SSD-levyistä on tullut osa elämäämme. Myönnetään...
1. Tasainen liike ympyrässä
2. Pyörimisliikkeen kulmanopeus.
3. Kiertojakso.
4. Pyörimisnopeus.
5. Lineaarinopeuden ja kulmanopeuden välinen suhde.
6. Keskikiihtyvyys.
7. Tasaisesti vuorotteleva liike ympyrässä.
8. Kulmakiihtyvyys tasaisessa ympyräliikkeessä.
9. Tangentiaalinen kiihtyvyys.
10. Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen laki ympyrässä.
11. Keskimääräinen kulmanopeus tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä ympyrässä.
12. Kaavat, jotka määrittävät kulmanopeuden, kulmakiihtyvyyden ja pyörimiskulman välisen suhteen tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä ympyrässä.
1.Tasainen liike ympyrän ympäri– liike, jossa aineellinen piste kulkee yhtäläisin aikavälein yhtäläisten ympyränkaaren segmenttien ohi, ts. piste liikkuu ympyrässä vakionopeudella. Tässä tapauksessa nopeus on yhtä suuri kuin pisteen kulkeman ympyrän kaaren suhde liikeaikaan, ts.
ja sitä kutsutaan lineaariseksi liikenopeudeksi ympyrässä.
Kuten kaarevassa liikkeessä, nopeusvektori on suunnattu tangentiaalisesti ympyrään liikkeen suunnassa (kuva 25).
2. Kulmanopeus tasaisessa ympyräliikkeessä– säteen kiertokulman suhde pyörimisaikaan:
Tasaisessa ympyräliikkeessä kulmanopeus on vakio. SI-järjestelmässä kulmanopeus mitataan (rad/s). Yksi radiaani - rad on keskikulma, joka sulkee ympyrän kaaren, jonka pituus on yhtä suuri kuin säde. Täysikulma sisältää radiaaneja, ts. kierrosta kohden säde pyörii radiaanien kulman verran.
3. Kiertojakso– aikaväli T, jonka aikana materiaalipiste tekee yhden täyden kierroksen. SI-järjestelmässä jakso mitataan sekunneissa.
4. Pyörimistaajuus– sekunnissa tehtyjen kierrosten lukumäärä. SI-järjestelmässä taajuutta mitataan hertseinä (1 Hz = 1). Yksi hertsi on taajuus, jolla yksi kierros suoritetaan yhdessä sekunnissa. Se on helppo kuvitella
Jos ajan t aikana piste tekee n kierrosta ympyrän ympäri, niin .
Kun tiedät pyörimisjakson ja -taajuuden, kulmanopeus voidaan laskea kaavalla:
5 Lineaarinopeuden ja kulmanopeuden välinen suhde. Ympyrän kaaren pituus on yhtä suuri kuin missä on keskikulma radiaaneina ilmaistuna, ympyrän säde kaarella. Nyt kirjoitetaan muotoon lineaarinen nopeus
Usein on kätevää käyttää kaavoja: tai Kulmanopeutta kutsutaan usein sykliseksi taajuudeksi ja taajuutta kutsutaan lineaaritaajuudeksi.
6. Keskipisteinen kiihtyvyys. Tasaisessa liikkeessä ympyrän ympäri nopeusmoduuli pysyy muuttumattomana, mutta sen suunta muuttuu jatkuvasti (kuva 26). Tämä tarkoittaa, että tasaisesti ympyrässä liikkuva kappale kokee kiihtyvyyttä, joka on suunnattu keskustaan ja jota kutsutaan keskikiihtyvyydeksi.
