, è stato effettuato un incoraggiante calcolo delle masse e dei magneti anomali con il metodo Monte Carlo. momenti degli adroni sulla base della cromodinamica quantistica. rappresentazioni (cfr Metodo del reticolo).
8. Quadro generale Lo sviluppo di nuove idee sul mondo delle particelle e delle loro interazioni rivela sempre più due fondamenti. tendenze. Questa è, in primo luogo, una transizione graduale verso concetti sempre più indiretti e immagini sempre meno visive: simmetria di gauge locale, l'imperativo della rinormalizzabilità, il concetto di simmetrie rotte, così come rottura spontanea della simmetria, e gluoni invece di adroni effettivamente osservati, il numero quantico non osservabile di colore e così via. In secondo luogo, insieme alla complicazione dell'arsenale di metodi e concetti utilizzati, vi è un'indubbia manifestazione delle caratteristiche dell'unità dei principi alla base dei fenomeni che sembrano essere molto distanti tra loro , e come conseguenza di ciò, significa. semplificazione del quadro generale. Tre di base le interazioni studiate utilizzando i metodi QFT hanno ricevuto una formulazione parallela basata sul principio dell'invarianza di gauge locale. Una proprietà correlata di rinormalizzabilità dà la possibilità di quantità. calcolo degli effetti di e-magn., interazioni deboli e forti con il metodo della teoria delle perturbazioni. (Poiché l'interazione gravitazionale può anche essere formulata sulla base di questo principio, è probabilmente universale.) Con pratico. dal punto di vista della teoria delle perturbazioni, si sono affermate da tempo nella QED (ad esempio, il grado di corrispondenza tra teoria ed esperimento per momento magnetico anomalo l'elettrone Dm è Dm/m 0 ~10 - 10 , dove m 0 è il magnetone di Bohr). Anche nella teoria dell'interazione elettrodebole tali calcoli si rivelarono avere un notevole effetto predittivo. forza (ad esempio, le masse sono state previste correttamente W 6 - e z 0 -bosoni). Infine, in QCD nella regione di energie sufficientemente elevate e trasferimenti di 4-moment Q (|Q| 2 / 100 GeV 2) sulla base di una teoria perturbativa rinormalizzabile rafforzata dal metodo della rinormalizzazione. gruppo, è possibile descrivere quantitativamente un'ampia gamma di fenomeni nella fisica degli adroni. A causa dell'insufficiente piccolezza del parametro di espansione: l'accuratezza dei calcoli qui non è molto elevata. In generale, possiamo dire che, contrariamente al pessimismo di con. Negli anni '50, il metodo della teoria delle perturbazioni rinormalizzate si rivelò fruttuoso, almeno per tre dei quattro fundam. interazioni. Allo stesso tempo, va notato che la maggior parte Progressi significativi, realizzati soprattutto negli anni '60-'80, riguardano proprio la comprensione del meccanismo dell'interazione dei campi (e delle particelle). I successi nell'osservazione delle proprietà delle particelle e degli stati risonanti hanno prodotto materiale abbondante, che ha portato alla scoperta di nuovi numeri quantici (stranezza, fascino, ecc.) e alla costruzione dei cosiddetti numeri ad essi corrispondenti. simmetrie rotte e la corrispondente sistematica delle particelle. Questo, a sua volta, ha dato slancio alla ricerca di numerose sottostrutture. adroni e, in ultima analisi, la creazione di QCD. Di conseguenza, tali "anni '50" come nucleoni e pioni cessarono di essere elementari e divenne possibile determinare le loro proprietà (valori di massa, momenti magnetici anomali, ecc.) attraverso le proprietà dei quark ei parametri dell'interazione quark-gluone. Un'illustrazione di ciò è, ad esempio, il grado di disturbo dell'isotopico. simmetria, che si manifesta nella differenza di massa D M carica e mesoni e barioni neutri in un isotopico. multiplet (ad esempio, p e n; Invece dell'originale, dal punto di vista moderno ingenuo, idea che questa differenza (dovuta al rapporto numerico D MM~ a) ha una e-mag. origine, è nata la convinzione che sia dovuto alla differenza di masse E- E D-quark. Tuttavia, anche se le quantità hanno successo. l'implementazione di questa idea, la questione non è completamente risolta - è solo spinta più in profondità dal livello degli adroni al livello dei quark. La formulazione del vecchio enigma del muone si trasforma in modo simile: "Perché il muone è necessario e perché, essendo simile all'elettrone, duecento volte più pesante di esso?". Questa domanda, trasferita al livello quark-leptone, ha acquisito maggiore generalità e non si riferisce più a una coppia, ma a tre generazioni di fermioni, ma non ha cambiato la sua essenza. 