Odredbe kvantne teorije. Šta kvantna teorija zapravo govori o stvarnosti? Što je "mjerenje" ili "kolaps valne funkcije"

Polja u matematici Matematičari takođe koriste koncept polja1. Polje brojeva je takođe svojevrsno polje za igru. Ovdje vrijede posebna pravila od kojih su najjednostavnija sabiranje i oduzimanje.Na primjer, razmotrite polje niza pozitivnih realnih brojeva, a zatim

Pravila numeričkog polja Prisjetite se da se na datom polju mogu odvijati samo one igre ili procesi koji odgovaraju njegovim pravilima. Koja su pravila za polje brojeva? Evo ih. 1. Zatvaranje. Prvo pravilo brojnog polja je pravilo svih polja: svega što se dešava na njemu

Polja svjesnosti Neki ljudi ne vole grafikone, projekcije ili polja poput onih o kojima smo gore govorili. Ne smatraju ih interesantnim. Ali sviđaju mi ​​se jer ovaj grafikon smatram više od samo kvantitativnog opisa naše sposobnosti da računamo stvarne i

Kako polja postaju čestice Naše proučavanje ideja fizike i psihologije omogućava mi da objasnim kako se od energije mogu stvoriti materijalne čestice. Vjerovatno se sjećate jednačine atomske energije E = mc2. Na osnovu našeg znanja o tome kako energija može stvarati

§ 5. PODRUČJA ARGUMENTACIJE 1. Pojam i sastav argumentacijskih polja Učesnici (subjekt) argumentacije - predlagač, protivnik i publika - kada raspravljaju o kontroverznim pitanjima, imaju različite poglede na tezu i antitezu, argumente i metode.

Semantička polja ikonografije Ali nastavimo pratiti njegovu vlastitu – teorijsku (tj. metajezičku) – naraciju. Vrlo brzo ćemo shvatiti šta se krije iza ideje o "semantičkim poljima", koja apsorbuju formalno različite slike koje su u interakciji i

4.1.3. Tipovi semantičkog polja Klasifikujući semantičko polje razlikujemo tri tipa: Biološko, odnosno emocionalno, semantičko polje - kao elementarni oblik spoznaje - odnosi se na sve što se reflektuje, uključujući aspekte seksualnosti i agresivnosti. Ovo -

KVANTNA TEORIJA

KVANTNA TEORIJA

teorije, čije je temelje 1900. godine postavio fizičar Max Planck. Prema ovoj teoriji, atomi uvijek emituju ili primaju energiju zračenja samo u porcijama, diskontinuirano, odnosno određene kvante (energetske kvante), čija je energetska vrijednost jednaka frekvenciji oscilacije (brzini svjetlosti podijeljenoj s talasnom dužinom) odgovarajućeg tipa. radijacije, pomnožene sa Plankovom akcijom (vidi . Konstanta, mikrofizika . i Kvantna mehanika). Kvant je stavljen (Ch. O. Einstein) u osnovu kvantne teorije svjetlosti (korpuskularne teorije svjetlosti), prema kojoj svjetlost čine i kvanti koji se kreću brzinom svjetlosti (svjetlosni kvanti, fotoni).

Filozofski enciklopedijski rječnik. 2010 .

Pogledajte šta je "KVANTNA TEORIJA" u drugim rječnicima:

Ima sljedeće pododjeljke (lista je nepotpuna): Kvantna mehanika Algebarska kvantna teorija Kvantna teorija polja Kvantna elektrodinamika Kvantna hromodinamika Kvantna termodinamika Kvantna gravitacija Teorija superstruna Vidi također ... ... Wikipedia

KVANTNA TEORIJA, teorija koja je u kombinaciji sa teorijom RELATIVNOSTI činila osnovu za razvoj fizike tokom čitavog 20. veka. Opisuje odnos između SUPSTANCE i ENERGIJE na nivou ELEMENTARNIH ili subatomskih ČESTICA, kao i ... ... Naučno-tehnički enciklopedijski rečnik

kvantna teorija- Drugi način istraživanja je proučavanje interakcije materije i zračenja. Termin "kvant" povezan je sa imenom M. Plancka (1858-1947). Ovo je problem "crnog tijela" (apstraktni matematički koncept za objekt koji akumulira svu energiju... Zapadna filozofija od njenog nastanka do danas

Kombinira kvantnu mehaniku, kvantnu statistiku i kvantnu teoriju polja... Veliki enciklopedijski rječnik

Kombinira kvantnu mehaniku, kvantnu statistiku i kvantnu teoriju polja. * * * KVANTNA TEORIJA KVANTNA TEORIJA kombinuje kvantnu mehaniku (vidi KVANTNU MEHANIKU), kvantnu statistiku (videti KVANTNU STATISTIKU) i kvantnu teoriju polja ... ... enciklopedijski rječnik

kvantna teorija- kvantinė teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. kvantna teorija vok. Quantentheorie, f rus. kvantna teorija, fpranc. theorie des quanta, f; theorie quantique, f … Fizikos terminų žodynas

Phys. teorija koja kombinuje kvantnu mehaniku, kvantnu statistiku i kvantnu teoriju polja. Ovo se zasniva na ideji diskretne (diskontinuirane) strukture zračenja. Prema K. t., svaki atomski sistem može biti u određenim, ... ... Prirodna nauka. enciklopedijski rječnik

Kvantna teorija polja je kvantna teorija sistema sa beskonačnim brojem stupnjeva slobode (fizičkih polja). Kvantna mehanika, koja je nastala kao generalizacija kvantne mehanike (vidi Kvantna mehanika) u vezi s problemom opisa ... ... Velika sovjetska enciklopedija

- (KFT), relativistički kvant. teorija fizike. sistema sa beskonačnim brojem stepeni slobode. Primjer takvog sistema e-pošte. magn. polju, za potpuni opis trube u bilo kom trenutku, potrebna je dodjela električnih snaga. i magn. polja u svakoj tački... Physical Encyclopedia

KVANTNA TEORIJA POLJA. Sadržaj:1. Kvantna polja ................. 3002. Slobodna polja i dualnost talasno-čestica ................. 3013. Interakcija polja.........3024. Teorija perturbacije .............. 3035. Divergencije i ... ... Physical Encyclopedia

Knjige

• Kvantna teorija
• Kvantna teorija, Bohm D. Knjiga sistematski predstavlja nerelativističku kvantnu mehaniku. Autor detaljno analizira fizički sadržaj i detaljno ispituje matematički aparat jednog od najvažnijih ...
• Kvantna teorija polja Pojava i razvoj Upoznavanje sa jednom od najapstraktnijih matematičkih i fizičkih teorija Broj 124, Grigoriev V. Kvantna teorija je najopštija i najdublja moderna fizička teorija. O tome kako su se fizičke ideje o materiji promijenile, kako je nastala kvantna mehanika, a zatim kvantna mehanika...

a) Pozadina kvantne teorije

Krajem 19. stoljeća otkriven je neuspjeh pokušaja da se stvori teorija zračenja crnog tijela zasnovana na zakonima klasične fizike. Iz zakona klasične fizike proizlazilo je da supstanca treba da emituje elektromagnetne talase na bilo kojoj temperaturi, gubi energiju i snižava temperaturu na apsolutnu nulu. Drugim riječima. termička ravnoteža između materije i zračenja bila je nemoguća. Ali to je bilo u suprotnosti sa svakodnevnim iskustvom.

Ovo se može detaljnije objasniti na sljedeći način. Postoji koncept potpuno crnog tijela - tijela koje apsorbira elektromagnetno zračenje bilo koje valne dužine. Njegov emisioni spektar je određen njegovom temperaturom. U prirodi nema apsolutno crnih tijela. Potpuno crno tijelo najpreciznije odgovara zatvorenom neprozirnom šupljem tijelu s rupom. Bilo koji komad materije svijetli kada se zagrije, a s daljnjim povećanjem temperature postaje prvo crven, a zatim bijeli. Boja tvari gotovo ne ovisi, za potpuno crno tijelo određena je isključivo njegovom temperaturom. Zamislite tako zatvorenu šupljinu, koja se održava na konstantnoj temperaturi i koja sadrži materijalna tijela sposobna da emituju i apsorbuju zračenje. Ako se temperatura ovih tijela u početnom trenutku razlikovala od temperature šupljine, onda će s vremenom sistem (šupljina plus tijela) težiti termodinamičkoj ravnoteži, koju karakterizira ravnoteža između apsorbirane i mjerene energije u jedinici vremena. G. Kirchhoff je ustanovio da ovo stanje ravnoteže karakteriše određena spektralna distribucija gustine energije zračenja sadržane u šupljini, kao i da funkcija koja određuje spektralnu distribuciju (Kirchhoffova funkcija) zavisi od temperature šupljine i da li ne zavisi ni od veličine šupljine ni njenog oblika, niti od svojstava materijalnih tela smeštenih u njoj. Kako je Kirchhoffova funkcija univerzalna, tj. je isto za svako crno tijelo, onda se pojavila pretpostavka da je njegov oblik određen nekim odredbama termodinamike i elektrodinamike. Međutim, pokušaji ove vrste pokazali su se neodrživim. Iz zakona D. Rayleigha proizilazilo je da spektralna gustina energije zračenja treba monotono da raste sa povećanjem frekvencije, ali eksperiment je pokazao suprotno: u početku se spektralna gustina povećavala sa povećanjem frekvencije, a zatim opadala. Rješavanje problema zračenja crnog tijela zahtijevalo je fundamentalno novi pristup. Pronašao ga je M.Planck.

Planck je 1900. godine formulirao postulat prema kojem supstanca može emitovati energiju zračenja samo u konačnim dijelovima proporcionalnim frekvenciji ovog zračenja (vidi odjeljak "Pojava atomske i nuklearne fizike"). Ovaj koncept je doveo do promjene tradicionalnih odredbi koje su u osnovi klasične fizike. Postojanje diskretne akcije ukazuje na vezu između lokalizacije objekta u prostoru i vremenu i njegovog dinamičkog stanja. L. de Broglie je naglasio da „sa stanovišta klasične fizike ova veza izgleda potpuno neobjašnjiva i mnogo neshvatljivija u smislu posljedica do kojih vodi, nego veza između prostornih varijabli i vremena, uspostavljena teorijom relativnosti. ." Kvantni koncept u razvoju fizike bio je predodređen da igra ogromnu ulogu.

Sljedeći korak u razvoju kvantnog koncepta bilo je proširenje Planckove hipoteze od strane A. Einsteina, što mu je omogućilo da objasni zakone fotoelektričnog efekta koji se nisu uklapali u okvire klasične teorije. Suština fotoelektričnog efekta je emisija brzih elektrona tvari pod utjecajem elektromagnetnog zračenja. Energija emitovanih elektrona ne zavisi od intenziteta apsorbovanog zračenja i određena je njegovom frekvencijom i svojstvima date supstance, ali broj emitovanih elektrona zavisi od intenziteta zračenja. Nije bilo moguće dati objašnjenje mehanizma oslobađanja elektrona, jer, u skladu s teorijom valova, svjetlosni val, koji pada na elektron, neprekidno mu prenosi energiju, a njegova količina u jedinici vremena treba biti proporcionalna intenzitet talasa koji pada na njega. Ajnštajn je 1905. godine sugerisao da fotoelektrični efekat svedoči o diskretnoj strukturi svetlosti, tj. da se zračena elektromagnetna energija širi i apsorbuje kao čestica (kasnije nazvana foton). Intenzitet upadne svjetlosti je tada određen brojem svjetlosnih kvanta koji padaju na jedan kvadratni centimetar osvijetljene ravnine u sekundi. Otuda broj fotona koje emituje jedinica površine u jedinici vremena. treba da bude proporcionalan intenzitetu svetlosti. Ponovljeni eksperimenti su potvrdili ovo Ajnštajnovo objašnjenje, ne samo sa svetlošću, već i sa rendgenskim i gama zracima. Efekat A. Comptona, otkriven 1923. godine, dao je nove dokaze o postojanju fotona – otkriveno je elastično raspršivanje elektromagnetnog zračenja kratkih talasnih dužina (rendgensko i gama zračenje) na slobodne elektrone, koje je praćeno povećanjem talasne dužine. Prema klasičnoj teoriji, talasna dužina ne bi trebalo da se menja tokom takvog rasejanja. Comptonov efekat potvrdio je ispravnost kvantnih ideja o elektromagnetskom zračenju kao struji fotona – može se smatrati elastičnim sudarom fotona i elektrona, u kojem foton prenosi dio svoje energije na elektron, a time i svoju frekvenciju. smanjuje, a talasna dužina raste.

