Solid-state diskovi (SSD) postali su sastavni dio naših života. Odobravanje...
1.Jednomjerno kretanje u krug
2. Kutna brzina rotacijskog gibanja.
3. Period rotacije.
4. Brzina rotacije.
5. Odnos linearne brzine i kutne brzine.
6.Centripetalno ubrzanje.
7. Jednako naizmjenično kretanje u krugu.
8. Kutno ubrzanje kod jednolikog kružnog gibanja.
9.Tangencijalno ubrzanje.
10. Zakon jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici.
11. Prosječna kutna brzina kod jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici.
12. Formule koje utvrđuju odnos između kutne brzine, kutne akceleracije i kuta zakreta kod jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici.
1.Jednoliko kretanje po krugu– kretanje pri kojem materijalna točka prolazi jednake segmente kružnog luka u jednakim vremenskim intervalima, tj. točka se kreće po kružnici konstantnom apsolutnom brzinom. Brzina je u ovom slučaju jednaka omjeru luka kružnice koji točka prijeđe i vremena gibanja, tj.
a naziva se linearna brzina kretanja po kružnici.
Kao i kod krivuljastog gibanja, vektor brzine je usmjeren tangencijalno na kružnicu u smjeru gibanja (slika 25).
2. Kutna brzina kod jednolikog kružnog gibanja– omjer kuta rotacije radijusa i vremena rotacije:
Kod jednolikog kružnog gibanja kutna brzina je konstantna. U SI sustavu, kutna brzina se mjeri u (rad/s). Jedan radijan - rad je središnji kut koji obuhvaća luk kružnice duljine jednake polumjeru. Puni kut sadrži radijane, tj. po revoluciji radijus se okrene za kut radijana.
3. Razdoblje rotacije– vremenski interval T tijekom kojeg materijalna točka napravi jedan puni krug. U SI sustavu period se mjeri u sekundama.
4. Frekvencija rotacije– broj okretaja u jednoj sekundi. U SI sustavu frekvencija se mjeri u hercima (1Hz = 1). Jedan herc je frekvencija pri kojoj se jedan okretaj izvrši u jednoj sekundi. Lako je to zamisliti
Ako za vrijeme t točka napravi n krugova po kružnici tada .
Poznavajući period i frekvenciju rotacije, kutna brzina može se izračunati pomoću formule:
5 Odnos linearne brzine i kutne brzine. Duljina kružnog luka jednaka je središnjem kutu, izraženom u radijanima, polumjeru kružnice koja obuhvaća luk. Sada upisujemo linearnu brzinu u obrazac
Često je zgodno koristiti formule: ili Kutna brzina se često naziva ciklička frekvencija, a frekvencija se naziva linearna frekvencija.
6. Centripetalno ubrzanje. Kod jednolikog gibanja po kružnici modul brzine ostaje nepromijenjen, ali mu se smjer stalno mijenja (slika 26). To znači da tijelo koje se jednoliko kreće po kružnici doživljava ubrzanje, koje je usmjereno prema središtu i naziva se centripetalno ubrzanje.
Neka prijeđe udaljenost jednaka luku kruga u određenom vremenskom razdoblju. Pomaknimo vektor ostavljajući ga paralelnim sam sa sobom tako da mu se početak poklapa s početkom vektora u točki B. Modul promjene brzine jednak je , a modul centripetalne akceleracije jednak
Na slici 26. trokuti AOB i DVS su jednakokračni i kutovi na vrhovima O i B su jednaki, kao i kutovi s međusobno okomitim stranicama AO i OB.To znači da su trokuti AOB i DVS slični. Dakle, ako, tj. vremenski interval poprima proizvoljno male vrijednosti, tada se luk može približno smatrati jednakim tetivi AB, tj. . Stoga možemo pisati Uzimajući u obzir da je VD = , OA = R dobivamo Množenjem obje strane posljednje jednakosti s , dalje dobivamo izraz za modul centripetalne akceleracije kod jednolikog gibanja po kružnici: . S obzirom da dobivamo dvije često korištene formule:
Dakle, kod jednolikog gibanja po krugu, centripetalna akceleracija je konstantne veličine.
