Положения квантовой теории. Что квантовая теория на самом деле говорит о реальности? Что такое «измерение» или «коллапс волновой функции»

Поля в математике Математики тоже используют понятие поля1. Поле чисел – это также разновидность игрового поля. Здесь действуют особые правила, простейшими из которых являются сложение и вычитание.К примеру, рассмотрим поле ряда положительных действительных чисел, то

Правила числового поля Вспомните, что на данном поле могут происходить только те игры или процессы, которые соответствуют его правилам. Каковы правила числового поля? Вот они. 1. Замыкание. Первое правило числового поля – это правило всех полей: все, что происходит на этом

Поля осознания Некоторым людям не нравятся графы, проекции или поля, наподобие тех, что обсуждались выше. Они не считают их интересными. Но мне они нравятся, так как я думаю об этой графе не просто как о количественном описании нашей способности считать действительные и

Как поля становятся частицами Наше изучение идей физики и психологии позволяет мне объяснять, как из энергии можно было бы создавать материальные частицы. Вы, вероятно, помните уравнение атомной энергии E = mc2. На основании наших знаний о том, как энергия может создавать

§ 5. ПОЛЯ АРГУМЕНТАЦИИ 1. Понятие и состав полей аргументацииУчастники (субъекты) аргументации - пропонент, оппонент и аудитория - при обсуждении спорных проблем придерживаются различных взглядов относительно тезиса и антитезиса, аргументов и способов

Семантические поля иконографии Но продолжим следить за его собственным – теоретическим (то есть метаязыковым) – повествованием. Очень скоро мы поймем, что скрывается за идеей «семантических полей», которые вбирают в себя формально непохожие образы, взаимодействующие и

4.1.3. Типы семантического поля Классифицируя семантическое поле, мы выделяем три его типа.Биологическое, или эмоциональное, семантическое поле – как элементарная форма познания – относится ко всему отражаемому, включая аспекты сексуальности и агрессивности. Это –

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ

теория, основы который были заложены в 1900 физиком Максом Планком. Согласно этой теории, атомы всегда излучают или принимают лучевую энергию только порциями, прерывно, а именно определенными квантами (кванты энергии), величина энергии которых равна частоте колебаний (скорость света, деленная на длину волны) соответствующего вида излучения, умноженной на планковский действия (см. Константа, Микрофизика , а также Квантовая механика). Квантовая была положена (гл. о. Эйнштейном) в основу квантовой теории света (корпускулярная теория света), по которой свет также состоит из квантов, движущихся со скоростью света (световые кванты, фотоны).

Философский энциклопедический словарь . 2010 .

Смотреть что такое "КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ" в других словарях:

Имеет следующие подразделы (список неполный): Квантовая механика Алгебраическая квантовая теория Квантовая теория поля Квантовая электродинамика Квантовая хромодинамика Квантовая термодинамика Квантовая гравитация Теория суперструн См. также… … Википедия

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ, теория, которая в сочетании с теорией ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ составила основу развития физики на протяжении всего XX в. Она описывает взаимосвязь между ВЕЩЕСТВОМ и ЭНЕРГИЕЙ на уровне ЭЛЕМЕНТАРНЫХ или субатомных ЧАСТИЦ, а также… … Научно-технический энциклопедический словарь

квантовая теория - Другой путь исследований изучение взаимодействия материи и радиации. Термин «квант» связывают с именем М. Планка (1858 1947). Это проблема «черного тела» (абстрактное математическое понятие для обозначения объекта, аккумулирующего всю энергию … Западная философия от истоков до наших дней

Объединяет квантовую механику, квантовую статистику и квантовую теорию поля … Большой Энциклопедический словарь

Объединяет квантовую механику, квантовую статистику и квантовую теорию поля. * * * КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ, объединяет квантовую механику (см. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА), квантовую статистику (см. КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА) и квантовую теорию поля… … Энциклопедический словарь

квантовая теория - kvantinė teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. quantum theory vok. Quantentheorie, f rus. квантовая теория, f pranc. théorie des quanta, f; théorie quantique, f … Fizikos terminų žodynas

Физ. теория, объединяющая квантовую механику, квантовую статистику и квантовую теорию поля. В сё основе лежит представление о дискретной (прерывистой) структуре излучения. Согласно К. т. всякая атомная система может находиться в определённых,… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Квантовая теория поля квантовая теория систем с бесконечным числом степеней свободы (полей физических (См. Поля физические)). К. т. п., возникшая как обобщение квантовой механики (См. Квантовая механика) в связи с проблемой описания… … Большая советская энциклопедия

- (КТП), релятивистская квант. теория физ. систем с бесконечным числом степеней свободы. Пример такой системы эл. магн. поле, для полного описания к рого в любой момент времени требуется задание напряжённостей электрич. и магн. полей в каждой точке … Физическая энциклопедия

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ. Содержание:1. Квантовые поля................. 3002. Свободные поля и корпускулярно волновой дуализм.................... 3013. Взаимодействие полей.........3024. Теория возмущений............... 3035. Расходимости и… … Физическая энциклопедия

Книги

• Квантовая теория
• Квантовая теория , Бом Д.. В книге систематически изложена нерелятивистская квантовая механика. Автор детально разбирает физическое содержание и подробно рассматривает математический аппарат одного из самых важных…
• Квантовая теория поля Возникновение и развитие Знакомство с одной из самых математизированных и абстрактных физических теорий Выпуск 124 , Григорьев В.. Квантовая теория - наиболее общая и глубокая из физических теорий современности. О том, как менялись физические представления о материи, как возникала квантовая механика, а затем и квантовая…

а) Предпосылки квантовой теории

В конце XIX века выявилась несостоятельность попыток создать теорию излучения черного тела на основе законов классической физики. Из законов классической физики следовало, что вещество должно излучать электромагнитные волны при любой температуре, терять энергию и понижать температуру до абсолютного нуля. Иными словами. тепловое равновесие между веществом и излучением было невозможно. Но это находилось в противоречии с повседневным опытом.

Более детально это можно пояснить следующим образом. Существует понятие абсолютно черного тела - тела, поглощающего электромагнитное излучение любой длины волны. Спектр его излучения определяется его температурой. В природе абсолютно черных тел нет. Наиболее точно абсолютно черному телу соответствует замкнутое непрозрачное полое тело с отверстием. Любой кусок вещества при нагревании светится и при дальнейшем повышении температуры становится сначала красным, а затем - белым. Цвет от вещества почти не зависит, для абсолютно черного тела он определяется исключительно его температурой. Представим такую замкнутую полость, которая поддерживается при постоянной температуре и которая содержит материальные тела, способные испускать и поглощать излучения. Если температура этих тел в начальный момент отличалась от температуры полости, то со временем система (полость плюс тела) будет стремиться к термодинамическому равновесию, которое характеризуется равновесием между поглощаемой и измеряемой в единицу времени энергией. Г.Кирхгоф установил, что это состояние равновесия характеризуется определенным спектральным распределением плотности энергии излучения, заключенного в полости, а также то, что функция, определяющая спектральное распределение (функция Кирхгофа), зависит от температуры полости и не зависит ни от размеров полости или ее форм, ни от свойств помещенных в нее материальных тел. Так как функция Кирхгофа универсальна, т.е. одинакова для любого черного тела, то возникло предположение, что ее вид определяется какими-то положениями термодинамики и электродинамики. Однако попытки такого рода оказались несостоятельными. Из закона Д.Рэлея следовало, что спектральная плотность энергии излучения должна монотонно возрастать с увеличением частоты, но эксперимент свидетельствовал об ином: вначале спектральная плотность с увеличением частоты возрастала, а затем падала. Решение проблемы излучения черного тела требовало принципиально нового подхода. Он был найден М.Планком.

Планк в 1900 г. сформулировал постулат, согласно которому вещество может испускать энергию излучения только конечными порциями, пропорциональными частоте этого излучения (см. раздел "Возникновение атомной и ядерной физики"). Данная концепция привела к изменению традиционных положений, лежащих в основе классической физики. Существование дискретности действия указывало на взаимосвязь между локализацией объекта в пространстве и времени и его динамическим состоянием. Л. де Бройль подчеркивал, что "с точки зрения классической физики эта связь представляется совершенно необъяснимой и гораздо более непонятной по следствиям, к которым она приводит, чем связь между пространственными переменными и временем, установленная теорией относительности." Квантовой концепции в развитии физики было суждено сыграть огромную роль.

Следующим шагом в развитии квантовой концепции было расширение А.Эйнштейном гипотезы Планка, что позволило ему объяснить закономерности фотоэффекта, не укладывающиеся в рамки классической теории. Сущность фотоэффекта заключается в испускании веществом быстрых электронов под действием электромагнитного излучения. Энергия испускаемых электронов при этом от интенсивности поглощаемого излучения не зависит и определяется его частотой и свойствами данного вещества, но от интенсивности излучения зависит число испускаемых электронов. Дать объяснение механизму освобождаемых электронов не удавалось, поскольку в соответствии с волновой теорией световая волна, падая на электрон, непрерывно передает ему энергию, причем ее количество в единицу времени должно быть пропорционально интенсивности волны, падающей на него. Эйнштейн в 1905 году высказал предположение о том, что фотоэффект свидетельствует о дискретном строении света, т.е. о том, что излучаемая электромагнитная энергия распространяется и поглощается подобно частице (названной затем фотоном). Интенсивность падающего света при этом определяется числом световых квантов, падающих на один квадратный сантиметр освещаемой плоскости в секунду. Отсюда число фотонов, которые испускаются единицей поверхности в единицу времени. должно быть пропорционально интенсивности освещения. Многократные опыты подтвердили это объяснение Эйнштейна, причем не только со светом, но и с рентгеновскими и гамма-лучами. Эффект А.Комптона, обнаруженный в 1923 году, дал новые доказательства существования фотонов - было обнаружено упругое рассеяние электромагнитного излучения малых длин волн (рентгеновского и гамма-излучения) на свободных электронах, которое сопровождается увеличением длины волны. Согласно классической теории, при таком рассеянии длина волны не должна меняться. Эффект Комптона подтвердил правильность квантовых представлений об электромагнитном излучении как о потоке фотонов - он может рассматриваться как упругое столкновение фотона и электрона, при котором фотон передает электрону часть своей энергии, а потому его частота уменьшается, а длина волны увеличивается.

Появились и другие подтверждения фотонной концепции. Особенно плодотворной оказалась теория атома Н.Бора (1913 г.), выявившая связь строения материи с существованием квантов и установившая, что энергия внутриатомных движений может меняться также лишь скачкообразно. Таким образом, признание дискретной природы света состоялось. Но ведь по сути своей это было возрождение отвергнутой ранее корпускулярной концепции света. Поэтому вполне естественно возникли проблемы: как совместить дискретность структуры света с волновой теорией (тем более, что волновая теория света подтверждалась целым рядом экспериментов), как совместить существование кванта света с явлением интерференции, как явления интерференции объяснить с позиции квантовой концепции? Таким образом, возникла потребность в концепции, которая увязывала бы корпускулярный и волновой аспекты излучения.