Bilo je i drugih potvrda fotonskog koncepta. Posebno plodnom se pokazala teorija atoma N. Bohra (1913), koja je otkrila vezu između strukture materije i postojanja kvanta i utvrdila da se energija unutaratomskih kretanja također može samo naglo mijenjati. Tako je došlo do prepoznavanja diskretne prirode svjetlosti. Ali u suštini to je bilo oživljavanje prethodno odbačenog korpuskularnog koncepta svetlosti. Stoga su se, sasvim prirodno, pojavili problemi: kako spojiti diskretnost strukture svjetlosti s teorijom vala (posebno jer je valna teorija svjetlosti potvrđena brojnim eksperimentima), kako spojiti postojanje svjetlosnog kvanta sa fenomen interferencije, kako objasniti fenomen interferencije sa stanovišta kvantnog koncepta? Tako se javila potreba za konceptom koji bi povezao korpuskularni i talasni aspekt zračenja.

b) Načelo usklađenosti

Kako bi eliminirao poteškoću koja se pojavila pri korištenju klasične fizike za opravdanje stabilnosti atoma (sjetimo se da gubitak energije elektrona dovodi do njegovog pada u jezgro), Bohr je pretpostavio da atom u stacionarnom stanju ne zrači (vidi prethodni odeljak). To je značilo da elektromagnetna teorija zračenja nije bila prikladna za opisivanje elektrona koji se kreću duž stabilnih orbita. Ali kvantni koncept atoma, nakon što je napustio elektromagnetski koncept, nije mogao objasniti svojstva zračenja. Pojavio se zadatak: pokušati uspostaviti određenu korespondenciju između kvantnih fenomena i jednadžbi elektrodinamike kako bi se razumjelo zašto klasična elektromagnetska teorija daje ispravan opis fenomena velikih razmjera. U klasičnoj teoriji, elektron koji se kreće u atomu neprekidno i istovremeno emituje svjetlost različitih frekvencija. U kvantnoj teoriji, naprotiv, elektron koji se nalazi unutar atoma u stacionarnoj orbiti ne zrači - zračenje kvanta se javlja samo u trenutku prelaska iz jedne orbite u drugu, tj. Emisija spektralnih linija određenog elementa je diskretan proces. Dakle, postoje dva potpuno različita pogleda. Mogu li se uskladiti, i ako mogu, u kom obliku?

Očigledno je da je korespondencija sa klasičnom slikom moguća samo ako se sve spektralne linije emituju istovremeno. Istovremeno, očigledno je da je sa kvantnog gledišta, emisija svakog kvanta pojedinačni čin, pa je stoga, da bi se dobila istovremena emisija svih spektralnih linija, potrebno razmotriti čitav veliki ansambl atoma iste prirode, u kojima se javljaju različiti pojedinačni prijelazi, što dovodi do emisije različitih spektralnih linija određenog elementa. U ovom slučaju, koncept intenziteta različitih linija spektra mora biti statistički predstavljen. Da bi se odredio intenzitet pojedinačnog zračenja kvanta, potrebno je razmotriti ansambl velikog broja identičnih atoma. Elektromagnetska teorija omogućava da se daju opisi makroskopskih pojava, a kvantna teorija onih pojava u kojima mnogi kvanti igraju važnu ulogu. Stoga je vrlo vjerovatno da će rezultati dobijeni kvantnom teorijom težiti da budu klasični u području mnogih kvanta. U ovoj oblasti treba tražiti saglasnost između klasične i kvantne teorije. Za izračunavanje klasične i kvantne frekvencije potrebno je utvrditi da li se ove frekvencije poklapaju za stacionarna stanja koja odgovaraju velikim kvantnim brojevima. Bohr je predložio da se za približno izračunavanje stvarnog intenziteta i polarizacije mogu koristiti klasične procjene intenziteta i polarizacije, ekstrapolirajući na područje malih kvantnih brojeva korespondenciju koja je ustanovljena za velike kvantne brojeve. Ovaj princip korespondencije je potvrđen: fizički rezultati kvantne teorije pri velikim kvantnim brojevima treba da se poklapaju s rezultatima klasične mehanike, a relativistička mehanika pri malim brzinama prelazi u klasičnu mehaniku. Generalizirana formulacija principa korespondencije može se izraziti kao tvrdnja da nova teorija koja tvrdi da ima širi raspon primjenjivosti od stare treba uključiti potonju kao poseban slučaj. Upotreba principa korespondencije i davanje preciznijeg oblika doprinijelo je stvaranju kvantne i valne mehanike.

Krajem prve polovine 20. veka u proučavanju prirode svetlosti pojavila su se dva koncepta - talasni i korpuskularni, koji nisu mogli da prevaziđu jaz koji ih razdvaja. Postojala je hitna potreba za stvaranjem novog koncepta, u kojem bi kvantne ideje trebale činiti njegovu osnovu, a ne djelovati kao neka vrsta "dodatka". Ostvarenje ove potrebe izvršeno je stvaranjem valne mehanike i kvantne mehanike, koje su u suštini činile jednu novu kvantnu teoriju - razlika je bila u korištenim matematičkim jezicima. Kvantna teorija kao nerelativistička teorija kretanja mikročestica bila je najdublji i najširi fizički koncept koji objašnjava svojstva makroskopskih tijela. Bio je zasnovan na ideji Planck-Einstein-Bohr kvantizacije i de Broglieovoj hipotezi o talasima materije.

c) Mehanika talasa

Njegove glavne ideje pojavile su se 1923-1924, kada je L. de Broglie izrazio ideju da elektron mora imati i valna svojstva, inspirisan analogijom sa svjetlošću. Do tada su ideje o diskretnoj prirodi zračenja i postojanju fotona već postale dovoljno jake, pa je, da bi se u potpunosti opisali svojstva zračenja, bilo potrebno naizmjenično ga predstavljati ili kao česticu ili kao val. A pošto je Ajnštajn već pokazao da je dualizam zračenja povezan sa postojanjem kvanta, prirodno je bilo postaviti pitanje mogućnosti otkrivanja takvog dualizma u ponašanju elektrona (i uopšte materijalnih čestica). De Broglieovu hipotezu o talasima materije potvrdio je fenomen difrakcije elektrona otkriven 1927. godine: pokazalo se da snop elektrona daje difrakcijski obrazac. (Kasnije će se difrakcija naći i u molekulima.)

Na osnovu de Broljove ideje o talasima materije, E. Schrödinger je 1926. godine izveo osnovnu jednačinu mehanike (koju je nazvao talasna jednačina), koja omogućava određivanje mogućih stanja kvantnog sistema i njihovu promenu u vremenu. Jednačina je sadržavala takozvanu talasnu funkciju y (psi-funkcija) koja opisuje val (u apstraktnom konfiguracijskom prostoru). Schrödinger je dao opće pravilo za pretvaranje ovih klasičnih jednačina u valne jednačine, koje se odnose na višedimenzionalni konfiguracijski prostor, a ne na realni trodimenzionalni. Psi-funkcija je određivala gustinu vjerovatnoće pronalaženja čestice u datoj tački. U okviru valne mehanike, atom bi se mogao predstaviti kao jezgro okruženo posebnim oblakom vjerovatnoće. Koristeći psi-funkciju, određuje se vjerovatnoća prisustva elektrona u određenom području prostora.

d) Kvantna (matrična) mehanika.

Princip nesigurnosti

1926. W. Heisenberg razvija svoju verziju kvantne teorije u obliku matrične mehanike, polazeći od principa korespondencije. Suočen s činjenicom da je u prijelazu s klasičnog na kvantno gledište potrebno razložiti sve fizičke veličine i svesti ih na skup pojedinačnih elemenata koji odgovaraju raznim mogućim prijelazima kvantnog atoma, on je došao da predstavi svaku fizička karakteristika kvantnog sistema sa tablicom brojeva (matricom) . Istovremeno, svjesno se rukovodio ciljem izgradnje fenomenološkog koncepta kako bi se iz njega isključilo sve ono što se ne može neposredno promatrati. U ovom slučaju nema potrebe uvoditi u teoriju položaj, brzinu ili putanju elektrona u atomu, jer ove karakteristike ne možemo ni mjeriti ni promatrati. U proračune treba uvesti samo one veličine koje su povezane sa stvarno posmatranim stacionarnim stanjima, prijelazima između njih i zračenjem koje ih prati. U matricama su elementi raspoređeni u redove i kolone, a svaki od njih je imao dva indeksa, od kojih je jedan odgovarao broju kolone, a drugi broju reda. Dijagonalni elementi (tj. elementi čiji se indeksi podudaraju) opisuju stacionarno stanje, a vandijagonalni elementi (elementi s različitim indeksima) opisuju prijelaze iz jednog stacionarnog stanja u drugo. Vrijednost ovih elemenata povezana je s vrijednostima koje karakteriziraju zračenje tokom ovih prijelaza, a dobivenim korištenjem principa korespondencije. Na taj način je Heisenberg izgradio teoriju matrice, čije sve količine treba da opisuju samo posmatrane pojave. I iako prisustvo u aparatu njegove teorije matrica koje predstavljaju koordinate i momente elektrona u atomima ostavlja sumnju u potpuno isključenje neuočljivih veličina, Heisenbert je uspio stvoriti novi kvantni koncept, koji je predstavljao novi korak u razvoju kvantnog teorija, čija je suština zamjena fizičkih veličina koje se odvijaju u atomskoj teoriji, matrice - tablice brojeva. Rezultati dobiveni metodama korištenim u valnoj i matričnoj mehanici su se pokazali istim, pa su oba koncepta uključena u jedinstvenu kvantnu teoriju kao ekvivalentna. Metode matrične mehanike, zbog svoje veće kompaktnosti, često brže dovode do željenih rezultata. Smatra se da se metode valne mehanike bolje slažu sa načinom razmišljanja fizičara i njihovom intuicijom. Većina fizičara koristi talasnu metodu u svojim proračunima i koristi valne funkcije.

Heisenberg je formulisao princip nesigurnosti, prema kojem koordinate i impuls ne mogu istovremeno poprimiti tačne vrijednosti. Za predviđanje položaja i brzine čestice važno je biti u stanju precizno izmjeriti njen položaj i brzinu. U ovom slučaju, što se preciznije izmjeri pozicija čestice (njene koordinate), mjerenja brzine su manje točna.

Iako se svjetlosno zračenje sastoji od valova, međutim, u skladu s Planckovom idejom, svjetlost se ponaša kao čestica, jer se njeno zračenje i apsorpcija odvija u obliku kvanta. Princip nesigurnosti, međutim, ukazuje da se čestice mogu ponašati poput valova – one su, takoreći, „razmazane“ u prostoru, pa se ne može govoriti o njihovim tačnim koordinatama, već samo o vjerovatnoći njihovog otkrivanja u određenom prostoru. Dakle, kvantna mehanika popravlja korpuskularno-valni dualizam - u nekim slučajevima je zgodnije smatrati čestice valovima, u drugim, naprotiv, valove česticama. Interferencija se može uočiti između dva talasa čestica. Ako se vrhovi i korita jednog vala poklapaju sa padinama drugog vala, onda se međusobno poništavaju, a ako se vrhovi i korita jednog vala poklapaju sa vrhovima i koritima drugog vala, onda se međusobno pojačavaju.

e) Interpretacije kvantne teorije.

Princip komplementarnosti

Pojava i razvoj kvantne teorije dovela je do promjene klasičnih ideja o strukturi materije, kretanju, kauzalnosti, prostoru, vremenu, prirodi spoznaje itd., što je doprinijelo radikalnoj transformaciji slike svijeta. Klasično shvatanje materijalne čestice karakterisalo je njeno oštro odvajanje od okoline, posedovanje sopstvenog kretanja i položaja u prostoru. U kvantnoj teoriji čestica se počela predstavljati kao funkcionalni dio sistema u koji je uključena, a koji nema ni koordinate ni impuls. U klasičnoj teoriji kretanje se smatralo prijenosom čestice, koja ostaje identična samoj sebi, duž određene putanje. Dvostruka priroda kretanja čestice zahtijevala je odbacivanje takvog prikaza kretanja. Klasični (dinamički) determinizam ustupio je mjesto probabilističkom (statističkom) determinizmu. Ako se ranije cjelina shvaćala kao zbir njenih sastavnih dijelova, tada je kvantna teorija otkrila ovisnost svojstava čestice o sistemu u koji je uključena. Klasično shvaćanje kognitivnog procesa bilo je povezano sa znanjem o materijalnom objektu koji postoji sam po sebi. Kvantna teorija je pokazala zavisnost znanja o objektu od istraživačkih postupaka. Ako je klasična teorija tvrdila da je potpuna, onda se kvantna teorija od samog početka razvijala kao nepotpuna, zasnovana na nizu hipoteza čije značenje u početku nije bilo jasno, pa su stoga njene glavne odredbe dobile različita tumačenja, različita tumačenja. .

Nesuglasice su se prvenstveno pojavile oko fizičkog značenja dualnosti mikročestica. De Broglie je prvi iznio koncept pilot talasa, prema kojem val i čestica koegzistiraju, a val vodi česticu. Prava materijalna formacija koja zadržava svoju stabilnost je čestica, jer upravo ona ima energiju i zamah. Talas koji nosi česticu kontroliše prirodu kretanja čestice. Amplituda talasa u svakoj tački u prostoru određuje verovatnoću lokalizacije čestica u blizini ove tačke. Schrödinger u suštini rješava problem dualnosti čestice uklanjanjem. Za njega, čestica djeluje kao čisto valna formacija. Drugim rečima, čestica je mesto talasa u kome je koncentrisana najveća energija talasa. Interpretacije de Brogliea i Schrödingera bile su u suštini pokušaji stvaranja vizualnih modela u duhu klasične fizike. Međutim, pokazalo se da je to nemoguće.

