მყარი მდგომარეობის დისკები (SSD) გახდა ჩვენი ცხოვრების ელემენტი. მინიჭება...
1.ერთგვაროვანი მოძრაობა წრეში
2. ბრუნვის მოძრაობის კუთხური სიჩქარე.
3. ბრუნვის პერიოდი.
4. ბრუნვის სიჩქარე.
5. წრფივი სიჩქარისა და კუთხური სიჩქარის მიმართება.
6.ცენტრული აჩქარება.
7. წრეში თანაბრად მონაცვლეობით მოძრაობა.
8. კუთხური აჩქარება ერთგვაროვან წრიულ მოძრაობაში.
9.ტანგენციალური აჩქარება.
10. წრეში ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის კანონი.
11. საშუალო კუთხური სიჩქარე წრეში ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში.
12. ფორმულები, რომლებიც ადგენენ კუთხური სიჩქარის, კუთხური აჩქარებისა და ბრუნვის კუთხის ურთიერთობას წრეში ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში.
1.ერთიანი მოძრაობა წრის გარშემო– მოძრაობა, რომლის დროსაც მატერიალური წერტილი გადის წრიული რკალის თანაბარ სეგმენტებს დროის თანაბარ ინტერვალებში, ე.ი. წერტილი მოძრაობს წრეში მუდმივი აბსოლუტური სიჩქარით. ამ შემთხვევაში სიჩქარე უდრის წერტილის მიერ გავლილი წრის რკალის შეფარდებას მოძრაობის დროს, ე.ი.
და ეწოდება წრეში მოძრაობის წრფივი სიჩქარე.
როგორც მრუდი მოძრაობისას, სიჩქარის ვექტორი ტანგენციურად არის მიმართული წრეზე მოძრაობის მიმართულებით (სურ. 25).
2. კუთხური სიჩქარე ერთგვაროვან წრიულ მოძრაობაში- რადიუსის ბრუნვის კუთხის თანაფარდობა ბრუნვის დროს:
ერთიანი წრიული მოძრაობისას კუთხური სიჩქარე მუდმივია. SI სისტემაში კუთხური სიჩქარე იზომება (რადი/წმ). ერთი რადიანი - რადი არის ცენტრალური კუთხე, რომელიც ექვემდებარება წრის რკალს რადიუსის ტოლი სიგრძით. სრული კუთხე შეიცავს რადიანებს, ე.ი. თითო ბრუნვაში რადიუსი ბრუნავს რადიანების კუთხით.
3. როტაციის პერიოდი– დროის ინტერვალი T, რომლის დროსაც მატერიალური წერტილი აკეთებს ერთ სრულ ბრუნს. SI სისტემაში პერიოდი იზომება წამებში.
4. ბრუნვის სიხშირე– ერთ წამში გაკეთებული რევოლუციების რაოდენობა. SI სისტემაში სიხშირე იზომება ჰერცში (1Hz = 1). ერთი ჰერცი არის სიხშირე, რომლითაც ერთი რევოლუცია სრულდება ერთ წამში. ამის წარმოდგენა ადვილია
თუ დროის განმავლობაში t წერტილი აკეთებს n ბრუნს წრის გარშემო, მაშინ .
ბრუნვის პერიოდისა და სიხშირის ცოდნა, კუთხური სიჩქარე შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:
5 კავშირი ხაზოვან სიჩქარესა და კუთხურ სიჩქარეს შორის. წრის რკალის სიგრძე უდრის იმას, თუ სად არის ცენტრალური კუთხე, გამოსახული რადიანებით, წრის რადიუსი, რომელიც რკალს ექვემდებარება. ახლა ჩვენ ვწერთ ხაზოვან სიჩქარეს ფორმაში
ხშირად მოსახერხებელია ფორმულების გამოყენება: ან კუთხის სიჩქარეს ხშირად ციკლურ სიხშირეს უწოდებენ, ხოლო სიხშირეს ხაზოვან სიხშირეს.
6. ცენტრიდანული აჩქარება. წრის გარშემო ერთგვაროვანი მოძრაობისას სიჩქარის მოდული უცვლელი რჩება, მაგრამ მისი მიმართულება მუდმივად იცვლება (ნახ. 26). ეს ნიშნავს, რომ წრეში ერთნაირად მოძრავი სხეული განიცდის აჩქარებას, რომელიც მიმართულია ცენტრისკენ და ეწოდება ცენტრიდანული აჩქარება.
ნება მიეცით მანძილი გაიაროს წრის რკალის ტოლი დროის მონაკვეთში. გადავიტანოთ ვექტორი, დავტოვოთ იგი თავის პარალელურად, ისე რომ მისი დასაწყისი ემთხვევა ვექტორის დასაწყისს B წერტილში. სიჩქარის ცვლილების მოდული უდრის, ხოლო ცენტრიდანული აჩქარების მოდული ტოლია.
