वेन आरेख एक घटना को दर्शाता है। यूलर_वेन आरेख

वेन आरेख तार्किक-गणितीय सिद्धांतों और उनके सूत्रों को निर्दिष्ट और विश्लेषण करने का एक ग्राफिकल तरीका है। इनका निर्माण समतल के भाग को बंद आकृति (जॉर्डन वक्र) के साथ कोशिकाओं (उपसमुच्चय) में विभाजित करके किया जाता है। कोशिकाएँ विचाराधीन सिद्धांत या सूत्र की विशेषता बताने वाली जानकारी प्रस्तुत करती हैं। आरेखों के निर्माण का उद्देश्य न केवल निदर्शी है, बल्कि सूचना का संचालनात्मक-एल्गोरिदमिक प्रसंस्करण भी है। वेन आरेखण उपकरण का उपयोग आमतौर पर विश्लेषणात्मक उपकरण के साथ संयोजन में किया जाता है।

विभाजन की विधि, कोशिकाओं की संख्या, साथ ही उनमें जानकारी दर्ज करने की समस्याएं विचाराधीन सिद्धांत पर निर्भर करती हैं, जिसे ग्राफिक रूप से भी प्रस्तुत (वर्णित) किया जा सकता है - कुछ वेन आरेखों द्वारा, शुरू में निर्दिष्ट, विशेष रूप से, साथ में उनके परिवर्तनों के लिए एल्गोरिदम, जब कुछ आरेख ऑपरेटर के रूप में कार्य कर सकते हैं, अन्य आरेखों पर कार्य कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, शास्त्रीय के मामले में मक तर्क एन अलग-अलग प्रस्तावात्मक चर से बने सूत्रों के लिए, विमान (ब्रह्मांड) का हिस्सा घटकों के अनुरूप 2 "कोशिकाओं में विभाजित होता है (संयोजक या विघटनकारी रूप में)। प्रत्येक सूत्र के वेन आरेख को कोशिकाओं में ऐसा विमान माना जाता है जिनमें से एक तारांकन चिह्न लगाया गया है (या नहीं) *। तो, सूत्र

(¬ ए&¬ बी&सी) वी (ए&¬ बी&सी) वी (¬ ए&बी&¬ सी)

तीन प्रस्तावित चर ए, बी और सी के साथ चित्र में दिखाए गए आरेख द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां कोशिकाओं में तारांकन इस पूर्ण सामान्य विघटनकारी सूत्र के संयोजन घटकों के अनुरूप होते हैं। यदि तारांकन से चिह्नित कोई कोशिकाएँ नहीं हैं, तो वेन आरेख, उदाहरण के लिए, एक समान रूप से गलत सूत्र, मान लीजिए (a&¬a) से जुड़ा है।

एक विमान को 2" कोशिकाओं में विभाजित करने की आगमनात्मक विधि अंग्रेजी तर्कशास्त्री जे. वेन के कार्यों पर आधारित है, जिसे वेन विधि कहा जाता है और इसमें निम्नलिखित शामिल हैं:

1. n = 1, 2, 3 के लिए वृत्तों का प्रयोग स्पष्ट रूप से किया जाता है। (दिखाए गए चित्र में, n = 3.)

2. मान लीजिए कि n = k (k ≥ 3) के लिए, k आकृतियों की व्यवस्था इस प्रकार निर्दिष्ट की गई है कि समतल 2k कोशिकाओं में विभाजित है।

फिर, इस तल पर k+1 आकृतियों का पता लगाने के लिए, सबसे पहले, एक खुला वक्र चुनना पर्याप्त है (स्व-प्रतिच्छेदन बिंदुओं के बिना सीएफ, यानी, एक खुला जॉर्डन वक्र जो सभी 2k कोशिकाओं की सीमाओं से संबंधित है और केवल एक आम है) इनमें से प्रत्येक सीमा के साथ टुकड़ा। दूसरा, वृत्त φ जॉर्डन वक्र को बंद कर दिया Ψ k+1 ताकि वक्र Ψ k+1 सभी 2k कोशिकाओं से होकर गुजरा और प्रत्येक कोशिका की सीमा को केवल दो बार पार किया। इसके परिणामस्वरूप n= k+1 आकृतियों की एक ऐसी व्यवस्था होगी कि विमान 2k+1 कोशिकाओं में विभाजित हो जाएगा।