Heisenberg je predložio tumačenje kvantne teorije, polazeći (kao što je ranije pokazano) iz činjenice da fizika treba da koristi samo koncepte i veličine zasnovane na mjerenjima. Heisenberg je stoga napustio vizualni prikaz kretanja elektrona u atomu. Makro uređaji ne mogu dati opis kretanja čestice uz istovremenu fiksaciju impulsa i koordinata (tj. u klasičnom smislu) zbog fundamentalno nepotpune upravljivosti interakcije uređaja sa česticom - zbog relacije nesigurnosti, mjerenje impulsa ne omogućava određivanje koordinata i obrnuto. Drugim riječima, zbog fundamentalne nepreciznosti mjerenja, predviđanja teorije mogu biti samo probabilističke prirode, a vjerovatnoća je posljedica fundamentalne nepotpunosti informacija o kretanju čestice. Ova okolnost je dovela do zaključka o kolapsu principa kauzalnosti u klasičnom smislu, koji je pretpostavljao predviđanje tačnih vrijednosti momenta i položaja. U okviru kvantne teorije, dakle, ne govorimo o greškama u posmatranju ili eksperimentu, već o fundamentalnom nedostatku znanja, koji se izražava pomoću funkcije verovatnoće.

Heisenbergovo tumačenje kvantne teorije razvio je Bohr i nazvano je Kopenhaška interpretacija. U okviru ovog tumačenja, glavna odredba kvantne teorije je princip komplementarnosti, što znači zahtjev da se koriste međusobno isključive klase pojmova, uređaja i istraživačkih postupaka koji se koriste u svojim specifičnim uslovima i međusobno se dopunjuju kako bi se dobilo holistička slika predmeta koji se proučava u procesu spoznaje. Ovaj princip podsjeća na Heisenbergov odnos neizvjesnosti. Ako govorimo o definiciji momentuma i koordinata kao međusobno isključivih i komplementarnih istraživačkih postupaka, onda postoje osnove za identifikaciju ovih principa. Međutim, značenje principa komplementarnosti je šire od odnosa neizvjesnosti. Kako bi objasnio stabilnost atoma, Bohr je spojio klasične i kvantne ideje o kretanju elektrona u jednom modelu. Princip komplementarnosti je, dakle, omogućio da se klasične reprezentacije dopune kvantnim. Otkrivši suprotnost valovima i korpuskularnim svojstvima svjetlosti i ne pronalazeći njihovo jedinstvo, Bohr se priklonio ideji dvije, jedna drugoj ekvivalentne, metode opisa - valne i korpuskularne - s njihovom naknadnom kombinacijom. Dakle, tačnije je reći da je princip komplementarnosti razvoj relacije neizvjesnosti, izražavajući odnos koordinata i momenta.

Jedan broj naučnika je kršenje principa klasičnog determinizma u okviru kvantne teorije protumačio u korist indeternizma. Zapravo, ovdje je princip determinizma promijenio svoj oblik. U okviru klasične fizike, ako su u početnom trenutku poznati položaji i stanje kretanja elemenata sistema, moguće je u potpunosti predvidjeti njegov položaj u svakom budućem trenutku vremena. Svi makroskopski sistemi bili su podložni ovom principu. Čak iu onim slučajevima kada je bilo potrebno uvesti vjerovatnoće, uvijek se pretpostavljalo da su svi elementarni procesi striktno deterministički i da samo njihov veliki broj i neuređeno ponašanje čini pribjegavanje statističkim metodama. U kvantnoj teoriji situacija je fundamentalno drugačija. Za implementaciju principa deternizacije ovdje je potrebno poznavati koordinate i momente, a to je zabranjeno relacijom neizvjesnosti. Upotreba vjerovatnoće ovdje ima drugačije značenje u odnosu na statističku mehaniku: ako su se u statističkoj mehanici koristile vjerovatnoće za opisivanje fenomena velikih razmjera, onda se u kvantnoj teoriji vjerovatnoće, naprotiv, uvode za opisivanje samih elementarnih procesa. Sve to znači da u svijetu velikih tijela djeluje dinamički princip kauzalnosti, a u mikrokosmosu - vjerojatnosni princip kauzalnosti.

Kopenhaška interpretacija pretpostavlja, s jedne strane, opis eksperimenata u terminima klasične fizike, a s druge strane prepoznavanje ovih pojmova kao netačnih koji odgovaraju stvarnom stanju stvari. Upravo ta nedosljednost određuje vjerovatnoću kvantne teorije. Koncepti klasične fizike čine važan dio prirodnog jezika. Ako ne koristimo ove koncepte da opišemo naše eksperimente, nećemo moći razumjeti jedni druge.

Ideal klasične fizike je potpuna objektivnost znanja. Ali u spoznaji koristimo instrumente i tako se, kako kaže Heinzerberg, u opis atomskih procesa unosi subjektivni element, budući da instrument stvara posmatrač. "Moramo zapamtiti da ono što posmatramo nije sama priroda, već priroda koja se pojavljuje onako kako je iznesena na vidjelo našim načinom postavljanja pitanja. Naučni rad u fizici sastoji se u postavljanju pitanja o prirodi na jeziku koji koristimo i pokušavamo da dobijemo odgovor u eksperimentu provedenom sa sredstvima koja su nam na raspolaganju. Ovo podsjeća na Borove riječi o kvantnoj teoriji: ako tražimo harmoniju u životu, nikada ne smijemo zaboraviti da smo u igri života i gledatelji i sudionici Jasno je da u našem naučnom odnosu prema prirodi naša vlastita aktivnost postaje važna tamo gdje se moramo baviti područjima prirode u koja se može probiti samo najvažnijim tehničkim sredstvima"

Klasične reprezentacije prostora i vremena također se pokazalo nemogućim za opisivanje atomskih fenomena. Evo šta je o tome napisao drugi tvorac kvantne teorije: „Postojanje akcionog kvanta otkrilo je potpuno nepredviđenu vezu između geometrije i dinamike: ispada da mogućnost lokalizacije fizičkih procesa u geometrijskom prostoru zavisi od njihovog dinamičkog stanja. Općenito teorija relativnosti nas je već naučila da razmatramo lokalna svojstva prostora-vremena u zavisnosti od distribucije materije u svemiru. Međutim, postojanje kvanta zahtijeva mnogo dublju transformaciju i više nam ne dozvoljava da predstavimo kretanje fizičkog objekta duž određene linije u prostor-vremenu (svjetska linija).Sada je nemoguće odrediti stanje kretanja, na osnovu krive koja prikazuje uzastopne pozicije objekta u prostoru tokom vremena.Sada dinamičko stanje trebamo posmatrati ne kao posljedica prostorno-vremenske lokalizacije, ali kao samostalan i dodatni aspekt fizičke stvarnosti"

Rasprave o problemu tumačenja kvantne teorije razotkrile su pitanje samog statusa kvantne teorije – da li je to cjelovita teorija kretanja mikročestice. Pitanje je prvi na ovaj način formulisao Ajnštajn. Njegov stav je izražen u konceptu skrivenih parametara. Ajnštajn je pošao od shvatanja kvantne teorije kao statističke teorije koja opisuje obrasce koji se odnose na ponašanje ne jedne čestice, već njihovog ansambla. Svaka čestica je uvijek strogo lokalizirana i istovremeno ima određene vrijednosti momenta i položaja. Relacija nesigurnosti ne odražava stvarnu strukturu stvarnosti na nivou mikroprocesa, već nepotpunost kvantne teorije – samo na njenom nivou mi nismo u mogućnosti da istovremeno merimo zamah i koordinaciju, iako oni zapravo postoje, već kao skriveni parametri. (skriveno u okviru kvantne teorije). Ajnštajn je opis stanja čestice uz pomoć talasne funkcije smatrao nepotpunim, pa je kvantnu teoriju predstavio kao nepotpunu teoriju kretanja mikročestice.

Bohr je u ovoj raspravi zauzeo suprotan stav, polazeći od prepoznavanja objektivne nesigurnosti dinamičkih parametara mikročestice kao razloga za statističku prirodu kvantne teorije. Po njegovom mišljenju, Ajnštajnovo poricanje postojanja objektivno neizvesnih veličina ostavlja neobjašnjive karakteristike talasa svojstvene mikročestici. Bor je smatrao da je nemoguće vratiti se klasičnim konceptima kretanja mikročestice.

U 50-im godinama. U 20. veku, D.Bohm se vratio de Broglieovom konceptu talasnog pilota, predstavljajući psi-talas kao realno polje povezano sa česticom. Pristalice kopenhaške interpretacije kvantne teorije, pa čak i neki od njenih protivnika, nisu podržavali Bohmovo stanovište, međutim, doprinijelo je dubljem proučavanju de Broglieovog koncepta: čestica se počela smatrati posebnom formacijom koja nastaje i kreće se u psi-polju, ali zadržava svoju individualnost. Radove P.Vigiera, L.Yanoshija, koji su razvili ovaj koncept, mnogi su fizičari ocijenili kao previše "klasične".

U ruskoj filozofskoj literaturi sovjetskog perioda, kopenhaško tumačenje kvantne teorije kritikovano je zbog "pridržavanja pozitivističkih stavova" u tumačenju procesa spoznaje. Međutim, određeni broj autora branio je valjanost kopenhaške interpretacije kvantne teorije. Zamenu klasičnog ideala naučne spoznaje neklasičnim pratilo je shvatanje da se posmatrač, pokušavajući da izgradi sliku objekta, ne može odvratiti od postupka merenja, tj. istraživač nije u mogućnosti da izmjeri parametre objekta koji se proučava kao prije postupka mjerenja. W. Heisenberg, E. Schrödinger i P. Dirac stavili su princip nesigurnosti u osnovu kvantne teorije, u kojoj čestice više nemaju definitivan i međusobno nezavisan impuls i koordinate. Kvantna teorija je tako u nauku uvela element nepredvidljivosti i slučajnosti. I iako se Ajnštajn nije mogao složiti s ovim, kvantna mehanika je bila u skladu s eksperimentom i stoga je postala osnova mnogih područja znanja.

f) Kvantna statistika

Istovremeno sa razvojem talasne i kvantne mehanike razvila se još jedna komponenta kvantne teorije - kvantna statistika ili statistička fizika kvantnih sistema koji se sastoje od velikog broja čestica. Na osnovu klasičnih zakona kretanja pojedinačnih čestica stvorena je teorija ponašanja njihovog agregata – klasična statistika. Slično, na osnovu kvantnih zakona kretanja čestica kreirana je kvantna statistika koja opisuje ponašanje makroobjekata u slučajevima kada zakoni klasične mehanike nisu primjenjivi za opisivanje kretanja njihovih sastavnih mikročestica – u ovom slučaju se kvantna svojstva pojavljuju u svojstva makro objekata. Važno je imati na umu da se sistem u ovom slučaju shvata samo kao čestice koje međusobno djeluju. Istovremeno, kvantni sistem se ne može smatrati skupom čestica koje zadržavaju svoju individualnost. Drugim riječima, kvantna statistika zahtijeva odbacivanje reprezentacije razlikovnosti čestica – to se naziva principom identiteta. U atomskoj fizici, dvije čestice iste prirode smatrane su identičnima. Međutim, ovaj identitet nije prepoznat kao apsolutan. Dakle, dvije čestice iste prirode mogle bi se razlikovati barem mentalno.

U kvantnoj statistici, sposobnost razlikovanja između dvije čestice iste prirode potpuno je odsutna. Kvantna statistika polazi od činjenice da su dva stanja sistema, koja se međusobno razlikuju samo permutacijom dviju čestica iste prirode, identična i nerazlučiva. Dakle, glavna pozicija kvantne statistike je princip identičnosti identičnih čestica uključenih u kvantni sistem. Po tome se kvantni sistemi razlikuju od klasičnih sistema.

U interakciji mikročestice, važnu ulogu ima spin – unutrašnji moment impulsa mikročestice. (1925. godine, D. Uhlenbeck i S. Goudsmit su prvi otkrili postojanje spina elektrona). Spin elektrona, protona, neutrona, neutrina i drugih čestica izražava se kao polucijela vrijednost; za fotone i pi-mezone kao cjelobrojna vrijednost (1 ili 0). U zavisnosti od spina, mikročestica se pridržava jedne od dve različite vrste statistike. Sistemi identičnih čestica sa cjelobrojnim spinom (bozoni) poštuju Bose-Einsteinovu kvantnu statistiku, čija je karakteristična karakteristika da u svakom kvantnom stanju može biti proizvoljan broj čestica. Ovu vrstu statistike je 1924. predložio S. Bose, a zatim poboljšao Einstein). Godine 1925., za čestice sa polucijelim spinom (fermioni), E. Fermi i P. Dirac (nezavisno jedan od drugog) predložili su drugu vrstu kvantne statike, koja je nazvana Fermi-Dirac. Karakteristična karakteristika ove vrste statike je da proizvoljan broj čestica može biti u svakom kvantnom stanju. Ovaj zahtjev se naziva princip isključenja W. Paulija, koji je otkriven 1925. Statistika prvog tipa potvrđena je proučavanjem takvih objekata kao što su apsolutno crno tijelo, drugi tip - elektronski plin u metalima, nukleoni u atomskim jezgrima. , itd.

Paulijev princip je omogućio da se objasne pravilnosti u punjenju ljuski elektronima u višeelektronskim atomima, da se da opravdanje za periodični sistem elemenata Mendeljejeva. Ovaj princip izražava specifično svojstvo čestica koje mu se pokoravaju. I sada je teško razumjeti zašto dvije identične čestice međusobno zabranjuju jedna drugoj da zauzmu isto stanje. Ova vrsta interakcije ne postoji u klasičnoj mehanici. Kakva je njegova fizička priroda, koji su fizički izvori zabrane - problem koji čeka da se riješi. Jedno je danas jasno: fizička interpretacija principa isključenja u okviru klasične fizike je nemoguća.