Kulkekoon etäisyys, joka on yhtä suuri kuin ympyrän kaari tietyssä ajassa. Siirretään vektoria jättäen se yhdensuuntaiseksi itsensä kanssa niin, että sen alku on sama kuin vektorin alku pisteessä B. Nopeuden muutosmoduuli on yhtä suuri kuin , ja keskikiihtyvyyden moduuli on yhtä suuri
Kuvassa 26 kolmiot AOB ja DVS ovat tasakylkisiä ja kulmat pisteissä O ja B ovat yhtä suuret, samoin kuin kulmat, joiden sivut ovat keskenään kohtisuorat AO ja OB. Tämä tarkoittaa, että kolmiot AOB ja DVS ovat samanlaisia. Jos siis aikaväli ottaa mielivaltaisen pieniä arvoja, niin kaaria voidaan pitää suunnilleen yhtä suurena kuin jänne AB, ts. . Siksi voidaan kirjoittaa Ottaen huomioon, että VD = , OA = R saadaan Kerromalla viimeisen yhtälön molemmat puolet luvulla , saadaan edelleen ympyrän tasaisen liikkeen keskikiihtyvyyden moduulin lauseke: . Ottaen huomioon, että saamme kaksi usein käytettyä kaavaa:
Siten tasaisessa liikkeessä ympyrän ympäri keskipitkän kiihtyvyyden suuruus on vakio.
On helppo ymmärtää, että rajassa , kulma . Tämä tarkoittaa, että ICE-kolmion DS:n pohjan kulmat pyrkivät arvoon , ja nopeudenmuutosvektori tulee kohtisuoraksi nopeusvektoriin nähden, ts. suunnattu säteittäisesti kohti ympyrän keskustaa.
7. Yhtä vaihtelevaa ympyräliikettä– ympyräliike, jossa kulmanopeus muuttuu saman verran yhtäläisin aikavälein.
8. Kulmakiihtyvyys tasaisessa ympyräliikkeessä– kulmanopeuden muutoksen suhde aikaväliin, jonka aikana tämä muutos tapahtui, ts.
jossa kulmanopeuden alkuarvo, kulmanopeuden lopullinen arvo, kulmakiihtyvyys, mitataan SI-järjestelmässä . Viimeisestä yhtälöstä saadaan kaavat kulmanopeuden laskemiseksi
Ja jos .
Kun näiden yhtälöiden molemmat puolet kerrotaan ja otetaan huomioon, saadaan tangentiaalinen kiihtyvyys, ts. kiihtyvyys, joka on suunnattu tangentiaalisesti ympyrään, saadaan kaavat lineaarisen nopeuden laskemiseksi:
Ja jos .
9. Tangentiaalinen kiihtyvyys numeerisesti yhtä suuri kuin nopeuden muutos aikayksikköä kohti ja suunnattu ympyrän tangenttia pitkin. Jos >0, >0, niin liike kiihtyy tasaisesti. Jos<0 и <0 – движение.
10. Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen laki ympyrässä. Ympyrän ympäri ajassa tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä kuljettu polku lasketaan kaavalla:
Korvaamalla , , ja vähentämällä luvulla, saamme ympyrän tasaisesti kiihdytetyn liikkeen lain:
Tai jos.
Jos liike on tasaisen hidasta, ts.<0, то
11.Kokonaiskiihtyvyys tasaisesti kiihdytetyssä ympyräliikkeessä. Tasaisesti kiihdytetyssä ympyrän liikkeessä keskikiihtyvyys kasvaa ajan myötä, koska Tangentiaalisen kiihtyvyyden vuoksi lineaarinen nopeus kasvaa. Hyvin usein keskipetaalista kiihtyvyyttä kutsutaan normaaliksi ja sitä kutsutaan nimellä. Koska kokonaiskiihtyvyys tietyllä hetkellä määräytyy Pythagoraan lauseella (kuva 27).
12. Keskimääräinen kulmanopeus tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä ympyrässä. Keskimääräinen lineaarinen nopeus tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä ympyrässä on yhtä suuri kuin . Korvaamalla täällä ja vähentämällä saamme
Jos sitten.
12. Kaavat, jotka määrittävät kulmanopeuden, kulmakiihtyvyyden ja pyörimiskulman välisen suhteen tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä ympyrässä.
Korvataan suuret , , , , kaavaan
ja vähentämällä saamme
Luento-4. Dynamiikka.
1. Dynamiikka
2. Kehojen vuorovaikutus.
3. Inertia. Inertiaperiaate.
4. Newtonin ensimmäinen laki.
5. Ilmainen materiaalipiste.
6. Inertiavertailujärjestelmä.
7. Ei-inertiaalinen vertailujärjestelmä.
8. Galileon suhteellisuusperiaate.
9. Galilean muunnokset.
11. Voimien lisääminen.
13. Aineiden tiheys.
14. Massakeskipiste.
15. Newtonin toinen laki.
16. Voiman yksikkö.
17. Newtonin kolmas laki
1. Dynamiikka on mekaniikan haara, joka tutkii mekaanista liikettä, riippuen voimista, jotka aiheuttavat muutoksen tässä liikkeessä.