अन्य तार्किक-गणितीय सिद्धांतों का प्रतिनिधित्व करने के लिए वेन आरेख पद्धति का विस्तार किया गया है। सिद्धांत स्वयं इस तरह से लिखा गया है कि ग्राफिक प्रतिनिधित्व के लिए उपयुक्त रूप में इसकी भाषा के तत्वों को उजागर किया जा सके। उदाहरण के लिए, शास्त्रीय विधेय तर्क के परमाणु सूत्र P(Y1..Yr) रूप के शब्दों के रूप में लिखे जाते हैं, जहां P एक विधेय है, और Y1,..., Yr विषय चर हैं, जरूरी नहीं कि अलग हों; शब्द Y1,..., Yr एक विषय प्रत्यय है। वेन आरेखों की स्पष्ट सेट-सैद्धांतिक प्रकृति किसी को उनकी सहायता से प्रस्तुत करने और अध्ययन करने की अनुमति देती है, विशेष रूप से, सेट-सैद्धांतिक कैलकुली, उदाहरण के लिए, ज़र्मेलो-फ्रेंकेल सेट सिद्धांत का जेडएफ कैलकुलस। तर्क और गणित में ग्राफ़िक विधियाँ लंबे समय से विकसित हो रही हैं। ये, विशेष रूप से, तार्किक वर्ग, यूलर वृत्त और एल. कैरोल के मूल चित्र हैं। हालाँकि, वेन आरेख विधि पारंपरिक सिलेगिस्टिक्स में उपयोग की जाने वाली प्रसिद्ध यूलर सर्कल विधि से काफी भिन्न है। वेन आरेख एक बूलियन फ़ंक्शन को घटकों में विघटित करने के विचार पर आधारित हैं - तर्क के बीजगणित के केंद्र में, जो उनकी परिचालन प्रकृति को निर्धारित करता है। वेन ने अपने आरेखों का उपयोग मुख्य रूप से वर्ग तर्क समस्याओं को हल करने के लिए किया। इसके आरेखों का उपयोग प्रस्तावात्मक और विधेय तर्क की समस्याओं को हल करने, परिसर से परिणामों की समीक्षा करने, हल करने के लिए भी प्रभावी ढंग से किया जा सकता है तार्किक समीकरण, साथ ही अन्य मुद्दे, समाधान की समस्या तक। वेन आरेख उपकरण का उपयोग गणितीय तर्क और ऑटोमेटा सिद्धांत के अनुप्रयोगों में किया जाता है, विशेष रूप से तंत्रिका सर्किट से संबंधित समस्याओं को हल करने और अपेक्षाकृत कमजोर विश्वसनीय तत्वों से विश्वसनीय सर्किट को संश्लेषित करने की समस्या में।

ए. एस. कुज़िचेव

नया दार्शनिक विश्वकोश। चार खंडों में. / दर्शनशास्त्र संस्थान आरएएस। वैज्ञानिक संस्करण. सलाह: वी.एस. स्टेपिन, ए.ए. गुसेनोव, जी.यू. सेमीगिन. एम., माइसल, 2010, खंड I, ए-डी, पी. 645.

साहित्य:

वेन जे. प्रतीकात्मक तर्क. एल., 1881. एड. 2, रेव. एल., 1894;

कुज़िचेव ए.एस. वेन आरेख। इतिहास और अनुप्रयोग. एम., 1968;

यह वही है। वेन आरेखों का उपयोग करके कुछ गणितीय तर्क समस्याओं को हल करना। - पुस्तक में: तार्किक प्रणालियों का अध्ययन। एम., 1970.

कहानी

परिभाषा 1

लियोनहार्ड यूलर से सवाल पूछा गया था: क्या यह संभव है, कोनिग्सबर्ग के चारों ओर घूमते समय, शहर के सभी पुलों के चारों ओर घूमना, उनमें से किसी से भी दो बार गुज़रे बिना। सात पुलों वाली एक शहर योजना शामिल है।

अपने परिचित एक इतालवी गणितज्ञ को लिखे पत्र में, यूलर ने कोनिग्सबर्ग पुलों की समस्या का एक संक्षिप्त और सुंदर समाधान दिया: ऐसी व्यवस्था के साथ समस्या हल नहीं हो सकती है। साथ ही, उन्होंने संकेत दिया कि प्रश्न उन्हें दिलचस्प लग रहा है, क्योंकि... "न तो ज्यामिति और न ही बीजगणित इसे हल करने के लिए पर्याप्त हैं...".