Važan zaključak kvantne statistike je tvrdnja da čestica uključena u bilo koji sistem nije identična istoj čestici, već uključena u sistem drugog tipa ili slobodna. To implicira važnost zadatka identifikacije specifičnosti materijalnog nosioca određenog svojstva sistema.

g) Kvantna teorija polja

Kvantna teorija polja je proširenje kvantnih principa na opis fizičkih polja u njihovim interakcijama i međusobnim transformacijama. Kvantna mehanika se bavi opisom relativno niskoenergetskih interakcija u kojima je sačuvan broj čestica koje djeluju. Pri visokim energijama interakcije najjednostavnijih čestica (elektrona, protona itd.) dolazi do njihove međukonverzije, tj. neke čestice nestaju, druge se rađaju, a njihov broj se mijenja. Većina elementarnih čestica je nestabilna, spontano se raspada dok se ne formiraju stabilne čestice - protoni, elektroni, fotoni i neutroni. U sudarima elementarnih čestica, ako je energija čestica u interakciji dovoljno velika, dolazi do višestruke proizvodnje čestica različitih spektra. Kako je kvantna teorija polja namijenjena za opisivanje procesa pri visokim energijama, ona stoga mora zadovoljiti zahtjeve teorije relativnosti.

Moderna kvantna teorija polja uključuje tri tipa interakcije elementarnih čestica: slabe interakcije, koje uglavnom određuju raspad nestabilnih čestica, jake i elektromagnetne, odgovorne za transformaciju čestica prilikom njihovog sudara.

Kvantna teorija polja, koja opisuje transformaciju elementarnih čestica, za razliku od kvantne mehanike, koja opisuje njihovo kretanje, nije konzistentna i potpuna, puna je poteškoća i kontradikcija. Najradikalniji način za njihovo prevazilaženje je stvaranje jedinstvene teorije polja, koja bi se trebala zasnivati ​​na jedinstvenom zakonu interakcije primarne materije - spektra masa i spinova svih elementarnih čestica, kao i vrijednosti čestica. naelektrisanja, treba izvesti iz opšte jednačine. Dakle, može se reći da kvantna teorija polja postavlja zadatak razvijanja dubljeg razumijevanja elementarne čestice koja nastaje zbog polja sistema drugih elementarnih čestica.

Interakciju elektromagnetnog polja sa naelektrisanim česticama (uglavnom elektronima, pozitronima, mionima) proučava kvantna elektrodinamika, koja se zasniva na konceptu diskretnosti elektromagnetnog zračenja. Elektromagnetno polje se sastoji od fotona sa svojstvima korpuskularnog talasa. Interakcija elektromagnetnog zračenja sa nabijenim česticama kvantna elektrodinamika smatra apsorpcijom i emisijom fotona od strane čestica. Čestica može emitovati fotone, a zatim ih apsorbirati.

Dakle, odmak kvantne fizike od klasične fizike je odbijanje da opiše pojedinačne događaje koji se dešavaju u prostoru i vremenu, i da koristi statističku metodu sa njenim talasima verovatnoće. Cilj klasične fizike je da opiše objekte u prostoru i vremenu i da formira zakone koji upravljaju promjenom tih objekata u vremenu. Kvantna fizika, koja se bavi radioaktivnim raspadom, difrakcijom, emisijom spektralnih linija i sl., ne može se zadovoljiti klasičnim pristupom. Sud poput "takav i takav predmet ima to i takvo svojstvo", što je karakteristično za klasičnu mehaniku, u kvantnoj fizici zamjenjuje se sudom poput "takav i takav predmet ima to i takvo svojstvo sa takvim i takvim stepen verovatnoće." Dakle, u kvantnoj fizici postoje zakoni koji upravljaju promjenama vjerovatnoće tokom vremena, dok u klasičnoj fizici imamo posla sa zakonima koji upravljaju promjenama u pojedinačnom objektu tokom vremena. Različite stvarnosti pokoravaju se različitim zakonima.

Kvantna fizika zauzima posebno mjesto u razvoju fizičkih ideja i stila mišljenja općenito. Među najveće kreacije ljudskog uma je nesumnjivo teorija relativnosti – posebna i opšta, koja je novi sistem ideja koji je ujedinio mehaniku, elektrodinamiku i teoriju gravitacije i dao novo razumevanje prostora i vremena. Ali to je bila teorija koja je, u izvesnom smislu, bila završetak i sinteza fizike devetnaestog veka, tj. to nije značilo potpuni raskid s klasičnim teorijama. Kvantna teorija je, s druge strane, raskinula s klasičnom tradicijom, stvorila je novi jezik i novi stil razmišljanja koji omogućava da se prodre u mikrokosmos sa svojim diskretnim energetskim stanjima i opiše ga uvođenjem karakteristika koje su bile odsutne u klasičnoj fizici, što je na kraju omogućilo razumijevanje suštine atomskih procesa. Ali u isto vrijeme, kvantna teorija je u nauku unijela element nepredvidljivosti i slučajnosti, po čemu se razlikovala od klasične nauke.

KVANTNA TEORIJA POLJA.

1. Kvantna polja................. 300

2. Slobodna polja i dualnost talas-čestica ................................. 301

3. Interakcija polja.........302

4. Teorija perturbacija............... 303

5. Divergencije i renormalizacije......... 304

6. UV asimptotika i renormalizaciona grupa ......... 304

7. Polja za kalibraciju.................. 305

8. Velika slika ............... 307

9. Izgledi i problemi................. 307

kvantna teorija polja(QFT) - kvantna teorija relativističkih sistema sa beskonačno velikim brojem stepeni slobode (relativistička polja), koja je teorijska. osnova za opisivanje mikročestica, njihovih interakcija i transformacija.

1. Kvantna polja Kvantno (inače - kvantizirano) polje je svojevrsna sinteza koncepata klasičnog. polja elektromagnetnog tipa i polje verovatnoća kvantne mehanike. Prema modernim Prema shvaćanjima, kvantno polje je najosnovniji i univerzalniji oblik materije koji leži u osnovi svih njenih konkretnih manifestacija. Ideja o klasiku polje je nastalo u dubinama teorije elektromagnetizma Faraday - Maxwell i konačno se iskristalisalo u procesu stvaranja posebnog. teorije relativnosti, koja je zahtijevala napuštanje eter kao materijalni nosilac e-magn. procesi. U ovom slučaju, polje se moralo smatrati ne formom kretanje do-l. okruženje, ali specifično. oblik materije sa vrlo neobičnim svojstvima. Za razliku od čestica, klasična polje se neprekidno stvara i uništava (emituje i apsorbuje naelektrisanja), ima beskonačan broj stepeni slobode i nije lokalizovano u određenom. tačke prostor-vremena, ali se u njemu može širiti, prenoseći signal (interakciju) od jedne čestice do druge sa konačnom brzinom koja ne prelazi With. Pojava kvantnih ideja dovela je do revizije klasičnog. ideje o kontinuitetu mehanizma emisije n i do zaključka da se ti procesi odvijaju diskretno – emisijom i apsorpcijom kvanta e-magn. polja - fotoni. Nastao je kontradiktorno sa stanovišta klasike. slika fizike kada se koristi e-mag. fotoni su upoređeni sa poljem i neke pojave se mogu tumačiti samo u terminima talasa, dok su druge – samo uz pomoć koncepta kvanta, tzv. dualnost talas-čestica. Ova kontradikcija je razriješena u nastavku. primjena ideja kvantne mehanike na terenu. Dynamic varijabla el-magn. polja - potencijali A , j i električnu snagu. i magn. polja E , H - postali kvantni operateri, podložni def. permutacioni odnosi i djelujući na valnu funkciju (amplituda, ili vektor stanja) sistemi. Dakle, nova fizička objekat - kvantno polje koje zadovoljava klasične jednačine. , ali ima svoje kvantnomehaničke vrijednosti. operateri. Drugi izvor općeg koncepta kvantnog polja bila je valna funkcija čestice y ( x, t), što nije nezavisno fizičko. magnituda i amplituda stanja čestice: vjerovatnoća bilo kojeg fizičkog stanja čestice. količine su izražene u izrazima koji su bilinearni u y. Tako se u kvantnoj mehanici pokazalo da je novo polje, polje amplituda vjerovatnoće, povezano sa svakom materijalnom česticom. Relativistička generalizacija y-funkcije dovela je P. A. M. Dirac-a (R. A. M. Dirac) do četverokomponentne valne funkcije elektrona y a (a=1, 2, 3, 4), koja se transformira prema spinorskoj predstavi Lorenz grupa. Ubrzo se shvatilo da generalno svaki odjel. relativistička mikročestica bi trebala biti povezana s lokalnim poljem koje implementira određenu reprezentaciju Lorentzove grupe i ima fizičku. značenje amplitude vjerovatnoće. Generalizacija za slučaj mnogih čestice su pokazale da ako zadovoljavaju princip nerazlučivosti ( princip identiteta), tada je za opisivanje svih čestica dovoljno jedno polje u četvorodimenzionalnom prostor-vremenu, što je operator u smislu . To se postiže prelaskom na novu kvantnu mehaniku. reprezentacija - predstavljanje brojeva popunjavanja (ili reprezentacija sekundarnog kvantizacija). Ovako uvedeno operatorsko polje ispada potpuno analogno kvantiziranom el-magn. polju, razlikuje se od njega samo po izboru reprezentacije Lorencove grupe i, moguće, po metodi kvantizacije. Kao e-mag. polje, jedno takvo polje odgovara čitavom skupu identičnih čestica datog tipa, na primjer, jedan operator Diracovo polje opisuje sve elektrone (i pozitrone!) Univerzuma. Tako se javlja univerzalna slika uniformne strukture sve materije. Za zamjenu polja i čestica klasičnog. fizičari dolaze ujedinjeni nac. objekti su kvantna polja u četvorodimenzionalnom prostoru-vremenu, po jedno za svaku vrstu čestice ili (klasično) polje. Elementarni čin svake interakcije postaje interakcija više njih. polja u jednoj tački prostor-vremena, ili - korpuskularnim jezikom - lokalna i trenutna transformacija nekih čestica u druge. Classic ispostavlja se da je interakcija u obliku sila koje djeluju između čestica sekundarni efekat koji je rezultat razmjene kvanta polja koje prenosi interakciju.
2. Slobodna polja i dualnost talas-čestica U skladu s gore navedenim općim fizičkim. sliku u sistematici Prezentacija QFT-a može se započeti i od terenskih i od korpuskularnih reprezentacija. U pristupu na terenu, prvo se mora izgraditi teorija odgovarajuće klasične polje, a zatim ga podvrgnuti kvantizaciji [slično kvantizaciji e-mag. polja W. Heisenberga i W. Paulija] i, konačno, razviti korpuskularnu interpretaciju za rezultirajuće kvantizirano polje. Glavni početni koncept ovdje će biti polje i a(X) (indeks A nabraja komponente polja) definisane u svakoj prostorno-vremenskoj tački x=(ct,x) i provođenje do-l. prilično jednostavan prikaz Lorentz grupe. Dalja teorija se najjednostavnije konstruiše uz pomoć Lagranžijev formalizam; odaberite lokalni [tj. e. ovisno samo o komponentama polja i a(X) i njihove prve izvedenice d m i a(X)=du a /dx m = i a m ( X) (m=0, 1, 2, 3) u jednoj tački X] kvadratna Poincaré-invarijantna (vidi Poincaré grupa) Lagranžijan L(x) = L(u a , q m u b) i od princip najmanje akcije dobiti jednadžbe kretanja. Za kvadratni Lagranžijan, ona su linearna - slobodna polja zadovoljavaju princip superpozicije. Zahvaljujući Noether teorem iz invarijantnosti akcije S u odnosu na svaki jedan parametar. grupa prati očuvanje (nezavisnost od vremena) jedne, eksplicitno naznačene teoremom, integralne funkcije i a I d m u b. Budući da je Poincaréova grupa sama po sebi 10-parametarska, QFT nužno zadržava 10 veličina, koje se ponekad nazivaju fundamima. dinamičan količine: iz nepromjenjivosti u odnosu na četiri pomaka u četverodimenzionalnom prostor-vremenu slijedi očuvanje četiri komponente vektora energija-moment R m M i = 1/2 E ijk M jk i tri tzv. pojačava N i =c - l M 0i(i, j, k= 1, 2, 3, E ijk- pojedinačni potpuno antisimetrični tenzor; dvostruki indeksi impliciraju sumiranje). Sa majkom. gledište deset funti. vrijednosti - R m , M i , N i- esencija grupni generatori Poincare. Ako radnja ostane nepromjenjiva čak i kada se na razmatranom polju izvode neke druge kontinuirane transformacije koje nisu uključene u Poincaréovu grupu - transformacije ekst. simetrija, - iz Noether teoreme onda postojanje nove konzervirane dinamike. količine. Stoga se često pretpostavlja da su funkcije polja složene, a uslov da je hermitski nametnut je Lagranžijanu (usp. Hermitski operater) i zahtijevaju nepromjenjivost akcije u odnosu na globalno mjerna transformacija(faza a ne zavisi od X) i a(X)""e i a i a(X), u* a(X)""e - i a u* a(X). Tada se ispostavlja (kao posljedica Noetherove teoreme) da je naboj očuvan