Lako je razumjeti da je u granici na , kut . To znači da kutovi na osnovici DS trokuta ICE teže vrijednosti , a vektor promjene brzine postaje okomit na vektor brzine, tj. usmjerena radijalno prema središtu kruga.
7. Jednako naizmjenično kružno kretanje– kružno gibanje kod kojeg se kutna brzina mijenja za isti iznos u jednakim vremenskim intervalima.
8. Kutno ubrzanje kod jednolikog kružnog gibanja– omjer promjene kutne brzine i vremenskog intervala tijekom kojeg se ta promjena dogodila, tj.
gdje se početna vrijednost kutne brzine, konačna vrijednost kutne brzine, kutna akceleracija, u SI sustavu mjeri u . Iz posljednje jednakosti dobivamo formule za izračunavanje kutne brzine
I ako .
Množenjem obje strane ovih jednakosti s i uzimajući u obzir da je tangencijalno ubrzanje, tj. ubrzanje usmjereno tangencijalno na krug, dobivamo formule za izračunavanje linearne brzine:
I ako .
9. Tangencijalno ubrzanje brojčano jednaka promjeni brzine u jedinici vremena i usmjerena duž tangente na kružnicu. Ako je >0, >0, tada je gibanje jednoliko ubrzano. Ako<0 и <0 – движение.
10. Zakon jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici. Put prijeđen po kružnici u vremenu pri jednoliko ubrzanom gibanju izračunava se po formuli:
Zamjenom , , i smanjenjem s , dobivamo zakon jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici:
Ili ako.
Ako je kretanje jednoliko sporo, tj.<0, то
11.Ukupno ubrzanje kod jednoliko ubrzanog kružnog gibanja. Kod jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici centripetalna akceleracija raste s vremenom jer Zbog tangencijalne akceleracije povećava se linearna brzina. Vrlo često se centripetalno ubrzanje naziva normalnim i označava kao. Budući da je ukupna akceleracija u određenom trenutku određena Pitagorinim poučkom (slika 27).
12. Prosječna kutna brzina kod jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici. Prosječna linearna brzina pri jednoliko ubrzanom gibanju po kružnici jednaka je . Zamjenjujući ovdje i i smanjujući za dobivamo
Ako tada.
12. Formule koje utvrđuju odnos između kutne brzine, kutne akceleracije i kuta zakreta kod jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici.
Zamjena količina , , , , u formulu
i smanjujući za , dobivamo
Predavanje 4. Dinamika.
1. Dinamika
2. Međudjelovanje tijela.
3. Inercija. Načelo tromosti.
4. Prvi Newtonov zakon.
5. Besplatna materijalna točka.
6. Inercijalni referentni sustav.
7. Neinercijalni referentni sustav.
8. Galilejevo načelo relativnosti.
9. Galilejeve transformacije.
11. Zbrajanje sila.
13. Gustoća tvari.
14. Središte mase.
15. Drugi Newtonov zakon.
16. Jedinica za silu.
17. Treći Newtonov zakon
1. Dinamika postoji grana mehanike koja proučava mehaničko gibanje, ovisno o silama koje uzrokuju promjenu u tom gibanju.
2.Međudjelovanja tijela. Tijela mogu djelovati u izravnom kontaktu i na daljinu putem posebne vrste materije koja se naziva fizičko polje.
Na primjer, sva tijela se međusobno privlače i to privlačenje se provodi preko gravitacijskog polja, a sile privlačenja nazivaju se gravitacijskim.
Tijela koja nose električni naboj međusobno djeluju kroz električno polje. Električne struje međusobno djeluju preko magnetskog polja. Te se sile nazivaju elektromagnetskim.
Elementarne čestice međusobno djeluju kroz nuklearna polja i te se sile nazivaju nuklearnim.
3. Inercija. U 4.st. PRIJE KRISTA e. Grčki filozof Aristotel tvrdio je da je uzrok gibanja tijela sila koja djeluje iz drugog tijela ili tijela. Istovremeno, prema Aristotelovom kretanju, stalna sila daje tijelu stalnu brzinu, a prestankom djelovanja sile prestaje i kretanje.