26-ზე AOB და DVS სამკუთხედები ტოლია და კუთხეები O და B წვეროებზე ტოლია, ისევე როგორც კუთხეები AO და OB ერთმანეთის პერპენდიკულარული გვერდებით. ეს ნიშნავს, რომ AOB და DVS სამკუთხედები მსგავსია. ამიტომ, თუ, ანუ, დროის ინტერვალი იღებს თვითნებურად მცირე მნიშვნელობებს, მაშინ რკალი შეიძლება ჩაითვალოს დაახლოებით AB აკორდის ტოლად, ე.ი. . მაშასადამე, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ იმის გათვალისწინებით, რომ VD = , OA = R ვიღებთ ბოლო ტოლობის ორივე მხარის გამრავლებით ზე, შემდეგ მივიღებთ გამოსახულებას ცენტრიდანული აჩქარების მოდულისთვის ერთგვაროვან მოძრაობაში წრეში: . იმის გათვალისწინებით, რომ ჩვენ ვიღებთ ორ ხშირად გამოყენებულ ფორმულას:
ასე რომ, წრის გარშემო ერთგვაროვანი მოძრაობისას ცენტრიდანული აჩქარება სიდიდით მუდმივია.
ადვილი გასაგებია, რომ ზღვარზე კუთხით. ეს ნიშნავს, რომ ICE სამკუთხედის DS-ის ფუძის კუთხეები მიდრეკილია მნიშვნელობისკენ და სიჩქარის ცვლილების ვექტორი ხდება სიჩქარის ვექტორის პერპენდიკულარული, ე.ი. რადიალურად მიმართული წრის ცენტრისკენ.
7. თანაბრად მონაცვლეობითი წრიული მოძრაობა- წრიული მოძრაობა, რომლის დროსაც კუთხური სიჩქარე იცვლება იმავე რაოდენობით თანაბარი დროის ინტერვალებით.
8. კუთხური აჩქარება ერთგვაროვან წრიულ მოძრაობაში– კუთხური სიჩქარის ცვლილების შეფარდება დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება, ე.ი.
სადაც კუთხური სიჩქარის საწყისი მნიშვნელობა, კუთხური სიჩქარის საბოლოო მნიშვნელობა, კუთხური აჩქარება, SI სისტემაში იზომება. ბოლო ტოლობიდან ვიღებთ ფორმულებს კუთხური სიჩქარის გამოსათვლელად
Და თუ .
ამ ტოლობის ორივე მხარის გამრავლება და იმის გათვალისწინებით, რომ არის ტანგენციალური აჩქარება, ე.ი. წრეზე ტანგენციალურად მიმართული აჩქარებით, ვიღებთ ფორმულებს წრფივი სიჩქარის გამოსათვლელად:
Და თუ .
9. ტანგენციალური აჩქარებარიცხობრივად უდრის სიჩქარის ცვლილებას დროის ერთეულზე და მიმართულია წრის ტანგენტის გასწვრივ. თუ >0, >0, მაშინ მოძრაობა ერთნაირად აჩქარებულია. თუ<0 и <0 – движение.
10. წრეში ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის კანონი. წრის გარშემო დროში გავლილი გზა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობით გამოითვლება ფორმულით:
ჩანაცვლებით , და შემცირებით ვიღებთ წრეში ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის კანონს:
Ან თუ.
თუ მოძრაობა ერთნაირად ნელია, ე.ი.<0, то
11.მთლიანი აჩქარება ერთნაირად აჩქარებულ წრიულ მოძრაობაში. წრეში ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობისას ცენტრიდანული აჩქარება დროთა განმავლობაში იზრდება, რადგან ტანგენციალური აჩქარების გამო წრფივი სიჩქარე იზრდება. ძალიან ხშირად, ცენტრიდანული აჩქარებას ნორმას უწოდებენ და აღინიშნება როგორც. ვინაიდან მთლიანი აჩქარება მოცემულ მომენტში განისაზღვრება პითაგორას თეორემით (სურ. 27).
12. საშუალო კუთხური სიჩქარე წრეში ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში. წრეში თანაბრად აჩქარებულ მოძრაობაში საშუალო წრფივი სიჩქარე უდრის. ჩანაცვლება აქ და და შემცირება მიერ მივიღებთ
თუ, მაშინ.
12. ფორმულები, რომლებიც ადგენენ კუთხური სიჩქარის, კუთხური აჩქარებისა და ბრუნვის კუთხის ურთიერთობას წრეში ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში.
ფორმულაში , , , , რაოდენობების ჩანაცვლება
და შემცირებით , ვიღებთ
ლექცია-4.დინამიკა.
1. დინამიკა
2. სხეულთა ურთიერთქმედება.
3. ინერცია. ინერციის პრინციპი.
4. ნიუტონის პირველი კანონი.
5. თავისუფალი მატერიალური წერტილი.
6. ინერციული საცნობარო სისტემა.
7. არაინერციული საცნობარო სისტემა.
8. გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი.
9. გალილეის გარდაქმნები.
11. ძალების დამატება.
13. ნივთიერებების სიმკვრივე.
14. მასის ცენტრი.
15. ნიუტონის მეორე კანონი.
16. ძალის ერთეული.
17. ნიუტონის მესამე კანონი
1. დინამიკაარსებობს მექანიკის ფილიალი, რომელიც სწავლობს მექანიკურ მოძრაობას, ეს დამოკიდებულია იმ ძალებზე, რომლებიც იწვევენ ამ მოძრაობის ცვლილებას.
2.სხეულთა ურთიერთქმედება. სხეულებს შეუძლიათ ურთიერთქმედება როგორც უშუალო კონტაქტში, ასევე დისტანციაზე სპეციალური ტიპის მატერიის საშუალებით, რომელსაც ფიზიკური ველი ეწოდება.