Dakle, složene funkcije i a može se koristiti za opisivanje naplate. polja. Isti cilj može se postići proširenjem raspona vrijednosti koje prelaze indeksi A, tako da oni također ukazuju na smjer u izotopu. prostor, i zahtijeva da akcija bude nepromjenjiva u odnosu na rotacije u njemu. Imajte na umu da naelektrisanje Q nije nužno električno. naboj, to može biti bilo koja očuvana karakteristika polja koja nije povezana s Poincaréovom grupom, na primjer, leptonski broj, neobičnost, barionski broj i tako dalje. Kanonska kvantizacija, prema opštim principima kvantne mehanike, jeste da generalizovane koordinate [tj. e. (beskonačan) skup vrijednosti svih komponenti polja u 1 , . . ., u N na svim tačkama x prostor u nekom trenutku t(u sofisticiranijoj prezentaciji - u svim tačkama neke svemirske hiperpovršine s] i generalizirani impuls p b(x, t)=dL/du b(x, t) deklariraju se kao operatori koji djeluju na amplitudu stanja (vektora stanja) sistema, a njima se nameću komutacijski odnosi:

štaviše, znaci "+" ili "-" odgovaraju Fermi - Dirac ili Bose - Einstein kvantizaciji (vidi dolje). Ovdje d ab - Kronecker simbol,d( x-y) - delta funkcija Dirac. Zbog istaknute uloge vremena i neizbježnog pribjegavanja specifičnom referentnom okviru, permutacijski odnosi (1) narušavaju eksplicitnu simetriju prostora i vremena, a očuvanje relativističke invarijantnosti zahtijeva posebno. dokaz. Osim toga, relacije (1) ne govore ništa o komutaciji. svojstva polja u vremenski sličnim parovima prostor-vremenskih tačaka - vrijednosti polja u takvim tačkama su uzročno zavisne, a njihove permutacije se mogu odrediti samo rješavanjem jednadžbi kretanja zajedno sa (1). Za slobodna polja, za koja su jednadžbe kretanja linearne, takav problem je rješiv u općem obliku i omogućava da se uspostave - i, štoviše, u relativistički simetričnoj formi - permutacijski odnosi polja u dvije proizvoljne tačke X I at.

Evo D t - funkcija permutacije Pauli - Jordan Zadovoljavajuće Klein - Gordonova jednačina P ab- polinom koji osigurava zadovoljenje desne strane (2) jednadžbe kretanja duž X i po at, - D-Alamber operater, t je masa kvanta polja (u daljem tekstu sistem jedinica h= With= 1). U korpuskularnom pristupu relativističkom kvantnom opisu slobodnih čestica, vektori stanja čestica moraju formirati nesvodljivu reprezentaciju Poincaréove grupe. Potonje je fiksirano postavljanjem vrijednosti Casimirovih operatera (operatori koji putuju na posao sa svih deset generatora grupe R m M i I N i), kojih Poincaré grupa ima dva. Prvi je operator na kvadrat mase m 2 =R m R m . At m 2 br. 0, drugi Casimirov operator je kvadrat običnog (trodimenzionalnog) spina, a kod nulte mase operator heličnosti (projekcija spina na smjer kretanja). Domet m 2 je kontinuiran - kvadrat mase može imati bilo koji nenegativan. vrijednosti, m 20; spinski spektar je diskretan, može imati cjelobrojne ili polucijele vrijednosti: 0, 1 / 2 , 1, ... Osim toga, potrebno je specificirati i ponašanje vektora stanja kada reflektuje neparan broj koordinatnih osa . Ako nisu potrebne nikakve druge karakteristike, kaže se da čestica nema intrinzičnu vrijednost. stepena slobode i tzv. prava neutralna čestica. Inače, čestica ima naboje ove ili one vrste. Da bi se fiksiralo stanje čestice unutar reprezentacije, u kvantnoj mehanici je potrebno postaviti vrijednosti kompletnog skupa komutirajućih operatora. Izbor takvog skupa je dvosmislen; za slobodnu česticu zgodno je uzeti tri komponente njenog impulsa R i projekcija se vratila l s na to-l. smjer. Dakle, stanje jedne slobodne istinski neutralne čestice u potpunosti karakteriziraju dati brojevi t, l s , p x, p y , p z , s, od kojih prva dva definiraju pogled, a sljedeća četiri - stanje u njemu. Za punjenje. čestice će biti dodane druge; označimo ih slovom t. U predstavljanju brojeva zanimanja, stanje kolekcije identičnih čestica je fiksno popunjavanje brojeva n p,s, t svih jednočestičnih stanja (indeksi koji karakterišu reprezentaciju, kao celinu, nisu ispisani). Zauzvrat, vektor stanja | np,s, t > se zapisuje kao rezultat djelovanja na vakuumsko stanje |0> (tj. stanje u kojem uopće nema čestica) operatora kreiranja a + (p, s, t):

Birth Operatori A+ i njegovi hermitski konjugirani operatori anihilacije A - zadovoljiti permutacijske odnose

gdje znaci "+" i "-" odgovaraju Fermi - Dirac i Bose - Einstein kvantizaciji, a brojevi zanimanja su ispravni. vrijednosti operatora za broj čestica T.o., vektor stanja sistema koji sadrži po jednu česticu s kvantnim brojevima str 1 , s 1 , t 1 ; str 2 , s 2, t2; . . ., piše se kao

Da bi se uzela u obzir lokalna svojstva teorije, potrebno je prevesti operatore a b u koordinatni prikaz. Kao funkciju transformacije, zgodno je koristiti klasičnu. rješenje jednadžbi kretanja odgovarajućeg slobodnog polja sa tenzorskim (ili spinornim) indeksima A i indeks unutrašnja simetrija q. Tada će operatori stvaranja i uništenja u koordinatnoj reprezentaciji biti:


Ovi operatori, međutim, još uvijek nisu pogodni za konstruiranje lokalnog QFT-a: i njihov komutator i antikomutator su proporcionalni funkcijama koje nisu Pauli-Jordan. D t, i njegove pozitivne i negativne frekvencijske dijelove D 6 m(x-y)[Dm =D + m +D - m], što za parove tačaka slične prostoru X I at ne nestati. Da bi se dobilo lokalno polje, potrebno je konstruisati superpoziciju operatora stvaranja i poništavanja (5). Za istinski neutralne čestice to se može učiniti direktno definiranjem lokalnog Lorentz kovarijantnog polja kao
u a(x)=u a(+ ) (X) + i a(-) (X). (6)
Ali za punjenje. čestice, ovo ne možete učiniti: operatori a + t and a- t u (6) će povećati jedan, a drugi će smanjiti naboj, a njihova linearna kombinacija neće imati definitivnu u tom pogledu. svojstva. Stoga, da bi se formiralo lokalno polje, potrebno je upariti se sa operatorima kreiranja a + t su operatori anihilacije ne istih čestica, već novih čestica (označenih tildom na vrhu) koji ostvaruju isti prikaz Poincareove grupe, tj. imaju potpuno istu masu i spin, ali se razlikuju od originalnih po znak naboja (znaci svih naboja t), i napišite:

Od Paulijeve teoreme sada slijedi da za polja cjelobrojnog spina, čije funkcije polja izvode jedinstvenu reprezentaciju Lorentzove grupe, kada se kvantiziraju prema Bose - Einstein komutatorima [ I(X), I(at)]_ ili [ I(X), v*(at)]_ proporcionalan funkcije Dm(x-y) i nestaju izvan svjetlosnog konusa, dok se za dvovrijedne reprezentacije polja polucijelog spina isto postiže i za antikomutatore [ I(X), I(at)] + (ili [ v(x), v* (y)] +) u Fermi±Diracovom kvantizaciji. Izraženo f-lamsom (6) ili (7) veza između Lorentz-kovarijantnih funkcija polja koje zadovoljavaju linearne jednadžbe I ili v, v* i operatori stvaranja i anihilacije slobodnih čestica u stacionarnoj kvantnoj mehanici. država je tačna mat. opis korpuskularno-talasnog dualizma. Nove čestice "rođene" od strane operatora, bez kojih je bilo nemoguće konstruisati lokalna polja (7), nazvane - u odnosu na originalne - antičestice. Neminovnost postojanja antičestice za svaki naboj. čestice - jedna od Ch. zaključci kvantne teorije slobodnih polja.
3. Interakcija polja Rješenja (6) i (7) ur-cija slobodnog polja proporcija. operatori stvaranja i anihilacije čestica u stacionarnim stanjima, tj. mogu opisati samo situacije kada se česticama ništa ne dešava. Da bismo takođe razmotrili slučajeve kada neke čestice utiču na kretanje drugih ili se pretvaraju u druge, potrebno je jednačine kretanja učiniti nelinearnim, odnosno u Lagranžijan, pored članova kvadratnih u poljima, uključiti i članove sa višim stepenima. Sa stajališta do sada razvijene teorije, takva interakcija Lagranžiana L int mogu biti bilo koje funkcije polja i njihove prve derivacije, koje zadovoljavaju samo nekoliko jednostavnih uslova: 1) lokalitet interakcije, koji zahtijeva da L int(x) zavisi od dif. polja i a(X) i njihovi prvi derivati ​​samo u jednoj tački prostor-vremena X; 2) relativistička invarijantnost, kako bi se ispunio rez L int mora biti skalar u odnosu na Lorentzove transformacije; 3) invarijantnost prema transformacijama iz internih grupa simetrije, ako ih ima, za model koji se razmatra. Za teorije sa složenim poljima, ovo uključuje, posebno, zahtjeve da Lagranžijan bude Hermitov i invarijantan prema kalibarskim transformacijama koje su prihvatljive u takvim teorijama. Osim toga, može se zahtijevati da teorija bude invarijantna prema određenim diskretnim transformacijama, kao npr prostorna inverzija P, vremenska inverzija T I konjugacija naboja C(zamjena čestica antičesticama). Dokazan ( CPT teorema) da svaka interakcija koja zadovoljava uslove 1)-3) mora nužno biti invarijantna u odnosu na isto vrijeme. izvodeći ove tri diskretne transformacije. Raznovrsnost Lagrangeovih Lagranžiana koji zadovoljavaju uslove 1)-3) široka je kao, na primjer, raznolikost Lagrangeovih funkcija u klasičnoj mehanike, a u određenim U fazi razvoja QFT-a činilo se da teorija ne daje odgovor na pitanje zašto se neki od njih, a ne drugi, ostvaruju u prirodi. Međutim, nakon ideje renormalizacije UV divergencije (vidi Odjeljak 5 u nastavku) i njegova briljantna implementacija u kvantna elektrodinamika(QED) izdvojena je dominantna klasa interakcija – renormalizujuće. Uslov 4) - renormalizabilnost se ispostavi da je veoma restriktivna, a njeno dodavanje uslovima 1)-3) ostavlja samo interakcije sa L int oblik polinoma niskog stepena u poljima koja se razmatraju, i polja bilo kojih velikih spinova su generalno isključeni iz razmatranja. Dakle, interakcija u renormalizabilnom QFT-u ne dozvoljava - u upečatljivoj suprotnosti s klasičnim. i kvantna mehanika - nema proizvoljnih funkcija: čim se odabere određeni skup polja, proizvoljnost u L int ograničen na fiksni broj interakcijske konstante(konstante sprege). Kompletan sistem jednačina QFT sa interakcijom (in Heisenberg reprezentacija) čine jednačine kretanja dobijene iz punog Lagranžiana (povezanog sistema diferencijalnih jednačina u parcijalnim derivatima sa nelinearnim terminima interakcije i samodejstva) i kanonske. permutacijski odnosi (1). Tačno rješenje takvog problema može se naći samo u malom broju fizički niskog sadržaja. slučajevima (na primjer, za određene modele u dvodimenzionalnom prostor-vremenu). S druge strane, kanonski permutacijske relacije narušavaju, kao što je već spomenuto, eksplicitnu relativističku simetriju, što postaje opasno ako se umjesto egzaktnog rješenja zadovolji približnim. Stoga, praktični vrijednost kvantizacije u obliku (1) je mala. Naib. metoda zasnovana na prelasku na interakcijski pogled, u kojem je polje i a(x) zadovoljavaju linearne jednadžbe kretanja za slobodna polja, a sav utjecaj interakcije i samodejstva prenosi se na vremensku evoluciju amplitude stanja F, koja sada nije konstantna, već se mijenja u skladu s jednačinom poput Schrödingerove jednadžba:

i Hamiltonian interakcije nagovještaj(t) u ovoj reprezentaciji zavisi od vremena kroz polja i a(x), poštujući slobodne jednačine i relativističko-kovarijantne permutacijske odnose (2); stoga se ispostavlja da je nepotrebno eksplicitno koristiti kanonsko komutatori (1) za interakcijska polja. Za usporedbu s eksperimentom, teorija mora riješiti problem raspršivanja čestica, u čijoj se formulaciji pretpostavlja da je asimptotski, kao t""-:(+:) sistem je bio u stacionarnom stanju (doći će u stacionarno stanje) F_ : (F + :), i F b: su takvi da čestice u njima ne interaguju zbog velikih međusobnih udaljenosti (vidi takođe Adijabatska hipoteza), tako da se sav međusobni uticaj čestica javlja samo u konačnim vremenima blizu t=0 i transformiše F_ : u F + : = S F_ : . Operater S pozvao matrica rasejanja(ili S-matrica); kroz kvadrate njegovih matričnih elemenata

izražene su vjerovatnoće prijelaza sa datog početka. država F i u nekom konačnom stanju F f, tj. eff. sekcija dif. procesi. to., S-matrica vam omogućava da pronađete vjerovatnoće fizičke. procesa bez upuštanja u detalje vremenske evolucije opisane amplitudom F( t). Ipak S-matrica se obično gradi na osnovu jednadžbe (8), koja dozvoljava formalno rješenje u kompaktnom obliku:
.