कई समस्याओं को हल करते समय, एल. यूलर ने वृत्तों का उपयोग करके सेटों को चित्रित किया, यही कारण है कि उन्हें यह नाम मिला "यूलेरियन सर्कल". इस पद्धति का उपयोग पहले जर्मन दार्शनिक और गणितज्ञ गॉटफ्राइड लीबनिज द्वारा किया गया था, जिन्होंने अवधारणाओं के बीच तार्किक संबंधों को ज्यामितीय रूप से समझाने के लिए उनका उपयोग किया था, लेकिन अधिक बार रैखिक आरेखों का उपयोग किया जाता था। यूलर ने इस विधि को काफी गहनता से विकसित किया। ग्राफ़िकल विधियाँ विशेष रूप से अंग्रेजी तर्कशास्त्री और दार्शनिक जॉन वेन के कारण प्रसिद्ध हुईं, जिन्होंने वेन आरेख पेश किए और इसी तरह के आरेखों को अक्सर कहा जाता है यूलर-वेन आरेख. इनका उपयोग कई क्षेत्रों में किया जाता है, उदाहरण के लिए, सेट सिद्धांत, संभाव्यता सिद्धांत, तर्क, सांख्यिकी और कंप्यूटर विज्ञान में।

आरेखण का सिद्धांत

अब तक, यूलर-वेन आरेखों का व्यापक रूप से कई सेटों के सभी संभावित प्रतिच्छेदनों को योजनाबद्ध रूप से चित्रित करने के लिए उपयोग किया जाता है। आरेख n गुणों के सभी $2^n$ संयोजन दिखाते हैं। उदाहरण के लिए, जब $n=3$ आरेख एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर केंद्र और समान त्रिज्या वाले तीन वृत्त दिखाता है, जो त्रिभुज की भुजा की लंबाई के लगभग बराबर है।

तार्किक संचालन सत्य सारणी को परिभाषित करते हैं। आरेख उस सेट के नाम के साथ एक वृत्त दिखाता है जिसका वह प्रतिनिधित्व करता है, उदाहरण के लिए $A$। वृत्त $A$ के मध्य का क्षेत्र अभिव्यक्ति $A$ की सत्यता का प्रतिनिधित्व करेगा, और वृत्त के बाहर का क्षेत्र असत्य का संकेत देगा। तार्किक ऑपरेशन प्रदर्शित करने के लिए, केवल उन क्षेत्रों को छायांकित किया जाता है जिनमें सेट $A$ और $B$ के लिए तार्किक ऑपरेशन के मान सत्य हैं।

उदाहरण के लिए, दो सेट $A$ और $B$ का संयोजन तभी सत्य है जब दोनों सेट सत्य हों। इस मामले में, आरेख में, $A$ और $B$ के संयोजन का परिणाम वृत्तों के मध्य का क्षेत्र होगा, जो एक साथ सेट $A$ और सेट $B$ (प्रतिच्छेदन) से संबंधित है सेट का)।

चित्र 1. समुच्चय $A$ और $B$ का संयोजन

तार्किक समानताएँ सिद्ध करने के लिए यूलर-वेन आरेखों का उपयोग करना

आइए देखें कि तार्किक समानता साबित करने के लिए यूलर-वेन आरेख बनाने की विधि का उपयोग कैसे किया जाता है।

आइए हम डी मॉर्गन के नियम को सिद्ध करें, जिसे समानता द्वारा वर्णित किया गया है:

सबूत:

चित्र 4. $A$ का उलटा

चित्र 5. $B$ का उलटा

चित्र 6. व्युत्क्रम $A$ और $B$ का संयोजन

बाएँ और दाएँ भागों को प्रदर्शित करने के क्षेत्र की तुलना करने के बाद, हम देखते हैं कि वे बराबर हैं। इससे तार्किक समानता की वैधता का पता चलता है। डी मॉर्गन का नियम यूलर-वेन आरेखों का उपयोग करके सिद्ध किया गया है।