2.Kehojen vuorovaikutukset. Kehot voivat olla vuorovaikutuksessa sekä suorassa kosketuksessa että etäisyyden päässä erityisen aineen tyypin kautta, jota kutsutaan fysikaaliseksi kentältä.
Esimerkiksi kaikki kappaleet vetävät toisiaan puoleensa ja tämä vetovoima tapahtuu gravitaatiokentän kautta, ja vetovoimia kutsutaan painovoimaksi.
Sähkövarausta kantavat kappaleet ovat vuorovaikutuksessa sähkökentän kautta. Sähkövirrat ovat vuorovaikutuksessa magneettikentän kautta. Näitä voimia kutsutaan sähkömagneettisiksi.
Alkuainehiukkaset ovat vuorovaikutuksessa ydinkenttien kautta ja näitä voimia kutsutaan ydinvoimaksi.
3. Inertia. 4-luvulla. eKr e. Kreikkalainen filosofi Aristoteles väitti, että kehon liikkeen syy on toisesta kappaleesta tai toisista kappaleista vaikuttava voima. Samanaikaisesti Aristoteleen liikkeen mukaan jatkuva voima antaa keholle vakionopeuden ja voiman toiminnan lakkaamisen myötä liike lakkaa.
1500-luvulla Italialainen fyysikko Galileo Galilei, joka suoritti kokeita kaltevassa tasossa alas vierivillä kappaleilla ja putoavilla kappaleilla, osoitti, että vakiovoima (tässä tapauksessa kehon paino) antaa keholle kiihtyvyyden.
Joten kokeiden perusteella Galileo osoitti, että voima on syy kappaleiden kiihtyvyyteen. Esitetään Galileon perustelut. Anna erittäin sileän pallon pyöriä tasaista vaakatasoa pitkin. Jos mikään ei häiritse palloa, se voi rullata niin kauan kuin halutaan. Jos pallon tielle kaadetaan ohut kerros hiekkaa, se pysähtyy hyvin pian, koska siihen vaikutti hiekan kitkavoima.
Niinpä Galileo tuli muotoilemaan inertiaperiaatetta, jonka mukaan aineellinen kappale ylläpitää lepotilaa tai tasaista lineaarista liikettä, jos siihen ei vaikuta ulkoisia voimia. Tätä aineen ominaisuutta kutsutaan usein inertiaksi, ja kappaleen liikettä ilman ulkoisia vaikutuksia kutsutaan hitausliikkeeksi.
4. Newtonin ensimmäinen laki. Vuonna 1687 Newton muotoili Galileon hitausperiaatteeseen perustuen ensimmäisen dynamiikan lain – Newtonin ensimmäisen lain:
Aineellinen piste (runko) on levossa tai tasaisessa lineaarisessa liikkeessä, jos muut kappaleet eivät vaikuta siihen tai muista kappaleista vaikuttavat voimat ovat tasapainossa, ts. korvataan.
5.Ilmainen materiaalipiste- aineellinen piste, johon muut ruumiit eivät vaikuta. Joskus he sanovat - eristetty materiaalipiste.
6. Inertiaalinen viitejärjestelmä (IRS)– vertailujärjestelmä, jonka suhteen eristetty materiaalipiste liikkuu suoraviivaisesti ja tasaisesti tai on levossa.
Mikä tahansa vertailujärjestelmä, joka liikkuu tasaisesti ja suoraviivaisesti suhteessa ISO:hen, on inertia,
Esitetään toinen muoto Newtonin ensimmäisestä laista: On olemassa referenssijärjestelmiä, joiden suhteen vapaa materiaalipiste liikkuu suoraviivaisesti ja tasaisesti tai on levossa. Tällaisia referenssijärjestelmiä kutsutaan inertiaaleiksi. Newtonin ensimmäistä lakia kutsutaan usein hitauslaiksi.
