Координаты на карте найти широту и долготу. Определение координат одной точки Точка и ее координаты

Каждая точка поверхности планеты имеет определенное положение, которому соответствует собственная координата по широте и долготе. Она находится на пересечении сферических дуг меридиана, отвечающего за долготу, с параллелью, что соответствует широте. Обозначается парой угловых величин, выраженных в градусах, минутах, секундах, что имеет определение системы координат.

Широта и долгота - это географический аспект плоскости или сферы, перенесенный на топографические изображения. Для более точного нахождения какого-либо пункта берется во внимание также его высота над уровнем моря, что позволяет найти его в трехмерном пространстве.

Широта и долгота

Необходимость найти точку по координатам широты и долготы возникает по долгу службы и по роду занятий у спасателей, геологов, военных, моряков, археологов, летчиков и водителей, но может понадобиться и туристам, путешественникам, искателям, исследователям.

Что такое широта и как ее найти

Широтой называют расстояние от объекта до линии экватора. Измеряется в угловых единицах (таких как градус, град, минута, секунда и т.д.). Широта на карте либо глобусе обозначается горизонтальными параллелями - линиями, описывающими окружность параллельно экватору и сходящимися в виде ряда сужающихся колец к полюсам.

Линии широты

Поэтому различают широту северную - это вся часть земной поверхности севернее экватора, а также южную - это вся часть поверхности планеты южнее экватора. Экватор - нулевая, самая длинная параллель.

• Параллели от линии экватора к северному полюсу принято считать положительной величиной от 0° до 90°, где 0° - это собственно сам экватор, а 90° - это вершина северного полюса. Они считаются как северная широта (с.ш.).
• Параллели, исходящие от экватора в сторону южного полюса, обозначены отрицательной величиной от 0° до -90°, где -90° - это место южного полюса. Они считаются как южная широта (ю.ш.).
• На глобусе параллели изображаются опоясывающими шар окружностями, которые уменьшаются с их приближением к полюсам.
• Все пункты на одной параллели будут обозначаться единой широтой, но различной долготой.
  На картах, исходя из их масштаба, параллели имеют форму горизонтальных, изогнутых дугой, полос - чем меньше масштаб, тем прямее изображена полоса параллели, а чем крупнее - тем она более изогнута.

Запомните! Чем ближе к экватору располагается заданная местность, тем меньшей будет ее широта.

Что такое долгота и как ее найти

Долгота - это величина, на которую удалено положение заданной местности относительно Гринвича, то есть нулевого меридиана.

Линии долготы

Долготе аналогично присуще измерение в угловых единицах, только с 0° до 180° и с приставкой - восточная либо западная.

• Нулевой меридиан Гринвича вертикально опоясывает шар Земли, проходя через оба полюса, разделяя его на западное и восточное полушария.
• Каждая из частей, находящихся к западу от Гринвича (в западном полушарии) , будет носить обозначение западной долготы (з.п.).
• Каждая из частей, удаленная от Гринвича на восток и расположенная в восточном полушарии, будет носить обозначение восточной долготы (в.п.).
• Нахождение каждой точки по одному меридиану имеют единую долготу, но различную широту.
• Меридианы нанесены на карты в виде вертикальных полос, изогнутых в форме дуги. Чем мельче масштаб карты, тем прямее будет полоса меридиана.

Как найти координаты заданной точки по карте

Зачастую приходится узнавать координаты пункта, который расположен на карте в квадрате между двумя ближайшими параллелями и меридианами. Приблизительные данные можно получить на глазок, оценив последовательно шаг в градусах между нанесенными на карту линиями в интересующем районе, а затем сопоставив удаленность от них искомой местности. Для точных вычислений понадобятся карандаш с линейкой, или же циркуль.

• За исходные данные берем обозначения ближайших к нашей точке параллели с меридианом.
• Далее смотрим шаг между их полосами в градусах.
• Потом смотрим величину их шага по карте в см.
• Измеряем линейкой в см расстояние от заданной точки до ближайшей параллели, а также расстояние между этой линией и соседней, переводим в градусы и берем во внимание разницу - вычитая от большей, либо прибавляя к меньшей.
• Таким образом получаем широту.

Пример! Расстояние между параллелями 40° и 50°, среди которых находится наша местность, составляет 2 см либо 20 мм, а шаг между ними - 10°. Соответственно, 1° равен 2 мм. Наша точка удалена от сороковой параллели на 0,5 см либо 5 мм. Находим градусы до нашей местности 5/2 = 2,5°, которые нужно прибавить к значению ближайшей параллели: 40° + 2,5° = 42,5° - это наша северная широта заданной точки. В южном полушарии вычисления аналогичны, но результат имеет отрицательный знак.

Аналогично находим долготу - если ближайший меридиан находится дальше от Гринвича, а заданный пункт ближе - то разницу вычитаем, если меридиан к Гринвичу ближе, а пункт дальше - то прибавляем.

Если под рукой нашелся только циркуль, то его его кончиками фиксируется каждый из отрезков, а распор переносится на масштаб.

Похожим образом производятся вычисления координат на поверхности глобуса.

Лучшие сервисы для поиска места по координатам

Проще всего узнать своё местоположение можно, зайдя в ПК-версию сервиса, работающего непосредственно с Google Maps. Многие утилиты упрощают процесс ввода широты и долготы в браузере. Рассмотрим лучшие из них.

Map & Directions

Кроме того, Maps & Directions позволяет бесплатно определить координаты своего положения на карте, нажав всего на одну кнопку. Щелкните на «Найти мои координаты», и сервис тут же поставит маркер и определит широту, долготу до многих тысячных, а также высоту.

На этом же сайте можно измерить расстояние между населенными пунктами или площадь любой заданной территории, нарисовать маршрут или рассчитать время передвижения. Сервис пригодится как путешественникам, так и просто любопытным пользователям.

Mapcoordinates.net

Полезная утилита Mapcoordinates.net позволяет узнать координату точки в любом регионе мира. Сервис также интегрирован с Google Картами, но обладает упрощенным интерфейсом, благодаря которому его сможет использовать даже неподготовленный пользователь.

В адресной строке утилиты, где написано «Искать», введите адрес места, широту и долготу которого Вы хотите получить. Карта с координатами появится вместе с маркером на нужном месте. Над маркером будет отображена широта, долгота, а также высота выбранной точки.

К сожалению, Mapcoordinates.net не подходит для того, чтобы искать пункты, зная их координаты. Однако для обратной процедуры это очень удобная утилита. Сервис поддерживает множество языков, в том числе и русский.

Поиск по координатам на карте через браузер с помощью сервиса Google Maps

Если по каким-либо причинам Вы предпочитаете работать не с упрощенными сервисами, а непосредственно с Google Maps , то эта инструкция будет полезной для Вас. Процесс поиска по координатам через Google Карты чуть более сложен, чем в описанных ранее способах, но им можно овладеть быстро и без особого труда.

