Kvanttiteorian säännökset. Mitä kvanttiteoria oikeastaan ​​sanoo todellisuudesta? Mikä on "mittaus" tai "aaltofunktion romahdus"

Matematiikan kentät Matemaatikot käyttävät myös kentän käsitettä1. Numerokenttä on myös eräänlainen pelikenttä. Tässä pätevät erikoissäännöt, joista yksinkertaisimmat ovat yhteen- ja vähennyslasku. Tarkastellaan esimerkiksi positiivisten reaalilukujen sarjan kenttää,

Numerokentän säännöt Muista, että vain ne pelit tai prosessit, jotka vastaavat sen sääntöjä, voivat tapahtua tietyllä kentällä. Mitkä ovat numerokentän säännöt? Täällä he ovat. 1. Sulkeminen. Lukukentän ensimmäinen sääntö on kaikkien kenttien sääntö: kaikki, mitä sillä tapahtuu

Tietoisuuden kentät Jotkut ihmiset eivät pidä kaavioista, projektioista tai edellä käsitellyistä kentistä. He eivät pidä niitä kiinnostavina. Mutta pidän niistä, koska mielestäni tämä kaavio on enemmän kuin vain kvantitatiivinen kuvaus kyvystämme laskea todellisia ja

Kuinka kentät muuttuvat hiukkasiksi Tutkimuksemme fysiikan ja psykologian ideoista antaa minulle mahdollisuuden selittää, kuinka energiasta voidaan luoda aineellisia hiukkasia. Muistat varmaan atomienergiayhtälön E = mc2. Perustuu tietoomme siitä, kuinka energiaa voi luoda

§ 5. ARGUMENTOINTIALAT 1. Argumentointikenttien käsite ja kokoonpano Argumentoinnin osanottajat (subjektit) - esittäjä, vastustaja ja yleisö - keskustelevat kiistanalaisista aiheista, ovat erilaisia ​​näkemyksiä teesistä ja antiteesista, argumenteista ja menetelmistä.

Ikonografian semanttiset kentät Mutta jatkakaamme hänen omaa - teoreettista (eli metalingvististä) - narratiiviaan. Hyvin pian ymmärrämme, mikä piilee "semanttisten kenttien" idean takana, jotka absorboivat muodollisesti erilaisia ​​kuvia, jotka ovat vuorovaikutuksessa ja

4.1.3. Semanttisen kentän tyypit Luokittelussa semanttinen kenttä erotetaan kolmesta tyypistä: Biologinen eli emotionaalinen semanttinen kenttä - kognition alkeismuotona - viittaa kaikkeen, mikä heijastuu, mukaan lukien seksuaalisuuden ja aggressiivisuuden näkökohdat. Tämä -

KVANTTITEORIA

KVANTTITEORIA

teoria, jonka perustan loi vuonna 1900 fyysikko Max Planck. Tämän teorian mukaan atomit lähettävät tai vastaanottavat säteilyenergiaa aina vain osissa, epäjatkuvasti, eli tiettyjä kvantteja (energiakvanteja), joiden energia-arvo on yhtä suuri kuin vastaavan tyypin värähtelytaajuus (valon nopeus jaettuna aallonpituudella). säteilyn määrä kerrottuna Planckin toiminnalla (katso . Vakio, mikrofysiikka. ja Kvanttimekaniikka). Kvantti asetettiin (Ch. O. Einstein) valon kvanttiteorian (korpuskulaarinen valoteoria) perustalle, jonka mukaan valo koostuu myös valonnopeudella liikkuvista kvanteista (valokvantit, fotonit).

Filosofinen tietosanakirja. 2010 .

Katso mitä "QUANTUM THEORY" on muissa sanakirjoissa:

Siinä on seuraavat alakohdat (luettelo on epätäydellinen): Kvanttimekaniikka Algebrallinen kvanttiteoria Kvanttikenttäteoria Kvanttielektrodynamiikka Kvanttikromodynamiikka Kvanttitermodynamiikka Kvanttipainovoima Superstring teoria Katso myös ... ... Wikipedia

KVANTTITEORIA, teoria, joka yhdessä suhteellisuusteorian kanssa muodosti perustan fysiikan kehitykselle koko 1900-luvun ajan. Se kuvaa AINEEN ja ENERGIAN välistä suhdetta ELEMENTARY- tai subatomisten HIukkasten tasolla sekä ... ... Tieteellinen ja tekninen tietosanakirja

kvanttiteoria- Toinen tutkimustapa on aineen ja säteilyn vuorovaikutuksen tutkiminen. Termi "kvantti" liittyy M. Planckin (1858 1947) nimeen. Tämä on "mustan kappaleen" ongelma (abstrakti matemaattinen käsite esineelle, joka kerää kaiken energian ... Länsimainen filosofia sen alkuperästä nykypäivään

Yhdistää kvanttimekaniikan, kvanttitilastot ja kvanttikenttäteorian... Suuri Ensyklopedinen sanakirja

Yhdistää kvanttimekaniikan, kvanttitilastot ja kvanttikenttäteorian. * * * KVANTTEORIA KVANTTEORIA yhdistää kvanttimekaniikan (katso KVANTTIMEKANIIKKA), kvanttitilastot (katso KVANTTITILASTO) ja kvanttikenttäteoriaa ... ... tietosanakirja

kvanttiteoria- kvantinė teorija statusas T ala fizika atitikmenys: angl. kvanttiteoria vok. Quantentheorie, f rus. kvanttiteoria, fpranc. theorie des quanta, f; theorie quantique, f … Fizikos terminų žodynas

Phys. teoria, joka yhdistää kvanttimekaniikan, kvanttitilastot ja kvanttikenttäteorian. Tämä perustuu ajatukseen erillisestä (epäjatkuvasta) säteilyrakenteesta. K. t.:n mukaan mikä tahansa atomijärjestelmä voi olla tietyssä, ... ... Luonnontiede. tietosanakirja

Kvanttikenttäteoria on kvanttiteoria järjestelmistä, joissa on ääretön määrä vapausasteita (fysikaalisia kenttiä). Kvanttimekaniikka, joka syntyi kvanttimekaniikan yleistyksenä (katso kvanttimekaniikka) kuvausongelman yhteydessä ... ... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

- (KFT), relativistinen kvantti. fysiikan teoria. järjestelmät, joissa on ääretön määrä vapausasteita. Esimerkki tällaisesta sähköpostijärjestelmästä. magn. kentässä, jotta torven täydellinen kuvaus milloin tahansa, vaaditaan sähköisten voimakkuuksien määrittäminen. ja magn. kentät joka pisteessä... Fyysinen tietosanakirja

KVANTTIKENTTÄTEORIA. Sisältö: 1. Kvanttikentät .................. 3002. Vapaat kentät ja aalto-hiukkanen kaksinaisuus .................. 3013. Vuorovaikutus kentät........3024. Häiriöteoria ............... 3035. Erot ja ... ... Fyysinen tietosanakirja

Kirjat

• Kvanttiteoria
• Quantum Theory, Bohm D. Kirja esittelee systemaattisesti ei-relativistista kvanttimekaniikkaa. Kirjoittaja analysoi yksityiskohtaisesti fyysistä sisältöä ja tarkastelee yksityiskohtaisesti yhden tärkeimmistä ...
• Kvanttikenttäteoria Syntyminen ja kehitys Tutustuminen yhteen matemaattisimmista ja abstrakteimmista fysikaalisista teorioista Numero 124, Grigorjev V. Kvanttiteoria on yleisin ja syvin nykyajan fysikaalisista teorioista. Siitä, kuinka fyysiset käsitykset aineesta muuttuivat, kuinka kvanttimekaniikka syntyi ja sitten kvanttimekaniikka ...

a) Kvanttiteorian tausta

1800-luvun lopulla paljastettiin epäonnistuminen yrityksissä luoda klassisen fysiikan lakeihin perustuva mustan kappaleen säteilyteoria. Klassisen fysiikan laeista seurasi, että aineen täytyy lähettää sähkömagneettisia aaltoja missä tahansa lämpötilassa, menettää energiaa ja laskea lämpötila absoluuttiseen nollaan. Toisin sanoen. lämpötasapaino aineen ja säteilyn välillä oli mahdotonta. Mutta tämä oli ristiriidassa jokapäiväisen kokemuksen kanssa.

Tämä voidaan selittää yksityiskohtaisemmin seuraavasti. On olemassa käsite täysin mustasta kappaleesta - kappaleesta, joka absorboi minkä tahansa aallonpituuden sähkömagneettista säteilyä. Sen emissiospektri määräytyy sen lämpötilan mukaan. Luonnossa ei ole täysin mustia ruumiita. Täysin musta kappale vastaa tarkimmin suljettua läpinäkymätöntä onttoa runkoa, jossa on reikä. Mikä tahansa aines hehkuu kuumennettaessa, ja lämpötilan noustessa siitä tulee ensin punainen ja sitten valkoinen. Aineen väri ei läheskään riipu, täysin mustalle kappaleelle sen määrää vain sen lämpötila. Kuvittele tällainen suljettu ontelo, jota pidetään vakiolämpötilassa ja joka sisältää aineellisia kappaleita, jotka pystyvät lähettämään ja absorboimaan säteilyä. Jos näiden kappaleiden lämpötila alkuhetkellä poikkesi ontelon lämpötilasta, niin ajan myötä järjestelmä (ontelo plus kappaleet) pyrkii termodynaamiseen tasapainoon, jolle on tunnusomaista aikayksikköä kohti absorboidun ja mitatun energian välinen tasapaino. G. Kirchhoff totesi, että tälle tasapainotilalle on tunnusomaista ontelon sisältämän säteilyn energiatiheyden tietty spektrijakauma, ja myös, että spektrijakauman määräävä funktio (Kirchhoff-funktio) riippuu onkalon lämpötilasta ja ei eivät riipu ontelon koosta tai muodosta eivätkä siihen sijoitettujen materiaalikappaleiden ominaisuuksista. Koska Kirchhoff-funktio on universaali, ts. on sama mille tahansa mustalle kappaleelle, niin syntyi oletus, että sen muodon määräävät jotkut termodynamiikan ja sähködynamiikan säännökset. Tällaiset yritykset osoittautuivat kuitenkin kestämättömiksi. D. Rayleighin laista seurasi, että säteilyenergian spektritiheyden tulisi kasvaa monotonisesti taajuuden kasvaessa, mutta koe osoitti toisin: aluksi spektritiheys kasvoi taajuuden kasvaessa ja sitten laski. Mustan kappaleen säteilyn ongelman ratkaiseminen vaati täysin uudenlaista lähestymistapaa. Sen löysi M.Planck.

Planck muotoili vuonna 1900 postulaatin, jonka mukaan aine voi säteillä säteilyenergiaa vain äärellisissä osissa, jotka ovat verrannollisia tämän säteilyn taajuuteen (katso kappale "Atomi- ja ydinfysiikan syntyminen"). Tämä käsite on johtanut muutokseen klassisen fysiikan taustalla olevissa perinteisissä säännöksissä. Diskreetin toiminnan olemassaolo osoitti kohteen paikantamisen avaruudessa ja ajassa ja sen dynaamisen tilan välisen suhteen. L. de Broglie korosti, että "klassisen fysiikan näkökulmasta tämä yhteys näyttää täysin selittämättömältä ja paljon käsittämättömämmältä niiden seurausten suhteen, joihin se johtaa, kuin suhteellisuusteorian luoma yhteys avaruusmuuttujien ja ajan välillä ." Kvanttikonseptilla fysiikan kehityksessä oli määrä olla valtava rooli.

Seuraava askel kvanttikäsitteen kehittämisessä oli A. Einsteinin Planckin hypoteesin laajennus, jonka ansiosta hän pystyi selittämään valosähköisen ilmiön lakeja, jotka eivät mahtuneet klassisen teorian kehykseen. Valosähköisen vaikutuksen ydin on nopeiden elektronien emissio aineen vaikutuksesta sähkömagneettisen säteilyn vaikutuksesta. Emitoituneiden elektronien energia ei riipu absorboidun säteilyn intensiteetistä ja sen määrää sen taajuus ja tietyn aineen ominaisuudet, mutta emittoituneiden elektronien määrä riippuu säteilyn intensiteetistä. Vapautuneiden elektronien mekanismia ei voitu selittää, koska aaltoteorian mukaan elektroniin osuva valoaalto siirtää siihen jatkuvasti energiaa ja sen määrän aikayksikköä kohti tulisi olla verrannollinen siihen tulevan aallon intensiteetti. Einstein vuonna 1905 ehdotti, että valosähköinen vaikutus todistaa valon erillisestä rakenteesta, ts. että säteilevä sähkömagneettinen energia etenee ja absorboituu kuin hiukkanen (myöhemmin kutsutaan fotoniksi). Tulevan valon intensiteetti määritetään sitten valokvanttien lukumäärällä, jotka putoavat valaistun tason yhdelle neliösenttimetrille sekunnissa. Tästä seuraa niiden fotonien määrä, jotka yksikköpinta emittoi aikayksikköä kohti. sen tulee olla verrannollinen valon voimakkuuteen. Toistuvat kokeet ovat vahvistaneet tämän Einsteinin selityksen, ei vain valolla, vaan myös röntgen- ja gammasäteillä. Vuonna 1923 löydetty A. Compton-ilmiö antoi uutta näyttöä fotonien olemassaolosta - havaittiin lyhyiden aallonpituuksien sähkömagneettisen säteilyn (röntgen- ja gammasäteily) elastinen sironta vapailla elektroneilla, johon liittyy aallonpituuden kasvu. Klassisen teorian mukaan aallonpituuden ei pitäisi muuttua tällaisen sironnan aikana. Compton-ilmiö vahvisti kvanttiajatusten oikeellisuuden sähkömagneettisesta säteilystä fotonivirtana - sitä voidaan pitää fotonin ja elektronin elastisena törmäyksenä, jossa fotoni siirtää osan energiastaan ​​elektronille ja siten myös taajuutensa. pienenee ja aallonpituus kasvaa.

Fotonikonseptille oli muitakin vahvistuksia. Erityisen hedelmälliseksi osoittautui N. Bohrin (1913) atomiteoria, joka paljasti aineen rakenteen ja kvanttien olemassaolon välisen yhteyden ja totesi, että myös atomin sisäisten liikkeiden energia voi muuttua vain äkillisesti. Siten valon diskreetin luonteen tunnistaminen tapahtui. Mutta pohjimmiltaan se oli aiemmin hylätyn korpuskulaarisen valon käsitteen elvyttäminen. Siksi aivan luonnollisesti syntyi ongelmia: kuinka yhdistää valon rakenteen diskreetti aaltoteoriaan (varsinkin kun valon aaltoteoria vahvistettiin useilla kokeilla), kuinka yhdistää valokvantin olemassaolo aaltoteoriaan. häiriöilmiö, miten häiriöilmiöt selitetään kvanttikäsitteen näkökulmasta? Siten syntyi tarve konseptille, joka yhdistäisi säteilyn korpuskulaariset ja aaltonäkökohdat.

b) Vaatimustenmukaisuuden periaate

Poistaakseen vaikeudet, jotka syntyivät käytettäessä klassista fysiikkaa oikeuttamaan atomien stabiilisuutta (muista, että elektronin energian menetys johtaa sen putoamiseen ytimeen), Bohr oletti, että paikallaan oleva atomi ei säteile (katso edellinen jakso). Tämä merkitsi sitä, että sähkömagneettinen säteilyteoria ei sovellu kuvaamaan stabiileja kiertoradalla liikkuvia elektroneja. Mutta atomin kvanttikäsite, joka hylkäsi sähkömagneettisen käsitteen, ei voinut selittää säteilyn ominaisuuksia. Tehtävä syntyi: yrittää saada aikaan tietty vastaavuus kvanttiilmiöiden ja sähködynamiikan yhtälöiden välille, jotta ymmärrettäisiin, miksi klassinen sähkömagneettinen teoria antaa oikean kuvauksen laajamittaisista ilmiöistä. Klassisessa teoriassa atomissa liikkuva elektroni emittoi jatkuvasti ja samanaikaisesti eritaajuista valoa. Kvanttiteoriassa päinvastoin paikallaan olevan kiertoradan atomin sisällä oleva elektroni ei säteile - kvantin säteily tapahtuu vain siirtymähetkellä kiertoradalta toiselle, ts. tietyn elementin spektriviivojen emissio on diskreetti prosessi. On siis kaksi täysin erilaista näkemystä. Voidaanko niitä yhdenmukaistaa, ja jos voidaan, niin missä muodossa?