Newtonin ensimmäinen laki voidaan muotoilla myös seuraavasti: jokainen aineellinen kappale vastustaa nopeudensa muutosta. Tätä aineen ominaisuutta kutsutaan inertiaksi.
Tämän lain ilmenemismuotoja kohtaamme joka päivä kaupunkiliikenteessä. Kun bussi yhtäkkiä kiihtyy, painaudumme istuimen selkänojaa vasten. Kun bussi hidastaa, kehomme liukuu bussin suuntaan.
7. Ei-inertiaalinen viitejärjestelmä - viitejärjestelmä, joka liikkuu epätasaisesti ISO:n suhteen.
Kappale, joka on ISO:n suhteen lepotilassa tai tasaisessa lineaarisessa liikkeessä. Se liikkuu epätasaisesti suhteessa ei-inertiaaliseen viitekehykseen.
Mikä tahansa pyörivä referenssijärjestelmä on ei-inertiaalinen referenssijärjestelmä, koska tässä järjestelmässä keho kokee keskipituisen kiihtyvyyden.
Luonnossa tai tekniikassa ei ole kappaleita, jotka voisivat toimia ISO:ina. Esimerkiksi maapallo pyörii akselinsa ympäri ja mikä tahansa kappale sen pinnalla kokee keskikiihtyvyyttä. Kuitenkin melko lyhyitä ajanjaksoja Maan pintaan liittyvää vertailujärjestelmää voidaan jonkin verran likimääräisesti pitää ISO:na.
8.Galileon suhteellisuusperiaate. ISO voi olla niin paljon suolaa kuin haluat. Siksi herää kysymys: miltä samat mekaaniset ilmiöt näyttävät eri ISO:issa? Onko mekaanisten ilmiöiden avulla mahdollista havaita ISO:n liike, jossa ne havaitaan.
Vastauksen näihin kysymyksiin antaa klassisen mekaniikan suhteellisuusperiaate, jonka Galileo löysi.
Klassisen mekaniikan suhteellisuusperiaatteen merkitys on lause: kaikki mekaaniset ilmiöt etenevät täsmälleen samalla tavalla kaikissa inertiaalisissa viitekehyksessä.
Tämä periaate voidaan muotoilla seuraavasti: kaikki klassisen mekaniikan lait ilmaistaan samoilla matemaattisilla kaavoilla. Toisin sanoen, mitkään mekaaniset kokeet eivät auta meitä havaitsemaan ISO:n liikettä. Tämä tarkoittaa, että ISO-liikkeen havaitseminen on merkityksetöntä.
Kohtasimme suhteellisuusperiaatteen ilmentymisen junissa matkustaessa. Sillä hetkellä kun junamme seisoo asemalla ja viereisellä radalla seisova juna alkaa hitaasti liikkua, niin ensimmäisinä hetkinä meistä tuntuu, että junamme liikkuu. Mutta tapahtuu myös toisinpäin, kun junamme kiihtyy tasaisesti, meistä näyttää siltä, että naapurijuna on lähtenyt liikkeelle.
Yllä olevassa esimerkissä suhteellisuusperiaate ilmenee pienillä aikaväleillä. Nopeuden kasvaessa alamme tuntea iskuja ja auton heilumista, eli referenssijärjestelmämme muuttuu ei-inertiaaliseksi.
Joten ISO-liikkeen havaitseminen on turhaa. Tästä syystä on täysin yhdentekevää, mikä ISO on paikallaan ja mikä liikkuva.
9. Galilealaiset muunnokset. Anna kahden ISO:n liikkua suhteessa toisiinsa nopeudella. Suhteellisuusperiaatteen mukaisesti voidaan olettaa, että ISO K on paikallaan ja ISO liikkuu suhteellisen suurella nopeudella. Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan, että järjestelmien ja vastaavat koordinaattiakselit ovat yhdensuuntaiset, ja akselit ja yhtyvät. Olkoon systeemit alkamishetkellä yhteneväiset ja liike tapahtuu akseleita pitkin ja ts. (Kuva 28)
Lait, jotka määräävät kappaleen liikkeen ympyrässä, ovat samanlaisia kuin translaatioliikkeen lait. Pyörimisliikettä kuvaavat yhtälöt voidaan johtaa translaatioliikkeen yhtälöistä tekemällä jälkimmäiseen seuraavat korvaukset:
Jos:
liikkuva s- kulmaliike (kiertokulma) ?