Чтобы узнать точные координаты места, придерживайтесь следующей простой инструкции:

Откройте сервис на ПК. Важно, что должен быть включен полный, а не облегченный (отмечается специальным значком молнии) режим, иначе получить информацию не получится;

Щелкните на участок карты, где расположен нужный Вам пункт или точка, правой кнопкой мыши;

Отметьте в появившемся меню вариант «Что здесь?»;

Посмотрите на вкладку, которая отобразится внизу экрана. На ней будут отображены широта, долгота и высота.

Чтобы определить место по известным географическим координатам, потребуется другой порядок действий:

1. Откройте Google Карты в полном режиме на компьютере;

   В строке поиска в верхней части экрана Вы можете ввести координаты. Сделать это допускается в следующих форматах: градусы, минуты и секунды; градусы и десятичные минуты; десятичные градусы;

Нажмите клавишу «Enter», и на карте на требуемом месте появится специальный маркер.

Важнее всего при использовании сервиса Google Maps правильно указывать географические координаты. Карты распознают только несколько форматов данных, поэтому обязательно учитывайте следующие правила ввода:

При вводе градусов используйте специальный символ, обозначающий его «°», а не «d»;

В качестве разделителя между целой и дробной частями необходимо использовать точку, а не запятую, иначе строка поиска не сможет выдать место;

Сначала указывается широта, затем — долгота. Первый параметр необходимо записывать в диапазоне от -90 до 90, второй — от -180 до 180.

Найти специальный символ на клавиатуре ПК затруднительно, да и чтобы придерживаться необходимого списка правил, нужно прикладывать достаточно много усилий. Гораздо проще пользоваться специальными утилитами — лучшие из них мы привели в разделе выше.

Нахождение места по широте и долготе на ОС Андроид

Нередко требуется найти место по координатам вдали от ноутбука или персонального компьютера. Выручит мобильное приложение Google Maps, работающее на платформе Андроид. Обычно оно используется для того, чтобы проложить маршрут или узнать график движения транспортных средств, однако программа подойдет и для нахождения местоположения пункта или точки.

Скачать приложение на на Андроид можно на официальной странице в Google Play. Оно доступно как на русском, так и на английском языках. После установки программы придерживайтесь следующей инструкции:

Откройте Google Maps на устройстве и дождитесь появления карты;

Найдите интересующее Вас место. Нажмите на него и держите до тех пор, пока не отобразится специальный маркер;

Вверху экрана появится вкладка с окном поиска и полными координатами места;

Если Вам нужно найти место по координатам, а не наоборот, то способ на мобильном устройстве ничем не отличается от своего аналога на ПК.

Мобильная версия сервиса, как и работающая на ПК, позволит детально изучить нужное место, узнать его точные координаты, или наоборот, распознать адрес по известным данным. Это — удобный способ как для дома, так и для дороги.

Координатами называются угловые и линейные величины (числа), определяющие положение точки на какой-либо поверхности или в пространстве.

В топографии применяют, такие системы координат, которые позволяют наиболее просто и однозначно определять положение точек земной поверхности как по результатам непосредственных измерений на местности, так и с помощью карт. К числу таких систем относятся географические, плоские прямоугольные, полярные и биполярные координаты.

Географические координаты (рис.1) – угловые величины: широта (j) и долгота (L), определяющие положение объекта на земной поверхности относительно начала координат – точки пересечения начального (Гринвичского) меридиана с экватором. На карте географическая сетка обозначена шкалой на всех сторонах рамки карты. Западная и восточная стороны рамки являются меридианами, а северная и южная – параллелями. В углах листа карты подписаны географические координаты точек пересечения сторон рамки.

Рис. 1. Система географических координат на земной поверхности

В системе географических координат положение любой точки земной поверхности относительно начала координат определяется в угловой мере. За начало у нас и в большинстве других государств принята точка пересечения начального (Гринвичского) меридиана с экватором. Являясь, таким образом, единой для всей нашей планеты, система географических координат удобна для решения задач по определению взаимного положения объектов, расположенных на значительных расстояниях друг от друга. Поэтому в военном деле эту систему используют главным образом для ведения расчетов, связанных с применением боевых средств дальнего действия, например баллистических ракет, авиации и др.

Плоские прямоугольные координаты (рис. 2) – линейные величины, определяющие положение объекта на плоскости относительно принятого начала координат – пересечение двух взаимно перпендикулярных прямых (координатных осей Х и Y).

В топографии каждая 6-градусная зона имеет свою систему прямоугольных координат. Ось Х - осевой меридиан зоны, ось Y – экватор, а точка пересечения осевого меридиана с экватором – начало координат.

Рис. 2. Система плоских прямоугольных координат на картах

Система плоских прямоугольных координат является зональной; она установлена для каждой шестиградусной зоны, на которые делится поверхность Земли при изображении ее ни картах в проекции Гаусса, и предназначена для указания положения изображений точек земной поверхности на плоскости (карте) в этой проекции.

Началом координат в зоне является точка пересечения осевого меридиана с экватором, относительно которой и определяется в линейной мере положение всех остальных точек зоны. Начало координат зоны и ее координатные оси занимают строго определенное положение на земной поверхности. Поэтому система плоских прямоугольных координат каждой зоны связана как с системами координат всех остальных зон, так и с системой географических координат.

Применение линейных величин для определения положения точек делает систему плоских прямоугольных координат весьма удобной для ведения расчетов как при работе на местности, так и на карте. Поэтому в войсках эта система находит наиболее широкое применение. Прямоугольными координатами указывают положение точек местности, своих боевых порядков и целей, с их помощью определяют взаимное положение объектов в пределах одной координатной зоны или на смежных участках двух зон.

Системы полярных и биполярных координат являются местными системами. В войсковой практике они применяются для определения положения одних точек относительно других на сравнительно небольших участках местности, например при целеуказании, засечке ориентиров и целей, составлении схем местности и др. Эти системы могут быть связаны с системами прямоугольных и географических координат.

2. Определение географических координат и нанесение на карту объектов по известным координатам

Географические координаты точки, расположенной на карте, определяют от ближайших к ней параллели и меридиана, широта и долгота которых известна.

Рамка топографической карты разбита на минуты, которые разделены точками на деления по 10 секунд в каждом. На боковых сторонах рамки обозначены широты, а на северной и южной - долготы.

Рис. 3. Определение географических координат точки по карте (точка А) и нанесение на карту точки по географическим координатам (точка Б)

Пользуясь минутной рамкой карты можно:

1 . Определить географические координаты любой точки на карте.

Например, координаты точки А (рис.3). Для этого необходимо с помощью циркуля-измерителя измерить кратчайшее расстояние от точки А до южной рамки карты, затем приложить измеритель к западной рамке и определить количество минут и секунд в измеренном отрезке, сложить полученное (измеренное) значение минут и секунд (0"27") с широтой юго-западного угла рамки - 54°30".

Широта точки на карте будет равна: 54°30"+0"27" = 54°30"27".

Долгота определяется аналогично.