On selvää, että vastaavuus klassisen kuvan kanssa on mahdollista vain, jos kaikki spektriviivat emittoidaan samanaikaisesti. Samalla on selvää, että kvantin näkökulmasta jokaisen kvantin emissio on yksilöllinen teko, ja siksi kaikkien spektriviivojen samanaikaisen emission saavuttamiseksi on tarkasteltava kokonaista suurta kokonaisuutta. samantyyppisiä atomeja, joissa tapahtuu erilaisia ​​yksittäisiä siirtymiä, jotka johtavat tietyn alkuaineen erilaisten spektrilinjojen emissioin. Tässä tapauksessa spektrin eri juovien intensiteetin käsite on esitettävä tilastollisesti. Kvantin yksittäisen säteilyn intensiteetin määrittämiseksi on otettava huomioon suuren määrän identtisten atomien ryhmä. Sähkömagneettinen teoria mahdollistaa makroskooppisten ilmiöiden kuvauksen ja kvanttiteorian niistä ilmiöistä, joissa monilla kvanteilla on tärkeä rooli. Siksi on melko todennäköistä, että kvanttiteorian avulla saadut tulokset ovat yleensä klassisia monien kvanttien alueella. Klassisen ja kvanttiteorioiden välistä sopimusta on etsittävä tällä alueella. Klassisen ja kvanttitaajuuden laskemiseksi on tarpeen selvittää, ovatko nämä taajuudet yhtäpitäviä stationääritiloissa, jotka vastaavat suuria kvanttilukuja. Bohr ehdotti, että todellisen intensiteetin ja polarisaation likimääräiseen laskemiseen voidaan käyttää klassisia intensiteettien ja polarisaatioiden arvioita ekstrapoloimalla pienten kvanttilukujen alueeseen vastaavuus, joka määritettiin suurille kvanttiluvuille. Tämä vastaavuusperiaate on vahvistettu: kvanttiteorian fyysisten tulosten suurilla kvanttiluvuilla tulisi olla samat kuin klassisen mekaniikan tulokset, ja relativistinen mekaniikka pienillä nopeuksilla siirtyy klassiseen mekaniikkaan. Vastaavuusperiaatteen yleistetty muotoilu voidaan ilmaista väittämänä, että uuden teorian, joka väittää olevansa laajempi sovellettavuus kuin vanhalla, tulisi sisällyttää jälkimmäinen erikoistapauksena. Vastaavuusperiaatteen käyttö ja tarkemman muodon antaminen myötävaikutti kvantti- ja aaltomekaniikan luomiseen.

1900-luvun ensimmäisen puoliskon loppuun mennessä valon luonteen tutkimuksissa syntyi kaksi käsitettä - aalto ja korpuskulaarinen, jotka eivät pystyneet voittamaan niitä erottavaa kuilua. Oli kiireesti luotava uusi konsepti, jossa kvanttiideoiden tulisi muodostaa sen perusta, eikä toimia eräänlaisena "lisäkkeenä". Tämän tarpeen toteuttaminen toteutettiin luomalla aaltomekaniikka ja kvanttimekaniikka, jotka pohjimmiltaan muodostivat yhden uuden kvanttiteorian - ero oli käytetyissä matemaattisissa kielissä. Kvanttiteoria ei-relativistisena teoriana mikrohiukkasten liikkeestä oli syvin ja laajin fysikaalinen käsite, joka selittää makroskooppisten kappaleiden ominaisuuksia. Se perustui ajatukseen Planck-Einstein-Bohrin kvantisoinnista ja de Broglien hypoteesiin aineaaloista.

c) Aaltomekaniikka

Sen tärkeimmät ajatukset ilmestyivät vuosina 1923-1924, jolloin L. de Broglie ilmaisi ajatuksen, että elektronilla on oltava myös aalto-ominaisuuksia, inspiraationa analogia valon kanssa. Tähän mennessä ajatukset säteilyn diskreetistä luonteesta ja fotonien olemassaolosta olivat jo tulleet riittävän vahvoiksi, joten säteilyn ominaisuuksien täydelliseksi kuvaamiseksi oli tarpeen esittää se vuorotellen joko hiukkasena tai aaltona. Ja koska Einstein oli jo osoittanut, että säteilyn dualismi liittyy kvanttien olemassaoloon, oli luonnollista nostaa esiin kysymys mahdollisuudesta löytää tällainen dualismi elektronin (ja yleensä materiaalihiukkasten) käyttäytymisestä. De Broglien hypoteesi aineaalloista vahvistettiin vuonna 1927 löydettyllä elektronidiffraktioilmiöllä: kävi ilmi, että elektronisuihku antaa diffraktiokuvion. (Myöhemmin diffraktiota havaitaan myös molekyyleissä.)

Perustuen de Broglien ajatukseen aineaalloista, E. Schrödinger johti vuonna 1926 mekaniikan perusyhtälön (jota hän kutsui aaltoyhtälöksi), jonka avulla voidaan määrittää kvanttijärjestelmän mahdolliset tilat ja niiden ajallinen muutos. Yhtälö sisälsi aaltoa kuvaavan ns. aaltofunktion y (psi-funktio) (abstraktissa konfiguraatioavaruudessa). Schrödinger antoi yleissäännön näiden klassisten yhtälöiden muuttamiseksi aaltoyhtälöiksi, jotka viittaavat moniulotteiseen konfiguraatioavaruuteen eivätkä todelliseen kolmiulotteiseen avaruuteen. Psi-funktio määritti hiukkasen löytämisen todennäköisyyden tietystä pisteestä. Aaltomekaniikan puitteissa atomi voitaisiin esittää ytimenä, jota ympäröi eräänlainen todennäköisyyspilvi. Psi-funktion avulla määritetään elektronin läsnäolon todennäköisyys tietyllä avaruuden alueella.

d) Kvantti (matriisi) mekaniikka.

Epävarmuusperiaate

Vuonna 1926 W. Heisenberg kehittää versiotaan kvanttiteoriasta matriisimekaniikan muodossa korresponsiivisuusperiaatteesta lähtien. Ottaen huomioon sen tosiasian, että siirtymisessä klassisesta näkökulmasta kvanttiin on tarpeen hajottaa kaikki fyysiset suureet ja pelkistää ne yksittäisten elementtien joukoksi, joka vastaa kvanttiatomin erilaisia ​​mahdollisia siirtymiä, hän tuli edustamaan jokaista kvanttijärjestelmän fyysinen ominaisuus, jossa on lukutaulukko (matriisi) . Samalla häntä ohjasi tietoisesti tavoite rakentaa fenomenologinen käsite sulkeakseen sen pois kaiken, mitä ei voida suoraan havaita. Tässä tapauksessa ei ole tarvetta tuoda teoriaan elektronien sijaintia, nopeutta tai liikerataa atomissa, koska emme voi mitata tai tarkkailla näitä ominaisuuksia. Laskelmiin tulee ottaa mukaan vain ne suureet, jotka liittyvät todellisuudessa havaittuihin stationaarisiin tiloihin, niiden välisiin siirtymiin ja niihin liittyvään säteilyyn. Matriiseissa elementit järjestettiin riveihin ja sarakkeisiin, ja jokaisessa niistä oli kaksi indeksiä, joista toinen vastasi sarakkeen numeroa ja toinen rivinumeroa. Diagonaaliset elementit (eli elementit, joiden indeksit ovat samat) kuvaavat stationaarista tilaa, ja diagonaaliset elementit (elementit, joilla on eri indeksit) kuvaavat siirtymiä stationaarisesta tilasta toiseen. Näiden elementtien arvo liittyy arvoihin, jotka kuvaavat säteilyä näiden siirtymien aikana ja jotka on saatu vastaavuusperiaatteella. Tällä tavalla Heisenberg rakensi matriisiteorian, jonka kaikkien suureiden tulisi kuvata vain havaittuja ilmiöitä. Ja vaikka atomien elektronien koordinaatteja ja momentteja edustavien matriisien teorian läsnäolo laitteessa jättää epäilyksen havaitsemattomien suureiden täydellisestä poissulkemisesta, Heisenbert onnistui luomaan uuden kvanttikonseptin, joka muodosti uuden askeleen kvantin kehityksessä. teoria, jonka ydin on korvata atomiteoriassa tapahtuvat fysikaaliset suureet, matriisit - lukutaulukot. Aalto- ja matriisimekaniikan menetelmillä saadut tulokset osoittautuivat samoiksi, joten molemmat käsitteet sisältyvät yhtenäiseen kvanttiteoriaan vastaavina. Matriisimekaniikan menetelmät johtavat suuremman kompaktisuutensa vuoksi usein haluttuihin tuloksiin nopeammin. Aaltomekaniikan menetelmien katsotaan olevan paremmin sopusoinnussa fyysikkojen ajattelutavan ja intuition kanssa. Useimmat fyysikot käyttävät aaltomenetelmää laskelmissaan ja käyttävät aaltofunktioita.

Heisenberg muotoili epävarmuusperiaatteen, jonka mukaan koordinaatit ja liikemäärä eivät voi samanaikaisesti saada tarkkoja arvoja. Hiukkasen sijainnin ja nopeuden ennustamiseksi on tärkeää pystyä mittaamaan tarkasti sen sijainti ja nopeus. Tässä tapauksessa mitä tarkemmin hiukkasen sijainti (sen koordinaatit) mitataan, sitä vähemmän tarkkoja nopeusmittaukset ovat.

Vaikka valosäteily koostuu aalloista, valo kuitenkin käyttäytyy Planckin ajatuksen mukaisesti hiukkasen tavoin, koska sen säteily ja absorptio tapahtuvat kvanttien muodossa. Epävarmuusperiaate kuitenkin osoittaa, että hiukkaset voivat käyttäytyä kuin aallot - ne ovat ikään kuin "tahrat" avaruudessa, joten emme voi puhua niiden tarkoista koordinaateista, vaan vain niiden havaitsemisen todennäköisyydestä tietyssä tilassa. Siten kvanttimekaniikka korjaa korpuskulaaristen aaltojen dualismin - joissakin tapauksissa on kätevämpää pitää hiukkasia aaltoina, toisissa päinvastoin aaltoja hiukkasina. Kahden hiukkasaallon välillä voidaan havaita interferenssiä. Jos yhden aallon harjat ja kourut osuvat yhteen toisen aallon kourujen kanssa, ne kumoavat toisensa, ja jos yhden aallon harjat ja kourut osuvat yhteen toisen aallon harjojen ja kourujen kanssa, ne vahvistavat toisiaan.

e) Kvanttiteorian tulkinnat.

Täydentävyysperiaate

Kvanttiteorian syntyminen ja kehittyminen johti muutokseen klassisissa käsityksissä aineen rakenteesta, liikkeestä, kausaalisuudesta, tilasta, ajasta, kognition luonteesta jne., mikä vaikutti maailmakuvan radikaaliin muutokseen. Klassiselle käsitykselle materiaalihiukkasesta oli ominaista sen terävä erottuminen ympäristöstä, oman liikkeensä ja avaruuden sijainnin hallussapito. Kvanttiteoriassa hiukkanen alettiin esittää toiminnallisena osana järjestelmää, johon se sisältyy, jolla ei ole sekä koordinaatteja että liikemäärää. Klassisessa teoriassa liikettä pidettiin itsensä kanssa identtisen hiukkasen siirtymisenä tiettyä liikerataa pitkin. Hiukkasen liikkeen kaksinainen luonne teki välttämättömäksi tällaisen liikkeen esityksen hylkäämisen. Klassinen (dynaaminen) determinismi on väistänyt todennäköisyyden (tilastollisen) determinismin. Jos aiemmin kokonaisuus ymmärrettiin sen osien summana, niin kvanttiteoria paljasti hiukkasen ominaisuuksien riippuvuuden järjestelmästä, johon se sisältyy. Kognitiivisen prosessin klassinen ymmärrys yhdistettiin aineellisen esineen tuntemiseen sellaisenaan. Kvanttiteoria on osoittanut objektia koskevan tiedon riippuvuuden tutkimusmenetelmistä. Jos klassinen teoria väitti olevansa täydellinen, niin kvanttiteoria kehittyi alusta alkaen epätäydellisenä, perustuen useisiin hypoteeseihin, joiden merkitys oli aluksi kaukana selvästä, ja siksi sen pääsäännökset saivat erilaisia ​​tulkintoja, erilaisia ​​tulkintoja. .

Erimielisyydet syntyivät ensisijaisesti mikrohiukkasten kaksinaisuuden fyysisestä merkityksestä. De Broglie esitti ensin pilottiaallon käsitteen, jonka mukaan aalto ja hiukkanen esiintyvät rinnakkain, aalto johtaa hiukkasta. Todellinen materiaalimuodostelma, joka säilyttää stabiilisuutensa, on hiukkanen, koska juuri sillä on energiaa ja liikemäärää. Hiukkasta kuljettava aalto ohjaa hiukkasen liikkeen luonnetta. Aallon amplitudi kussakin avaruuden pisteessä määrittää hiukkasten paikantumisen todennäköisyyden tämän pisteen lähellä. Schrödinger ratkaisee olennaisesti hiukkasen kaksinaisuuden ongelman poistamalla sen. Hänelle hiukkanen toimii puhtaasti aaltomuodostelmana. Toisin sanoen hiukkanen on aallon paikka, johon aallon suurin energia on keskittynyt. De Broglien ja Schrödingerin tulkinnat olivat pohjimmiltaan yrityksiä luoda visuaalisia malleja klassisen fysiikan hengessä. Tämä osoittautui kuitenkin mahdottomaksi.

Heisenberg ehdotti kvanttiteorian tulkintaa, joka lähti (kuten aiemmin esitettiin) siitä tosiasiasta, että fysiikan tulisi käyttää vain mittauksiin perustuvia käsitteitä ja suureita. Heisenberg hylkäsi siksi elektronin liikkeen visuaalisen esityksen atomissa. Makrolaitteet eivät pysty kuvaamaan hiukkasen liikettä samanaikaisesti liikemäärän ja koordinaattien fiksaation kanssa (eli klassisessa mielessä), koska laitteen ja hiukkasen vuorovaikutus on pohjimmiltaan epätäydellinen ohjattavuus - johtuen epävarmuussuhteesta, liikemäärän mittaus ei mahdollista koordinaattien määrittämistä ja päinvastoin. Toisin sanoen mittausten perustavanlaatuisesta epätarkkuudesta johtuen teorian ennusteet voivat olla vain todennäköisyyspohjaisia, ja todennäköisyys on seurausta hiukkasen liikettä koskevan tiedon perustavanlaatuisesta epätäydellisyydestä. Tämä seikka johti johtopäätökseen kausaalisuuden periaatteen romahtamisesta klassisessa mielessä, mikä oletti liikemäärän ja sijainnin tarkkojen arvojen ennustamisen. Kvanttiteorian puitteissa emme siis puhu havainnoinnin tai kokeen virheistä, vaan perustavanlaatuisesta tiedon puutteesta, joka ilmaistaan ​​todennäköisyysfunktiolla.