यूलर-वेन आरेखों का उपयोग करके इंटरनेट पर जानकारी खोजने की समस्या का समाधान करना

में जानकारी खोजने के लिए इंटरनेटसमान तार्किक संयोजकों वाली खोज क्वेरी का उपयोग करना सुविधाजनक है समझरूसी भाषा में संयोजन "और", "या"। तार्किक संयोजकों का अर्थ स्पष्ट हो जाता है यदि उन्हें यूलर-वेन आरेखों का उपयोग करके चित्रित किया जाए।

उदाहरण 1

तालिका खोज सर्वर पर क्वेरी के उदाहरण दिखाती है। प्रत्येक अनुरोध का अपना कोड होता है - $A$ से $B$ तक का एक अक्षर। आपको अनुरोध कोड को प्रत्येक अनुरोध के लिए पाए गए पृष्ठों की संख्या के अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने की आवश्यकता है।

चित्र 7.

समाधान:

आइए प्रत्येक अनुरोध के लिए एक यूलर-वेन आरेख बनाएं:

आंकड़ा 8।

उत्तर:बीवीए.

यूलर-वेन आरेखों का उपयोग करके एक तार्किक सार्थक समस्या का समाधान करना

उदाहरण 2

सर्दियों की छुट्टियों के दौरान, $2$ कक्षा के $36$ विद्यार्थियों में से कोई भी सिनेमा, थिएटर या सर्कस नहीं जाता था। $25$ के लोग सिनेमा देखने गए, $11$ के लोग थिएटर गए, $17$ के लोग सर्कस गए; सिनेमा और थिएटर दोनों में - $6$; सिनेमा और सर्कस दोनों के लिए - $10$; और थिएटर और सर्कस के लिए - $4$।

कितने लोग सिनेमा, थिएटर और सर्कस में गए हैं?

समाधान:

आइए हम सिनेमा, थिएटर और सर्कस में जाने वाले बच्चों की संख्या को $x$ के रूप में दर्शाते हैं।

आइए एक आरेख बनाएं और प्रत्येक क्षेत्र में लोगों की संख्या पता करें:

चित्र 9.

थिएटर, सिनेमा या सर्कस नहीं गए - प्रति व्यक्ति $2$।

तो, $36 - 2 = $34 लोग। कार्यक्रमों में भाग लिया।

$6$ लोग सिनेमा और थिएटर गए, जिसका मतलब केवल सिनेमा और थिएटर ($6 - x)$ लोग थे।

$10$ लोग सिनेमा और सर्कस देखने गए, जिसका मतलब केवल सिनेमा और सर्कस ($10 - x$) लोग थे।

$4$ लोग थिएटर और सर्कस गए, जिसका मतलब है कि केवल $4 - x$ लोग थिएटर और सर्कस गए।

$25$ लोग सिनेमा देखने गए, जिसका अर्थ है कि $25 - (10 - x) - (6 - x) - x = (9+x)$ अकेले सिनेमा देखने गए।

इसी तरह, थिएटर में केवल ($1+x$) लोग ही गए।

केवल ($3+x$) लोग ही सर्कस में गए।

तो, हम थिएटर, सिनेमा और सर्कस गए:

$(9+x)+(1+x)+(3+x)+(10-x)+(6-x)+(4-x)+x = $34;

वे। थिएटर, सिनेमा और सर्कस में केवल एक ही व्यक्ति गया।

यदि आपको लगता है कि आप यूलर सर्कल के बारे में कुछ नहीं जानते हैं, तो आप गलत हैं। वास्तव में, आपने शायद उनका एक से अधिक बार सामना किया होगा, आपको बस यह नहीं पता था कि इसे क्या कहा जाता है। ठीक कहाँ पर? यूलर सर्कल के रूप में योजनाओं ने कई लोकप्रिय इंटरनेट मेम्स (किसी विशिष्ट विषय पर ऑनलाइन प्रसारित छवियां) का आधार बनाया।

आइए मिलकर समझें कि ये किस प्रकार के वृत्त हैं, इन्हें ऐसा क्यों कहा जाता है और कई समस्याओं को हल करने के लिए इनका उपयोग करना इतना सुविधाजनक क्यों है।