б) Принцип соответствия

Для устранения трудности, возникшей при использовании классической физики для обоснования устойчивости атомов (вспомним, что потеря энергии электроном приводит к его падению на ядро), Бор предположил, что атом в стационарном состоянии не излучает (см. предыдущий раздел). Это означало, что электромагнитная теория излучения для описания электронов, движущихся по стабильным орбитам, не годится. Но квантовая концепция атома, отказавшись от электромагнитной концепции, не могла объяснить свойства излучения. Возникла задача: попытаться установить определенное соответствие между квантовыми явлениями и уравнениями электродинамики с целью понять, почему классическая электромагнитная теория дает верное описание явлений большого масштаба. В классической теории движущийся в атоме электрон излучает непрерывно и одновременно свет разных частот. В квантовой же теории электрон, находящийся внутри атома на стационарной орбите, наоборот, не излучает - излучение кванта происходит лишь в момент перехода с одной орбиты на другую, т.е. излучение спектральных линий определенного элемента является дискретным процессом. Таким образом, налицо два совершенно различных представления. Можно ли их привести в соответствие и если да, то в какой форме?

Очевидно, что соответствие с классической картиной возможно лишь при одновременном испускании всех спектральных линий. В то же время очевидно, что с квантовой позиции излучение каждого кванта является актом индивидуальным, а поэтому для получения одновременного испускания всех спектральных линий необходимо рассматривать целый большой ансамбль атомов одинаковой природы, в котором осуществляются различные индивидуальные переходы, приводящие к испусканию различных спектральных линий конкретного элемента. В этом случае понятие интенсивности различных линий спектра необходимо представлять статистически. Для определения интенсивности индивидуального излучения кванта необходимо рассматривать ансамбль большого числа одинаковых атомов. Электромагнитная теория позволяет дать описание макроскопических явлений, а квантовая теория тех явлений, в которых важную роль играют множество квантов. Поэтому вполне вероятно, что результаты, полученные квантовой теорией, будут стремиться к классическим в области множества квантов. Согласование классической и квантовой теорий и следует искать в этой области. Для вычисления классических и квантовых частот необходимо выяснить, совпадают ли эти частоты для стационарных состояний, которые отвечают большим квантовым числам. Бор выдвинул предположение о том, что для приближенного вычисления реальной интенсивности и поляризации можно использовать классические оценки интенсивностей и поляризаций, экстраполируя на область малых квантовых чисел то соответствие, которое было установлено для больших квантовых чисел. Данный принцип соответствия нашел подтверждение: физические результаты квантовой теории при больших квантовых числах должны совпадать с результатами классической механики, а релятивистская механика при малых скоростях переходит в классическую механику. Обобщенная формулировка принципа соответствия может быть выражена как утверждение, согласно которому новая теория, которая претендует на более широкую область применимости по сравнению со старой, должна включать в себя последнюю как частный случай. Использование принципа соответствия и придание ему более точной формы способствовали созданию квантовой и волновой механики.

К концу первой половины XX века в исследованиях природы света сложились две концепции - волновая и корпускулярная, которые остались не в состоянии преодолеть разделяющий их разрыв. Возникла настоятельная потребность создать новую концепцию, в которой квантовые идеи должны лечь в ее основу, а не выступать в роли некого "довеска". Реализация этой потребности была осуществлена созданием волновой механики и квантовой механики, которые по сути составили единую новую квантовую теорию - различие заключалось в используемых математических языках. Квантовая теория как нерелятивистская теория движения микрочастиц явилась самой глубокой и широкой физической концепцией, объясняющей свойства макроскопических тел. В качестве ее основы были положены идея квантования Планка-Эйнштейна-Бора и гипотеза о волнах материи де Бройля.

в) Волновая механика

Ее основные идеи появились в 1923-1924 гг., когда Л. де Бройлем была высказана мысль о том, что электрон должен обладать и волновыми свойствами, навеянная аналогией со светом. К этому времени представления о дискретной природе излучения и существовании фотонов уже достаточно укрепились, поэтому для полного описания свойств излучения надо было поочередно представлять его то как частицу, то как волну. А поскольку Эйнштейн уже показал, что дуализм излучения связан с существованием квантов, то естественно было поставить вопрос о возможности обнаружения подобного дуализма и в поведении электрона (и вообще материальных частиц). Гипотеза де Бройля о волнах материи получила подтверждение обнаруженным в 1927 г. явлением дифракции электронов: оказалось, что пучок электронов дает дифракционную картину. (Позже будет обнаружена дифракция и у молекул.)

Исходя из идеи де Бройля о волнах материи, Э.Шредингер в 1926 г. вывел основное уравнение механики (которую он назвал волновой), позволяющее определить возможные состояния квантовой системы и их изменение во времени. Уравнение содержало так называемую волновую функцию y (пси-функцию), описывающую волну (в абстрактном, конфигурационном пространстве). Шредингер дал общее правило преобразования данных классических уравнений в волновые, которые относятся к многомерному конфигурационному пространству, а не реальному трехмерному. Пси-функция определяла плотность вероятности нахождения частицы в данной точке. В рамках волновой механики атом можно было представить в виде ядра, окруженного своеобразным облаком вероятности. С помощью пси-функции определяется вероятность присутствия электрона в определенной области пространства.

г) Квантовая (матричная) механика.

Принцип неопределенности

В 1926 г. В.Гейзенберг разрабатывает свой вариант квантовой теории в виде матричной механики, отталкиваясь при этом от принципа соответствия. Столкнувшись с тем, что при переходе от классической точки зрения к квантовой нужно разложить все физические величины и свести их к набору отдельных элементов, соответствующих различным возможным переходам квантового атома, он пришел к тому, чтобы каждую физическую характеристику квантовой системы представлять таблицей чисел (матрицей). При этом он сознательно руководствовался целью построить феноменологическую концепцию, чтобы исключить из нее все, что невозможно наблюдать непосредственно. В этом случае нет никакой необходимости вводить в теорию положение, скорость или траекторию электронов в атоме, поскольку мы не можем ни измерять, ни наблюдать эти характеристики. В расчеты следует вводить лишь те величины, которые связаны с реально наблюдаемыми стационарными состояниями, переходами между ними и сопровождающими их излучениями. В матрицах элементы были расположены в строки и столбцы, причем каждый из них имел два индекса, один из которых соответствовал номеру столбца, а другой - номеру строки. Диагональные элементы (т.е. элементы, индексы которых совпадают) описывают стационарное состояние, а недиагональные (элементы с разными индексами) - описывают переходы из одного стационарного состояния в другое. Величина же этих элементов связывается с величинами, характеризующими излучение при данных переходах, полученными с помощью принципа соответствия. Именно таким способом Гейзенберг строил матричную теорию, все величины которой должны описывать лишь наблюдаемые явления. И хотя наличие в аппарате его теории матриц, изображающих координаты и импульсы электронов в атомах, оставляет сомнение в полном исключении ненаблюдаемых величин, Гейзенберту удалось создать новую квантовую концепцию, составившую новую ступень в развитии квантовой теории, суть которой состоит в замене физических величин, имеющих место в атомной теории, матрицам - таблицам чисел. Результаты, к которым приводили методы, используемые в волновой и матричной механике, оказались одинаковыми, поэтому обе концепции и входят в единую квантовую теорию как эквивалентные. Методы матричной механики, в силу своей большей компактности часто быстрее приводят к нужным результатам. Методы волновой механики, как считается, лучше согласуется с образом мышления физиков и их интуицией. Большинство физиков при расчетах пользуется волновым методом и использует волновые функции.

Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности, в соответствии с которым координаты и импульс не могут одновременно принимать точные значения. Для предсказания положения и скорости частицы важно иметь возможность точно измерять ее положение и скорость. При этом чем точнее измеряется положение частицы (ее координаты), тем менее точными оказываются измерения скорости.

Хотя световое излучение состоит из волн, однако в соответствии с идеей Планка, свет ведет себя как частица, ибо излучение и поглощение его осуществляется в виде квантов. Принцип неопределенности же свидетельствует о том, что частицы могут вести себя как волны - они как бы "размазаны" в пространстве, поэтому можно говорить не об их точных координатах, а лишь о вероятности их обнаружения в определенном пространстве. Таким образом, квантовая механика фиксирует корпускулярно-волновой дуализм - в одних случаях удобнее частицы считать волнами, в других, наоборот, волны частицами. Между двумя волнами-частицами можно наблюдать явление интерференции. Если гребни одной волны совпадают с впадинами другой волны, то они гасят друг друга, а если гребни и впадины одной волны совпадают с гребнями и впадинами другой волны, то они усиливают друг друга.

д) Интерпретации квантовой теории.

Принцип дополнительности

Возникновение и развитие квантовой теории привело к изменению классических представлений о структуре материи, движении, причинности, пространстве, времени, характере познания и т.д., что способствовало коренному преобразованию картины мира. Для классического понимания материальной частицы было характерно резкое ее выделение из окружающей среды, обладание собственным движением и местом нахождения в пространстве. В квантовой теории частица стала представляться как функциональная часть системы, в которую она включена, не имеющая одновременно координат и импульса. В классической теории движение рассматривалось как перенос частицы, остающейся тождественно самой себе, по определенной траектории. Двойственный характер движения частицы обусловил необходимость отказа от такого представления движения. Классический (динамический) детермизм уступил место вероятностному (статистическому). Если ранее целое понималось как сумма составляющий частей, то квантовая теория выявила зависимость свойств частицы от системы, в которую она включена. Классическое понимание познавательного процесса было связано с познанием материального объекта как существующего самого по себе. Квантовая теория продемонстрировала зависимость знания об объекте от исследовательских процедур. Если классическая теория претендовала на завершенность, то квантовая теория с самого начала развертывалась как незавершенная, основывающаяся на ряде гипотез, смысл которых вначале был далеко не ясен, а поэтому ее основные положения получали разное истолкование, разные интерпретации.

Разногласия выявились прежде всего по поводу физического смысла двойственности микрочастиц. Де Бройль вначале выдвинул концепцию волны-пилота, в соответствии с которой волна и частица сосуществуют, волна ведет за собой частицу. Реальным материальным образованием, сохраняющим свою устойчивость, является частица, поскольку именно она обладает энергией и импульсом. Волна, несущая частицу, управляет характером движения частицы. Амплитуда волны в каждой точке пространства определяет вероятность локализации частицы рядом с этой точкой. Шредингер проблему двойственности частицы решает по сути путем ее снятия. Для него частица выступает как чисто волновое образование. Иначе говоря, частица есть место волны, в котором сосредоточена наибольшая энергия волны. Интерпретации де Бройля и Шредингера представляли собой по сути попытки создать наглядные модели в духе классической физики. Однако это оказалось невозможным.

Гейзенбергом была предложена интерпретация квантовой теории, исходя (как было показано ранее) из того, что физика должна пользоваться только понятиями и величинами, основанными на измерениях. Гейзенберг поэтому и отказался от наглядного представления движения электрона в атоме. Макроприборы не могут дать описание движения частицы с одновременной фиксацией импульса и координат (т.е. в классическом смысле) по причине принципиально неполной контролируемости взаимодействия прибора с частицей - в силу соотношения неопределенностей измерение импульса не дает возможности определить координаты и наоборот. Иначе говоря, по причине принципиальной неточности измерения предсказания теории могут иметь лишь вероятностный характер, причем вероятность является следствием принципиальной неполноты информации о движении частицы. Это обстоятельство привело к выводу о крушении принципа причинности в классическом смысле, предполагавшим предсказание точных значений импульса и координаты. В рамках квантовой теории, таким образом, речь идет не об ошибках наблюдения или эксперимента, а о принципиальном недостатке знаний, которые и выражаются с помощью функции вероятности.