Heisenbergin kvanttiteorian tulkinnan kehitti Bohr ja sitä kutsuttiin Kööpenhaminan tulkinnaksi. Tämän tulkinnan puitteissa kvanttiteorian pääehto on komplementaarisuuden periaate, joka tarkoittaa vaatimusta käyttää toisensa poissulkevia käsitteiden, laitteiden ja tutkimusmenetelmien luokkia, joita käytetään tietyissä olosuhteissa ja jotka täydentävät toisiaan saadakseen kokonaiskuva tutkittavasta kohteesta kognitioprosessissa. Tämä periaate muistuttaa Heisenbergin epävarmuussuhdetta. Jos puhutaan momentumin ja koordinaatin määrittelystä toisensa poissulkevina ja toisiaan täydentävinä tutkimusmenetelminä, niin näiden periaatteiden tunnistamiselle on aihetta. Täydentävyysperiaatteen merkitys on kuitenkin laajempi kuin epävarmuussuhteet. Selittääkseen atomin stabiiliutta Bohr yhdisti klassiset ja kvanttikäsitykset elektronin liikkeestä yhteen malliin. Täydentävyyden periaate salli siis klassisten esitysten täydentämisen kvanttiesitysten kanssa. Paljastettuaan valon aallon ja korpuskulaaristen ominaisuuksien vastakohdan eikä löytänyt niiden yhtenäisyyttä, Bohr kallistui ajatukseen kahdesta, toisiaan vastaavasta kuvausmenetelmästä - aalto- ja korpuskulaarisesta - niiden myöhemmällä yhdistelmällä. Joten on täsmällisempää sanoa, että komplementaarisuuden periaate on epävarmuussuhteen kehittäminen, joka ilmaisee koordinaatin ja liikemäärän suhdetta.

Useat tiedemiehet ovat tulkinneet klassisen determinismin periaatteen rikkomisen kvanttiteorian puitteissa indeternismin hyväksi. Itse asiassa tässä determinismin periaate muutti muotoaan. Klassisen fysiikan puitteissa, jos järjestelmän alkuhetkellä tiedetään järjestelmän elementtien sijainnit ja liiketila, on mahdollista täysin ennustaa sen sijainti millä tahansa tulevalla ajanhetkellä. Kaikki makroskooppiset järjestelmät olivat tämän periaatteen alaisia. Jopa niissä tapauksissa, joissa oli tarpeen ottaa käyttöön todennäköisyyksiä, oletettiin aina, että kaikki alkeisprosessit ovat tiukasti deterministisiä ja että vain niiden suuri määrä ja epäsäännöllinen käyttäytyminen saa turvautua tilastollisiin menetelmiin. Kvanttiteoriassa tilanne on pohjimmiltaan erilainen. Deternisaation periaatteiden toteuttamiseksi tässä on tiedettävä koordinaatit ja momentti, jonka epävarmuussuhde estää. Todennäköisyyksien käytöllä on tässä eri merkitys verrattuna tilastomekaniikkaan: jos tilastomekaniikassa todennäköisyyksiä käytettiin kuvaamaan laajamittaisia ​​ilmiöitä, niin kvanttiteoriassa todennäköisyydet päinvastoin otetaan käyttöön kuvaamaan itse alkeisprosesseja. Kaikki tämä tarkoittaa, että suuren mittakaavan kappaleiden maailmassa toimii dynaaminen kausaalisuuden periaate ja mikrokosmuksessa - kausaalisuuden todennäköisyysperiaate.

Kööpenhaminan tulkinta edellyttää toisaalta kokeiden kuvaamista klassisen fysiikan näkökulmasta, ja toisaalta näiden käsitteiden tunnustamista epätarkasti vastaaviksi todellista asioiden tilaa. Juuri tämä epäjohdonmukaisuus määrittää kvanttiteorian todennäköisyyden. Klassisen fysiikan käsitteet ovat tärkeä osa luonnollista kieltä. Jos emme käytä näitä käsitteitä kokeidemme kuvaamiseen, emme voi ymmärtää toisiamme.

Klassisen fysiikan ihanne on tiedon täydellinen objektiivisuus. Mutta kognitiossa käytämme instrumentteja, ja siten, kuten Heinzerberg sanoo, subjektiivinen elementti tuodaan atomiprosessien kuvaukseen, koska instrumentti on havainnointiaseman luoma. "Meidän on muistettava, että se, mitä me havainnoimme, ei ole luontoa itseään, vaan luontoa, joka ilmenee kysymyksenasettelutavallamme. Fysiikan tieteellinen työ koostuu siitä, että kysymme käyttämämme kielellä luontoa koskevia kysymyksiä ja yritämme saada sen esiin. vastaa käytössämme olevin keinoin tehdyssä kokeessa. Tästä tulee mieleen Bohrin sanat kvanttiteoriasta: jos etsimme harmoniaa elämästä, emme saa koskaan unohtaa, että olemme elämän pelissä sekä katsojia että osallistujia On selvää, että tieteellisessä asenteessamme luontoon oma toimintamme tulee tärkeäksi siellä, missä joudumme käsittelemään luonnon alueita, joihin pääsee tunkeutumaan vain tärkeimmillä teknisillä keinoilla.

Myös klassiset tilan ja ajan esitykset osoittautuivat mahdottomaksi käyttää atomiilmiöiden kuvaamiseen. Tässä on mitä toinen kvanttiteorian luoja kirjoitti tästä: "Toimintokvantin olemassaolo paljasti täysin odottamattoman yhteyden geometrian ja dynamiikan välillä: käy ilmi, että mahdollisuus lokalisoida fyysisiä prosesseja geometrisessa avaruudessa riippuu niiden dynaamisesta tilasta. suhteellisuusteoria on jo opettanut meidät tarkastelemaan avaruuden paikallisia ominaisuuksia riippuen aineen jakautumisesta maailmankaikkeudessa. Kvanttien olemassaolo vaatii kuitenkin paljon syvempää muutosta, eikä se enää anna meille mahdollisuutta esittää fyysisen kohteen liikettä. tiettyä linjaa pitkin aika-avaruudessa (maailman viiva). Nyt on mahdotonta määrittää liiketilaa käyrän perusteella, joka kuvaa objektin peräkkäisiä paikkoja avaruudessa ajan kuluessa. Nyt meidän on otettava huomioon dynaaminen tila ei seuraus tila-ajallisesta lokalisoinnista, mutta fyysisen todellisuuden itsenäisenä ja lisänä."

Keskustelut kvanttiteorian tulkintaongelmasta ovat paljastaneet kysymyksen kvanttiteorian asemasta - onko se täydellinen teoria mikropartikkelin liikkeestä. Kysymyksen muotoili ensimmäisenä tällä tavalla Einstein. Hänen asemansa ilmaistiin piilotettujen parametrien käsitteessä. Einstein lähti kvanttiteorian ymmärtämisestä tilastollisena teoriana, joka kuvaa ei yksittäisen hiukkasen, vaan niiden kokonaisuuden käyttäytymiseen liittyviä malleja. Jokainen hiukkanen on aina tiukasti lokalisoitu ja sillä on samanaikaisesti tietyt liikemäärän ja sijainnin arvot. Epävarmuussuhde ei heijasta todellisuuden todellista rakennetta mikroprosessien tasolla, vaan kvanttiteorian epätäydellisyyttä - sen tasolla emme vain pysty mittaamaan liikemäärää ja koordinoimaan samanaikaisesti, vaikka ne ovatkin olemassa, vaan piiloparametreina. (piilotettu kvanttiteorian puitteissa). Einstein piti hiukkasen tilan kuvausta aaltofunktion avulla epätäydellisenä, ja siksi hän esitti kvanttiteorian epätäydellisenä teoriana mikropartikkelin liikkeestä.

Bohr otti tässä keskustelussa päinvastaisen kannan, joka lähti siitä, että mikropartikkelin dynaamisten parametrien objektiivinen epävarmuus tunnusti syyksi kvanttiteorian tilastolliseen luonteeseen. Hänen mielestään Einsteinin objektiivisesti epävarmien suureiden olemassaolon kieltäminen jättää selittämättä mikrohiukkaselle luontaiset aaltopiirteet. Bohr piti mahdottomana palata klassisiin käsitteisiin mikropartikkelin liikkeestä.

50-luvulla. 1900-luvulla D.Bohm palasi de Broglien aaltopilotin käsitteeseen esittäen psi-aallon todellisena kenttänä, joka liittyy hiukkaseen. Kööpenhaminan kvanttiteorian tulkinnan kannattajat ja jopa jotkut sen vastustajat eivät tukeneet Bohmin kantaa, mutta se vaikutti de Broglien käsitteen syvempään tutkimiseen: hiukkasta alettiin pitää erityisenä muodostumana, joka syntyy ja liikkuu. psi-kentässä, mutta säilyttää yksilöllisyytensä. Tämän konseptin kehittäneiden P. Vigierin, L. Yanoshin teoksia monet fyysikot arvioivat liian "klassisiksi".

Neuvostoajan venäläisessä filosofisessa kirjallisuudessa kvanttiteorian Kööpenhaminan tulkintaa kritisoitiin "positivististen asenteiden noudattamisesta" kognitioprosessin tulkinnassa. Useat kirjoittajat puolustivat kuitenkin Kööpenhaminan kvanttiteorian tulkinnan pätevyyttä. Tieteellisen kognition klassisen ihanteen korvaamiseen ei-klassisella liittyi ymmärrys siitä, että havainnoijaa, joka yrittää rakentaa objektista kuvaa, ei voida kääntää pois mittausmenettelystä, ts. tutkija ei pysty mittaamaan tutkittavan kohteen parametreja sellaisina kuin ne olivat ennen mittausta. W. Heisenberg, E. Schrödinger ja P. Dirac asettivat kvanttiteorian perustaksi epävarmuuden periaatteen, jossa hiukkasilla ei enää ollut määrättyä ja toisistaan ​​riippumatonta liikemäärää ja koordinaatteja. Näin ollen kvanttiteoria toi tieteeseen arvaamattomuuden ja satunnaisuuden elementin. Ja vaikka Einstein ei voinut olla samaa mieltä tästä, kvanttimekaniikka oli yhdenmukainen kokeen kanssa, ja siksi siitä tuli perusta monille tietoalueille.

f) Kvanttitilastot

Samaan aikaan aalto- ja kvanttimekaniikan kehittymisen kanssa kehittyi toinen kvanttiteorian komponentti - kvanttitilastot tai suuresta määrästä hiukkasia koostuvien kvanttijärjestelmien tilastollinen fysiikka. Yksittäisten hiukkasten klassisten liikelakien perusteella luotiin teoria niiden aggregaatin käyttäytymisestä - klassinen tilasto. Vastaavasti hiukkasten liikkeen kvanttilakien pohjalta luotiin kvanttitilasto, joka kuvaa makroobjektien käyttäytymistä tapauksissa, joissa klassisen mekaniikan lakeja ei voida soveltaa kuvaamaan niiden mikrohiukkasten liikettä - tässä tapauksessa kvanttiominaisuudet näkyvät makroobjektien ominaisuudet. On tärkeää pitää mielessä, että järjestelmä tässä tapauksessa ymmärretään vain hiukkasina, jotka ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Samaan aikaan kvanttijärjestelmää ei voida pitää kokoelmana hiukkasia, jotka säilyttävät yksilöllisyytensä. Toisin sanoen kvanttitilasto edellyttää hiukkasten erottuvuuden esityksen hylkäämistä - tätä kutsutaan identiteettiperiaatteeksi. Atomifysiikassa kahta samantyyppistä hiukkasta pidettiin identtisinä. Tätä identiteettiä ei kuitenkaan tunnustettu absoluuttiseksi. Näin ollen kaksi samanluonteista hiukkasta voitaisiin erottaa ainakin henkisesti.

Kvanttitilastoissa kyky erottaa kaksi samantyyppistä hiukkasta puuttuu kokonaan. Kvanttitilasto lähtee siitä tosiasiasta, että järjestelmän kaksi tilaa, jotka eroavat toisistaan ​​vain kahden samanluonteisen hiukkasen permutaatiolla, ovat identtisiä ja erottamattomia. Näin ollen kvanttitilastojen pääasema on kvanttijärjestelmään sisältyvien identtisten hiukkasten identiteettiperiaate. Tässä kvanttijärjestelmät eroavat klassisista järjestelmistä.

Mikrohiukkasen vuorovaikutuksessa tärkeä rooli on spinillä - mikropartikkelin sisäisellä liikemäärän momentilla. (Vuonna 1925 D. Uhlenbeck ja S. Goudsmit löysivät ensimmäisen kerran elektronispin olemassaolon). Elektronien, protonien, neutronien, neutriinojen ja muiden hiukkasten spin ilmaistaan ​​puolikokonaislukuna, fotonien ja pi-mesonien osalta kokonaislukuarvona (1 tai 0). Spinistä riippuen mikropartikkeli noudattaa yhtä kahdesta eri tyyppisestä tilastosta. Identtisten hiukkasten systeemit, joilla on kokonaislukuspin (bosonit) noudattavat Bose-Einsteinin kvanttitilastoja, joiden ominaispiirre on, että jokaisessa kvanttitilassa voi olla mielivaltainen määrä hiukkasia. S. Bose ehdotti tämän tyyppisiä tilastoja vuonna 1924, ja Einstein paransi niitä sitten). Vuonna 1925 E. Fermi ja P. Dirac (toisistaan ​​riippumatta) ehdottivat hiukkasille, joilla on puolikokonaisluku spin (fermionit), toisen tyyppistä kvanttistatiikkaa, joka sai nimen Fermi-Dirac. Tämän tyyppiselle staattiselle ominaispiirre on, että jokaisessa kvanttitilassa voi olla mielivaltainen määrä hiukkasia. Tätä vaatimusta kutsutaan W. Paulin poissulkemisperiaatteeksi, joka löydettiin vuonna 1925. Ensimmäisen tyypin tilastot vahvistetaan tutkittaessa sellaisia ​​esineitä kuin täysin musta kappale, toinen tyyppi - elektronikaasu metalleissa, nukleonit atomiytimissä , jne.

Paulin periaate mahdollisti monielektroniatomien kuorien täyttämisen elektroneilla säännönmukaisuuksien selittämisen Mendelejevin jaksollisen elementtijärjestelmän perustelemiseksi. Tämä periaate ilmaisee sitä noudattavien hiukkasten tietyn ominaisuuden. Ja nyt on vaikea ymmärtää, miksi kaksi identtistä hiukkasta estävät toisiaan olemasta samassa tilassa. Klassisessa mekaniikassa tällaista vuorovaikutusta ei ole. Mikä on sen fyysinen luonne, mitkä ovat kiellon fyysiset lähteet - ongelma odottaa ratkaisuaan. Yksi asia on tänään selvä: poissulkemisperiaatteen fyysinen tulkinta klassisen fysiikan puitteissa on mahdotonta.