शब्द की उत्पत्ति

एक ज्यामितीय आरेख है जो घटनाओं और अवधारणाओं के बीच तार्किक संबंध खोजने और/या अधिक स्पष्ट करने में मदद करता है। यह एक सेट और उसके भाग के बीच संबंध को चित्रित करने में भी मदद करता है।

यह अभी तक बहुत स्पष्ट नहीं है, है ना? इस तस्वीर को देखो:

चित्र सभी संभावित खिलौनों की विविधता दिखाता है। कुछ खिलौने निर्माण सेट हैं - उन्हें एक अलग अंडाकार में हाइलाइट किया गया है। यह "खिलौने" के एक बड़े सेट का हिस्सा है और साथ ही एक अलग सेट (आखिरकार, एक निर्माण सेट "लेगो" या बच्चों के लिए ब्लॉक से बने आदिम निर्माण सेट हो सकता है)। "खिलौने" की विशाल विविधता का कुछ भाग हवा में बने खिलौने हो सकते हैं। वे कंस्ट्रक्टर नहीं हैं, इसलिए हम उनके लिए एक अलग अंडाकार बनाते हैं। पीली अंडाकार "विंड-अप कार" सेट "टॉय" दोनों को संदर्भित करती है और छोटे सेट "विंड-अप टॉय" का हिस्सा है। इसलिए, इसे एक साथ दोनों अंडाकारों के अंदर दर्शाया गया है।

अच्छा, क्या यह स्पष्ट हो गया है? यही कारण है कि यूलर सर्कल एक ऐसी विधि है जो स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करती है: सौ बार सुनने की तुलना में एक बार देखना बेहतर है। इसकी खूबी यह है कि स्पष्टता तर्क को सरल बनाती है और उत्तर तेजी से और आसानी से प्राप्त करने में मदद करती है।

विधि के लेखक वैज्ञानिक लियोनहार्ड यूलर (1707-1783) हैं। उन्होंने अपने नाम पर बने आरेखों के बारे में यह कहा: "वृत्त हमारी सोच को सुविधाजनक बनाने के लिए उपयुक्त हैं।" यूलर को जर्मन, स्विस और यहां तक ​​कि रूसी गणितज्ञ, मैकेनिक और भौतिक विज्ञानी माना जाता है। तथ्य यह है कि उन्होंने सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज में कई वर्षों तक काम किया और रूसी विज्ञान के विकास में महत्वपूर्ण योगदान दिया।

उनसे पहले, जर्मन गणितज्ञ और दार्शनिक गॉटफ्राइड लीबनिज को अपने निष्कर्ष बनाते समय इसी तरह के सिद्धांत द्वारा निर्देशित किया गया था।

यूलर की पद्धति को अच्छी-खासी मान्यता और लोकप्रियता मिली है। और उनके बाद कई वैज्ञानिकों ने इसे अपने काम में इस्तेमाल किया और अपने तरीके से संशोधित भी किया। उदाहरण के लिए, चेक गणितज्ञ बर्नार्ड बोल्ज़ानो ने उसी विधि का उपयोग किया, लेकिन आयताकार सर्किट के साथ।

जर्मन गणितज्ञ अर्नेस्ट श्रोएडर ने भी अपना योगदान दिया। लेकिन मुख्य खूबियाँ अंग्रेज जॉन वेन की हैं। वह तर्कशास्त्र के विशेषज्ञ थे और उन्होंने "सिम्बोलिक लॉजिक" पुस्तक प्रकाशित की, जिसमें उन्होंने विधि के अपने संस्करण को विस्तार से रेखांकित किया (उन्होंने मुख्य रूप से सेटों के प्रतिच्छेदन की छवियों का उपयोग किया)।

वेन के योगदान के लिए धन्यवाद, इस विधि को वेन आरेख या यूलर-वेन आरेख भी कहा जाता है।

यूलर सर्कल की आवश्यकता क्यों है?