მაგალითად, ყველა სხეული იზიდავს ერთმანეთს და ეს მიზიდულობა ხორციელდება გრავიტაციული ველის მეშვეობით, მიზიდულობის ძალებს კი გრავიტაციული ეწოდება.
ელექტრული მუხტის მატარებელი სხეულები ურთიერთქმედებენ ელექტრული ველის მეშვეობით. ელექტრული დენები ურთიერთქმედებენ მაგნიტური ველის მეშვეობით. ამ ძალებს ელექტრომაგნიტური ეწოდება.
ელემენტარული ნაწილაკები ურთიერთქმედებენ ბირთვული ველების მეშვეობით და ამ ძალებს ბირთვული ეწოდება.
3.ინერცია. IV საუკუნეში. ძვ.წ ე. ბერძენი ფილოსოფოსი არისტოტელე ამტკიცებდა, რომ სხეულის მოძრაობის მიზეზი არის ძალა, რომელიც მოქმედებს სხვა სხეულიდან ან სხეულებიდან. ამავდროულად, არისტოტელეს მოძრაობის მიხედვით, მუდმივი ძალა სხეულს მუდმივ სიჩქარეს ანიჭებს და ძალის მოქმედების შეწყვეტასთან ერთად მოძრაობა წყდება.
მე-16 საუკუნეში იტალიელმა ფიზიკოსმა გალილეო გალილეიმ, ჩაატარა ექსპერიმენტები დახრილ სიბრტყეში მოძრავ სხეულებთან და სხეულებზე დაცემით, აჩვენა, რომ მუდმივი ძალა (ამ შემთხვევაში, სხეულის წონა) აჩქარებს სხეულს.
ასე რომ, ექსპერიმენტებზე დაყრდნობით, გალილეომ აჩვენა, რომ ძალა არის სხეულების აჩქარების მიზეზი. წარმოგიდგენთ გალილეოს მსჯელობას. მოდით, ძალიან გლუვი ბურთი გააფართოვოს გლუვი ჰორიზონტალური სიბრტყის გასწვრივ. თუ ბურთს არაფერი ერევა, მაშინ მას შეუძლია იმდენ ხანს გაახვიოს, რამდენიც გსურთ. თუ ბურთის ბილიკზე ქვიშის თხელი ფენა გადაისხა, ის ძალიან მალე გაჩერდება, რადგან მასზე იმოქმედა ქვიშის ხახუნის ძალამ.
ასე რომ, გალილეო მივიდა ინერციის პრინციპის ფორმულირებამდე, რომლის მიხედვითაც მატერიალური სხეული ინარჩუნებს მოსვენების მდგომარეობას ან ერთგვაროვან ხაზოვან მოძრაობას, თუ მასზე არ მოქმედებს გარე ძალები. მატერიის ამ თვისებას ხშირად ინერციას უწოდებენ, ხოლო სხეულის მოძრაობას გარე ზემოქმედების გარეშე მოძრაობას ინერციით უწოდებენ.
4. ნიუტონის პირველი კანონი. 1687 წელს, გალილეოს ინერციის პრინციპზე დაყრდნობით, ნიუტონმა ჩამოაყალიბა დინამიკის პირველი კანონი - ნიუტონის პირველი კანონი:
მატერიალური წერტილი (სხეული) დასვენების ან ერთგვაროვანი წრფივი მოძრაობის მდგომარეობაშია, თუ მასზე სხვა სხეულები არ მოქმედებენ, ან სხვა სხეულებიდან მოქმედი ძალები დაბალანსებულია, ე.ი. კომპენსირებული.
5.თავისუფალი მატერიალური წერტილი- მატერიალური წერტილი, რომელზეც არ მოქმედებს სხვა ორგანოები. ზოგჯერ ამბობენ - იზოლირებული მატერიალური წერტილი.
6. ინერციული მითითების სისტემა (IRS)- საცნობარო სისტემა, რომლის მიმართაც იზოლირებული მატერიალური წერტილი მოძრაობს სწორხაზოვნად და თანაბრად, ან მოსვენებულ მდგომარეობაშია.
ნებისმიერი საცნობარო სისტემა, რომელიც მოძრაობს ერთნაირად და სწორხაზოვნად ISO-სთან მიმართებაში, ინერციულია.
მოდით მივცეთ ნიუტონის პირველი კანონის კიდევ ერთი ფორმულირება: არსებობს საცნობარო სისტემები, რომლებთან მიმართებაშიც თავისუფალი მატერიალური წერტილი მოძრაობს სწორხაზოვნად და თანაბრად, ან ისვენებს. ასეთ საცნობარო სისტემებს ინერციული ეწოდება. ნიუტონის პირველ კანონს ხშირად ინერციის კანონს უწოდებენ.
ნიუტონის პირველ კანონს ასევე შეიძლება მივცეთ შემდეგი ფორმულირება: ყოველი მატერიალური სხეული ეწინააღმდეგება მისი სიჩქარის ცვლილებას. მატერიის ამ თვისებას ინერცია ეწოდება.