Tärkeä kvanttitilastojen johtopäätös on väite, että mihin tahansa järjestelmään kuuluva hiukkanen ei ole identtinen saman hiukkasen kanssa, vaan se sisältyy erityyppiseen tai vapaaseen järjestelmään. Tämä tarkoittaa, että on tärkeää tunnistaa järjestelmien tietyn ominaisuuden materiaalin kantajan erityispiirteet.

g) Kvanttikenttäteoria

Kvanttikenttäteoria on kvanttiperiaatteiden laajennus fyysisten kenttien kuvaukseen niiden vuorovaikutuksessa ja keskinäisissä muunnoksissa. Kvanttimekaniikka käsittelee suhteellisen matalaenergisten vuorovaikutusten kuvausta, joissa vuorovaikutuksessa olevien hiukkasten määrä säilyy. Yksinkertaisimpien hiukkasten (elektronien, protonien jne.) korkeilla vuorovaikutusenergioilla tapahtuu niiden keskinäistä muuntumista, ts. jotkut hiukkaset katoavat, toiset syntyvät ja niiden lukumäärä muuttuu. Useimmat alkuainehiukkaset ovat epävakaita, hajoavat spontaanisti, kunnes muodostuu stabiileja hiukkasia - protoneja, elektroneja, fotoneja ja neutroneja. Alkuainehiukkasten törmäyksissä, jos vuorovaikutuksessa olevien hiukkasten energia on riittävän suuri, syntyy eri spektrien hiukkasten moninkertaista tuotantoa. Koska kvanttikenttäteoria on tarkoitettu kuvaamaan prosesseja suurilla energioilla, sen on siksi täytettävä suhteellisuusteorian vaatimukset.

Nykyaikainen kvanttikenttäteoria sisältää kolmen tyyppisen alkuainehiukkasten vuorovaikutuksen: heikot vuorovaikutukset, jotka pääosin määräävät epävakaiden hiukkasten hajoamisen, vahvat ja sähkömagneettiset, jotka vastaavat hiukkasten muuntamisesta niiden törmäyksen aikana.

Kvanttikenttäteoria, joka kuvaa alkuainehiukkasten muuntamista, toisin kuin kvanttimekaniikka, joka kuvaa niiden liikettä, ei ole johdonmukainen ja täydellinen, se on täynnä vaikeuksia ja ristiriitoja. Radikaalisin tapa voittaa ne on luoda yhtenäinen kenttäteoria, jonka tulisi perustua primääriaineen yhtenäiseen vuorovaikutuslakiin - kaikkien alkuainehiukkasten massojen ja spinien spektriin sekä hiukkasten arvoihin. maksut, tulisi johtaa yleisestä yhtälöstä. Voidaan siis sanoa, että kvanttikenttäteoria asettaa tehtäväksi kehittää syvempää ymmärrystä alkuainehiukkasesta, joka syntyy muiden alkeishiukkasten järjestelmän kentän vuoksi.

Sähkömagneettisen kentän vuorovaikutusta varautuneiden hiukkasten (pääasiassa elektronien, positronien, myonien) kanssa tutkitaan kvanttielektrodynamiikassa, joka perustuu sähkömagneettisen säteilyn diskreettisyyden käsitteeseen. Sähkömagneettinen kenttä koostuu fotoneista, joilla on korpuskulaarisia aaltoominaisuuksia. Kvanttielektrodynamiikka pitää sähkömagneettisen säteilyn vuorovaikutusta varautuneiden hiukkasten kanssa fotonien absorptiona ja emissiona hiukkasten toimesta. Hiukkanen voi lähettää fotoneja ja sitten absorboida niitä.

Kvanttifysiikan poikkeaminen klassisesta on siis luopumista avaruudessa ja ajassa tapahtuvien yksittäisten tapahtumien kuvauksesta ja tilastollisen menetelmän käytöstä sen todennäköisyysaaltoineen. Klassisen fysiikan tavoitteena on kuvata esineitä avaruudessa ja ajassa ja muodostaa lait, jotka ohjaavat näiden objektien muutosta ajassa. Kvanttifysiikka, joka käsittelee radioaktiivista hajoamista, diffraktiota, spektriviivojen emissiota ja vastaavia, ei voi tyytyä klassiseen lähestymistapaan. Klassiselle mekaniikalle tyypillinen tuomio, kuten "sellaisella ja sellaisella esineellä on sellainen ja sellainen ominaisuus", korvataan kvanttifysiikassa tuomiolla, kuten "sellaisen ja sellaisen esineen ominaisuus on sellainen ja sellainen ominaisuus sellaisella ja sellaisella". todennäköisyysaste." Siten kvanttifysiikassa on lakeja, jotka säätelevät todennäköisyyksien muutoksia ajan mittaan, kun taas klassisessa fysiikassa käsitellään lakeja, jotka ohjaavat yksittäisen kohteen muutoksia ajan mittaan. Eri todellisuudet noudattavat erilaisia ​​lakeja.

Kvanttifysiikalla on erityinen paikka fyysisten ideoiden ja yleensäkin ajattelutavan kehittämisessä. Yksi ihmismielen suurimmista luomuksista on epäilemättä suhteellisuusteoria - erityinen ja yleinen, joka on uusi ideajärjestelmä, joka yhdisti mekaniikan, sähködynamiikan ja painovoimateorian ja antoi uuden käsityksen tilasta ja ajasta. Mutta se oli teoria, joka tietyssä mielessä oli 1800-luvun fysiikan täydennys ja synteesi, ts. se ei tarkoittanut täydellistä katkosta klassisten teorioiden kanssa. Kvanttiteoria puolestaan ​​rikkoi klassiset perinteet, se loi uuden kielen ja uuden ajattelutavan, jonka avulla voidaan tunkeutua mikrokosmoseen sen erillisillä energiatiloilla ja kuvata sitä ottamalla käyttöön ominaisuuksia, jotka puuttuivat klassisesta fysiikasta. joka lopulta mahdollisti atomiprosessien olemuksen ymmärtämisen. Mutta samaan aikaan kvanttiteoria toi tieteeseen arvaamattomuuden ja satunnaisuuden elementin, jolla se erosi klassisesta tieteestä.

KVANTTIKENTTÄTEORIA.

1. Kvanttikentät................... 300

2. Vapaat kentät ja aalto-hiukkas-kaksoisisuus ................................. 301

3. Kenttien vuorovaikutus.........302

4. Häiriöiden teoria........................ 303

5. Erot ja renormalisoinnit......... 304

6. UV-asymptotiikka ja renormalisaatioryhmä .......... 304

7. Kalibrointikentät ...................... 305

8. Iso kuva ............... 307

9. Näkymät ja ongelmat............. 307

kvanttikenttäteoria(QFT) - kvanttiteoria relativistisista järjestelmistä, joissa on äärettömän suuri määrä vapausasteita (relativistisia kenttiä), joka on teoreettista. perusta mikropartikkelien, niiden vuorovaikutusten ja muunnosten kuvaamiselle.

1. Kvanttikentät Kvantti (muuten - kvantisoitu) kenttä on eräänlainen klassisen käsitteiden synteesi. sähkömagneettisen tyypin kentät ja kvanttimekaniikan todennäköisyyskenttä. Nykyajan mukaan Käsitysten mukaan kvanttikenttä on aineen perustavanlaatuisin ja universaalin muoto, joka on kaikkien konkreettisten ilmenemistensä taustalla. Ajatus klassikosta Kenttä syntyi sähkömagnetismin teorian syvyyksissä Faraday - Maxwell ja lopulta kiteytyi luomalla erityistä. suhteellisuusteoria, joka vaati luopumista eetteri e-magnin materiaalin kantajana. prosessit. Tässä tapauksessa kenttää oli pidettävä lomakkeen sijasta liike to-l. ympäristöön, mutta erityiseen. aineen muoto, jolla on hyvin epätavallisia ominaisuuksia. Toisin kuin hiukkaset, klassinen Kenttä luodaan ja tuhoutuu jatkuvasti (varaukset säteilevät ja absorboivat), sillä on ääretön määrä vapausasteita eikä se ole paikallinen tietylle alueelle. aika-avaruuden pisteitä, mutta voi levitä siinä välittäen signaalin (vuorovaikutuksen) hiukkasesta toiseen äärellisellä nopeudella, joka ei ylitä Kanssa. Kvanttiideoiden ilmaantuminen johti klassisen uudistukseen. ideoita emissiomekanismin n jatkuvuudesta ja johtopäätökseen, että nämä prosessit tapahtuvat diskreetti - kvantti e-magn emissiolla ja absorptiolla. kentät - fotonit. Syntyi ristiriitainen klassisen näkökulmasta. fysiikan kuva e-magnilla. fotoneja verrattiin kenttään ja jotkut ilmiöt voitiin tulkita vain aalloilla, kun taas toiset - vain kvanttikäsitteen avulla, ns. aalto-hiukkanen kaksinaisuus. Tämä ristiriita on ratkaistu seuraavassa. kvanttimekaniikan ideoiden soveltaminen alalla. Dynaaminen muuttuva el-magn. kentät - potentiaalit A , j ja sähkövoima. ja magn. kentät E , H - niistä on tullut kvanttioperaattoreita, joihin sovelletaan def. permutaatiosuhteet ja vaikuttaa aaltofunktioon (amplitudi tai tilavektori) järjestelmät. Näin ollen uusi fyysinen objekti - kvanttikenttä, joka täyttää klassisen yhtälöt. , mutta jolla on omat kvanttimekaaniset arvonsa. operaattorit. Toinen kvanttikentän yleisen käsitteen lähde oli hiukkasen y aaltofunktio ( x, t), joka ei ole itsenäinen fyysinen. suuruus, ja hiukkasen tilan amplitudi: minkä tahansa hiukkasen fysikaaliseen liittyvän todennäköisyys. määrät ilmaistaan ​​lausekkeina, jotka ovat bilineaarisia y:ssä. Siten kvanttimekaniikassa uusi kenttä, todennäköisyysamplitudien kenttä, osoittautui liittyväksi jokaiseen materiaalihiukkaseen. Y-funktion relativistinen yleistys johti P. A. M. Diracin (R. A. M. Dirac) elektronin y a nelikomponenttiseen aaltofunktioon (a=1, 2, 3, 4), joka muunnetaan spinoriesityksen mukaan. Lorenzin ryhmä. Pian tajuttiin, että yleensä jokainen osasto. relativistinen mikropartikkeli tulisi liittää paikalliseen kenttään, joka toteuttaa tietyn esityksen Lorentz-ryhmästä ja jolla on fyysinen. todennäköisyysamplitudin merkitys. Yleistys monille hiukkaset osoittivat, että jos ne täyttävät erottamattomuuden periaatteen ( identiteettiperiaate), sitten kaikkien hiukkasten kuvaamiseen riittää yksi kenttä neliulotteisessa aika-avaruudessa, joka on operaattori merkityksessä . Tämä saavutetaan siirtymällä uuteen kvanttimekaniikkaan. esitys - täyttönumeroiden esitys (tai toissijaisen esitys kvantisointi). Tällä tavalla tuotu operaattorikenttä osoittautuu täysin analogiseksi kvantisoidun el-magnin kanssa. Poikkeaa siitä vain Lorentz-ryhmän esityksen valinnassa ja mahdollisesti kvantisointimenetelmässä. Kuten e-mag. kenttä, yksi tällainen kenttä vastaa koko joukkoa tietyn tyyppisiä identtisiä hiukkasia, esimerkiksi yksi operaattori Diracin kenttä kuvaa kaikkia universumin elektroneja (ja positroneja!). Siten syntyy universaali kuva kaiken aineen yhtenäisestä rakenteesta. Korvaamaan klassisen kentät ja hiukkaset. fyysikot tulevat yhtenäiseksi nat. objektit ovat kvanttikenttiä neliulotteisessa aika-avaruudessa, yksi kullekin hiukkastyypille tai (klassiselle) kentälle. Minkä tahansa vuorovaikutuksen alkeellisesta toiminnasta tulee useiden vuorovaikutus. kentät yhdessä pisteessä aika-avaruudessa tai - korpuskulaarikielellä - joidenkin hiukkasten paikallinen ja välitön muunnos toisiksi. Klassikko vuorovaikutus hiukkasten välillä vaikuttavien voimien muodossa osoittautuu toissijaiseksi vaikutukseksi, joka johtuu vuorovaikutusta siirtävän kentän kvanttien vaihdosta.
2. Vapaat kentät ja aalto-hiukkanen kaksinaisuus Yllä kuvatun yleisen fysiikan mukaisesti. kuva järjestelmällisesti QFT:n esittäminen voidaan aloittaa sekä kenttä- että korpuskulaarisista esityksistä. Kenttälähestymistapassa on ensin rakennettava vastaavan klassisen teoria kenttä, kohdista se sitten kvantisointiin [samanlainen kuin e-magin kvantisointi. W. Heisenbergin ja W. Paulin kentät] ja lopuksi kehittää korpuskulaarinen tulkinta tuloksena olevalle kvantisoidulle kentälle. Alkuperäinen pääkonsepti on tässä kenttä ja a(X) (indeksi A luettelee kussakin aika-avaruuspisteessä määritellyn kentän komponentit x=(ct,x) ja suorittamalla to-l. melko yksinkertainen esitys Lorentz-ryhmästä. Jatkoteoria rakennetaan yksinkertaisimmin avulla Lagrangian formalismi; valitse paikallinen [ts. e. riippuen vain kenttäkomponenteista ja a(X) ja niiden ensimmäiset johdannaiset d m ja a(X)=du a /dx m = ja a m ( X) (m=0, 1, 2, 3) yhdessä pisteessä X] neliöllinen Poincarén invariantti (katso Poincarén ryhmä) Lagrangen L(x) = L(u a , q m u b) ja alkaen vähiten toimintaperiaate saada liikeyhtälöt. Neliöllisen Lagrangenin kohdalla ne ovat lineaarisia – vapaat kentät täyttävät superpositioperiaatteen. Nojalla Ei kumpikaan lause toiminnan S invarianssista kunkin yhden parametrin suhteen. ryhmä seuraa yhden säilymistä (ajan riippumattomuutta), joka on nimenomaisesti osoitettu lauseella, integraalifunktio ja a Ja d m u b. Koska itse Poincaré-ryhmä on 10-parametrinen, QFT säilyttää välttämättä 10 määrää, joita joskus kutsutaan fundamsiksi. dynaaminen suureet: invarianssista suhteessa neljään siirtoon neliulotteisessa aika-avaruudessa seuraa energia-momenttivektorin neljän komponentin säilymistä R m M i = 1/2 E ijk M jk ja kolme ns. tehostaa N i = c - l M 0i(i, j, k= 1, 2, 3, E ijk- yksi täysin antisymmetrinen tensori; kahdesti esiintyvät indeksit tarkoittavat summausta). Äidin kanssa. näkökulmasta kymmenen kiloa. arvot - R m , M i , N i- olemus ryhmägeneraattorit Poincare. Jos toiminto pysyy muuttumattomana, vaikka tarkasteltavalla kentällä suoritetaan muita jatkuvia muunnoksia, jotka eivät sisälly Poincaré-ryhmään - ulkopuolen muunnoksia. symmetria, - Noether-lauseesta sitten uuden säilyneen dynaamisen olemassaolo. määriä. Näin ollen usein oletetaan, että kenttäfunktiot ovat monimutkaisia, ja hermiittisyyden ehto asetetaan lagrangialaiselle (vrt. Hermitian operaattori) ja vaativat toiminnan muuttumattomuutta suhteessa globaaliin mittarin muunnos(vaihe a ei riipu X) ja a(X)""e i a ja a(X), u* a(X)""e - i a u* a(X). Sitten käy ilmi (Noetherin lauseen seurauksena), että varaus säilyy