U 16. stoljeću Talijanski fizičar Galileo Galilei, provodeći pokuse s tijelima koja se kotrljaju niz nagnutu ravninu i s tijelima koja padaju, pokazao je da konstantna sila (u ovom slučaju težina tijela) daje tijelu ubrzanje.
Dakle, Galileo je na temelju pokusa pokazao da je sila uzrok ubrzanja tijela. Predstavimo Galileijevo razmišljanje. Neka se vrlo glatka lopta kotrlja duž glatke horizontalne ravnine. Ako ništa ne ometa loptu, onda se može kotrljati koliko god dugo želite. Ako se na put lopte naspe tanak sloj pijeska, ona će vrlo brzo stati, jer na njega je djelovala sila trenja pijeska.
Tako je Galileo došao do formulacije načela tromosti, prema kojem materijalno tijelo održava stanje mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja ako na njega ne djeluju vanjske sile. Ovo svojstvo materije često se naziva tromost, a kretanje tijela bez vanjskih utjecaja gibanje po inerciji.
4. Newtonov prvi zakon. Godine 1687., na temelju Galileovog načela tromosti, Newton je formulirao prvi zakon dinamike - prvi Newtonov zakon:
Materijalna točka (tijelo) je u stanju mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja ako na nju ne djeluju druga tijela ili su sile koje djeluju iz drugih tijela uravnotežene, tj. nadoknađeno.
5.Besplatni materijalni bod- materijalna točka na koju ne utječu druga tijela. Ponekad kažu - izolirana materijalna točka.
6. Inercijalni referentni sustav (IRS)– referentni sustav u odnosu na koji se izolirana materijalna točka giba pravocrtno i jednoliko ili miruje.
Svaki referentni sustav koji se giba ravnomjerno i pravocrtno u odnosu na ISO je inercijalan,
Dajmo još jednu formulaciju prvog Newtonovog zakona: Postoje referentni sustavi u odnosu na koje se slobodna materijalna točka giba pravocrtno i jednoliko, ili miruje. Takvi referentni sustavi nazivaju se inercijski. Prvi Newtonov zakon često se naziva i zakon inercije.
Prvom Newtonovom zakonu može se dati i sljedeća formulacija: svako materijalno tijelo opire se promjeni svoje brzine. Ovo svojstvo materije naziva se tromost.
S manifestacijama ovog zakona svakodnevno se susrećemo u gradskom prijevozu. Kad autobus naglo ubrza, pritisnuti smo uz naslon sjedala. Kada autobus usporava, naše tijelo klizi u smjeru autobusa.
7. Neinercijalni referentni sustav – referentni sustav koji se kreće neravnomjerno u odnosu na ISO.
Tijelo koje se u odnosu na ISO nalazi u stanju mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja. Kreće se neravnomjerno u odnosu na neinercijalni referentni sustav.
Svaki rotirajući referentni sustav je neinercijalni referentni sustav, jer u ovom sustavu tijelo doživljava centripetalno ubrzanje.
Ne postoje tijela u prirodi ili tehnologiji koja bi mogla poslužiti kao ISO. Na primjer, Zemlja se okreće oko svoje osi i svako tijelo na njezinoj površini doživljava centripetalno ubrzanje. Međutim, za prilično kratka vremenska razdoblja, referentni sustav povezan sa Zemljinom površinom može se, u određenoj mjeri, smatrati ISO.
8.Galilejevo načelo relativnosti. ISO može biti soli koliko god želite. Stoga se postavlja pitanje kako isti mehanički fenomeni izgledaju u različitim ISO-ima? Je li moguće pomoću mehaničkih pojava detektirati kretanje ISO-a u kojem se promatraju.
Odgovor na ova pitanja daje načelo relativnosti klasične mehanike koje je otkrio Galileo.
Smisao principa relativnosti klasične mehanike je tvrdnja: svi se mehanički fenomeni odvijaju na potpuno isti način u svim inercijskim referentnim okvirima.