यूलर सर्कल का एक व्यावहारिक उद्देश्य होता है, अर्थात, उनकी मदद से, गणित, तर्क, प्रबंधन और अधिक में सेटों के मिलन या प्रतिच्छेदन से जुड़ी समस्याओं को व्यवहार में हल किया जाता है।

यदि हम यूलर सर्कल के प्रकारों के बारे में बात करते हैं, तो हम उन्हें उन लोगों में विभाजित कर सकते हैं जो कुछ अवधारणाओं के एकीकरण का वर्णन करते हैं (उदाहरण के लिए, जीनस और प्रजातियों के बीच संबंध) - हमने लेख की शुरुआत में एक उदाहरण का उपयोग करके उन्हें देखा।

और वे भी जो किसी विशेषता के अनुसार समुच्चयों के प्रतिच्छेदन का वर्णन करते हैं। जॉन वेन को अपनी योजनाओं में इसी सिद्धांत द्वारा निर्देशित किया गया था। और यही वह चीज़ है जो इंटरनेट पर कई लोकप्रिय मीम्स का आधार है। यहां ऐसे यूलर सर्कल का एक उदाहरण दिया गया है:

यह मज़ेदार है, है ना? और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि सब कुछ तुरंत स्पष्ट हो जाता है। आप अपना दृष्टिकोण समझाने में बहुत सारे शब्द खर्च कर सकते हैं, या आप बस एक सरल रेखाचित्र बना सकते हैं जो तुरंत सब कुछ अपनी जगह पर रख देगा।

वैसे, यदि आप यह तय नहीं कर पा रहे हैं कि कौन सा पेशा चुनना है, तो यूलर सर्कल के रूप में एक आरेख बनाने का प्रयास करें। शायद इस तरह का कोई चित्र आपको अपनी पसंद बनाने में मदद करेगा:

वे विकल्प जो तीनों सर्किलों के चौराहे पर होंगे, वे पेशे हैं जो न केवल आपको खिलाने में सक्षम होंगे, बल्कि आपको खुश भी करेंगे।

यूलर सर्कल का उपयोग करके समस्याओं का समाधान करना

आइए समस्याओं के कुछ उदाहरण देखें जिन्हें यूलर सर्कल का उपयोग करके हल किया जा सकता है।

यहां इस साइट पर - http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html ऐलेना सर्गेवना सज़ेनिना दिलचस्प और सरल समस्याएं पेश करती हैं, जिनके समाधान के लिए यूलर विधि की आवश्यकता होगी। तर्क और गणित का प्रयोग करते हुए हम उनमें से एक का विश्लेषण करेंगे।

पसंदीदा कार्टून के बारे में समस्या

छठी कक्षा के विद्यार्थियों ने अपने पसंदीदा कार्टूनों के बारे में पूछते हुए एक प्रश्नावली भरी। यह पता चला कि उनमें से अधिकांश को "स्नो व्हाइट एंड द सेवेन ड्वार्फ्स," "स्पंजबॉब स्क्वेयरपैंट्स," और "द वुल्फ एंड द काफ" पसंद आया। कक्षा में 38 छात्र हैं। 21 विद्यार्थियों को स्नो व्हाइट और सेवेन ड्वार्फ्स पसंद हैं। इसके अलावा, उनमें से तीन को "द वुल्फ एंड द काफ़" भी पसंद है, छह को "स्पंजबॉब स्क्वेयरपैंट्स" पसंद है, और एक बच्चे को तीनों कार्टून समान रूप से पसंद हैं। "द वुल्फ एंड द कैल्फ" के 13 प्रशंसक हैं, जिनमें से पांच ने प्रश्नावली में दो कार्टूनों के नाम दिए। हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि छठी कक्षा के कितने छात्र स्पंजबॉब स्क्वेयरपैंट पसंद करते हैं।

समाधान:

चूँकि समस्या की स्थितियों के अनुसार हमें तीन सेट दिए गए हैं, हम तीन वृत्त बनाते हैं। और चूँकि लोगों के उत्तरों से पता चलता है कि सेट एक-दूसरे के साथ प्रतिच्छेद करते हैं, चित्र इस तरह दिखेगा:

हमें याद है कि कार्य की शर्तों के अनुसार, कार्टून "द वुल्फ एंड द काफ" के प्रशंसकों के बीच, पांच लोगों ने एक साथ दो कार्टून चुने:

यह पता चला है कि:

21 - 3 - 6 - 1 = 11 - लोगों ने केवल "स्नो व्हाइट एंड द सेवेन ड्वार्फ्स" चुना।

13 - 3 - 1 - 2 = 7 - लोग केवल "भेड़िया और बछड़ा" देखते हैं।

यह केवल यह पता लगाना बाकी है कि कितने छठी कक्षा के छात्र अन्य दो विकल्पों की तुलना में कार्टून "स्पंजबॉब स्क्वेयरपैंट" को पसंद करते हैं। छात्रों की कुल संख्या से हम उन सभी को घटा देते हैं जो अन्य दो कार्टून पसंद करते हैं या कई विकल्प चुनते हैं:

38 - (11 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7) = 8 - लोग केवल "स्पंजबॉब स्क्वेयरपैंट" देखते हैं।

अब हम सभी परिणामी संख्याओं को सुरक्षित रूप से जोड़ सकते हैं और पता लगा सकते हैं कि:

कार्टून "स्पंजबॉब स्क्वेयरपैंट्स" को 8 + 2 + 1 + 6 = 17 लोगों द्वारा चुना गया था। यह समस्या में पूछे गए प्रश्न का उत्तर है।

आइए हम भी देखें काम, जिसे 2011 में प्रदर्शित किया गया था एकीकृत राज्य परीक्षा परीक्षणकंप्यूटर विज्ञान और आईसीटी में (स्रोत - http://eileracrugi.naroad.ru/index/0-6)।

समस्या की शर्तें:

खोज इंजन क्वेरी भाषा में, प्रतीक "|" का उपयोग तार्किक "OR" ऑपरेशन को दर्शाने के लिए किया जाता है, और प्रतीक "&" का उपयोग तार्किक "AND" ऑपरेशन के लिए किया जाता है।

तालिका इंटरनेट के एक निश्चित खंड के लिए क्वेरी और पाए गए पृष्ठों की संख्या दिखाती है।

क्वेरी के लिए कितने पृष्ठ (हजारों में) मिलेंगे? क्रूजर और युद्धपोत?

यह माना जाता है कि सभी प्रश्नों को लगभग एक साथ निष्पादित किया जाता है, ताकि प्रश्नों के निष्पादन के दौरान सभी खोजे गए शब्दों वाले पृष्ठों का सेट न बदले।

समाधान:

यूलर सर्कल का उपयोग करके हम समस्या की स्थितियों को दर्शाते हैं। इस मामले में, हम परिणामी क्षेत्रों को निर्दिष्ट करने के लिए संख्या 1, 2 और 3 का उपयोग करते हैं।

समस्या की स्थितियों के आधार पर, हम समीकरण बनाते हैं:

1. क्रूजर | युद्धपोत: 1 + 2 + 3 = 7000
2. क्रूजर: 1 + 2 = 4800
3. युद्धपोत: 2 + 3 = 4500

ढूँढ़ने के लिए क्रूजर और युद्धपोत(चित्र में क्षेत्रफल 2 के रूप में दर्शाया गया है), समीकरण (2) को समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करें और पता लगाएं कि:

4800 + 3 = 7000, जिससे हमें 3 = 2200 प्राप्त होता है।

अब हम इस परिणाम को समीकरण (3) में प्रतिस्थापित कर सकते हैं और पता लगा सकते हैं कि:

2 + 2200 = 4500, जिसमें से 2 = 2300.

उत्तर: 2300 - अनुरोध पर मिले पृष्ठों की संख्या क्रूजर और युद्धपोत.

जैसा कि आप देख सकते हैं, यूलर सर्कल पहली नज़र में काफी जटिल या बस भ्रमित करने वाली समस्याओं को भी जल्दी और आसानी से हल करने में मदद करते हैं।

निष्कर्ष

मुझे लगता है कि हम आपको यह समझाने में कामयाब रहे हैं कि यूलर सर्कल न केवल एक मज़ेदार और दिलचस्प चीज़ है, बल्कि समस्याओं को हल करने के लिए एक बहुत ही उपयोगी तरीका भी है। और न केवल स्कूली पाठों में अमूर्त समस्याएं, बल्कि काफी रोजमर्रा की समस्याएं भी। उदाहरण के लिए, भविष्य का पेशा चुनना।