Siksi monimutkaiset toiminnot ja a voidaan käyttää kuvaamaan maksua. kentät. Sama tavoite voidaan saavuttaa laajentamalla indeksien kulkemaa arvoaluetta A, jotta ne osoittavat myös suunnan isotooppissa. tilaa, ja vaatien toiminnan olevan muuttumaton sen pyöriessä. Huomaa, että varaus Q ei välttämättä ole sähköinen. varaus, se voi olla mikä tahansa kentän säilynyt ominaisuus, joka ei liity Poincarén ryhmään, esimerkiksi leptonluku, omituisuus, baryoniluku ja niin edelleen. Kanoninen kvantisointi, kvanttimekaniikan yleisten periaatteiden mukaan on, että yleistetyt koordinaatit [ts. e. (ääretön) joukko kaikkien kenttäkomponenttien arvoja u 1 , . . ., u N kaikissa kohdissa x tilaa jossain vaiheessa t(kehittyneemmässä esityksessä - joissakin avaruusmaisen hyperpinnan kaikissa kohdissa] ja yleistetty momenta p b(x, t) = dL/du b(x, t) ilmoitetaan järjestelmän tilan (tilavektorin) amplitudiin vaikuttaviksi operaattoreiksi ja niille asetetaan kommutaatiosuhteet:

lisäksi merkit "+" tai "-" vastaavat Fermi - Dirac tai Bose - Einstein -kvantisointia (katso alla). Täällä d ab - Kronecker-symboli,d( x-y) - delta-toiminto Dirac. Ajan erottuvan roolin ja väistämättömän tiettyyn viitekehykseen turvautumisesta johtuen permutaatiorelaatiot (1) rikkovat tilan ja ajan eksplisiittistä symmetriaa, ja relativistisen invarianssin säilyttäminen vaatii erityistä. todiste. Lisäksi relaatiot (1) eivät kerro mitään kommutaatiosta. kenttien ominaisuudet aika-avaruuspistepareissa - kenttien arvot tällaisissa pisteissä ovat kausaalisesti riippuvaisia, ja niiden permutaatiot voidaan määrittää vain ratkaisemalla liikeyhtälöt yhdessä (1) kanssa. Vapaille kentille, joiden liikeyhtälöt ovat lineaarisia, tällainen ongelma on ratkaistavissa yleisessä muodossa ja mahdollistaa - ja lisäksi relativistisesti symmetrisessä muodossa - kenttien permutaatiosuhteet kahdessa mielivaltaisessa pisteessä. X Ja klo.

Tässä D t - permutaatiofunktio Pauli - Jordan Tyydyttävä Klein - Gordonin yhtälö P ab- polynomi, joka varmistaa liikeyhtälöiden oikean puolen (2) täyttymisen X ja klo, - D-Alamber-operaattori, t on kenttäkvantin massa (jäljempänä yksikköjärjestelmä h= Kanssa= 1). Korpuskulaarisessa lähestymistavassa vapaiden hiukkasten relativistiseen kvanttikuvaukseen hiukkasten tilavektorien tulee muodostaa Poincarén ryhmän pelkistymätön esitys. Jälkimmäinen korjataan asettamalla Casimir-operaattoreiden arvot (operaattorit, jotka liikkuvat ryhmän kaikkien kymmenen generaattorin kanssa R m M i Ja N i), joita Poincaré-ryhmällä on kaksi. Ensimmäinen on massaneliöoperaattori m 2 =R m R m . klo m 2 nro 0, toinen Casimir-operaattori on tavallisen (kolmiulotteisen) spinin neliö ja nollamassalla helicity-operaattori (spinin projektio liikkeen suuntaan). Alue m 2 on jatkuva - massan neliöllä voi olla mikä tahansa ei-negatiivinen. arvot, m 20; spin-spektri on diskreetti, sillä voi olla kokonaisluku- tai puolikokonaislukuarvoja: 0, 1 / 2 , 1, ... Lisäksi on myös tarpeen määrittää tilavektorin käyttäytyminen, kun se heijastaa paritonta määrää koordinaattiakseleita . Jos muita ominaisuuksia ei vaadita, hiukkasella ei sanota olevan luontaista arvoa. vapausasteita ja kutsutaan. todellinen neutraali hiukkanen. Muuten hiukkasessa on jonkinlaisia ​​varauksia. Hiukkasen tilan korjaamiseksi esityksen sisällä kvanttimekaniikassa on tarpeen asettaa koko työmatkaoperaattorijoukon arvot. Tällaisen sarjan valinta on epäselvä; vapaalle hiukkaselle on kätevää ottaa sen liikemäärästä kolme komponenttia R ja projektio takaisin l s to-l. suunta. Siten yhden vapaan todella neutraalin hiukkasen tila on täysin karakterisoitu annetuilla luvuilla t, ls, px, p y, pz, s, joista kaksi ensimmäistä määrittelevät näkymän ja seuraavat neljä - tilan siinä. Lataamista varten. hiukkasia lisätään muita; merkitään ne kirjaimella t. Ammattilukujen esityksessä identtisten hiukkasten joukon tila on kiinteä täyttönumerot n p,s, t kaikista yksihiukkasista tiloista (esitystä kokonaisuutena kuvaavia indeksejä ei kirjoiteta pois). Puolestaan ​​tilavektori | np,s, t > kirjoitetaan luomisoperaattoreiden tyhjiötilan |0> (eli tilan, jossa ei ole lainkaan hiukkasia) toiminnan tuloksena a + (p, s, t):

Synnytysoperaattorit A+ ja sen hermiittiset konA - tyydyttää permutaatiosuhteet

jossa merkit "+" ja "-" vastaavat Fermi - Dirac ja Bose - Einstein -kvantisointia, ja ammattinumerot ovat oikeat. operaattoreiden arvot hiukkasten lukumäärälle T. o., järjestelmän tilavektori, joka sisältää yhden kvanttilukuisen hiukkasen s 1 , s1, t1; s 2 , s 2, t2; . . ., kirjoitetaan muodossa

Teorian paikallisten ominaisuuksien huomioon ottamiseksi on välttämätöntä kääntää operaattorit a b koordinaattiesitykseen. Muunnostoimintona on kätevää käyttää klassikkoa. sopivan vapaan kentän liikeyhtälöiden ratkaisu tensori- (tai spinori-) indekseillä A ja indeksi sisäinen symmetria q. Sitten luomisen ja tuhoamisen operaattorit koordinaattiesituksessa ovat:


Nämä operaattorit eivät kuitenkaan edelleenkään sovellu paikallisen QFT:n rakentamiseen: sekä niiden kommutaattori että antikommutaattori ovat verrannollisia ei-Pauli-Jordan-funktioihin D t, ja sen positiiviset ja negatiiviset taajuusosat D 6 m(x-y)[Dm = D + m + D - m], joka on tarkoitettu avaruuden kaltaisille pistepareille X Ja kloälä katoa. Paikallisen kentän saamiseksi on tarpeen rakentaa superpositio luomis- ja tuhoamisoperaattoreista (5). Todella neutraaleille hiukkasille tämä voidaan tehdä suoraan määrittämällä paikallinen Lorentzin kovarianttikenttä muodossa
u a(x)=u a(+ ) (X) + ja a(-) (X). (6)
Mutta lataamiseen. hiukkasia, et voi tehdä tätä: operaattorit + t ja a- t in (6) lisää yhtä ja toinen vähentää varausta, eikä niiden lineaarisella yhdistelmällä ole tässä suhteessa varmaa. ominaisuuksia. Siksi paikallisen kentän muodostamiseksi on muodostettava pari luontioperaattoreiden kanssa + t eivät ole samojen hiukkasten, vaan uusien hiukkasten (merkitty aaltoviivalla) annihilaatiooperaattoreita, jotka toteuttavat saman esityksen Poincare-ryhmästä, eli niillä on täsmälleen sama massa ja spin, mutta jotka eroavat alkuperäisistä hiukkasista latauksen merkki (kaikkien varausten t merkit) ja kirjoita:

From Paulin lauseet Tästä seuraa nyt, että kokonaislukuspin kentille, joiden kenttäfunktiot esittävät ainutlaatuisen Lorentz-ryhmän, kun ne kvantisoidaan Bose-Einstein-kommutaattorien mukaisesti [ Ja(X), Ja(klo)]_ tai [ Ja(X), v*(klo)]_ suhteellinen toimintoja D m(x-y) ja katoavat valokartion ulkopuolelle, kun taas puolikokonaisluvun spinin kenttien kaksiarvoisissa esityksissä sama saavutetaan antikommutaattoreilla [ Ja(X), Ja(klo)] + (tai [ v(x), v* (y)] +) Fermi±Dirac-kvantisoinnissa. Ilmaistaan ​​f-lameilla (6) tai (7) lineaariyhtälöitä tyydyttävän kentän Lorentz-kovarianttifunktioiden välinen yhteys Ja tai v, v* ja vapaiden hiukkasten luomisen ja tuhoamisen operaattorit kiinteässä kvanttimekaniikassa. on tarkka matto. kuvaus korpuskulaaristen aaltojen dualismista. Operaattoreiden "synnyttämät" uudet partikkelit, joita ilman paikallisten kenttiä (7) oli mahdotonta rakentaa, kutsutaan alkuperäiseen verrattuna - antihiukkasia. Antihiukkasen olemassaolon väistämättömyys jokaiselle varaukselle. hiukkaset - yksi Ch. vapaiden kenttien kvanttiteorian päätelmät.
3. Kenttien vuorovaikutus Ratkaisut (6) ja (7) vapaan mittakentän ur-tio. Hiukkasten luomisen ja tuhoamisen operaattoreita paikallaan olevissa tiloissa, eli he voivat kuvata vain sellaisia ​​tilanteita, joissa hiukkasille ei tapahdu mitään. Jotta voidaan ottaa huomioon myös tapaukset, joissa jotkin hiukkaset vaikuttavat toisten liikkeisiin tai muuttuvat toisiksi, on liikeyhtälöistä tehtävä epälineaarinen, eli sisällytettävä Lagrangiaan kenttien neliöllisten termien lisäksi myös korkeamman asteen termejä. Toistaiseksi kehitetyn teorian näkökulmasta tällainen vuorovaikutus Lagrangians L int voivat olla mitä tahansa kenttien ja niiden ensimmäisten johdannaisten funktioita, jotka täyttävät vain joukon yksinkertaisia ​​ehtoja: 1) vuorovaikutuksen paikka, joka edellyttää, että L int(x) riippui erosta. kentät ja a(X) ja niiden ensimmäiset derivaatat vain yhdessä pisteessä aika-avaruudessa X; 2) relativistinen invarianssi leikkauksen toteuttamiseksi L int täytyy olla skalaari suhteessa Lorentz-muunnoksiin; 3) invarianssi sisäisten symmetriaryhmien muunnoksissa, jos sellaisia ​​on tarkasteltavalle mallille. Monimutkaisia ​​kenttiä omaaville teorioille tämä sisältää erityisesti vaatimukset, että Lagrangin on oltava hermiittinen ja invariantti sellaisissa teorioissa hyväksyttävillä mittarimuunnoksilla. Lisäksi voidaan vaatia, että teoria on invariantti tietyissä diskreeteissä muunnoksissa, kuten esim spatiaalinen inversio P, ajan kääntö T Ja varauskonjugaatio C(korvaamalla hiukkaset antihiukkasilla). Todistettu ( CPT-lause), että minkä tahansa vuorovaikutuksen, joka täyttää ehdot 1)-3), on välttämättä oltava invariantti saman ajan suhteen. suorittamalla nämä kolme erillistä muunnosa. Ehtoja 1)-3) täyttävien Lagrange-funktioiden vuorovaikutuksen kirjo on yhtä laaja kuin esimerkiksi klassisen Lagrangen funktioiden kirjo. mekaniikka ja tietyissä tapauksissa QFT:n kehitysvaiheessa näytti siltä, ​​että teoria ei vastannut kysymykseen, miksi jotkut niistä ja eivät toiset toteutuvat luonnossa. Idean jälkeen kuitenkin uudelleennormalisointeja UV-erot (katso osa 5 alla) ja sen loistava toteutus kvanttielektrodynamiikkaa(QED) vallitseva vuorovaikutusluokka - renormalisoitava - erotettiin. Ehto 4) - uudelleennormalisoitavuus osoittautuu erittäin rajoittavaksi, ja sen lisääminen ehtoihin 1)-3) jättää vain vuorovaikutuksen L int alhaisen asteen polynomien muoto tarkasteltavissa olevissa kentissä ja kentät, joilla on korkeat spinit, jätetään yleensä huomiotta. Siten vuorovaikutus renormalisoitavassa QFT:ssä ei salli - silmiinpistävän kontrastin klassiseen verrattuna. ja kvanttimekaniikka - ei mielivaltaisia ​​toimintoja: heti kun tietty kenttä on valittu, mielivaltaisuus L int rajoitettu kiinteään numeroon vuorovaikutusvakiot(kytkentävakiot). Täydellinen QFT-yhtälöjärjestelmä vuorovaikutuksen kanssa (in Heisenbergin edustus) muodostavat liikeyhtälöt, jotka on saatu täyslagrangiasta (yhtälöllinen differentiaaliyhtälöjärjestelmä osittaisissa derivaatoissa, joissa on epälineaariset vuorovaikutuksen ja itsetoiminnan termit) ja kanonisesta. permutaatiorelaatiot (1). Tarkka ratkaisu tällaiseen ongelmaan löytyy vain pienestä määrästä fyysisesti vähäistä sisältöä. tapauksia (esimerkiksi tietyille malleille kaksiulotteisessa aika-avaruudessa). Toisaalta kanoninen permutaatiorelaatiot rikkovat, kuten jo mainittiin, eksplisiittistä relativistista symmetriaa, joka tulee vaaralliseksi, jos tarkan ratkaisun sijaan tyytyy likimääräiseen ratkaisuun. Siksi käytännöllinen kvantisoinnin arvo muodossa (1) on pieni. Naib. menetelmä, joka perustuu siirtymiseen vuorovaikutusnäkymä, jossa alalla ja a(x) täyttävät lineaariset liikeyhtälöt vapaille kentille, ja kaikki vuorovaikutuksen ja itsetoiminnan vaikutus siirtyy tilan Ф amplitudin ajalliseen kehitykseen, joka nyt ei ole vakio, vaan muuttuu Schrödingerin kaltaisen yhtälön mukaisesti. yhtälö:

ja Hamiltonin vuorovaikutuksia h int(t) tässä esityksessä riippuu kenttien läpi kulkevasta ajasta ja a(x), noudattaen vapaita yhtälöitä ja relativist-kovarianttipermutaatiosuhteita (2); näin ollen on tarpeetonta käyttää nimenomaisesti kanonista kommutaattorit (1) vuorovaikutteisia kenttiä varten. Kokeen vertailua varten teorian on ratkaistava hiukkassirontaongelma, jonka muotoilussa oletetaan, että asymptoottisesti, kuten t""-:(+:) järjestelmä oli stationaarisessa tilassa (tulee stationääritilaan) Ф_ : (Ф + :), ja Ф b: ovat sellaisia, että niissä olevat hiukkaset eivät ole vuorovaikutuksessa suurten keskinäisten etäisyyksien vuoksi (Katso myös Adiabaattinen hypoteesi), niin että kaikki hiukkasten keskinäinen vaikutus tapahtuu vain äärellisinä aikoina lähellä t=0:a ja muuttaa Ф_ ::n arvoksi Ф + : = S F_ : . Operaattori S nimeltään sirontamatriisi(tai S-matriisi); sen matriisielementtien neliöiden läpi

annetusta alusta siirtymien todennäköisyydet ilmaistaan. osavaltio F i jossain lopullisessa tilassa Ф f, eli eff. jakso ero prosessit. Että., S-matriisin avulla voit löytää fysiikan todennäköisyydet. prosesseja syventymättä amplitudin Ф() kuvaaman ajallisen kehityksen yksityiskohtiin t). tästä huolimatta S-matriisi rakennetaan yleensä yhtälön (8) perusteella, joka sallii muodollisen ratkaisun kompaktissa muodossa:
.