ამ კანონის გამოვლინებებს ყოველდღიურად ვაწყდებით საქალაქო ტრანსპორტში. როდესაც ავტობუსი მოულოდნელად აჩქარებს, ჩვენ სავარძლის უკანა მხარეს ვართ დაჭერილი. როდესაც ავტობუსი ნელდება, ჩვენი სხეული ცურავს ავტობუსის მიმართულებით.
7. არაინერციული საცნობარო სისტემა -საცნობარო სისტემა, რომელიც არათანაბრად მოძრაობს ISO-სთან შედარებით.
სხეული, რომელიც ISO-სთან შედარებით იმყოფება მოსვენებულ მდგომარეობაში ან ერთგვაროვან ხაზოვან მოძრაობაში. ის არათანაბრად მოძრაობს არაინერციულ საცნობარო ჩარჩოსთან შედარებით.
ნებისმიერი მბრუნავი საცნობარო სისტემა არის არაინერციული საცნობარო სისტემა, რადგან ამ სისტემაში სხეული განიცდის ცენტრიდანულ აჩქარებას.
ბუნებაში ან ტექნოლოგიაში არ არსებობს ორგანოები, რომლებიც იმსახურებენ ISO-ს. მაგალითად, დედამიწა ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო და მის ზედაპირზე არსებული ნებისმიერი სხეული განიცდის ცენტრიდანული აჩქარებას. თუმცა, საკმაოდ მოკლე დროში, დედამიწის ზედაპირთან დაკავშირებული საცნობარო სისტემა, გარკვეული მიახლოებით, შეიძლება ჩაითვალოს ISO.
8.გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი. ISO შეიძლება იყოს იმდენი მარილი, რამდენიც გსურთ. აქედან გამომდინარე, ჩნდება კითხვა: როგორ გამოიყურება ერთი და იგივე მექანიკური ფენომენი სხვადასხვა ISO-ში? შესაძლებელია თუ არა, მექანიკური ფენომენების გამოყენებით, დადგინდეს ISO-ს მოძრაობა, რომელშიც ისინი აკვირდებიან.
ამ კითხვებზე პასუხს გალილეოს მიერ აღმოჩენილი კლასიკური მექანიკის ფარდობითობის პრინციპი იძლევა.
კლასიკური მექანიკის ფარდობითობის პრინციპის მნიშვნელობა არის განცხადება: ყველა მექანიკური ფენომენი ზუსტად ერთნაირად მიმდინარეობს ყველა ინერციულ მიმართვის სისტემაში.
ეს პრინციპი შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად: კლასიკური მექანიკის ყველა კანონი გამოიხატება ერთი და იგივე მათემატიკური ფორმულებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არცერთი მექანიკური ექსპერიმენტი არ დაგვეხმარება ISO-ს მოძრაობის ამოცნობაში. ეს ნიშნავს, რომ ISO მოძრაობის გამოვლენის მცდელობა უაზროა.
ფარდობითობის პრინციპის გამოვლინებას მატარებლებში მგზავრობისას შევხვდით. იმ მომენტში, როდესაც ჩვენი მატარებელი დგას სადგურზე, ხოლო მიმდებარე ლიანდაგზე მდგარი მატარებელი ნელ-ნელა იწყებს მოძრაობას, მაშინ პირველ მომენტებში გვეჩვენება, რომ ჩვენი მატარებელი მოძრაობს. მაგრამ ეს ხდება პირიქითაც, როცა ჩვენი მატარებელი შეუფერხებლად იკავებს სიჩქარეს, გვეჩვენება, რომ მეზობელმა მატარებელმა მოძრაობა დაიწყო.
ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ფარდობითობის პრინციპი ვლინდება მცირე დროის ინტერვალებით. სიჩქარის მატებასთან ერთად ვიწყებთ დარტყმების შეგრძნებას და მანქანის რხევას, ანუ ჩვენი საცნობარო სისტემა ხდება არაინერციული.
ასე რომ, ISO მოძრაობის გამოვლენის მცდელობა უაზროა. შესაბამისად, აბსოლუტურად გულგრილია, რომელი ISO ითვლება სტაციონარულად და რომელი მოძრავი.
9. გალილეის გარდაქმნები. მოდით, ორი ISO მოძრაობდეს ერთმანეთთან შედარებით სიჩქარით. ფარდობითობის პრინციპის შესაბამისად, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ISO K სტაციონარულია და ISO მოძრაობს შედარებით სიჩქარით. სიმარტივისთვის, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ სისტემების შესაბამისი კოორდინატთა ღერძები პარალელურია, ხოლო ღერძები და ემთხვევა. დაე, სისტემები დაემთხვეს დაწყების მომენტში და მოძრაობა მოხდეს ღერძების გასწვრივ და, ე.ი. (სურ.28)
კანონები, რომლებიც განსაზღვრავენ სხეულის მოძრაობას წრეში, მსგავსია მთარგმნელობითი მოძრაობის კანონებისა. ბრუნვის მოძრაობის აღწერის განტოლებები შეიძლება გამოვიდეს მთარგმნელობითი მოძრაობის განტოლებიდან ამ უკანასკნელში შემდეგი ჩანაცვლებით:
თუ:
მოძრავი ს- კუთხოვანი მოძრაობა (ბრუნვის კუთხე) ?
,
სიჩქარე u- კუთხური სიჩქარე ?
,
აჩქარება ა- კუთხური აჩქარება ?