आप शायद यह जानने के लिए भी उत्सुक होंगे कि आधुनिक लोकप्रिय संस्कृति में यूलर के सर्कल न केवल मीम्स के रूप में, बल्कि लोकप्रिय टीवी श्रृंखला में भी परिलक्षित होते हैं। जैसे कि "द बिग बैंग थ्योरी" और "4इस्ला"।

समस्याओं को हल करने के लिए इस उपयोगी और दृश्य विधि का उपयोग करें। और अपने दोस्तों और सहपाठियों को इसके बारे में अवश्य बताएं। इसके लिए लेख के अंतर्गत विशेष बटन हैं।

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वेन आरेख अतिव्यापी वृत्तों वाला एक आरेख है जो दर्शाता है कि विभिन्न सेटों में कितनी समानताएं हैं। वेन आरेख का निर्माण करने के लिए, वस्तुओं के कई समूहों का चयन किया जाता है और उन्हें अलग-अलग मंडलियों में रखा जाता है, जबकि मंडलियों के चौराहे के क्षेत्र में ऐसी वस्तुएं शामिल होती हैं जो इन सेटों के गुणों को जोड़ती हैं।

चलिए एक सरल उदाहरण देते हैं. मान लीजिए कि हमारे पास वस्तुओं के दो समूह हैं - प्रकाश उपकरण (हम उन्हें पहले सर्कल में निरूपित करेंगे) और ऊर्जा-बचत करने वाली प्रौद्योगिकियां (हम उन्हें दूसरे सर्कल में निरूपित करेंगे)। में इस मामले मेंवृत्तों के प्रतिच्छेदन का क्षेत्र उन वस्तुओं को कवर करेगा जिन्हें पहले और दूसरे समूह, यानी ऊर्जा-बचत प्रकाश उपकरणों के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।

सेटों की तुलना करने और उनके बीच संबंध स्थापित करने के लिए गणित, तर्क, प्रबंधन और अन्य लागू क्षेत्रों में वेन आरेखों का सफलतापूर्वक उपयोग किया जाता है।

ऐसे आरेखों का एकमात्र नुकसान यह है कि उनका उपयोग केवल विचाराधीन वस्तुओं के सामान्य गुणों को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है और वस्तुओं की संख्या के बारे में जानकारी प्रदान नहीं की जाती है।

वेन आरेख: वे किस लिए हैं?

वेन आरेख का उपयोग दो मामलों में स्रोत डेटा की तुलना करने के लिए किया जाता है:

• डेटा समझने में बहुत जटिल है;
• इन डेटा के बीच संबंधों की पहचान करने में समस्याएं हैं।

जानकारी प्रस्तुत करने के दृश्य रूप और समझने में आसानी के कारण, वेन आरेख तुलना की जा रही वस्तुओं को समझने और उनका विश्लेषण करने की प्रक्रिया को बहुत सुविधाजनक बनाते हैं। इसीलिए प्रस्तुतियाँ बनाते समय इनका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

वेन आरेख बनाना बिल्कुल भी जटिल प्रक्रिया नहीं है, जिसमें केवल चार चरण शामिल हैं:

1. वस्तुओं के उन समूहों की गणना करें जिनकी आपको तुलना करनी है - उनकी संख्या आपके आरेख में वृत्तों की संख्या के बराबर होनी चाहिए।
2. केंद्र से थोड़ा पीछे हटते हुए पहला वृत्त बनाएं। यह ध्यान में रखते हुए कि प्रत्येक सर्कल में संबंधित वस्तु की विशेषताओं, व्यक्ति, स्थान आदि के बारे में जानकारी होगी, यह काफी बड़ा होना चाहिए।
3. दूसरा वृत्त बनाएं ताकि वह पहले वृत्त को आंशिक रूप से ओवरलैप कर सके। इस स्थिति में, दोनों वृत्तों का आकार समान होना चाहिए। सुनिश्चित करें कि चौराहे के क्षेत्र के अंदर भी पर्याप्त जगह है - यह वह जगह है जहां आप उन वस्तुओं को चिह्नित करेंगे जो समूहों के बीच समानताएं प्रकट करती हैं।
4. तत्वों के प्रत्येक समूह को एक नाम दें और वृत्तों को लेबल करें।