9. Prospettive e sfide Grandi speranze sono state riposte nel programma del cosiddetto. grande unificazione interazioni - combinando l'interazione QCD forte con l'interazione elettrodebole a energie dell'ordine di 10 15 GeV e superiori. Il punto di partenza qui è l'osservazione (teorica) del fatto che l'estrapolazione alla regione delle energie superalte di f-ly (17) è asintotica. libertà per la cromodinamica. costanti di accoppiamento e tipo f-ly (16) per la carica invariante QED porta al fatto che questi valori a energie dell'ordine di |Q| = M X~10 15 b 1 GeV vengono confrontati tra loro. I valori corrispondenti (così come il valore della seconda carica della teoria dell'interazione elettrodebole) risultano essere pari a Fondam. fisico l'ipotesi è che questa coincidenza non sia casuale: nella regione delle energie maggiori di M X, c'è una simmetria superiore descritta dal gruppo G, che a energie inferiori si divide in simmetrie osservabili dovute a termini di massa, e le masse che rompono le simmetrie sono dell'ordine M X. Per quanto riguarda la struttura del gruppo di unione G e la natura degli elementi che rompono la simmetria può essere resa dec. supposizioni [naib. la semplice risposta è SOL=SU(5 )], ma con qualità. punto di vista naib. Una caratteristica importante dell'associazione è che i fondi. vista (vista - colonna) gruppo G combina quark e leptoni da fundam. rappresentazioni di gruppo SU(3 )C E SU(2), per cui, a energie superiori a M X quark e leptoni diventano "uguali". Il meccanismo di interazione di gauge locale tra di loro contiene campi vettoriali nella rappresentazione aggiunta (rappresentazione - matrice) del gruppo G, i cui quanti, insieme ai gluoni e ai bosoni intermedi pesanti dell'interazione elettrodebole, contengono nuove particelle vettoriali che legano insieme leptoni e quark. La possibilità di trasformazione dei quark in leptoni porta alla non conservazione del numero barionico. In particolare, il decadimento del protone risulta consentito, ad esempio, secondo lo schema p""e + +p 0 . Va notato che il programma di grande unificazione ha incontrato una serie di difficoltà. Uno di questi è puramente teorico. carattere (il cosiddetto problema della gerarchia - l'impossibilità di mantenere in ordini superiori teorie di perturbazioni di scale incommensurabili di energie M X~10 15 GeV e M W~102GeV). Dott. la difficoltà è connessa con la discrepanza degli esperimenti. dati sul decadimento del protone con teorico. predizioni. Una direzione molto promettente per lo sviluppo del moderno. QTP è associato a supersimmetria, cioè con simmetria rispetto alle trasformazioni che “intrecciano” i campi bosonici j ( X) (spin intero) con campi di fermioni y( X) (spin semi-intero). Queste trasformazioni formano un gruppo che è un'estensione del gruppo di Poincaré. La corrispondente algebra dei generatori di gruppo, insieme ai soliti generatori del gruppo di Poincaré, contiene generatori di spinori, così come anticommutatori di questi generatori. La supersimmetria può essere vista come un'unione non banale del gruppo di Poincaré con est. simmetrie, unione resa possibile dall'inclusione nell'algebra di generatori anticommutazione. Vengono fornite le rappresentazioni del gruppo di supersimmetria - il supercampo Ф superspazi, anche in aggiunta alle solite coordinate X algebrico speciale. oggetti (i cosiddetti generatori Algebra di Grassman con involuzione) sono appunto elementi anticommuting che sono spinori rispetto al gruppo di Poincaré. In virtù dell'esatta anticommutatività, tutte le potenze delle loro componenti, a partire dalla seconda, si annullano (la corrispondente algebra di Grassmann si dice nilpotente), e quindi le espansioni dei supercampi in serie a loro volta in polinomi. Ad esempio, nel caso più semplice di un supercampo chirale (o analitico) che dipende in def. base solo su q,

(s è la matrice di Pauli) sarà:

Probabilità UN(X), si ( X), F(X ) sono già normali campi quantistici: scalari, spinori, ecc. componenti o campi costitutivi. Dal punto di vista dei campi componenti, un supercampo è semplicemente composto per definizione. governa un insieme di un numero finito di diversi campi di Bose e di Fermi con le solite regole di quantizzazione. Quando si costruiscono modelli supersimmetrici, è necessario che anche le interazioni siano invarianti rispetto alle trasformazioni di supersimmetria, cioè rappresentino prodotti superinvarianti di supercampi nel loro insieme. Dal solito punto di vista, ciò significa l'introduzione di tutta una serie di interazioni di campi componenti, interazioni le cui costanti non sono arbitrarie, ma sono rigidamente connesse tra loro. Ciò fa sperare in un'esatta compensazione di tutte o almeno di alcune delle divergenze UV ​​originate da diversi termini dell'interazione. Sottolineiamo che un tentativo di implementare tale compensazione semplicemente per un insieme di campi e interazioni non limitato dai requisiti del gruppo sarebbe futile a causa del fatto che una volta che la compensazione stabilita verrebbe distrutta durante le rinormalizzazioni. Di particolare interesse sono i modelli supersimmetrici contenenti campi vettoriali di gauge non abeliani come componenti. Tali modelli, che hanno sia simmetria di gauge che supersimmetria, sono chiamati. supercalibrazione. Nei modelli di supercalibrazione si osserva una notevole differenza. il fatto della riduzione delle divergenze UV. Si trovano modelli in cui la Lagrangiana dell'interazione, essendo espressa in termini di campi componenti, è rappresentata dalla somma di espressioni, ciascuna delle quali singolarmente è rinormalizzabile e genera una teoria perturbativa con un logaritmo. divergenze, invece, le divergenze corrispondenti alla somma dei diagrammi di Feynman con i contributi di diff. i membri del supercampo virtuale si compensano a vicenda. Questa proprietà della completa riduzione della divergenza può essere messa in parallelo con il fatto ben noto della diminuzione del grado di divergenza UV degli autovalori. massa dell'elettrone in QED nella transizione dai calcoli originali non covarianti della fine degli anni '20. a una teoria delle perturbazioni virtualmente covariante che tiene conto dei positroni negli stati intermedi. L'analogia è rafforzata dalla possibilità di utilizzare le regole supersimmetriche di Feynman quando tali divergenze non compaiono affatto. La completa cancellazione delle divergenze UV ​​negli ordini arbitrari della teoria delle perturbazioni, stabilita per un certo numero di modelli di supergauge, ha fatto sperare in una teoria. la possibilità della superunificazione fundam. interazioni, cioè una tale unione di tutte e quattro le interazioni, inclusa quella gravitazionale, costruita tenendo conto della supersimmetria, per cui non solo scompaiono gli effetti non rinormalizzabili della gravità quantistica "ordinaria", ma anche l'interazione completamente unificata sarà libera da divergenze UV. Fis. arene di superunificazioni sono scale dell'ordine delle scale di Planck (energie ~10 19 GeV, distanze dell'ordine della lunghezza di Planck R Pi ~10 - 33 cm). Per implementare questa idea, i modelli di supergauge sono considerati basati su supercampi disposti in modo tale che max. lo spin dei campi ordinari che li costituiscono è uguale a due. Il campo corrispondente si identifica con quello gravitazionale. Vengono chiamati modelli simili supergravità (cfr. supergravità). i tentativi di costruire supergravità finite utilizzano idee sugli spazi di Minkowski con più di quattro dimensioni, nonché su stringhe e superstringhe. In altre parole, la "solita" QFT locale a distanze inferiori a quella di Planck si trasforma in una teoria quantistica di oggetti estesi unidimensionali incorporati in spazi di un numero maggiore di dimensioni. Nel caso in cui una tale superunificazione basata sulla supergravità. Se si verifica un modello per il quale viene dimostrata l'assenza di divergenze UV, verrà costruita una teoria unificata di tutti e quattro i fondamenti. interazioni, libere da infiniti. Pertanto, risulterà che le divergenze UV ​​non si verificheranno affatto e l'intero apparato per eliminare le divergenze con il metodo di rinormalizzazione risulterà non necessario. Per quanto riguarda la natura delle particelle stesse, è possibile che la teoria si stia avvicinando a una nuova qualità. una pietra miliare associata all'emergere di idee sul livello di elementarità superiore al livello di quark-leptone. Stiamo parlando del raggruppamento di quark e leptoni in generazioni di fermioni e dei primi tentativi di sollevare la questione delle diverse scale di masse di diverse generazioni basate sulla previsione dell'esistenza di particelle più elementari dei quark e dei leptoni. Illuminato.: Akhiezer A. I., Berestetsky V. B., Quantum electrodynamics, 4a ed., M., 1981; Bogolyubov N. N., III e rk about in D. V., Introduzione alla teoria dei campi quantizzati, 4a ed., M., 1984; il loro, Quantum Fields, Mosca, 1980; Berestetsky V. B., Lifshitz E. M., Pitaevsky L. P., Quantum electrodynamics, 2a ed., M., 1980; Weisskopf, VF, Come siamo cresciuti con la teoria dei campi, trad. dall'inglese, UFN, 1982, v. 138, p. 455; E tsikson K., 3 yuber J-B., Quantum field theory, trad. dall'inglese, volumi 1-2, M., 1984; Bogolyubov N. N., Logunov A. A., Oksak A. I., Todorov I. T., Principi generali della teoria quantistica dei campi, Mosca, 1987. BV Medvedev, DV Shirkov.