Измеряют с помощью циркуля-измерителя кратчайшее расстояние от точки А до западной рамки карты, прикладывают циркуль-измеритель к южной рамке, определяют количество минут и секунд в измеренном отрезке (2"35") складывают полученное (измеренное) значение с долготой юго-западного угла рамки - 45°00".

Долгота точки на карте будет равна: 45°00"+2"35" = 45°02"35"

2. Нанести любую точку на карту по заданным географическим координатам.

Например, точку Б широта: 54°31 "08", долгота 45°01 "41".

Для нанесения на карту точки по долготе необходимо провести истинный меридиан через данную точку, для чего соединить одинаковое количество минут по северной и южной рамке; для нанесения на карту точки по широте необходимо провести параллель через данную точку, для чего соединить одинаковое количество минут по западной и восточной рамке. Пересечение двух прямых определит местоположение точки Б.

3. Прямоугольная координатная сетка на топографических картах и ее оцифровка. Дополнительная сетка на стыке координатных зон

Координатная сетка на карте представляет собой сетку квадратов, образованных линиями, параллельными координатным осям зоны. Линии сетки проведены через целое число километров. Поэтому координатную сетку называют также километровой сеткой, а ее линии километровыми.

На карте 1:25000 линии, образующие координатную сетку, проведены через 4 см, то есть через 1 км на местности, а на картах 1:50000-1:200000 через 2 см (1,2 и 4 км на местности соответственно). На карте 1:500000 наносятся лишь выходы линий координатной сетки на внутренней рамке каждого листа через 2 см (10 км на местности). При необходимости по этим выходам координатные линии могут быть нанесены на карту.

На топографических картах значения абсцисс и ординат координатных линий (рис. 2) подписывают у выходов линий за внутренней рамкой листа и девяти местах на каждом листе карты. Полные значения абсцисс и ординат в километрах подписываются около ближайших к углам рамки карты координатных линий и около ближайшего к северо-западному углу пересечения координатных линий. Остальные координатные линии подписываются сокращенно двумя цифрами (десятки и единицы километров). Подписи около горизонтальных линий координатной сетки соответствуют расстояниям от оси ординат в километрах.

Подписи около вертикальных линий обозначают номер зоны (одна или две первые цифры) и расстояние в километрах (всегда три цифры) от начала координат, условно перенесенного к западу от осевого меридиана зоны на 500 км. Например, подпись 6740 означает: 6 - номер зоны, 740 - расстояние от условного начала координат в километрах.

На внешней рамке даны выходы координатных линий (дополнительная сетка ) системы координат смежной зоны.

4. Определение прямоугольных координат точек. Нанесение на карту точек по их координатам

По координатной сетке с помощью циркуля (линейки) можно:

1. Определить прямоугольные координаты точки на карте.

Например, точки В (рис. 2).

Для этого надо:

• записать X - оцифровку нижней километровой линии квадрата, в котором находится точка В, т. е. 6657 км;
• измерить по перпендикуляру расстояние от нижней километровой линии квадрата до точки В и, пользуясь линейным масштабом карты, определить величину этого отрезка в метрах;
• сложить измеренную величину 575 м с значением оцифровки нижней километровой линии квадрата: X=6657000+575=6657575 м.

Определение ординаты Y производят аналогично:

• записать значение Y - оцифровку левой вертикальной линии квадрата, т.е.7363;
• измерить по перпендикуляру расстояние от этой линии до точки В, т. е.335 м;
• прибавить измеренное расстояние к значению оцифровки Y левой вертикальной линии квадрата: Y=7363000+335=7363335 м.

2. Нанести на карту цель по заданным координатам.

Например, точку Г по координатам: Х=6658725 Y=7362360.

Для этого надо:

• найти квадрат, в котором расположена точка Г по значению целых километров, т. е. 5862;
• отложить от левого нижнего угла квадрата отрезок в масштабе карты, равный разности абсциссы цели и нижней стороны квадрата - 725 м;
• от полученной точки по перпендикуляру вправо отложить отрезок, равный разности ординат цели и левой стороны квадрата, т. е. 360 м.

Рис. 2. Определение прямоугольных координат точки по карте (точка В) и нанесение на карту точки по прямоугольных координатам (точка Г)

5. Точность определения координат на картах различных масштабов

Точность определения географических координат по картам 1:25000-1:200000 составляет около 2 и 10"" соответственно.

Точность определения по карте прямоугольных координат точек ограничивается не только ее масштабом, но и величиной погрешностей, допускаемых при съемке или составлении карты и нанесении на нее различных точек и объектов местности

Наиболее точно (с ошибкой, не превышающей 0,2 мм) на карту наносятся геодезические пункты и. наиболее резко выделяющиеся на местности и видимые издали предметы, имеющие значение ориентиров (отдельные колокольни, фабричные трубы, постройки башенного типа). Поэтому координаты таких точек можно определить примерно с той же точностью, с которой они на карту наносятся, т. е. для карты масштаба 1:25000 - с точностью - 5-7 м, для карты масштаба 1:50000 - с точностью - 10-15 м, для карты масштаба 1:100000 - с точностью - 20-30 м.

Остальные ориентиры и точки контуров наносятся на карту, а, следовательно, и определяются по ней с ошибкой до 0,5 мм, а точки, относящиеся к нечетко выраженным на местности контурам (например, контур болота), с ошибкой до 1 мм.

6. Определение положения объектов (точек) в системах полярных и биполярных координат, нанесение на карту объектов по направлению и расстоянию, по двум углам или по двум расстояниям

Система плоских полярных координат (рис. 3, а) состоит из точки О - начало координат, или полюса, и начального направления ОР, называемого полярной осью .

Рис. 3. а – полярные координаты; б – биполярные координаты

Положение точки М на местности или на карте в этой системе определяется двумя координатами: углом положения θ, который измеряется по ходу часовой стрелки от полярной оси до направления на определяемую точку М (от 0 до 360°), и расстоянием ОМ=Д.

В зависимости от решаемой задачи за полюс принимают наблюдательный пункт, огневую позицию, исходный пункт движения и т. п., а за полярную ось - географический (истинный) меридиан, магнитный меридиан (направление магнитной стрелки компаса) или же направление на какой-либо ориентир.

Этими координатами могут служить либо два угла положения, определяющих направления с точек А и В на искомую точку М, либо расстояния D1=АМ и D2=ВМ до нее. Углы положения при этом, как показано на рис. 1, б, измеряются в точках А и В или от направления базиса (т. е. угол А=ВАМ и угол В=АВМ) или от других каких-либо направлений, проходящих через точки А и В и принимаемых за начальные. Например, во втором случае место точки М определено углами положения θ1 и θ2, измеренными от направления магнитных меридианов.Система плоских биполярных (двухполюсных) координат (рис. 3, б) состоит из двух полюсов А и В и общей оси АВ, называемой базисом или базой засечки. Положение любой точки М относительно двух данных на карте (местности) точек А и В определяется координатами, которые измеряются на карте или на местности.

Нанесение обнаруженного объекта на карту

Это один из важнейших моментов в обнаружении объекта. От того, насколько точно объект (цель) будет нанесен на карту, зависит точность определения его координат.