ბრუნვის კუთხე
ბრუნვის მოძრაობის ყველა განტოლებაში კუთხეები მითითებულია რადიანებში, შემოკლებით (მოხარული).
თუ
?
- კუთხური გადაადგილება რადიანებში,
ს- დახურული რკალის სიგრძე
ბრუნვის კუთხის გვერდებს შორის,
რ- რადიუსი,
შემდეგ რადიანის განმარტებით
კუთხის ერთეულებს შორის ურთიერთობა
Შენიშვნა:რადიანის (რადიანი) ერთეულის სახელი ჩვეულებრივ მითითებულია ფორმულებში მხოლოდ იმ შემთხვევებში, როდესაც ის შეიძლება იყოს დაბნეული ხარისხთან. ვინაიდან რადიანი უდრის ორი სეგმენტის სიგრძის თანაფარდობას
(1 რადი = 1 მ/ 1 მ = 1), მას არ აქვს განზომილება.
კავშირი კუთხური სიჩქარის, კუთხური გადაადგილებისა და დროის ყველა ტიპის წრიული მოძრაობისთვის აშკარად ჩანს კუთხური სიჩქარის გრაფიკზე (დამოკიდება ? საწყისი ტ). მაშასადამე, გრაფიკს შეუძლია განსაზღვროს რა კუთხური სიჩქარე აქვს სხეულს დროის მოცემულ მომენტში და რა კუთხით შემოტრიალდა იგი მოძრაობის დაწყებიდან (მას ახასიათებს მრუდის ქვეშ არსებული ფართობი).
გარდა ამისა, ამ სიდიდეებს შორის მიმართებების წარმოსადგენად, გამოიყენეთ კუთხური გადაადგილების გრაფიკი (დამოკიდებულება ? საწყისი ტ) და კუთხური აჩქარების გრაფიკი (დამოკიდებულება ? საწყისი ტ).
სიჩქარე
ყველა სახის ბრუნვის მახასიათებელია რევოლუციების რაოდენობა ნან ეკვივალენტური მახასიათებელი - სიხშირე ვ. ორივე სიდიდე ახასიათებს რევოლუციების რაოდენობას დროის ერთეულზე.
SI სიხშირის ერთეული (ან რევოლუციების რაოდენობა)
ინჟინერიაში, ბრუნვის რაოდენობა ჩვეულებრივ იზომება წუთში ბრუნში (rpm) = 1/წთ.
ამრიგად, რევოლუციების რაოდენობის ურთიერთმიმართება არის ერთი რევოლუციის ხანგრძლივობა.
თუ
ნ- რევოლუციების რაოდენობა,
ვ- სიხშირე,
თ- ერთი რევოლუციის ხანგრძლივობა, პერიოდი,
?
- კუთხოვანი მოძრაობა,
ნ- რევოლუციების საერთო რაოდენობა,
ტ- დრო, ბრუნვის ხანგრძლივობა,
?
- კუთხოვანი სიხშირე,
რომ
პერიოდი
კუთხოვანი მოძრაობა
კუთხური მოძრაობა უდრის ბრუნთა საერთო რაოდენობის ნამრავლს 2?:
კუთხური სიჩქარე
ერთი რევოლუციის ფორმულიდან შემდეგია:
Შენიშვნა:
ფორმულები მოქმედებს ყველა სახის ბრუნვისთვის - როგორც ერთგვაროვანი, ასევე აჩქარებული მოძრაობისთვის. ეს შეიძლება შეიცავდეს მუდმივ მნიშვნელობებს, საშუალო მნიშვნელობებს, დაწყების და დასრულების მნიშვნელობებს და ნებისმიერ მყისიერ მნიშვნელობებს.
სახელის საწინააღმდეგოდ, რევოლუციების რაოდენობა ნ- ეს არ არის რიცხვი, არამედ ფიზიკური რაოდენობა.
აუცილებელია რევოლუციების რაოდენობის დიფერენცირება ნდა სრული სისწრაფით ნ.
სხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობა წრეში
სხეული ერთნაირად მოძრაობს წრეში, თუ მისი კუთხური სიჩქარე მუდმივია, ე.ი. სხეული ბრუნავს იმავე კუთხით დროის თანაბარი ინტერვალებით.
?
- კუთხური სიჩქარე (მუდმივი დროთა განმავლობაში ტ)
?
- კუთხოვანი მოძრაობა
ტ- შემობრუნების დრო ?
ვინაიდან კუთხური სიჩქარის გრაფიკზე მართკუთხედის ფართობი შეესაბამება კუთხური გადაადგილებას, გვაქვს:
მუდმივი კუთხური სიჩქარე- არის კუთხოვანი მოძრაობის თანაფარდობა (ბრუნვის კუთხე) ამ მოძრაობაზე დახარჯულ დროს.
SI კუთხური სიჩქარის ერთეული:
ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა წრეში საწყისი კუთხური სიჩქარის გარეშე
სხეული იწყებს მოძრაობას მოსვენებული მდგომარეობიდან და მისი კუთხური სიჩქარე ერთნაირად იზრდება.
?
- სხეულის მყისიერი კუთხური სიჩქარე დროის მომენტში ტ
?
- კუთხური აჩქარება, მუდმივიგარკვეული დროით ტ
?
ტ, (?