koristeći operatera T hronološki poredak koji raspoređuje sve operatore polja u opadajućem redosledu vremena t=x 0 (vidi Hronološki rad Međutim, izraz (10) je prilično simboličan. slijedi zapisnik o proceduri. integracijska jednačina (8) od -: do +: u beskonačno malim vremenskim intervalima ( t, t+D t) nego upotrebljivo rješenje. To se može vidjeti barem iz činjenice da je za glatko izračunavanje matričnih elemenata (9) potrebno predstaviti matricu raspršenja u obliku ne hronološkog, već normalan proizvod, u kojem su svi operatori kreiranja lijevo od operatora anihilacije. Zadatak pretvaranja jednog djela u drugi je prava teškoća i ne može se uopće riješiti.
4. Teorija perturbacije Iz tog razloga, za konstruktivno rješenje problema, potrebno je pribjeći pretpostavci da je interakcija slaba, tj. L int. Zatim možete hronološki rastaviti. eksponent u izrazu (10) u nizu teorija perturbacije, a matrični elementi (9) će biti izraženi u svakom redu teorije perturbacije u terminima matričnih elemenata, a ne hronološki. eksponenti i jednostavni hronološki. proizvodi odgovarajućeg broja interakcijskih Lagranžiana:

(P je red teorije perturbacije), tj. biće potrebno transformirati u normalan oblik ne eksponencijale, već jednostavne polinome određenog tipa. Ovaj zadatak se praktično izvodi uz pomoć tehnologije Feynmanovi dijagrami i Feynman vlada. U Feynmanovoj tehnici, svako polje i a(x) karakterizira njegova kauzalna Greenova funkcija ( propagator ili funkcija širenja) Dc aa"(x-y), prikazan na dijagramima linijom, a svaka interakcija - konstantom spajanja i matričnim faktorom iz odgovarajućeg pojma u L int prikazano na dijagramu samit. Popularnost tehnike Feynmanovog dijagrama, pored jednostavnosti upotrebe, je zbog njihove jasnoće. Dijagrami omogućuju, takoreći, da se vlastitim očima predoče procesi propagacije (linije) i međukonverzije (vrhova) čestica - stvarnih u početku. i finalna stanja i virtuelna u srednjim (na unutrašnjim linijama). Posebno jednostavni izrazi dobijaju se za matrične elemente bilo kog procesa u najnižem redu teorije perturbacije, koji odgovaraju tzv. dijagrami stabla koji nemaju zatvorene petlje - nakon prelaska na prikaz impulsa u njima uopće ne preostaje integracija. Za glavni QED procesi, takvi izrazi za matrične elemente su dobijeni u zoru QFT u kon. 20s i pokazalo se da je u razumnoj saglasnosti sa eksperimentom (nivo korespondencije 10 - 2 -10 - 3 , tj. reda konstante fine strukture a). Međutim, pokušaji izračunavanja radijacijske korekcije(tj. korekcije povezane s uzimanjem u obzir viših aproksimacija) ovih izraza, na primjer, na Klein - Nishina - Tamm f-le (vidi. Klein - Nishina formula) za Comptonovo raspršivanje, naišao je na specifične. teškoće. Dijagrami sa zatvorenim petljama linija odgovaraju takvim korekcijama virtuelne čestice, čiji impulsi nisu fiksirani zakonima održanja, a ukupna korekcija jednaka je zbiru doprinosa svih mogućih impulsa. Pokazalo se da se u većini slučajeva integrali nad impulsima virtuelnih čestica koji nastaju sumiranjem ovih doprinosa razilaze u UV području, odnosno da se same korekcije ispostavljaju ne samo da su ne male, već beskonačne. Prema odnosu nesigurnosti, male udaljenosti odgovaraju velikim impulsima. Stoga se može misliti da je fizičko Porijeklo divergencija leži u ideji o lokalitetu interakcije. U tom smislu, možemo govoriti o analogiji sa beskonačnom energijom el-magna. polje tačkastog naboja u klasičnom. elektrodinamika.
5. Divergencije i renormalizacije Formalno, matematički, pojava divergencija je zbog činjenice da propagatori D c (x) su singularne (tačnije, generalizirane) funkcije koje imaju u blizini svjetlosnog stošca na x 2 ~0 X 2. Zbog toga su njihovi proizvodi koji nastaju u matričnim elementima, koji odgovaraju zatvorenim petljama u dijagramima, slabo definirani u matematici. gledišta. Impulsne Fourierove slike takvih proizvoda možda ne postoje, ali - formalno - biti izražene u terminima divergentnih impulsnih integrala. Na primjer, Feynmanov integral
(Gdje R- eksterni 4-impuls, k- integracioni moment), što odgovara najjednostavnijem dijagramu jedne petlje sa dva interna. skalarne linije (sl.), ne postoji.

On je proporcionalan. Fourierova transformacija kvadrata propagatora D c (x)skalarno polje i logaritamski divergira na gornjoj granici (tj. u UV području virtualnih impulsa | k|"":, tako da, na primjer, ako je integral odsječen na gornjoj granici na | k|=L, onda

Gdje I prevarant ( R) je konačni izraz.
Problem UV divergencija je rešen (barem sa stanovišta dobijanja konačnih izraza za većinu fizički interesantnih veličina) u drugoj polovini. 40s zasnovano na ideji renormalizacije (renormalizacije). Suština potonjeg je da se beskonačni efekti kvantnih fluktuacija koje odgovaraju zatvorenim petljama dijagrama mogu razdvojiti na faktore koji imaju karakter korekcije početnih karakteristika sistema. Kao rezultat toga, mase i konstante spajanja g mijenjaju se zbog interakcije, tj. renormaliziraju se. U ovom slučaju, zbog UV divergencije, renormalizirajući dodaci ispadaju beskonačno veliki. Dakle, renormalizacijski odnosi

m 0 ""m=m 0 + D m=m 0 Z m (. . .),

g 0 ""g = g 0+D g = g 0 Z g(. . .)

(Gdje Z m, Z g- faktori renormalizacije), povezujući originalne, tzv. sjemenske mase m 0 i početni naboji (tj. konstante spajanja) g 0 sa fizičkim t, g, ispada da je jednina. Da se ne bi bavili besmislenim beskonačnim izrazima, uvodi se jedan ili drugi pomoćni element. regulisanje odstupanja(slično graničnoj vrijednosti korištenoj u (13) na | k|=L. U argumentima (označenim u desnim dijelovima (14) tačkama) radiates. amandmani D m, D g, kao i faktori renormalizacije Z i, osim toga T 0 i g 0 , sadrži singularne zavisnosti od pomoćnih parametara. regularizacija. Divergencije se eliminišu identifikacijom renormalizovanih masa i naboja m I g sa svojim fizičkim vrijednosti. U praksi, da bi se eliminisale divergencije, često se koristi i metoda uvođenja u originalni Lagranžijan kontra-članovi i ekspresno T 0 i g 0 u Lagranžijanu u smislu fizičkog m I g formalne relacije inverzne sa (14). Proširivanje (14) u serije u fizičkom. parametar interakcije:

T 0 = T + gM 1 + g 2 M 2 + ..., g 0 = g + g 2 G 1 + g 3 G 2 + ...,

izaberite singularne koeficijente M l, G l dakle, da se tačno kompenzuju divergencije koje nastaju u Feynmanovim integralima. Klasa QFT modela za koje se takav program može izvoditi sekvencijalno u svim redovima teorije perturbacije i u kojima se, stoga, sve UV divergencije bez izuzetka mogu "ukloniti" u faktore renormalizacije masa i konstanti sprezanja, tzv. klasa renormalibilnih teorija. U teorijama ove klase, svi matrični elementi i Greenove funkcije su, kao rezultat, izraženi na nesingularan način u terminima fizičkog. mase, naboja i kinematike. varijable. U modelima koji se mogu renormalizovati, stoga, ako se želi, može se u potpunosti apstrahovati od golih parametara i UV divergencija, razmatranih odvojeno, i u potpunosti okarakterisati rezultate teorijskih. proračune postavljanjem konačnog broja fizičkih. vrijednosti masa i naboja. Mat. osnova ove tvrdnje je Bogoljubov - Parasjukova teorema o renormalizabilnosti. Iz njega slijedi prilično jednostavan recept za dobivanje konačnih jednovrijednih izraza za matrične elemente, formaliziranih u obliku tzv. R-operacije Bogolyubov. Istovremeno, u nerenormalizacijskim modelima, čiji je primjer sada zastarjela formulacija u obliku četverofermionskog lokalnog Fermi Lagranžiana, nije moguće "sastaviti" sve divergencije u "agregate" koji renormaliziraju mase i optužbe. Renormalizujuće QFT modele karakterišu, po pravilu, bezdimenzionalne konstante sprezanja, logaritamski divergentni doprinosi renormalizaciji konstanti sprega i masa fermiona i kvadratno divergentni poluprečnici. korekcije masa skalarnih čestica (ako ih ima). Za takve modele, kao rezultat postupka renormalizacije, dobijamo renormalizirana teorija perturbacije, do neba i služi kao osnova za praktične. kalkulacije. U renormalizacijskim QFT modelima, važnu ulogu igraju renormalizirane Greenove funkcije (odjeveni propagatori) i gornji dijelovi, uključujući efekte interakcije. Oni se mogu predstaviti beskonačnim zbrojima pojmova, koji odgovaraju sve složenijim Feynmanovim dijagramima sa fiksnim brojem i tipom ekst. linije. Za takve se veličine mogu dati formalne definicije bilo kroz vakuum medij hronološki produkti operatora polja u interakcijskom prikazu i S-matrice (koja je ekvivalentna vakuumskim prosjecima T-proizvoda potpunih, tj. Heisenbergovih, operatora), ili kroz funkcionalne derivate generiranje funkcionalnog Z(J), izraženo kroz tzv. proširena matrica raspršenja S( J), funkcionalno ovisan o pomoćnom. klasična izvori J a (x) polja i a(x). Formalizam generisanja funkcionala u QFT je analogan odgovarajućem statističkom formalizmu. fizike. Omogućuje vam da dobijete za kompletne Greenove funkcije i funkcije vrha ur-cije u funkcionalnim derivatima - Schwingerove jednadžbe, iz čega se, zauzvrat, može dobiti beskonačan lanac integro-diferencijala. ur-ny - -Dysonove jednačine. Potonji su poput lanca ur-cija za korelacije. f-tsy statistika. fizike.
6. UV asimptotika i renormalizacijska grupa UV divergencije u QFT su usko povezane sa visokom energijom. asimptotika renormaliziranih izraza. Na primjer, logaritam. divergenciju (12) najjednostavnijeg Feynmanovog integrala I(str) odgovara logaritamski. asimptotika

konačni regularizovani integral (13), kao i odgovarajući renormalizovani izraz. Budući da su u renormalizabilnim modelima sa bezdimenzionalnim konstantama sprezanja divergencije uglavnom logaritamske. karakter, UV asimptotika l-integrali petlje, po pravilu (izuzetak je slučaj dvostruko logaritamska asimptotika), ovdje imaju tipičnu strukturu ( gL)l, Gdje L=ln(- R 2/m2), str je "veliki" impuls, a m je neki parametar dimenzije mase koji nastaje u procesu renormalizacije. Dakle, za dovoljno velike | R 2 | rast logaritma kompenzira malenost konstante sprege g i javlja se problem određivanja proizvoljnog člana niza oblika

i zbrajanje takve serije ( a lm- numerički koeficijenti). Rješenje ovih problema je olakšano korištenjem metode renormalizacijske grupe, koji se temelji na grupnom karakteru konačnih transformacija analognih singularnim renormalizacijskim funkcijama (14) i Greenovim transformacijama koje ih prate. Na ovaj način je moguće efektivno sumirati određene beskonačne skupove doprinosa iz Feynmanovih dijagrama i, posebno, predstaviti dvostruke ekspanzije (15) kao pojedinačne ekspanzije:

gdje funkcionira f l imaju karakterističan geom. progresije ili kombinacije progresije sa svojim logaritmom i eksponentom. Ovdje se ispostavlja da je vrlo važan uvjet primjenjivosti f-l tip(15) koji ima oblik g<<1, gL<< 1 zamjenjuje se mnogo slabijim: - tzv. nepromjenljivo punjenje, koji u najjednostavnijoj (jednopetlji) aproksimaciji ima oblik zbira geom. progresije u argumentima GL: (b 1 - numerički koeficijent). Na primjer, u QED-u invarijantni naboj je proporcionalan poprečnom dijelu propagatora fotona d, u aproksimaciji s jednom petljom ispada da je jednako