Обнаружив объект (цель), необходимо сначала точно определить по различным признакам, что обнаружено. Затем, не прекращая наблюдение за объектом и не обнаруживая себя, нанести объект на карту. Для нанесения объекта на карту существуют несколько способов.

Глазомерно : объект наносится на карту, если он находится вблизи известного ориентира.

По направлению и расстоянию : для этого необходимо сориентировать карту, найти на ней точку своего стояния, свизировать на карте направление на обнаруженный объект и прочертить линию до объекта от точки своего стояния, затем определить расстояние до объекта, измерив это расстояние на карте и соизмерив его с масштабом карты.

Рис. 4. Нанесение цели на карту прямой засечкой с двух точек.

Если таким образом графически невозможно решить задачу (мешает противник, плохая видимость и др.), то нужно точно измерить азимут на объект, затем перевести его в дирекционный угол и прочертить на карте из точки стояния направление, на котором отложить расстояние до объекта.

Чтобы получить дирекционный угол, надо к магнитному азимуту прибавить магнитное склонение данной карты (поправка направления).

Прямой засечкой . Этим способом наносят объект на карту из 2-х-3-х точек, с которых можно вести наблюдение за ним. Для этого из каждой выбранной точки прочерчивается на ориентированной карте направление на объект, тогда пересечение прямых линий определяет местонахождение объекта.

7. Способы целеуказания по карте: в графических координатах, плоских прямоугольных координатах (полных и сокращенных), по квадратам километровой сетки (до целого квадрата, до 1/4, до 1/9 квадрата), от ориентира, от условной линии, по азимуту и дальности цели, в системе биполярных координат

Умение быстро и правильно указывать цели, ориентиры и другие объекты на местности имеет важное значение для управления подразделениями и огнем в бою или для организации боя.

Целеуказания в географических координатах применяется очень редко и только в тех случаях, когда цели удалены от заданной точки на карте на значительном расстоянии, выражающемся в десятках или сотнях километров. При этом географические координаты определяются по карте, как описано в вопросе № 2 настоящего занятия.

Местоположение цели (объекта) указывают широтой и долготой, например, высота 245,2 (40° 8" 40" с. ш., 65° 31" 00" в. д.). На восточную (западную), северную (южную) стороны топографической рамки наносят уколом циркуля отметки положения цели по широте и долготе. От этих отметок в глубину листа топографической карты опускают перпендикуляры до их пересечения (прикладывают командирские линейки, стандартные листы бумаги). Точка пересечения перпендикуляров и есть положение цели на карте.

Для приближенного целеуказания по прямоугольным координатам достаточно указать на карте квадрат сетки, в котором расположен объект. Квадрат всегда указывается цифрами километровых линий, пересечением которых образован юго-западный (нижний левый) угол. При указании квадрата карты придерживаются правила: сначала называют две цифры, подписанные у горизонтальной линии (у западной стороны), то есть координату «X», а затем две цифры у вертикальной линии (южная сторона листа), то есть координата «Y». При этом «X» и «Y» не говорятся. Например, засечены танки противника. При передаче донесения по радиотелефону номер квадрата произносят: «восемьдесят восемь ноль два».

Если положение точки (объекта) необходимо определить более точно, то пользуются полными или сокращенными координатами.

Работа с полными координатами . Например, требуется определить координаты указателя дорог в квадрате 8803 на карте масштаба 1:50000. Сначала определяют чему равно расстояние от нижней горизонтальной стороны квадрата до указателя дорог (например, 600 м на местности). Таким же образом измеряют расстояние от левой вертикальной стороны квадрата (например, 500 м). Теперь путем оцифровки километровых линий определяем полные координаты объекта. Горизонтальная линия имеет подпись 5988 (X), прибавив расстояние от этой линии до указателя дорог, получим: Х=5988600. Точно также определяем вертикальную линию и получаем 2403500. Полные координаты указателя дорог следующие: Х=5988600 м, У=2403500 м.

Сокращенные координаты соответственно будут равны: Х=88600 м, У=03500 м.

Если требуется уточнить положение цели в квадрате, то применяют целеуказание буквенным или цифровым способом внутри квадрата километровой сетки.

При целеуказании буквенным способом внутри квадрата километровой сетки квадрат условно разбивается на 4 части, каждой части присваивается заглавная буква русского алфавита.

Второй способ - цифровой способ целеуказания внутри квадрата километровой сетки (целеуказание по улитке ). Этот способ получил свое название по расположению условных цифровых квадратов внутри квадрата километровой сетки. Они расположены как бы по спирали, при этом квадрат разбивается на 9 частей.

При целеуказании в этих случаях называют квадрат, в котором находится цель, и добавляют букву или цифру, уточняющую положение цели внутри квадрата. Например, высота 51,8 (5863-А) или высоковольтная опора (5762-2) (см. рис. 2).

Целеуказание от ориентира наиболее простой и распространенный способ целеуказания. При этом способе целеуказания вначале называют ближайший к цели ориентир, затем величину угла между направлением на ориентир и направлением на цель в делениях угломера (измеряется биноклем) и удаление до цели в метрах. Например: «Ориентир второй, вправо сорок, дальше двести, у отдельного куста – пулемет».

Целеуказание от условной линии обычно применяется в движении на боевых машинах. При этом способе по карте выбирают в направлении действий две точки и соединяют их прямой линией, относительно которой и будет вестись целеуказание. Эту линию обозначают буквами, разбивают на сантиметровые деления и нумеруют их начиная с нуля. Такое построение делается на картах как передающего, так и принимающего целеуказание.

Целеуказание от условной линии обычно применяется в движении на боевых машинах. При этом способе по карте выбирают в направлении действий две точки и соединяют их прямой линией (рис. 5), относительно которой и будет вестись целеуказание. Эту линию обозначают буквами, разбивают на сантиметровые деления и нумеруют их начиная с нуля.

Рис. 5. Целеуказание от условной линии

Такое построение делается на картах как передающего, так и принимающего целеуказание.

Положение цели относительно условной линии определяется двумя координатами: отрезком от начальной точки до основания перпендикуляра, опущенного из точки расположения цели на условную линию, и отрезком перпендикуляра от условной линии до цели.

При целеуказании называют условной наименование линии, затем число сантиметров и миллиметров, заключающихся в первом отрезке, и, наконец, направление (влево или вправо) и длину второго отрезка. Например: «Прямая АС, пять, семь; вправо ноль, шесть – НП».

Целеуказание от условной линии можно выдать, указав направление на цель под углом от условной линии и расстояние до цели, например: «Прямая АС, вправо 3-40, тысяча двести – пулемет».

Целеуказание по азимуту и дальности до цели . Азимут направления на цель определяют с помощью компаса в градусах, а дальность до нее – с помощью прибора наблюдения или глазомерно в метрах. Например: «Азимут тридцать пять, дальность шестьсот – танк в окопе». Этот способ чаще всего используют на местности, где мало ориентиров.

8. Решение задач

Определение координат точек местности (объектов) и целеуказание по карте отрабатывается практически на учебных картах по заранее подготовленным точкам (нанесенным объектам).