რადიანებში)
ტ- დრო
ვინაიდან სიჩქარის გრაფიკზე კუთხური გადაადგილება უდრის სამკუთხედის ფართობს, გვაქვს:
ვინაიდან სხეულის ბრუნვა იწყება მოსვენების მდგომარეობიდან, კუთხური სიჩქარის ცვლილება?? აჩქარების შედეგად მიღწეული კუთხური სიჩქარის ტოლია?. ამრიგად, ფორმულა იღებს შემდეგ ფორმას:
ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა წრეში საწყისი კუთხური სიჩქარით
სხეულის საწყისი სიჩქარე უდრის ?0 მომენტში ტ= 0, თანაბრად იცვლება თანხის მიხედვით ?? . (კუთხური აჩქარება მუდმივია.)
?0
- საწყისი კუთხური სიჩქარე
?
- საბოლოო კუთხური სიჩქარე
?
- სხეულის კუთხური მოძრაობა დროთა განმავლობაში ტრადიანებში
ტ- დრო
?
- კუთხური აჩქარება დროთა განმავლობაში მუდმივია ტ
ვინაიდან სიჩქარის გრაფიკზე კუთხური გადაადგილება შეესაბამება ტრაპეციის ფართობს სიჩქარის მრუდის ქვეშ, გვაქვს:
ვინაიდან ტრაპეციის ფართობი უდრის სამკუთხედისა და მისი შემადგენელი მართკუთხედის ფართობების ჯამს, მივიღებთ:
ფორმულების გაერთიანებით მივიღებთ
ტრანსფორმაციის შემდეგ ვიღებთ გამონათქვამს, რომელიც არ შეიცავს დროს:
სხეულის არათანაბრად დაჩქარებული მოძრაობა წრეში
წრეში სხეულის მოძრაობა არათანაბრად აჩქარდება, თუ კუთხური სიჩქარის ცვლილება დროის პროპორციული არ არის, ანუ თუ კუთხური აჩქარება არ დარჩება მუდმივი. ამ შემთხვევაში, კუთხური სიჩქარეც და კუთხური აჩქარებაც დროის ფუნქციებია.
რაოდენობებს შორის ურთიერთობა ? , ? და ? წარმოდგენილია შესაბამის გრაფიკებში.
მყისიერი კუთხური სიჩქარე
მყისიერი კუთხური სიჩქარე ფუნქციის პირველი წარმოებულია ? = ? (ტ) დროის მიხედვით.
Შენიშვნა:
1)
მყისიერი კუთხური სიჩქარის გამოსათვლელად ?
, აუცილებელია ვიცოდეთ კუთხური გადაადგილების დროზე დამოკიდებულება.
2)
წრეში სხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობის კუთხური გადაადგილების ფორმულა და წრეში ერთგვაროვანი აჩქარებული მოძრაობის ფორმულა საწყისი კუთხური სიჩქარის გარეშე არის ფორმულის განსაკუთრებული შემთხვევები (2), შესაბამისად ?
= 0 და ?
= კონსტ.
ფორმულებიდან გამომდინარეობს:
გამოხატვის ორივე მხარის ინტეგრირება, ჩვენ ვიღებთ
კუთხური გადაადგილება არის კუთხური სიჩქარის დროის ინტეგრალი.
Შენიშვნა:
კუთხური გადაადგილების გამოთვლა? აუცილებელია ვიცოდეთ კუთხური სიჩქარის დროზე დამოკიდებულება.
საშუალო კუთხური სიჩქარე
საშუალო კუთხური სიჩქარე გარკვეული დროის ინტერვალისთვის
რევოლუციების საშუალო რაოდენობა განისაზღვრება ფორმულის მსგავსად:
სხეულის ბრუნვითი მოძრაობა, ფორმულები
გარდა ამისა, ეს რაოდენობები გარკვეულწილად დაკავშირებულია კუთხით გადაადგილებასთან ? , კუთხური სიჩქარე ? და კუთხური აჩქარება ? .
შენიშვნა: ფორმულები მოქმედებს მუდმივ, მყისიერ და საშუალო სიდიდეებზე, წრეში სხეულის მოძრაობის ყველა შემთხვევაში.
ვექტორული სიდიდეები, რომლებიც ახასიათებენ სხეულის ბრუნვის მოძრაობას
განმარტება: თუ სხეული ერთდროულად მონაწილეობს რამდენიმე ბრუნვის მოძრაობაში, მაშინ მიღებული კუთხური სიჩქარე განისაზღვრება ვექტორული (გეომეტრიული) მიმატების წესით:
შედეგად მიღებული კუთხური სიჩქარის სიდიდე განისაზღვრება ფორმულის ანალოგიით (მოძრაობების დამატება):
ან, თუ ბრუნვის ღერძი ერთმანეთის პერპენდიკულარულია
შენიშვნა: შედეგად მიღებული კუთხური აჩქარება განისაზღვრება ანალოგიურად. გრაფიკულად, შედეგი შეიძლება მოიძებნოს, როგორც სიჩქარის ან აჩქარების პარალელოგრამის დიაგონალი.
მრუდი მოძრაობის სხვადასხვა ტიპებს შორის განსაკუთრებული ინტერესია სხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობა წრეში. ეს არის მრუდის ხაზოვანი მოძრაობის უმარტივესი ტიპი. ამავდროულად, სხეულის ნებისმიერი რთული მრუდი მოძრაობა მისი ტრაექტორიის საკმარისად მცირე ნაწილში შეიძლება ჩაითვალოს დაახლოებით ერთგვაროვან მოძრაობად წრეში.