Ovaj princip se može formulirati na sljedeći način: svi zakoni klasične mehanike izraženi su istim matematičkim formulama. Drugim riječima, nikakvi mehanički eksperimenti neće nam pomoći otkriti kretanje ISO-a. To znači da je pokušaj detektiranja ISO pokreta besmislen.
Putujući vlakovima susreli smo se s manifestacijom principa relativnosti. U trenutku kada naš vlak stoji na stanici, a vlak koji stoji na susjednoj pruzi polako počinje da se kreće, tada nam se u prvim trenucima čini da se naš vlak kreće. Ali događa se i obrnuto, kada naš vlak glatko dobije brzinu, čini nam se da je susjedni vlak krenuo.
U gornjem primjeru, princip relativnosti se manifestira u malim vremenskim intervalima. Kako se brzina povećava, počinjemo osjećati udarce i njihanje automobila, tj. naš referentni sustav postaje neinercijalan.
Dakle, besmisleno je pokušavati detektirati ISO kretanje. Posljedično, apsolutno je svejedno koji se ISO smatra stacionarnim, a koji se kreće.
9. Galilejeve transformacije. Neka se dva ISO-a kreću relativno jedan prema drugom brzinom. U skladu s načelom relativnosti, možemo pretpostaviti da ISO K miruje, a ISO se giba relativno brzinom. Radi jednostavnosti, pretpostavljamo da su odgovarajuće koordinatne osi sustava i paralelne, a osi i koincidiraju. Neka se sustavi podudaraju u trenutku početka i kretanje se događa duž osi i , tj. (Sl.28)
Zakoni koji određuju gibanje tijela po kružnici slični su zakonima translatornog gibanja. Jednadžbe koje opisuju rotacijsko gibanje mogu se izvesti iz jednadžbi translatornog gibanja slijedećim zamjenama u potonjima:
Ako:
kreće se s- kutno kretanje (kut rotacije) ?
,
ubrzati u- kutna brzina ?
,
ubrzanje a- kutno ubrzanje ?
Kut rotacije
U svim jednadžbama rotacijskog gibanja kutovi su navedeni u radijanima, skraćeno (radostan).
Ako
?
- kutni pomak u radijanima,
s- duljina zatvorenog luka
između stranica kuta rotacije,
r- radijus,
onda po definiciji radijana
Odnos između kutnih jedinica
Bilješka: Naziv jedinice radijan (rad) obično se navodi u formulama samo u slučajevima kada se može zamijeniti sa stupnjem. Budući da je radijan jednak omjeru duljina dva segmenta
(1rad = 1m/ 1m = 1), nema dimenziju.
Odnos kutne brzine, kutnog pomaka i vremena za sve vrste kružnog gibanja jasno je vidljiv na grafu kutne brzine (ovisnost ? iz t). Dakle, pomoću grafa se može odrediti koliku kutnu brzinu tijelo ima u određenom trenutku i za koji se kut okrenulo od početka svog gibanja (karakterizira ga površina ispod krivulje).
Osim toga, za prikaz odnosa između ovih veličina upotrijebite grafikon kutnog pomaka (ovisnost ? iz t) i graf kutne akceleracije (ovisnost ? iz t).
Ubrzati
Karakteristika svih vrsta rotacije je broj okretaja n ili ekvivalentna karakteristika – učestalost f. Obje veličine karakteriziraju broj okretaja po jedinici vremena.
SI jedinica za frekvenciju (ili broj okretaja)
U inženjerstvu se broj okretaja obično mjeri u okretajima u minuti (rpm) = 1/min.
Dakle, recipročna vrijednost broja okretaja je trajanje jednog okretaja.
Ako
n- broj okretaja,
f- učestalost,
T- trajanje jednog okretaja, period,
?
- kutno kretanje,
N- ukupan broj okretaja,
t- vrijeme, trajanje rotacije,
?