käyttämällä operaattoria T kronologinen järjestys, joka järjestää kaikki kenttäoperaattorit laskevaan aikajärjestykseen t=x 0 (katso Kronologinen työ Ilmaus (10) on kuitenkin melko symbolinen. menettelytallenne seuraa. integrointiyhtälö (8) välillä -: - +: äärettömän pieninä aikavälein ( t, t+D t) käyttökelpoisen ratkaisun sijaan. Tämä näkyy ainakin siitä, että matriisielementtien (9) sujuvaa laskemista varten on välttämätöntä esittää sirontamatriisi ei kronologisena, vaan normaali tuote, jossa kaikki luontioperaattorit ovat annihilaatiooperaattoreiden vasemmalla puolella. Teoksen muuttaminen toiseksi on todellinen vaikeus, eikä sitä voida ratkaista yleisesti.
4. Häiriöteoria Tästä syystä ongelman rakentavassa ratkaisussa on turvauduttava olettamukseen, että vuorovaikutus on heikko, eli vuorovaikutuksen pienuuteen Lagrangian L int. Sitten voit jakaa kronologisesti. eksponentti lausekkeessa (10) sarjassa häiriöteoria, ja matriisielementit (9) ilmaistaan ​​kussakin häiriöteorian järjestyksessä matriisielementtien suhteen, ei kronologisesti. eksponentit ja yksinkertainen kronologinen. vastaavan vuorovaikutusmäärän Lagrangian tuotteet:

(P on häiriöteorian järjestys), eli normaalimuotoon on muutettava ei eksponentit, vaan tietyn tyyppiset yksinkertaiset polynomit. Tämä tehtävä suoritetaan käytännössä tekniikan avulla Feynmanin kaavioita ja Feynmanin säännöt. Feynman-tekniikassa jokainen ala ja a(x) on tunnusomaista sen kausaalinen Greenin funktio ( levittäjä tai levitystoiminto) Dc aa"(x-y), joka on kuvattu kaavioissa viivalla ja jokainen vuorovaikutus - kytkentävakiolla ja matriisitekijällä vastaavasta termistä L int näkyy kaaviossa kokous. Feynman-kaaviotekniikan suosio johtuu helppokäyttöisyyden lisäksi niiden selkeydestä. Kaaviot mahdollistavat ikään kuin omin silmin esittämisen hiukkasten etenemisprosessit (viivat) ja interkonversiot (pisteet) - alussa todellisia. ja lopputilat ja virtuaaliset välissä (sisäisillä linjoilla). Minkä tahansa prosessin matriisielementeille saadaan erityisen yksinkertaisia ​​lausekkeita häiriöteorian alimmassa järjestyksessä, jotka vastaavat ns. puukaaviot, joissa ei ole suljettuja silmukoita - impulssiesitykseen siirtymisen jälkeen niissä ei ole enää integraatioita jäljellä. Pääasialle QED-prosesseissa sellaiset lausekkeet matriisielementeille saatiin QFT:n kynnyksellä in con. 20s ja osoittautui kohtuullisen sopusoinnussa kokeen kanssa (vastaavuustaso 10 - 2 -10 - 3 eli hienorakennevakion a suuruusluokkaa). Yritetään kuitenkin laskea säteilykorjaukset(eli korjaukset, jotka liittyvät korkeampien approksimaatioiden huomioon ottamiseen) näihin lausekkeisiin, esimerkiksi Klein - Nishina - Tamm f-le (katso. Klein - Nishina -kaava) Compton-sironta, törmäsi tiettyyn. vaikeuksia. Tällaisia ​​korjauksia vastaavat kaaviot, joissa on suljettu silmukka virtuaalisia hiukkasia, jonka momentteja ei ole määrätty säilymislailla, ja kokonaiskorjaus on yhtä suuri kuin kaikkien mahdollisten momenttien lisäysten summa. Kävi ilmi, että useimmissa tapauksissa näiden panosten summauksesta syntyneet integraalit virtuaalihiukkasten momentin yli eroavat UV-alueella, eli itse korjaukset eivät ole vain pieniä, vaan myös äärettömiä. Epävarmuussuhteen mukaan pienet etäisyydet vastaavat suuria impulsseja. Siksi voidaan ajatella, että fyysinen Erot ovat peräisin vuorovaikutuksen paikallisuudesta. Tässä suhteessa voimme puhua analogiasta el-magnin äärettömän energian kanssa. pistevarauksen kenttä klassisessa. sähködynamiikka.
5. Erot ja renormalisoinnit Muodollisesti, matemaattisesti, erojen esiintyminen johtuu siitä, että levittäjät D c (x) ovat yksittäisiä (tarkemmin yleistettyjä) toimintoja, jotka ovat valokartion läheisyydessä x 2 ~ 0 X 2. Siksi niiden matriisielementeissä syntyvät tulot, jotka vastaavat kaavioiden suljettuja silmukoita, ovat huonosti määriteltyjä matematiikassa. näkökulmat. Impulssi Fourier -kuvia tällaisista tuotteista ei ehkä ole olemassa, mutta ne - muodollisesti - ilmaistaan ​​hajoavina impulssiintegraaleina. Esimerkiksi Feynmanin integraali
(Missä R-ulkoinen 4-impulssi, k- integrointimomentti), joka vastaa yksinkertaisinta yhden silmukan kaaviota, jossa on kaksi sisäistä. skalaariviivoja (kuva), ei ole olemassa.

Hän on suhteellinen. Provisaattorineliön Fourier-muunnos D c (x)skalaarikenttä ja hajoaa logaritmisesti ylärajassa (eli virtuaalisen momentin UV-alueella | k|"":, joten esimerkiksi jos integraali katkaistaan ​​ylärajassa kohdassa | k|=L siis

Missä minä con ( R) on viimeinen lauseke.
UV-hajaantumien ongelma ratkesi (ainakin äärellisten lausekkeiden saamisen kannalta suurimmalle osalle fysikaalisesti kiinnostavista suureista) toisella puoliskolla. 40s perustuu ajatukseen renormalisoinneista (renormalisoinneista). Jälkimmäisen ydin on, että kaavioiden suljettuja silmukoita vastaavien kvanttivaihteluiden äärettömät vaikutukset voidaan erottaa tekijöiksi, jotka ovat luonteeltaan korjauksia järjestelmän alkuominaisuuksiin. Tämän seurauksena massat ja kytkentävakiot g vuorovaikutuksesta johtuvat muutokset, eli ne normalisoituvat uudelleen. Tässä tapauksessa UV-poikkeamien vuoksi renormalisoivat lisäykset osoittautuvat äärettömän suuriksi. Siksi renormalisointi suhteita

m 0 ""m = m 0 + D m = m 0 Z m (. . .),

g 0 ""g = g 0+D g = g 0 Zg(. . .)

(Missä Z m, Zg- renormalisointitekijät), jotka yhdistävät alkuperäisen, ns. siemenmassat m 0 ja siemenvaraukset (eli kytkentävakiot) g 0 fyysisellä t, g, osoittautuvat yksittäisiksi. Jotta ei käsitellä merkityksettömiä äärettömiä ilmaisuja, otetaan käyttöön yksi tai toinen apu. erojen tasaantuminen(samanlainen kuin kohdassa (13) käytetty raja | k|=L. Argumenteissa (merkitty (14):n oikealla puolella pisteillä) radiaatit. tarkistukset D m, D g, sekä renormalisointikertoimet Z i, sitä paitsi T 0 ja g 0 , sisältää yksittäisiä riippuvuuksia apuparametreista. laillistamista. Erot eliminoidaan tunnistamalla renormalisoidut massat ja varaukset m Ja g fyysillään arvot. Käytännössä erojen eliminoimiseksi käytetään usein myös menetelmää lisätä alkuperäiseen Lagrangian vastajäseniä ja ilmaista T 0 ja g 0 Lagrangian fyysisesti m Ja g muodolliset suhteet käänteisesti (14). Laajentuminen (14) sarjaksi fyysisesti. vuorovaikutusparametri:

T 0 = T + gM 1 + g 2 M 2 + ..., g 0 = g + g 2 G 1 + g 3 G 2 + ...,

valitse yksittäiset kertoimet M l, G l siis kompensoida tarkasti Feynmanin integraaleissa esiintyvät erot. QFT-mallien luokka, jolle tällainen ohjelma voidaan suorittaa peräkkäin kaikissa häiriöteorian asteissa ja jossa näin ollen kaikki UV-poikkeamat poikkeuksetta voidaan "poistaa" massojen ja kytkentävakioiden renormalisointikertoimiksi, ns. renormalisoitavien teorioiden luokka. Tämän luokan teorioissa kaikki matriisielementit ja Greenin funktiot ilmaistaan ​​sen seurauksena ei-singulaarisella tavalla fysikaalisesti. massat, varaukset ja kinematiikka. muuttujia. Renormalisoitavissa malleissa voidaan siis haluttaessa täysin irtautua paljaista parametreista ja UV-poikkeamista erikseen tarkasteltuna ja karakterisoida täysin teoreettisen tuloksen tulokset. laskelmia asettamalla äärellinen määrä fyysisiä. massojen ja varausten arvot. Matto. tämän väitteen perusta on Bogolyubov - Parasyuk lause renormalisoitavuudesta. Siitä seuraa melko yksinkertainen resepti äärellisten yksiarvoisten lausekkeiden saamiseksi matriisielementeille, formalisoituna ns. R-operaatiot Bogolyubov. Samanaikaisesti ei-renormalisoitavissa malleissa, joista esimerkkinä on nyt vanhentunut formulaatio neljän fermionin paikallisen Fermi Lagrangian muodossa, ei ole mahdollista "koota" kaikkia poikkeamia "aggregaatteiksi", jotka normalisoivat massoja. ja maksut. Uudelleennormalisoitaville QFT-malleille on pääsääntöisesti tunnusomaista dimensiottomat kytkentävakiot, logaritmisesti poikkeavat osuudet kytkentävakioiden ja fermionimassojen uudelleennormalisoinnissa sekä neliöllisesti poikkeavat säteet. korjaukset skalaarihiukkasten massoihin (jos sellaisia ​​on). Tällaisille malleille saamme tuloksena renormalisoitu häiriöteoria, taivaaseen ja toimii perustana käytännön. laskelmat. Renormalisoitavissa QFT-malleissa tärkeä rooli on renormalisoidun Greenin toiminnoilla (pukeutuneilla levittäjillä) ja yläosat mukaan lukien vuorovaikutusvaikutukset. Ne voidaan esittää äärettömillä termien summilla, jotka vastaavat yhä monimutkaisempia Feynman-kaavioita, joissa on kiinteä määrä ja tyyppi ext. rivit. Tällaisille suureille voidaan antaa muodolliset määritelmät joko läpi tyhjiöväliaine kronologinen kenttäoperaattoreiden tulot vuorovaikutusesityksessä ja S-matriisissa (joka vastaa täydellisten, ts. Heisenbergin, operaattorien T-tulojen tyhjiökeskiarvoja) tai funktionaalisten johdannaisten kautta funktionaalisen Z(J), ilmaistaan ​​ns. laajennettu sirontamatriisi S( J), toiminnallisesti riippuvainen apulaitteesta. klassista lähteet J a (x) kentät ja a(x). Funktionaalien generoinnin formalismi QFT:ssä on analoginen vastaavan tilastollisen formalismin kanssa. fysiikka. Sen avulla voit saada täydellisiä Greenin funktioita ja huippufunktioiden ur-tioneja funktionaalisissa johdannaisissa - Schwingerin yhtälöt, josta puolestaan ​​voidaan saada loputon integro-differentiaaliketju. ur-ny - -Dysonin yhtälöt. Jälkimmäiset ovat kuin korrelaatioiden ur-tioiden ketju. f-tsy tilasto. fysiikka.
6. UV-asymptotiikka ja renormalisaatioryhmä UV-erot QFT:ssä liittyvät läheisesti korkeaan energiaan. renormalisoitujen lausekkeiden asymptotiikka. Esimerkiksi logaritmi. Yksinkertaisimman Feynman-integraalin hajonta (12). I (s) vastaa logaritmisesti. asymptotiikka

lopullinen regularisoitu integraali (13) sekä vastaava uudelleennormalisoitu lauseke. Koska uudelleennormalisoitavissa malleissa, joissa on dimensiottomat kytkentävakiot, erot ovat pääasiassa logaritmisia. luonne, UV-asymptotiikka l-silmukkaintegraalit, pääsääntöisesti (poikkeus on tapaus kaksinkertaisesti logaritminen asymptotiikka), on tässä tyypillinen rakenne ( gL)l, Missä L=ln(- R 2/m2), s on "suuri" liikemäärä, ja m on jokin massamitan parametri, joka syntyya. Siksi riittävän suurille | R 2 | logaritmin kasvu kompensoi kytkentävakion pienuutta g ja ongelma syntyy muodon sarjan mielivaltaisen termin määrittämisestä

ja yhteenvetona sellainen sarja ( a lm- numeeriset kertoimet). Menetelmän käyttö helpottaa näiden ongelmien ratkaisua renormalisointiryhmä, joka perustuu sing(14) ja niitä seuraavien Vihreän muunnosten analogisten äärellisten muunnosten ryhmäluonteeseen. Tällä tavalla on mahdollista tehokkaasti summata tietyt äärettömät joukot Feynman-kaavioista ja erityisesti esittää kaksoislaajennukset (15) yksittäisinä laajennuksina:

missä toimii f l niillä on tyypillinen geomi. progressiot tai progression yhdistelmät logaritmin ja eksponentin kanssa. Tässä osoittautuu erittäin tärkeäksi sovellettavuuden ehto f-l tyyppi(15) jolla on lomake g<<1, gL<< 1 korvataan paljon heikommalta: - ns. muuttumaton varaus, joka yksinkertaisimmassa (yksisilmukaisessa) approksimaatiossa on geomin summan muodossa. väittelyn eteneminen GL: (b 1 - numeerinen kerroin). Esimerkiksi QED:ssä invariantti varaus on verrannollinen fotonien leviäjän poikittaisosaan d, yksisilmukaisessa approksimaatiossa on yhtä suuri kuin