Каждый обучаемый определение географические и прямоугольные координаты (наносит на карту объекты по известным координатам).

Способы целеуказания по карте отрабатываются: в плоских прямоугольных координатах (полных и сокращенных), по квадратам километровой сетки (до целого квадрата, до 1/4, до 1/9 квадрата), от ориентира, по азимуту и дальности цели.

Для определения широты необходимо при помощи треугольника опустить перпендикуляр из точки А на градусную рамку на линию широты и прочитать справа или слева по шкале широты, соответствующие градусы, минуты, секунды. φА= φ0+ Δφ

φА=54 0 36 / 00 // +0 0 01 / 40 //= 54 0 37 / 40 //

Для определения долготы необходимо при помощи треугольника опустить перпендикуляр из точки А на градусную рамку линии долготы и прочитать сверху или снизу соответствующие градусы, минуты, секунды.

Определение прямоугольных координат точки по карте

Прямоугольные координаты точки (Х, У) по карте определяют в квадрате километровой сетки следующим образом:

1. При помощи треугольника опускают перпендикуляры из точки А на линию километровой сетки Х и У снимаются значения ХА=Х0+ Δ Х; УА=У0+ Δ У

Например, координаты точки А равны: ХА= 6065км + 0,55 км = 6065,55 км;

УА= 4311 км + 0,535 км = 4311,535 км. (координата является приведенной);

Точка А расположена в 4-ой зоне, на что указывает первая цифра координаты у приведенной.

9. Измерение длин линий, дирекционных углов и азимутов по карте, определение угла наклона линии, заданной на карте.

Измерение длин

Чтобы определить по карте расстояние между точками местности (предметами, объектами), пользуясь численным масштабом, надо измерить на карте расстояние между этими точками в сантиметрах и умножить полученное число на величину масштаба.

Небольшое расстояние проще определить, пользуясь линейным масштабом. Для этого достаточно циркуль-измеритель, раствор которого равен расстоянию между заданными точками на карте, приложить к линейному масштабу и снять отсчет в метрах или километрах.

Для измерения кривых - раствор «шаг» циркуля-измерителя устанавливают так, чтобы он соответствовал целому числу километров, и на измеряемом по карте отрезке откладывают целое число «шагов». Расстояние, не укладывающееся в целое число «шагов» циркуля-измерителя, определяют с помощью линейного масштаба и прибавляют к полученному числу километров.

Измерение дирекционных углов и азимутов на карте

.

Соединяем пункт 1 и 2. Измеряем угол. Измерение происходит с помощью транспортира, он располагается параллельно медиане, далее отчитывается угол наклона по часовой стрелке.

Определение угла наклона линии, заданной на карте.

Определение происходит точно по тому же принципу, что и нахождение дирекционного угла.

10. Прямая и обратная геодезическая задача на плоскости. При вычислительной обработке выполненных на местности измерений, а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач.Прямая геодезическая задача. По известным координатамх 1 иу 1 точки 1, дирекционному углу 1-2 и расстояниюd 1-2 до точки 2 требуется вычислить ее координатых 2 ,у 2 .

Координаты точки 2 вычисляют по формулам (рис. 3.5): (3.4) гдех ,у приращения координат, равные

(3.5)

Обратная геодезическая задача. По известным координатамх 1 ,у 1 точки 1 их 2 ,у 2 точки 2 требуется вычислить расстояние между нимиd 1-2 и дирекционный угол 1-2 . Из формул (3.5) и рис. 3.5 видно, что. (3.6) Для определения дирекционного угла 1-2 воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса=, лежащее в диапазоне90+90, тогда как искомый дирекционный уголможет иметь любое значение в диапазоне 0360.

Формула перехода от кзависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностейy =y 2 y 1 иx =х 2 х 1 (см. таблицу 3.1 и рис. 3.6).Таблица 3.1

Рис. 3.6. Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I,II,IIIиIVчетвертях

Расстояние между точками вычисляют по формуле

(3.6) или другим путем – по формулам(3.7)

Программами решения прямых и обратных геодезических задач снабжены, в частности, электронные тахеометры, что дает возможность непосредственно в ходе полевых измерений определять координаты наблюдаемых точек, вычислять углы и расстояния для разбивочных работ.

Способы задания прямоугольной системы координат

Как известно, система прямоугольных координат на плоскости может задаваться тремя способами: 1-й способ фиксируется местоположение центра системы - т.O, проводится ось OX и указывается ее положительное направление, перпендикулярно к оси OX проводится ось OY, в соответствии с типом системы (правая или левая) указывается положительное направление оси OY, устанавливается масштаб координат вдоль осей.

При наличии координатных осей для определения координат какой-либо точки C нужно сначала опустить перпендикуляры из этой точки на координатные оси и затем измерить длину этих перпендикуляров; длина перпендикуляра к оси OX равна координате Y, длина перпендикуляра к оси OY координате X точки (рис. 1).

Кроме системы XOY можно использовать систему X"O"Y", получающуюся из системы XOY путем переноса начала координат в точку O" (Xo"=дx, Yo"= дy) и поворота осей координат по часовой стрелке на угол б.

Переход из XOY в X"O"Y" выполняется по формулам :

Для обратного перехода используются формулы :

• 2-й способ проводятся две взаимно перпендикулярные системы параллельных линий; расстояния между линиями одинаковые, считается, что эти линии параллельны осям координат, и у каждой линии подписывается значение соответствущей координаты (получается координатная сетка).
• 3-й способ указываются численные значения координат двух фиксированных точек.

Первый способ является общепринятым; в геодезии этим способом задается зональная система прямоугольных координат Гаусса.

На топографических картах и планах система прямоугольных координат Гаусса задается вторым способом.

На местности система прямоугольных координат задается третьим способом; всегда можно найти несколько геодезических пунктов с известными координатами и определять положение новых точек относительно этих пунктов, выполняя какие-либо измерения.

Три элементарных измерения

На плоскости можно измерять углы и расстояния.

Угол фиксируется тремя точками: одна точка - это вершина угла, а две другие точки фиксируют направления 1-й и 2-й сторон угла. В простейшем случае хотя бы одна точка из трех не имеет координат, то-есть, является определяемой; в общем случае определяемыми могут быть одна точка, две точки или все три.

Расстояние фиксируется двумя точками, и в общем случае определяемыми могут быть одна точка или обе.

В данном разделе рассматривается простейший случай, когда измерение угла или расстояния выполняют для определения координат одной точки. Поскольку при измерении угла определяемая точка может располагаться либо в вершине угла, либо на одной из его сторон, то с нашей точки зрения на плоскости имеют место три разных измерения, которые назовем элементарными.

Измеряется угол в на пункте A с известными координатами X4, Y4 между направлением с известным дирекционным углом бAB и направлением на определяемую точку P (рис. 2).

Дирекционный угол б направления AP получается по формуле

Для прямой линии AP, называемой линией положения точки P, можно написать уравнение в системе XOY :

В этом уравнении X и Y - координаты любой точки прямой, в том числе и точки P, но для нахождения двух координат точки P одного такого уравнения недостаточно.