,
nopeus u- kulmanopeus ?
,
kiihtyvyys a- kulmakiihtyvyys ?
Pyörimiskulma
Kaikissa pyörimisliikkeen yhtälöissä kulmat on määritelty radiaaneina, lyhennettynä (iloinen).
Jos
?
- kulmasiirtymä radiaaneina,
s- kaaren pituus suljettuna
kiertokulman sivujen välillä,
r- säde,
sitten radiaanin määritelmän mukaan
Kulmayksiköiden välinen suhde
Huomautus: Yksikön radiaani (rad) nimi ilmoitetaan yleensä kaavoissa vain niissä tapauksissa, joissa se voidaan sekoittaa asteeseen. Koska radiaani on yhtä suuri kuin kahden segmentin pituuksien suhde
(1rad = 1m/ 1m = 1), sillä ei ole mittaa.
Kulmanopeuden, kulmasiirtymän ja ajan välinen suhde kaikentyyppisissä ympyräliikkeissä näkyy selvästi kulmanopeuskäyrässä (riippuvuus ? alkaen t). Siksi kuvaaja voi määrittää, mikä kappaleen kulmanopeus on tietyllä ajanhetkellä ja missä kulmassa se on kääntynyt liikkeensä alusta lähtien (sitä luonnehtii käyrän alla oleva pinta-ala).
Lisäksi kuvaamaan näiden määrien välisiä suhteita käytä kulmasiirtymän kuvaajaa (riippuvuus ? alkaen t) ja kulmakiihtyvyyden kuvaaja (riippuvuus ? alkaen t).
Nopeus
Kaikentyyppisten pyörien ominaisuus on kierrosten lukumäärä n tai vastaava ominaisuus - taajuus f. Molemmat suureet kuvaavat kierrosten määrää aikayksikköä kohti.
SI taajuuden yksikkö (tai kierrosten lukumäärä)
Suunnittelussa kierrosten lukumäärä mitataan yleensä kierroksilla minuutissa (rpm) = 1/min.
Siten kierrosten lukumäärän käänteisluku on yhden kierroksen kesto.
Jos
n- kierrosten lukumäärä,
f-taajuus,
T- yhden kierroksen kesto, jakso,
?
- kulmikas liike,
N- kierrosten kokonaismäärä,
t- aika, kierron kesto,
?
- kulmataajuus,
Että
Kausi
Kulmikas liike
Kulmaliike on yhtä suuri kuin kierrosten kokonaismäärän tulo 2?:
Kulmanopeus
Yhden vallankumouksen kaavasta seuraa:
Huomautus:
kaavat pätevät kaikentyyppisille pyöriville liikkeille - sekä tasaiselle että kiihdytetylle liikkeelle. Nämä voivat sisältää vakioarvoja, keskiarvoja, alku- ja loppuarvoja sekä mitä tahansa hetkellisiä arvoja.
toisin kuin nimensä, kierrosten lukumäärä n- tämä ei ole luku, vaan fyysinen määrä.
on tarpeen erottaa kierrosten lukumäärä n ja täydellä nopeudella N.
Kehon tasainen liike ympyrässä
Kappaleen sanotaan liikkuvan tasaisesti ympyrässä, jos sen kulmanopeus on vakio, ts. keho pyörii saman kulman läpi tasaisin aikavälein.
?
- kulmanopeus (vakio ajan myötä t)
?
- kulmikas liike
t- kääntöaika ?
Koska kulmanopeuskaavion suorakulmion pinta-ala vastaa kulmasiirtymää, meillä on:
Vakio kulmanopeus- on kulmaliikkeen (kiertokulman) suhde tähän liikkeeseen käytettyyn aikaan.
Kulmanopeuden SI yksikkö:
Tasaisesti kiihdytetty liike ympyrässä ilman alkukulmanopeutta
Keho alkaa liikkua lepotilasta ja sen kulmanopeus kasvaa tasaisesti.
?
- kappaleen hetkellinen kulmanopeus ajanhetkellä t
?