- kutna frekvencija,
Da
Razdoblje
Kutno kretanje
Kutno kretanje jednako je umnošku ukupnog broja okretaja s 2?:
Kutna brzina
Iz formule za jednu revoluciju slijedi:
Bilješka:
formule vrijede za sve vrste rotacijskog gibanja – i za jednoliko i za ubrzano gibanje. One mogu uključivati konstantne vrijednosti, prosječne vrijednosti, početne i krajnje vrijednosti i bilo koje trenutne vrijednosti.
suprotno svom nazivu, broj okretaja n- ovo nije broj, već fizička veličina.
potrebno je razlikovati broj okretaja n i punom brzinom N.
Jednoliko kretanje tijela po kružnici
Za tijelo se kaže da se giba jednoliko po kružnici ako mu je kutna brzina konstantna, tj. tijelo se okrene za isti kut u jednakim vremenskim intervalima.
?
- kutna brzina (konstantna tijekom vremena t)
?
- kutno kretanje
t- vrijeme okretanja ?
Budući da površina pravokutnika na grafu kutne brzine odgovara kutnom pomaku, imamo:
Konstantna kutna brzina- je omjer kutnog kretanja (kut rotacije) i vremena utrošenog na ovo kretanje.
SI jedinica za kutnu brzinu:
Jednoliko ubrzano gibanje po kružnici bez početne kutne brzine
Tijelo se počinje gibati iz stanja mirovanja, a njegova kutna brzina jednoliko raste.
?
- trenutna kutna brzina tijela u trenutku vremena t
?
- kutno ubrzanje, trajnog za vrijeme t
?
t, (?
u radijanima)
t- vrijeme
Budući da je na grafu brzine kutni pomak jednak površini trokuta, imamo:
Budući da rotacija tijela počinje iz stanja mirovanja, promjena kutne brzine?? jednaka kutnoj brzini postignutoj kao rezultat ubrzanja?. Stoga formula ima sljedeći oblik:
Jednoliko ubrzano gibanje po kružnici s početnom kutnom brzinom
Početna brzina tijela jednaka je ?0 u trenutku t= 0, mijenja se ravnomjerno za iznos ?? . (Kutno ubrzanje je konstantno.)
?0
- početna kutna brzina
?
- konačna kutna brzina
?
- kutno kretanje tijela tijekom vremena t u radijanima
t- vrijeme
?
- kutno ubrzanje je konstantno tijekom vremena t
Budući da na grafu brzine kutni pomak odgovara površini trapeza ispod krivulje brzine, imamo:
Budući da je površina trapeza jednaka zbroju površina trokuta i pravokutnika koji ga čine, dobivamo:
Kombinirajući formule dobivamo
Nakon transformacije dobivamo izraz koji ne sadrži vrijeme:
Neravnomjerno ubrzano kretanje tijela po kružnici
Gibanje tijela po kružnici bit će neravnomjerno ubrzano ako promjena kutne brzine nije proporcionalna vremenu, odnosno ako kutna akceleracija ne ostane konstantna. U ovom slučaju, i kutna brzina i kutno ubrzanje su funkcije vremena.
Odnos između količina ? , ? I ? predstavljeni u odgovarajućim grafikonima.
Trenutna kutna brzina
Trenutna kutna brzina je prva derivacija funkcije ? = ? (t) s vremenom.
Bilješka:
1)
za izračunavanje trenutne kutne brzine ?
, potrebno je poznavati ovisnost kutnog pomaka o vremenu.
2)
formula za kutni pomak za jednoliko gibanje tijela po kružnici i formula za kutni pomak za jednoliko ubrzano gibanje po kružnici bez početne kutne brzine posebni su slučajevi formule (2), odnosno za ?
= 0 i ?
= konst.
Iz formula slijedi:
Integrirajući obje strane izraza, dobivamo
Kutni pomak je vremenski integral kutne brzine.
Bilješka:
Za izračunavanje kutnog pomaka? potrebno je poznavati ovisnost kutne brzine o vremenu.
Prosječna kutna brzina
Prosječna kutna brzina za određeni vremenski interval
Prosječni broj okretaja određuje se slično formuli:
Rotacijsko kretanje tijela, formule
Osim toga, te su veličine na određeni način povezane s kutnim pomakom ? , kutna brzina ? i kutno ubrzanje ? .