ასეთ მოძრაობას ასრულებენ მბრუნავი ბორბლების, ტურბინის როტორების, ორბიტებში მოძრავი ხელოვნური თანამგზავრების წერტილები და ა.შ. წრეში ერთგვაროვანი მოძრაობისას სიჩქარის რიცხვითი მნიშვნელობა მუდმივი რჩება. თუმცა, ასეთი მოძრაობის დროს სიჩქარის მიმართულება მუდმივად იცვლება.
სხეულის მოძრაობის სიჩქარე მრუდი ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში მიმართულია ამ წერტილის ტრაექტორიაზე ტანგენციალურად. ამის გადამოწმება შეგიძლიათ დისკის ფორმის სათლელის მუშაობაზე დაკვირვებით: ფოლადის ღეროს ბოლო მბრუნავ ქვაზე დაჭერით, შეგიძლიათ იხილოთ ქვისგან გამომავალი ცხელი ნაწილაკები. ეს ნაწილაკები დაფრინავენ იმ სიჩქარით, რაც ქვის დატოვების მომენტში ჰქონდათ. ნაპერწკლების მიმართულება ყოველთვის ემთხვევა წრის ტანგენტს იმ ადგილას, სადაც ღერო ქვას ეხება. მოცურებული მანქანის ბორბლებიდან წვეთები ასევე ტანგენციურად მოძრაობს წრეზე.
ამრიგად, სხეულის მყისიერ სიჩქარეს მრუდი ტრაექტორიის სხვადასხვა წერტილში აქვს სხვადასხვა მიმართულება, ხოლო სიჩქარის სიდიდე შეიძლება იყოს ყველგან ერთნაირი ან იცვლებოდეს წერტილიდან წერტილამდე. მაგრამ მაშინაც კი, თუ სიჩქარის მოდული არ იცვლება, ის მაინც არ შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი. ყოველივე ამის შემდეგ, სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე, ხოლო ვექტორული სიდიდეებისთვის, მოდული და მიმართულება თანაბრად მნიშვნელოვანია. Ამიტომაც მრუდი მოძრაობა ყოველთვის აჩქარებულია, მაშინაც კი, თუ სიჩქარის მოდული მუდმივია.
მრუდი მოძრაობის დროს სიჩქარის მოდული და მისი მიმართულება შეიძლება შეიცვალოს. მრუდი მოძრაობა, რომლის დროსაც სიჩქარის მოდული მუდმივი რჩება, ეწოდება ერთიანი curvilinear მოძრაობა. ასეთი მოძრაობის დროს აჩქარება დაკავშირებულია მხოლოდ სიჩქარის ვექტორის მიმართულების ცვლილებასთან.
აჩქარების სიდიდე და მიმართულება უნდა იყოს დამოკიდებული მრუდი ტრაექტორიის ფორმაზე. თუმცა, არ არის საჭირო მისი თითოეული უთვალავი ფორმის განხილვა. თითოეული მონაკვეთის ცალკე წრედ გარკვეული რადიუსის წარმოდგენით, მრუდი ერთგვაროვანი მოძრაობის დროს აჩქარების პოვნის პრობლემა დაიყვანება წრეში სხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობის დროს აჩქარების პოვნამდე.
ერთიანი წრიული მოძრაობა ხასიათდება რევოლუციის პერიოდითა და სიხშირით.
დრო, რომელსაც სხეულს სჭირდება ერთი რევოლუცია, ეწოდება მიმოქცევის პერიოდი.
წრეში ერთიანი მოძრაობით, რევოლუციის პერიოდი განისაზღვრება გავლილი მანძილის გაყოფით, ანუ წრეწირის მოძრაობის სიჩქარეზე:
პერიოდის ორმხრივი ეწოდება მიმოქცევის სიხშირე, აღინიშნება ასოთი ν . რევოლუციების რაოდენობა დროის ერთეულზე ν დაურეკა მიმოქცევის სიხშირე:
სიჩქარის მიმართულების უწყვეტი ცვლილების გამო წრეში მოძრავ სხეულს აქვს აჩქარება, რაც ახასიათებს მისი მიმართულებით ცვლილების სიჩქარეს; სიჩქარის რიცხვითი მნიშვნელობა ამ შემთხვევაში არ იცვლება.
როდესაც სხეული ერთნაირად მოძრაობს წრის გარშემო, აჩქარება ნებისმიერ წერტილში ყოველთვის მიმართულია მოძრაობის სიჩქარის პერპენდიკულურად წრის რადიუსის გასწვრივ მის ცენტრში და ე.წ. ცენტრიდანული აჩქარება.
მისი მნიშვნელობის საპოვნელად განვიხილოთ სიჩქარის ვექტორის ცვლილების შეფარდება დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება. ვინაიდან კუთხე ძალიან მცირეა, გვაქვს.