- kulmakiihtyvyys, pysyvä jonkin aikaa t
?
t, (?
radiaaneina)
t- aika
Koska nopeuskaaviossa kulmasiirtymä on yhtä suuri kuin kolmion pinta-ala, meillä on:
Koska kehon pyöriminen alkaa lepotilasta, kulmanopeuden muutos?? yhtä suuri kuin kiihtyvyyden seurauksena saavutettu kulmanopeus?. Siksi kaava saa seuraavan muodon:
Tasaisesti kiihdytetty liike ympyrässä alkukulmanopeudella
Kehon alkunopeus on yhtä suuri kuin ?0 hetkessä t= 0, muuttuu tasaisesti määrällä ?? . (Kulmakiihtyvyys on vakio.)
?0
- alkukulmanopeus
?
- lopullinen kulmanopeus
?
- kehon kulmaliike ajan myötä t radiaaneina
t- aika
?
- Kulmakiihtyvyys on vakio ajan myötä t
Koska nopeuskaaviossa kulmasiirtymä vastaa puolisuunnikkaan pinta-alaa nopeuskäyrän alla, meillä on:
Koska puolisuunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen muodostavan kolmion ja suorakulmion pintojen summa, saamme:
Yhdistämällä saatavat kaavat
Muunnoksen jälkeen saamme lausekkeen, joka ei sisällä aikaa:
Kehon epätasaisesti kiihtynyt liike ympyrässä
Kappaleen liike ympyrässä kiihtyy epätasaisesti, jos kulmanopeuden muutos ei ole verrannollinen aikaan, eli jos kulmakiihtyvyys ei pysy vakiona. Tässä tapauksessa sekä kulmanopeus että kulmakiihtyvyys ovat ajan funktioita.
Suhde määrien välillä ? , ? Ja ? esitetään vastaavissa kaavioissa.
Välitön kulmanopeus
Hetkellinen kulmanopeus on funktion ensimmäinen derivaatta ? = ? (t) ajan kanssa.
Huomautus:
1)
hetkellisen kulmanopeuden laskemiseksi ?
, on tarpeen tietää kulmasiirtymän riippuvuus ajasta.
2)
kulmasiirtymän kaava kappaleen tasaiselle liikkeelle ympyrässä ja kulmasiirtymän kaava tasaisesti kiihdytetylle liikkeelle ympyrässä ilman alkukulmanopeutta ovat kaavan (2) erikoistapauksia. ?
= 0 ja ?
= vakio
Kaavoista seuraa:
Integroimalla lausekkeen molemmat puolet, saamme
Kulmasiirto on kulmanopeuden aikaintegraali.
Huomautus:
Kulmasiirtymän laskeminen? on tarpeen tietää kulmanopeuden riippuvuus ajasta.
Keskimääräinen kulmanopeus
Keskimääräinen kulmanopeus tietyllä aikavälillä
Keskimääräinen kierrosten lukumäärä määritetään samalla tavalla kuin kaava:
Kehon pyörivä liike, kaavat
Lisäksi nämä suuret liittyvät tietyllä tavalla kulmasiirtymään ? , kulmanopeus ? ja kulmakiihtyvyyttä ? .
Huomautus: Kaavat pätevät vakio-, hetkellisille ja keskimääräisille suureille kaikissa tapauksissa, joissa keho liikkuu ympyrässä.
Vektorisuureet, jotka kuvaavat kappaleen pyörimisliikettä
Määritelmä: Jos kappale osallistuu samanaikaisesti useisiin pyörimisliikkeisiin, niin tuloksena oleva kulmanopeus määräytyy vektorin (geometrisen) summauksen säännöllä:
Tuloksena olevan kulmanopeuden suuruus määritetään analogisesti kaavan (liikkeiden yhteenlasku) kanssa:
tai jos pyörimisakselit ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden
Huomautus: Tuloksena oleva kulmakiihtyvyys määritetään samalla tavalla. Graafisesti resultantti voidaan löytää nopeuksien tai kiihtyvyyksien suunnikkaan diagonaalina.
Erilaisten kaarevien liikkeiden joukossa on erityisen kiinnostavaa kehon tasainen liike ympyrässä. Tämä on yksinkertaisin kaarevan liikkeen tyyppi. Samalla mitä tahansa kappaleen monimutkaista kaarevaa liikettä riittävän pienessä osassa sen liikerataa voidaan pitää likimäärin yhtenäisenä liikkeenä ympyrässä.