Napomena: Formule vrijede za stalne, trenutne i prosječne veličine, u svim slučajevima gibanja tijela po kružnici.
Vektorske veličine koje karakteriziraju rotacijsko gibanje tijela
Definicija: Ako tijelo istovremeno sudjeluje u nekoliko rotacijskih gibanja, tada je rezultirajuća kutna brzina određena pravilom vektorskog (geometrijskog) zbrajanja:
Veličina rezultirajuće kutne brzine određena je analogijom s formulom (zbrajanje kretanja):
ili, ako su osi rotacije okomite jedna na drugu
Napomena: Rezultirajuća kutna akceleracija određena je na sličan način. Grafički, rezultanta se može pronaći kao dijagonala paralelograma brzina ili ubrzanja.
Među različitim vrstama krivocrtnog gibanja, od posebnog je interesa jednoliko kretanje tijela po kružnici. Ovo je najjednostavniji tip krivocrtnog kretanja. Istodobno, svako složeno krivuljasto gibanje tijela na dovoljno malom dijelu njegove putanje može se približno smatrati jednolikim gibanjem po kružnici.
Takvo gibanje izvode točke rotirajućih kotača, rotori turbina, umjetni sateliti koji se okreću u orbitama itd. Kod jednolikog gibanja po kružnici brojčana vrijednost brzine ostaje konstantna. Međutim, smjer brzine tijekom takvog kretanja stalno se mijenja.
Brzina gibanja tijela u bilo kojoj točki na krivuljnoj putanji usmjerena je tangencijalno na putanju u toj točki. To možete provjeriti promatrajući rad oštrila u obliku diska: pritišćući kraj čelične šipke na rotirajući kamen, možete vidjeti kako vruće čestice odlaze s kamena. Te čestice lete brzinom koju su imale u trenutku kada su napustile kamen. Smjer iskre uvijek se poklapa s tangentom na kružnicu u točki gdje šipka dodiruje kamen. Prskanje od kotača automobila koji klizi također se kreće tangencijalno na krug.
Dakle, trenutna brzina tijela u različitim točkama krivuljaste putanje ima različite smjerove, dok veličina brzine može svugdje biti ista ili varirati od točke do točke. Ali čak i ako se modul brzine ne mijenja, još uvijek se ne može smatrati konstantnim. Uostalom, brzina je vektorska veličina, a za vektorske veličine podjednako su važni modul i smjer. Zato krivocrtno gibanje uvijek je ubrzano, čak i ako je modul brzine konstantan.
Tijekom krivocrtnog gibanja modul brzine i njegov smjer mogu se promijeniti. Krivocrtno gibanje kod kojeg modul brzine ostaje konstantan naziva se ravnomjerno krivocrtno kretanje. Ubrzanje tijekom takvog kretanja povezano je samo s promjenom smjera vektora brzine.
I veličina i smjer ubrzanja moraju ovisiti o obliku zakrivljene putanje. Međutim, nema potrebe razmatrati svaki od njegovih bezbrojnih oblika. Zamislivši svaki odsječak kao zasebnu kružnicu određenog radijusa, problem određivanja ubrzanja pri krivocrtnom jednolikom gibanju svešće se na određivanje ubrzanja pri jednolikom gibanju tijela po kružnici.
Jednoliko kružno gibanje karakterizirano je periodom i učestalošću revolucije.
Vrijeme koje je potrebno tijelu da napravi jedan okretaj naziva se period cirkulacije.
Kod jednolikog gibanja po kružnici, period revolucije se određuje dijeljenjem prijeđenog puta, tj. opsega s brzinom kretanja:
Recipročna vrijednost razdoblja naziva se učestalost cirkulacije, označen slovom ν . Broj okretaja u jedinici vremena ν nazvao učestalost cirkulacije:
Zbog kontinuirane promjene smjera brzine, tijelo koje se kreće po krugu ima akceleraciju, koja karakterizira brzinu promjene njegovog smjera; brojčana vrijednost brzine se u tom slučaju ne mijenja.
Kad se tijelo giba jednoliko po kružnici, ubrzanje u bilo kojoj točki uvijek je okomito na brzinu gibanja po polumjeru kružnice do njezina središta i naziva se centripetalno ubrzanje.