štaviše, kod k 2 /m 2 >0 L=ln( k 2/m2)+ i p( k- 4 momenta virtuelnog fotona). Ovaj izraz, koji je zbir Ch. logaritmi oblika a(a L)n, ima tzv. stub duhova na k 2 =-m 2 e 3 p/a spektralna reprezentacija za fotonski propagator). Prisustvo ovog pola usko je povezano sa problemom tzv. nulto punjenje,T. e. pretvaranje renormaliziranog naboja na nulu na konačnoj vrijednosti "seed" naboja. Poteškoća povezana s pojavom sablasnog stupa ponekad se tumači čak i kao dokaz ekst. nedosljednost QED-a, i prenošenje ovog rezultata na tradicionalni. renormalizabilni modeli snažne interakcije adrona - kao pokazatelj nekonzistentnosti cjelokupnog lokalnog QFT-a u cjelini. Međutim, takvi kardinalni zaključci, doneseni na osnovu fl Ch. logaritam. aproksimacije su se pokazale ishitrenim. Već uzimajući u obzir „slijedeće glavne“ doprinose ~a 2 (a L)m, što dovodi do aproksimacije s dvije petlje, pokazuje da se položaj pola primjetno pomjera. Općenitija analiza u okviru metode renormalizacije. grupa navodi na zaključak o primenljivosti f-ly (16) samo u regionu tj. o nemogućnosti dokazivanja ili opovrgavanja postojanja „polarne kontradikcije“ na osnovu jednog ili drugog sumiranja niza (15). Dakle, paradoks fenomena sablasnog pola (ili renormalizacije naboja na nulu) ispada sablasnim - odlučiti da li se ova poteškoća zaista pojavljuje u teoriji, bilo bi moguće samo ako bismo mogli dobiti nedvosmislene rezultate u Za sada ostaje samo zaključak da, primenjena na spinorski QED, teorija perturbacije nije, uprkos bezuslovnoj malosti parametra ekspanzije a, logički zatvorena teorija. Za QED, međutim, ovaj problem bi se mogao smatrati čisto akademskim, jer, prema (16), čak i pri ogromnim energijama ~(10 15 -10 16) GeV, razmatranim u modernom. modela kombinovanja interakcija, uslov nije narušen. Situacija u kvantnoj mezodinamici, teoriji interakcije pseudoskalarnih mezonskih polja sa nukleonskim fermionskim poljima, izgledala je mnogo ozbiljnije. 60s jedinstvo kandidata za ulogu renormalizabilnog modela snažne interakcije. U njemu je efektivna konstanta spajanja bila velika pri običnim energijama, i - očito nelegitimno - razmatranje teorijom perturbacije dovelo je do istih poteškoća s nultim nabojem. Kao rezultat svih opisanih studija, pojavio se pomalo pesimističan stav. tačku gledišta o budućim izgledima renormalizujućeg QFT-a. Od čisto teoretskog sa tačke gledišta činilo se da kvalitete. raznolikost takvih teorija je zanemariva: za bilo koji renormalizacijski model, svi efekti interakcije - za male konstante spajanja i umjerene energije - bili su ograničeni na neuočljivu promjenu karakteristika slobodnih čestica i činjenicu da su se kvantni prijelazi dogodili između stanja s takvim česticama, na vjerovatnoće najniže aproksimacije kojoj je sada bilo moguće izračunati (male) korekcije viših. Za velike konstante spajanja ili asimptotski velike energije, dostupna teorija - opet, bez obzira na konkretan model - bila je neprimjenjiva. QED je ostao jedina (zaista briljantna) aplikacija u stvarnom svijetu koja zadovoljava ova ograničenja. Ova situacija je doprinijela razvoju ne-Hamiltonovih metoda (kao npr aksiomatska kvantna teorija polja, algebarski pristup u KTP, konstruktivna kvantna teorija polja). Polagane su velike nade metoda disperzione relacije i analitiku istraživanja. svojstva S-matrice. Mn. istraživači su počeli da traže izlaz iz teškoća u načinu revizije glavnog. odredbe o lokalnoj renormalizaciji QFT-a uz pomoć razvoja nekanonskih. pravci: suštinski nelinearni (tj. nepolinomski), nelokalni, nedefinisani (vidi Nepolinomske kvantne teorije polja, Nelokalna kvantna teorija polja, Neograničena metrika) itd. Izvor novih pogleda na opću situaciju u QFT bilo je otkriće novih teorijskih. činjenice vezane za neabelov polja kalibracije. 7. Polja za kalibraciju Mjerna polja (uključujući neabelovska Yanga - Mills polja) odnose se na invarijantnost u odnosu na neku grupu G lokalne mjerne transformacije. Najjednostavniji primjer mjernog polja je el-magn. polje A m u QED-u povezanom s abelovom grupom U(l). U opštem slučaju neprekinute simetrije, Yang-Mills polja, kao i foton, imaju nultu masu mirovanja. Oni su konvertovani pomoću priložene reprezentacije grupe G, nose odgovarajuće indekse B ab m ( x) i pridržavaju se nelinearnih jednačina kretanja (koje su linearizirane samo za Abelovu grupu). Njihova interakcija s poljima materije bit će mjerno invarijantna ako se dobije proširenjem izvoda (vidi Sl. kovarijantni derivat): u slobodnom Lagranžijanu polja i sa istom bezdimenzionalnom konstantom g, koji ulazi u Lagranžijan polja IN. Kao e-mag. polja, Yang-Mills polja su ograničeni sistemi. Ovo, kao i očigledno odsustvo u prirodi bezmasenih vektorskih čestica (osim fotona), ograničilo je interesovanje za takva polja, pa su se više od 10 godina smatrali pre kao elegantnim modelom koji nema nikakve veze sa stvarnim svetom. Situacija se promijenila na 2. sprat. 60-ih, kada su bili u mogućnosti da se kvantiziraju metodom funkcionalne integracije (vidi. Funkcionalna integralna metoda) i otkrijte da su i Jang-Millsovo polje čisto bez mase i polje koje je u interakciji sa fermionima renormalizujuće. Nakon toga je predložena metoda za "meko" uvođenje masa u ova polja pomoću efekta spontano narušavanje simetrije. Na osnovu toga Higsov mehanizam omogućava nam da prenesemo masu kvantima Yang-Mills polja bez narušavanja renormalizabilnosti modela. Na osnovu toga, u kon. 60s izgrađena je jedinstvena renormalizabilna teorija slabog i el-velikog. interakcije (vidi Elektroslaba interakcija), u kojem su nosioci slabe interakcije teški (sa masama ~ 80–90 GeV) kvanti vektorskih kalibarskih polja grupe elektroslabe simetrije ( srednji vektorski bozoni W 6 i Z 0 eksperimentalno posmatrano 1983.). Konačno, na početku 70s bilješka je pronađena. svojstvo neabelovog QFT-a - asimptotske slobode Ispostavilo se da, za razliku od svih renormalizabilnih QFT-ova koji su do sada proučavani, za Yang-Mills polje, i čisto i u interakciji sa ograničenim broj fermiona, Ch. logaritam. doprinosi invarijantnom naplati imaju ukupni predznak suprotan predznaku takvih doprinosa QED-u:

Dakle, u granici | k 2 |"": nepromjenjivo punjenje i nema poteškoća u prelasku na UV granicu. Ovaj fenomen samoisključivanja interakcije na malim udaljenostima (asimptotska sloboda) omogućio je prirodno objašnjenje u teoriji mjernih mjera jake interakcije - kvantna hromodinamika(QCD) partonska struktura hadrona (vidi Partons), koji se do tada manifestirao u eksperimentima duboko neelastičnog raspršenja elektrona nukleonima (vidi Duboki neelastični procesi). Osnova simetrije QCD je grupa SU(3) s, djelujući u prostoru tzv. varijable boja. Kvantni brojevi boja koji nisu nula se pripisuju kvarkovi I gluoni. Specifičnost stanja boja je njihova neuočljivost na asimptotski velikim prostornim udaljenostima. Istovremeno, barioni i mezoni koji se jasno manifestuju u eksperimentu su singleti grupe boja, odnosno vektori njihovog stanja se ne menjaju tokom transformacija u prostoru boja. Prilikom preokretanja znaka b [usp. (17) sa (16)] teškoća sablasnog pola prelazi sa visokih energija na male. Još nije poznato šta QCD daje za obične energije (reda mase hadrona), postoji hipoteza da s povećanjem udaljenosti (tj. sa smanjenjem energije) interakcija između obojenih čestica raste toliko snažno da je upravo to ne dozvoljava kvarkovima i gluonima da se rasprše na udaljenosti od /10 - 13 cm (hipoteza neletenja, ili zatvorenosti; vidi. Zadržavanje boje).Proučavanju ovog problema posvećuje se velika pažnja. Stoga je proučavanje modela kvantnih polja koji sadrže Yang-Mills polja otkrilo da renormalizujuće teorije mogu imati neočekivano bogatstvo sadržaja. Konkretno, uništeno je naivno uvjerenje da je spektar interaktivnog sistema kvalitativno sličan spektru slobodnog sistema i da se od njega razlikuje samo po pomjeranju nivoa i, moguće, po pojavi malog broja vezanih stanja. . Ispostavilo se da spektar sistema sa interakcijom (hadroni) možda nema nikakve veze sa spektrom slobodnih čestica (kvarkova i gluona) i stoga možda ne daje nikakve indikacije za to. polja čije sorte treba uključiti u elementarni mikroskopski. Lagranžijan. Uspostavljanje ovih bitnih kvaliteta. karakteristike i držanje velike većine količina. proračuni u QCD su zasnovani na kombinaciji proračuna teorije perturbacije sa zahtjevom invarijantnosti renormalizacijske grupe. Drugim riječima, metoda renormalizacijske grupe postala je, zajedno sa renormaliziranom teorijom perturbacija, jedan od glavnih računskih alata moderne. KTP. dr. QFT metoda, koja je dobila sredstva. razvoj od 1970-ih, posebno u teoriji neabelovih kalibarskih polja, je, kao što je već napomenuto, metoda koja koristi funkcionalnu integralnu metodu i predstavlja generalizaciju QFT-a kvantne mehanike. metoda integralnog puta. U QFT, takvi integrali se mogu smatrati prosječnim f-ly odgovarajućeg klasičnog. izraze (npr. klasične Greenove funkcije za česticu koja se kreće u datom vanjskom polju) u terminima fluktuacija kvantnog polja. U početku je ideja o prenošenju funkcionalne integralne metode na QFT bila povezana s nadom da će se dobiti kompaktni zatvoreni izrazi za osnovne. veličine kvantnog polja pogodne za konstruktivne proračune. Međutim, ispostavilo se da zbog poteškoća u matematici. karaktera, rigorozna definicija se može dati samo integralima Gausovog tipa, koji su jedini koji se mogu precizno izračunati. Stoga se funkcionalna integralna reprezentacija dugo vremena smatrala kompaktnim formalnim prikazom kvantne teorije perturbacije polja. Kasnije (odvlačeći pažnju od matematičkog problema opravdanja) počeli su da koriste ovu reprezentaciju u dekomp. opšti zadaci. Dakle, predstavljanje funkcionalnog integrala odigralo je važnu ulogu u radu na kvantizaciji Yang-Mills polja i dokazu njihove renormalizabilnosti. Zanimljivi rezultati dobiveni su primjenom postupka koji je nešto ranije razvijen za probleme kvantne statistike za izračunavanje funkcionalnog integrala funkcionalne metoda prolaza, slično metodi sedla u teoriji funkcija kompleksne varijable. Za niz prilično jednostavnih modela, koristeći ovu metodu, pronađeno je da su veličine kvantnog polja, koje se smatraju funkcijama konstante sprege g, imaju blizu tačke g=0 singularnost tipa karakteristike exp(- 1 /g) i da (u potpunosti s tim) koeficijenti f n proširenja snage S f n g n teorije perturbacija uveliko rastu P faktorijel: f n~n!. Tako je konstruktivno potvrđena izjava izrečena na početku. 50s hipoteza neanalitičnosti teorije u odnosu na naboj. Analitika igra važnu ulogu u ovoj metodi. rješenja nelinearne klasične ur-cije koje imaju lokalizirani karakter ( solitoni i - u euklidskoj verziji - instantons) i isporuku minimuma za funkcionalnu akciju. Na 2. katu. 70s u okviru metode funkcionalne integracije nastao je pravac proučavanja neabelovih mjernih polja uz pomoć tzv. kontura , u k-poii kao argumenti umjesto 4D tačaka X razmatraju se zatvorene konture G u prostor-vremenu. Na ovaj način moguće je smanjiti dimenziju skupa nezavisnih varijabli za jedan i, u određenom broju slučajeva, značajno pojednostaviti formulaciju problema kvantnog polja (videti sek. konturni pristup). Uspješno istraživanje provedeno je uz pomoć numeričkog proračuna na računaru funkcionalnih integrala, približno predstavljenih u obliku iteriranih integrala velike multiplicitnosti. Za takav prikaz, diskretna rešetka se uvodi u početni prostor konfiguracijskih ili impulsnih varijabli. Slični, kako ih zovu, "rešetkasti proračuni" za realne. modeli zahtijevaju korištenje računara posebno velike snage, zbog čega tek počinju da postaju dostupni. Ovdje je posebno ohrabrujuće izračunavanje masa i anomalnih magneta provedeno metodom Monte Carlo. momenti adrona na osnovu kvantne hromodinamike. reprezentacije (vidi Rešetkasta metoda).
8. Velika slika Razvoj novih ideja o svijetu čestica i njihovim interakcijama sve više otkriva dvije osnove. trendovi. To je, prvo, postepeni prijelaz na sve više indirektne koncepte i sve manje vizualne slike: lokalnu mjernu simetriju, imperativ renormalizabilnosti, koncept narušenih simetrija, kao i spontano narušavanje simetrije i gluone umjesto stvarno uočenih hadrona, neuočljivi kvantni broj boje i sl. Drugo, uz kompliciranje arsenala korišćenih metoda i koncepata, nesumnjivo se ispoljavaju karakteristike jedinstva principa koji su u osnovi fenomena koji su izgleda veoma udaljeni jedan od drugog. , a kao posljedica toga, znači. pojednostavljenje ukupne slike. Tri osnovna interakcije proučavane QFT metodama dobile su paralelnu formulaciju zasnovanu na principu invarijantnosti lokalnog kalibra. Povezano svojstvo renormalizabilnosti daje mogućnost veličina. proračun efekata e-mag., slabe i jake interakcije metodom teorije perturbacije. (Budući da se gravitaciona interakcija takođe može formulisati na osnovu ovog principa, verovatno je univerzalna.) Sa praktičnim. sa stanovišta teorije perturbacije, dugo su se etablirali u QED-u (na primjer, stepen korespondencije između teorije i eksperimenta za anomalni magnetni moment elektron Dm je Dm/m 0 ~10 - 10 , gdje je m 0 Borov magneton). U teoriji elektroslabe interakcije, pokazalo se da ovakvi proračuni imaju izvanredan prediktivni učinak. sila (npr. mase su tačno predviđene W 6 - i Z 0 -bozoni). Konačno, u QCD u području dovoljno visokih energija i prijenosa 4 impulsa Q (|Q| 2 / 100 GeV 2) na osnovu renormalizabilne teorije perturbacije ojačane metodom renormalizacije. grupe, moguće je kvantitativno opisati širok spektar pojava u adronskoj fizici. Zbog nedovoljne male veličine parametra proširenja: tačnost proračuna ovdje nije vrlo visoka. Generalno, možemo reći da, suprotno pesimizmu kon. 50-ih godina, metoda renormalizirane teorije perturbacije pokazala se plodnom, barem za tri od četiri osnove. interakcije. Istovremeno, treba napomenuti da većina Značajan napredak, postignut uglavnom 1960-1980-ih, odnosi se upravo na razumijevanje mehanizma interakcije polja (i čestica). Uspjesi u promatranju svojstava čestica i rezonantnih stanja dali su obilan materijal, što je dovelo do otkrića novih kvantnih brojeva (čudnost, šarm, itd.) i do konstrukcije takozvanih brojeva koji im odgovaraju. narušene simetrije i odgovarajuću sistematiku čestica. To je, pak, dalo poticaj traženju brojnih podstruktura. hadroni i, konačno, stvaranje QCD. Kao rezultat toga, takve "50-e" kao što su nukleoni i pioni prestale su biti elementarne i postalo je moguće odrediti njihova svojstva (vrijednosti mase, anomalni magnetni momenti, itd.) kroz svojstva kvarkova i parametre interakcije kvark-gluona. Ilustracija toga je, na primjer, stepen poremećaja izotopa. simetrija, koja se manifestuje u razlici mase D M naplatiti i neutralni mezoni i barioni u jednom izotopu. multiplet (na primjer, p i n; Umjesto originalne, sa moderne tačke gledišta naivna, ideja da je ova razlika (zbog brojčanog omjera D M/M~ a) ima e-mag. porijekla, došlo je vjerovanje da je to zbog razlike u masama I- I d-kvarkovi. Međutim, čak i ako su količine uspješne. implementacijom ove ideje, pitanje nije u potpunosti riješeno - samo se gura dublje sa nivoa hadrona na nivo kvarkova. Formulacija stare zagonetke o mionu se transformiše na sličan način: "Zašto je potreban mion i zašto je, budući da je sličan elektronu, dvjesto puta teži od njega?". Ovo pitanje, prebačeno na nivo kvark-leptona, dobilo je veću opštost i više se ne odnosi na par, već na tri generacije fermiona, ali nije promijenio njegovu suštinu. 9. Izgledi i izazovi Velike nade polagane su u program tzv. veliko ujedinjenje interakcije - kombinovanje jake QCD interakcije sa elektroslabom interakcijom pri energijama reda od 10 15 GeV i više. Polazna tačka je (teorijsko) zapažanje činjenice da je ekstrapolacija na područje supervisokih energija f-ly (17) asimptotska. sloboda za hromodinamiku. konstante sprege i f-ly tip (16) za invarijantni naboj QED dovodi do toga da su ove vrijednosti pri energijama reda |Q| = M X~10 15 b 1 GeV se međusobno upoređuju. Odgovarajuće vrijednosti (kao i vrijednost drugog naboja teorije elektroslabe interakcije) pokazuju se jednakima Fundam. fizički hipoteza je da ova podudarnost nije slučajna: u području energija veće od M X, postoji neka viša simetrija koju opisuje grupa G, koji se pri nižim energijama dijeli na vidljive simetrije zbog masenih članova, a mase koje narušavaju simetrije su reda M X. Što se tiče strukture ujedinjujuće grupe G a priroda članova koji narušavaju simetriju može se napraviti dec. pretpostavke [naib. jednostavan odgovor je G=SU(5 )], ali sa kvalitetima. gledište naib. Važna karakteristika udruženja je da sredstva. pregled (pregled - kolona) grupa G kombinuje kvarkove i leptone iz fundama. grupne reprezentacije SU(3 )c I SU(2), kao rezultat toga, pri energijama većim od M X kvarkovi i leptoni postaju "jednaki". Mehanizam lokalne mjerne interakcije između njih sadrži vektorska polja u pridruženoj reprezentaciji (reprezentacija - matrica) grupe G, čiji kvanti, zajedno s gluonima i teškim međubozonima elektroslabe interakcije, sadrže nove vektorske čestice koje povezuju leptone i kvarkove. Mogućnost transformacije kvarkova u leptone dovodi do neočuvanja barionskog broja. Konkretno, ispada da je raspad protona dozvoljen, na primjer, prema shemi p""e + +p 0 . Treba napomenuti da je program velikog ujedinjenja naišao na niz poteškoća. Jedna od njih je čisto teorijska. karakter (tzv. problem hijerarhije - nemogućnost održavanja u višim redovima teorija perturbacija nesamerljivih razmjera energija M X~10 15 GeV i M W~10 2 GeV). dr. teškoća je povezana sa neusklađenošću eksperimenata. podaci o raspadu protona sa teor. predviđanja. Vrlo obećavajući pravac za razvoj moderne. QTP je povezan sa supersimetrija, tj. sa simetrijom u odnosu na transformacije koje "zapliću" bozonska polja j ( X) (celobrojni spin) sa fermionskim poljima y( x) (polucijeli spin). Ove transformacije čine grupu koja je produžetak Poincareove grupe. Odgovarajuća algebra grupnih generatora, uz uobičajene generatore Poincaréove grupe, sadrži spinor generatore, kao i antikomutatore ovih generatora. Supersimetrija se može posmatrati kao netrivijalna unija Poincaréove grupe sa ekst. simetrije, unija omogućena uključivanjem antikomutirajućih generatora u algebru. Reprezentacije grupe supersimetrije - superpolja F - su date na superprostori, uključujući pored uobičajenih koordinata X specijalne algebarske. objekti (tzv. generatori Grassmannova algebra sa involucijom) su upravo antikomutirajući elementi koji su spinori u odnosu na Poincaréovu grupu. Zbog tačne antikomutativnosti, sve potencije njihovih komponenti, počevši od druge, nestaju (odgovarajuća Grassmannova algebra se kaže da je nilpotentna), pa stoga proširenja superpolja u nizove zauzvrat u polinome. Na primjer, u najjednostavnijem slučaju kiralnog (ili analitičkog) superpolja koje zavisi od def. samo na osnovu q,

(s je Paulijeva matrica) će biti:

Odds A(X), y a ( X), F(x ) su već obična kvantna polja - skalarna, spinorna itd. Zovu se. komponenta ili sastavna polja. Sa stanovišta komponentnih polja, superpolje je jednostavno sastavljeno po definiciji. upravlja skupom od konačnog broja različitih Bose i Fermi polja sa uobičajenim pravilima kvantizacije. Prilikom konstruisanja supersimetričnih modela potrebno je da interakcije budu invarijantne i prema transformacijama supersimetrije, odnosno da predstavljaju superinvarijantne proizvode superpolja u celini. Sa uobičajene tačke gledišta, to znači uvođenje čitavog niza interakcija komponentnih polja, interakcija, čije konstante nisu proizvoljne, već su međusobno kruto povezane. Ovo otvara nadu za tačnu kompenzaciju za sve ili barem neke UV divergencije koje potiču iz različitih termina interakcije. Naglašavamo da bi pokušaj implementacije takve kompenzacije samo za skup polja i interakcija koji nisu ograničeni zahtjevima grupe bio uzaludan zbog činjenice da bi jednom uspostavljena kompenzacija bila uništena tokom renormalizacije. Od posebnog interesa su supersimetrični modeli koji kao komponente sadrže neabelova mjerna vektorska polja. Takvi modeli, koji imaju i mjernu simetriju i supersimetriju, nazivaju se. superkalibracija. U superkalibracionim modelima primetna je razlika. činjenica smanjenja UV divergencije. Pronađeni su modeli u kojima je Lagranžijan interakcije, izražen u terminima komponentnih polja, predstavljen zbirom izraza, od kojih se svaki pojedinačno može renormalizovati i generiše teoriju perturbacije sa logaritmom. divergencije, međutim, divergencije koje odgovaraju zbiru Feynmanovih dijagrama sa doprinosima diff. članovi virtuelnog superpolja kompenzuju jedni druge. Ovo svojstvo potpune redukcije divergencije može se staviti u paralelu sa dobro poznatom činjenicom o smanjenju stepena UV divergencije sopstvenih vrednosti. masa elektrona u QED-u u prijelazu iz originalnih nekovarijantnih proračuna kasnih 20-ih. na praktički kovarijantnu teoriju perturbacije koja uzima u obzir pozitrone u međustanjima. Analogija je ojačana mogućnošću upotrebe Feynmanovih supersimetričnih pravila kada se takve divergencije uopće ne pojavljuju. Potpuno poništavanje UV divergencija u proizvoljnim redosledima teorije perturbacije, uspostavljene za brojne superkalibarske modele, dalo je povoda za nadu u teoriju. mogućnost fundamentalne superunifikacije. interakcije, tj. takav spoj sve četiri interakcije, uključujući i onu gravitacionu, konstruiran uzimajući u obzir supersimetriju, za koji ne samo da nestaju nerenormalizujući efekti "obične" kvantne gravitacije, već će i potpuno ujedinjena interakcija biti oslobođena UV divergencije. Phys. arene superunifikacija su skale reda Planckove skale (energije ~10 19 GeV, udaljenosti reda Planckove dužine R Pl ~10 - 33 cm). Za implementaciju ove ideje razmatraju se supergauge modeli zasnovani na superpoljima raspoređenim na način da maks. spin njihovih sastavnih običnih polja jednak je dva. Odgovarajuće polje se poistovećuje sa gravitacionim. Slični modeli se nazivaju supergravitacija (usp. supergravitacija). pokušaji da se konstruišu konačne supergravitacije koriste ideje o prostorima Minkovskog sa više od četiri dimenzije, kao io strunama i superstrunama. Drugim riječima, "uobičajeni" lokalni QFT na udaljenostima manjim od Planckove pretvara se u kvantnu teoriju jednodimenzionalnih proširenih objekata ugrađenih u prostore većeg broja dimenzija. U slučaju da je takvo superujedinjenje zasnovano na supergravitaciji. Ako se pojavi model za koji se dokaže odsustvo UV divergencije, tada će biti konstruisana jedinstvena teorija sva četiri temelja. interakcije, bez beskonačnosti. Tako će se ispostaviti da UV divergencije uopće neće nastati, a cijeli aparat za uklanjanje divergencija metodom renormalizacije će se pokazati nepotrebnim. Što se tiče prirode samih čestica, moguće je da se teorija približava novom kvalitetu. prekretnica povezana sa pojavom ideja o nivou elementarnosti višem od nivoa kvark-leptona. Riječ je o grupisanju kvarkova i leptona u generacije fermiona i prvim pokušajima da se postavi pitanje različitih razmjera masa različitih generacija na osnovu predviđanja postojanja čestica koje su elementarnije od kvarkova i leptona. Lit.: Akhiezer A. I., Berestetsky V. B., Kvantna elektrodinamika, 4. izdanje, M., 1981; Bogolyubov N. N., III i rk o u D. V., Uvod u teoriju kvantizovanih polja, 4. izd., M., 1984; njihova, Kvantna polja, Moskva, 1980; Berestetsky V. B., Lifshitz E. M., Pitaevsky L. P., Kvantna elektrodinamika, 2. izdanje, M., 1980; Weisskopf, VF, Kako smo odrastali uz teoriju polja, trans. sa engleskog, UFN, 1982, v. 138, str. 455; And tsikson K., 3 yuber J-B., Kvantna teorija polja, prev. sa engleskog, tom 1-2, M., 1984; Bogolyubov N. N., Logunov A. A., Oksak A. I., Todorov I. T., Opšti principi kvantne teorije polja, Moskva, 1987. B. V. Medvedev, D. V. Širkov.