Интерпретация квантовой теории, осуществленная Гейзенбергом, была развита Бором и получила название копенгагенской. В рамках данной интерпретации основным положением квантовой теории выступает принцип дополнительности, означающий требование применять для получения в процессе познания целостной картины изучаемого объекта взаимоисключающие классы понятий, приборов и исследовательских процедур, которые используются в своих специфических условиях и взаимозаполняют друг друга. Данный принцип напоминает соотношение неопределенностей Гейзенберга. Если речь идет об определении импульса и координаты как взаимоисключающих и взаимодополняющих исследовательских процедур, то для отождествления этих принципов есть основания. Однако смысл принципа дополнительности шире, чем соотношения неопределенностей. Для того, чтобы объяснить устойчивость атома, Бор соединил в одной модели классические и квантовые представления о движении электрона. Принцип дополнительности, таким образом, позволил классические представления дополнить квантовыми. Выявив противоположность волновых и корпускулярных свойств света и не найдя их единства, Бор склонился к мысли о двух, эквивалентных друг другу, способах описания - волновом и корпускулярном - с последующем их совмещением. Так что точнее говорить о том, что принцип дополнительности выступает развитием соотношения неопределенности, выражающих связи координаты и импульса.

Ряд ученых истолковали нарушение принципа классического детерминизма в рамках квантовой теории в пользу индетернизма. В действительности же здесь принцип детерминизма изменял свою форму. В рамках классической физики, если в начальный момент времени известны положения и состояние движения элементов системы, можно полностью предсказать ее положение в любой будущий момент времени. Все макроскопические системы были подчинены этому принципу. Даже в тех случаях, когда приходилось вводить вероятности, всегда предполагалось, что все элементарные процессы строго детернизированы и что только их большое число и беспорядочность поведения заставляет обращаться к статистическим методам. В квантовой теории ситуация принципиально иная. Для реализации принципов детернизации здесь необходимо знать координаты и импульсы, и это соотношением неопределенности запрещается. Использование вероятности здесь имеет иной смысл по сравнению со статистической механикой: если в статистической механике вероятности использовались для описания крупномасштабных явлений, то в квантовой теории вероятности, наоборот, вводятся для описания самих элементарных процессов. Все это означает, что в мире крупномасштабных тел действует динамический принцип причинности, а в микромире - вероятностный принцип причинности.

Копенгагенская интерпретация предполагает, с одной стороны, описание экспериментов в понятиях классической физики, а с другой - признание этих понятий неточно соответствующими действительному положению вещей. Именно эта противоречивость и обусловливает вероятность квантовой теории. Понятия классической физики составляют важную составную часть естественного языка. Если мы не будем использовать этих понятий для описания проводимых экспериментов, то мы не сможем понять друг друга.

Идеалом классической физики является полная объективность знания. Но в познании мы используем приборы, а тем самым, как говорит Гейнзерберг, в описание атомных процессов вводится субъективный элемент, поскольку прибор создан наблюдателем. "Мы должны помнить, что то, что мы наблюдаем, - это не сама природа, а природа, которая выступает в том виде, в каком она выявляется благодаря нашему способу постановки вопросов научная работа в физике состоит в том, чтобы ставить вопросы о природе на языке, которым мы пользуемся, и пытаться получить ответ в эксперименте, выполненном с помощью имеющихся у нас в распоряжении средств. При этом вспоминаются слова Бора о квантовой теории: если ищут гармонии в жизни, то никогда нельзя забывать, что в игре жизни мы одновременно и зрители, и участники. Понятно, что в нашем научном отношении к природе наша собственная деятельность становится важной там, где нам приходится иметь дело с областями природы, проникнуть в которые можно только благодаря важнейшим техническим средствам"

Классические представления пространства и времени также оказалось невозможным использовать для описания атомных явлений. Вот что писал по этому поводу другой создатель квантовой теории: "существование кванта действия обнаружило совершенно непредвиденную связь между геометрией и динамикой: оказывается, что возможность локализации физических процессов в геометрическом пространстве зависит от их динамического состояния. Общая теория относительности уже научила нас рассматривать локальные свойства пространства-времени в зависимости от распределения вещества во Вселенной. Однако существование квантов требует гораздо более глубокого преобразования и больше не позволяет нам представлять движение физического объекта вдоль определенной линии в пространстве-времени (мировой линии). Теперь нельзя определить состояние движения, исходя из кривой, изображающей последовательные положения объекта в пространстве с течением времени. Теперь нужно рассматривать динамическое состояние не как следствие пространственно-временной локализации, а как независимый и дополнительный аспект физической реальности"

Дискуссии по проблеме интерпретации квантовой теории обнажили вопрос о самом статусе квантовой теории - является ли она полной теорией движения микрочастицы. Впервые вопрос таким образом был сформулирован Энштейном. Его позиция получила выражение в концепции скрытых параметров. Эйнштейн исходил из понимания квантовой теории как статистической теории, которая описывает закономерности, относящиеся к поведению не отдельной частицы, а их ансамбля. Каждая частица всегда строго локализована, одновременно обладает определенными значениями импульса и координаты. Соотношение неопределенностей отражает не реальное устройство действительности на уровне микропроцессов, а неполноту квантовой теории - просто на ее уровне мы не имеем возможности одновременно измерять импульс и координату, хотя они в действительности существуют, но как скрытые параметры (скрытые в рамках квантовой теории). Описание состояния частицы с помощью волновой функции Эйнштейн считал неполным, а потому и квантовую теорию представлял в виде неполной теории движения микрочастицы.

Бор в данной дискуссии занял противоположную позицию, исходящую из признания объективной неопределенности динамических параметров микрочастицы как причины статистического характера квантовой теории. По его мнению, отрицание Энштейном существования объективно неопределенных величин оставляет необъясненным присущие микрочастице волновые черты. Возврат к классическим представлениям движения микрочастицы Бор считал невозможным.

В 50-х гг. ХХ века Д.Бом вернулся к концепции волны-пилота де Бройля, представив пси-волну в виде реального поля, связанного с частицей. Сторонники копенгагенской интерпретации квантовой теории и даже часть ее противников позицию Бома не поддержали, однако она способствовала более углубленной проработке концепции де Бройля: частица стала рассматриваться в виде особого образования, возникающего и движущегося в пси-поле, но сохраняющего свою индивидуальность. Работы П.Вижье, Л.Яноши, разрабатывавших данную концепцию, были оценены многими физиками как слишком "классичными".

В отечественной философской литературе советского периода копенгагенская интерпретация квантовой теории была подвергнута критике за "приверженность к позитивистским установкам" в трактовке процесса познания. Однако рядом авторов отстаивалась справедливость копенгагенской интерпретации квантовой теории. Смена классического идеала научного познания неклассическим сопровождалась пониманием того, что наблюдатель, пытаясь построить картину объекта, не может отвлечься от процедуры измерения, т.е. исследователь оказывается не в состоянии измерять параметры изучаемого объекта такими, какими они были до процедуры измерения. В.Гейзенберг, Э.Шредингер и П.Дирак положили принцип неопределенности в основу квантовой теории, в рамках которой частицы уже не имели определенных и не зависящих друг от друга импульса и координат. Квантовая теория, таким образом, внесла в науку элемент непредсказуемости, случайности. И хотя Эйнштейн не смог согласиться с этим, квантовая механика согласовывалась с экспериментом, а потому стала основой многих областей знания.

е) Квантовая статистика

Одновременно с развитием волновой и квантовой механики развивалась другая составная часть квантовой теории - квантовая статистика или статистическая физика квантовых систем, состоящих из большого числа частиц. На основе классических законов движения отдельных частиц была создана теория поведения их совокупности - классическая статистика. Аналогично этому на основе квантовых законов движения частиц была создана квантовая статистика, описывающая поведение макрообъектов в случаях когда законы классической механики не применимы для описания движения составляющих их микрочастиц - в данном случае квантовые свойства проявляются в свойствах макрообъектов. Важно иметь в виду, что под системой в данном случае понимаются лишь взаимодействующие друг с другом частицы. Квантовая система при этом не может рассматриваться как совокупность частиц, сохраняющих свою индивидуальность. Иными словами, квантовая статистика требует отказа от представления различимости частиц - это получило название принципа тождественности. В атомной физике две частицы одной природы считались тождественными. Однако эта тождественность не признавалась абсолютной. Так, две частицы одной природы можно было различать хотя бы мысленно.

В квантовой статистике возможность различить две частицы одинаковой природы полностью отсутствует. Квантовая статистика исходит из того, что два состояния системы, которые отличаются друг от друга лишь перестановкой двух частиц одинаковой природы, тождественны и неразличимы. Таким образом, основное положение квантовой статистики - принцип тождественности одинаковых частиц, входящих в квантовую систему. Этим квантовые системы отличаются от классических систем.

Во взаимодействии микрочасти важная роль принадлежит спину - собственному моменту количества движения микрочастицы. (В 1925 г. Д.Уленбеком и С.Гаудсмитом впервые было открыто существование спина у электрона). Спин д электронов, протонов, нейтронов, нейтрино и др. частиц выражается полуцелой величиной, у фотонов и пи-мезонов - целочисленной величиной (1 или 0). В зависимости от спина микрочастица подчиняется одному из двух разных типов статистики. Системы тождественных частиц с целым спином (бозоны) подчиняются квантовой статистике Бозе-Эйнштейна, характерной особенностью которой является то, что в каждом квантовом состоянии может находиться произвольное число частиц. Данный тип статистики был предложен в 1924 г. Ш.Бозе и затем усовершенствована Энштейном). В 1925 г. для частиц с полуцелым спином (фермионов) Э.Ферми и П.Дирак (независимо друг от друга) предложили другой тип квантовой статики, получивший имя Ферми-Дирака. Характерной особенностью этого типа статики является то, что в каждом квантовом состоянии может находиться произвольное число частиц. Это требование называется принципом запрета В.Паули, который был открыт в 1925 г. Статистика первого типа подтверждается при исследовании таких объектов, как абсолютно черное тело, второго типа - электронный газ в металлах, нуклоны в атомных ядрах и т.д.

Принцип Паули позволил объяснить закономерности заполнения электронами оболочек в многоэлектронных атомах, дать обоснование периодической системе элементов Менделеева. Этот принцип, выражает специфическое свойство частиц, которые ему подчиняются. И сейчас трудно понять, почему две тождественные частицы взаимно запрещают друг другу занимать одно и то же состояние. Подобного типа взаимодействия в классической механике не существует. Какова его физическая природа, каковы физические источники запрета - проблема, ждущая разрешения. Сегодня ясно одно: физическая интерпретация принципа запрета в рамках классической физики невозможна.

Важным выводом квантовой статистики является положение о том, что частица, входящая в какую-либо систему, не тождественна такой же частице, но входящей в систему другого типа или свободную. Отсюда следует важность задачи выявления специфики материального носителя определенного свойства систем.

ж) Квантовая теория поля

Квантовая теория поля представляет собой распространение квантовых принципов на описание физических полей в их взаимодействиях и взаимопревращениях. Квантовая механика имеет дело с описанием взаимодействий сравнительно малой энергии, при которых число взаимодействующих частиц сохраняется. При больших энергиях взаимодействия простейших частиц (электронов, протонов и т.д.) происходит их взаимопревращение, т.е. одни частицы исчезают, другие рождаются, причем число их меняется. Большинство элементарных частиц нестабильно, спонтанно распадается до тех пор, пока не образуются стабильные частицы - протоны, электроны, фотоны и нейтроны. При столкновениях элементарных частиц, если энергия взаимодействующих частиц достаточно велика, происходит множественное рождение частиц различного спектра. Поскольку квантовая теория поля предназначена для описания процессов при высоких энергиях, поэтому должна удовлетворять требованиям теории относительности.

Современная квантовая теория поля включает три типа взаимодействия элементарных частиц: слабые взаимодействия, обусловливающие главным образом распад неустойчивых частиц, сильные и электромагнитные, ответственные за превращение частиц при их столкновении.