Измеряется расстояние S от пункта A с известными координатами XA, YA до определяемой точки P. Из курса геометрии известно, что точка P находится на окружности радиуса S, проведенной вокруг точки A, и называемой линией положения точки P (рис. 3). Уравнение окружности имеет вид:

В этом уравнении X и Y - координаты любой точки окружности, в том числе и точки P, но для нахождения двух координат точки одного такого уравнения недостаточно.

Измеряется угол в на определяемой точке P между направлениями на два пункта с известными координатами; это измерение рассматривается в разделе 8.

Координаты X и Y точки P можно найти из совместного решения двух уравнений, поэтому, взяв любую комбинацию из трех измерений по два, получим простейшие способы определения координат точки, назывемые геодезическими засечками: два уравнения типа (2.4) - прямая угловая засечка, два уравнения типа (2.5) - линейная засечка, одно уравнение типа (2.4) и одно уравнение типа (2.5) полярная засечка, два измерения углов на определяемой точке - обратная угловая засечка.

Остальные комбинации измерений называются комбинированными засечками.

Каждое из трех элементарных измерений является инвариантом по отношению к системам координат, что позволяет решать засечки на различных чертежах, определяя положение точки P относительно фиксированных точек A и B графическим способом.

Аналитический способ решения засечек - это вычисление координат определяемой точки. Оно может быть выполнено через решение системы двух уравнений, соответствующих выполненным измерениям, или через решение треугольника, вершинами которого являются два исходных пункта и определяемая точка (этот способ для краткости назовем способом треугольника).

В любом геодезическом построении принято выделять три типа данных: исходные данные (координаты исходных пунктов, дирекционные углы исходных направлений и т.п.); эти данные часто принимаются условно безошибочными, измеряемые элементы; каждый измеренный элемент обычно сопровождается значением средней квадратической ошибки измерения, неизвестные (или определяемые) элементы; эти элементы подлежат нахождению по специально разработанному алгоритму, и их значения получаются с некоторой ошибкой, зависящей от ошибок измерений и геометрии данного построения.

Полярная засечка

В полярной засечке исходными данными являются координаты пункта A и дирекционный угол направления AB (или координаты пункта B), измеряемыми элементами являются горизонтальный угол в (средняя квадратическая ошибка измерения угла mв) и расстояние S (относительная ошибка его измерения mS / S = 1 / T), неизвестные элементы - координаты X, Y точки P (рис. 4).

Исходные данные: XA, YA, бAB

Измеряемые элементы: в, S

Неизвестные элементы: X, Y

Графическое решение. От направления AB отложить транспортиром угол в и провести прямую линию AQ, затем вокруг пункта A провести дугу окружности радиусом S в масштабе чертежа (плана или карты); точка пересечения прямой линии и дуги является искомой точкой P.

Аналитическое решение. Дирекционный угол б линии AР равен:

Запишем уравнения прямой линии AP - формула (4) и окружности радиуса S вокруг пункта A - формула (5):

Для нахождения координат X и Y точки P нужно решить эти два уравнения совместно как систему. Подставим значение (Y - YA) из первого уравнения во второе и вынесем за скобки (X - XA) 2:

(X - XA) 2 * (1 + tg2 б)= S2.

Выражение (1 + tg2б) заменим на 1 / Cos2б и получим:

(X - XA) 2 =S2 * Cos2б, откуда X - XA = S* Cosб.

Подставим это значение в первое уравнение (6) и получим:

Y - YA = S * Sinб.

Разности координат (X - XA) и (Y - YA) принято называть приращениями и обозначать ДX и ДY.

Таким образом, полярная засечка однозначно решается по формулам:

координата триангуляция трилатерация

Прямая геодезическая задача на плоскости

В геодезии есть две стандартные задачи: прямая геодезичеcкая задача на плоскости и обратная геодезическая задача на плоскости.

Прямая геодезическая задача - это вычисление координат X2, Y2 второго пункта, если известны координаты X1, Y1 первого пункта, дирекционный угол б и длина S линии, соединяющей эти пункты. Прямая геодезическая задача является частью полярной засечки, и формулы для ее решения берутся из набора формул (7):

Обратная геодезическая задача на плоскости

Обратная геодезическая задача - это вычисление дирекционного угла б и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X1, Y1 и X2, Y2 (рис. 5).

Построим на отрезке 1-2 как на гипотенузе прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат. В этом треугольнике гипотенуза равна S, катеты равны приращениям координат точек 1 и 2 (ДX = X2 - X1, ДY = Y2 - Y1), а один из острых углов равен румбу r линии 1-2.

Если Д X 00 и Д Y 00, то решаем треугольник по известным формулам:

Для данного рисунка направление линии 1-2 находится во второй четверти, поэтому на основании (22) находим:

Общий порядок нахождения дирекционного угла линии 1-2 включает две операции: определение номера четверти по знакам приращений координат Д>X и ДY, вычисление б по формулам связи (22) в соответствии с номером четверти.

Контролем правильности вычислений является выполнение равенства:

Если ДX = 0.0, то S = іДYі;

и б = 90o 00" 00» при ДY > 0,

б = 270o 00" 00» при ДY < 0.

Если ДY = 0.0, то S = іДXі

и б = 0o 00" 00» при ДX > 0,

б = 180o 00" 00» при ДX < 0.

Для решения обратной задачи в автоматическом режиме (в программах для ЭВМ) используется другой алгоритм, не содержащий тангенса угла и исключающий возможное деление на ноль:

если ДY => 0o, то б = a,

если ДY < 0o, то б = 360o - a.

Прямая угловая засечка

Сначала рассмотрим так называемый общий случай прямой угловой засечки, когда углы в1 и в2 измеряются на двух пунктах с известными координатами, каждый от своего направления с известным дирекционным углом (рис. 6).

Исходные данные: XA, YA, бAC,

Измеряемые элементы: в 1, в2

Неизвестные элементы: X, Y

Если бAC и бBD не заданы явно, нужно решить обратную геодезическую задачу сначала между пунктами A и C и затем между пунктами B и D.

Графическое решение. От направления AC отложить с помощью транспортира угол в1 и провести прямую линию AP; от направления BD отложить угол в2 и провести прямую линию BP; точка пересечения этих прямых является искомой точкой P.

Аналитическое решение. Приведем алгоритм варианта, соответствующий общему случаю засечки:

вычислить дирекционные углы линий AP и BP

написать два уравнения прямых линий

для линии AP Y - YA= tgб1 * (X - XA), для линии BP Y - YB= tgб2 * (X - XB) (2.16)

решить систему двух уравнений и вычислить неизвестные координаты X и Y:

Частным случаем прямой угловой засечки считают тот случай, когда углы в1 и в2 измерены от направлений AB и BA, причем угол в1 - правый, а угол в2 - левый (в общем случае засечки оба угла - левые) - рис. 7.