Tällaisen liikkeen suorittavat pyörivien pyörien, turbiinien roottorien, kiertoradalla pyörivien keinotekoisten satelliittien pisteet jne. Ympyrässä tasaisella liikkeellä nopeuden numeerinen arvo pysyy vakiona. Kuitenkin nopeuden suunta tällaisen liikkeen aikana muuttuu jatkuvasti.
Kappaleen liikenopeus missä tahansa kaarevan lentoradan pisteessä on suunnattu tangentiaalisesti kyseisen pisteen liikeradalle. Voit varmistaa tämän tarkkailemalla kiekon muotoisen teroittimen toimintaa: painat terästangon päätä pyörivää kiveä vasten, näet kivestä irtoavan kuumia hiukkasia. Nämä hiukkaset lentävät samalla nopeudella, kun ne lähtivät kivestä. Kipinöiden suunta on aina sama kuin ympyrän tangentti siinä kohdassa, jossa sauva koskettaa kiveä. Myös liukuvan auton pyörien roiskeet siirtyvät tangentiaalisesti ympyrää kohti.
Näin ollen kappaleen hetkellisellä nopeudella kaarevan liikeradan eri kohdissa on eri suunnat, kun taas nopeuden suuruus voi olla sama kaikkialla tai vaihdella pisteestä toiseen. Mutta vaikka nopeusmoduuli ei muutu, sitä ei silti voida pitää vakiona. Nopeus on loppujen lopuksi vektorisuure, ja vektorisuureille moduuli ja suunta ovat yhtä tärkeitä. Siksi kaareva liike on aina kiihtynyt, vaikka nopeusmoduuli olisi vakio.
Kaarevaliikkeen aikana nopeusmoduuli ja sen suunta voivat muuttua. Kutsutaan käyräviivaista liikettä, jossa nopeusmoduuli pysyy vakiona tasainen kaareva liike. Kiihtyvyys tällaisen liikkeen aikana liittyy vain nopeusvektorin suunnan muutokseen.
Sekä kiihtyvyyden suuruuden että suunnan tulee riippua kaarevan liikeradan muodosta. Ei kuitenkaan tarvitse tarkastella jokaista sen lukemattomia muotoja. Kun jokainen osa on kuviteltu erilliseksi ympyräksi tietyllä säteellä, ongelma kiihtyvyyden löytämisessä kaarevan tasaisen liikkeen aikana vähenee kiihtyvyyden löytämiseksi kappaleen tasaisen liikkeen aikana ympyrässä.
Tasaiselle ympyräliikkeelle on ominaista kierrosjakso ja -taajuus.
Aikaa, joka keholta kuluu yhden vallankumouksen tekemiseen, kutsutaan kiertoaika.
Tasaisella liikkeellä ympyrässä kierrosaika määritetään jakamalla kuljettu matka eli ympärysmitta liikkeen nopeudella:
Jakson käänteislukua kutsutaan kiertonopeus, merkitty kirjaimella ν . Kierrosten lukumäärä aikayksikköä kohti ν nimeltään kiertonopeus:
Nopeuden suunnan jatkuvan muutoksen vuoksi ympyrässä liikkuvalla kappaleella on kiihtyvyys, joka luonnehtii muutoksen nopeutta sen suunnassa, nopeuden numeerinen arvo ei tässä tapauksessa muutu.
Kun kappale liikkuu tasaisesti ympyrän ympäri, kiihtyvyys missä tahansa pisteessä on aina suunnattu kohtisuoraan liikenopeuteen nähden ympyrän sädettä pitkin sen keskustaan ja ns. keskipituinen kiihtyvyys.
Löytääksesi sen arvon, harkitse nopeusvektorin muutoksen suhdetta aikaväliin, jonka aikana tämä muutos tapahtui. Koska kulma on hyvin pieni, meillä on.