Квантовая теория поля, описывающая превращение элементарных частиц, в отличие от квантовой механики, описывающей их движение, не является последовательной и завершенной, она полна трудностей и противоречий. Наиболее радикальным способом их преодоления считается создание единой теории поля, в основу которой должен быть положен единый закон взаимодействия первичной материи - из общего уравнения должен выводиться спектр масс и спинов всех элементарных частиц, а также значения зарядов частиц. Таким образом, можно сказать, что квантовая теория поля ставит задачу выработки более глубокого представления об элементарной частице, возникающей за счет поля системы других элементарных частиц.

Взаимодействие электромагнитного поля с заряженными частицами (главным образом электронами, позитронами, мюонами) изучается квантовой электродинамикой, в основе которой лежит представление о дискретности электромагнитного излучения. Электромагнитное поле состоит из фотонов, обладающих корпускулярно-волновыми свойствами. Взаимодействие электромагнитного излучения с заряженными частицами квантовая электродинамика рассматривает как поглощение и испускание частицами фотонов. Частица может испустить фотоны, а затем поглотить их.

Итак, отход квантовой физики от классической заключается в отказе от того, чтобы описывать индивидуальные события, происходящие в пространстве и времени, и использовании статистического метода с его волнами вероятности. Цель классической физики заключается в описании объектов в пространстве и времени и в формировании законов, которые управляют изменением этих объектов во времени. Квантовая физика, имеющая дело с радиоактивным распадом, дифракцией, испусканием спектральных линий и тому подобными явлениями, не может удовлетвориться классическим подходом. Суждение типа "такой-то объект имеет такое-то свойство", характерное для классической механики, в квантовой физике заменяется суждением типа "такой-то объект имеет такое-то свойство с такой-то степенью вероятности". Таким образом, в квантовой физике имеют место законы, управляющие изменениями вероятности во времени, в классической же физике мы имеем дело с законами, управляющими изменениями индивидуального объекта во времени. Разные реальности подчиняются различным по характеру законам.

Квантовая физика в развитии физических идей и вообще стиля мышления занимает особое место. К числу величайших созданий человеческого ума относится, несомненно и теория относительности - специальная и общая, представляющая собой новую систему идей, объединившую механику, электродинамику и теорию тяготения и давшую новое понимание пространства и времени. Но это была теория, которая в определенном смысле была завершением и синтезом физики XIX века, т.е. она не означала полного разрыва с классическими теориями. Квантовая же теория порывала с классическими традициями, она создала новый язык и новый стиль мышления, позволяющий проникать в микромир с его дискретными энергетическими состояниями и дать его описание с помощью введения характеристик, отсутствовавших в классической физике, что в конечном счете позволило понять сущность атомных процессов. Но вместе с тем квантовая теория внесла в науку элемент непредсказуемости, случайности, чем она отличалась от классической науки.

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ .

1. Квантовые поля................. 300

2. Свободные поля и корпускулярно-волновой дуализм.................... 301

3. Взаимодействие полей.........302

4. Теория возмущений............... 303

5. Расходимости и перенормировки......... 304

6. УФ-асимптотики и ренормгруппа......... 304

7. Калибровочные поля.............. 305

8. Общая картина................ 307

9. Перспективы и проблемы............ 307

Квантовая теория поля (КТП) - квантовая теория релятивистских систем с бесконечно большим числом степеней свободы (релятивистских полей), являющаяся теоретич. основой описания микрочастиц, их взаимодействий и взаимопревращений.

1. Квантовые поля Квантовое (иначе - квантованное) поле представляет собой своеобразный синтез понятий классич. поля типа электромагнитного и поля вероятностей квантовой механики. По совр. представлениям, квантовое поле является наиболее фундаментальной и универсальной формой материи, лежащей в основе всех её конкретных проявлений. Представление о классич. поле возникло в недрах теории электромагнетизма Фарадея - Максвелла и окончательно выкристаллизовалось в процессе создания спец. теории относительности, потребовавшей отказа от эфира как материального носителя эл--магн. процессов. При этом поле пришлось считать не формой движения к--л. среды, а специфич. формой материи с весьма непривычными свойствами. В отличие от частиц, классич. поле непрерывно создаётся и уничтожается (испускается и поглощается зарядами), обладает бесконечным числом степеней свободы и не локализуется в определ. точках пространства-времени, но может распространяться в нём, передавая сигнал (взаимодействие) от одной частицы к другой с конечной скоростью, не превосходящей с . Возникновение квантовых идей привело к пересмотру классич. представлений о непрерывности механизма испускания п и к выводу, что эти процессы происходят дискретно - путём испускания п поглощения квантов эл--магн. поля - фотонов. Возникшую противоречивую с точки зрения классич. физики картину, когда с эл--магн. полем сопоставлялись фотоны и одни явления поддавались интерпретации лишь в терминах волн, а другие - только с помощью представления о квантах, называли корпускулярно-волновым дуализмом . Это противоречие разрешилось последоват. применением к полю идей квантовой механики. Динамич. переменные эл--магн. поля - потенциалы А , j и напряжённости электрич. и магн. поля E , Н - стали квантовыми операторами, подчиняющимися определ. перестановочным соотношениям и действующими на волновую ф-цию (амплитуду, или вектор состояния )системы. Тем самым возник новый физ. объект - квантовое поле, удовлетворяющее ур-ниям классич. , но имеющее своими значениями квантовомеханич. операторы. Вторым истоком общего понятия квантового поля явилась волновая ф-ция частицы y (x, t ), к-рая является не самостоятельной физ. величиной, а амплитудой состояния частицы: вероятности любых, относящихся к частице физ. величин выражаются через билинейные по y выражения. Т. о., в квантовой механике с каждой материальной частицей оказалось связано новое поле- поле амплитуд вероятностей. Релятивистское обобщение y-ф-ции привело П. А. М. Дирака (Р. А. М. Dirac) к четырёхкомпонентной волновой ф-ции электрона y a (a=1, 2, 3, 4), преобразующейся по спинорному представлению Лоренца группы . Вскоре было осознано, что и вообще каждой отд. релятивистской микрочастице следует соотнести локальное поле, осуществляющее нек-рое представление группы Лоренца и имеющее физ. смысл амплитуды вероятности. Обобщение на случай мн. частиц показало, что если они удовлетворяют принципу неразличимости (тождественности принципу ),то для описания всех частиц достаточно одного поля в четырёхмерном пространстве-времени, являющегося оператором в смысле . Это достигается переходом к новому квантовомеханич. представлению - представлению чисел заполнения (или представлению вторичного квантования) . Вводимое таким путём операторное поле оказывается совершенно аналогичным квантованному эл--магн. полю, отличаясь от него лишь выбором представления группы Лоренца и, возможно, способом квантования. Подобно эл--магн. полю, одно такое поле соответствует всей совокупности тождественных частиц данного сорта, напр., одно операторное Дирака поле описывает все электроны (и позитроны!) Вселенной. Так возникает универсальная картина единообразного строения всей материи. На смену полям и частицам классич. физики приходят единые физ. объекты - квантовые поля в четырёхмерном пространстве-времени, по одному для каждого сорта частиц или (классич.) полей. Элементарным актом всякого взаимодействия становится взаимодействие неск. полей в одной точке пространства-времени, или - на корпускулярном языке - локальное и мгновенное превращение одних частиц в другие. Классич. же взаимодействие в виде сил, действующих между частицами, оказывается вторичным эффектом, возникающим в результате обмена квантами поля, переносящего взаимодействие.
2. Свободные поля и корпускулярно-волвовой дуализм В соответствии с кратко очерченной выше общей физ. картиной в систематич. изложении КТП можно отправляться и от полевых, и от корпускулярных представлений. В полевом подходе надо сначала построить теорию соответствующего классич. поля, затем подвергнуть его квантованию [по образцу квантования эл--магн. поля В. Гейзенбергом (W. Heisenberg) и В. Паули (W. Pauli)] и, наконец, разработать для получающегося квантованного поля корпускулярную интерпретацию. Основным исходным понятием здесь будет поле и а (х ) (индекс а нумерует компоненты поля), определённое в каждой пространственно-временной точке x= (ct,x ) и осуществляющее к--л. достаточно простое представление группы Лоренца. Дальнейшая теория строится проще всего с помощью Лагранжева формализма ; выбирают локальный [т. е. зависящий лишь от компонент поля и а (х ) и их первых производных д m и а (х )=дu a /дx m = и а m (х ) (m=0, 1, 2, 3) в одной точке х ] квадратичный пуанкаре-инвариантный (см. Пуанкаре группа ) лагранжиан L(x) = L(u a , д m u b ) и из наименьшего действия принципа получают уравнения движения. Для квадратичного лагранжиана они линейны - свободные поля удовлетворяют принципу суперпозиции. В силу Нётер теоремы из инвариантности действия S относительно каждой однопараметрич. группы следует сохранение (независимость от времени) одной, явно указываемой теоремой, интегральной ф-ции от и а и д m u b . Поскольку сама группа Пуанкаре 10-параметрична, в КТП обязательно сохраняются 10 величин, к-рые иногда называют фундам. динамич. величинами: из инвариантности относительно четырёх сдвигов в четырёхмерном пространстве-времени следует сохранение четырёх компонент вектора энергии-импульса Р m , а из инвариантности относительно шести поворотов в 4-пространстве следует сохранение шести компонент момента - трёх компонент трёхмерного момента импульса M i = 1 / 2 E ijk M jk и трёх т. н. бустов N i =c - l M 0i (i, j, k= 1, 2, 3, E ijk - единичный полностью антисимметричный тензор; по дважды встречающимся индексам подразумевается суммирование). С матем. точки зрения десять фундам. величин - Р m , М i , N i - суть генераторы группы Пуанкаре. Если действие остаётся инвариантным и при выполнении над рассматриваемым полем нек-рых других, не входящих в группу Пуанкаре непрерывных преобразований - преобразований внутр. симметрии,- из теоремы Нётер следует тогда существование новых сохраняющихся динамич. величин. Так, часто принимают, что ф-ции поля комплексны, налагают на лагранжиан условие эрмитовости (см. Эрмитов оператор )и требуют инвариантности действия относительно глобального калибровочного преобразования (фаза a не зависит от х ) и а (х )""е i a и а (х ), и* а (х )""е - i a и* а (х ). Тогда оказывается (как следствие теоремы Нётер), что сохраняется заряд

Поэтому комплексные ф-ции и a можно использовать для описания заряж. полей. Той же цели можно достичь, расширяя область значений, пробегаемых индексами а , так, чтобы они указывали и направление в изотопич. пространстве, и требуя от действия инвариантности относительно вращений в нём. Заметим, что заряд Q - не обязательно электрич. заряд, это может быть любая, не связанная с группой Пуанкаре сохраняющаяся характеристика поля, напр., лептонное число, странность, барионное число и т. п. Каноническое квантование ,согласно общим принципам квантовой механики, состоит в том, что обобщённые координаты [т. е. (бесконечный) набор значений всех компонент поля u 1 , . . ., u N во всех точках x пространства в нек-рый момент времени t (при более ухищрённом изложении - во всех точках нек-рой пространственноподобной гиперповерхности s] и обобщённые импульсы p b (x , t)=дL /дu b (x, t ) объявляют операторами, действующими на амплитуду состояния (вектор состояния) системы, и налагают на них перестановочные соотношения:

причём знаки "+" или "-" соответствуют квантованию по Ферми - Дираку или Бозе - Эйнштейну (см. ниже). Здесь d аb - Кронекера символ ,d(х-у ) - дельта-функция Дирака. Из-за выделенной роли времени и неизбежного обращения к конкретной системе отсчёта перестановочные соотношения (1) нарушают явную симметрию пространства и времени, и сохранение релятивистской инвариантности требует спец. доказательства. Кроме того, соотношения (1) ничего не говорят о коммутац. свойствах полей во времениподобных парах точек пространства-времени - значения полей в таких точках причинно зависимы, и их перестановки можно определить, только решая ур-ния движения совместно с (1). Для свободных полей, для к-рых ур-ния движения линейны, такая задача разрешима в общем виде и позволяет установить - и притом в релятивистски симметричной форме - перестановочные соотношения полей в двух произвольных точках х и у .