Решение прямой угловой засечки методом треугольника соответствует частному случаю засечки. Порядок решения при этом будет такой: решить обратную задачу между пунктами A и B и получить дирекционный угол бAB и длину b линии AB, вычислить угол г при вершине P, называемый углом засечки,

используя теорему синусов для треугольника APB:

вычислить длины сторон AP (S1) и BP (S2), вычислить дирекционные углы б1 и б2:

решить прямую задачу от пункта A к точке P и для контроля - от пункта B к точке P.

Для вычисления координат X и Y в частном случае прямой угловой засечки можно использовать формулы Юнга:

От общего случая прямой угловой засечки нетрудно перейти к частному случаю; для этого нужно сначала решить обратную геодезическую задачу между пунктами A и B и получить дирекционный угол бAB линии AB и затем вычислить углы в треугольнике APB при вершинах A и B

BAP = бAB - (бAC + в1) и ABP = (бBD + в2) - бBA.

Для машинного счета все рассмотренные способы решения прямой угловой засечки по разным причинам неудобны. Один из возможных алгоритмов решения общего случая засечки на ЭВМ предусматривает следующие действия: вычисление дирекционных углов б1 и б2, введение местной системы координат X"O"Y" с началом в пункте A и с осью O"X", направленной вдоль линии AP, и пересчет координат пунктов A и B и дирекционных углов б1 и б2 из системы XOY в систему X"O"Y" (рис. 8):

X"A = 0, Y"A = 0,

(24), запись уравнений линий AP и BP в системе X"O"Y":

и совместное решение этих уравнений:

перевод координат X" и Y" из системы X"O"Y" в систему XOY:

Так как Ctgб2" = - Ctgг и угол засечки г всегда больше 0о, то решение (27) всегда существует.

Линейная засечка

От пункта A с известными координатами XA, YA измерено расстояние S1 до определяемой точки P, а от пункта B с известными координатами XB, YB измерено расстояние S2 до точки P.

Графическое решение. Проведем вокруг пункта A окружность радиусом S1 (в масштабе чертежа), а вокруг пункта B - окружность радиусом S2; точка пересечения окружностей является искомой точкой; задача имеет два решения, так как две окружности пересекаются в двух точках (рис. 9).

Исходные данные: XA, YA, XB, YB,

Измеряемые элементы: S1, S2,

Неизвестные элементы: X, Y.

Аналитическое решение. Рассмотрим два алгоритма аналитического решения, один - для ручного счета (по способу треугольника) и один - для машинного счета.

Алгоритм ручного счета состоит из следующих действий:

решение обратной геодезической задачи между пунктами A и B и получение дирекционного угла бAB и длины b линии AB, вычисление в треугольнике ABP углов в1 и в2 по теореме косинусов:

вычисление угла засечки г

вычисление дирекционных углов сторон AP и BP:

пункт P справа от линии AB

пункт P слева от линии АВ

решение прямых геодезических задач из пункта A на пункт P и из пункта B на пункт P:

1-е решение

2-е решение

Результаты обоих решений должны совпадать.

Алгоритм машинного решения линейной засечки состоит из следующих действий: решение обратной геодезической задачи между пунктами A и B и получение дирекционного угла бAB и длины b линии AB, введение местной системы координат X"O"Y" с началом в точке A и осью O"X", направленной вдоль линии AB, и пересчет координат пунктов A и B из системы XOY в систему X"O"Y":

запись уравнений окружностей в системе X"O"Y":

и совместное решение этих уравнений, которое предусматривает раскрытие скобок во втором уравнении и вычитание второго уравнения из первого:

Если искомая точка находится слева от линии AB, то в формуле (39) берется знак «-», если справа, то «+».

Пересчет координат X" и Y" точки P из системы X"O"Y" в систему XOY по формулам (2):

Обратная угловая засечка

К элементарным измерениям относится и измерение угла в на определяемой точке P между направлениями на два пункта A и B с известными координатами XA, YA и XB, YB (рис. 10). Однако это измерение оказывается теоретически довольно сложным, поэтому рассмотрим его отдельно.

Проведем окружность через три точки A, B и P. Из школьного курса геометрии известно, что угол с вершиной на окружности измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, измеряется всей дугой, следовательно, он будет равен 2в (рис. 10).

Расстояние b между пунктами A и B считается известным, и из прямоугольного треугольника FCB можно найти радиус R окружности:

Уравнение окружности имеет вид:

где XC и YC - координаты центра окружности. Их можно вычислить, решив либо прямую угловую, либо линейную засечку с пунктов A и B на точку C. В уравнении (42) X и Y - координаты любой точки окружности, в том числе и точки P, но для нахождения двух координат точки P одного такого уравнения недостаточно.

Обратной угловой засечкой называют способ определения координат точки P по двум углам в1 и в2, измеренным на определяемой точке P между направлениями на три пункта с известными координатами A, B, C (рис. 11).

Графическое решение. Приведем способ Болотова графического решения обратной угловой засечки. На листе прозрачной бумаги (кальки) нужно построить углы в1 и в2 с общей вершиной P; затем наложить кальку на чертеж и, перемещая ее, добиться, чтобы направления углов на кальке проходили через пункты A, B, C на чертеже; переколоть точку P с кальки на чертеж.

Исходные данные: XA, YA, XB,

Измеряемые элементы: в1, в2.

Неизвестные элементы: X, Y.

Аналитическое решение. Аналитическое решение обратной угловой засечки предусматривает ее разложение на более простые задачи, например, на 2 прямых угловых засечки и одну линейную, или на 3 линейных засечки и т.д. Известно более 10-ти способов аналитического решения, но мы рассмотрим только один - через последовательное решение трех линейных засечек.

Предположим, что положение точки P известно, и проведем две окружности: одну радиусом R1 через точки A, B и P и другую радиусом R2 через точки B, C и P (рис. 11). Радиусы этих окружностей получим по формуле (41):

Если координаты центров окружностей - точек O1 и O2 будут известны, то координаты точки P можно определить по формулам линейной засечки: из точки O1 по расстоянию R1 и из точки O2 - по расстоянию R2.

Координаты центра O1 можно найти по формулам линейной засечки из точек A и B по расстояниям R1, причем из двух решений нужно взять то, которое соответствует величине угла в1: если в1<90o, то точка O1 находится справа от линии AB, если в1>90o, то точка O1 находится слева от линии AB.

Координаты центра O2 находятся по формулам линейной засечки из точек B и C по расстояниям R2, и одно решение из двух возможных выбирается по тому же правилу: если в2<90o, то точка O2 находится справа от линии BC, если в2>90o, то точка O2 находится слева от линии BC.

Задача не имеет решения, если все четыре точки A, B, C и P находятся на одной окружности, так как обе окружности сливаются в одну, и точек их пересечения не существует.

Комбинированные засечки

В рассмотренных способах решения засечек количество измерений принималось теоретически минимальным (два измерения), обеспечивающим получение результата.