lisäksi klo k 2/m 2 > 0 L=ln( k 2/m2)+ i p( k- virtuaalisen fotonin 4-vauhti). Tämä lauseke, joka on Ch. logaritmit muodossa a(a L)n, on ns. haamupaalu klo k 2 = -m 2 e 3 p/a spektriesitys fotonien levittäjälle). Tämän navan läsnäolo liittyy läheisesti ns. nollamaksu,T. e. käännetään uudelleennormalisoitu varaus nollaan "siemen"varauksen äärellisessä arvossa. Aavemaisen pylvään ilmestymiseen liittyvä vaikeus on joskus tulkittu jopa todisteeksi ulkopuolisesta. QED:n epäjohdonmukaisuus ja tämän tuloksen siirto perinteiseen. renormalisoitavat mallit hadronien vahvasta vuorovaikutuksesta - osoituksena koko paikallisen QFT:n epäjohdonmukaisuudesta. Kuitenkin tällaiset kardinaalit johtopäätökset, jotka on tehty fl Ch. logaritmi. likiarvot osoittautuivat hätäisiksi. Ottaen huomioon jo "seuraavat tärkeimmät" panokset ~a 2 (a L)m, joka johtaa kaksisilmukaiseen approksimaatioon, osoittaa, että navan asento siirtyy huomattavasti. Yleisempi analyysi renormalisointimenetelmän puitteissa. ryhmä johtaa johtopäätökseen kaavan (16) soveltuvuudesta vain alueella eli mahdottomuudesta todistaa tai kumota "napaisen ristiriidan" olemassaolo sarjan yhden tai toisen tiivistelmän perusteella (15). Näin ollen aavemaisen napa-ilmiön paradoksi (tai varauksen normalisoiminen nollaan) osoittautuu aavemaiseksi - päättää, ilmeneekö tämä vaikeus todella teoriassa, se olisi mahdollista vain, jos voisimme saada yksiselitteisiä tuloksia Toistaiseksi jää vain se johtopäätös, että spinori QED:hen sovellettu häiriöteoria ei ole laajennusparametrin a ehdottomasta pienuudesta huolimatta loogisesti suljettu teoria. QED:lle tätä ongelmaa voitaisiin kuitenkin pitää puhtaasti akateemisena, koska (16) mukaan jopa jättiläisenergioissa ~(10 15 -10 16) GeV, nykyaikana. vuorovaikutusten yhdistämismalleissa ehtoa ei rikota. Tilanne kvanttimesodynamiikassa, teoriassa pseudoskalaaristen mesonikenttien vuorovaikutuksesta nukleonifermionisten kenttien kanssa, näytti paljon vakavammalta. 60-luku yhtenäisyys ehdokas vahvan vuorovaikutuksen renormalisoitavan mallin rooliin. Siinä tehollinen kytkentävakio oli suuri tavallisilla energioilla, ja - selvästi laitonta - häiriöteorian huomioiminen johti samoihin nollavarauksen vaikeuksiin. Kaikkien kuvattujen tutkimusten tuloksena on syntynyt hieman pessimistinen näkemys. näkökulmasta renormalisoitavan QFT:n tulevaisuudennäkymiin. Puhtaasti teoreettisesta näkökulmasta näytti siltä, ​​että ominaisuuksia. tällaisten teorioiden monimuotoisuus on mitätön: missä tahansa uudelleennormalisoitavassa mallissa kaikki vuorovaikutusvaikutukset - pienillä kytkentävakioilla ja kohtalaisilla energioilla - rajoittuivat havaitsemattomaan muutokseen vapaiden hiukkasten ominaisuuksissa ja siihen, että kvanttisiirtymiä tapahtui tällaisten hiukkasten tilojen välillä, alimman likiarvon todennäköisyyksiin, joihin nyt oli mahdollista laskea (pieniä) suurempien korjauksia. Suurille kytkentävakioille tai asymptoottisen suurille energioille käytettävissä oleva teoria - jälleen, riippumatta tietystä mallista - ei ollut käyttökelpoinen. QED oli ainoa (todella loistava) sovellus todelliseen maailmaan, joka täyttää nämä rajoitukset. Tämä tilanne vaikutti ei-Hamiltonin menetelmien kehittymiseen (esim aksiomaattinen kvanttikenttäteoria, algebrallinen lähestymistapa KTP:ssä, konstruktiivinen kvanttikenttäteoria). Suuria toiveita pantiin dispersiosuhdemenetelmä ja tutkimusanalytiikka. S-matriisin ominaisuudet. Mn. tutkijat alkoivat etsiä ulospääsyä pääasiakirjan tarkistamisen vaikeuksista. QFT:n paikallista normalisointia ei-kanonisen kehittämisen avulla. suunnat: olennaisesti epälineaarinen (eli ei-polynominen), ei-paikallinen, epämääräinen (katso Ei-polynomiaaliset kvanttikenttäteoriat, ei-paikallinen kvanttikenttäteoria, määrittelemätön metriikka) jne. Uusien näkemysten lähde QFT:n yleisestä tilanteesta oli uusien teoreettisten asioiden löytäminen. ei-abeliin liittyviä faktoja kalibrointikentät. 7. Kalibrointikentät Mittarikentät (mukaan lukien ei-Abelin Yanga - Myllypellot) liittyvät invarianssiin jonkin ryhmän suhteen G paikallisratamuunnoksia. Yksinkertaisin esimerkki mittarikentästä on el-magn. ala A m QED:ssä, joka liittyy Abelin ryhmään U(l). Yleisessä katkeamattoman symmetrian tapauksessa Yang-Millsin kentillä, kuten fotonilla, on nolla lepomassaa. Liitteenä oleva ryhmäesitys muuntaa ne G, sisältävät vastaavat indeksit B ab m ( x) ja noudattavat epälineaarisia liikeyhtälöitä (jotka linearisoidaan vain Abelin ryhmälle). Niiden vuorovaikutus ainekenttien kanssa on mittainvariantti, jos se saadaan laajentamalla derivaattoja (ks. kovarianttijohdannainen): kentän vapaassa Lagrangiassa ja samalla dimensiottomalla vakiolla g, joka tulee kentän Lagrangiaan SISÄÄN. Kuten e-mag. kenttä, Yang-Mills kentät ovat rajoitettuja järjestelmiä. Tämä sekä massattomien vektorihiukkasten (muiden kuin fotonien) ilmeinen puuttuminen luonnosta rajoittaa kiinnostusta tällaisiin kenttiin, ja yli 10 vuoden ajan niitä pidettiin pikemminkin eleganttina mallina, jolla ei ole mitään tekemistä todellisen maailman kanssa. Tilanne muuttui 2. kerrokseen. 60-luvulla, jolloin ne pystyttiin kvantisoimaan funktionaalisella integrointimenetelmällä (katso. Funktionaalinen integraalimenetelmä) ja selvitä, että sekä puhdas massaton Yang-Mills-kenttä että fermionien kanssa vuorovaikutuksessa oleva kenttä ovat uudelleennormalisoitavissa. Tämän jälkeen ehdotettiin menetelmää massojen "pehmeäksi" tuomiseksi näihin kenttiin efektin avulla spontaani symmetrian rikkoutuminen. Sen perusteella Higgsin mekanismi mahdollistaa massan välittämisen Yang-Mills-kenttien kvantteihin rikkomatta mallin renormalisoitavuutta. Tällä perusteella, con. 60-luku rakennettiin yhtenäinen renormalisoitava teoria heikoista ja el-magnista. vuorovaikutus (katso Electroweak-vuorovaikutus), jossa heikon vuorovaikutuksen kantajat ovat raskaita (massoilla ~ 80–90 GeV) sähköheikon symmetriaryhmän vektorimittauskenttien kvantteja ( välivektoribosonit W 6 ja Z 0 kokeellisesti havaittu vuonna 1983). Lopuksi, alussa 70-luku muistiinpano löytyi. ei-abelilaisen QFT:n omaisuus - asymptoottinen vapaus Kävi ilmi, että toisin kuin kaikki tähän mennessä tutkitut renormalisoitavat QFT:t, Yang-Millsin kentällä, sekä puhdas että vuorovaikutuksessa rajoitetun kanssa fermionien lukumäärä, Ch. logaritmi. invariantin maksun panoksilla on kokonaismerkki, joka on vastapäätä tällaisten QED-maksujen etumerkkiä:

Siksi rajassa | k 2 |"": muuttumaton varaus, eikä UV-rajaan siirtymisessä ole vaikeuksia. Tämä pienillä etäisyyksillä tapahtuvan vuorovaikutuksen itsestään sammumisen ilmiö (asymptoottinen vapaus) teki mahdolliseksi selittää luonnollisesti vahvan vuorovaikutuksen mittariteoriassa - kvanttikromodynamiikka(QCD) hadronien partonrakenne (katso Partons), joka oli tuolloin ilmennyt kokeissa elektronien syvälle joustamattomasta sironnasta nukleonien toimesta (ks. Syvä joustamattomat prosessit). QCD:n symmetriaperusta on ryhmä SU(3) s, jotka toimivat ns. värimuuttujat. Nollasta poikkeavat värikvanttiluvut lasketaan kvarkit Ja gluonit. Väritilojen spesifisyys on niiden havaitsemattomuus asymptoottisen suurilla tilaetäisyyksillä. Samalla kokeessa selvästi ilmenevät baryonit ja mesonit ovat väriryhmän singlettejä, eli niiden tilavektorit eivät muutu väriavaruuden transformaatioiden aikana. Käännettäessä merkkiä b [vrt. (17) ja (16)] aavemaisen navan vaikeus siirtyy suurista energioista pieniin. Vielä ei tiedetä, mitä QCD antaa tavallisille (Hadronimassan suuruusluokkaa oleville) energioille, on hypoteesi, että etäisyyden kasvaessa (eli energian pienentyessä) värillisten hiukkasten välinen vuorovaikutus kasvaa niin voimakkaasti, että juuri tämä on ei salli kvarkkien ja gluonien leviämistä /10 - 13 cm:n etäisyydelle (hypoteesi lentokyvyttömyydestä tai rajoittumisesta; ks. Värin säilyminen).Tämän ongelman tutkimukseen kiinnitetään paljon huomiota. Siten Yang-Mills-kenttiä sisältävien kvanttikenttämallien tutkiminen paljasti, että uudelleennormalisoitavilla teorioilla voi olla odottamaton rikkaus. Erityisesti naiivi uskomus siitä, että vuorovaikutuksessa olevan järjestelmän spektri on laadullisesti samanlainen kuin vapaan järjestelmän spektri, on tuhoutunut ja eroaa siitä vain tasojen siirtymisessä ja mahdollisesti pienten sidottujen tilojen esiintymisessä. . Kävi ilmi, että vuorovaikutteisen järjestelmän spektrillä (hadronit) ei ehkä ole mitään tekemistä vapaiden hiukkasten (kvarkkien ja gluonien) spektrin kanssa, eikä se siksi välttämättä edes anna mitään viitteitä tästä. kentät, joiden lajikkeet tulisi sisällyttää perusmikroskooppiseen. Lagrangian. Näiden olennaisten ominaisuuksien vahvistaminen. ominaisuuksia ja suurimman osan määristä. QCD:n laskelmat perustuvat häiriöteorialaskelmien ja renormalisointiryhmän invarianssin vaatimuksen yhdistelmään. Toisin sanoen renormalisointiryhmämenetelmästä on tullut renormalisoidun häiriöteorian ohella yksi modernin päälaskentatyökaluista. KTP. DR. QFT-menetelmä, joka sai keskiarvon. Kehitys 1970-luvulta lähtien, erityisesti ei-Abelin mittakenttien teoriassa, on, kuten jo todettiin, menetelmä, joka käyttää funktionaalista integraalimenetelmää ja on yleistys kvanttimekaniikan QFT:hen. polun integraalimenetelmä. QFT:ssä tällaisia ​​integraaleja voidaan pitää vastaavan klassisen f-ly:n keskiarvona. lausekkeet (esim. klassiset Greenin funktiot tietyssä ulkoisessa kentässä liikkuvalle hiukkaselle) kvanttikentän vaihteluiden suhteen. Aluksi ajatus funktionaalisen integraalimenetelmän siirtämisestä QFT:hen liittyi toiveeseen saada kompakteja suljettuja lausekkeita peruslausekkeelle. kvanttikenttäsuureet, jotka soveltuvat konstruktiivisiin laskelmiin. Kuitenkin kävi ilmi, että matematiikan vaikeuksien takia. luonne, tiukka määritelmä voidaan antaa vain Gaussin tyyppisille integraaleille, jotka ovat ainoita, jotka soveltuvat tarkkaan laskemiseen. Siksi funktionaalista integraaliesitystä pidettiin pitkään kvanttikentän häiriöteorian kompaktina muodollisena esityksenä. Myöhemmin (huomiotakseen oikeuttamisen matemaattisesta ongelmasta) he alkoivat käyttää tätä esitystapaa decompissa. yleisiä tehtäviä. Siten funktionaalisen integraalin esittämisellä oli tärkeä rooli Yang-Mills-kenttien kvantisoinnissa ja niiden uudelleennormalisoitavuuden todistamisessa. Mielenkiintoisia tuloksia saatiin käyttämällä menetelmää, joka on kehitetty hieman aikaisemmin kvanttitilastojen ongelmiin funktionaalisen integraalin laskemiseksi. pass menetelmä, samanlainen kuin satulapistemenetelmä kompleksisen muuttujan funktioiden teoriassa. Useille melko yksinkertaisille malleille tätä menetelmää käyttäen havaittiin, että kvanttikenttäsuureet, joita pidetään kytkentävakion funktioina g, ovat lähellä kohtaa g=0 ominaistyypin exp(- 1 /g) ja että (täysin tämän mukaisesti) kertoimet f n teholaajennukset S f n g n häiriöteoriat kasvavat laajalti P tekijä: f n~n! Näin alussa esitetty lausunto vahvistettiin rakentavasti. 50-luku hypoteesi teorian ei-analyyttisuudesta varauksen suhteen. Analyysillä on tärkeä rooli tässä menetelmässä. epälineaarisen klassisen ratkaisut ur-otsikot, joissa on lokalisoitu merkki ( solitonit ja - euklidisessa versiossa - instantons) ja mahdollisimman vähän toimintoa. 2. kerroksessa. 70-luku funktionaalisen integroinnin menetelmän puitteissa syntyi suunta ei-Abelin mittauskenttien tutkimiseen ns. contour , k-poii:ssa argumentteina 4D-pisteiden sijaan X suljetut ääriviivat Г aika-avaruudessa otetaan huomioon. Tällä tavalla on mahdollista pienentää riippumattomien muuttujien joukon ulottuvuutta yhdellä ja useissa tapauksissa yksinkertaistaa merkittävästi kvanttikenttäongelman muotoilua (katso luku. ääriviivan lähestymistapa). Onnistunutta tutkimusta on tehty numeerisen laskennan avulla tietokoneella funktionaalisista integraaleista, jotka on esitetty likimäärin suuren monikertaisuuksina iteroitujen integraalien muodossa. Tällaista esitystä varten konfiguraatio- tai impulssimuuttujien alkutilaan lisätään diskreetti hila. Samanlaisia, kuten niitä kutsutaan, "hilalaskelmat" realistisille. mallit vaativat erityisen suuritehoisten tietokoneiden käyttöä, minkä seurauksena niitä on vasta tulossa saataville. Erityisesti tässä tehtiin rohkaiseva massojen ja poikkeavien magneettien laskeminen Monte Carlo -menetelmällä. hadronien hetket kvanttikromodynaamisen perusteella. esitykset (katso Hila menetelmä).
8. Iso kuva Uusien käsitysten kehittyminen hiukkasten maailmasta ja niiden vuorovaikutuksista paljastaa yhä enemmän kaksi perusasiaa. suuntauksia. Tämä on ensinnäkin asteittainen siirtyminen yhä epäsuorempiin käsitteisiin ja yhä vähemmän visuaalisiin kuviin: paikallinen mittarin symmetria, renormalisoitavuuden pakotus, rikkoutuneiden symmetrioiden käsite, samoin kuin spontaani symmetrian rikkoutuminen ja gluonit todellisuudessa havaittujen hadronien sijaan, värien havaitsematon kvanttiluku jne. Toiseksi käytettyjen menetelmien ja käsitteiden arsenaalin monimutkaisuuden ohella on epäilemättä ilmennyt hyvin kaukana toisistaan ​​vaikuttavien ilmiöiden taustalla olevien periaatteiden yhtenäisyyden piirteet , ja tämän seurauksena se tarkoittaa. kokonaiskuvan yksinkertaistaminen. Kolme perus QFT-menetelmillä tutkitut vuorovaikutukset saivat rinnakkaisformulaation, joka perustui paikallisen mittarin invarianssin periaatteeseen. Siihen liittyvä uudelleennormalisoitavuuden ominaisuus antaa mahdollisuuden määriin. e-magn., heikkojen ja voimakkaiden vuorovaikutusten vaikutusten laskeminen häiriöteorian menetelmällä. (Koska gravitaatiovuorovaikutus voidaan myös muotoilla tämän periaatteen pohjalta, se on luultavasti universaali.) Käytännön kanssa. häiriöteorian näkökulmasta ovat jo pitkään vakiintuneet QED:ssä (esimerkiksi teorian ja kokeen vastaavuusaste poikkeava magneettinen momentti elektroni Dm on Dm/m 0 ~10 - 10, missä m 0 on Bohrin magnetoni). Sähköheikon vuorovaikutuksen teoriassa tällaisilla laskelmilla osoittautui myös olevan huomattava ennustava vaikutus. voima (esim. massat ennustettiin oikein W 6 - ja Z 0 -bosonit). Lopuksi QCD:ssä riittävän suurten energioiden ja 4-momenttisiirtojen alueella Q (|Q| 2 / 100 GeV 2) renormalisointimenetelmällä vahvistetun renormalisoitavan häiriöteorian perusteella. Ryhmässä on mahdollista kuvata kvantitatiivisesti monenlaisia ​​ilmiöitä hadronifysiikassa. Laajennusparametrin riittämättömästä pienuudesta johtuen: laskelmien tarkkuus ei ole kovin korkea. Yleisesti ottaen voimme sanoa, että vastoin conin pessimismiä. 50-luvulla renormalisoidun häiriöteorian menetelmä osoittautui hedelmälliseksi ainakin kolmelle neljästä perustasta. vuorovaikutuksia. Samalla on huomattava, että useimmat Merkittävä edistys, joka saavutettiin pääasiassa 1960-1980-luvuilla, liittyy juuri kenttien (ja hiukkasten) vuorovaikutusmekanismin ymmärtämiseen. Onnistuminen hiukkasten ja resonanssitilojen ominaisuuksien havainnoinnissa on tuottanut runsaasti materiaalia, mikä on johtanut uusien kvanttilukujen (outollisuus, viehätys jne.) löytämiseen ja niitä vastaavien ns. lukujen rakentamiseen. murtuneet symmetriat ja vastaava hiukkasten systematiikka. Tämä puolestaan ​​antoi sysäyksen lukuisten alusrakenteen etsimiselle. hadronit ja viime kädessä QCD:n luominen. Tämän seurauksena sellaiset "50-luvut", kuten nukleonit ja pionit, lakkasivat olemasta alkeisalkuisia ja tuli mahdolliseksi määrittää niiden ominaisuudet (massaarvot, poikkeavat magneettiset momentit jne.) kvarkkien ominaisuuksien ja kvarkki-gluoni-vuorovaikutuksen parametrien avulla. Esimerkki tästä on esimerkiksi isotoopin häiriöaste. symmetria, joka ilmenee massaerona D M veloittaa ja neutraalit mesonit ja baryonit yhdessä isotooppissa. multipletti (esim. p ja n; alkuperäisen sijaan nykyajan näkökulmasta naiivi, ajatus, että tämä ero (lukusuhteen D vuoksi M/M~ a) on e-mag. alkuperästä, uskottiin, että se johtuu massojen eroista Ja- Ja d- kvarkit. Kuitenkin, vaikka määrät onnistuisivatkin. Tämän idean toteuttaminen, kysymys ei ole täysin ratkaistu - se vain työnnetään syvemmälle hadronien tasolta kvarkkien tasolle. Muonin vanhan arvoituksen muotoilu on muunnettu samalla tavalla: "Mihin myonia tarvitaan ja miksi se on elektronin kaltaisena kaksisataa kertaa sitä raskaampi?". Tämä kvarkki-lepton-tasolle siirretty kysymys on yleistynyt eikä viittaa enää pariin, vaan kolmeen. fermionien sukupolvia, mutta se ei muuttanut sen olemusta. 9. Näkymät ja ongelmat Ohjelmaan pantiin suuria toiveita ns. suuri yhdistäminen vuorovaikutukset - voimakkaan QCD-vuorovaikutuksen yhdistäminen sähköheikkoon vuorovaikutukseen energioissa, jotka ovat luokkaa 10 15 GeV ja enemmän. Lähtökohtana tässä on (teoreettinen) havainto siitä, että ekstrapolointi f-ly:n (17) superkorkeiden energioiden alueelle on asymptoottista. kromodynaamisen vapaus. kytkentävakiot ja f-ly-tyyppi (16) invariantille varaukselle QED johtavat siihen, että nämä arvot energioilla, jotka ovat luokkaa |Q| = M X~10 15 b 1 GeV verrataan keskenään. Vastaavat arvot (sekä sähköheikon vuorovaikutuksen teorian toisen varauksen arvo) osoittautuvat yhtä suureksi kuin Fundam. fyysistä hypoteesi on, että tämä yhteensattuma ei ole sattumaa: energioiden alueella, joka on suurempi kuin M X, ryhmä kuvaa korkeampaa symmetriaa G, joka pienemmillä energioilla halkeaa havaittavissa oleviin symmetrioihin massatermien takia ja symmetriat rikkovat massat ovat suuruusluokkaa M X. Koskien yhdistävän ryhmän rakennetta G ja symmetriaa rikkovien osien luonne voidaan tehdä dec. oletukset [naib. yksinkertainen vastaus on G = SU(5 )], mutta ominaisuuksiltaan. näkökulma naib. Yhdistyksen tärkeä piirre on, että varat. näkymä (näkymä - sarake) ryhmä G yhdistää kvarkit ja leptonit fundamista. ryhmäesitykset SU(3 )c Ja SU(2), minkä seurauksena energioissa, jotka ovat suurempia kuin M X kvarkeista ja leptoneista tulee "tasa-arvoisia". Niiden välisen paikallismittarin vuorovaikutuksen mekanismi sisältää vektorikenttiä ryhmän viereisessä esityksessä (esitys - matriisi) G, jonka kvantit gluonien ja sähköheikon vuorovaikutuksen raskaiden välibosonien lisäksi sisältävät uusia vektorihiukkasia, jotka yhdistävät leptonit ja kvarkit. Mahdollisuus muuttaa kvarkit leptoneiksi johtaa baryoniluvun säilymiseen. Erityisesti protonin hajoaminen osoittautuu sallituksi esimerkiksi kaavion p""e + +p 0 mukaisesti. On huomattava, että suuressa yhdistymisohjelmassa oli useita vaikeuksia. Yksi niistä on puhtaasti teoreettinen. luonne (ns. hierarkiaongelma - mahdottomuus ylläpitää korkeammassa järjestyksessä teorioita suhteettoman energia-asteikon häiriöistä M X~10 15 GeV ja M W~10 2 GeV). DR. vaikeus liittyy kokeiden yhteensopimattomuuteen. tietoa protonin hajoamisesta teoreettisella. ennusteita. Erittäin lupaava suunta modernin kehitykselle. QTP liittyy supersymmetria, eli symmetrialla suhteessa muunnoksiin, jotka "kietoutuvat" bosoniset kentät j ( X) (kokonaisluku spin) fermionisilla kentillä y( x) (puolen kokonaisluvun pyöritys). Nämä muunnokset muodostavat ryhmän, joka on Poincare-ryhmän jatke. Ryhmägeneraattoreiden vastaava algebra Poincarén ryhmän tavanomaisten generaattorien ohella sisältää spinorigeneraattoreita sekä näiden generaattoreiden antikommutaattoreita. Supersymmetriaa voidaan pitää Poincarén ryhmän ei-triviaalina liittona ext:n kanssa. symmetriat, liitto, jonka mahdollistaa työmatkan vastaisten generaattorien sisällyttäminen algebraan. Supersymmetriaryhmän - superkentän Ф - esitykset on annettu superavaruudet, mukaan lukien tavallisten koordinaattien lisäksi X erikoisalgebrallinen. objektit (ns. generaattorit Grassmann algebra involution kanssa) ovat juuri työmatkaa estäviä elementtejä, jotka ovat spinoreita suhteessa Poincarén ryhmään. Tarkan antikommutatiivisuuden ansiosta niiden komponenttien kaikki potenssit toisesta alkaen katoavat (vastaavan Grassmann-algebran sanotaan olevan nilpotentti), ja siksi superkenttien laajennukset sarjoiksi vuorostaan ​​polynomeiksi. Esimerkiksi kiraalisen (tai analyyttisen) superkentän yksinkertaisimmassa tapauksessa, joka riippuu def. vain q:n perusteella,

(s on Pauli-matriisi) tulee olemaan:

Kertoimet A(X), y a ( X), F(x ) ovat jo tavallisia kvanttikenttiä - skalaari, spinori jne. Niitä kutsutaan. komponentti- tai osakentät. Komponenttikenttien näkökulmasta superkenttä muodostuu yksinkertaisesti määritelmän mukaan. hallitsee rajallisen määrän erilaisia ​​Bose- ja Fermi-kenttiä tavanomaisilla kvantisointisäännöillä. Supersymmetrisiä malleja rakennettaessa edellytetään, että vuorovaikutukset ovat invariantteja myös supersymmetriamuunnoksissa, eli ne edustavat superkenttien superinvariantteja kokonaisuutena. Tavanomaisesta näkökulmasta tämä tarkoittaa kokonaisen sarjan komponenttikenttien vuorovaikutuksia, vuorovaikutuksia, joiden vakiot eivät ole mielivaltaisia, vaan ovat tiukasti yhteydessä toisiinsa. Tämä avaa toivoa tarkasta kompensaatiosta kaikille tai ainakin osalle UV-poikkeavuuksista, jotka johtuvat vuorovaikutuksen eri ehdoista. Korostamme, että yritys toteuttaa tällainen kompensointi vain joukolle kentille ja vuorovaikutuksille, joita ryhmävaatimukset eivät rajoita, olisi turhaa, koska kerran vahvistettu kompensaatio tuhoutuisi uudelleennormalisoinneissa. Erityisen kiinnostavia ovat supersymmetriset mallit, jotka sisältävät komponentteina ei-Abelin mittausvektorikenttiä. Tällaisia ​​malleja, joissa on sekä mittarisymmetriaa että supersymmetriaa, kutsutaan. superkalibrointi. Superkalibrointimalleissa havaitaan huomattava ero. UV-erojen vähenemisen tosiasia. Löytyy malleja, joissa vuorovaikutuksen Lagrangian komponenttikentillä ilmaistuna esitetään lausekkeiden summa, joista jokainen on yksittäin uudelleennormalisoitavissa ja generoi häiriöteorian logaritmilla. erot, mutta erot, jotka vastaavat Feynman-kaavioiden summaa diff:n panoksilla. virtuaalisen superkentän jäsenet kompensoivat toisiaan. Tämä eron täydellisen pienenemisen ominaisuus voidaan asettaa rinnakkain hyvin tunnetun tosiasian kanssa ominaisarvojen UV-divergenssin asteessa. elektronimassa QED:ssä siirtymävaiheessa 20-luvun lopun alkuperäisistä ei-kovarianttilaskelmista. käytännöllisesti katsoen kovarianttiseen häiriöteoriaan, joka ottaa huomioon positronit välitiloissa. Analogiaa vahvistaa mahdollisuus käyttää Feynmanin supersymmetrisiä sääntöjä, kun tällaisia ​​eroja ei esiinny ollenkaan. UV-poikkeamien täydellinen kumoaminen mielivaltaisissa häiriöteorian järjestyksessä, joka on vahvistettu useille supermittarimalleille, antoi aihetta toivoa teoreettisesta. fundam superunificationin mahdollisuus. vuorovaikutuksia, eli kaikkien neljän vuorovaikutuksen, mukaan lukien gravitaatio, liitto, joka on rakennettu supersymmetriaa huomioiden, jolloin "tavallisen" kvanttigravitaation ei-renormalisoituvat vaikutukset katoavat, vaan myös täysin yhtenäinen vuorovaikutus vapautuu UV-erot. Phys. superyhdistymisen areenat ovat Planckin asteikon luokkaa olevia asteikkoja (energiat ~10 19 GeV, etäisyydet Planckin pituuden luokkaa R Pl ~10 - 33 cm). Tämän idean toteuttamiseksi tarkastellaan supermittarimalleja, jotka perustuvat superkenttiin, jotka on järjestetty siten, että max. niiden muodostavien tavallisten kenttien spin on yhtä suuri kuin kaksi. Vastaava kenttä tunnistetaan gravitaatiokentällä. Samanlaisia ​​malleja kutsutaan supergravitaatio (vrt. supergravitaatio). yrityksistä rakentaa äärellisiä supergravitaatioita käytetään ajatuksia Minkowski-avaruuksista, joissa on enemmän kuin neljä ulottuvuutta, sekä jousista ja supermerkkijonoista. Toisin sanoen "tavallinen" paikallinen QFT etäisyyksillä, jotka ovat pienempiä kuin Planckin, muuttuu kvanttiteoriaksi yksiulotteisista laajennetuista objekteista, jotka on upotettu avaruuteen, jossa on suurempi määrä ulottuvuuksia. Siinä tapauksessa, että tällainen superyhdistäminen perustuu supergravitaatioon. Jos malli, jonka UV-poikkeamien puuttuminen on todistettu, syntyy, muodostetaan yhtenäinen teoria kaikista neljästä perustasta. vuorovaikutuksia, vapaa äärettömyydestä. Siten käy ilmi, että UV-eroja ei synny ollenkaan, ja koko laite erojen poistamiseksi renormalisointimenetelmällä osoittautuu tarpeettomaksi. Mitä tulee itse hiukkasten luonteeseen, on mahdollista, että teoria lähestyy uutta laatua. virstanpylväs, joka liittyy ideoiden syntymiseen kvarkki-leptonin tasoa korkeammasta elementaarisuuden tasosta. Puhumme kvarkkien ja leptonien ryhmittelystä fermionien sukupolviksi ja ensimmäisistä yrityksistä nostaa esiin kysymys eri sukupolvien eri massamitoista perustuen kvarkeja ja leptoneja elementaarisempien hiukkasten olemassaolon ennustukseen. Lit.: Akhiezer A. I., Berestetsky V. B., Quantum electrodynamics, 4. painos, M., 1981; Bogolyubov N. N., III ja rk about julkaisussa D. V., Johdanto kvantisoitujen kenttien teoriaan, 4. painos, M., 1984; heidän, Quantum Fields, Moskova, 1980; Berestetsky V. B., Lifshitz E. M., Pitaevsky L. P., Quantum electrodynamics, 2. painos, M., 1980; Weisskopf, VF, Kuinka me kasvoimme kenttäteorian kanssa, käänn. englannista, UFN, 1982, v. 138, s. 455; Ja tsikson K., 3 yuber J-B., Kvanttikenttäteoria, käännös. englannista, osa 1-2, M., 1984; Bogolyubov N. N., Logunov A. A., Oksak A. I., Todorov I. T., Kvanttikenttäteorian yleiset periaatteet, Moskova, 1987. B. V. Medvedev, D. V. Shirkov.