Здесь D т - перестановочная функция Паули - Йордана, удовлетворяющая Клейна - Гордона уравнению P аb - полином, обеспечивающий удовлетворение правой частью (2) ур-ний движения по х и по у , - Д-Аламбера оператор, т - масса кванта поля (здесь и далее используется система единиц h=с = 1). В корпускулярном подходе к релятивистскому квантовому описанию свободных частиц векторы состояния частицы должны образовывать неприводимое представление группы Пуанкаре. Последнее фиксируется заданием значений операторов Казимира (операторов, коммутирующих со всеми десятью генераторами группы Р m М i и N i ), к-рых у группы Пуанкаре два. Первый - оператор квадрата массы m 2 =Р m Р m . При m 2 №0 вторым оператором Казимира служит квадрат обычного (трёхмерного) спина, а при нулевой массе - оператор спиральности (проекции спина на направление движения). Спектр m 2 непрерывен - квадрат массы может иметь любые неотрицат. значения, m 2 /0; спектр спина дискретен, он может иметь целые или полуцелые значения: 0, 1 / 2 , 1, ... Кроме того, надо задать ещё поведение вектора состояния при отражении нечётного числа координатных осей. Если никаких других характеристик задавать не требуется, говорят, что частица не имеет внутр. степеней свободы и наз. истинно нейтральной частицей . В противном случае частица обладает зарядами того или иного сорта. Чтобы фиксировать состояние частицы внутри представления, в квантовой механике надо задать значения полного набора коммутирующих операторов. Выбор такого набора неоднозначен; для свободной частицы удобно взять три составляющих её импульса р и проекцию s спина l s на к--л. направление. Т. о., состояние одной свободной истинно нейтральной частицы полностью характеризуется заданием чисел т, l s , р х, p y , р z , s , первые два из к-рых определяют представление, а следующие четыре - состояние в нём. Для заряж. частиц добавятся другие ; обозначим их буквой t. В представлении чисел заполнения состояние совокупности одинаковых частиц фиксируется числами заполнения n p,s, t всех одночастичных состояний (индексы, характеризующие представление, в целом, не выписаны). В свою очередь вектор состояния |n p,s, t > записывают как результат действия на вакуумное состояние |0> (т. е. состояние, в к-ром вовсе нет частиц) операторов рождения а + (р, s , t):

Операторы рождения а + и эрмитово сопряжённые им операторы уничтожения а - удовлетворяют перестановочным соотношениям

где знаки "+" и "-" отвечают соответственно Ферми - Дирака и Бозе - Эйнштейна квантованию, а числа заполнения являются собств. значениями операторов числа частиц Т. о., вектор состояния системы, содержащей по одной частице с квантовыми числами p 1 , s 1 , t 1 ; p 2 , s 2 , t 2 ; . . ., записывается как

Чтобы учесть локальные свойства теории, надо перевести операторы а b в координатное представление. В качестве ф-ций преобразования удобно использовать классич. решения ур-ний движения подходящего свободного поля с тензорными (или спинорными) индексами а и индексом внутренней симметрии q. Тогда операторами рождения и уничтожения в координатном представлении будут:


Эти операторы, однако, ещё непригодны для построения локальной КТП: как их коммутатор, так и антикоммутатор пропорциональны не ф-ции Паули - Иордана D т , а её положительно- и отрицательно-частотным частям D 6 m (x-y )[D m =D + m +D - m ], к-рые для пространственноподобных пар точек х и у не обращаются в нуль. Чтобы получить локальное поле, надо построить суперпозицию операторов рождения и уничтожения (5). Для истинно нейтральных частиц это можно сделать непосредственно, определяя локальное лоренц-ковариантное поле как
u a (x )=u a (+ ) (х ) + и а (-) (х ). (6)
Но для заряж. частиц так поступать нельзя: операторы а + t и a - t в (6) будут один увеличивать, а другой - уменьшать заряд, и их линейная комбинация не будет обладать в этом отношении определ. свойствами. Поэтому для образования локального поля приходится привлекать в пару к операторам рождения а + t операторы уничтожения не тех же частиц, а новых частиц (пометили их сверху значком "тильда"), реализующих то же представление группы Пуанкаре, т. е. обладающих в точности теми же массой и спином, но отличающихся от первоначальных знаком заряда (знаками всех зарядов t), и писать:

Из Паули теоремы следует теперь, что для полей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании по Бозе - Эйнштейну коммутаторы [и (х ), и (у )]_ или [и (х ), v* (у )]_ пропорц. ф-ции D m (x-у ) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого спина то же достигается для антикоммутаторов [и (х ), и (у )] + (или [v (x ), v* (y )] +) при квантовании по Ферми - Дираку. Выражаемая ф-лами (6) или (7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v * и операторами рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. состояниях есть точное матем. описание корпускулярно-волнового дуализма. Новые, "рождаемые" операторами частицы, без к-рых нельзя было построить локальные поля (7), наз.- по отношению к первоначальным - античастицами . Неизбежность существования античастицы для каждой заряж. частицы - один из гл. выводов квантовой теории свободных полей.
3. Взаимодействие полей Решения (6) и (7) ур-ний свободного поля пропорц. операторам рождения и уничтожения частиц в стационарных состояниях, т. е. могут описывать лишь такие ситуации, когда с частицами ничего не происходит. Чтобы рассмотреть также и случаи, когда одни частицы влияют на движение других либо превращаются в другие, нужно сделать ур-ния движения нелинейными, т. е. включить в лагранжиан, кроме квадратичных по полям членов, ещё и члены с более высокими степенями. С точки зрения развитой пока теории такие лагранжианы взаимодействия L int могли бы быть любыми ф-циями полей и их первых производных, удовлетворяющими лишь ряду простых условий: 1) локальности взаимодействия, требующей, чтобы L int (x ) зависел от разл. полей и а (х ) и их первых производных только в одной точке пространства-времени х ; 2) релятивистской инвариантности, для выполнения к-рой L int должен быть скаляром относительно преобразований Лоренца; 3) инвариантности относительно преобразований из групп внутренних симметрии, если таковые имеются у рассматриваемой модели. Для теорий с комплексными полями сюда, в частности, входят требования эрмитовости лагранжиана и инвариантности относительно допустимых в таких теориях калибровочных преобразований. Кроме того, можно требовать инвариантности теории относительно нек-рых дискретных преобразований, таких, как пространственная инверсия Р, обращение времени Т и зарядовое сопряжение С (заменяющее частицы на античастицы). Доказано (теорема СРТ ),что всякое взаимодействие, удовлетворяющее условиям 1)-3), обязательно должно быть инвариантным относительно одноврем. выполнения этих трёх дискретных преобразований. Многообразие лагранжианов взаимодействия, удовлетворяющих условиям 1)-3), столь же широко, как, напр., многообразие ф-ций Лагранжа в классич. механике, и на определ. этапе развития КТП казалось, что теория не даёт ответа на вопрос о том, почему именно одни из них, а не другие осуществляются в природе. Однако после возникновения идеи перенормировок УФ-расходимостей (см. ниже раздел 5) и блестящей её реализации в квантовой электродинамике (КЭД) выделился преимущественный класс взаимодействий - перенормируемых. Условие 4) - перенормируемости оказывается весьма ограничительным, и его добавление к условиям 1)-3) оставляет допустимыми лишь взаимодействия с L int вида полиномов невысокой степени по рассматриваемым полям, причём поля сколько-нибудь высоких спинов вообще исключаются из рассмотрения. Т. о., взаимодействие в перенормируемой КТП не допускает - в разительном отличии от классич. и квантовой механики - никаких произвольных ф-ций: как только выбран конкретный набор полей, произвол в L int ограничивается фиксированным числом констант взаимодействия (констант связи). Полную систему ур-ний КТП со взаимодействием (в Гейзенберга представлении )составляют получающиеся из полного лагранжиана ур-ния движения (связанная система дифференц. ур-ний в частных производных с нелинейными членами взаимодействия и самодействия) и канонич. перестановочные соотношения (1). Точное решение такой задачи удаётся найти лишь в небольшом числе физически малосодержат. случаев (напр., для нек-рых моделей в двумерном пространство-времени). С другой стороны, канонич. перестановочные соотношения нарушают, как уже говорилось, явную релятивистскую симметрию, что становится опасным, если вместо точного решения довольствоваться приближённым. Поэтому практич. ценность квантования в форме (1) невелика. Наиб. распространение в КТП получил метод, основанный на переходе к взаимодействия представлению , в к-ром поля и а (х )удовлетворяют линейным ур-ниям движения для свободных полей, а всё влияние взаимодействия и самодействия переведено на временную эволюцию амплитуды состояния Ф, к-рая теперь не постоянна, а изменяется в соответствии с ур-нием типа ур-ния Шрёдингера:

причём гамильтониан взаимодействия H int (t ) в этом представлении зависит от времени через поля и а (х) , подчиняющиеся свободным ур-ниям и релятивистски-ковариантным перестановочным соотношениям (2); т.о., оказывается ненужным явное использование канонич. коммутаторов (1) для взаимодействующих полей. Для сравнения с опытом теория должна решить задачу о рассеянии частиц, в постановке к-рой принимается, что асимптотически, при t ""-:(+:) система пребывала в стационарном состоянии (придёт в стационарное состояние) Ф_ : (Ф + :), причём Ф b: таковы, что частицы в них не взаимодействуют из-за больших взаимных расстояний (см. также Адиабатическая гипотеза ),так что всё взаимное влияние частиц происходит только при конечных временах вблизи t=0 и преобразует Ф_ : в Ф + : = S Ф_ : . Оператор S наз. матрицей рассеяния (или S -матрицей); через квадраты его матричных элементов

выражаются вероятности переходов из данного нач. состояния Ф i в нек-рое конечное состояние Ф f , т. е. эфф. сечения разл. процессов. Т. о., S -матрица позволяет находить вероятности физ. процессов, не вникая в детали временной эволюции, описываемой амплитудой Ф(t ). Тем не менее S -матрицу обычно строят, исходя из ур-ния (8), к-рое допускает формальное решение в компактном виде:
.