На практике для нахождения координат X и Y одной точки, как правило, выполняют не два, а три и более измерений расстояний и углов, причем эти измерения выполняются как на исходных пунктах, так и на определяемых; такие засечки называются комбинированными. Понятно, что в этом случае появляется возможность контроля измерений, и, кроме того, повышается точность решения задачи.

Каждое измерение, вводимое в задачу сверх теоретически минимального количества, называют избыточным; оно порождает одно дополнительное решение. Геодезические засечки без избыточных измерений принято называть однократными, а засечки с избыточными измерениями - многократными.

При наличии избыточных измерений вычисление неизвестных выполняют методом уравнивания. Алгоритмы строгого уравнивания многократных засечек применяются при автоматизированном счете на ЭВМ; для ручного счета используют упрощенные способы уравнивания.

Упрощенный способ уравнивания какой-либо многократной засечки (n измерений) предусматривает сначала формирование и решение всех возможных вариантов независимых однократных засечек (их число равно n-1), а затем - вычисление средних значений координат точки из всех полученных результатов, если они различаются между собой на допустимую величину.

Ошибка положения точки

В одномерном пространстве (на линии) положение точки фиксируется значением одной координаты X, и ошибка положения точки Mp равна средней квадратической ошибке mx этой координаты. Истинное положение точки может находиться в интервале (X - t * mx) - (X + t * mx), то-есть, в обе стороны от значения X; на практике коэффициент t обычно задают равным 2.0 или 2.50.

В двумерном пространстве (на поверхности) положение точки фиксируется значениями двух координат, и ошибка положения точки должна задаваться двумя величинами: направлением и ошибкой положения по этому направлению. Геометрическая фигура, внутри которой находится истинное положение точки, может иметь разную форму; в частном случае, когда ошибка положения точки по всем направлениям одинакова, получается круг радиуса R = Mp.

Положение точки по двум измерениям получается в пересечении двух линий положения. Для измеренного расстояния S линией положения является окружность радиуса S с центром в исходной пункте A (рис. 2.12а); для измеренного угла в с вершиной в исходном пункте A - прямая линия, проведенная под углом в к исходной линии AB (рис. 2.12б).

Вследствие ошибок измерений необходимо ввести понятие «полоса положения». Для расстояния S, измеренного со средней квадратической ошибкой ms - это круговой пояс (кольцо) шириной 2 * ms между двумя окружностями радиусами (S - ms) и (S + ms); для угла в, измеренного с ошибкой mв - это узкий треугольник с вершиной в точке A и углом при вершине 2 * mв. Линия положения точки является осью симметрии полосы положения (рис. 12).

Рис. 12. Линия положения и «полоса положения» точки P: а) для измеренного расстояния, б) для измеренного угла.

Введем понятие «вектор ошибки измерения» и обозначим его через V. Для измеренного расстояния вектор Vs направлен вдоль линии AP (прямо или обратно) и имеет модуль vs = ms; для измеренного угла вектор Vв направлен перпендикулярно линии AP (влево или вправо от нее) и имеет модуль нв = S * mв / с, где S = A * P.

Точка P, находясь на пересечении двух линий положения, является центром 4-угольника положения, образующегося в пересечении двух полос положения (рис. 13).

Рис. 13. 4-угольник положения: а) в линейной засечке, б) в прямой угловой засечке,

Этот элементарный 4-угольник можно считать параллелограммом, так как в пределах него дуги окружностей можно заменить отрезками касательных, а расходящиеся стороны угла - отрезками прямых, параллельных линии положения. Расстояния от точки P до границ 4-угольника неодинаковы, что говорит о различии ошибок положения точки P по разным направлениям.

Линии положения делят 4-угольник положения на 4 равные части, которые назовем параллелограммами ошибок с углами при вершинах г и (180o - г), где г (180o - г) - угол между векторами ошибок V1 и V2. Поскольку высоты параллелограммов ошибок численно равны модулям векторов н1 и н2, то стороны параллелограммов получаются по известным формулам:

По известным сторонам параллелограмма ошибок и углу между ними г (180o - г) можно вычислить длину обоих его диагоналей: короткой - d1 и длинной - d2:

Таким образом, ошибка положения точки по шести направлениям (рис. 14) выражается простыми формулами; для всех остальных направлений формулы будут более сложные.

Для обобщенной характеристики точности определения точки P нужно иметь некоторое усредненное значение ошибки положения точки P, которое можно вычислить: как радиус круга R, площадь которого (р * R2) равна площади параллелограмма положения точки P (4 * a * b * Sinг),

как ошибку положения по «наиболее слабому направлению», совпадающему с направлением длинной диагонали:

как среднее квадратическое из длинной и короткой диагоналей параллелограмма ошибок:

На практике чаще других применяется третий вариант, в котором легко получаются формулы для оценки точности любой однократной засечки:

полярная засечка (рис. 4):

прямая угловая засечка (рис. 6, 7):

линейная засечка (рис. 9):

обратная угловая засечка (рис. 11).

В этой засечке правая часть формулы ошибки положения точки P должна содержать три слагаемых:

ошибку линейной засечки точки О1 с исходных пунктов A и B (mO1), ошибку линейной засечки точки О2 с исходных пунктов B и C (mO2), ошибку линейной засечки точки P с точек О1 и О2 (mP),

Угол засечки г зависит от взаимного расположения линий BC и BA и углов в1 и в2; для рис. 11 этот угол вычисляется по формуле:

Для многих случаев практики достаточно считать, что истинное положение точки P находится внутри круга радиуса MP с центром в точке P. В строгой теории рассмотренный критерий называется радиальной ошибкой. Кроме того, в этой теории применяются и более сложные критерии, такие как «эллипс ошибок» (кривая 2-го порядка), «подера эллипса ошибок» (кривая 4-го порядка) и др. .

При количестве измерений n>2 (многократные засечки) точка P получается в пересечении n линий положения, соответствующих уравненным значениям измерений; полосы положения, пересекаясь, образуют 2 * n-угольник. Наибольшая ошибка положения точки P будет определяться расстоянием от точки P до самой удаленной от нее вершины этого многоугольника. Из рисунка 14-б понятна роль третьего измерения в уменьшении ошибки положения точки P; кстати, на этом рисунке второе измерение практически не влияет на значение ошибки положения точки.

Чтобы по координатам найти точку на карте в онлайн-режиме, используя технологии Яндекса, Гугла или OSM, данная карта использует технологии OSM карт: - нужно ввести в поля: широта и долгота ваши данные координат и нажать кнопку «Найти», после этого сервис вычислит место, точку на карте, как России, так и мира. Данный сервис поможет узнать улицу, адрес, город и определит точные координаты.

Поиск географических координат широта и долгота по адресу

Чтобы найти координаты на карте широты и долготы точки по адресу онлайн: нужно ввести в поле поиска точный адрес, город, страну, выбрать из списка нужный и сервис произведет определение широты и долготы данного места, которые Вы сможете скопировать из спец.поля.

Также показать точку на карте и вычислить ее координаты, можно просто кликая на карту в любом месте, сервис вычислит: адрес объекта и поле покажет данные координат, которые также можно будет скориповать.