Tällä oppitunnilla tarkastellaan kaarevaa liikettä, eli kehon tasaista liikettä ympyrässä. Opimme mitä lineaarinen nopeus on, keskikiihtyvyys kappaleen liikkuessa ympyrässä. Esittelemme myös suureet, jotka kuvaavat pyörimisliikettä (kiertojakso, pyörimistaajuus, kulmanopeus) ja yhdistämme nämä suureet toisiinsa.
Tasaisella ympyräliikkeellä tarkoitetaan sitä, että kappale pyörii saman kulman läpi minkä tahansa saman ajanjakson ajan (ks. kuva 6).
Riisi. 6. Tasainen liike ympyrässä
Eli hetkellisen nopeuden moduuli ei muutu:
Tätä nopeutta kutsutaan lineaarinen.
Vaikka nopeuden suuruus ei muutu, nopeuden suunta muuttuu jatkuvasti. Tarkastellaan nopeusvektoreita pisteissä A Ja B(katso kuva 7). Ne on suunnattu eri suuntiin, joten ne eivät ole samanarvoisia. Jos vähennämme pisteen nopeudesta B nopeus kohdassa A, saamme vektorin.
Riisi. 7. Nopeusvektorit
Nopeuden muutoksen () suhde aikaan, jonka aikana tämä muutos tapahtui () on kiihtyvyys.
Siksi kaikki kaarevat liikkeet kiihtyvät.
Jos tarkastellaan kuvassa 7 saatua nopeuskolmiota, niin hyvin läheisellä pisteiden järjestelyllä A Ja B toisiinsa nähden, nopeusvektorien välinen kulma (α) on lähellä nollaa:
Tiedetään myös, että tämä kolmio on tasakylkinen, joten nopeusmoduulit ovat yhtä suuret (tasainen liike):
Siksi molemmat kulmat tämän kolmion pohjassa ovat äärettömän lähellä:
Tämä tarkoittaa, että vektoria pitkin suunnattu kiihtyvyys on itse asiassa kohtisuorassa tangenttia vastaan. Tiedetään, että ympyrän suora, joka on kohtisuorassa tangenttia vastaan, on säde kiihtyvyys suunnataan sädettä pitkin kohti ympyrän keskustaa. Tätä kiihtyvyyttä kutsutaan keskipisteiseksi.
Kuvassa 8 on esitetty aiemmin käsitelty nopeuskolmio ja tasakylkinen kolmio (kaksi sivua ovat ympyrän säteitä). Nämä kolmiot ovat samanlaisia, koska niillä on samat kulmat, jotka muodostavat keskenään kohtisuorat viivat (säde ja vektori ovat kohtisuorassa tangenttia vastaan).
Riisi. 8. Kuva keskikiihtyvyyden kaavan johtamisesta
Jana AB on liikuta(). Tarkastelemme yhtenäistä liikettä ympyrässä, joten:
Korvataan tuloksena oleva lauseke AB kolmion samankaltaisuuskaavaan:
Käsitteet "lineaarinen nopeus", "kiihtyvyys", "koordinaatti" eivät riitä kuvaamaan liikettä kaarevalla liikeradalla. Siksi on tarpeen ottaa käyttöön pyörimisliikettä kuvaavia suureita.
1. Kiertojakso (T ) kutsutaan yhden täyden vallankumouksen ajaksi. Mitattu SI-yksiköissä sekunneissa.
Esimerkkejä jaksoista: Maa pyörii akselinsa ympäri 24 tunnissa () ja Auringon ympäri - 1 vuodessa ().
Kaava ajanjakson laskemiseksi:
missä on kokonaiskiertoaika; - kierrosten lukumäärä.
2. Pyörimistaajuus (n ) - kappaleen tekemien kierrosten määrä aikayksikköä kohti. Mitattu SI-yksiköissä käänteissekunteina.
Kaava taajuuden löytämiseksi:
missä on kokonaiskiertoaika; - kierrosten lukumäärä
Taajuus ja jakso ovat kääntäen verrannollisia määriä:
3. Kulmanopeus () kutsua kappaleen kääntymiskulman muutoksen suhdetta aikaan, jonka aikana tämä pyöriminen tapahtui. Mitattu SI-yksiköissä radiaaneina jaettuna sekunneilla.
Kaava kulmanopeuden löytämiseksi:
missä on kulman muutos; - aika, jonka aikana käännös kulman läpi tapahtui.