с помощью оператора Т хронологич. упорядочения, располагающего все операторы полей в порядке убывания времени t=x 0 (см. Хронологическое произведение ).Выражение (10), однако, есть скорее символич. запись процедуры последоват. интегрирования ур-ния (8) от -: до +: по бесконечно малым интервалам времени (t , t +Dt ), а не пригодное для использования решение. Это видно хотя бы из того, что для беспрепятственного вычисления матричных элементов (9) необходимо представить матрицу рассеяния в форме не хронологического, а нормального произведения , в к-ром все операторы рождения стоят слева от операторов уничтожения. Задача преобразования одного произведения в другое и составляет истинную трудность и в обшем виде решена быть не может.
4. Теория возмущений По этой причине для конструктивного решения задачи приходится прибегать к предположению о слабости взаимодействия, т. е. малости лагранжиана взаимодействия L int . Тогда можно разложить хронологич. экспоненту в выражении (10) в ряд возмущений теории , и матричные элементы (9) будут в каждом порядке теории возмущений выражаться через матричные элементы не хронологич. экспоненты, а простых хронологич. произведений соответствующего числа лагранжианов взаимодействия:

(п - порядок теории возмущений), т. е. надо будет преобразовывать к нормальной форме не экспоненты, а простые полиномы конкретного вида. Эта задача практически выполняется с помощью техники Фейнмана диаграмм и Фейнмана правил. В фейнмановой технике каждое поле и а (х )характеризуется своей причинной функцией Грина (пропагатором или функцией распространения), D c aa "(х-у) , изображаемой на диаграммах линией, а каждое взаимодействие - константой связи и матричным множителем из соответствующего слагаемого в L int , изображаемых на диаграмме вершиной . Популярность техники диаграмм Фейнмана, помимо простоты использования, обусловлена их наглядностью. Диаграммы позволяют как бы воочию представить процессы распространения (линии) и взаимопревращения (вершины) частиц - реальных в нач. и конечных состояниях и виртуальных в промежуточных (на внутренних линиях). Особенно простые выражения получаются для матричных элементов любого процесса в низшем порядке теории возмущений, к-рым соответствуют т. н. древесные диаграммы, не имеющие замкнутых петель,- после перехода к импульсному представлению в них вовсе не остаётся интегрирований. Для осн. процессов КЭД такие выражения для матричных элементов были получены на заре возникновения КТП в кон. 20-х гг. и оказались в разумном согласии с опытом (уровень соответствия 10 - 2 -10 - 3 , т. е. порядка постоянной тонкой структуры a). Однако попытки вычисления радиационных поправок (т. е. поправок, связанных с учётом высших приближений) к этим выражениям, напр., к Клейна - Нишины - Тамма ф-ле (см. Клейна - Нишины формула )для комптоновского рассеяния, наталкивались на специфич. трудности. Таким поправкам отвечают диаграммы с замкнутыми петлями из линий виртуальных частиц , импульсы к-рых не фиксированы законами сохранения, и полная поправка равна сумме вкладов от всех возможных импульсов. Оказалось, что в большинстве случаев возникающие при суммировании этих вкладов интегралы по импульсам виртуальных частиц расходятся в УФ-области, т. е. сами поправки оказываются не только не малыми, но бесконечными. По соотношению неопределённостей, большим импульсам отвечают малые расстояния. Поэтому можно думать, что физ. истоки расходимостей лежат в представлении о локальности взаимодействия. В этой связи можно говорить об аналогии с бесконечной энергией эл--магн. поля точечного заряда в классич. электродинамике.
5. Расходимости и перенормировки Формально математически появление расходимостей связано с тем, что пропагаторы D c (x )являются сингулярными (точнее, обобщёнными) ф-циями, обладающими в окрестности светового конуса при x 2 ~0 особенностями типа полюсов и дельта-функций по х 2 . Поэтому их произведения, возникающие в матричных элементах, к-рым на диаграммах отвечают замкнутые петли, плохо определены с матем. точки зрения. Импульсные фурье-образы таких произведений могут не существовать, а - формально - выражаться через расходящиеся импульсные интегралы. Так, напр., фейнмановский интеграл
(где р - внеш. 4-импульс, k - импульс интегрирования), отвечающий простейшей однопетлевой диаграмме с двумя внутр. скалярными линиями (рис.), не существует.

Он пропорц. фурье-образу квадрата пропагатора D c (x )скалярного поля и логарифмически расходится на верхнем пределе (т. е. в УФ-области виртуальных импульсов |k |"":, так что, напр., если обрезать интеграл на верхнем пределе при |k |=L, то

где I кон (р ) - конечное выражение.
Проблема УФ-расходимостей была решена (во всяком случае с точки зрения получения конечных выражений для большинства физически интересных величин) во 2-й пол. 40-х гг. на основе идеи о перенормировках (ренормировках). Суть последней состоит в том, что бесконечные эффекты квантовых флуктуации, отвечающих замкнутым петлям диаграмм, могут быть выделены в факторы, имеющие характер поправок к исходным характеристикам системы. В итоге массы и константы связи g меняются за счёт взаимодействия, т. е. перенормируются. При этом из-за УФ-расходимостей ренормирующие добавки оказываются бесконечно большими. Поэтому соотношения перенормировок

m 0 ""m=m 0 + Dm=m 0 Z m (. . .),

g 0 ""g = g 0 +Dg = g 0 Z g (. . .)

(где Z m , Z g - факторы перенормировки), связывающие исходные, т. н. затравочные массы m 0 и затравочные заряды (т. е. константы связи) g 0 с физическими т, g , оказываются сингулярными. Чтобы не иметь дело с бессмысленными бесконечными выражениями, вводят ту или иную вспомогат. регуляризацию расходимостей (наподобие использованного в (13) обрезания при |k |=L. В аргументах (обозначенных в правых частях (14) многоточиями) радиац. поправок Dm , Dg , так же как и факторов перенормировок Z i , помимо т 0 и g 0 , содержатся сингулярные зависимости от параметров вспомогат. регуляризации. Устранение расходимостей происходит путём отождествления перенормированных масс и зарядов m и g с их физ. значениями. Практически для устранения расходимостей часто используют также приём введения в исходный лагранжиан контрчленов и выражают т 0 и g 0 в лагранжиане через физические m и g формальными соотношениями, обратными к (14). Разлагая (14) в ряды по физ. параметру взаимодействия:

т 0 = т + gM 1 + g 2 М 2 + ..., g 0 = g + g 2 G 1 + g 3 G 2 + ...,

подбирают сингулярные коэффициенты М l , G l т. о., чтобы в точности скомпенсировать расходимости, возникающие в фейнмановских интегралах. Класс моделей КТП, для к-рых такую программу можно последовательно провести во всех порядках теории возмущений и в к-рых, т. о., все без исключения УФ-расходимости удаётся "убрать" в факторы перенормировки масс и констант связи, наз. классом перенормируемых теорий. В теориях этого класса все матричные элементы и ф-ции Грина оказываются в результате выраженными несингулярным образом через физ. массы, заряды и кинематич. переменные. В перенормируемых моделях можно поэтому при желании совершенно абстрагироваться от затравочных параметров и УФ-расходимостей, рассматриваемых по отдельности, и полностью характеризовать результаты теоретич. расчётов заданием конечного числа физ. значений масс и зарядов. Матем. основу этого утверждения представляет Боголюбова - Парасюка теорема о перенормируемости. Из неё следует достаточно простая рецептура получения конечных однозначных выражений для матричных элементов, формализованная в виде т. н. R-операции Боголюбова. В то же время в неперенормируемых моделях, примером к-рых может служить теперь уже отошедшая в прошлое формулировка в виде четырёхфермионного локального лагранжиана Ферми, не удаётся "собрать" все расходимости в "агрегаты", перенормирующие массы и заряды. Перенормируемые модели КТП характеризуются, как правило, безразмерными константами связи, логарифмически расходящимися вкладами в перенормировку констант связи и масс фермионов и квадратично расходящимися радиац. поправками к массам скалярных частиц (в случае их наличия). Для подобных моделей в итоге проведения процедуры перенормировки получают перенормированную теорию возмущений , к-рая и служит основой практич. расчётов. В перенормируемых моделях КТП важную роль играют перенормированные ф-ции Грина (одетые пропагаторы) и вершинные части , включающие в себя эффекты взаимодействия. Они могут быть представлены бесконечными суммами членов, отвечающих всё более усложняющимся диаграммам Фейнмана с фиксированным числом и типом внеш. линий. Для подобных величин можно дать формальные определения либо через вакуумные средние хронологич. произведений полевых операторов в представлении взаимодействия и S-матрицы (что эквивалентно вакуумным средним от T-произведений полных, т. е. гейзенберговых, операторов), либо через функциональные производные от производящего функционала Z(J) , выражаемого через т.н. расширенную матрицу рассеяния S(J ), функционально зависящую от вспомогат. классич. источников J а (х )полей и а (х) . Формализм производящих функционалов в КТП является аналогом соответствующего формализма статистич. физики. Он позволяет получить для полных ф-ций Грина и вершинных ф-ций ур-ния в функциональных производных - Швингера уравнения ,из к-рых в свою очередь можно получить бесконечную цепочку интегродифференц. ур-ний - -Дайсона уравнений . Последние подобны цепочке ур-ний для корреляц. ф-ций статистич. физики.
6. УФ-асимптотики и ренормгруппа С УФ-расходимостями в КТП тесно связаны высокоэнергетич. асимптотики перенормированных выражений. Напр., логарифмич. расходимости (12) простейшего фейнмановского интеграла I(р )отвечает логарифмич. асимптотика

конечного регуляризованного интеграла (13), а также соответствующего перенормированного выражения. Поскольку в перенормируемых моделях с безразмерными константами связи расходимости имеют в основном логарифмич. характер, УФ-асимптотики l -петлевых интегралов, как правило (исключение представляет случай дважды логарифмической асимптотики) , имеют здесь типичную структуру (gL ) l , где L = ln(- р 2 /m 2), p - "большой" импульс, а m - нек-рый параметр размерности массы, возникающий в процессе перенормировки. Поэтому при достаточно больших значениях |р 2 | рост логарифма компенсирует малость константы связи g и возникает задача определения произвольного члена ряда вида

и суммирования такого ряда (a lm - численные коэффициенты). Решение этих задач облегчается использованием метода ренормализационной группы , в основе к-рой лежит групповой характер конечных преобразований, аналогичных сингулярным ф-лам перенормировки (14) и сопровождающих их преобразований ф-ций Грина. Этим путём удаётся эффективно просуммировать нек-рые бесконечные наборы вкладов фейнмановских диаграмм и, в частности, представить двойные разложения (15) в виде одинарных:

где ф-ции f l имеют характерный вид геом. прогрессии или комбинации прогрессии с её логарифмом и экспонентой. Весьма существенным здесь оказывается то, ято условие применимости ф-л типа (15), имеющее вид g <<1, gL<< 1, заменяется на значительно более слабое: - т. н. инвариантный заряд ,к-рый в простейшем (однопетлевом) приближении имеет вид суммы геом. прогрессии по аргументу gL: (b 1 - численный коэф.). Напр., в КЭД инвариантный заряд пропорциональный поперечной части фотонного пропагатора d , в однопетлевом приближении оказывается равным