ამ გაკვეთილზე ჩვენ განვიხილავთ მრუდი მოძრაობას, კერძოდ, სხეულის ერთგვაროვან მოძრაობას წრეში. ჩვენ გავიგებთ რა არის წრფივი სიჩქარე, ცენტრიდანული აჩქარება, როდესაც სხეული მოძრაობს წრეში. ასევე შემოგთავაზებთ სიდიდეებს, რომლებიც ახასიათებს ბრუნვის მოძრაობას (ბრუნვის პერიოდი, ბრუნვის სიხშირე, კუთხური სიჩქარე) და დააკავშირებს ამ სიდიდეებს ერთმანეთთან.
ერთიანი წრიული მოძრაობით ვგულისხმობთ, რომ სხეული ბრუნავს იმავე კუთხით დროის ნებისმიერ თანაბარ პერიოდში (იხ. სურ. 6).
ბრინჯი. 6. ერთგვაროვანი მოძრაობა წრეში
ანუ, მყისიერი სიჩქარის მოდული არ იცვლება:
ამ სიჩქარეს ე.წ ხაზოვანი.
მიუხედავად იმისა, რომ სიჩქარის სიდიდე არ იცვლება, სიჩქარის მიმართულება მუდმივად იცვლება. განვიხილოთ სიჩქარის ვექტორები წერტილებში ადა ბ(იხ. სურ. 7). ისინი მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით, ამიტომ ისინი არ არიან თანაბარი. თუ წერტილის სიჩქარეს გამოვაკლებთ ბსიჩქარე წერტილში ავიღებთ ვექტორს.
ბრინჯი. 7. სიჩქარის ვექტორები
სიჩქარის () ცვლილების თანაფარდობა იმ დროს, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება () არის აჩქარება.
ამიტომ, ნებისმიერი მრუდი მოძრაობა აჩქარებულია.
თუ გავითვალისწინებთ მე-7 სურათზე მიღებულ სიჩქარის სამკუთხედს, მაშინ წერტილების ძალიან მჭიდრო განლაგებით ადა ბსიჩქარის ვექტორებს შორის კუთხე (α) ახლოს იქნება ნულთან:
ასევე ცნობილია, რომ ეს სამკუთხედი არის ტოლფერდა, ამიტომ სიჩქარის მოდულები ტოლია (ერთგვაროვანი მოძრაობა):
მაშასადამე, ამ სამკუთხედის ფუძის ორივე კუთხე განუსაზღვრელად ახლოს არის:
ეს ნიშნავს, რომ აჩქარება, რომელიც მიმართულია ვექტორის გასწვრივ, რეალურად არის ტანგენტის პერპენდიკულარული. ცნობილია, რომ ტანგენტის პერპენდიკულარულ წრეში წრფე არის რადიუსი აჩქარება მიმართულია რადიუსის გასწვრივ წრის ცენტრისკენ. ამ აჩქარებას ცენტრიპეტული ეწოდება.
სურათი 8 გვიჩვენებს ადრე განხილულ სიჩქარის სამკუთხედს და ტოლფერდა სამკუთხედს (ორი გვერდი არის წრის რადიუსი). ეს სამკუთხედები მსგავსია, რადგან მათ აქვთ თანაბარი კუთხეები, რომლებიც წარმოიქმნება ორმხრივი პერპენდიკულარული ხაზებით (რადიუსი და ვექტორი ტანგენტის პერპენდიკულარულია).
ბრინჯი. 8. ცენტრიდანული აჩქარების ფორმულის გამოყვანის ილუსტრაცია
ხაზის სეგმენტი ABარის მოძრაობა(). ჩვენ განვიხილავთ ერთგვაროვან მოძრაობას წრეში, ამიტომ:
მოდით შევცვალოთ მიღებული გამონათქვამი ABსამკუთხედის მსგავსების ფორმულაში:
ცნებები „წრფივი სიჩქარე“, „აჩქარება“, „კოორდინატი“ საკმარისი არ არის მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ მოძრაობის აღსაწერად. ამიტომ აუცილებელია ბრუნვის მოძრაობის დამახასიათებელი რაოდენობების შემოღება.
1. როტაციის პერიოდი (თ ) ეწოდება ერთი სრული რევოლუციის დრო. იზომება SI ერთეულებში წამებში.
პერიოდების მაგალითები: დედამიწა თავისი ღერძის გარშემო ბრუნავს 24 საათში (), ხოლო მზის გარშემო - 1 წელიწადში ().
პერიოდის გამოთვლის ფორმულა:
სად არის მთლიანი ბრუნვის დრო; - რევოლუციების რაოდენობა.
2. ბრუნვის სიხშირე (ნ ) - ბრუნთა რაოდენობა, რომელსაც სხეული აკეთებს დროის ერთეულზე. იზომება SI ერთეულებში საპასუხო წამებში.
სიხშირის პოვნის ფორმულა:
სად არის მთლიანი ბრუნვის დრო; - რევოლუციების რაოდენობა
სიხშირე და პერიოდი უკუპროპორციული სიდიდეებია:
3. კუთხური სიჩქარე () ვუწოდოთ კუთხის ცვლილების თანაფარდობა, რომლის მეშვეობითაც სხეული ბრუნავს იმ დროს, რომლის დროსაც მოხდა ეს ბრუნვა. იზომება SI ერთეულებში რადიანებში გაყოფილი წამებზე.
კუთხური სიჩქარის პოვნის ფორმულა:
სად არის კუთხის ცვლილება; - დრო, რომლის დროსაც მოხდა კუთხის შემობრუნება.