Da biste pronašli njegovu vrijednost, razmotrite omjer promjene vektora brzine i vremenskog intervala tijekom kojeg se ta promjena dogodila. Budući da je kut vrlo mali, imamo.
U ovoj lekciji ćemo promatrati krivocrtno gibanje, odnosno jednoliko kretanje tijela po kružnici. Naučit ćemo što je linearna brzina, centripetalna akceleracija kada se tijelo giba po kružnici. Također ćemo uvesti veličine koje karakteriziraju rotacijsko gibanje (period rotacije, frekvencija rotacije, kutna brzina), te te veličine međusobno povezati.
Pod jednolikim kružnim gibanjem podrazumijevamo da se tijelo rotira za isti kut tijekom bilo kojeg jednakog vremenskog razdoblja (vidi sliku 6).
Riža. 6. Jednoliko kretanje po krugu
Odnosno, modul trenutne brzine se ne mijenja:
Ova brzina se zove linearni.
Iako se veličina brzine ne mijenja, smjer brzine se stalno mijenja. Razmotrimo vektore brzine u točkama A I B(vidi sliku 7). Oni su usmjereni u različitim smjerovima, pa nisu jednaki. Oduzmemo li od brzine u točki B brzina u točki A, dobivamo vektor .
Riža. 7. Vektori brzine
Omjer promjene brzine () i vremena tijekom kojeg se ta promjena dogodila () je akceleracija.
Stoga je svako krivocrtno kretanje ubrzano.
Ako uzmemo u obzir trokut brzine dobiven na slici 7, tada s vrlo bliskim rasporedom točaka A I B međusobno, kut (α) između vektora brzine bit će blizu nule:
Također je poznato da je ovaj trokut jednakokračan, pa su moduli brzina jednaki (jednoliko gibanje):
Stoga su oba kuta na osnovici ovog trokuta neograničeno blizu:
To znači da je ubrzanje, koje je usmjereno duž vektora, zapravo okomito na tangentu. Poznato je da je pravac u kružnici okomit na tangentu radijus, dakle ubrzanje je usmjereno duž radijusa prema središtu kružnice. To se ubrzanje naziva centripetalno.
Slika 8 prikazuje prethodno razmatrani trokut brzina i jednakokračni trokut (dvije stranice su polumjeri kružnice). Ovi su trokuti slični jer imaju jednake kutove koje tvore međusobno okomiti pravci (polumjer i vektor okomiti su na tangentu).
Riža. 8. Ilustracija za izvođenje formule za centripetalno ubrzanje
Segment linije AB je premjesti(). Razmatramo jednoliko kretanje po kružnici, dakle:
Zamijenimo dobiveni izraz za AB u formulu sličnosti trokuta:
Pojmovi "linearna brzina", "ubrzanje", "koordinata" nisu dovoljni za opis kretanja duž zakrivljene putanje. Stoga je potrebno uvesti veličine koje karakteriziraju rotacijsko gibanje.
1. Razdoblje rotacije (T ) naziva se vrijeme jedne pune revolucije. Mjereno u SI jedinicama u sekundama.
Primjeri perioda: Zemlja se okrene oko svoje osi za 24 sata (), a oko Sunca - za 1 godinu ().
Formula za izračunavanje razdoblja:
gdje je ukupno vrijeme rotacije; - broj okretaja.
2. Frekvencija rotacije (n ) - broj okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena. Mjereno u SI jedinicama u recipročnim sekundama.
Formula za određivanje frekvencije:
gdje je ukupno vrijeme rotacije; - broj okretaja
Frekvencija i period su obrnuto proporcionalne veličine:
3. Kutna brzina () nazivamo omjer promjene kuta za koji se tijelo okrenulo i vremena tijekom kojeg se ta rotacija dogodila. Mjereno u SI jedinicama u radijanima podijeljenim sa sekundama.
Formula za određivanje kutne brzine:
gdje je promjena kuta; - vrijeme tijekom kojeg se dogodio zaokret kroz kut.