причём при k 2 /m 2 >0 L =ln(k 2 /m 2)+i p (k - 4-импульс виртуального фотона). Это выражение, представляющее собой сумму гл. логарифмов вида a(aL ) n , обладает т. н. призрачным полюсом при k 2 =-m 2 е 3 p/a , называемым так потому, что его положение и особенно знак вычета противоречат ряду общих свойств КТП (выражаемых, напр., спектральным представлением для фотонного пропагатора). С наличием этого полюса тесно связана проблема т. н. нуля-заряда ,т. е. обращения перенормированного заряда в нуль при конечном значении "затравочного" заряда. Трудность, связанная с появлением призрачного полюса, иногда трактовалась даже как доказательство внутр. противоречивости КЭД, а перенос этого результата на традиц. перенормируемые модели сильного взаимодействия адронов - как указание на противоречивость всей локальной КТП в целом. Однако такие кардинальные заключения, сделанные на основе ф-л гл. логарифмич. приближения, оказались поспешными. Уже учёт "следующих за главными" вкладов ~a 2 (aL ) m , приводящий к ф-ле двупетлевого приближения, показывает, что положение полюса заметно сдвигается. Более общий анализ в рамках метода ренормализац. группы приводит к заключению о применимости ф-лы (16) лишь в области т. е. о невозможности доказать или опровергнуть существование "полюсного противоречия" на основе того или иного пересуммирования ряда (15). Т. о., парадокс феномена призрачного полюса (или обращения перенормированного заряда в нуль) оказывается призрачным - решить, действительно ли эта трудность появляется в теории, можно было бы только в случае, если бы мы умели получать недвусмысленные результаты в области сильной связи До тех пор остаётся лишь тот вывод, что - в применении к спинорной КЭД - теория возмущений пе является, несмотря на безусловную малость параметра разложения a, логически замкнутой теорией. Для КЭД, впрочем, эту проблему можно было считать чисто академической, поскольку, согласно (16), даже при гигантских энергиях ~(10 15 -10 16) ГэВ, рассматриваемых в совр. моделях объединения взаимодействий, условие не нарушается. Гораздо серьёзнее выглядело положение в квантовой мезодинамике - теории взаимодействия псевдоскалярных мезонных полей с фермионными полями нуклонов, представлявшейся к нач. 60-х гг. единств. кандидатом на роль перенормируемой модели сильного взаимодействия. В ней эффективная константа связи была велика при обычных энергиях, а - явно неправомочное - рассмотрение по теории возмущений приводило к тем же трудностям нуль-заряда. В результате всех описанных исследований сложилась несколько пессимистич. точка зрения на дальнейшие перспективы перенормируемых КТП. С чисто теоретич. точки зрения казалось, что качеств. разнообразие таких теорий ничтожно: для любой перенормируемой модели все эффекты взаимодействия - для малых констант связи и умеренных энергий - ограничивались ненаблюдаемым изменением характеристик свободных частиц и тем, что между состояниями с такими частицами возникали квантовые переходы, к вероятностям низшего приближения к-рых теперь можно было вычислять (малые) поправки высших. К большим же константам связи или асимптотически большим энергиям имевшаяся теория - опять независимо от конкретной модели - была неприменима. Единственным (правда блестящим) удовлетворяющим этим ограничениям приложением к реальному миру оставалась КЭД. Такое положение способствовало развитию негамильтоновых методов (таких, как аксиоматическая квантовая теория поля, алгебраический подход в КТП, конструктивная квантовая теория поля ). Большие надежды возлагались на дисперсионных соотношений метод и исследование аналитич. свойств S-матрицы. Мн. исследователи стали искать выхода из трудностей на путях ревизии осн. положений локальной перенормирусмой КТП с помощью развития неканонич. направлений: существенно нелинейных (т. е. неполиномиальных), нелокальных, недефинитных (см. Неполиномиальные квантовые теории поля, Нелокальная квантовая теория поля, Индефинитная метрика )и т. п. Источником новых взглядов на общее положение в КТП явилось открытие новых теоретич. фактов, связанных с неабелевыми калибровочными полями . 7. Калибровочные поля Калибровочные поля (в том числе неабелевы Янга - Миллса поля )связаны с инвариантностью относительно нек-рой группы G локальных калибровочных преобразований. Простейшим примером калибровочного поля служит эл--магн. поле A m в КЭД, связанное с абелевой группой U (l). В общем случае ненарушенной симметрии поля Янга - Миллса имеют, как и фотон, нулевую массу покоя. Они преобразуются по присоединённому представлению группы G , несут соответствующие индексы B ab m (x ) и подчиняются нелинейным ур-ниям движения (линеаризующимся только для абелевой группы). Их взаимодействие с полями материи будет калибровочно инвариантным, если получать его удлинением производных (см. Ковариантная производная ): в свободном лагранжиане поля и с той же безразмерной константой g , к-рая входит в лагранжиан поля В . Подобно эл--магн. полю, поля Янга - Миллса являются системами со связями. Это, как и видимое отсутствие в природе безмассовых векторных частиц (помимо фотонов), ограничивало интерес к таким полям, и более 10 лет их рассматривали скорее как изящную модель, не имеющую отношения к реальному миру. Положение изменилось ко 2-й пол. 60-х гг., когда их удалось проквантовать методом функционального интегрирования (см. Функционального интеграла метод )и выяснить, что как чистое безмассовое поле Янга - Миллса, так и поле, взаимодействующее с фермионами, перенормируемы. Вслед за тем был предложен способ "мягкого" введения масс в эти поля с помощью эффекта спонтанного нарушения симметрии . Основанный на нём Хиггса механизм позволяет сообщить массу квантам полей Янга - Миллса, не нарушая перенормируемости модели. На этой основе в кон. 60-х гг. была построена единая перенормируемая теория слабого и эл--магн. взаимодействий (см. Электрослабое взаимодействие ),в к-рой переносчиками слабого взаимодействия выступают тяжёлые (с массами ~ 80-90 ГэВ) кванты векторных калибровочных полей группы электрослабой симметрии (промежуточные векторные бозоны W 6 и Z 0 , экспериментально наблюдённые в 1983). Наконец, в нач. 70-х гг. было обнаружено замечат. свойство неабелевых КТП - асимптотическая свобода .Оказалось, что, в отличие от всех до сих пор исследованных перенормируемых КТП, для поля Янга - Миллса, как чистого, так и взаимодействующего с огранич. числом фермионов, гл. логарифмич. вклады в инвариантный заряд имеют суммарный знак, противоположный знаку таких вкладов в КЭД:

Поэтому в пределе |k 2 |"": инвариантный заряд и при переходе к УФ-пределу трудностей не возникает. Этот феномен самовыключения взаимодействия на малых расстояниях (асимптотич. свобода) позволил естественно объяснить в калибровочной теории сильного взаимодействия - квантовой хромодинамике (КХД) партонную структуру адронов (см. Партоны ),проявившуюся к тому времени в опытах по глубоко неупругому рассеянию электронов на нуклонах (см. Глубоко неупругие процессы ). Симметрийной основой КХД является группа SU (3) с, действующая в пространстве т. н. цветовых переменных. Ненулевые цветовые квантовые числа приписывают кваркам и глюонам . Специфика цветных состояний - их ненаблюдаемость на асимптотически больших пространственных расстояниях. В то же время явно проявляющиеся на опыте барионы и мезоны являются синглетами цветовой группы, т. е. их векторы состояния не изменяются при преобразованиях в цветовом пространстве. При обращении знака b [ср. (17) с (16)] трудность призрачного полюса переходит от больших энергий к малым. Пока не известно, что даёт КХД для обычных энергий (порядка масс адронов),- существует гипотеза, что с ростом расстояния (т. е. с уменьшением энергии) взаимодействие между цветными частицами растёт столь сильно, что именно оно не позволяет кваркам и глюонам разойтись на расстояние /10 - 13 см (гипотеза невылетания, или конфайпмента; см. Удержание цвета ).Исследованию этой проблемы уделяется очень большое внимание. Т. о., изучение квантовополевых моделей, содержащих поля Янга - Миллса, выяснило, что перенормируемые теории могут обладать неожиданным богатством содержания. В частности, произошло разрушение наивной веры в то, что спектр взаимодействующей системы качественно аналогичен спектру свободной и отличается от него только сдвигом уровней и, возможно, появлением небольшого числа связанных состояний. Оказалось, что спектр системы с взаимодействием (адроны) может не иметь ничего общего со спектром свободных частиц (кварков и глюонов) и поэтому может даже не давать никаких указаний на то. поля каких сортов надо включать в элементарный микроскопич. лагранжиан. Установление этих важнейших качеств. особенностей и проведение подавляющей части количеств. расчётов в КХД основаны на комбинации вычислений по теории возмущений с требованием ренормгрупповой инвариантности. Иными словами, метод ренорм-группы стал, наряду с перенормированной теорией возмущений, одним из основных расчётных средств совр. КТП. Др. метод КТП, получивший значит. развитие с 70-х гг., особенно в теории неабелевых калибровочных полей,- это, как уже отмечалось, метод, использующий метод функционального интеграла и являющийся обобщением на КТП квантовомеханич. метода интегралов по путям. В КТП такие интегралы можно рассматривать как ф-лы усреднения соответствующих классич. выражений (напр., классич. ф-ции Грина для частицы, движущейся в заданном внеш. поле) по квантовым флуктуациям полей. Первоначально идея перенесения метода функционального интеграла в КТП была связана с надеждой получить компактные замкнутые выражения для осн. квантовополевых величин, пригодные для конструктивных вычислений. Однако выяснилось, что из-за трудностей матем. характера строгое определение можно дать лишь интегралам гауссова типа, к-рые только и поддаются точному вычислению. Поэтому представление функционального интеграла долгое время рассматривали как компактную формальную запись квантовополевой теории возмущений. Позднее (отвлекаясь от математич. проблемы обоснования) стали использовать это представление в разл. задачах общего характера. Так, представление функционального интеграла сыграло важную роль в работах по квантованию полей Янга - Миллса и доказательству их перенормируемости. Интересные результаты были получены с помощью развитой несколько ранее для задач квантовой статистики процедуры вычисления функционального интеграла функционального перевала методом ,аналогичным методу перевала в теории ф-ций комплексного переменного. Для ряда достаточно простых моделей с помощью этого метода было выяснено, что квантовополевые величины, рассматриваемые как ф-ции константы связи g , имеют вблизи точки g =0 особенность характерного типа ехр(- 1/g ) и что (в полном соответствии с этим) коэффициенты f n степенных разложений Sf n g n теории возмущений растут при больших п факториально: f n ~n !. Тем самым была конструктивно подтверждена высказанная ещё в нач. 50-х гг. гипотеза о неаналитичности теории по заряду. Важную роль в этом методе играют аналитич. решения нелинейных классич. ур-ний, имеющие локализованный характер (солитоны и - в евклидовом варианте - инстантоны ) и доставляющие минимум функционалу действия. Во 2-й пол. 70-х гг. в рамках метода функционального интегрирования возникло направление исследований неабелевых калибровочных полей с помощью т. н. контурной , в к-poii в качестве аргументов вместо четырёхмерных точек х рассматриваются замкнутые контуры Г в пространстве-времени. Таким путём удаётся на единицу уменьшить размерность множества независимых переменных и в ряде случаев значительно упростить формулировку квантовополевой задачи (см. Контурный подход ). Успешные исследования были выполнены с помощью численного вычисления на ЭВМ функциональных интегралов, приближённо представленных в виде повторных интегралов высокой кратности. Для такого представления вводят дискретную решётку в исходном пространстве конфигурационных или импульсных переменных. Подобные, как их называют, "вычисления на решётке" для реалистич. моделей требуют использования ЭВМ особо большой мощности, вследствие чего они только начинают становиться доступными. Здесь, в частности, методом Монте-Карло был проведён обнадёживающий расчёт масс и аномальных магн. моментов адронов на основе квантовохромодинамич. представлений (см. Решётки метод ).
8. Общая картина Развитие новых представлений о мире частиц и их взаимодействий всё более выявляет две осн. тенденции. Это, во-первых, постепенный переход ко всё более опосредствованным концепциям и всё менее наглядным образам: локальная калибровочная симметрия, императив перенормируемости, представление о нарушенных симметриях, а также о спонтанном нарушении симметрии, и глюоны вместо реально наблюдаемых адронов, ненаблюдаемое квантовое число цвет и т. п. Во-вторых, наряду с усложнением арсенала используемых приёмов и понятий наблюдается несомненное проявление черт единства принципов, лежащих в основе явлений, казалось бы, весьма далёких друг от друга, и как следствие этого, значит. упрощение общей картины. Три осн. взаимодействия, изучаемых с помощью методов КТП, получили параллельную формулировку, основанную на принципе локальной калибровочной инвариантности. Связанное с этим свойство перенормируемости даёт возможность количеств. расчёта эффектов эл--магн., слабого и сильного взаимодействий методом теории возмущений. (Поскольку гравитац. взаимодействие также может быть сформулировано на основе этого принципа, то он, вероятно, является универсальным.) С практич. точки зрения вычисления по теории возмущений уже давно зарекомендовали себя в КЭД (напр., степень соответствия теории эксперименту для аномального магнитного момента электрона Dm составляет Dm/m 0 ~10 - 10 , где m 0 - магнетон Бора). В теории электрослабого взаимодействия такие расчёты также оказались обладающими замечательной лредсказат. силой (напр., были правильно предсказаны массы W 6 - и Z 0 -бозонов). Наконец, в КХД в области достаточно высоких энергий и передач 4-импульса Q (|Q| 2 / 100 ГэВ 2) на основе перенормируемой теории возмущений, усиленной методом ренормализац. группы, удаётся количественно описать широкий круг явлений физики адронов. В силу недостаточной малости параметра разложения: точность расчётов здесь не очень высока. В целом можно сказать, что, вопреки пессимизму кон. 50-х гг., метод перенормированной теории возмущений оказался плодотворным, по крайней мере для трёх из четырёх фундам. взаимодействий. В то же время следует отметить, что наиб. существенный прогресс, достигнутый в основном в 60-80-х гг., относится именно к пониманию механизма взаимодействия полей (и частиц). Успехи в наблюдении свойств яастиц и резонансных состояний дали обильный материал, к-рый привёл к обнаружению новых квантовых чисел (странности, очарования и т. п.) и к построению отвечающих им т. н. нарушенных симметрии и соответствующих систематик частиц. Это, в свою очередь, дало толчок поискам субструктуры многочисл. адронов и в конечном счёте - созданию КХД. В итоге такие " 50-х гг.", как нуклоны и пионы, перестали быть элементарными и появилась возможность определения их свойств (значений масс, аномальных магн. моментов и т. д.) через свойства кварков и параметры кварк-глюонного взаимодействия. Иллюстрацией этому служит, напр., степень нарушенности изотопич. симметрии, проявляющейся в разности масс DM заряж. и нейтральных мезонов и барионов в одном изотопич. мультиплете (напр., р и n; Взамен первоначального, с совр. точки зрения наивного, представления о том, что эта разность (в силу численного соотношения DM/М ~ a) имеет эл--магн. происхождение, пришло убеждение, что она обусловлена разностью масс и - и d -кварков. Однако даже в случае успеха количеств. реализации этой идеи вопрос не решается полностью - он лишь отодвигается вглубь с уровня адронов на уровень кварков. Подобным же образом трансформируется формулировка старой загадки мюона: "Зачем нужен мюон и почему он, будучи аналогичен электрону, в двести раз его тяжелее?". Этот вопрос, перенесённый на кварк-лептонный уровень, приобрёл большую общность и относится уже не к паре, а к трём поколениям фермионов , однако не изменил своей сущности. 9. Перспективы и проблемы Большие надежды возлагались на программу т. н. великого объединения взаимодействий - объединения сильного взаимодействия КХД с электрослабым взаимодействием при энергиях порядка 10 15 ГэВ и выше. Отправной точкой здесь является (теоретическое) наблюдение того факта, что экстраполяция в область сверхвысоких энергий ф-лы (17) асимптотич. свободы для хромодинамич. константы связи и ф-лы типа (16) для инвариантного заряда КЭД приводит к тому, что эти величины при энергиях порядка |Q|= M X ~10 15 b 1 ГэВ сравниваются друг с другом. Соответствующие значения (а также значение второго заряда теории электрослабого взаимодействия ) оказываются равными Фундам. физ. гипотеза состоит в том, что это совпадение не является случайным: в области энергий, больших M X , имеется нек-рая высшая симметрия, описываемая группой G , к-рая при меньших энергиях расщепляется до наблюдаемых симметрии за счёт массовых членов, причём нарушающие симметрии массы имеют порядок M X . Относительно структуры объединяющей группы G и характера нарушающих симметрию членов могут быть сделаны разл. предположения [наиб. простой вариант отвечает G=SU (5 )], однако с качеств. точки зрения наиб. важной чертой объединения является то, что фундам. представление (представление - столбец) группы G объединяет в себе кварки и лептоны из фундам. представлений групп SU (3 ) c и SU (2), вследствие чего при энергиях выше M X кварки и лептоны становятся "равноправными". Механизм локального калибровочного взаимодействия между ними содержит векторные поля в присоединённом представлении (представлении - матрице) группы G , кванты к-рых наряду с глюонами и тяжёлыми промежуточными бозонами электрослабого взаимодействия содержат новые векторные частицы, связывающие между собой лептоны и кварки. Возможность превращения кварков в лептоны приводит к несохранению барионного числа. В частности, оказывается разрешённым распад протона, напр., по схеме р""е + +p 0 . Следует отметить, что программа великого объединения столкнулась с рядом трудностей. Одна из них имеет чисто теоретич. характер (т. н. проблема иерархии - невозможность поддержания в высших порядках теорий возмущений несоизмеримых масштабов энергий M X ~10 15 ГэВ и M W ~10 2 ГэВ). Др. трудность связана с несовпадением эксперим. данных по распаду протона с теоретич. предсказаниями. Весьма обещающее направление развития совр. КТП связано с суперсимметрией , т. е. с симметрией относительно преобразований, "перепутывающих" между собой бозонные поля j (х ) (целого спина) с фермионными полями y(x ) (полуцелого спина). Эти преобразования образуют группу, являющуюся расширением группы Пуанкаре. Соответствующая алгебра генераторов группы, наряду с обычными генераторами группы Пуанкаре, содержит спинорные генераторы, а также антикоммутаторы этих генераторов. Суперсимметрию можно рассматривать как нетривиальное объединение группы Пуанкаре с внутр. симметриями, объединение, ставшее возможным благодаря включению в алгебру антикоммутирующих генераторов. Представления группы суперсимметрии - суперполя Ф - заданы на суперпространствах , включающих помимо обычных координат х особые алгебраич. объекты (т. н. образующие Грассмана алгебры с инволюцией) - точно антикоммутирующие между собой элементы, являющиеся спинорами относительно группы Пуанкаре. В силу точной антикоммутативности все степени их компонент, начиная со второй, обращаются в нуль (соответствующая грассманова алгебра наз. нильпотентной), и поэтому разложения суперполей в ряды по превращаются в многочлены. Напр., в простейшем случае кирального (или аналитического) суперполя, зависящего в определ. базисе только от q,

(s - матрица Паули) будет:

Коэффициенты А (х ), y a (х ), F (x ) являются уже обычными квантовыми полями - скалярным, спинорным и т. д. Их наз. компонентными или составляющими полями. С точки зрения компонентных полей суперполе - это просто составленный по определ. правилам набор конечного числа разных бозе- и ферми-полей с обычными правилами квантования. При построении суперсимметричных моделей требуют, чтобы взаимодействия также были инвариантны относительно преобразований суперсимметрии, т. е. представляли собой суперинвариантные произведения суперполей в целом. С обычной точки зрения это означает введение целой серии взаимодействий компонентных полей, взаимодействий, константы к-рых не произвольны, а жёстко связаны друг с другом. Это открывает надежду на точную компенсацию - всех или хотя бы нек-рых - УФ-расходимостей, происходящих от разных членов взаимодействия. Подчеркнём, что попытка реализовать такую компенсацию просто для набора полей и взаимодействий, не ограниченных групповыми требованиями, была бы бесперспективной из-за того, что раз установленная компенсация разрушалась бы при перенормировках. Особенно интересными оказываются суперсимметричные модели, содержащие в качестве составляющих неабелевы калибровочные векторные поля. Такие модели, обладающие как калибровочной симметрией, так и суперсимметрией, наз. суперкалибровочными. В суперкалибровочных моделях наблюдается замечат. факт сокращения УФ-расходимостей. Обнаружены модели, в к-рых лагранжиан взаимодействия, будучи выражен через компонентные поля, представляется суммой выражений, каждое из к-рых по отдельности является перенормируемым и генерирует теорию возмущений с логарифмич. расходимостями, однако расходимости, отвечающие сумме диаграмм Фейнмана с вкладами разл. членов виртуального суперполя, компенсируют друг друга. Это свойство полного сокращения расходимости может быть поставлено в параллель известному факту понижения степени УФ-расходимости собств. массы электрона в КЭД при переходе от первоначальных нековариантных вычислений конца 20-х гг. к фактически ковариантной теории возмущений, учитывающей позитроны в промежуточных состояниях. Аналогия усиливается возможностью использования суперсимметричных правил Фейнмана, когда такие расходимости не появляются вовсе. Полное сокращение УФ-расходимостей в произвольных порядках теории возмущений, установленное для ряда суперкалибровочных моделей, породило надежду на теоретич. возможность суперобъединения фундам. взаимодействий, т. е. такого, построенного с учётом суперсимметрии, объединения всех четырёх взаимодействий, включая гравитационное, при к-ром не только исчезнут неперенормируемые эффекты "обычной" квантовой гравитации, но и полностью объединённое взаимодействие окажется свободным от УФ-расходимостей. Физ. ареной суперобъединений являются масштабы порядка планковских (энергии ~10 19 ГэВ, расстояния порядка планковской длины R Pl ~10 - 33 см). Для реализации этой идеи рассматривают суперкалибровочные модели, базирующиеся на суперполях, устроенных таким образом, что макс. спин составляющих их обычных полей равен двум. Соответствующее поле отождествляют с гравитационным. Подобные модели наз. супергравитационными (см. Супергравитация ).Совр. попытки построения конечных супер гравитаций используют представления о пространствах Минковского с числом измерений, большим четырёх, а также о струнах и суперструнах. Иными словами, "привычная" локальная КТП на расстояниях, меньших планковских, превращается в квантовую теорию одномерных протяжённых объектов, вложенных в пространства высшего числа измерений. В том случае, если такое суперобъединение на базе супергравитац. модели, для к-рой будет доказано отсутствие УФ-расходимостей, произойдет, то будет построена единая теория всех четырёх фундам. взаимодействий, свободная от бесконечностей. Тем самым окажется, что УФ-расходимости не возникнут вообще и весь аппарат исключения расходимостей методом перенормировок окажется ненужным. Что касается природы самих частиц, то не исключено, что теория приближается к новому качеств. рубежу, связанному с возникновением представлений об уровне элементарности более высоком, чем кварк-лептонный уровень. Речь идёт о группировке кварков и лептонов в поколения фермионов и первых попытках постановки вопроса о разных масштабах масс различных поколений на основе предсказания существования частиц, более элементарных, чем кварки и лептоны. Лит.: Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б., Квантовая электродинамика, 4 изд., М., 1981; Боголюбов Н. Н., III и р к о в Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984; их же, Квантовые поля, М., 1980; Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Квантовая электродинамика, 2 изд., М., 1980; Вайскопф В. Ф., Как мы взрослели вместе с теорией поля, пер. с англ., "УФН", 1982, т. 138, с. 455; И ц и к с о н К., 3 ю б е р Ж--Б., Квантовая теория поля, пер. с англ., т. 1-2, М., 1984; Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т., Общие принципы квантовой теории поля, М., 1987. Б. В. Медведев, Д. В. Ширков .